测定土壤塑限的传统标准试验方法为手工操作，其结果因操作者而异。本研究提出了一种基于弯曲测量的替代方法，该方法能够通过明确且客观的标准来确定塑限。
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摘要
摘要
搓条试验是测定土壤塑限（PL）最常用的方法。该方法一直受到广泛批评，因为在试验操作过程中需要操作者进行相当程度的主观判断，这可能会显著影响最终结果。尽管已提出多种替代方法，但它们在速度、简便性和成本方面均无法与标准搓条试验相媲美。
在作者之前的一项研究中，提出了一种使用简易装置测定塑限（PL）的简单方法（即"细线弯曲试验"，简称"弯曲试验"）；该方法可使塑限的测定过程几乎无需操作者干预。本文介绍的是原始弯曲试验的一种改进版本。其实验原理与原始弯曲试验相同：将直径为3 mm、长度为52 mm的土样细线进行弯曲，直至其开始出现裂纹，从而确定弯曲程度及其对应的含水量。然而，这一新版本可通过一个方程直接计算出塑限（PL），因此无需绘制任何曲线或直线来获取该参数，实际上仅需一个实验点即可求得塑限（但建议使用两个实验点）。
采用这种新版本获得的塑限结果与原始弯曲试验以及由经验丰富的操作人员进行的标准滚搓试验所得结果非常相似。仅在高塑性黏性土的特殊情况下，结果差异较大。尽管如此，弯曲试验对于各种类型的土壤均适用性良好，包括黏性土和极低塑性的土壤，而后者恰恰是采用标准搓条法测试时最难处理的土壤类型。
引言
液限（LL）和塑限（PL）是1911年阿太堡（Atterberg）定义的土壤稠度界限中最重要的两个指标1。液限标志着土体从液态向塑性状态转变的界限，而塑限则标志着从塑性状态向半固态转变的界限。目前，液限在全球范围内主要依据多种标准，通过卡萨格兰德（Casagrande）法2,3或贯入试验法4测定。这两种方法均通过机械设备操作，因而人为干扰较小。而对于塑限的测定，最常用且已标准化的方法是所谓的“搓条试验”2,5。该方法依赖人工将土壤搓成直径3 mm的土条，直至操作者判断土条开始碎裂为止。因此，该方法长期受到广泛批评，因为操作者的技能和主观判断对试验结果具有决定性影响。标准搓条试验显著受到多种不可控因素的影响，例如施加的压力、接触几何形状、摩擦力、滚动速度、试样尺寸以及土体类型6,7。美国材料与试验协会（ASTM）制定了ASTM D 4318标准，其中包含一种简易装置，旨在减少人为干扰2,8，然而在将手工搓条试验与ASTM D4318装置所进行的试验进行对比时，某些土壤中仍报告存在显著差异9。
液限（PL）是岩土工程中一个非常重要的参数，因为塑性指数（PI）是通过它计算得到的（PI = LL - PL）；根据Casagrande的研究，PI用于按照ASTM D 248710中所示的塑性图对土壤进行分类11,12。PL的测定误差会对此分类产生不利影响13，因此，有必要开发一种新的PL测定方法。
落锥试验、圆锥贯入仪、毛细管流变仪、转矩流变仪或应力-应变试验是测定土壤可塑性的若干替代方法示例14，但这些方法均不足以准确测定塑限（PL）。尽管在落锥试验这一特定情况下，已有大量研究人员尝试采用不同贯入仪设计来建立新的塑限测定方法15-20，但始终未能达成一致结论。此外，这些方法均基于一个假设，即塑限处的抗剪强度为液限（LL）处的100倍21，而该假设并不成立22。
Barnes23,24 开发了一种模拟土柱滚动条件的装置，旨在为塑限（PL）的测定建立明确的标准。然而，该方法存在一些不足之处，例如操作复杂、试验耗时较长，尤其是PL的计算方法存在争议25。标准滚搓法之所以成功，在于其操作简单、快速且成本低，因此任何替代方法若不能满足这三个基本要求以及其他条件（如高准确度和低操作者干扰），将难以取代该方法。
在作者之前的一项研究中，提出了一种新的PL方法25：原始的线束弯曲试验（或简称弯曲试验）可通过绘制含水量与弯曲变形之间关系的图表，从而获得塑限（PL）。作者针对每种土壤获取并绘制了多个实验点（获取这些点所遵循的协议与本文所述方法相同），因此可通过两种方式对这些点进行拟合，且不会影响点列趋势的准确定义：拟合为一条抛物线曲线，称为弯曲曲线（图1A），以及两条斜率不同的相交直线，分别称为硬塑线和软塑线。硬塑线为较陡的一条，其与y轴交点所对应的含水率即为塑限（PL）图1B）。在此临界点处产生的弯曲为零，这与塑性极限的概念一致。 即液限（PL）是指土壤在低于该含水量时无法承受变形（处于半固态），而在高于该含水量时则能够承受变形（处于可塑态）。尽管在原始研究中无法通过弯曲曲线直接获得液限值（该曲线不与y轴相交），但该直线非常有用，因为弯曲曲线与交点连线的走势极为相似，因此可利用实验数据拟合得到的弯曲曲线方程来推算出额外的数据点，首先用于校正可能存在的偏差，其次实现仅用少量数据点完成测试，如图所示。 图1B.
图1. 原始弯曲试验中测定土壤样品的B-W点图形表示。（A）各数据点的相关性表现为一条抛物线曲线，称为弯曲曲线，并附有其方程。（B）各数据点的相关性由两条相交直线定义，并添加了其他额外点（这些点由弯曲曲线方程计算得出）。B值按公式B=52.0-D计算（其中D为开裂时两尖端间平均距离，单位为mm），塑限（PL）则计算为硬塑段直线与y轴交点所对应的含水量。本图改编自Moreno-Maroto & Alonso-Azcárate25。请点击此处查看该图的放大版本。
所有结果与经验丰富的操作人员采用传统搓丝法所得结果高度一致。然而，原始的弯曲试验仍比标准化的搓丝试验耗时更长。为了进一步节省测试时间，提出了一种单点法。该方法基于在24种测试土壤中获得的平均弯曲斜率（m），其值为0.108（m表示弯曲曲线在双对数坐标系中的斜率；m出现在图1A的弯曲曲线方程中）。通过引入该参数的方程，可绘制出硬塑线和软塑线，从而估算塑限（PL）。这些结果与多点弯曲试验和标准搓丝试验的结果也表现出高度相关性。尽管该单点法比传统试验更快，但因需要绘图，PL的计算过程更为复杂。因此，本研究基于统计学标准，提出了一种新的PL计算方程，无需绘图即可仅凭单个数据点获得结果，而实验流程仍与原始弯曲试验相同。这一新方法满足了取代过时搓丝法所需的各项条件。
方案
1. 收集、干燥并筛分测试样品
- 在野外采集土壤样品（使用铲子或刮刀），并将样品存放在聚乙烯袋中。
注意：样品的体积取决于土壤类型：对于细粒土壤（如黏土和粉土），通常 100 至 1,000 g 已足够；但对于砂质土壤以及含有砾石和卵石的土壤，可能需要较大的样品量，从几千克到数千克不等。 - 若样品体积过大，可在实验室中通过四分法缩减样品量（必要时可使用土壤分样器）。
- 将样品置于托盘中，并在不超过 60 °C 的温度下烘干土壤。
注意：烘箱干燥和空气干燥均可采用。对于非常细的土壤，如果其天然含水量适合测试（含水量高于塑限但并未明显发黏），甚至可省略干燥步骤。 - 通过研钵手工分散土壤。注意不要压碎砂粒，因此建议使用橡胶包头的研杵。
- 将样品过 0.40 mm（或 0.425 mm）筛。仅保留粒径小于 0.40 mm 或 0.425 mm 的筛下部分（弃去筛上残留的土壤组分）。
2. 准备两个湿土团
- 在不吸水的光滑玻璃板上取约20–40 g土壤，用洗瓶加入蒸馏水，并用金属刮刀揉捏，直至形成均匀的土-水混合物。
- 用手将上述土-水混合物捏成一个直径约为3–5 cm的土球（建议佩戴乳胶手套）。
- 对同一样品重复步骤2.1和2.2，以获得具有不同含水量的另一个土球。
- 在步骤2.1中向土壤加入更多或更少的水以获得不同的含水量，或者在步骤2.2中捏成比规定更大（例如直径6–7 cm）的土球，从中取一部分，通过手工略微干燥或加水，调节至不同含水量的土球。
注意：关于步骤2.1至2.3，在黏性土壤（主要是黏土）中，所加水量应使土壤达到可在手中搓揉而不黏手的一致性。这一点将在讨论部分进一步阐述。
- 在步骤2.1中向土壤加入更多或更少的水以获得不同的含水量，或者在步骤2.2中捏成比规定更大（例如直径6–7 cm）的土球，从中取一部分，通过手工略微干燥或加水，调节至不同含水量的土球。
- 将每个土球用保鲜膜包裹，并置于密闭袋中，在完全密封条件下静置24小时。
3. 进行弯曲测试
- 称量一个空容器，并记录其质量，精确至至少 0.01 g。
- 经过调温阶段后，取其中一个土壤团，在不吸水的光滑玻璃板上用手将其压平（佩戴乳胶手套以防止水分流失），使其厚度略大于 3 mm。此时，使用线模器（图 2A,B,C）完成压平操作，以获得恰好 3 mm 的厚度。
注意：线模器的设计使得成型部分与玻璃板之间的间距恰好为 3 mm（图 2A）。
图 2. 螺纹成型器和钢制推杆的图纸及尺寸（单位：mm）。 （A）螺纹成型器的侧视图，（B）顶视图，以及（C）底视图；（D）钢制推杆的前视图和（E）顶视图。该图改编自 Moreno-Maroto & Alonso-Azcárate25。请点击此处查看此图的放大版本。
- 用刮刀将压平的土壤块的参差边缘切齐（切口必须平直）。
- 用刮刀切割一条至少52 mm长、横截面约为3 × 3 mm的土壤条。
- 将土壤搓成一个直径恰好为3 mm、长度为52 mm的圆柱形土条。
- 用线模将3 × 3 mm截面的土条搓成圆形：用手前后反复滚动线模，直至土条原本为方形的截面恰好变为圆形，此时其直径应为3 mm。
- 如果初始土条难以用线模器滚动例如， 在低黏性土壤中，或在含水量接近塑限时的可塑性土壤中，首先用手（戴手套）非常小心地将土样搓成方形截面。紧接着，按照步骤3.5.1所述，使用搓条器将土条滚动，直至得到直径恰好为3 mm的土条。
- 将土壤细条与线模的正面紧密贴合，以线模的宽度为模板，使用金属刮刀切去土壤细条两端的尖端部分，从而获得长度恰好为52 mm的土壤圆柱体。
注意：如图所示，线模宽度为52 mm 图2 B,C.
- 用线模将3 × 3 mm截面的土条搓成圆形：用手前后反复滚动线模，直至土条原本为方形的截面恰好变为圆形，此时其直径应为3 mm。
- 将土壤细丝弯曲至出现裂纹的临界点（图3).
- 将线模器倒置，使其由圆柱部分和设备后部支撑。将线模器的圆柱部分与直径3 mm、长52 mm的土线中央部位接触。
- 放置钢制推杆（图2D,E) 与土壤细丝中心接触图3A），使土壤细条位于两个钢制推杆（作为移动支点）与线模的圆柱部分（作为固定支点）之间。
- 小心地将钢制推板从土条中心向两端尖端移动（图3B）沿近似圆形路径移动。重复此操作，直至出现裂纹点（图3C）；此时停止弯曲。
- 如果裂缝出现在土线中央三分之一以外的区域（图3D), 即， 靠近螺纹尖端之一处，继续围绕另一尖端弯曲，直至出现另一条裂纹（图3D,E这样，可在土条上得到两条裂缝。
- 紧接着，取下线模并使用卡尺测量线两端尖端之间的距离（D），精确至0.1 mm，并记录该数值。测量时应从尖端的中央部位进行图3C,E).
- 将土壤细条放入此前已记录重量的容器（步骤3.1）中，并盖好以防止水分流失。
- 如果弯曲变形非常大，以至于连线的尖端也相互接触， 即， D=0 mm（图3F），移除推杆和线模器，用手弯曲土条直至出现裂缝，如示意图所示 图3G测量线头尖端之间的距离，如图所示。 图 3H 并以负号记录。最后，重复步骤 3.6.4.1。
图3. 弯曲及尖端间距测量技术的示意图。（A）钢制推杆、土壤细丝以及细丝成型器圆柱部分在玻璃板上的初始位置。（B）通常采用的弯曲技术，即从中心向尖端沿近似圆形路径小心操作（见箭头所示路径）。（C）细丝在中部开裂时常用的尖端间距测量方法。（D）细丝在其三分之一中心区域外开裂时，应围绕另一尖端（箭头所指）进行的弯曲操作。（E）细丝在三分之一中心区域外开裂时常用的尖端间距测量方法。（F）细丝两端接触并可形成闭合环的情况。（G）当土壤细丝能够弯曲超过闭合环时应进行的弯曲操作，以及（H）此情况下的尖端间距测量方法。该图改编自 Moreno-Maroto & Alonso-Azcárate25。请点击此处查看此图的放大版本。
- 根据步骤 3.4、3.5.1 和 3.5.1.1，从同一块压平的土壤中塑造成其他土壤细条，不要切断其尖端。最后将其放入容器中并盖上盖子（步骤 3.6.4.1）。
注意：这些土条的作用仅仅是获取足够的样品以准确测定含水量。若在搓条后接触面（玻璃板和搓条工具）变脏，需用湿布擦拭清洁，并迅速用纸巾擦干。 - 重复步骤 3.4 至 3.6.4.2，至少再制备另一根土壤细丝。这些细丝的形态应与步骤 3.7 中获得的细丝交替变化。若第二次测得的尖端间距（D）与第一根土壤细丝所测得的结果相同或非常接近，则无需再弯曲更多细丝；否则，应再塑形并弯曲至少一根额外的土壤细丝。
注：术语“一定的交替”是指建议不要连续依次弯折线材 即， 不应从压平后的土样同一区域取样，以获得整个土样的代表性测量结果。因此，未被切断和弯曲的土条（步骤3.7）中，应有部分置于已弯曲土条之间进行塑形。若压平后的土样中存在水分分布不均的情况（尽管可能性极小），此操作可予以校正。 - 称量装有土条的容器，精确至至少0.01 g。若土条重量小于5 g，则根据步骤3.4、3.5.1、3.5.1.1塑形并添加更多土条，直至重量超过5 g（5至7 g之间的重量较为适宜）。
- 对另一个土团（步骤 2.3 中制成的土团）重复步骤 3.1 至 3.9。
- 对于可塑性极低的土壤，若因土壤可塑性过低而无法对两个含水量不同的土球正常进行试验（即仅能测试一个土球），则省略步骤 3.10。
4. 测定土壤的含水量（W）
- 将两个容器（对应所测试的两个土样团）及其各自的土条放入105 ± 5 °C 至少放置18小时（若执行步骤3.10.1，则仅有一个装有土壤的容器需干燥）。此后，将装有干燥土壤的容器置于干燥器中，待其冷却后，称量并记录重量，精确至至少0.01 g。
- 将装有干燥土壤的容器再次放入烘箱中，在105 ± 5 °C 至少 6 小时。然后让其冷却，并按照步骤 4.1 所示再次记录重量。如果重量保持恒定， 即， 如果该重量与步骤4.1中获得的重量基本相同，则土壤已完全干燥，因此使用此数据在步骤5.2中计算含水量（W）。
- 如果重量不同，则重复步骤4.2，直至容器与干燥土壤的总重量恒定。
5. 计算开裂时的弯曲度（B）和含水量（W）
- 按以下公式计算开裂时的弯曲度（B），单位为 mm：
B = 52.0 - D
其中，52.0 表示土条的长度（单位为 mm），D 为开裂时测得的土条尖端间距离的平均值，单位为 mm：
D = (D1 + D2 … + Dn) / n
其中 n 至少为 2（见步骤 3.8） - 按以下公式计算含水率（W），单位为百分比：
W = (M1 - M2) / (M2 - M3) × 100
其中：
M1 为含湿土容器的重量（见步骤 3.9）
M2 为含干土容器的重量（见步骤 4.2）
M3 为容器本身的重量（见步骤 3.1）
6. 计算塑限（PL）
- 按下式计算第一个土球的塑限：
PL1 = W × (B/2.135)-0.108
其中，2.135 表示根据原始弯曲试验在24种土壤中获得塑限时弯曲曲线上B的平均值，而-0.108 表示这24种土壤弯曲曲线的平均弯曲斜率（m）（表1 和 图4）。 - 对第二个土球重复步骤6.1，得到PL2。
- 将PL1和PL2的平均值作为塑限PL：
PL = (PL1 + PL2)/2
注：若获得了两个以上的实验点，则PL也为各PL结果的平均值，即 PL=(PL1+PL2…+PLn)/n。 - 若仅获得一个实验点（见步骤3.10.1），则省略步骤6.2和6.3，此时：
PL = PL1
注：需要特别指出的是，在本研究中，通过步骤6计算得到的塑限被命名为PLnb，以区别于通过原始弯曲试验和标准搓条试验获得的塑限结果，后者分别记为PLob和PLst。
结果
步骤6.1中所示的PL方程是通过对作者先前研究中测试的24种土壤进行统计分析得出的25 （表1）。该分析的目的是确定最可能的弯曲斜率（即弯曲曲线方程中的参数m，见图1A）以及在原始弯曲试验中获得塑性极限（PL）时弯曲曲线上B值的平均值（原始试验包含3个以上的实验点，需绘制曲线图才能确定PL，如图1所示）。对应于PL的B值由以下方程计算得出，该方程是从弯曲曲线方程推导而来（图1A）：
BPLob=10((log PLob - log z)/m)
其中，PLob 表示通过原始多点弯曲试验获得的塑限值25；BPLob 表示对应于 PLob 含水率的弯曲曲线上开裂时的弯曲值；z 为弯曲曲线方程中的常数（见图 1A）；m 为弯曲斜率（见图 1A）。如表 1所示，m 的平均值为 0.108，标准差为 0.032；BPLob 的平均值为 2.135 mm，标准差为 0.901，其结果亦以更示意图的形式展示于图 4中。采用新弯曲方法的塑限值（PL）通过本方案第 6.1 步所示公式对每个实验点进行计算，因此每个样品的最终 PL 值为这些计算结果的平均值（参见第 6.3 步中的注释）。
| 土壤 | PLob （原始多点 弯曲试验） | z | m | BPLob |
| M1 | 19.1 | 18.375 | 0.113 | 1.408 |
| M2 | 15.9 | 13.900 | 0.139 | 2.630 |
| M3 | 19.7 | 18.136 | 0.097 | 2.346 |
| M4 | 12.4 | 10.772 | 0.129 | 2.977 |
| M5 | 21.8 | 20.985 | 0.061 | 1.868 |
| M6 | 13.6 | 14.125 | 0.093 | 0.665 |
| M7 | 14.9 | 14.846 | 0.124 | 1.030 |
| M8 | 32.8 | 33.759 | 0.193 | 0.861 |
| M9 | 52.9 | 54.097 | 0.072 | 0.733 |
| M10 | 20.9 | 20.851 | 0.057 | 1.042 |
| M11 | 12.9 | 11.279 | 0.133 | 2.745 |
| M12 | 24.3 | 22.481 | 0.130 | 1.819 |
| M13 | 36.2 | 33.906 | 0.072 | 2.482 |
| M14 | 17.5 | 14.990 | 0.129 | 3.321 |
| M15 | 15.0 | 13.337 | 0.101 | 3.201 |
| M16 | 15.4 | 13.952 | 0.101 | 2.658 |
| M17 | 16.8 | 14.727 | 0.099 | 3.782 |
| M18 | 15.6 | 15.448 | 0.079 | 1.132 |
| M19 | 11.6 | 9.932 | 0.145 | 2.917 |
| M20 | 19.2 | 17.617 | 0.085 | 2.752 |
| M21 | 11.5 | 9.901 | 0.140 | 2.914 |
| M22 | 15.9 | 15.020 | 0.087 | 1.924 |
| M23 | 17.4 | 16.111 | 0.095 | 2.248 |
| M24 | 14.3 | 13.343 | 0.120 | 1.781 |
| 平均值 | 0.108 | 2.135 | ||
| 标准差 | 0.032 | 0.901 |
表1. 用于确定塑限（PL）方程的数据来源。 M1至M24为本项统计研究中使用的24个土样；PLob为通过原始多点弯曲试验测得的塑限结果25；z和m分别为由原始弯曲试验获得的弯曲曲线方程中的常数和弯曲斜率25，BPLob 为对应于PLob含水量的弯曲曲线上开裂时的弯曲值。表中列出了m和BPLob的平均值及标准差（Std. Dev.）。
图4. 开裂时平均弯曲度（B）的示意图，其中塑限（PL）出现在弯曲曲线上的位置。塑限（PL）由刚塑性直线与y轴的截距确定，将该PL值标绘在弯曲曲线上，即可确定其在曲线上对应的开裂时弯曲度（B）。因此，B=2.135表示在24种土壤中获得的平均B值，m=0.108为这24种土壤弯曲曲线的平均弯曲斜率。请点击此处查看该图的放大版本。
新弯曲试验获得的PL结果（PLnb）在本文中提出，以及与原始弯曲试验（PLob）以及由一位经验非常丰富的操作人员（PL）进行的标准滚压测试st如图所示 表 2除了先前研究中涉及的24种土壤（土壤M1至M24）外25 为验证该方法在独立土壤样本中的可行性，另对6种不同的土壤（土壤S1至S6）进行了测试。 即，这些其他土壤未用于初始的统计研究以获得PL方程，此外，在这些土壤中仅获得了两个实验数据点，因此PL的计算如步骤6.3所示。表中所示的标准差和变异系数（CV）值较低，表明 表2 表明该方法具有良好的重复性， 即， 采用新弯曲方法获得的每个实验点的PL结果彼此非常相似；事实上，除M8外的所有土壤，其变异系数（CV）均小于10，因此结果的离散程度可视为较低。根据 图5，通过新弯曲试验获得的PL结果与原始弯曲试验结果高度相关（R2 = 0.9648）以及标准滚丝试验（R2 = 0.9531），且大多数结果非常接近1:1线，表明测试结果高度一致，即使在塑性极低（操作者最难测试）的土壤中也是如此。
图5. 新型弯曲试验与其他塑限（PL）方法测得结果的图示比较及其R2值。（A）新型弯曲试验与原始弯曲试验25在24种土壤中测得塑限结果的对比图。（B）新型弯曲试验与标准搓条试验在30种土壤中测得塑限结果的对比图。请点击此处查看该图的放大版本。
当比较两种弯曲试验时（图5A），仅在M8土壤中观察到更大的塑限（PL）差异；而当将新弯曲试验与传统的搓条试验进行比较时（图5B，表2），M8、M9和S4这三种土壤表现出更大的塑限变化。在这些样品中，新弯曲试验的结果偏高，尤其是M8和S4这两种具有特殊性质的土壤：一方面，先前研究者的研究报告指出M8是一种不寻常的土壤，尽管其液限（LL）和塑性指数（PI）较高，但其抗弯强度较差，这可能与其组成有关（含有大量方解石与蒙脱石黏土的组合）25；另一方面，S4是一种海泡石黏土，属于极为罕见的黏土类型，其塑限（PL）和塑性指数（PI）通常很高是正常现象26。M8、M9和S4的共同特征是具有较高的塑限值（大于30）。这一现象表明，对于某些塑限非常高的土壤，新弯曲试验可能会高估塑限结果，相较于标准搓条试验或原始弯曲试验，尽管在其他高塑性土壤（如M12、M13和S1）中并未出现此情况，这些土壤的测试结果与其它方法所得结果相当接近，甚至略低。
表 2. 新弯曲试验测得的塑限结果及其与其他方法的比较。 前三列分别列出了土壤名称、采样地点和一般性描述。“实验点数”列表示用于确定塑限（PL）的测试点数量（对于土壤 M1 至 M24，使用了超过 3 个点，因为这些点与原始弯曲试验25中获得的点相同）。PL、LL 和 PI（PI = LL - PL）分别表示塑限、液限3 和塑性指数的测试结果；下标 ob、st、nb 分别代表“原始弯曲试验25”、“标准搓条试验2,5”和“新弯曲试验”（后者为本研究对象）。新弯曲试验所得塑限结果的标准差和变异系数分别以“Std. Dev. PLnb”和“CV (%) PLnb”表示。表中还列出了新弯曲试验与其他两种方法所得塑限结果之间的差异，以及 Casagrande 分类法结果10（加粗者表示分类结果不同的符号）。NA = 不适用。请点击此处查看该表格的放大整合版本。
然而，新弯曲试验与其他两种方法之间的相似性得到了证实 表3，经Shapiro-Wilk检验确认高塑性土（土样M8、M9、M12、M13、S1和S4）与中低塑性土（其余土样）均呈正态分布（p值均大于0.05显著性水平）后，采用Student's T检验表明，新弯曲法所得结果与原有弯曲试验及传统搓条试验结果之间均无显著差异（所得p值亦均大于0.05显著性水平）。在 表 2 卡萨格兰德法测得的液限结果3 还展示了塑性指数（PI）和卡萨格兰德分类10 对应每个PI值的结果也一并列出。仅在三种土壤（M8、M15和S4）中，使用新的弯曲试验时分类发生变化，但M15的PL结果与其他两种方法相比差异较小。对于M8和S4，分类分别由CH变为MH，以及由CH/MH变为MH。 即，根据新的弯曲试验，M8 和 S4 被归类为高塑性粉土（若考虑其他塑限结果，则可能被归类为高塑性黏土），这可能与文献报道相符25,26，因此似乎也是有效的。
| 变量 | p 值 |
| 高塑性土 PLob 的 Shapiro-Wilk 检验 | 0.700 |
| 高塑性土 PLst 的 Shapiro-Wilk 检验 | 0.753 |
| 高塑性土 PLnb 的 Shapiro-Wilk 检验 | 0.703 |
| 中低塑性土 PLob 的 Shapiro-Wilk 检验 | 0.708 |
| 中低塑性土 PLst 的 Shapiro-Wilk 检验 | 0.563 |
| 中低塑性土 PLnb 的 Shapiro-Wilk 检验 | 0.252 |
| 高塑性土的 Student 双侧 t 检验：PLnb 与 PLob | 0.345 |
| 高塑性土的 Student 双侧 t 检验：PLnb 与 PLst | 0.237 |
| 中低塑性土的 Student 双侧 t 检验：PLnb 与 PLob | 0.861 |
| 中低塑性土的 Student 双侧 t 检验：PLnb 与 PLst | 0.065 |
表3. 针对α水平为0.05，通过统计学研究检验新弯曲法与其他两种方法所得塑限（PL）结果之间是否存在显著差异。 下标ob、st、nb分别代表“原始弯曲试验25”、“标准滚搓法试验2,5”和“新弯曲试验”。由于土样具有高度非均质性，因此区分了两类不同总体：高塑性土（包括样品M8、M9、M12、M13、S1和S4），以及中低塑性土（其余土样）。表中列出了每类结果的Shapiro-Wilk检验p值。Shapiro-Wilk统计检验用于判断结果是否符合正态分布，这是进行Student T检验的必要前提条件（本研究中，Shapiro-Wilk检验使用SPSS Statistic软件完成）。以粗体显示的是Student T检验所得的p值结果，该检验将新弯曲法测得的塑限值与原始弯曲法及滚搓法所得结果进行比较，以判断是否存在显著差异。
讨论
阿特伯格塑限1是土壤中一个非常重要的参数，主要因其在岩土工程中被广泛应用10,11,12。用于测定塑限的标准搓条试验因高度依赖操作人员的技术和判断而受到广泛批评，因此人们呼吁采用新的方法来测定塑限6,7,9,13,15-20, 23-25。然而，标准塑限试验具有操作简便、成本低和测试速度快的优点，使其相较于迄今为止提出的其他替代方法仍具优势，尽管大多数替代方法（如使用落锥仪进行的试验15-20）在一定程度上降低了操作者的主观性。
本研究中介绍的方法（即细丝弯曲试验，或简称弯曲试验）基于对弯曲变形的测量，因此最大限度地减少了操作人员的主观判断25。该方法非常快速，因为只需一个实验数据点即可通过公式计算出PL值（尽管建议使用两个数据点以提高准确性），且成本低廉，因为仅需使用一种极为简单的装置即可完成测试。
关于该实验方案，有一些关键步骤需要特别注意：在步骤1.3中，干燥时间无法预先确定，因为它取决于土壤的类型、体积及其含水量，因此应将土壤干燥至能够充分分散并过筛为止（此过程可能需要数小时至数天）。如果土壤过湿，在分散过程中会粘附于研钵上，且在后续步骤1.4和1.5中，团聚体可能滞留在筛网上。无论如何，实验操作人员仅通过手指触摸即可判断土壤是否已充分干燥。关于步骤2.1至2.3，对于黏性土壤（主要是黏土），建议至少有一个土球表现出一定的硬度，这表明其含水量已接近塑限（PL）。而对于低或极低黏聚性的土壤（主要是粉土和砂质土壤），土球应呈柔软状态，但不应含过多水分（需要这种柔软状态的原因在于，对于低塑性土壤，当含水量较低导致土体变硬时，通常难以搓成土条）。需要强调的是，这些步骤中所添加的水量因土壤类型而异，因此操作人员必须根据经验自行判断土壤是否已达到适合测试的合适稠度，因为如果土壤过干（易碎裂）或过湿（易粘连），即使遵循步骤3.5.1.1，也难以搓成土条。在步骤2.4中，陈化时间可根据情况延长（例如高塑性黏土）或缩短（例如低塑性土壤），但为了统一标准，采用24小时是一个合理的选择，因为塑限测试的实施及其结果可能受此因素影响（通常陈化时间越长，土壤表现出的塑性越高）。关于步骤3.2，建议将压平后的土样表面用保鲜膜覆盖，以尽量减少水分蒸发损失，特别是砂质土壤失水较快。因此，若不覆盖土样，步骤3初期搓成的土条含水量可能高于后期所得土条。基于此原因，在步骤3中，一旦土条成型并放入容器后，应立即进行覆盖（例如使用表面皿），具体操作参见步骤3.6.4.1。
该试验的一个局限性在于弯曲动作需手动完成，因为目前没有专门的设备来执行此操作（仅将线模和钢制推杆用作支撑点）。弯曲动作应平滑且逐步进行，如图3B所示（不应一次性弯折土条，除非土壤接近塑限（PL），此时土条几乎无法弯曲，这在黏性土中较为常见），因此该动作应重复多次。因此，步骤3.6.3对试验结果至关重要，因为如果弯曲技术不当，土条可能过早开裂，甚至裂缝可能出现在土条中央三分之一区域之外（后一种情况常发生在质地较软的土壤中，尤其是在砂土和粉土中）。这些不足之处可通过以下方式解决：一方面，在步骤3.8中弯折两个或更多土条，以确保所有测量结果较为一致；另一方面，当开裂发生在土条端部附近时，应按照步骤3.6.3.1中所述方式进行弯折。弯折后需特别注意，在测量端部间距时（步骤3.6.4），土条端部可能发生移动。有两种方法可避免此问题：1）测量过程中不移除钢制推杆（但有时钢制推杆的位置可能妨碍测量）；或2）用手指轻轻将土条端部压在玻璃板上，然后移除钢制推杆，以便准确测量端部间距。关于步骤3.6.4.2，该步骤所描述的弯曲技术比步骤3.6.3中所述的技术更难实施。因此，只要条件允许，最好将土球调制成含水量适当的状态，以避免出现D<0 mm的情况（这种情况通常发生在土壤非常湿润或低黏聚力土壤中）。
采用新的弯曲试验对30种土壤进行测试所得结果，与经验丰富的操作人员通过标准搓条法2,5以及先前的多点弯曲试验版本所获得的结果高度一致（先前版本比新方法更耗时，且需绘制曲线以确定塑限PL25）。需要指出的是，新的弯曲试验不仅在黏性土壤中表现良好，而且在低塑性和极低塑性土壤中同样适用，而后者正是实验室操作人员最难准确测试的土壤类型。仅在少数情况下，对于塑限PL值大于30的高塑性土壤（如土壤M8、M9和S4），新弯曲试验可能会高估PL值，相较于标准搓条法或原始弯曲试验结果。当PL值大于30且土壤明显具有黏性（可轻易用手搓成条状）时，判断是否属于此类土壤的有效方法包括：（1）检查步骤6.1中公式计算出的两个PL结果，因为在这些特殊情况下，两个PL结果之间的差异可能非常大（甚至超过4个百分点），同时伴随较大的标准差和变异系数（如表2中土壤M8所示），这可能表明其弯曲斜率远陡于m=0.108（例如参见表1中土壤M8的m值）；（2）检查B值，尽管这些土壤（如M8和S4）具有很强的黏性（易于搓条），但其弯曲变形往往较小（例如B<5 mm，甚至B<2 mm，因为当B值较大时，土壤会变得黏稠且难以操作），这意味着此类土壤在达到塑限时的B值可能远低于平均值B=2.135 mm（参见表1中土壤M8和M9的BPLob 值）。在这些极为罕见的特殊情况下，使用原始的多点弯曲试验25可能是合理的，但从统计学角度来看并非必需，因为Student's T检验（表3）表明各方法之间的差异无显著性，因此新的弯曲试验适用于多种类型的土壤，即使对于具有极高塑性和特殊性质的土壤也同样有效。
尽管上述特殊情况涉及某些高塑性土壤，但本文提出的新弯曲试验方法（基于作者先前的研究25）具有准确、快速、经济且操作简便的优点，因而优于传统的搓条法，也优于其他液限（PL）测定的替代方法（如基于圆锥贯入仪的方法15-20）。在岩土工程和土壤实验室中推广应用该新弯曲试验方法，将显著提升液限测试的性能。除了上述优点外，该方法还明确了获取和计算液限的判定标准，操作人员的技术水平或经验不再是正确执行测试的关键因素，同时最大限度地减少了操作者的主观判断。因此，可避免采用标准搓条法时可能出现的潜在误差（例如测得的液限值高于塑限值，这在理论上是不可能的），从而避免对Casagrande分类法13产生负面影响。尽管仍需开展实验室间比对研究，但预计不同操作人员使用新弯曲试验方法所得结果将高度一致，而采用传统搓条法时，尤其在低塑性土壤中，由于操作人员的技术和经验对最终结果具有决定性影响，这种情况往往难以实现。基于上述原因，该弯曲试验方法具备标准化潜力，有望成为全球岩土工程和土壤实验室中替代现有不准确搓条法的切实可行方案。
披露
作者无任何利益冲突需要披露。
致谢
本研究部分由托莱多省地方议会环境局（Servicio de Medio Ambiente de la Diputaciòn Provincial de Toledo）资助（环境研究奖学金，项目编号133/10）以及卡斯蒂利亚-拉曼查自治区政府研究项目（PEII-2014-025-P）资助。
材料
| 姓名 | 公司 | 目录编号 | 评论 |
|---|---|---|---|
| 铁锹 | 任意 | NA | 建议使用尖头金属铁锹，以便更容易插入土壤中。 |
| 小铲子 | 任意 | NA | 应便于在野外和实验室中操作，一次最多可铲起约500 g的土壤。 |
| 聚乙烯袋 | 任意 | NA | 袋子的尺寸取决于采集的土壤体积。若需保持土壤天然湿度，请使用封口胶带密封袋子。 |
| 土壤分样器 | PROETISA | S0012 | 非必需，因为四分法也可用铁锹完成；但若使用分样器，其尺寸必须足够大，以便在含大量碎石或卵石的土壤情况下，能够分割数公斤的样品。 |
| 烘箱 | SELECTA | 2001254 | 烘箱必须能够维持恒定温度，并应设有槽口或排气孔，以利于水蒸气排出。 |
| 实验室托盘 | 任意 | NA | 优先选用金属托盘，因其比塑料托盘更能耐受烘箱温度。 |
| 研钵和研杵 | MECACISA | V112-02 | 陶瓷研钵即可使用。 建议使用橡胶包头的研杵，因为若研杵为其他材料（如金属或陶瓷），可能会压碎砂粒。 |
| 0.40 mm筛网（或0.425 mm筛网） | FILTRA | 0,400 (或 0,425) | 确保筛网处于良好使用状态（不得破损或磨损）。 |
| 刷子 | 任意 | NA | 在筛分过程中可用于推动土壤通过筛网。 |
| 洗瓶 | 任意 | NA | 容量应约为1升，且应易于控制出水量。 |
| 蒸馏水 | 任意 | NA | 蒸馏水可直接购买，或通过过滤自来水获得（后者需配备过滤系统）。 |
| 非吸水性光滑玻璃板 | 任意 | NA | 玻璃板面积应至少为30 × 30 cm。 |
| 金属刮刀 | 任意 | NA | 刮刀金属片应具有柔韧性。用水清洗后需用纸巾擦干，以防生锈。 |
| 乳胶手套 | 任意 | NA | 乳胶、乙烯基、腈类或其他不透性材料均可。手套应足够薄，以便用手感知土壤质地。 |
| 保鲜膜 | 任意 | NA | 普通保鲜膜即可使用。 |
| 密封袋 | 任意 | NA | 封口前应尽量排出袋内空气。 |
| 线模成型工具 | 任意 | NA | 本实验中专门设计的工具（本文包含带尺寸的图纸）。 |
| 钢制推杆 | 任意 | NA | 本实验中专门设计的工具（本文包含带尺寸的图纸）。 |
| 湿布 | 任意 | NA | 普通湿布即可使用。 |
| 卷纸 | 任意 | NA | 常用于擦手的普通卷纸即可使用。 |
| 卡尺 | 任意 | NA | 精度至少应达到0.1 mm。 |
| 纸和笔 | 任意 | NA | 用于记录实验结果。 |
| 带盖容器 | 任意 | NA | 小型圆柱形玻璃容器即可使用。若无盖，可用表面皿代替。盖子有助于防止测试过程中水分流失，以及烘箱干燥后土壤从空气中吸收湿气。 |
| 精密或分析天平 | BOECO | BPS 52 PLUS | 精度至少应达到0.01 g。 |
| 防护手套 | 任意 | NA | 用于从烘箱中取出高温金属托盘。 |
| 坩埚钳 | 任意 | NA | 用于从烘箱中夹取高温容器。 |
| 干燥器 | MECACISA | A036-01 | 普通玻璃干燥器内装硅胶即可，用于防止干燥后的土壤从空气中吸收湿气。 |
参考文献
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