本研究提出一种耦合实验与有限元模拟的方法，用于获取软生物材料（脑、肝、肌腱、脂肪）的单轴动态力学响应 等等。通过生物材料有限元分析的迭代优化，将分离式霍普金森压杆试验中因试样鼓胀而获得的多轴实验结果转化为单轴真应力-应变行为。
本文内容
摘要
摘要
本研究提供了一种结合实验与有限元（FE）模拟的方法，用于研究软生物材料的力学行为例如 脑、肝、肌腱、脂肪 等。) 在受到高应变率作用时。本研究采用分离式霍普金森压杆（Split-Hopkinson Pressure Bar, SHPB）产生 100–1,500 sec⁻¹ 的应变率。-1. 采用由粘弹性材料（聚碳酸酯）制成的撞击杆的分离式霍普金森压杆（SHPB）装置。在死亡后不久获取生物材料样本，并制备用于SHPB测试。将试样置于入射杆和透射杆之间，启动SHPB的气动组件，驱动撞击杆撞击入射杆。由此产生的冲击生成一个压缩应力波（即 入射波）穿过入射杆。当压缩应力波到达入射杆末端时，一部分继续向前穿过样品和透射杆（即 透射波），而另一部分则在入射杆中以拉伸波的形式反向传播（即 反射波）。这些波通过安装在入射杆和透射杆上的应变片进行测量。试样的真实应力-应变行为是基于波传播理论和动态力平衡方程计算得到的。由于试样在加载过程中发生鼓胀，实验测得的应力-应变响应本质上具有三维特性，因此采用静水应力（第一不变量）来构建应力-应变关系。为了提取组织的单轴（一维）力学响应，结合实验结果与包含组织内部状态变量（ISV）材料模型的有限元分析（FEA），进行了迭代耦合优化。该优化过程中，用于模拟实验装置的有限元仿真中的ISV材料模型被反复校准（即 优化后的实验数据与有限元分析（FEA）的应变片数值及应力的第一不变量吻合良好。
引言
动机
软生物材料（如脑、肝、肌腱、脂肪）的耦合分离式霍普金森压杆（SHPB）实验与有限元建模研究的核心目标 等等。目的是提取其单轴力学行为，以便进一步应用于人体在损伤性机械载荷下的有限元（FE）模拟。该人体有限元（FE）模型包含详细的人体网格以及适用于多种人体器官的历史相关多尺度黏弹性-黏塑性内变量（ISV）材料模型。该人体模型可作为构建更优损伤防护标准、设计创新防护装备以及实现以乘员为中心的车辆设计的框架。
在人类创伤中，已广泛观察到两种高速损伤模式：爆炸冲击和钝性撞击。爆炸性武器造成的损伤是创伤性损伤（TI）的主要来源，也是战场上的首要致死原因1。当这些炸药引爆时，会产生向外传播的冲击波，引发剧烈且突然的加速度和形变，对暴露个体构成严重威胁。尽管人体任何解剖部位都可能受到冲击波伤害，但最受关注的部位主要有两个：（1）下肢，因其靠近地面；（2）头部，因为头部损伤可能影响正常脑功能并危及生命2,3。根据所受损伤类型的不同，这些损伤可分为原发性、继发性或三级损伤。由于爆炸强度由其重量或尺寸、 standoff 距离、正压脉冲持续时间以及传播介质等因素决定，因此准确分类这些损伤具有挑战性3-6。国会报告指出，从2000年至2010年3月，在伊拉克和阿富汗战争中，军事人员因爆炸性武器和车辆碰撞已遭受近17.9万例创伤性损伤2。由于现代战争的性质和作战地点特点，头部损伤已成为军方和民众共同关注的重点问题3。
除战斗场景外，创伤性损伤（TI）还由多种原因引起，包括机动车创伤、竞技运动、摩托车和家庭事故以及运动损伤。例如，尽管安全设备和防护措施已有所改进，但机械性创伤性脑损伤（TBI）在美国仍是导致死亡和终身病残的主要原因之一。美国疾病控制与预防中心（CDC）报告称，每年约发生140万例TBI事件，其中近5万例导致死亡。仅美式足球一项每年就造成超过30万例TBI病例7。此类损伤的幸存者面临与感觉、认知和沟通相关的长期神经系统并发症风险。目前，约有530万美国人正承受着这些慢性功能障碍和残疾。2000年至2010年间，美国与TBI相关的直接和间接医疗费用总计达600亿美元8。然而，这些数据并未计入非医疗支出和损失，也未包括TBI患者家庭成员和亲友所承担的负担。除单纯的经济分析外，TBI所致残疾还会显著降低患者生活质量，并对家庭和社会造成沉重负担。
进一步理解创伤性脑损伤（TI）的形成机制、特征描述及预防措施的需求显而易见。针对导致TI的潜在机制开展生物力学研究，有助于深入认识并提供减少高危人群暴露风险或改进安全防护措施的机会。此外，对TI形成机制的更深入认识，可能改进诊断方法与诊断标准，为治疗TI的医疗专业人员提供更有效的手段，以改善临床预后并挽救生命。
要制定有效的人体防护措施，需要更深入地了解损伤机制以及损伤发展过程中的生物力学特性。从历史角度来看，旨在预测损伤的模拟研究一直受到计算能力限制以及所采用的解剖和材料模型精度不足的制约。全身模拟通常关注各身体部位所承受的整体载荷，但对各个器官、肌肉、骨骼中的局部应力、应变和损伤情况的研究仍显不足。 等等。 尚未观察到此类现象。例如，肩部力矩模型利用手臂的尺寸、载荷以及施加的角度来查找表格中的数值，以判断特定场景是否存在危险。这类计算对于快速估算很有帮助，但无法捕捉从手部到肩部局部区域的实际状况，尤其是当损伤和伤害本质上具有局部性时。其次，有限元（FE）模拟已被用于获取局部响应。这些研究的局限性并不在于有限元分析（FEA）本身，而在于定义人体各部位在爆炸载荷下行为的材料模型。以往采用的材料模型多借鉴自较简单的材料，未能充分描述生物组织所表现出的多种复杂力学行为。因此，采用内状态变量（ISV）材料模型的高保真计算模型，对人體器官进行建模，是研究创伤性损伤（TIs）物理机制与生物力学特性、设计创新防护装备以及建立更优损伤评估标准的最真实可行的方法。
分离式霍普金森压杆（SHPB）与内变量状态（ISV）材料模型背景介绍
由于涉及伦理问题 在 体内 人体器官测试及大规模人体遗骸测试相关的物流问题，当前研究工作涉及机械实验 在 体外 使用从动物替代品中提取的器官制备的标本（例如，猪作为最常用的替代模型）。聚合物SHPB一直是首选方法 体外 在高应变率下测试软生物材料。将SHPB测试获得的相关变形行为，以及从组织微结构特征中提取的与组织损伤相关的信息，整合到我们的ISV材料模型中，用于器官力学特性的描述9-10。然后将这些材料模型导入虚拟人体模型中，以开展针对多种损伤的有限元分析。该过程使我们能够朝着准确预测特定器官在不同力学载荷条件下损伤的物理机制与本质这一目标迈进。例如 爆炸冲击、车祸及钝性撞击）提供精确的生物力学响应，而无需进一步的物理实验。为了准确描述用于人体有限元（FE）仿真中生物材料的现象学力学特性，特别是其在高应变率下的依赖性，研究人员对这些生物材料开展了分离式霍普金森压杆（SHPB）实验，以获取与人体创伤性损伤（TIs）相关应变率条件下的动态力学响应。本文展示了位于密西西比州立大学（MSU）先进车辆系统中心（CAVS）的SHPB实验装置的总体概况。 图1.
先前的研究表明，SHPB测试存在三个主要缺陷12-18第一个也是最主要的问题是材料的惯性效应，该效应在生物材料试样高应变率力学响应中表现为初始的尖峰。为解决这一问题，先前的研究建议将试样几何形状从圆柱形改为立方体形或环形。由于试样几何形状影响了应力波传播、波的相互作用以及力学响应，这些研究所得的力学行为彼此之间存在差异。此类对试样几何形状的修改导致了对生物材料力学响应（多轴和非均匀应力状态）的错误表征。第二个主要缺陷是在测试过程中无法维持动态力平衡。研究人员通过减小试样厚度与直径的比值和/或在测试前冷冻组织来克服这一问题。虽然减小厚度与直径的比值解决了动态力平衡问题，但冷冻组织因组织中水分结晶而改变了材料性能，进一步复杂化了测试流程。一些研究完全放弃了使用SHPB，以避免上述缺陷，转而采用激波管在多种动物模型（大鼠、猪）中获取压力-时间响应 等等。然而，这些动物模型无法提供有限元模拟中所用材料模型所需的单轴一维应力-应变行为。第三个缺陷是，由于材料较软以及试样含水量较高，导致试样在SHPB实验中发生鼓胀（barreling），从而无法获得一维的应力-应变结果。
因此，分离式霍普金森压杆（SHPB）是一种获取高应变率数据的有效测试装置。然而，对于软材料而言，SHPB会引发鼓胀现象，从而主要由静水压力产生三维应力状态，而实际所需的是单维应力-应变数据。本文展示了如何仍可利用SHPB获取用于材料模型标定的单轴真实应力-应变曲线；但获得该单轴真实应力-应变曲线的过程较为复杂。该过程既包含多轴实验数据，也涉及有限元（FE）模拟结果，并需要对材料模型常数进行迭代重标定。在MATLAB中实现的一维ISV材料模型（亦称材料点模拟器）需要一维实验数据进行标定。因此，ISV材料模型通过系统化的标定流程进行了优化。在此过程中，SHPB实验数据结合波理论公式化方法与动态力平衡分析（MSU高应变率软件）进行处理。为考虑聚合物SHPB的粘弹性色散效应，Zhao et al.（2007）报道的粘弹性色散方程被集成至MSU高应变率软件中，以确保测试过程中的动态力平衡。随后，在“实验-有限元建模”耦合方法的框架下，对一维材料点模拟器进行调整，直至两种方法的结果达到良好一致性。这些数据被用于通过比较MATLAB材料响应模拟器（一维）的力学响应与SHPB有限元模型（一维）试样中心线应力来调整ISV模型的材料常数。此处，有限元模型中试样的应力分量沿波加载方向。然后，通过迭代执行有限元模拟并调整ISV常数，对有限元模型试样的三维行为进行标定，使加载方向上的体积平均应力与实验测得的真实应力-应变响应高度吻合。因此，开展了一套在实验数据、有限元结果与一维ISV材料模型之间进行迭代优化的流程。表1总结了ISV材料模型（MSU TP Ver. 1.1）11的变量。
该方法学中最关键的环节是获取生物材料的一维力学响应及其针对ISV材料模型的材料参数，从而规避了SHPB测试中应力状态不均匀的问题。该方法还能分离出由惯性效应引起的生物材料初始非线性响应，从而获得仅反映材料本征特性的力学响应。耦合方法还表明，试样几何形状的改变会完全改变边界值问题（BVP）以及试样在加载方向上的真实应力-应变响应。因此，上述方法可与任何材料模型（无论是唯象模型还是基于微结构的模型）结合使用，用于标定并在模拟中再现人体器官在损伤性力学载荷下的高应变率行为。
方案
注意：伦理声明：本研究工作符合本机构的研究政策，并严格遵守相应的生物安全和监管合规办公室（ORC）指南。
1. 生物材料样本采集
- 根据实验室和/或机构的标准生物安全规程穿戴个人防护装备。在处理猪组织和进行测试时，需穿着包趾鞋、长裤，佩戴实验服、外科手套、防护口罩和安全护目镜。
- 从当地屠宰场获取健康猪只死后1至2小时内取出的猪组织（头部、腹部或后腿）。
- 将猪组织存放于生物危害安全袋中，然后置于冰容器中（约5.56–7.22 °C）。
注意：使用温度计确认猪组织样本温度不低于7.22 °C。 - 将猪组织运送至最近的实验室（密西西比州立大学兽医学院）进行解剖。
- 在兽医学院兽医的监督下，手术取出猪器官（脑、肝、肌肉、脂肪或肌腱），并将其放入盛有磷酸盐缓冲液（PBS）的容器中临时保存（pH 7.4）。
- 将装有PBS的容器存放在冰盒中（约5.56–7.22 °C），并立即运送至测试场所进行样品制备和SHPB测试。
2. 生物材料样品制备
- 从 PBS 容器中取出猪器官，并将其放置在无菌表面上。
- 注意：确定主要纤维取向以及每个测试样本的取样位置。使用内径为 30 mm 的圆柱形冲模从猪器官上切取测试样本。
- 如果测试样本卡在圆柱形冲模内部，通过解剖工具的另一端注入 PBS，使测试样本完整滑出。将取出的测试样本放置在无菌表面的另一区域。
- 使用手术刀将样本修整至规定的厚度和长径比。
注意：对于猪组织样本的 SHPB 测试，样本厚度为 10–15 mm，长径比（厚度/直径）为 0.33–0.50（图 2）。 - 使用游标卡尺在三个不同位置测量样本的厚度和直径。
- 将所有测试样本保存在新鲜 PBS 中，直至 SHPB 设备准备就绪进行测试。
注意：确保样本在屠宰后 4 小时内完成测试。 - 因切口误差或横截面不规则而无法形成圆柱形的样本应予弃用，并将废弃样本放入生物危害安全袋中。重复步骤 2.2–2.6 以获取额外的测试样本。
3. 分离式霍普金森压杆测试
- 将冲杆、入射杆和透射杆放置在SHPB测试用的金属支架中。
注意：确保各杆件可自由移动，且其接触面相互对齐。为透射杆设置止动装置以确保安全。 - 将粘贴在入射杆和透射杆上的应变片连接至信号放大器。打开信号调理放大器和数据采集模块计算机。
- 启动高速数据采集软件。
- 检查信号的实时采集情况，确认其处于正常范围内，并通过点击归零图标消除噪声信号。
- 输入触发水平和数据采集速率（2 MHz）。
- 设置软件在达到触发水平后开始记录数据。
- 将冲杆置于压力腔附近。将压力腔充至所需压力。
注意：典型压力范围为5–25 psi。 - 按下归零按钮对激光测速仪归零，并通过在冲杆后方激光传感器位置设置反射条，使测速仪读取冲杆速度。
- 放置样品约束腔，确保其不妨碍入射杆和反射杆的运动。使入射杆与透射杆接触。
- 为校准目的，在冲杆的压力腔上打开触发开关，进行一次无样品的测试。
- 数据采集完成后，保存并分析SHPB应变片数据（下节将讨论），以确认测试流程正常运行。
- 将圆柱形样品置于入射杆和透射杆之间，然后关闭样品约束腔。
注意：确保未对样品进行任何预处理。 - 在样品置于入射杆和透射杆之间的情况下，执行步骤3.4–3.7的操作。
注意：确保样品中心线与杆件中心线一致。在继续操作前，还需检查样品未受压，且保持与取出时相同的几何形态。 - 测试完成后，使用一次性卫生擦拭巾清除入射杆、透射杆及样品约束腔中的样品残留物。将所有残留物和擦拭巾丢弃至生物危害安全袋中。
- 使用70%乙醇清洁液和卫生擦拭巾对杆件及样品约束腔进行消毒。
4. SHPB 数据后处理
- 打开“MSU High Rate Software19”以分析霍普金森杆波形。
- 启动软件后，先进入设置窗口，在模式选项卡中选择“拉伸/压缩”模式以进行单轴测试；同时在应变片选项卡中选择“2个应变片”，然后点击“继续”。
- 在主窗口中，选择“打开文件1”选项卡，导航至入射杆上应变片记录的入射波数据；再选择“打开文件2”选项卡以导入透射杆上的应变片记录。
- 在主窗口中选择“参数”选项卡，输入试验装置的物理参数，包括：杆的尺寸、电压-应变转换系数、应变片位置以及粘弹性弥散常数，然后点击“继续”。
- 接着在主窗口中选择“选择数据”选项卡，使用光标条将数据集截取为仅包含入射波、反射波和透射波的有效部分，然后点击“继续”。
- 然后在主窗口中选择“选择波形”选项卡，使用光标条在“入射波形图”中限定入射波，在“反射波形图”中限定反射波，在“透射波形图”中限定透射波，完成后点击“继续”。
- 之后在主窗口中选择“校正”选项卡，使软件对粘弹性弥散20-21进行校正。
- 现在选择主窗口中的“平移”选项卡，在波形图中，通过“波形选择”选项卡依次单独选中入射波、反射波和透射波，并使用光标将其拖动至相同的时间起始位置；在“数据图”中查看所有波形对齐情况；完成后点击“继续”。
- 在结果文件中，点击“另存为”以保存载荷、位移、位置和速度曲线。
- 使用 Microsoft Excel（或其他电子表格软件）中的常规方法，结合霍普金森杆试验前测量的试样尺寸，计算真实应力和真实应变。
5. SHPB 有限元建模
- 使用商用有限元（FE）软件，建立SHPB装置的有限元模型。
注意：使用相同的几何形状和材料属性。 - 为冲杆的有限元模型赋予初始速度，以启动有限元仿真。
注意：冲杆的速度应与特定应变率下SHPB实验中的冲杆速度相对应9。 - 建立一个在入射杆和透射杆之间未放置试样的SHPB装置有限元模型，并运行有限元仿真。
注意：模拟的冲杆速度应与“无试样”条件下实验中的冲杆速度一致。为聚合物杆指定表1中给出的材料属性。 - 验证实验与有限元仿真中应变片测量结果（应变随时间变化）是否具有良好一致性。
- 将生物材料试样纳入SHPB装置的有限元模型中，并为该生物材料试样分配ISV材料模型的三维实现（以vumat文件格式22）11。
- 采用三种不同的网格尺寸进行网格细化研究，然后分析结果以确定解是否收敛。
注意：网格尺寸对应于构成有限元模型的六面体和/或四面体单元的总数。在进一步仿真后，选择最低网格尺寸且解已收敛的有限元模型9。 - 执行两步有限元模型校准。第一步，将实验数据导入ISV材料模型的一维实现中。
- 通过调整ISV材料模型的参数（见表1），使实验的真实应力-应变曲线与模型的真实应力-应变曲线相匹配。
注意：由于实验SHPB数据本质上是三维的，而材料模型为一维，因此需要进一步迭代。 - 将ISV材料常数赋给SHPB装置有限元模型中的生物材料试样。
- 运行有限元仿真，使冲杆速度和试样变形应变率与相同应变率下的SHPB测试相对应。
- 比较实验与有限元仿真中的应变片测量结果，确保两者具有良好一致性（应变随时间变化）。
注意：如果有限元仿真与实验的应变片数值具有良好一致性，则进入模型校准过程的第二步；否则重复任务5.7–5.11。 - 在有限元模型校准的第二步中，运行有限元仿真，并使用SHPB实验后处理软件MSU High Rate软件19–21处理应变片数据。
注意：如果模拟的真实应力-应变响应与实验的真实应力-应变响应相符，则两步有限元模型校准已完成；否则重复任务5.7–5.12。 - 对有限元模型试样中心线单元的加载方向（Σ33）应力进行体积平均。
注意：如果该应力与一维ISV材料模型结果的应力-应变曲线具有良好一致性，则通过任务5.7–5.12获得的结果已完全校准；否则重复任务5.7–5.13。通过ISV材料模型一维实现所获取的真实应力-应变响应，代表了在SHPB装置中测试的生物材料的单轴真实应力-应变响应。
结果
耦合方法的有效性在图3中得以体现。在此图中，脑组织的SHPB实验应力-应变响应处于较低的应力状态（峰值应力为0.32 MPa），相较于一维材料点模拟器的应力状态（峰值为0.74 MPa）更低，后者近似于有限元样本中心线（单元）的平均值。这归因于软性生物材料所表现出的变形特性。由于应变率较高，而生物材料的波速和强度较低，材料内部的惯性效应和应力波传播导致了非均匀变形。该现象在样本边缘最为显著，在中心区域最弱。由于试样为圆柱形，其中心区域无法像边缘那样发生非均匀的径向膨胀。因此，在经过一定时间后，样本中心线的变形可被近似视为单轴变形。
由于在经历一段初始的“上升时间”后，可观察到样品中心线呈现单轴变形，因此可利用有限元分析（FEA）提取实验装置无法捕捉的中心线数据。此处的“上升时间”是指在分离式霍普金森压杆（SHPB）实验初始阶段达到应力状态平衡所需的时间。为此，需将虚拟的FEA应变片结果与实验应变片结果进行比较，并调整材料常数，直至两者达到良好一致性。表2给出了通过耦合SHPB实验与有限元模拟方法获得的脑组织代表性材料常数。此外，图4表明，SHPB实验测得的真实应力-应变曲线实际上反映的是应力的第一不变量，而非单轴加载方向的应力-应变行为。尽管大多数其他研究12-18仅直接呈现实验结果，但图3显示，这种对生物材料力学响应的表征方式会低估单轴响应，而后者对于实际边界值问题（BVPs）的有限元建模模拟具有重要意义。因此，若不结合有限元类建模来评估单轴行为，单独使用SHPB实验结果将导致错误结论。
图 1： 用于测试猪脑样本的定制聚合物分离式霍普金森压杆（SHPB）系统概览。 本图改编自 Prabhu et al., 20119。
图 2： 从新鲜（< 3 小时死后）样本中提取，(a) 猪脑，以及 (b) 使用内径为 30 mm 的模具沿头-尾方向提取样品。该图已根据 Prabhu et al., 20119 修改。
图 3：在 750 sec-1 条件下，实验、MATLAB 拟合程序（材料点模拟器）、有限元试样平均数据以及 DAVID 粘弹性模型所得有限元应变测量结果的 Σ33 对比。 实验中的入射波/反射波误差带表示测量不确定性。本图经 Prabhu et al., 20119 修改。
图 4： 圆柱形样品在 750 sec-1 变形过程中的有限元（FE）模拟 ΣMises、Σ11、Σ22、Σ33、Σ12、Σ23、压力（应力第一不变量）和 Σ13 的曲线图及实验结果。此处压应力为负值。 本图改编自 Prabhu et al., 20119。
图5：聚合物劈裂霍普金森压杆（SHPB）装置示意图。 本图改编自 Prabhu et al., 20119。
图6： （a）SHPB实验的装置示意图，（b）有限元模型模拟，以及（c）入射-反射杆界面的局部放大图。该有限元模型模拟在无试样条件下进行。模拟中有限元模型的阻尼系数αR和βR分别保持为3.0和1.2。
图 7： 猪脑组织样本在 6.5 msec-1 应变率下压缩过程中实验与有限元（FE）模拟 Σ33 的对比。 有限元模拟的 σ33 是通过 MSU 高应变率软件对有限元模拟得到的应变数据进行后处理计算获得的。
图8：分离式霍普金森压杆（SHPB）试验的（a）有限元（FE）设置示意图、（b）有限元模拟样品尺寸及样品示例、（c）带样品的SHPB装置整体示意图。模拟中有限元模型的阻尼系数αR和βR分别保持为3.0和1.2。该图改编自Prabhu et al., 20119。
图9： 软生物材料在SHPB实验与有限元模拟中真实应力-应变响应的双重关联示意图。
图10. (a) 分裂式霍普金森压杆（SHPB）中入射波与反射波应变测量值的对比，分别来自实验与有限元分析（FEA）；(b) SHPB实验与有限元（FE）模拟中猪脑样本在750 sec-1应变率下的Σ33压缩结果。FE模拟的Σ33是通过DAVID粘弹性软件对有限元模拟得到的应变数据进行后处理计算得出。实验中入射波/反射波的误差带表示测量不确定性。本图改编自Prabhu et al., 20119。
表1：MSU TP 1.1 的变量与模型方程汇总。 本表格经修改自 Prabhu et al., 20119 和 Bouvard et al., 201011。
| 模型常数 | 数值 |
| μ (MPa) | 25.00 |
| K (MPa) | 12492.00 |
| γvo (sec-1) | 100000.00 |
| m | 1.00 |
| Yo (MPa) | 8.20 |
| αp | 0 |
| λL | 5.00 |
| μR | 0.05 |
| Rs1 | 1.40 |
| ho | 47.21 |
| xo1 | 0.75 |
| x*sat | 0.01 |
| x*o | 1.20 |
| go | 0.30 |
| Cκ1 (MPa) | 0.40 |
| h1 | 0 |
| eos2 | 0 |
| esats2 | 0.40 |
| Cκ2 (MPa) | 0 |
表2：使用MSU TP 1.1黏塑性模型时脑组织材料常数的取值。 本表格经Prabhu et al., 20119修改。
| 冲头杆 | 入射杆 | 透射杆 | |
| 材料 | 1-1/2”聚碳酸酯（PC）棒* | 1-1/2”聚碳酸酯（PC）棒* | 1-1/2”聚碳酸酯（PC）棒* |
| 密度（kg/m3） | 1.220 × 103 | 1.220 × 103 | 1.220 × 103 |
| 直径（m） | 1.285 × 10-3 | 3.810 × 10-2 | 3.810 × 10-3 |
| 长度（m） | 7.620 × 10-1 | 2.438 | 1.219 |
*McMaster-CarrTM 1-1/2英寸杆（McMaster-CarrTM，美国伊利诺伊州芝加哥市）。
表3：分离式霍普金森压杆（SHPB）装置中所用聚合物杆的尺寸和材料特性。 本表格经修改自 Prabhu 等，20119。
讨论
报道的方法将SHPB实验与SHPB的有限元（FE）建模相结合，提供了一种新颖且独特的方法，用于评估生物材料在高应变率下的单轴真应力-应变响应。为了获得固有于原生组织的力学性能，在SHPB测试前必须将生物材料试样保持在5.56–7.22 °C之间。如果试样冷却至5.56 °C以下，组织中的水分会开始结晶成冰，从而改变组织的力学性能。尽管其他研究人员15-18出于防止力学性能退化的保存目的而将样品冷冻，但由此SHPB测试获得的结果显示出显著不同的力学响应。此外，Van Ee和Myers的一份报告23表明，死后5小时内测试的软生物材料可获得最佳实验结果。另外，选择磷酸盐缓冲液（PBS）溶液来储存生物材料试样和圆柱形样品，是因为其渗透压和离子浓度与生物体液相似9。
基于 Gray 和 Blumenthal 的研究工作24 在《ASM 软材料高应变率测试手册》中，针对不同类型的生物材料（猪脑、肝、肌腱或脂肪）进行测试时，确定的最佳试样长径比（即试样厚度与直径之比）为 0.5 或更低。Gray 和 Blumenthal24 在他们的研究中观察到，在SHPB试验期间，长径比大于0.5的样品无法满足动态力平衡。样品制备首先使用不锈钢模具沿生物材料的上下方向进行切割，以获得一段细长的圆柱形生物材料。随后使用外科手术刀从该长圆柱体上切下厚度为15 mm的样品，从而获得多个圆柱形测试样品（图2）。最靠近标本上方的样本通常以器官的表面轮廓（上表面或顶面）为特征。例如，当解剖脑标本时，脑沟和脑回即用于识别上表面。在此过程中需注意确保表面平整，可通过手术刀切削“不平整”的上表面获得。一般而言，样本’ 厚度变化小于0.5 mm，占平均样品厚度的3%。由于厚度变化小于3%，样品被视为具有均匀厚度。 生物材料的获取在1小时内完成，所有SHPB试验均在动物处死后4小时内完成。
通过粘附在入射杆和透射杆上的一系列应变片记录了SHPB应力波数据。此处描述的实验装置采用聚合物杆代替传统的金属杆，因为已观察到聚合物杆能产生更低的噪声基底25。SHPB聚合物杆的材料和尺寸详见表3。在分析生物材料之前，使用一系列“无样品”实验对SHPB装置进行了校准和验证。这些实验用于确认入射杆和透射杆上应变片的正常工作状态，并评估由金属外壳、应变片、或数据采集系统引入的任何噪声或干扰。SHPB通过气动执行器释放压缩氮气，使撞击杆迅速加速。撞击杆随后撞击入射杆，由此撞击产生的压缩应力波在入射杆中传播。当应力波到达入射杆末端时，相应的动能被分为两部分：一部分表现为入射杆中的反射拉伸应力波，其余能量则表现为传递至后续介质的压缩应力波。在试样测试装置中，压缩波进入试样后继续传入透射杆；而在“无样品”测试中，压缩波直接从入射杆传入透射杆。此处记录的应力波在入射杆、试样和透射杆中产生了不同的压力，这些压力被用作模拟SHPB实验中观察到的应变率范围的边界条件。
SHPB实验的有限元建模需分两个阶段进行，类似于实验装置验证的过程。首先对装置本身的有限元模型进行校准，针对“无试样”情况（图6），其中三个聚合物杆均赋予弹性材料属性，杨氏模量为2,391 MPa，泊松比为0.36。在图6中，负z轴表示加载方向，σ33表示相应的压应力。该校准过程确保了聚合物杆具有合适的材料属性，并使有限元模型中的应变片测量结果与“无试样”情况下的实验结果具有可比性（图7）。在完成装置有限元模型的验证后，加入生物材料试样，并对“有试样”测试情况进行校准、验证和确认过程（图7）。我们通过网格收敛性分析方法检验了网格中单元尺寸的合理性（有限元模型验证）。采用相同几何结构构建了一系列单元尺寸逐渐减小的网格，单元总数范围从4,703到3,111,000。该收敛性研究表明，当网格单元数达到12,000或以上时，结果趋于稳定，因此将此作为收敛性的最低阈值。本研究还采用了一种材料模型（MSU TP Ver. 1.1），该模型能够描述生物材料普遍表现出的复杂力学行为。该材料模型可捕捉非晶态材料的黏弹性-黏塑性响应，同时考虑历史效应和应变率依赖性，目前已被用于描述脑组织9和肝脏26的材料响应。弹性与非弹性响应通过一组本构关系进行表征，总结于表1中。这些方程使模型能够表达并协调与动态或瞬时材料响应相关的短期行为，以及与稳态材料响应相关的长期行为。此外，该模型通过引入内变量（ISVs），具备了表征生物材料微结构变化所引起的历史效应的能力。
有限元模型通过一系列步骤进行了校准（图9）。使用材料点模拟器，结合SHPB实验数据对ISV本构模型进行校准。随后，对实验数据与有限元分析（FEA）的应变片数据进行对比，直至确认两者具有良好的一致性（图9）。接下来， 将SHPB试验与有限元模拟所得的应变片测量结果进行比较（图10）。通过该过程，在确定SHPB系统中的应变片测量值与试样力学响应之间建立了良好的相关性。需要指出的是，在校准过程中，材料点模拟器产生的是单轴应力状态，而SHPB实验和有限元模拟则均产生三维应力状态。不同的应力状态导致了σ33的相应差异（图10）。通过不断优化材料模型参数，使SHPB试验得到的σ33与有限元模拟结果中的σ33相匹配。该优化过程以迭代方式进行，直至实验与有限元应变片结果之间达到良好一致性，同时通过MSU高速软件处理实验和FEA应变片数据所获得的三维应力状态也保持一致。此外，迭代优化还确保了单轴材料点模拟器与有限元模型中试样中心线处的一维σ33 结果之间具有良好的一致性。
通过质点模拟器获得的上述一维真实应力-应变行为，代表了通过SHPB试验在高应变率下测得的生物材料等效单轴真实应力-应变响应。综上所述，上述方法提供了一种利用有限元（FE）模拟工具提取单轴实验结果的有效途径。SHPB实验与有限元模拟的结合还通过证明大部分应力-应变响应本质上源于生物材料本身，从而消除了关于惯性效应理论的诸多模糊性。最后，观察发现试样几何形状的改变（圆柱形与环形）对消除所谓的惯性效应（即引起“初始尖峰”的因素）影响甚微。该方法的应用局限于软质生物材料，且耗时较长。此外，将SHPB实验、SHPB有限元模型与内变量（ISV）材料模型耦合的过程较为复杂。然而，该方法的主要优势在于，所得的材料常数和ISV模型可用于模拟多种不同的力学损伤场景。
披露
作者声明，本出版物所涉及的所有材料均不存在利益冲突。
致谢
作者谨此感谢密西西比州立大学先进车辆系统中心（CAVS）及农业与生物工程系对本研究工作的支持。本研究工作由美国陆军坦克车辆与装备司令部（TACOM Life Cycle Command）资助，合同号为 W56HZV-08-C-0236，通过密西西比州立大学的分包合同执行，属于“基于仿真的可靠性与安全性”（Simulation Based Reliability and Safety, SimBRS）研究项目的一部分。此外，本研究还得到美国国家核安全管理局（NNSA，隶属于能源部）的资助，资助编号为 [DE-FC26-06NT42755]。最后，作者谨向 David Adams 先生、Michael McCollum 先生以及 Erin Colebeck 女士在本研究中所付出的努力表示衷心感谢。
材料
| 姓名 | 公司 | 目录编号 | 评论 |
|---|---|---|---|
| 高压316不锈钢螺纹管接头，1/2英寸外螺纹 × 1/4英寸内螺纹管径，六角减径衬套 | McMaster-Carr | 2 | |
| 316型不锈钢螺纹管接头，3/4英寸外螺纹 × 1/4英寸内螺纹，六角减径衬套，150 psi | McMaster-Carr | 2 | |
| 易维护型316SS球阀，带316不锈钢端部，1/2" NPT内螺纹 | McMaster-Carr | 2 | |
| 易维护型316SS球阀，带316不锈钢端部，3/4" NPT内螺纹 | McMaster-Carr | 2 | |
| ASME标准不锈钢弹出式安全阀，1/4 NPT外螺纹，300 psi | McMaster-Carr | 2 | |
| 精密超高压316SS管接头，1/2 × 1/2管径，1-7/8"长度，六角短接头 | McMaster-Carr | 8 | |
| 316型不锈钢螺纹管接头，1/2管径，三通，150 psi | McMaster-Carr | 2 | |
| 带安全外壳的测试压力表，聚酯外壳，标准型，干式，600 psi | McMaster-Carr | 2 | |
| 数字压力表，塑料外壳，2-1/2"表盘，1/4底部接口，300 psi | McMaster-Carr | 2 | |
| 316型不锈钢37度扩口管接头，用于1/4"管外径 × 1/8" NPT外螺纹管 | McMaster-Carr | 12 | |
| 303不锈钢37度JIC旋转接头，用于3/16"内径 | McMaster-Carr | 12 | |
| 高压化学软管，3/16"内径，0.312"外径，3,000 psi | McMaster-Carr | 6 | |
| 高纯度单级气体减压器，氮气，0–125 psi，CGA #580 | McMaster-Carr | 2 | |
| 氮气、氩气和氧气用软管，黄铜内螺纹接头，PTFE软管，长度3英尺，1/4"内径，3,600 psi | McMaster-Carr | 2 | |
| [header] | |||
| 超高压316不锈钢螺纹管接头，1/4 × 1/4管径，六角短接头 | McMaster-Carr | 4 | |
| 超高压316不锈钢螺纹管接头，3/4 × 3/4管径，六角短接头 | McMaster-Carr | 2 | |
| 超高压316不锈钢螺纹管接头，1/4英寸外螺纹 × 1/8英寸内螺纹管径，六角衬套 | McMaster-Carr | 2 | |
| 标准黄铜压缩管接头转换头，用于1/4"管外径 × 1/4" NPTF外螺纹管 | McMaster-Carr | 4 | |
| Kobalt 1/4英寸微型调节器带压力表 | Lowes | 2 | |
| 1/4" × 25英尺聚乙烯管 | Lowes | 2 | |
| 直径1-1/2"聚碳酸酯（PC）棒材 | McMaster-Carr | 2 | |
| LTV-35 四通阀，Mead流体动力 | Motion Industries | 2 | |
| 气动双作用执行器 | Valtronic | 2 | |
| 不锈钢球阀 1/2" | Valtronic | 2 | |
| Buckeye压力容器 | Buckeye | 2 | |
| SR-4通用FAE-25-35SX应变片 | Micro-Measurement Vishay Precision Group | 2 | |
| M-M信号调理放大器2310A | Micro-Measurement Vishay Precision Group | 1 | |
| 激光ROLS-W光学传感器 | Monarch Instruments | 1 |
参考文献
- Champion, H. R., Holcomb, J. B., Young, L. A. Injuries from explosions: physics, biophysics, pathology, and required research focus. J Trauma. 66 (5), 1468-1477 (2009).
- Aubry, M. Summary and agreement statement of the First International Conference on Concussion in Sport, Vienna 2001. Recommendations for the improvement of safety and health of athletes who may suffer concussive injuries. Br J Sports Med. 36 (1), 6-10 (2002).
- Born, C. T. Blast trauma: the fourth weapon of mass destruction. Scand J Surg. 94 (4), 279-285 (2005).
- Cullis, I. G. Blast waves and how they interact with structures. J R Army Med Corps. 147, 16-26 (2001).
- Ngo, T., Mendis, P., Gupta, A., Ramsay, J. Blast Loading and Blast Effects on Structures–An Overview. Electronic Journal of Structural Engineering. 7, 76-91 (2007).
- Usmani, Z. Intelligent Agents in Extreme Conditions – Modeling and Simulation of Suicide Bombing for Risk Assessment. Web Intelligence and Intelligent Agents. , (2010).
- Guskiewicz, K. M. Cumulative effects associated with recurrent concussion in collegiate football players the NCAA Concussion Study. JAMA. 290 (19), 2549-2555 (2003).
- Finkelstein, E., Corso, P., Miller, T. The Incidence and Economic Burden of Injuries in the United States. , Oxford University Press. New York (NY). (2006).
- Prabhu, R. Coupled experiment/finite element analysis on the mechanical response of porcine brain under high strain rates. JMech Behav Biomed Mater. 4 (7), 1067-1080 (2011).
- Horstemeyer, M. F. Integrated Computational Materials Engineering (ICME): Using Multiscale Modeling to Invigorate Engineering Design with Science. , Wiley Press. (2012).
- Bouvard, J. L. A general inelastic internal state variable model for amorphous glassy polymers. Acta Mechanica. 213, 1-2 (2010).
- Kenner, V. H., Goldsmith, W. Impact on a simple physical model of the head. J Biomech. 6 (1), 1-11 (1973).
- Khalil, T. B., Viano, D. C., Smith, D. L. Experimental analysis of the vibrational characteristics of the human skull. J. Sound Vib. 63 (3), 351-376 (1979).
- Pervin, F., Chen, W. W. Dynamic mechanical response of bovine gray matter and white matter brain tissues under compression. J Biomech. 42 (6), 731-735 (2009).
- Prevost, T. P., Balakrishnan, A., Suresh, S., Socrate, S. Biomechnics of brain tissue. Acta Biomater. 7 (1), 83-95 (2011).
- Saraf, H., Ramesh, K. T., Lennon, A. M., Merkle, A. C., Roberts, J. C. Mechanical properties of soft human tissues under dynamic loading.J. J Biomech. 40 (9), 1960-1967 (2007).
- Van Sligtenhorst, C., Cronin, D. S., Wayne Brodland, G. High strain rate compressive properties of bovine muscle tissue determined using a split Hopkinson bar apparatus. J Biomech. 39 (10), 1852-1858 (2006).
- Song, B., Chen, W., Ge, Y., Weerasooriya, Y. Dynamic and quasi-static compressive response of porcine muscle. J Biomech. 40 (13), 2999-3005 (2007).
- MSU JHBT Data Processing and MSU High Rate Software Manual. , Available from: https://icme.hpc.msstate.edu/mediawiki/index.php/File:MSU_JHBT_Data_Processing_and_MSU_High_Rate_Software_Manual.zip (2014).
- Zhao, H., Gary, G. On the use of SHPB techniques to determine the dynamic behavior of materials in the range of small strains. Int J Solids Struct. 33 (23), 3363-3375 (1996).
- Zhao, H., Gary, G., Klepaczko, J. R. On the use of a viscoelastic split hopkinson pressure bar. Int J Impact Eng. 19 (4), 319-330 (1997).
- MSU TP Ver 1.1.. , Available from: https://icme.hpc.msstate.edu/mediawiki/index.php/File:MSU_TP_Ver_1.1.zip (2014).
- Gray, G. T., Blumenthal, W. R. ASM Handbook, Mechanical Testing and Evaluation. 8, ASM International. 488-496 (2000).
- Dharan, C. K. H., Hauser, F. E. Determination of stress-strain characteristics at very high strain rates. Exp. Mech. 10 (9), 370-376 (1970).
- Chen, J., Priddy, L. B., Prabhu, R., Marin, E. B., Horstemeyer, M. F., Williams, L. N., Liao, J. Traumatic Injury: Mechanical Response of Porcine Liver Tissue under High Strain Rate Compression Testing. Proceedings of the ASME 2009 Summer Bioengineering Conference (SBC2009). , Resort at Squaw Creek. Lake Tahoe, CA, USA. (2009).
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