介绍了一种克服光学衍射极限的方法。该方法包括两个步骤：首先利用迭代的Gerchberg-Saxton算法进行光学相位恢复，然后对成像系统进行位移并重复第一步。沿移动方向合成了增大的透镜孔径，从而实现了更高的成像分辨率。
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本文内容
摘要
摘要
我们提出一种方法，用于提高物体的分辨率，并克服安装在移动成像系统（如机载平台或卫星）上的光学系统的衍射极限。分辨率的提升通过两个步骤实现。首先，采集三幅不同离焦程度的低分辨率图像，并采用改进的迭代型Gerchberg-Saxton算法恢复光学相位。相位恢复后，可将光场在数值上反向传播至孔径平面。其次，移动成像系统并重复第一步操作。将获得的孔径平面上的光学场进行合成，沿运动方向生成等效增大的合成孔径，从而实现更高的成像分辨率。该方法类似于微波波段中一种广为人知的技术——合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR），后者通过沿平台运动方向合成增大天线尺寸来提升分辨率。本文通过实验室实验验证了所提出方法的有效性。
引言
在雷达成像中，通过安装在平台上的天线发射一束窄角度的脉冲射频（RF）。雷达信号以侧视方向朝向地表发射1,2反射信号从表面向后散射，并由同一根天线接收。2接收到的信号被转换为雷达图像。在实孔径雷达（Real Aperture Radar, RAR）中，方位向分辨率与波长成正比，与孔径尺寸成反比。3因此，更高的方位分辨率需要更大的天线。然而，将大型天线安装到飞机和卫星等移动平台存在困难。1951年，Wiley4 提出了一种名为合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）的新雷达技术，该技术利用成像平台运动所产生的多普勒效应。在SAR中，接收到的信号的幅度和相位均被记录。5。这是可能的，因为SAR的光学频率约为1-100 GHz6 并使用安装在平台顶部的参考局部谐振器记录相位。在光学成像中，采用较短的波长，例如可见光和近红外光（NIR），其波长约为1 μm。 即 约10的频率14 赫兹。检测的是场强而非场本身，因为光学相位变化过快，无法使用基于硅的标准探测器进行检测。
在通过光学系统对物体成像时，光学元件的孔径起到低通滤波器的作用，因此物体会丢失高频空间信息。7本文旨在分别解决上述每个问题， 即 相位丢失和衍射极限效应。
Gerchberg 和 Saxton (G-S)8 提出，可以通过迭代过程恢复光学相位。Misell9-11 将该算法推广至任意两个输入和输出平面。这些方法已被证明能够收敛到具有最小均方误差（MSE）的相位分布12,13。Gur 和 Zalevsky14 提出了一种三平面方法，可改进 Misell 算法。
我们提出并实验证明，通过在移动成像透镜的同时恢复相位，如同合成孔径雷达（SAR）应用中对天线所进行的操作，可合成地增加沿扫描轴方向的有效孔径尺寸，从而最终提高成像分辨率。
合成孔径雷达（SAR）在利用干涉测量和全息技术进行光学成像中的应用是众所周知的16,17。然而，所提出的方法旨在模拟一种扫描成像平台，使其适用于非相干成像（例如侧视机载平台）。因此，依赖参考光束的全息技术概念并不适用于此类应用。取而代之的是，采用改进的Gerchberg-Saxton算法来恢复相位信息。
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方案
1. 设置校准
- 首先将激光器、扩束镜、透镜和相机大致对准在同一轴线上，该轴线即为光轴。
- 开启激光器（不放置超声辅助光声断层成像目标物），确保光束通过透镜中心，并使用可调光阑进行验证。
- 打开相机，确保光束聚焦在相机的中心位置。
- 使用线性Z轴平移台将相机向后移动。由于系统逐渐失焦，光斑会扩大。需确保光斑的中心保持在同一横向位置。若发生偏移，应仔细调整成像系统的位置，并重复此步骤，直至光斑的中心位置在像素级别上保持不变。
2. 三个离焦平面的成像
- 将测试目标置于扩束镜前方。放置目标时，确保穿过它的光能通过透镜的中心。
- 采集一幅图像。该图像将作为基准点，其位置记为 z0,x0（其余所有图像的位置均相对于此点）。该图像记为 I1,b。
- 将相机沿线性 z 轴向后移动 dz = 5.08 mm（或 0.2 in）的距离，并采集一幅图像。该图像记为 I2,b。
- 再将相机向后移动 dz = 5.08 mm 的距离（相对于 z0 的总距离为 10.16 mm），并采集一幅图像。该图像记为 I3,b。
- 返回至 z0 位置。
3. 扫描孔径
- 使用线性 x 轴载物台将整个成像系统横向移动 dx = 2.5 mm 的距离，并采集一幅图像。该图像记为 I1,a。
- 重复协议 2 中的步骤。 使用线性 z 轴载物台将相机向后移动 dz = 5.08 mm 的距离，采集一幅图像（I2,a）；再将相机向后移动另一个 dz = 5.08 mm 的距离，采集一幅图像（I3,a）。
- 现在，对另一侧重复上述操作。将成像系统移动 dx = -2.5 mm 的距离，并在三个 z 位置采集一组三幅图像（I1-3,c）。
- 返回至 z0、x0 位置。
4. 相位恢复（数值计算）
- 利用三平面法14，结合图像 I1-3,b，恢复图像 I1,b 的光学相位。根据所恢复的相位，定义 q1,b。
- 监测 I1,b 与 |q1,b|2 之间的相关系数，以验证迭代过程是否收敛。为此，使用 MATLAB 中的 'corr2' 函数。
- 对 I1-3,a 和 I1-3,c 重复相位恢复过程。
5. 超分辨图像（数值计算）
- 利用菲涅耳自由空间传播（FSP）积分15，将场 q1,a-c 反向传播至透镜平面。这些场将表示为 Êlens,a-c+。
- 将所得场 Êlens,a-c+ 乘以 exp(+πix02)/λf)，以实现反向通过透镜。这些场将表示为 Êlens,a-c-。
- 为将场 Êlens,a 恢复至其原始位置，将其横向移动 dx = 2.5 mm 的距离。
- 为将场 Êlens,c 恢复至其原始位置，将其横向移动 dx = -2.5 mm 的距离。
- 对三个场 Êlens,a-c 进行叠加求和，以实现合并，并综合增大孔径尺寸。
- 将所得场乘以 exp(-πix02)/λf)，然后通过自由空间传播至成像平面。
- 在扫描方向上应观察到分辨力提高至原来的 3 倍。
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结果
九幅捕获图像的示例（三个离焦图像在三个横向位置）如图3所示。
G-S收敛的一个示例如图4所示。中心图像I1,b的相关系数高于0.95，侧边图像I1,a和I1,c的相关系数高于0.85（在完整的数值模拟中，它们均超过0.99）。
图5展示了超分辨率（SR）图像的代表性结果。在低分辨率（LR）图像中，无法看到任何分辨力条纹。然而，在超分辨率图像中，水平条纹清晰可见，直至右侧第三个元素。需要注意的是，由于我们的方法仅在x方向（运动方向）上合成了更大的孔径，因此垂直条纹的分辨能力没有得到改善。
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讨论
本文提出的光学合成孔径雷达（OSAR）概念是一种新的超分辨方法，该方法结合使用G-S算法和扫描技术，以提高物体在扫描方向上的空间分辨率。成像平台的运动可通过机载或卫星平台自主产生。与许多时分复用超分辨技术不同，我们的方法无需任何 先验的 除了成像过程中物体保持静止这一事实外，无需任何关于该物体的先验信息。所提出的该技术可在扫描方向上实现分辨力提升3倍。此处的3倍提升仅为示例，更大的提升倍数同样可行。然而，合成孔径的改善效果存在限制，无法获得合成F数小于1的结果。为了将超分辨扩展至二维，需在y方向重复扫描过程。所提出的光学概念类似于应用于微波波段的合成孔径雷达（SAR）分辨力提升技术。
为了提高该装置的适用性，可以进行多项改进。例如，使用分束器，可在装置中引入三台相机，同时采集三幅离焦图像。
所呈现结果的总运行时间约为30小时，该结果包含100,000次迭代和三个横向位置。每次G-S迭代耗时约0.3秒。若在实时程序中执行该算法并针对相应处理器进行优化，处理时间可缩短约100,000倍，因此总处理时间仅需几秒钟。...
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材料
参考文献
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重印与许可
