使用远程麦克风探针测量非定常表面压力

摘要

本文介绍了一种用于高空间分辨率测量湍流中非定常表面压力的实验方案。该方法展示了远程麦克风探头（RMP）的构建过程及其频率相关复传递函数的测定。文中提出了动态响应的解析确定方法，并进行了实验验证。

摘要

麦克风被广泛用于测量浸没在湍流中固体壁面处的压力波动。具有不同特征长度尺度的湍流运动可在很宽的频率范围内引起压力波动。湍流的这一特性要求传感装置在宽频率范围内具有足够的灵敏度。此外，湍流结构的小特征长度尺度要求传感器具有较小的感应面积，并能够将多个传感器紧密地布置在一起。固体壁面复杂的几何形状，通常包含较大的表面曲率或不连续性，要求探头具备在极有限空间内安装的能力。本文介绍了一种远程麦克风探头的研制方法，该探头成本低廉、性能稳定且可重复使用。该探头能够在宽频率范围内实现高空间分辨率和高动态响应的压力波动测量。探头尺寸足够小，可安装于典型的风洞模型内部。远程麦克风探头包含一根小尺寸、刚性且中空的导管，该导管穿透模型表面以形成感应区域。该导管通过一个“T”型接头连接至远离表面的标准麦克风。本文提出了一种用于测定远程麦克风探头动态响应的实验方法，并描述了一种相应的解析方法。该解析方法可用于设计阶段，以确定远程麦克风探头各组件的尺寸和性能参数。

引言

流体在表面流动时通常会引起非定常性和湍流，从而导致非定常表面压力（USP）。流动诱发的噪声和振动往往是这种非定常性的直接结果。冷却风扇、螺旋桨和风力涡轮机辐射的噪声主要来源于与非定常表面压力（USP）相关的声源¹。为了预测辐射噪声，通常需要测量湍流中非定常表面压力在空间和时间上的特性。

超声波压力（USP）的统计表征通常以自谱密度、两点互谱密度和空间相关函数的形式给出^{2, 3}。所需频率响应因具体应用而异。在许多风洞应用中，10 kHz 至 20 kHz 的响应已足够。湍流运动的小尺度特性通常要求传感区域和传感器间距小于 1 mm。

为了获得湍流诱导的压力波动，已开展了大量的实验研究。一种直接方法是使用齐平安装的嵌入式传感器。该方法通常采用大量麦克风阵列，因为每个传感器只能测量一个离散点处的压力波动。Gautschi⁴建议在此方法中使用压电式传感器。压电传感器阵列的成本可能较高，且测量频率范围通常低于10 kHz。

直接安装在表面的麦克风常被用作低成本的超声波压力（USP）传感器⁵。麦克风具有高灵敏度，这对于低速流动是一项显著优势。然而，当压力出现大幅波动时，这也可能导致传感器饱和。该方法不适用于具有较大曲率、不连续性或几何结构过薄而无法容纳整个传感器的表面。

获取光谱和空间信息的一种间接方法是使用与表面齐平安装的薄膜⁶。通过测量薄膜随时间和空间变化的振动运动，并结合已知的薄膜力学特性，将其转换为表面压力统计量。该方法需要对薄膜的动态响应进行精心的设计、实施和精确校准。此外，振动测量设备（如激光多普勒测振仪）成本较高。最后，该方法仅适用于平面表面。

压力敏感涂料（PSP）是另一种可用于测量非定常表面压力的技术。该技术需要在表面涂覆一层透明聚合物粘结剂，当特定波长的光照射时，粘结剂内的分子被激发至较高能级。随着分子发生氧猝灭，能量以光的形式释放，其发光速率与氧分压成正比，从而产生的发光强度与表面压力成反比⁷。PSP 方法的主要缺点是测量灵敏度相对较低，与麦克风相比存在明显不足。这限制了 PSP 技术在相对高速流动中的应用。

本文介绍了一种使用远程麦克风探头（RMP）进行非定常压力测量（USP）的方法。该方法最早由Englund和Richards⁸描述。该技术采用一个标准的微型麦克风，通过一根中空管路连接至模型表面的压力测点。模型表面的非定常压力将以声波形式在管路中传播。该管路起到"波导"的作用，使安装在管路垂直方向上的麦克风能够检测这些声波信号。声波随后进入另一段足够长的管路，以消除大振幅的声学反射。

Englund 和 Richards 采用 Bergh 与 Tijdeman⁹ 提出的分析方法，以确定 RMP 的动态响应。Perrenes 和 Roger¹⁰ 利用 RMP 测量带有增升装置的二维翼型表面压力。他们研制了一种探头，其表面为一根直径 0.5 mm 的毛细管，连接至一根长 27 cm 的刚性管，该管通过两个独立的阶跃变化，内径从 0.7 mm 扩展至 2.5 mm。每个阶跃变化均导致管道声阻抗发生相对较大的变化。Leclercq 和 Bohineust¹¹ 研究了湍流边界层下方的壁面压力场。他们采用了 Franzoni 和 Elliott¹² 建议的等直径 RMP。然而，其动态响应仅在有限的频率范围内足够高。Arguillat 等¹³ 设计了一种 RMP，用于研究传递至车辆舱室内部的噪声。他们测试了多种导管，以将压力波动传导至麦克风。Yang 等¹⁴ 采用导管传递函数方法校正导管失真，该方法与本报告中介绍的方法类似。Hoarau 等¹⁵ 研究了分离区下游的壁面压力迹线。他们设计的 RMP 具有恒定的内径，且导管完全为非刚性材料。

根据以往研究，利用驻波管（RMP）测量表面压力的准确性主要取决于探头频变传递函数的确定，该函数描述了表面压力与麦克风测得压力之间的关系。以下部分将介绍一种结构简单且高效的驻波管几何构型。本文将引入并验证实验与分析方法，以准确测定驻波管的动态响应特性。该分析模型可在设计阶段对驻波管进行优化，从而适用于广泛的应用场景。

RMP可用于测量宽频率范围内的压力波动。其相对较高的空间分辨率可提供关于空间分布非定常压力场特性的详细信息¹⁶。由于探针尺寸较小，RMP可用于在复杂几何结构上测量压力波动，例如大曲率表面或空间受限区域¹⁷。此外，连接表面测压孔与麦克风传感器的导管可降低在麦克风处感应到的压力波动幅值。因此，对RMP传感器几何结构和参数的合理设计，可提供一种获取非定常表面压力特性的方法，相较于将麦克风直接安装于模型表面的齐平安装方式，该方法的限制显著减少。

RMP的结构 RMP的总体结构如图所示 图1. 静压测量系统由一根从模型表面通向扩张段的管道和一根从扩张段延伸至 "摇篮" 然后连接第三根管子，用作无回声终端。支架是用于固定麦克风和管路连接的机加工塑料部件。RMP结构的细节可根据不同的实验条件进行调整。第二根较粗管子的作用是使相对笨重的麦克风和支架能够远离超声功率（USP）测量点放置，同时不会显著降低测量灵敏度。如果不需要，可省去第二根管子，而将扩张段直接集成在支架中。无回声终端由柔软的塑料制成，长度约为2至3米。

在本演示中，RMP 的设计经过优化，用于测量湍流边界层下无流向压力梯度的表面压力波动，如图2所示。第二个管段被移除，观察了第一管段两种不同长度的影响。第一管段由不锈钢制成，内径为 0.5 mm，外径为 0.81 mm，其长度分别为 5.35 cm 和 10.40 cm。集成于支架中的扩张段入口内径为 0.5 mm，出口内径为 1.25 mm，与耗散终端的内径相同。扩张段的角度为 7°。支架上设有一个直径为 1.25 mm 的孔，用于将扩张段与消声终端平滑连接。传感区域通过一个垂直的 0.75 mm 孔与该 1.25 mm 孔相连。

方案

1. 实验准备

1. 选择合适的麦克风以构建RMP。麦克风的频率范围应处于目标频率范围内。
   注意：本实验关注100至10,000 Hz之间的压力波动。所选麦克风的测量频率范围为100至10,000 Hz。麦克风的尺寸应尽可能小，尽管对尺寸并无具体标准。
2. 使用附录中所述的分析方法估算RMP系统的灵敏度和频率响应。通过改变管路和结构的尺寸来调节RMP的灵敏度和频率响应。
3. 使用Dremel工具将内径为0.5 mm的不锈钢管切割成5.25 cm长的一段。
4. 用剪刀将内径为1.25 mm的软管剪成4.75 m长的一段。
5. 使用铣床将一块有机玻璃（Plexiglas）切割成一个长方体。该长方体的长度、宽度和高度应分别为2.54 cm、1.27 cm和1.27 cm。
6. 在有机玻璃支架上钻出直径分别为0.81 mm、2 mm、2.56 mm和0.76 mm的孔，如图2所示。
7. 使用针钻在有机玻璃支架上加工出锥形部分，如图2所示。
8. 查阅制造商提供的手册以获取麦克风的灵敏度，或使用Wong¹⁸介绍的方法对麦克风进行校准。
9. 将麦克风安装到有机玻璃支架中，如图2所示，并使用环氧树脂固定麦克风。
10. 将不锈钢管和软管连接至有机玻璃支架，并用环氧树脂固定。
11. 在测量位置处，垂直于模型表面钻一个直径为0.81 mm的孔。

2. 实验设置

1. 将RMP传感器的主不锈钢管齐平安装在模型表面，并添加环氧树脂将不锈钢管固定在模型的另一侧表面，如图2所示。
2. 用吸声泡沫包围RMP，以防止寄生噪声污染系统。
3. 将所有电气线路从风洞试验段引出。
4. 将柔性消声管从风洞试验段引出。
5. 将柔性消声管的末端连接至压力传感器，以便与非定常压力同时获取平均静压的测量数据。
6. 将RMP连接至低噪声放大器和数据采集系统。
7. 将放大器的增益系数设为10。注意，增益系数的数值可根据不同情况调整。

3. 校准

1. 选择一个高质量且具有频率无关灵敏度的参考麦克风。
2. 将参考麦克风连接到放大器的输入端，并将放大器的输出端连接到数据采集系统。
3. 将放大器的输入增益和输出增益均设置为 10 dB。请注意，增益因子可根据不同的测量条件进行调整。
4. 将参考麦克风插入活塞发声器中，如补充图所示。
5. 打开活塞发声器。
6. 将采样频率设置为 4,000 Hz。
7. 将采样点数设置为 240,000。
8. 采集并保存参考麦克风的电压输出。
9. 计算参考麦克风的校准常数。校准常数 C_ref 是活塞发声器产生的声压标准差与参考麦克风电压输出标准差的比值。
10. 重复校准过程（步骤 3.8 和 3.9）多次，取平均值 C_ref 作为最终的校准常数。
11. 将参考麦克风垂直放置于待测压力波动的固体表面之上，如图 1所示。
12. 使参考麦克风的中心与 RMP 测点对齐，参考麦克风与 RMP 测点之间的距离设为 1 mm。
13. 将扬声器放置在靠近测试模型的位置。本次测量中，扬声器与麦克风之间的距离为 2.5 m。
14. 将扬声器连接至函数发生器，并打开函数发生器。
15. 使用函数发生器的“白噪声”模式提供所需的声学信号，并将均方根电压 V_rms 设置为 0.4 V。
16. 将扬声器音量调至最小。
17. 打开扬声器。
18. 尽可能调高扬声器放大器的音量，但不得损坏扬声器。请注意，大多数扬声器在输出幅度超出其范围时会亮起指示灯以示警告。
19. 以 40,000 Hz 的扫描频率采集并保存参考麦克风和 RMP 的电压输出时间序列数据，持续 60 秒。
20. 计算由扬声器和函数发生器产生并由参考麦克风测量得到的声压波动时间序列值。该值即为参考麦克风电压输出时间序列 与其校准常数 的乘积；。请注意，时间序列声压 同时也是 RMP 测点处的压力波动。
21. 将 RMP 中麦克风测得的声压波动时间序列值计算为 RMP 电压输出时间序列 与麦克风灵敏度 的乘积；。请注意，麦克风灵敏度 应由制造商提供。
22. 计算 的自谱密度 ；计算 的自谱密度 ；计算 与 之间的互谱密度 。自谱密度和互谱密度的定义参考 Bendat 和 Piersol¹⁹。
23. 将传递函数计算为 。
24. 将相干函数计算为 ，其中星号表示复共轭。
25. 移除参考麦克风。
26. 关闭扬声器和函数发生器。
27. 移除扬声器。

4. 数据采集

1. 启动风洞。
2. 使用数据采集系统记录静息膜电位（RMP）的时间序列电压输出 。设置采样频率为 40,000 Hz，采集持续时间为 64 秒。
3. 关闭风洞。

5. 数据处理

1. 计算由 RMP 中麦克风测得的声压波动 ，其表达式为 。
2. 计算表面压力波动的自谱密度 ，其表达式为 ，其中 是 RMP 中麦克风测得的声压波动的自谱密度 。

结果

本节展示了两种典型RMP设计的校准结果。第一种采用5.35 cm的主腔管，第二种采用10.4 cm的主腔管。两种RMP的耗散端接长度均为4.75 m。

参考麦克风与RMP中麦克风测得的压力波动之间的相干性如图3所示。数据表明，在较宽的频率范围内，相干性值接近于1。在10 kHz以上的频率，相干性总体保持较高水平，但在某些频率处相干性会出现间歇性下降。其原因之一是扬声器在这些频率下产生的声信号相对较弱。此外，RMP在高频段灵敏度降低也可能导致该现象。背景噪声和电噪声均可能导致相干性降低。较低的相干性值表明RMP内麦克风与参考麦克风所测得的压力波动之间相关性较弱。在本研究中，目标频率范围内的相干性均高于0.97。

图4展示了通过实验和解析方法获得的传递函数幅值。解析方法...

讨论

在与气动声学和流动诱导振动相关的许多应用中，需要通过风洞实验测量壁面脉动压力（USP）。与现有的方法（如齐平安装的嵌入式传感器、压力敏感涂料（PSP）或振动膜）相比，本文所述方法能够在较宽频率范围内对大幅值波动实现高灵敏度的精确测量。更重要的是，该方法还可利用较小的传感区域进行壁面脉动压力测量，从而最大限度地减小由Corcos²¹描述的空间平均效应。此外，该方法允许在复杂几何表面上实现传感器的紧密排布。尽管以往文献中已提出共振微压传感器（RMP）的设计方案，但本文提供了有关有效RMP设计方法的详细信息，以及选择有效测量所需参数的理论方法。

该分析方法可在设计阶段预测旋转膜泵（RMP）的动态响应。如代表性结果所示，共振极大值的频率由第一段管子的长度决定。因此，可通过调节第一段管子的长度，将共振峰置于期望的频率位置。例如，若预计某些频率下的表面压力脉动幅值较大，则应调整第一段管子的长度，以确保共振峰不位于这些频率处。

RMP 系统应用中最关键的步骤是校准。相干函数是衡量校准质量的指标。通常希望获得较高的相干性...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
麦克风	ACO Pacific (http://www.acopacific.com/)	7016	用于测量声压，并作为参考对 RMP 进行校准。
麦克风	Knowles (http://www.knowles.com/eng)	FG-23629-C36	作为 RMP 的一部分，用于测量压力波动。
微孔管	Saint-gobain (http://www.biopharm.saint-gobain.com/en/index.asp)	Tygon ND 100-80	用作耗散终端，以消散声波。
皮下注射管	MicroGroup (http://www.microgroup.com/)	304H21RW	用于连接表面测压口，使表面压力波动以声波形式传导至 RMP 中的麦克风。
皮下注射管	MicroGroup (http://www.microgroup.com/)	304H14H	用于减小耗散效应，使表面压力波动以声波形式传导至 RMP 中的麦克风。
有机玻璃	Plaskolite (http://www.plaskolite.com/)	1X76204A	用于制作可连接管路与 RMP 麦克风的支架。
数据采集机箱	National Instruments (http://www.ni.com/)	PXI-1006	用于数据采集。
数据采集通道	National Instruments (http://www.ni.com/)	PXI-4472	用于数据采集。
函数发生器	thinkSRS (http://www.thinksrs.com/)	DS360	用于生成白噪声信号。
活塞式声源	B&K (http://www.bksv.com/)	4228	用于生成具有恒定频率的正弦波，以校准参考麦克风。
扬声器	Mackie (http://www.mackie.com/index.html)	HD1531	用于将电信号的白噪声转换为声音，作为校准 RMP 的声源。
MatLab	Mathworks (http://www.mathworks.com/)		用于处理实验数据。
LabVIEW	National Instruments (http://www.ni.com/)		用于控制数据采集硬件并记录数据。