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方法文章

使用简化模型对超对称性设定限制

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DOI：

10.3791/50419

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2013年11月15日

 , 
1Department of Physics and Astronomy, University College London, 2CERN, 3Physics Division, Lawrence Berkeley National Laboratories

本文内容

摘要

本文展示了一种将实验简化模型限制重新解释为对任意新物理模型的保守与激进限制的方案。公开可用的大型强子对撞机（LHC）实验结果可通过此方法，被重新解释为几乎任何具有超对称类特征的新物理模型的限制。

摘要

由于存在巨大的可用参数空间以及单个参数点的复杂性，为超对称性及类似理论设定实验限制十分困难且难以推广。因此，更具现象学特征的简化模型正变得流行，用于设定实验限制，因为它们具有更清晰的物理诠释。然而，此前尚未验证如何利用这些简化模型的限制来对一个具体的理论设定实际的限制。本文将简化模型的限制重新应用于一个特定且完整的超对称模型——最小超引力模型（minimal supergravity）。在不同物理假设下得到的限制与直接搜索所产生的结果具有可比性。本文提供了一种计算方法，可用于推导出对其他理论的保守与激进限制。通过使用接受度和效率表格，以及在不同信号区域中预期和观测到的事件数，可将大型强子对撞机（LHC）的实验结果以这种方式重新映射到几乎任何理论框架中，包括具有超对称性类似信号特征的非超对称理论。

引言

作为标准模型最有前景的扩展之一，超对称性（supersymmetry, SUSY）1-14 是欧洲核子研究中心（CERN）大型强子对撞机（LHC）实验众多搜寻工作的核心。2011年收集的数据已足以将新物理的限制推至超越以往任何对撞机实验的水平15-22。随着新数据的不断到来，排除范围持续扩大，向物理学界清晰地传达超对称参数空间中哪些区域已被排除变得愈发重要。目前的限制通常设定在受限的二维平面上，而这些平面往往无法充分代表广泛存在的超对称参数空间，也难以被理解为对物理质量或分支比的限制。为此，已提出大量简化模型23, 24以帮助理解这些限制，ATLAS 和 CMS 均已针对其中多个模型提供了排除结果15-20。

本文以最小超引力模型（MSUGRA，也称为CMSSM）25-30为例，演示了如何将这些简化模型排除方法应用于完整的新物理模型。选择该模型的目的是将使用简化模型所设定的限制与实验组独立发布的限制进行比较。该方法具有足够的普适性，可推广至任意新物理模型（NPM）。由于这是首次尝试“闭环”利用简化模型对超对称性（SUSY）设定限制，本文探讨了关于特定简化模型限制适用性的一系列假设，从而提出了针对尚未被LHC实验研究过的理论设定保守和激进限制的具体方案。

在新物理模型（NPM）中设定限制需要完成三个独立的操作。首先，必须将 NPM 分解为其基本组成部分，分离模型中所有新粒子的各种产生模式和衰变模式。其次，需选择一组简化模型，以重现 NPM 中的动力学特征和相关的事例拓扑结构。第三，必须整合这些简化模型上已有的限制，从而推导出对 NPM 的限制。本方案中详细描述了这三个步骤。此外，还提供了一些额外的近似方法，可能将现有简化模型的适用范围扩展到更广泛的事例拓扑结构。

一个完整的新物理模型（NPM）通常涉及多种产生模式以及多种可能的后续衰变过程。通过将新物理模型分解为其组成部分，并将简化模型的限制应用于这些组成部分，可以直接构建排除极限。对于任意信号区域，可以使用与简化模型 i 完全相同的事件产生分数 P(a,b) （其中 a,b 表示简化模型中超对称粒子的产生模式）以及所产生的超对称粒子按照该简化模型所描述方式衰变的分支比 BRa→ i × BRb → i，来设定最保守的极限。由此类简单拓扑结构在给定信号区域中预期的事件数可表示为

粒子相互作用的截面、亮度、分支比公式
其中求和遍历所有简化模型，σtot 表示新物理模型（NPM）点的总截面，Lint 表示搜索中使用的积分亮度，AEa,b → i 表示在所考虑信号区域中简化模型事例的接受度与探测效率的乘积。该数值可与新物理事例数在95%置信水平下的预期上限进行比较，以选择最优的信号区域。若 N 大于在95%置信水平下被排除的新物理事例的观测上限，则该模型可被排除。如果已知各非重叠区域之间不确定度的相关性信息，可将这些区域的排除结果合并；若缺乏此类信息，则可采用能给出最佳预期限制的最优信号区域或分析方法，尝试排除该模型。

为了利用该方法构建具体的界限， Aε LHC实验必须提供各种简化模型的可用性。CMS和ATLAS均已发布了相关图表 Aε 对于多个模型，部分图表可在 HepData 数据库中获取31为了展示发表所有此类表格的价值，我们认为提供可与已发表结果相比较的具体限值非常重要。因此，我们采用（并在方案中作为可选步骤加以描述）快速探测器模拟来模拟ATLAS或CMS探测器的效应。 Aε 源自 Pretty Good Simulation (PGS)32 与ATLAS在简化模型网格中发表的结果进行比较 图1这些结果彼此之间足够接近（差异在约25%以内），因此无需等待所有结果公布 Aε 其余网格的结果通过PGS推导得出，并直接用于本文后续部分。由于可公开获取的简化模型数量有限 Aε 随着结果的积累，对这类近似方法的需求将显著减少。

两个保守假设使得在极限分析中能够包含更多的产生和衰变模式。第一个假设是，在关联产生过程中，实验的 Aε 至少不低于两种产生模式中较差者对应的 Aε。对于包容性搜索而言，这一假设通常是合理的。因此，预期事件数的最小值为

粒子相互作用公式，N=σ_tot×L_int×ΣP_(a,b)×ΣBR_α→i，数学方程。
其中第一个求和项遍历所有产生模式，且仅包含简化模型中粒子 a 和 b 完全匹配的情况，如方程 1 所示。类似地，对于具有不同衰变分支的衰变过程，其 Aε 可假设至少不低于两个分支中较差分支的 Aε 值。即，

显示事件率计算的粒子物理方程，包含分支比和亮度因子。
其中现已包含两侧具有不同衰变的图示。

若再增加两个假设，便可设定更严格的限制。可以假设理论中所有产生模式的实验 Aε 与简化模型所涵盖的产生模式的平均 Aε 相近。在此情况下，预期事件数可改写为

高能物理中粒子相互作用率的公式，包含截面、亮度和概率项等因素。
其中两个求和均仅针对简化模型所涵盖的产生模式。可进一步假设，理论中所有衰变模式的 Aε 与简化模型拓扑所覆盖事件的平均 Aε 相近。于是，预期事件数可表示为：

粒子物理的N方程，截面公式，实验数据分析。
其中求和再次仅对简化模型进行。显然，在此假设下得到的MSUGRA限制最为严格，而以这种方式设定的限制可能会错误地宣称排除某些区域，而这些区域实际上通过专门的搜索并不会在95%置信水平下被排除。尽管这两种近似的准确性可能存疑，但如果简化模型的整体事件运动学特征与完整的超对称参数空间中的某一点符合良好，则这些近似可能并非不合理。

† 目前在大型强子对撞机（LHC）中使用的一些简化模型包含了关联产生。尽管此处未明确讨论，但相关方程可轻易扩展以适用于这种情况。

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方案

1. 模型拆解

  1. 生成覆盖NPM参数空间平面的质子-质子碰撞事例。可使用任何包含部分子喷注和强子化模型的事例产生器配置。例如，在MSUGRA情况下，质量谱是使用Isasugra生成的33，并使用 MSSMCalc 计算分支比和衰变宽度34对于事例生成本身，使用 MadGraph 5 1.3.934 使用 CTEQ 6L1 部分子密度函数35 用于生成矩阵元事件，因为它在矩阵元中包含了额外的辐射，这在小质量分裂情形下可能非常重要。为了模拟LHC实验在生成MSUGRA事件时对领头阶产生器的选择，使用MadGraph生成MSUGRA事件时会关闭其矩阵元中的额外辐射。Pythia 6.42536 随后用于超对称粒子（sparticle）衰变、部分子喷注以及强子化过程。这些程序的详细文档均可在互联网上轻松获取。
  2. 为了模拟LHC探测器，使用LHC探测器参数卡通过PGS处理这些事例。MadGraph 5中包含ATLAS和CMS探测器的参数卡。34 足以满足搜索范围分析的需求。在条件允许的情况下，可利用部分分析中公开的实验参数化方法，包括鉴定和性能参数。理想情况下，实验应提供完整的映射图 在多种简化模型网格的情况下，若可直接使用，则此步骤无需进行。
  3. 为了快速分析结果，需要一种轻量级的中间数据格式。从PGS输出中提取喷注、稳定轻子、缺失横动量以及任何其他必要的末态对象（例如 使用 ExRootAnalysis34建议以方便的格式保存。
  4. 为了对结果进行分类，需将PGS事件结果与生成器事件记录中用于判定每个事件的超粒子产生及衰变模式的部分相关联。需追踪所有粒子的质量、产生机制、衰变链及其各自的出现次数，以便计算相应的分支比。
  5. 计算所关注模型的最佳可用产生截面。对于 MSUGRA 模型，可使用 Prospino 2.1 计算每个参数点的下一阶领头阶截面37 使用 NLL-Fast38 使用 CTEQ 6.6 NLO 部分子分布函数。

2. 模型重建

  1. 根据模型解构的分解结果，选择一组简化模型，以覆盖至少50%的NPM开放产生和衰变模式。由于大多数BSM模型的截面随质量迅速下降，接受度上两倍的差异通常仅对应极限上20–50 GeV的变化，因此该差异在实验和理论不确定范围内已足够接近。LHC实验已考虑了大多数直接衰变和单步衰变模型，包括离壳/三体衰变。CMS已将多个简化模型的排除结果汇总于一篇论文中21。ATLAS和CMS也都研究了若干重味简化模型。完整的模型列表尚未在单一公开资源中发布，但相关结果可从两个实验组的公开网页获取39, 40。这些即为用于重建NPM时应选择的简化模型。
  2. 为检验简化模型覆盖的质量，将若干代表性NPM点的运动学特性与用于重现该点的简化模型所产生的运动学特性进行比较。针对给定的NPM点，构建具有相应质量的关联简化模型。
  3. 为每种模型类型分配一个权重，该权重包括该简化模型所代表的产生分数与该模型所代表衰变的分支比分数的乘积。
  4. 对于关联产生，若仅考虑成对产生简化模型，则将权重在两个相关简化模型之间分配。
  5. 建议对NPM事件拓扑应用一组基于物理动机的简化方法，以对相似的产生和衰变模式进行归类。
  6. 将所有简化模型权重之和归一化为1。
  7. 使用前述协议中描述的事件生成程序，计算代表性NPM点的运动学分布。
  8. 若在典型信号选择后，NPM点的运动学特性与组合简化模型的运动学特性差异超过σ（30%），则应引入额外的简化模型以改善产生和衰变相空间的覆盖。由于大多数新物理模型的截面随质量迅速下降，15%水平的差异对最终排除结果的影响可忽略不计。

3. 限制性构建

  1. 获取每个可应用的实验信号区域中，针对所考虑的简化模型，可用且相关的Aε值以及新物理事件数在95%置信度水平下的上限。
  2. 在参数空间的每个点上，对感兴趣的NPM应用公式1及公式3-5，以确定该点在何种（如果存在）假设下被排除。
  3. 采用具有最佳预期性能的信号区域所设定的限制，除非各信号区域背景不确定性的相关性数据可用，从而能够对这些区域进行合理组合‡。
  4. 结合此前协议进行的运动学比较以及排除曲线的分布情况，确定实验排除范围应处的区间。

‡ 目前尚无此类相关性数据。

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结果

在将模型分解步骤应用于MSUGRA参数空间中的某一点后，可通过统计每个生成事件的各种产生和衰变模式，并根据其相对频率绘制相应的产生率和分支比，从而直观地展示输出结果。代表性MSUGRA参数点下各种产生和衰变模式的分支比如图2和图3所示。在SUSY参数空间中其他点的大量类似图表可在线获取41。

对于 MSUGRA 情形，相空间中存在一些普遍趋势，如图 4所示。在低 m0、高 m1/2 区域，squark 产生占主导地位；而在高 m0、低 m1/2 区域，gluino 产生占主导地位。在 squark 产生占主导的区域，squark 直接衰变为最轻超对称粒子（LSP）的过程占优。然而，在 gluino 产生占主导的区域，gluino 直接衰变为 LSP 的分支比从未超过总衰变相空间的约 30%。在介于两者之...

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讨论

已证明可通过使用简化模型极限，在一个完整的全新物理模型中生成排除轮廓。尽管MSUGRA参数空间点看似复杂，但仅需少量简化模型的组合即可很好地再现其运动学特征。当聚焦于特定信号区域时，运动学一致性进一步提高，因为迄今为止在LHC上开展的搜寻更倾向于具有相对较少数量的高-pT对象的简化模型类事件拓扑结构。

由简化模型得出的排除曲线与已发表的专用搜索结果吻合良好。通过该方法，可轻松将排除结果重新应用于更奇特的超对称理论，甚至应用于简化模型所涵盖信号特征的非超对称理论。此外，该方法还为数据的保存以及将当前搜索应用于未来理论提供了简便途径。

从实际角度来看，这种方法为大型强子对撞机（LHC）实验节省了大量资源，并为LHC理论物理学家和现象学研究者带来了巨大益处。通过利用矩阵元和衰变概率所提供的信息对理论进行重构，无需再进行计算量巨大的模型模拟。相反，实验可以直接在大量理论模型中提供排除结果，这些模型可能包含但并不完全局限于简单的末态特征。同样，理论研究者也无需等待LHC实验为其偏好的模型提供限制结...

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披露

两位作者均为ATLAS合作组的成员。然而，本工作的完成未使用ATLAS的任何内部资源，包括资金或其他资源。

致谢

作者谨此感谢 Jay Wacker 就简化模型及潜在陷阱所进行的深入讨论。同时衷心感谢 Max Baak 和 Till Eifert 在必要时提供的建设性批评与持续鼓励。感谢欧洲核子研究中心（CERN）暑期学生项目为本次合作提供的宝贵机会。

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