在既往乳腺X线摄影中检测结构扭曲 通过 定向模式分析

摘要

我们展示了在早期乳腺X线摄影中检测结构扭曲的方法。通过使用Gabor滤波器和相位图分析有方向性的结构，以检测放射状组织模式的病灶。对每个病灶通过表征放射状结构的度量指标进行特征提取和分类。这些方法有助于乳腺癌的检测。

摘要

我们展示了基于分析乳腺X线图像中乳腺组织模式方向，用于检测间隔癌病例既往乳腺X线图像中结构扭曲的方法。我们假设，在肿块或肿瘤形成之前，结构扭曲会改变乳腺X线影像中乳腺组织模式的正常方向。在本方法的初始步骤中，使用Gabor滤波器和相位图对给定乳腺X线图像中的定向结构进行分析，以检测呈放射状或交叉状组织模式的节点样位点。随后，利用节点值、分形维数以及一种专门设计用于表征与结构扭曲相关的放射状模式的角度离散度度量，对每个检测到的位点进行特征描述。

我们的方法在测试中使用了一个包含56例间隔癌病例的106幅既往乳腺X线影像和13例正常病例的52幅乳腺X线影像的数据库，采用针对结构扭曲特征提取和模式分类所开发的特征进行分析。 通过 二次判别分析，并采用留一患者法进行验证。根据自由响应受试者操作特征分析的结果，我们的方法能够在乳腺癌临床诊断前约15个月拍摄的乳腺X线摄影中检测出结构扭曲，以每例患者约五个假阳性为代价，达到80%的敏感性。

引言

乳腺癌是影响女性的主要疾病，也是女性癌症相关死亡的第二大原因^1,2。为了通过在乳腺癌早期进行有效治疗来提高患者的生存率和预后，需要尽早发现该疾病。在对乳腺癌病例进行回顾性分析时，已在先前获取的乳腺X线筛查图像上观察到异常的细微征象^3,4。结构扭曲就是一种可能提示乳腺癌早期阶段的局部乳腺X线征象，但其检测较为困难^5,6。相关影像模式被模糊地描述为乳腺正常结构的扭曲，且无明确可见的肿块。结构扭曲可能出现在乳腺肿块或肿瘤形成的初始阶段。我们假设，在乳腺癌被检出之前获取的筛查乳腺X线图像中，可能包含乳腺癌早期的细微征象，特别是结构扭曲。

图1a 显示了一例通过筛查发现的乳腺癌的先前乳腺X线影像。放射科医生（J.E.L.D.）识别出的异常区域以红色矩形标出。该先前乳腺X线影像拍摄于图1b所示的检出影像前24个月。在最初筛查时，该先前影像被判定为无癌症征象。在回顾性分析中，通过与检出影像进行对比，放射科医生标记出与检出癌症部位相关的可疑区域，并在先前影像上以红色轮廓标出。该可疑区域包含结构扭曲的征象，包括毛刺状结构。

计算机辅助诊断（CAD）技术和系统在提高乳腺癌检测敏感性方面具有潜在优势^2,7-9。然而，与文献中关于乳腺癌其他征象（如肿块和钙化）检测的大量研究相比，针对无中心肿块存在的结构扭曲检测的研究报道较少^10-17。现有的商用CAD系统在检测结构扭曲方面的性能表现较差¹⁸。对筛查检出或间隔期癌症病例的既往乳腺X线摄影中结构扭曲检测的研究^3,4,19-22，有助于制定乳腺疾病早期检测与治疗的策略，并改善患者的预后²³。

实验图像的制备

实验使用了158张乳腺X线影像，包括56名被诊断为乳腺癌的个体的106张既往乳腺X线片，以及13名正常个体的52张影像。本研究的伦理批准由卡尔加里大学医学生物伦理办公室的联合健康研究伦理委员会以及卡尔加里地区卫生局批准。影像资料来自“筛查测试：阿尔伯塔省乳腺癌早期检测项目”^21,24,25。

在筛查项目之外被诊断出癌症之前，于筛查项目最后一次计划就诊时获取的乳腺X线图像被标记为间隔癌病例的既往乳腺X线图像。相应的诊断性乳腺X线图像不可获取。在106例既往乳腺X线图像中，除两例外，其余均在筛查项目进行采集和分析时被判定为无任何乳腺癌征象；对应另外两例乳腺X线图像的个体已被转诊进行活检。癌症诊断与既往乳腺X线检查之间的时间间隔为1.5个月至24.5个月，平均为15个月，标准差为7个月。数据库中所有可获取的间隔癌病例的既往乳腺X线图像均已被纳入本研究，但有六幅图像因无法识别可疑区域而被排除。

采用Lumiscan 85激光扫描仪（Lumisys，美国加利福尼亚州桑尼维尔）将胶片乳腺X线图像以50 μm的空间分辨率和每像素12位的灰度分辨率进行数字化。一位专注于乳腺影像学的资深放射科医生（J.E.L.D.）回顾了本研究中106例隐匿性乳腺癌病例的既往乳腺X线图像，并根据后续影像学检查或活检报告，或通过仔细阅片，以矩形框标出可疑的结构扭曲区域。在本研究所用数据集的106幅既往乳腺X线图像中，38幅图像存在可见的结构扭曲，其余68幅图像则包含可疑或无明显结构扭曲的区域。每幅既往乳腺X线图像中仅包含一个由放射科医生用矩形框标出的结构扭曲部位。放射科医生标记的106个可疑区域的平均宽度、高度和面积分别为56 mm、39 mm和2,274 mm²，标准差分别为11.8 mm、11.6 mm和1073.9 mm²。

方案

1. 方法概述

在我们的流程中，乳腺X线摄影中潜在的结构扭曲部位可被自动检测 通过 利用Gabor滤波器组分析有向纹理模式 ²⁶ 相图的建模 ^11,27检测到的位点随后经过特征或指标提取以表征结构扭曲，构建训练分类器，以及应用模式识别或分类算法等步骤进行处理。该流程可概括为以下步骤 ^11,20,21:

1. 使用自适应阈值分割和形态学开运算对给定的乳腺X线图像中的乳腺部分进行分割。
2. 应用一组180个Gabor滤波器，其角度在-90°至+90°范围内均匀分布，通过在每个像素点(i, j)选择响应最强的滤波器的响应值和角度，得到Gabor幅值图像M (i, j)和Gabor角度图像θ (i, j)。
3. 利用方向场、梯度场、非极大值抑制（NMS）技术以及附加条件¹¹，将感兴趣的线状结构（CLSs）（如毛刺状结构和纤维腺体组织）与胸肌边缘、实质组织、乳腺边界及噪声等干扰结构区分开来。
4. 使用标准差为7像素的高斯滤波器对方向场进行滤波，并以因子4进行下采样，以降低噪声并进一步减少计算需求^11,20。
5. 在滤波后的方向场上应用线性相位图建模，分析窗口大小为10 × 10像素，空间分辨率为800 μm/pixel，每次移动1像素，结合特定条件选择与特定类型节点模式相关的相位图映射^11,20。
6. 当满足特定条件时，在分析窗口的每个位置，于由固定点确定的位置进行投票，从而生成节点图。
7. 使用大小为35 × 35像素、经验确定标准差为6像素（4.8 mm）的高斯窗口对节点图进行滤波，以合并彼此邻近的投票结果。
8. 通过按峰值强度对节点图中的峰值进行排序，分析节点图。
9. 从原始图像中裁剪感兴趣区域（ROIs），大小为128 × 128像素（边缘区域除外），每个ROI的中心位于节点图中对应峰值的中心位置。在待处理图像的边缘区域，创建尽可能包含指定窗口内全部可用图像数据的ROI。
10. 提取特征或度量指标，用于表征与结构扭曲相关的毛刺样模式，并将其与满足部分初始条件的正常组织模式区分开来。
11. 利用由放射科医生分类标注的ROI训练集，构建训练好的分类器，以区分结构扭曲部位与正常组织模式的特征。
12. 将训练好的分类器应用于一组测试样本，并结合放射科医生的诊断结果及活检依据验证分类结果。

上述列出的步骤1-9将自动应用于给定的乳腺X线图像。上述流程中所选步骤的详细说明和图示将在以下章节中描述。

2. 乳腺X线图像的预处理

预处理阶段包括以下步骤：

1. 在分辨率为 50 μm/像素、12 位/像素的条件下，使用标准差为 2 像素、尺寸为 13 × 13 像素的高斯滤波器对给定的乳腺 X 线图像进行滤波处理，然后下采样至 200 μm/像素、8 位/像素的分辨率。
2. 若图像为右乳，则对其进行镜像翻转。
3. 采用 Otsu 自适应阈值法及形态学开运算（结构元素为半径 25 像素的圆盘形，对应 200 μm/像素下的 5 mm）对乳腺 X 线图像中的乳腺区域进行分割^21,28,29。
4. 检测乳腺的大致边界^10,21。

图2A 显示一幅原始的乳腺X线摄影图像。图2B 显示同一图像中乳腺部分近似分割的结果，该结果用于后续的处理与分析步骤中。

3. 使用Gabor滤波器提取定向模式

在本研究中，方向为 -90° 的实加博尔滤波器函数定义为^10,30：

其中 σ_x 和 σ_y 分别为 x 和 y 方向上的标准差，ƒ_o 为调制正弦波的频率。通过坐标变换旋转该函数，可得到其他角度的滤波器，其表达式为：

其中 (x', y') 是相对于原坐标系绕角度 α 旋转后的新坐标。

方程1中用于乳腺X线图像滤波的参数，是通过考虑待检测乳腺组织模式的平均尺寸推导得出的，如下所示¹⁰：

1. 设 Τ 为方程 1 中高斯项沿 x 轴方向的半高全宽。
2. 令 Τ = 4 像素，对应于在像素尺寸为 200 μm 时的 0.8 mm 厚度。
3. 计算 。
4. 设余弦项的周期为 Τ；则 ƒ_o = 1/Τ。
5. 令 σ_y 的值定义为 σ_y = lσ_x，其中 l 表示 Gabor 滤波器在 y 方向上的伸长程度，相对于其在 x 方向上的宽度。在对 200 μm/像素的乳腺 X 线图像进行分析时，取 l = 8。

在我们的方法中，使用一组包含180个真实Gabor滤波器的滤波器组，这些滤波器在-90°至+90°范围内均匀分布，用于检测乳腺X线照片中的有向模式^{10, 21}。对于每幅给定图像，通过在每个像素点(i, j)上选取响应最强的Gabor滤波器的响应值和角度，得到一幅Gabor幅值图像M(i, j)和一幅Gabor角度图像θ(i, j)。

Gabor 滤波器在频率平面原点（零频率）处具有非零的幅度响应。由于低频成分与乳腺X线图像中结构扭曲的存在无关，因此希望降低低频成分对方向场幅度的影响。因此，在提取方向场之前，需先对乳腺X线图像进行高通滤波。这通过计算原始图像与同一图像的低通滤波版本之间的差值来实现。此步骤中使用的低通滤波器是高斯滤波器，其标准差等于上述定义的 σ_y。

尽管可以为每个感兴趣的角度分别保存滤波后的图像，但在本研究中，将所有使用的滤波器（角度）中每个像素的最大响应值保存为一幅单一图像，称为Gabor幅值响应；对应于该最大响应的Gabor滤波器角度则在另一幅图像中保存于每个像素位置，称为Gabor角度响应。这两幅输出图像共同提供了给定图像的方向场信息。

图3A 显示了一幅植物的测试图像。图3B 显示了该图像的傅里叶频谱，其描绘了在不同角度上的能量集中情况。图像中所有具有相同方向的部分，无论其位置和大小如何，其频率分量（谱能量）均位于相对于图像中该方向成90°的角形带或扇形区域内。使用参数 Τ = 8 像素和 l = 8 的Gabor滤波器对图像进行滤波的结果如图3C和图3D所示。显然，Gabor滤波器以较高的响应幅值提取了植物在不同角度方向上的组成部分，且角度响应与对应像素位置处主导特征的方向一致。通过使用一组在-90°至+90°范围内多个方向上定向的Gabor滤波器组，我们提取出了图像中所有存在的定向成分及其在每个像素处的方向。显然，在强度水平相同且无明显优势取向结构的平滑区域（例如花盆和墙壁的部分），Gabor滤波器的响应几乎为零。

图4展示了对图2B中显示的具有结构扭曲的乳腺X线摄影图像所获得的Gabor幅值和角度响应。显然，Gabor滤波器提取出了具有高响应的定向成分及其对应的角度。同时也可以看出，在密度几乎恒定且无明显优势取向结构的平滑区域，Gabor滤波器的响应较低。通过仔细观察还可发现，Gabor滤波器的响应不仅取决于结构的密度或亮度，更依赖于该定向结构与其背景之间的对比度。这些结果源于Gabor滤波器的带通特性。

4. 曲线结构的选取

乳腺X线摄影图像包含许多与导管、血管、韧带、实质组织以及胸大肌边缘相对应的线状结构（CLS）。某些乳腺X线摄影中的异常表现可通过特定类型的线状结构来表征，例如星状肿块^12,31,32和结构扭曲^10,11,33，或通过乳腺图像中定向纹理的不对称结构来识别³⁴。另一方面，某些类型的病灶（如边界清晰的肿块）可能在投影的乳腺X线图像中被叠加于其上的多个线状结构所遮蔽；此类病灶的外观可能因此改变，从而导致假阴性检出或误诊。如Zwiggelaar et al. 所指出³⁵，对乳腺X线图像中线状结构的分析有助于提升星状肿块和结构扭曲检测算法的性能。因此，识别线状结构是检测结构扭曲的重要步骤。

尽管本研究中使用的Gabor滤波器组对线性结构（如毛刺和纤维）敏感，但它也会将其他强边缘（如胸肌边缘、实质组织边缘和血管壁）检测为有方向性的结构。围绕纤维腺体盘的强边缘³⁶可用于检测一种称为局灶性收缩的特定类型的结构扭曲³⁷。然而，在本研究中，重要的是仅将与纤维腺体组织相关的线性结构识别为有方向性的特征。

本研究中选择CLSs的方法包括以下三个步骤：

1. 按照第2节所述方法，对给定的乳腺X线图像中的乳腺区域进行分割。
2. 将非极大值抑制（NMS）技术^35,38应用于Gabor幅值响应图像，以检测核心钙化灶（CLS）像素。
3. 剔除梯度较强区域处的钙化灶（CLS）像素³³。

非极大值抑制（NMS）算法通过将幅度响应图像中的每个像素与其沿局部方向场角度垂直方向上的邻域像素进行比较，从而识别核心 CLS 像素；参见图5。如果待检测像素的幅度值大于其对应邻域像素，则该像素即为核心 CLS 像素。NMS 是许多边缘检测器（例如 Canny 边缘检测器³⁹）中的常见步骤。Zwiggelaar 等³⁵ 采用本节所述相同的方法，利用 NMS 检测 CLS 像素。

强梯度的存在可能导致Gabor幅值响应出现波动，从而引起中心亮斑（CLS）的误检。Karssemeijer和te Brake¹²在检测星状病变的背景下提出了一种判据，用于剔除与强梯度相关的CLS核心像素。乳腺X线图像的梯度是通过对标准差为五个像素（1 mm）的高斯函数求一阶导数获得的。对于每个CLS核心像素，将其梯度方向与取向场方向进行比较。如果取向场方向与梯度垂直方向之间的差异小于30°，则舍弃该CLS核心像素。

与位于纤维腺体盘外的CLSI相比，位于纤维腺体盘内的CLSI通常对比度较低。因此，纤维腺体盘内的CLSI的Gabor幅值响应值小于盘外的CLSI。为了对所有CLSI像素赋予相同的权重而不受其位置影响，并确保能够检测到对比度较低的相关CLSI（例如位于纤维腺体盘内的毛刺状结构），在后续处理中，将幅值场M (i, j)替换为仅由核心CLSI像素构成的图像M_CLS(i, j)，其定义如下：

图像 M_CLS(i, j) 提供了关于CLS存在的重要信息。图6展示了在完整乳腺X线图像和感兴趣区域（ROI）中进行CLS选择的结果。由于结构扭曲的存在由相关CLS的几何排列方式指示，而非其密度或强度，因此检测到的CLS的大小相较于其有方向性结构的空间布局而言重要性较低。

5. 可疑位点的检测与标记 通过 相图分析

Rao 和 Jain⁴⁰ 提出了一种通过将相应的梯度方向场与相图的外观相关联，来分析图像中有序纹理的方法。由两个线性一阶微分方程组成的系统的相图展示了状态变量可能的轨迹²⁷。

设 p(t) 和 q(t)，其中 t R，表示时间 t 的两个可微函数，它们之间的关系为

此处，p^•(t) 和 q^•(t) 是关于时间的一阶导数，F 和 G 是 p 与 q 的函数¹⁰。给定初始条件 p(0) 和 q(0)，解 [p(t), q(t) ] 可表示为相平面 (p, q) 中假想粒子的参数化轨迹或流线形式。该粒子在时间 t = 0 时位于 [p(0), q(0)]，并在 (p, q) 平面中以速度 [p^•(t) 和 q^•(t)] 运动。(p, q) 平面称为系统的相平面。相图是相平面中粒子可能轨迹的图形表示。不动点是指相平面中满足 p^•(t) = 0 且 q^•(t) = 0 的点。粒子若置于不动点处将保持静止。对于仿射系统，我们有

此处，A 是一个 2 × 2 矩阵，b 是一个 2 × 1 列矩阵。相图的中心（p₀ , q₀）由如下固定点给出：

如果我们将函数 p(t) 和 q(t) 与待处理图像平面中的 x 和 y 坐标相关联，则对应的取向场为

此处，Φ(x y) 表示速度矢量 [ p^•(t), q^•(t)] 在点 (x, y) = [p(t), q(t)] 处相对于 x 轴的角度。我们将 Φ(x y) 与 Gabor 角度响应 θ (i, j) 关联，并定义一个待最小化的误差函数为

其中 [a, b] 和 [c, d] 是矩阵 A 的两行。最后一项对矩阵 A 偏离毛刺状结节模式相关构型的情况施加更高的惩罚（代价）。上述方程表示在离散网格 (i, j) 上而非连续空间 (x, y) 上的 Φ(x, y)。通过以下步骤可获得使 ε²(A, b) 最小化的 A 和 b 的估计值：

1. 通过使用模拟退火方法最小化ε²(A, b)，获得A和b的初始估计值⁴¹。
2. 利用非线性最小二乘算法对初始估计值进行优化，从而获得最优估计值⁴²。

在上述模型中，存在三种可能的相图类型：节点、鞍点和螺旋。相图的类型由矩阵A的特征值决定^10,27,30,40。通过确定与纹理图像方向场最相似的相图类型，可描述该纹理图像的方向场。由于在乳腺X线图像分析中螺旋模式并非关注重点，我们将矩阵A限制为对称矩阵，从而仅产生两种相图类型：节点和鞍点。

由于在投影的乳腺X线图像中，大量不同角度的骨针状结构相互重叠，我们推测结构扭曲部位将呈现出类似结节的特征。然而，乳腺中的正常组织、导管、血管及其他有方向性的结构也可能在投影中重叠，形成类似乳腺X线片中结构扭曲的伪影。因此，我们通过分析结节图谱来检测可疑区域或潜在的结构扭曲部位，并对检测到的区域进一步进行特征提取和模式分类分析。

由于乳腺X线图像可能呈现多种模式，我们采用大小为10 × 10像素、步长为1像素的滑动分析窗口，分辨率为800 μm/像素。对于窗口的每个位置，若满足所有设定条件，则在节点图（node map）中对应不动点位置投出一票。当矩阵A的条件数大于3.0时，相关结果将被舍弃，以排除那些预期与结构扭曲无关的模式¹¹。此外，还对不动点与对应分析窗口位置之间的距离施加额外限制：若该距离小于3像素（2.4 mm）或大于20像素（16 mm），则舍弃当前分析窗口的结果。投票的权重设定为拟合度量ε²（A, b）（定义见公式7）与矩阵A的条件数之比，以突出相图的各向同性特征。随后对节点图进行分析，以检测局部极大值或峰值，这些峰值预期指示结构扭曲的位置。然而，由于正常组织结构的重叠，该过程也会产生一定数量的假阳性（FP）检测位点。

在节点图的每个峰值处，我们自动从乳腺X线图像中提取一个感兴趣区域（ROI），像素分辨率为200 μm/像素，ROI大小为128 × 128像素，仅在图像边缘处除外。我们按照节点图中峰值由高到低的顺序，在对应位置对ROI进行标注，每幅乳腺X线图像最多标注30个ROI。

当使用已知诊断结果的乳腺X线影像来训练本方法时，将自动检测到的感兴趣区域（ROI）中，其中心位于放射科医生所识别的结构扭曲区域内的部分标记为真阳性（TP）ROI；其余部分则标记为假阳性（FP）ROI，用于训练过程。当利用训练好的方法分析一幅乳腺X线影像时，所有按上述方式检测出的ROI将不进行任何标记，直接进入分类处理流程。

图7展示了针对图2B所示乳腺X线图像检测出的节点图和感兴趣区域（ROI）。红色矩形表示放射科医生标记的可疑区域。

图8展示了从多张乳腺X线图像中自动提取出的多个真阳性（TP）和假阳性（FP）感兴趣区域（ROI）。大多数真阳性ROI具有多个放射状延伸的小梁结构和在较宽角度范围内分布的定向模式。而假阳性ROI则包含较少的正常组织结构，且这些结构的取向分布在较窄的角度范围内；尽管如此，由于在投影的乳腺图像中这些结构发生重叠，因而模拟出了结构扭曲所表现的结节样特征。

我们的策略是在初始阶段以高效率或高灵敏度检测可疑区域（相应地降低假阴性率），即使伴随较多的假阳性数量。后续对感兴趣区域（ROIs）的分析旨在帮助减少假阳性结果。 通过 检测到的感兴趣区域的高效表征与分类。

6. 结构扭曲的表征

一个自动检测到的感兴趣区域（ROI），包含以相关节点图峰值为中心的结构扭曲，可能具有在不同角度分散的多个毛刺状结构。我们预计这种特征会导致图像域中能量的广泛角度分布以及傅里叶域中的谱能量分布。在我们之前的研究中，已证明此类角度弥散可有效表示为玫瑰图形式，即一种角度直方图^21,22。我们将玫瑰图归一化为单位面积，并将其视为概率密度函数（PDF）。然后，使用熵来表征每个ROI的PDF，熵是一种衡量无序性或离散程度的统计量。

结构扭曲区域中组织模式的散射增强，改变了正常乳腺组织的分形特性。常用的分形模型基于多尺度嵌套的自相似模式^43-46。另一种分形行为模型是分数布朗运动（fBm），其与频域中的谱相关，其中功率按 (1/f)^β 的比例下降，其中 f 为频率，β 被称为谱分量^47,48。fBm 模型生成的分形图像类似于随机云状图案；类似图案在乳腺X线摄影图像中常可见到。为了将该模型应用于图像，需要将图像的二维（2D）傅里叶谱转换为一维（1D）函数。

我们开发了一种集成方法，通过将图像的二维傅里叶谱从直角坐标系（记为 S(u,v)）映射到极坐标系（记为 S(ƒ,Ν)），来表征其角向展宽并估算图像的分形维数（FD）。该方法的具体步骤如下²¹：

1. 对每个自动提取的 128 × 128 ROI 应用 von Hann 窗函数，并将结果用零填充至 256 × 256 像素大小的数组。
2. 计算填充后 ROI 的二维傅里叶变换，并计算每个复数值的幅值，以获得 ROI 功率谱的估计值 S(u,v)。
3. 确定频谱中需在后续步骤中排除的特定低频和高频部分。
4. 通过重采样并计算每个点在径向距离 f 从零到采样频率一半、角度范围 Ν = [0, 179°] 内四个邻点的加权平均值，将二维功率谱 S(u,v) 从笛卡尔（矩形）坐标 (u,v) 映射到极坐标 (ƒ,Ν)，得到 S(ƒ,Ν)。
5. 通过对角度范围 Ν = [0, 179°] 内从零频点起的径向距离或频率 f 进行积分，将二维谱 S(ƒ,Ν) 转换为一维函数 S(ƒ)。
6. 在双对数坐标下，对一维谱 S(ƒ) 的有限频率范围进行线性回归，排除选定的低频和高频区域的数据点，得到拟合直线的斜率 β，该斜率是 fBm 模型中谱分量的估计值。
7. 根据公式^15,49,50计算分形维数（FD）的估计值：FD = (8 - β) / 2。
8. 通过对径向距离 ƒ = [1, 128] 像素范围内、从零频点起的角度 Ν 在 [0, 179°] 区间进行积分，将二维谱 S(ƒ,Ν) 转换为关于角度的一维函数 S(Ν)。
9. 将 S(Ν) 归一化使其总和为 1，并计算其熵值：。

上述几何变换有助于更好地呈现和可视化周期性或星状纹理的光谱特征 ⁹需要排除选定的低频和高频区域，以消除与图像整体外观及图像中存在的大尺度结构相关的低频成分影响，同时避免高频噪声的影响。在本研究中，频率估计时需排除的频带范围为 β 和 FD（即 非线性部分）根据使用已知分形维数（FD）的合成图像进行的实验，以及若干乳腺X线摄影图像的兴趣区域（ROIs）进行选择。该范围的 ƒ 用于拟合线性模型的范围对应于[6, 96]像素或[0.117, 1.875] mm^-1，其中[1, 128]像素的范围对应于[0, 2.5] mm频率范围的离散表示^-1.

图9和图10 分别展示了对真阳性感兴趣区域（TP ROI）和假阳性感兴趣区域（FP ROI）进行分形分析以及在频域中估计功率角向分布的各个步骤。图9D 显示TP ROI存在多方向的毛刺状模式，而在图10D中，FP ROI的功率分布仅局限于少数几个角度频带内。

7. 模式分类与验证

现在，我们对每个自动检测到的感兴趣区域（ROI）有了三个测量值或特征：[节点值， H_F，FD]，如第6节所述。我们使用这些特征（单独或联合）来表征与结构扭曲相关的毛刺样模式，并将真阳性（TP）ROI与检测到的假阳性（FP）ROI区分开来。

对于图9所示的真阳性（TP）感兴趣区域（ROI），由上述三种测量指标构成的特征向量为[0.0299, 7.2224, 2.3037]。对于图10所示的假阳性（FP）感兴趣区域（ROI），相应的特征向量为[0.0349, 6.9444, 2.5223]。与预期一致，TP ROI 的 H_F 值高于 FP ROI，且分形维数（FD）值较低。然而，由于后者存在重叠结构，TP ROI 的节点值反而低于 FP ROI，这与预期差异相反。总体而言，尽管部分特征可能未能表现出预期的变化趋势，但我们仍可预期其中一些特征能够符合预期规律，并有助于对感兴趣区域进行分类。

为了评估特征的性能，我们采用受试者工作特征（ROC）曲线下面积（AUC）^51,52 和自由响应 ROC（FROC）分析^53-55。在对单个特征进行 ROC 和 FROC 分析时，我们不使用训练好的分类器，而是应用滑动阈值。节点、FD 和 H_F 这三个单独特征的 AUC 值分别为 0.61、0.59 和 0.64，表明其在模式分类中具有良好的潜力，但性能尚不充分。这些特征的 p 值分别为 1.7638e-009、1.8793e-004 和 2.2615e-013，表明在自动检测出的真阳性（TP）与假阳性（FP）感兴趣区域（ROI）集合中，这些特征值之间的差异具有高度统计学显著性。

当使用大量特征来表示样本进行分类时，有必要选择一个最优的特征子集，以去除相关特征并降低分类器的复杂性^20-22；为此可以采用多种方法，例如逐步逻辑回归⁵⁶。在本研究中，由于我们每个感兴趣区域（ROI）仅使用三个特征，因此未进行特征选择。

为了验证训练好的分类器，我们采用留一患者法进行模式分类。在分类器的训练过程中，排除待测患者乳腺X线图像中提取的所有感兴趣区域（ROI），然后将由此获得的分类器应用于该测试样本。接着，我们对整个数据集依次重复此过程，每次一个病例或一位患者。

对于包含三个特征的ROC分析，我们采用基于贝叶斯假设的二次判别分析分类器⁵⁷。为了生成FROC曲线，我们考虑在每位患者可用的两幅乳腺X线图像中具有最高判别值的真阳性感兴趣区域（TP ROI），但在六种情况下每例仅有一幅图像可用。

结果

当单独使用每个特征时，节点值、FD 和 H_F 这三个特征分别提供的 AUC 值为 0.61、0.59 和 0.64。联合使用这三个特征后性能有所提升，AUC 达到 0.70。结合这三个特征所获得的 FROC 曲线如图 11所示，显示在每例患者 5.6 个假阳性（FPs/patient）时敏感度为 80%，在每例患者 7.5 个假阳性时敏感度为 89%。仅使用节点值时，在每例患者 8.1 个假阳性时敏感度为 80%，在每例患者 13.8 个假阳性时敏感度为 89%。

最终结果中假阳性（FP）的减少情况如图12所示。为便于说明，仅展示了排名最高的六个感兴趣区域（ROI）。括号外的数字表示基于贝叶斯分类器所得判别值的排名；括号内的数字则对应此前基于节点图的排名。将图12与图7中可疑ROI初始检测阶段进行比较，可以明显看出，用于表征结构扭曲的特征在保持良好检测敏感性的同时，相较于节点分析的初始阶段，已显著减少了假阳性...

讨论

我们提出了一系列用于检测乳腺癌间隔病例先前乳腺X线图像中结构扭曲的先进数字图像处理与模式识别技术，这些技术也被称为机器学习和计算机辅助诊断（CAD）。该方法基于对乳腺X线影像中存在的定向纹理模式的分析。我们的方法（包括在相关研究中提出的若干其他特征）平均可在临床诊断前15个月检测出乳腺癌的早期征兆，在每例患者少于4个假阳性（FPs）的情况下，灵敏度达到80%^22,58。

在潜在的临床应用中，由我们方法标记的感兴趣区域（ROI）应被视为放射科医生对乳腺X线摄影相应区域进行仔细检查的提示。关于乳腺癌是否存在，最终决定应由放射科医生作出，其可能会要求进行额外的影像学检查或临床检测，以验证或确认乳腺X线摄影和计算机辅助诊断（CAD）所提示的可疑发现。

尽管我们的方法在当前的回顾性研究中取得了令人鼓舞的结果，但尚不能用于临床。在配备四核 Intel Xeon 处理器（主频 3.0 GHz）和 12 GB 内存的 Dell Precision PWS 490 工作站上，每幅图像的处理时间约为 6 分钟；通过计算机代码...