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方法文章

利用染料示踪实验与模拟可视化潜流带中床面形态内的水流过程

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DOI：

10.3791/53285

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2015年11月18日

 ,  ,  , 
1Engineering and Physical Science, St. Ambrose University, 2Civil and Environmental Engineering, Northwestern University, 3Mathematics and Computer Science, Augustana College

本文内容

摘要

本文描述了如何在水槽中生成规则的床面形态，可视化流体在床面形态中的流动，并利用计算机模拟来仿真潜流带水流。计算机模拟结果与实验观测结果吻合良好。这种耦合模拟与实验的方法非常适合用于科研和教学目的。

摘要

沉积物孔隙空间与上覆水体之间的对流交换，在河流环境中称为潜流交换（hyporheic exchange），是驱动河流中溶质输运及许多重要生物地球化学过程的关键机制。为了通过可视化手段增进对这些过程的理解，我们在多智能体计算机建模平台 NetLogo 中构建了一个潜流流动模拟系统。该模拟展示了虚拟示踪剂流经覆盖有二维床面形态的河床的过程。模型将沉积物特性、水流条件和床面形态特征作为输入变量。我们展示了如何利用基于实测参数的实验室水槽实验观测结果来验证此类模拟的准确性。实验中将染料注入水槽的沉积物内，以可视化孔隙水的流动路径；在模拟中，虚拟示踪粒子被放置于相同位置以便对比。这种结合模拟与实验的方法已成功应用于本科及研究生教学实验中，使学生能够直观地观察河流与孔隙水之间的相互作用，并理解基于物理原理的流动模拟如何重现环境现象。学生通过透明水槽壁拍摄床面形态的照片，并将其与模拟中相同时刻的染料分布形态进行比较，结果显示出高度相似的变化趋势，从而帮助学生更深入地理解流动模式及其背后的数学模型。此外，该模拟还允许用户通过运行多个情景快速可视化各个输入参数的影响。这一方法也可用于科研工作中，用以阐释基本过程、关联界面通量与孔隙水输运关系，并支持基于过程的定量建模研究。

引言

当地表水在溪流、河流或潮间带流动时，会产生水力梯度，驱动水流进入和渗出沉积物1在河流系统中，发生这种交换的河床沉积物部分被称为河床下渗带2,3该区域非常重要，因为许多营养物质和污染物在河床下渗带中被储存、沉积或转化。4-9示踪剂在沉积物中停留的时间称为滞留时间。滞留时间以及水流路径的位置均会影响转化过程。为了预测河流中溶质的迁移并解决由营养物质等物质扩散所引发的重大环境问题，需要更深入地理解影响沉积物流水过程的机制。例如， 近海缺氧10,11）。尽管潜流交换具有重要意义，但在本科阶段的水文学、流体力学和水力学课程中，往往未对其进行详细描述， 等等。 希望在课程中加入潜流交换内容的教育工作者，可能会发现使用能够清晰展示该过程的实验和数值可视化方法非常有益。

河道蜿蜒度、周围地下水位以及河床地形（即 河床沙坝、床面形态和生物成因土丘）均在不同程度上影响潜流带交换过程12-17。本研究聚焦于沙丘和波纹等床面形态，这类地形通常是影响潜流带水流的关键地貌特征14,15。我们通过数值模拟与实验室实验相结合的方法，对流经一系列规则床面形态的水流过程进行可视化研究。该模拟基于一系列前期研究成果，这些研究将潜流带水流路径与系统中易于观测的特征参数建立了关联15,18-21。由于这些研究构成了本模拟的科学基础，以下简要概述该理论的核心内容。床面形态地形 T(x) 由下式给出：

公式 1：
波动方程 \( T(x)=\frac{H}{2}\sin(kx) \)；谐波运动分析公式。

其中，H 为床面形态振幅的两倍，k 为波数，x 为平行于平均河床表面的纵向维度。图1 展示了此类床面形态地形的一个示例。

泥沙输运示意图，包含河道流速、床面形态高度和水深分析。
图 1. 用户定义和控制的参数设置。 在界面中，示踪粒子以通量加权的方式在水体/沉积物界面处释放，并在沉积物中被追踪。如果显示路径？设为“开启”，则水体中的示踪粒子会标记其经过的位置，从而显示其运动路径。当示踪粒子返回上覆水体时，系统的示踪粒子总数会发生变化，此时若重新投放？设为“关闭”，则该变化将被记录。累积滞留时间分布图通过绘制沉积层中剩余示踪粒子数量与初始数量之比随时间的变化来反映这一过程。如果重新投放？设为“开启”，则离开系统的示踪粒子将按照与初始粒子相同的通量加权方式被重新补充，此时累积分布图将被禁用。请点击此处查看该图的高清版本。

参数名称单位定义界面鼠标投放
Lambda (λ)cm床面形态的波长（见图1）色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
BedformHeight (H)cm床面形态振幅的两倍（见图1）色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
BedDepth (D)cm沉积物的深度（见图1）色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
HydrCond (K)cm/s水力传导率色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
Porosity (θ)孔隙度色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
ChannelVelocity (U)cm/s地表水或河道中的平均流速色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
Depth (d)cm水深（见图1）色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
Slope (S)床面形态和水面的坡度色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
NumParticles释放到系统中的粒子数量色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
TimeX (Time1, Time2..)min每次颜色变化发生的时间色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
模拟按钮定义界面鼠标投放
Setup使用所示参数设置模拟色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
go/stop启动和停止模拟色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
Step点击“Step”将推进一个时间步长。这允许用户放慢程序运行速度，精确观察100秒内发生的情况。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
clear paths清除屏幕上所有蓝色粒子轨迹色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
Advance to next time使程序运行至下一个颜色变化时间（TimeX）色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
mouse-drop必须先点击此按钮，才能通过点击地下位置在地下放置粒子。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
show-paths?如果“show-paths?”为“开启”状态，水粒子将留下蓝色轨迹以显示其经过的路径（见图1）。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。
re-drop?如果“re-drop?”为“开启”状态，每当粒子离开系统时，将以通量加权的方式重新投放粒子，此时累积图将无法正常工作。当粒子离开潜流带时，若“re-drop?”为“关闭”状态，则系统中的粒子数量会减少（见图1）。色谱方法示意图，用于化合物分离分析的色谱系统设置。

表1. 潜流带参数与模拟控制. 本表列出了用户可调节的每个参数、按钮和滑块，并附有其定义。

在本模拟中，有两种过程在砂层中引发流体速度。第一种是水流与床面形态相互作用所致。由床面形态在水-沉积物界面处引发的速度水头也近似呈正弦变化，且相对于床面形态本身相位偏移四分之一个波长22。界面处速度水头函数的振幅已通过测量估算为16：

公式 2：
水跃方程，流动条件，数学图示，流体动力学公式。

其中 U 为水面平均流速，g 为重力常数，d 为水深（见图1）。流速水头函数由此给出：

公式 3：
地下水流动方程：Head(x)=hm*cos(kx)(e^y+e^(ξ-2D-y))/(1+e^(ξ-2D)) 公式。

然后可利用该水头函数，通过求解具有恒定砂层深度的拉普拉斯方程，计算基于床面形态的渗流速度函数分量20。孔隙水速度的第二个分量由系统坡度 S 决定，该坡度对应于重力水头梯度，导致顺流方向的流动与 静力平衡公式：S/√(1+S²)。 成正比。最终的孔隙水速度函数为：

公式 4：
包含指数项和正弦项的波动方程，数学公式。

公式 5：
导热系数方程，公式显示导热系数与温度梯度。

其中 u 是纵向速度分量， v 是垂直速度分量， K 是沉积物的平均水力传导系数，是沉积物的平均孔隙度 y 是纵坐标，而 D 是沉积物的深度。

创建了粒子追踪模拟，该模拟使用 NetLogo 建模语言和模拟平台23。这两种实现方式（Mousedrop.nlogo 和 Interface.nlogo）采用相同的模拟核心，并利用这些方程对潜流带水流进行建模。主要区别在于示踪粒子的初始位置。Mousedrop 允许用户在地下介质中的任意位置放置模拟示踪剂。通过地下流速方程 4 和 5 驱动示踪剂运动，以模拟染料注入实验。而在 Interface 中，示踪剂始终以通量加权的方式放置于地表/地下界面处。这种设置模拟了溶解态和悬浮物质从地表水向孔隙水输送的过程，这对于理解潜流带交换至关重要。随后，示踪剂在地下介质中运移，直至再次返回地表水体。在水槽中追踪染料路径，并利用 NetLogo 模拟其路径，只要观测期间流动条件和床面形态保持稳定，即可获得流场的流线图。Interface.nlogo 可生成累积滞留时间分布，该分布以时间为函数，显示在任意时刻仍保留在沉积物中的示踪粒子数量与初始时刻放置的示踪粒子总数之比。

如近期一项文献综述所述24，教育研究领域对于动手实验与模拟实验及计算机模型的相对优势仍存在相当大的争议。一方面，一些人认为“动手实践是学习的核心”25，并警示称，以节约成本为由的论点可能会推动用计算机模拟取代动手实验活动，从而不利于学生对知识的理解26另一方面，一些科学与工程教育领域的研究者认为，模拟实验至少与传统的动手实验同样有效27，或探讨计算机模拟在促进以学生为中心的“发现式学习”中的优势28尽管尚未达成共识，但许多研究人员认为，理想情况下，计算机模拟应作为动手实验的补充，而非取代动手实验29,30科学与工程教育领域也已开展了一些举措，旨在将物理实验和真实世界的感知与现象的计算机模拟同步结合；参见， 例如“双焦点建模”31.

通过与物理系统及其对应的计算机模拟系统进行互动，学生可以更深入地理解科学概念以及科学研究过程。本实验要求学生开展溶质运移实验，演示由重力和河床形态引起的潜流交换流现象，并将他们自身的实验装置与结果与同一现象的计算机模拟进行比对。这种对比有助于实现重要的学习目标，促进对科学方法的深入讨论，以及对模型/理论构建与通过数据收集进行实证验证之间相互作用的理解。在完成该对比后，学生还可利用计算机模拟的优势，通过调整模型参数，快速探索多种不同的替代情景。

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方案

1. 模拟软件

  1. 使用本节中描述的软件。
    1. 下载并安装免费/开源的多智能体建模语言和模拟平台 NetLogo（可获取地址：http://ccl.northwestern.edu/netlogo/，版本 5.1 或更高版本）。
      注意：该软件免费提供，可在所有主流操作系统（Windows/Mac/Linux）上运行。
    2. 下载与本实验程序配套的两个特定模拟脚本文件（mousedrop.nlogo 和 interface.nlogo）。（可获取地址：http://modelingcommons.org/browse/one_model/4259 和 http://modelingcommons.org/browse/one_model/4258）
      注意：安装模拟平台并下载这些文件后，双击文件即可自动打开模拟程序，准备运行。

2. 水槽演示

  1. 设置实验室水槽，使所有参数（表1）均处于 mousedrop 模拟参数范围的约束条件内。
    注意：可根据物理系统需要，在 mousedrop 中通过调整滑块来修改约束条件。
    1. 在水槽中倒入约15–25 cm厚的沙层。按照标准方法测定并记录沙子的水力传导系数和孔隙率32,33。
    2. 向水槽中注入约20–30 cm深的水。
    3. 启动水槽，并提高流速至足以移动沙粒并形成床面形态的水平。
      注意：通过实践可进一步调整流速以优化床面形态特征。床面形态的尺寸由流速、水深和沙粒特性共同决定。
    4. 让床面形态发育12–24小时，以形成自然的沙丘/波纹形态。为加快此过程，可人工塑造规则沙丘，随后允许泥沙输运4–12小时。或者，人工形成规则的三角形沙丘。
      注意：规则的三角形沙丘将产生规则的潜流交换模式，但其复杂性不如自然沙丘/波纹床面形态。
    5. 当达到所需床面形态后，降低水流速度，直至床面泥沙输运减缓且床面形态特征不再变化。
      1. 目视观察构成床面的泥沙颗粒运动情况，并降低流速直至颗粒运动停止。
        注意：这将确保实验期间床面形态保持不变。
      2. 为确认无缓慢、间歇性运动发生，可标记或拍摄床面形态位置，并在稍后时间再次观察。
        注意：只需确保在实验时间尺度内床面形态无显著移动即可，因此应提供足够长的观测时间以确认床面形态的稳定性。
    6. 调整水槽坡度和/或水深，使在降低的流速下实现均匀流。
      1. 通过水槽内置设备控制水槽坡度，通常为电动千斤顶或手摇装置。通过向水槽加水或排水来调节水深。
        注意：在本实验所用装置中，整个水槽在下游端安装于转轴上，上游端通过电动千斤顶调节坡度。
      2. 在泵运行时，选择两个垂直于水槽底部的纵向标记位置。在这些位置，使用直尺测量水槽底部至水面沿垂线方向的距离。
        注意：根据水槽设置，水槽底部可能比其他参考线更适合作为倾斜基准线。选择较长的纵向距离可提高测量精度。
      3. 调整水槽坡度和/或水深并重新测量，直至垂直距离测量值相等，以实现均匀流。测量这两个纵向位置之间沿水槽底部的倾斜水平距离。
    7. 停止泵运行，等待水流完全静止；这将提供一个水平的水面。再次测量水槽顶部至水面在各纵向位置的距离。
      注意：水槽坡度等于这些测量值之差除以它们之间的倾斜水平距离。
    8. 重新启动泵。
    9. 选择一个测试段，应位于水槽中部或下游端附近，且该处沙丘已形成规则排列。确保该段至少包含一个完整的床面形态单元。
    10. 使用任意手持测量工具（透明直尺为佳）测量并记录测试段内的平均泥沙深度（D）。为简化操作，可采用沙丘 crest 与 trough 到水槽底部距离的平均值。
    11. 使用直尺测量并记录测试段内的平均床面形态高度，定义为 crest 处泥沙深度与 trough 处泥沙深度之差。测量多个床面形态以获得可靠的平均值估计。
    12. 再次使用直尺测量并记录测试段内的平均水深（d），定义为水面至沙床表面的平均距离。为简化操作，可采用沙丘 crest 和 trough 处水深的平均值。
    13. 从流量计读取并记录水槽流量（Q），并计算平均流速为 Q / (d × w)，其中 w 为水槽宽度，d 为水深。
      注意：我们的流量计安装在水槽的循环回路中。
    14. 测量并记录测试段内的平均床面形态波长。通常将波长定义为连续两个沙丘 crest 之间的距离。
    15. 打开 Mousedrop 模拟程序（在 NetLogo 平台上），检查所有测量值是否处于模拟用户界面中指定的变量范围内。若某一测量参数超出约束范围，可通过右键点击该参数“滑块”，选择“编辑”，并调整其最小/最大值来修改模拟参数范围。
  2. 可视化潜流交换过程。
    1. 将相机固定于某一位置（最好使用三脚架），正对水槽侧壁，使测试段内单个床面形态居中于画面中。
      注意：这可避免斜向透视带来的问题。
    2. 拍摄一张测试照片以验证成像条件。若存在反光问题，应调整照明。
    3. 使用注射器和针头，在靠近水槽壁的位置进行2–3次小量染料注入。确保这些注入在不同垂直和水平位置形成约2 cm直径的圆形着色孔隙水区域。注入时应尽量减少对沙床的扰动。
      注意：注入较小体积的染料可使用户观察到更多细节，并分辨单个流线路径。
    4. 记录染料注入的起始时间，并拍摄初始图像。
      可选：在透明纸上用标记笔描出初始染料前锋位置，有助于在实验过程中直观观察染料移动，但这些轮廓会遮挡部分染料前锋，影响图像完整性，因此存在权衡。
    5. 在适当的时间间隔内记录染料前锋的位置。进行延时摄影时，建议采用30秒间隔以获得平滑结果。

3. 模拟

  1. 运行模拟1：Mousedrop，并与观测到的染料输运情况进行比较。
    1. 打开名为 Mousedrop.nlogo 的模拟脚本。
      泥沙输运模拟；三维示意图；动态平衡；河道流速分析。
      图2. Mousedrop。 该图显示了示踪剂在7个不同时间点的位置。请点击此处查看该图的高清版本。
    2. 调整表1中所示的物理系统参数，使其与水槽实验条件相匹配（具体包括：Lambda、BedformHeight、BedDepth、HydrCond、Porosity、ChannelVelocity、Depth 和 Slope）。输入参数时务必注意单位的一致性。
    3. 调节滑块 Time1、Time2、etc.，以设定模拟中示踪颜色变化的时间点。将这些颜色变化设置为与观测时间一致，以便于将模拟结果与实际观测进行对比。
      注：若所有 Time 参数均设为0，则模拟将始终显示单一颜色。
    4. 所有参数设置完成后，点击 setup 按钮。
      注：床面形态应在模拟视图中显示出来。
    5. 点击 mouse-drop 按钮，以指定虚拟示踪剂的起始位置。可点击床层中的多个位置。按住鼠标可释放更多虚拟示踪剂。在模拟染料运动时，可用鼠标描绘染料前锋（染料区域的边界）或填充整个染色区域。
      注：引入更多的虚拟示踪剂将导致模拟运行速度变慢。最佳视觉效果将因计算机性能而异。
    6. 所有虚拟示踪剂放置完毕后，可选择点击 Advance to next time button，该操作将启动模拟并在第一个时间点停止；或点击 go/stop 按钮以持续运行模拟。切勿再次点击 setup 按钮，否则需重新放置示踪剂。
      注：模拟启动后，将根据公式4和公式5中的模拟参数计算每个示踪剂所在位置的流速。示踪剂将根据流速场移动100个模拟秒，随后计算其新位置的流速，并重复此过程，直至示踪剂离开系统。
    7. 可选操作：反复点击 go/stop 按钮以暂停/继续模拟。在不同时间点比较模拟与实测的染料分布情况。
  2. 运行模拟2：Interface。
    1. 打开名为 Interface 的脚本。
      河床模拟示意图，显示流动动力学；河道流速、粒子路径、滞留时间。
      图3. Interface。 该图展示了使用 interface 模拟时，370个示踪剂流经潜流层的情况。示踪路径显示了每个示踪剂自地表水-潜流层界面起始后所经过的路径。最终所有流线应返回至地表水体。请点击此处查看该图的高清版本。
      注：该脚本根据计算所得的潜流层流速，以通量加权的方式在河床表面引入虚拟示踪剂。这提供了不同位置处流入（和流出）河床的水量相对大小的可视化表示。
    2. 首先点击 setup，然后点击 go/stop。
      注：这将以默认设置运行模拟。re-drop? 开关初始状态为关闭，因此随着时间推移，累积滞留时间分布将被绘制出来。
    3. 在观察默认参数下的模拟结果后，点击 go/stop 以停止模拟。
    4. 更改一个或多个参数，然后点击 setup，再点击 go/stop。
      注：这将使用所选参数重新启动模拟。

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结果

结合实验使用模拟，可使学生观察理想化的数学模型与更复杂的实际系统之间的相似性和差异性。 图4 展示了染料注射照片与之比较的示例 小鼠坠落 模拟。初始照片用于确定时间零点时模拟染料示踪剂的位置，随后运行34.2分钟的模拟，并与该时刻拍摄的照片进行比较。总体而言，模型在该时间段内对染色水运动的再现效果非常出色。位于床面形态背流侧的第一个染料团块，在模拟和实验系统中均从沉积物中逸出。第二个染料团块发生拉长并向下移动，在扩散过程中形成新月形，使得部分示踪剂从原始位置下游逸出，另一部分则向上游逸出。最后一个染料团块向上游传播，且部分示踪剂进一步深入沉积物内部。这表明在床面形态下确实发生了潜流交换，且潜流交换流的模式与床面形态的几何特征相关。模拟与实验结果的高度一致性在一级近似水平上验证了模型方程的有效性。该过程还明确表明，潜流交换是一个显著的过程，其规模与床面形态的大小成比例，且几乎有一半的孔隙水在床面形态下方向上游流动。然而，仔细观察后仍可发现观测到的染料输运与模拟结果之间存在细微差异。模拟结果比实际染料分布更平滑，且渗入沉积物的深度较浅。这些差异源于测量误差以及由不规则床面形态几何结构、沉积...

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讨论

水槽演示与颗粒示踪模拟相结合，为不同背景的受众全面介绍了潜流带水流过程。各级参与者均可通过直观方式观察到由河床形态引起的潜流带水交换现象，以及河床形态下方地下水流路径的显著变异性。这些方法既可作为本科生或中小学学生孔隙水流动的简单演示，也可在研究生课程中结合河流水力学、泥沙输运及潜流带交换机制的深入讲解而使用。无论教学层次如何，利用这一简单的可视化模型作为互动技术，均能使学生对这些复杂而重要的现象形成比单纯依靠抽象理论和讨论更为深入的理解。

在使用这些方法时，物理系统与模拟之间的差异不应被视为“错误”，而应视为一种“可教学的契机”。 即，这是引发深入讨论并最终促进学习的起点。应引导学生思考一系列问题，包括：误差的来源有哪些（来自模型、测量以及实验操作过程）？其中哪些因素可能导致模拟结果与实际观察之间的差异？在构建模型时做出了哪些简化假设？微小差异的重要性如何？它们是否意味着模型是“错误的”？正如统计学家乔治·博克斯（George Box）的名言所说：“本质上，所有模型都是错误的，但其中一些是有用的。”34 一个优秀的科学模型能够捕捉到系统中的...

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披露

作者无任何利益冲突需要披露。

致谢

本材料基于美国国家科学基金会资助的项目，资助号为 EAR-0810270、EAR-1215898 和 EAR-1344280，以及一项 NSF 研究生科研奖学金。

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材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
水槽工程实验室设计定制带有透明侧壁的实验室水槽，用于持续运行24-48小时。或者，可根据我们补充材料中提供的指南，以低于300美元的成本建造小型教学用水槽。
流量计Rosemount 8800涡街 安装在水槽的循环回路内部
沙子美国硅砂F30实验级沙子，用于在水槽内铺设10-20厘米厚的沙层
染料食品公司样品水溶性食品级染料，配制成水溶液。深色如红色、蓝色和绿色效果最佳。（避免使用丙二醇基的食用色素。）
注射器HSW4100.000V05-10 ml，例如 HSW Norm-Ject 两件式一次性注射器
移液针头Cadence Science794214号，6英寸钝头， 用于将染料注入沙层深处
数码相机任意品牌配备稳固三脚架的数码相机。（可使用延时摄影相机以快速、等间隔采集数据。）我们使用的是Nikon D7000。
直尺任意品牌透明材质为佳。
卷尺任意品牌
Netlogo软件CCLhttp://ccl.northwestern.edu/netlogo/
Mousedrop.nlogoNetlogo Commons4259http://modelingcommons.org/browse/one_model/4259
Interface.nlogoNetlogo Commons4258http://modelingcommons.org/browse/one_model/4258

参考文献

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