15.16: 参数生存分析:Weibull 和指数方法

参数生存分析通过假设事件发生之前的特定概率分布来对生存数据进行建模。Weibull 分布和指数分布是在这种情况下最常用的两种方法，因为它们具有多功能性和相对简单的应用。

Weibull 分布

Weibull 分布是参数生存分析中使用的灵活模型。它可以处理增加和降低的危险率，具体取决于其形状参数 （ （β））。当 （β） > 1 时，风险率会随着时间的推移而增加，因此适用于对衰老等风险随时间增加的过程进行建模。如果 （β） < 1，则危险会随着时间的推移而降低，表示机器可靠性等情况，即初始测试后故障风险下降。Weibull 模型在医学研究、工程和可靠性研究中特别有用，因为它能够适应各种风险率模式。

指数分布

指数模型是一种更简单的参数生存模型，本质上是形状参数 （（β）） 固定为 1 的 Weibull 分布的特例。指数模型假设风险率随时间变化不变，这意味着无论过去了多少时间，事件发生的概率都是一致的。此模型不如 Weibull 灵活，但在合理假设恒定风险的情况下非常有用，例如对某些机械系统或设备的失效时间进行建模。

在实践中，在 Weibull 模型和指数模型之间进行选择取决于基础风险函数的性质。如果风险率随时间变化，则 Weibull 分布会提供更准确的拟合。但是，对于具有恒定风险的简单方案，指数模型提供了易于解释和计算的便利性。

这两个模型在理解生存时间方面都发挥着关键作用，可以帮助指导医疗保健、可靠性工程和其他各个领域的决策。