测量的方向和旋转速率方法3D打印在湍流颗粒

摘要

我们使用 3D 打印制造了千斤顶、十字形、四分体和三重体形状的各向异性粒子，这些粒子在湍流中的对齐和旋转可以从多个同步视频图像中测量。

摘要

实验方法都用于测量在湍流流体流动各向异性颗粒的旋转和平移运动。三维印刷技术用于制造具有在一个共同的中心连接的细长臂的颗粒。探索形状杂交（两个垂直杆），插孔（三个垂直杆），黑社会（三个杆三角平面对称），和四分体（四臂在四面体对称）。为年产10000荧光染色的颗粒的顺序上的方法进行说明。它们的取向和固体旋转速度的时间分辨测量从他们的运动四个同步视频中的紊流被_Rλ= 91振荡网格在这种相对低雷诺数流之间得到的平流输送颗粒是足够小它们近似椭圆示踪粒子。我们提出的作为粒子的位置和方向时间分辨三维轨迹的结果以及它们的旋转速度的测量。

引言

在最近发布，我们推出了使用多个修长的手臂，用于测量动荡¹粒子的旋转运动由粒子组成的。这些颗粒可以利用三维打印机使用多个摄像机的旋转速度来制造，并且可以精确地测量他们的位置，方向，和。使用工具从细长体理论，可以证明，这些粒子有对应的有效椭球^2，并且这些粒子的旋转运动是相同的各自的有效的椭球。与相同长度的对称武器的粒子旋转球一样。一个这样的颗粒是插口，其具有附接在其中心三个相互垂直的臂。调整千斤顶的臂的相对长度可形成粒子等同于任何三轴椭球。如果一个臂的长度被设定等于零，这创建了一个交叉，其等效椭圆体是一个磁盘。修长制成颗粒武器背起他们的固体椭同行的固体体积的一小部分。其结果是，他们滓更慢，这使得它们更容易密度匹配。这允许更大的颗粒的研究比是方便与固体椭圆颗粒。此外，成像可以在高得多的粒子浓度，因为颗粒阻挡来自其它颗粒的光的较小部分进行。

在本文中，对于制造和3D印刷颗粒的跟踪方法被记录。用于跟踪由多个相机所看到从粒子位置球形颗粒的平移运动的工具已被几个小组^3,4-开发的。伯尔萨等 ⁵扩展这种方法来跟踪使用由多个摄像机看到的杆的位置和方向的棒。这里，我们提出的用于制造的各种各样的形状的颗粒和重建他们的3D取向的方法。这提供日Ë可能性具有复杂形状的颗粒3D追踪扩展到范围广泛的新应用。

该技术有进一步的发展，因为宽范围的粒子的形状可设计的巨大潜力。许多这些形状在环境流量，其中浮游生物，种子和冰晶进来形状繁多直接应用。粒子的旋转和湍流⁶基本小型性质之间的联系表明，这些粒子的旋转研究提供了新的方式来看待汹涌的级联过程。

方案

1.粒子的制备

1. 使用3D计算机辅助绘图程序来创建粒子模型。导出每模型中的一个文件中，可以由所使用的三维打印机进行处理的文件格式。
   1. 使用CIRCLE命令绘制圆形，直径为0.3毫米。使用挤出功能，使一个气缸为3毫米的长度。
   2. 请用一个共同的中心两个正交缸交叉;使用一个共同的中心三个相互垂直的圆柱体插孔;使一个四分与四个气缸分享在109.5°的角度彼此共同的端;使一个三元组与三个气缸在一个平面上，在120°角方向上共享公共端彼此。
   3. 倾斜缸相（以下称为颗粒的"臂"），以彼此，使用旋转3D命令在其端部之一，以绘制整个圆的直径的线，然后输入旋转所需的角度。
   4. 使用UNION命令乔在不同的武器组合成一个单一的防水对象。
   5. 再次使用旋转三维倾斜该对象，以便没有手臂沿着垂直或水平轴，因为沿着这些轴线位于臂往往有缺陷，更容易折断，或变平。
   6. 导出的每个对象的格式一个单独的文件，可以通过3D打印机使用。
2. 从专业添加剂制造或可用的设备打印它们商业来源订购约10,000每种类型的粒子。颗粒应当使用能够溶解掉不同材料的载体基质聚合物挤压打印机上打印。
   1. 订购颗粒三周以上之前计划实验因为有太多的颗粒的排列和打印是一个缓慢的过程。确保颗粒被印上"高分辨率模式"，因为该颗粒附近有许多三维打印机的最小特征尺寸和一个有效值不会像对称和如果打印在较低的分辨率可能会断裂。

2.颗粒的制备

1. 制备盐溶液，其中所述颗粒是中性​​浮力，以尽量减少微粒的胳膊弯曲，而在贮存和使重力和浮力的力不必进行会计处理在分析中。
   1. 测试在密度左右1.20克/厘米³通过在水与氯化钙混合溶液中浸渍的颗粒平均粒子密度（ _氯化钙 ）。
      1. 为了确定水的密度，第一个零刻度，而空的100 mL容量瓶中是在它的上面。取该烧瓶并用水与_氯化钙混合填充。放置烧瓶背面规模顶上并加入100ml除以给定质量。
         注意:因为进行1毫升= 1厘米^3,1微克/毫升= 1克/厘米^3。
      2. 许多不同的解决方案密度测试颗粒，范围为1.16克/厘米3至1.25克/厘米^3，在大致0.01克/ cm ³的增量。在每一个密度测试多个颗粒，因为不是所有的粒子将具有相同密度:在同一个解决方案，有些人会下沉，有的会是中性浮力，有的会漂浮。
   2. 记录在该密度颗粒，平均而言，中性浮力几个小时之后。
      注意:发现密度可以从由粒子制造商所引述的堆积密度显著不同。
   3. 混合大约400千克_的 CaCl ₂到约1600升水直到溶液是在记录在2.1.1密度- 2.1.2。
   4. 除去约1L每个颗粒类型（插口，四分体等 ），以用于粒子存储该混合溶液。持每公升在室温下的不同的容器。存储在室温下，在大的存储罐中的溶液的剩余部分。

图1. 在树脂除去的各个阶段A插口。 一个 ）的支持树脂的使颗粒到达。b）从所述其余部分。CE分离的单个块）手工。˚F完成树脂去除）的单一的多阶段的块插孔的NaOH浴缸和罗丹明-B染色后， 请点击此处查看该图的放大版本。

2. 手动松开其中颗粒而来轻轻破碎大块包封在载体材料（〜5毫米×320毫米，其中的一部分在图1a中示出）成小部分（约5毫米×5mm时， 图1b），然后手动按摩每个部分，直到大部分多余的树脂已脱落（ 图1C-E）。祛瘀È过量树脂以这种方式来减少所述NaOH溶液，将需要的步骤2.2.1要创建的量 - 2.2.4。
   1. 放置在10％的剩余树脂块通过浸于超声波浴中一小时质量氢氧化钠（NaOH）溶液。树脂是不同的材料的粒子，因此该NaOH将除去树脂不会永久影响颗粒。
      小心:该溶液是腐蚀性的，将在超声波浴得到热而。
   2. 过滤掉颗粒。
      1. 要过滤颗粒，使用创建一个网漏斗0.1016厘米点¯x0.13462厘米塑料孔。持用于处置该NaOH溶液的漏斗在容器和慢慢倒入通过溶液。 NaOH溶液按照环境健康和安全准则进行处理。
   3. 用清水冲洗颗粒轻轻地在超声波浴在新的10％的浸渍质量NaOH溶液的另一半小时前。 过滤掉颗粒如在2.2.2.1和2.1.4中分离出来，而他们硬化，密度相匹配的存储解决方案。小心处理，因为颗粒的NaOH溶液暂时软化他们。
      注意:如果颗粒没有存储在密度匹配溶液，有些臂可以弯曲。保持它们浸渍在几个小时的密度匹配解决方案还允许在塑料一些空隙填充流体。
3. 罗丹明-B染料颗粒与水混合，使它们通过一个绿色激光发射的光下发出荧光。
   1. 以0.5g​​ / L的浓度制备在水中的罗丹明-B染料的1升溶液（以后称为"染料"）。
      注意:有毒。
   2. 加热该染料到50和80℃之间的温度下，这取决于粒子材料。对于使用塑料难度更高的温度;使用的温度太高会导致臂弯曲。
   3. 把〜2500粒，足以填满松散约25mL我n中的密度匹配的存储解决方案，在染料和保持所有在80℃下为两到三个小时，以使染料吸收到聚合物中。除去颗粒一旦他们都是粉红色的，像在图1F。
      小心:热会暂时软化颗粒。
   4. 过滤掉颗粒和存储在2.1.4分离指定的解决方案之前，冲洗。颗粒将失去其染料的一小部分，使得溶液的粉红色，但在水龙头下清洗有助于防止丢失染料的有害量。
      注:平均颗粒密度将由于染色已经改变，因此，在2.1.1-2.1.2作为再次进行测试，以发现新的溶液密度在该颗粒是，平均来说，中性浮力。
4. 根据需要更改散装_氯化钙溶液（从2.1.3）密度。 2.1.4重复删除和密度相匹配的解决方案，新卷。处置前的存储解决方案的，现在将有少量罗丹明B D的你们在他们，按照环境健康和安全法规。
5. 重复2.3.2-2.3.4为连续集合〜2500颗粒，存储相同形状的所有的颗粒在2.4创建的相同密度匹配解决方案，从不同形状的颗粒分离。
   注意:在约5重复2.3.2-2.3.4，所述若丹明B液将不再是足够高的浓度来有效染料颗粒。
6. 在处置2.3.1按照环境健康和安全法规建立的解决方案，然后重复2.3.1，并创建一个用于染料颗粒新的为0.5g / L的溶液。
7. 2.6重复每5重复2.3.2-2.3.4。

3.实验和光学装置

图2.实验装置，在振荡网格，在重点中心观看体积之间的八角流四个摄像机通过绿色照明的Nd:YAG 激光器 ）显示了四个摄像头是如何排列和连接电脑侧视图。图^13。b）显示激光，反光镜和镜头的配置，实现在中部量均匀的照明俯视图。 请点击此处查看该图的放大版本。

1. 准备的摄像机。
   1. 使用相机至少有1万像素的分辨率，每秒450帧。
   2. 安排，使得每个摄像机指向，并且集中于，观看体积的中心的摄像机。少摄像机可以使用，但是遮蔽由另一个臂的颗粒的臂的限制了取向的测量精度，并且具有更少的摄像机，使实验更容易受到这种影响。使用超过四个摄像头也同样可以提高定位measurem耳鼻喉科的精度，因为它会降低武器的机会被遮蔽的上所有摄像机，这是不确定性的一个主要来源。
   3. 相机具有大（〜90°）的每对受该装置的约束之间角度的位置。放置相机如图2平衡实验访问和各个摄像机之间的角度的大小。通过建立观察口进入机器垂直于每个摄像机观察方向减少光学畸变。
   4. 使用各摄像机200 mm宏镜片，以获得从半米的工作距离所需的测量体积。由所有四个摄像机观看的体积决定的检测体积，大约是3×3×3厘米^3。
   5. 校准摄像机以允许从测量的像素位置变换在三维空间坐标。
      1. 设置孔到f / 11和安装532纳米陷波滤波器去除激光，同时允许通过较长wavelengt^ h荧光到相机
      2. 放置一个图像校准掩模在罐中，从2.4填补与本体溶液的罐中，并照亮掩模。
      3. 调节摄像机，这样他们各有鉴于掩模和他们都集中于掩模上的相同点。小心地将摄像机以优化检测体积的形状。
      4. 要小心，尽量少改一下从这点向前光学装置。
      5. 采集和处理来自每个摄像机的面膜储存图像。
      6. 漏溶液从槽中取出并泵回它先前已存储在哪里。
      7. 提取指定的位置，视线方向，放大，以及从校正图像中的每个摄像机的光学畸变的参数。通过识别在校准掩模的地方可见在所有四个摄像机和定义这些点之间的距离做到这一点。有了这些信息，使用标准的校准方法提取相关的PArameters。
         注:基本校准方法仔介绍，1987 ⁷在这些实验中使用的实施Oullette 等人被描述希望发展的相机校准软件³研究人员还可以考虑OpenPTV ^4。
      8. 创建使用动态校准过程的最终校准文件。后示踪粒子数据已被获取时完成。使用非线性最小二乘搜索优化相机校准参数，将获得看到的多个摄像机粒子的位置之间的最小失配。这些方法在参考文献⁸和⁹中描述。
2. 用Q开关绿色Nd:YAG激光器能50瓦的平均功率（以下称为"激光"）的，照亮在罐与大致3cm的横截面直径，其中流动是均匀的中心的圆柱体。 ⁸
   注意:激光功率是SP在5kHz的脉冲频率ecified。在这些实验中，脉冲频率为900赫兹，在输出功率为显著更低。
   1. 使用分束器将激光分割的光，并使用反射镜的一个光束引导到罐的，另外，垂直于第一的前部，插入罐的一侧。
   2. 放置两个附加反射镜罐外，相反，其中光束被输入，以光反射回进入储罐和创建更均匀的照明，显着地减小阴影效应。
      注意:从反向传播光束的干涉效应的长度规模太小，显著影响这些实验。

4.执行实验

1. 准备从每个摄像头录制视频。
   1. 程序中的图像压缩系统能够实时删除不需要的图像数据^{。10，1 3}
      1. 如果相机ñOT有鉴于粒子，不保存图像。
      2. 哪里有明亮像素，只保存位置和明亮的像素，而不是整个图像的亮度。
         注意:由于每个粒子典型地覆盖大约5,000亮像素和有很少考虑一个以上的粒子在时间，图像压缩系统极大地减少了存储与高速摄像机许多小时来记录所需的时间。
   2. 准备数据采访软件。
2. 准备在使用两个平行8厘米网状网格，相振荡1×1×1米³八角罐中的湍流^。8
   1. 泵从2.4氯化钙₂溶液放入真空室，并保持它在腔室中过夜以脱气溶液中，最大程度地减少空气中的气泡的实验。
   2. 从真空室泵溶液通过0.2微米的过滤器进八角罐，在实验... ...万王之王执行湖
3. 运行实验。
4. 选择一种颗粒类型（示踪粒子，千斤顶，十字架，四分体，或三单元组），以用于在第一轮实验中，并在该装置的顶部添加这些颗粒的所有10,000个入水通过的端口。加入颗粒后关闭此端口。
   1. 开启激光器。
   2. Set摄像机和激光来响应外部触发和触发的频率设定为450赫兹的摄像机和900赫兹的激光。使用外部触发器，以确保所有的摄像机同时开始采集并在整个记录保持同步
   3. 打开激光孔。
   4. 设置网格所选择的频率（1或3赫兹），并开始运行它。在开始数据采集之前，运行约1分钟电网，让动荡充分发展。
   5. 为了确保文件大小的可管理，并保持在图像中可能出现的任何错误记录10 ⁶帧从牺牲太多的数据压缩系统。
   6. 关闭激光光圈和停止摄像触发。重置图像压缩系统和摄像机。
      1. 检查视频文件不通过查看每个文件的部分损坏。
   7. 重复4.4.1 - 4.4.6至10 ⁷的图像被记录在为选定的粒子所选择的电网频率。
5. 电网频率改为4.4.4未选择之一，重复4.4.4 - 4.4.7
6. 清空油箱和过滤去除水中的所有粒子。如果需要的话在存储水从2.4减颗粒。
7. 重复4.4 - 4.6所有粒子类型。
8. 所有的实验已经完成后，相机校准一次，在3.1.5-3.1.5.7。

5.数据分析

注意:该议定书的本节介绍用于获取粒子的取向和旋转速率的过程的概述。具体programs使用，测试图像和校准文件一起，包括作为补充本出版物，并开放给任何有兴趣的读者使用。 （参见在补充文件"MATLAB_files.zip"文件"Use_Instructions.txt"）。

1. 使用相机校准参数，取得从多个摄像机颗粒图像的三维位置和方向。
   1. 在每一帧，发现粒子的每四个图像的中心。在这些实验中所有颗粒足够对称的该物体的中心是在图像上的明亮像素的几何中心，从任何角度看时。
   2. 通过在所有四个摄像机^3,8 stereomatching其同步2D位置找到颗粒的三维位置。
   3. 创建可以被投影到每个摄像机的强度从该照相机图像中建模粒子的数值模型。
      1. 模型中的PArticle作为杆的复合物。从3.1.5.7和3.1.5.8使用相机校准参数，突出各杆的两端点到摄像机，然后光强度的分布进行建模以二维，与整个棒和费米的宽度的高斯函数根据软件协议在其整个长度-Dirac功能。
      2. 在这样两个维度模型光照强度以减少数据分析的计算成本。荧光颗粒的全三维模型的投影可以改进这种方法，但会更密集计算。
      3. 点击Run开始分析。
   4. 选择粒子取向的初始猜测。
      1. 如果分析第一帧，其中该颗粒是可见的，所述第一猜测可以是一组随机欧拉角。
      2. 如果此颗粒是在至少一个先前帧，使用使用先前帧中找到的取向初始猜测。
   5. 最小二乘执行非线性拟合以确定粒子取向。
      1. 优化这三个三维位置坐标和三个欧拉角，使得所测量的强度和模型的2D投影之间的平方差，根据软件协议最小化在所有四个摄像机。
         注:有定义欧拉角多约定。定义角度（φ，θ，ψ），具体如下:φ是围绕z轴的初始旋转，创造新的轴x'和y'; θ是一个关于x的旋转"，创造新的轴Z'和y''; ψ是一个关于新的z'轴转动^。11
   6. 选择，需要相对于先前帧的最小旋转的方向。对于一个插孔，欧拉角度发现给予24的对称方向之一; F或一个四分它是12对称取向之一;为一过性，它是8对称方向之一;并为黑社会它是6对称的方向之一。
      注意:在5.1.6的方法，假定粒子不会旋转超过半帧之间的内角的一个以上。这种假设的理由在讨论中给出。
2. 保存的位置和欧拉角为时间的函数。
3. 利用这些数据来提取固体旋转速度与数量。

结果

图3a示出一个四分体从我们的相机欧拉的曲线上方一项所述的图像的角度从它的轨迹（ 图3c）的部分获得。在图3b中，取向寻找算法，在协议5中描述的结果- 5.3，叠加四分体图像上。 图3a四分体的武器不遵守，用于创建模型的简单的强度分布（协议5.1.3.1）。这是对于所有的颗粒也是如此。所观察到的强度还具有一个非平凡在臂，照明和观察方向¹²之间的角度的依赖性。该模型没有包括任何这些因素，但仍然产生粒子的取向非常精确的测量。

一旦取向与最小二乘发现适合时，3D坐标粒子中心和三个欧拉角（φ，θ，ψ），指定其方向矩阵^{1 1}被保存。这是对每个帧，其中所述颗粒是鉴于所有四个摄像机完成。这些数据使跨视野体积颗粒的完整轨迹的重建，如在图4

讨论

涡度和湍流流体流动粒子的旋转测量已长期被认为是在实验流体力学的重要目标。小球在湍流的固体旋转等于一半的流体涡，但球的旋转对称性还使他们的固体旋转困难的直接测量。传统上，流体涡已经使用复杂的多传感器测量，热丝探头^14。但是这些传感器只获得在具有大的平均流速的气流单点涡测量。其他涡测量方法已经开发了。例如，苏和达姆采用基于标图像^{15LÜTHI，Tsinober}和Kinzelbach使用3D粒子跟踪测速¹⁶流场测速。通过跟踪单个粒子的旋转湍流涡测量由弗里希和韦伯，谁测量的实心球的旋转首创使用涡光学探头¹⁷粒。该探头采用小颗粒嵌入平面晶体充当镜子创造一个光束，其方向变化粒子旋转。最近，已开发了用于测定利用涂在颗粒^18,19或嵌入在透明的水凝胶颗粒²⁰的荧光颗粒图案成像大球形颗粒的旋转运动。要跟踪各向异性颗粒，Bellani 等 。已使用的自定义成型水凝胶颗粒^21。伯尔萨等人已经跟踪尼龙线^5,6，1...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
Condor Nd：YAG 50 W 激光器	Quantronics	532-30-M
高速相机	Basler	A504k
高速相机	Mikrotron	EoSens Mc1362
罗丹明-B	ScienceLab.com	SLR1465
氧化钠	Macron	7708	颗粒。
500 Connex 3D 打印机	Objet		用于制造更小的颗粒。从 RP+M（快速原型制作加制造）订购的颗粒。
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet 构建材料。
透明 Form 1 光敏树脂	Formlabs
柱面和球面镜头
200 mm 微距相机镜头			F 接口。
超声波浴	Sonicator
Calcium	Chloride Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	颗粒。
LabVIEW 系统设计软件	National Instruments		用于触发摄像头、控制网格和触发激光。
XCAP 软件	EPIX		与 LabVIEW 一起用于触发相机。
MATLAB	Mathworks		用于所有图像和数据分析。本出版物包括用于从多个图像中提取 3D 方向的程序。
OpenPTV： 开源粒子跟踪测速	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		用于设计所有粒子。粒子设计的屏幕截图全部来自 AutoCAD。
带0.040 x 0.053英寸孔的网格	工业网	XN5170–43.5
相机滤镜	Schneider Optics	B+W 040M