我们提出一种利用预加重技术来扩展相应频率的方法。该方法通过比例-积分-微分控制，补偿振镜在正弦波路径跟踪过程中增益降低的问题。
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本文内容
摘要
摘要
由于具有高速度和高精度，检流计镜被广泛应用于目标跟踪、绘图和扫描控制等光学领域。然而，检流计镜的响应性能受限于其惯性，因此当控制路径变化陡峭时，其增益会降低。本研究提出一种采用预加重技术的方法，以补偿在正弦波路径跟踪中使用比例-积分-微分（PID）控制时检流计镜的增益下降问题，从而扩展其响应频率范围。预加重技术可预先计算出实现期望输出值所需的输入值。将该方法应用于检流计镜控制，可计算出在不同频率和振幅下，使用PID控制器进行正弦波路径跟踪时检流计镜的原始增益。在PID控制效果不佳、难以维持0 dB增益以提高轨迹跟踪精度的情况下，该方法能够在不调整PID控制参数的前提下，扩展可实现0 dB增益的速度范围。然而，若仅涉及单一频率，则可通过单个预加重系数实现信号放大，因此该技术适用于正弦波，而不适用于三角波和锯齿波。因此，我们可以预先配置预加重技术的参数，而无需构建额外的主动控制模型或增加硬件。一旦设定预加重系数，由于系统为开环结构，参数可在下一个周期立即更新。换言之，可将控制器视为一个黑箱，仅需了解其输入与输出之间的比例关系，无需进行详细的建模。这种简洁性使得本系统易于嵌入各类应用中。本文还阐述了将预加重技术应用于运动模糊补偿系统的方法以及为评估该方法所开展的实验。
引言
已提出并开发了多种适用于不同光学应用的光学子系统及控制方法1,2。这些光学子系统能够控制光路；其中，检流计镜尤其在精度、速度、灵活性和成本之间实现了良好平衡3,4,5。事实上，检流计镜在速度和精度方面的优势已促成了多种光学应用的实现，例如目标跟踪与绘图、扫描控制以及运动模糊补偿6,7,8,9,10,11,12。然而，在我们此前的运动模糊补偿系统中，采用比例-积分-微分（PID）控制器的检流计镜增益较小，因此难以实现更高的频率和更快的速度11。
另一方面，PID 控制是一种广泛应用的方法，因其能够满足一定程度的跟踪精度13。已有多种方法被提出用于校正 PID 控制中的增益。作为一种典型解决方案，PID 控制参数的整定通常通过手动完成。然而，这种方法的维护耗时且需要专门技能。一种更为先进的方法是自动整定功能，可自动确定控制参数，该方法已被提出并广泛应用14。当比例增益值 P 增大时，自动整定功能可提高高速操作下的跟踪精度。但同时也会增加低速范围内的收敛时间和噪声，因此跟踪精度并不一定得到改善。尽管自整定控制器可通过调节来设定适合 PID 控制的参数，但由于需要获取合适的参数，整定过程会引入延迟，因此难以应用于实时场景15。为扩展常规 PID 控制并提升振镜在多种跟踪路径（如三角波、锯齿波和正弦波）下的跟踪性能，已有研究提出了扩展型 PID 控制器16,17 和扩展型预测控制器18。然而，在这些系统中，振镜系统被视为黑箱，而控制系统则需要建立模型，并非黑箱处理，因此这些方法要求针对每台振镜更新其模型。此外，尽管 Mnerie et al. 验证了其关注详细输出波形与相位的方法，但其研究未包含对整个波形衰减的考虑。事实上，在我们先前的研究中11，当正弦频率较高时增益显著下降，表明有必要对整个波形的增益进行补偿。
本研究中，我们采用基于PID控制12的增益补偿方法，该方法以预加重技术19,20,21为基础——这是一种在通信工程中用于提升通信质量或速度的技术——从而能够利用现有设备构建实验系统。图1展示了系统的流程结构。预加重技术能够在输入值的基础上预先获得期望的输出值，即使将振镜及其控制器视为黑箱，且在PID控制无效的情况下仍可实现。这使得系统能够在无需调整PID控制参数的前提下，扩展获得0 dB增益的频率和振幅范围。
当增益被放大时，检流计镜在不同频率下的响应特性通常会有所不同，因此需要使用不同的放大系数对各个频率进行放大。因此，正弦波适用于预加重技术，因为每个正弦波仅包含单一频率。在本研究中，由于我们应用增益补偿来实现运动模糊补偿，控制信号被限制为正弦波扫描，而正弦波信号具有单一频率，不同于三角波和锯齿波等其他波形。此外，由于在设置预加重系数后系统为开环控制，输入至检流计镜的信号会在下一个周期立即更新。换句话说，我们只需知道输入与输出之间的比例关系，即可将控制器视为一个黑箱，无需进行详细的建模。这种简洁性使得我们的系统能够轻松嵌入各种应用中。
本方法的总体目标是建立一种通过预加重技术实现增益补偿的运动模糊补偿实验流程。该流程中使用了多种硬件设备，如检流计镜、相机、传送带、照明装置和透镜。系统还包括用C++编写的中心软件用户自定义程序。图2展示了实验装置的示意图。检流计镜以经过增益补偿的角速度旋转，从而能够从图像中评估模糊程度。
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方案
1. 获取振镜的增益数据
- 固定振镜，使其在振荡时保持稳定，以防止损坏。如果不使用带有圆形孔的定制金属夹具来固定振镜及其本体，则振镜本体也会随之移动。将该夹具固定在光学载板和光学平台上。
- 通过接线端子，将来自AD/DA板的BNC电缆连接至振镜伺服驱动器的输入和位置插座。
- 使用C++语言结合AD/DA板的SDK，编写一个图形用户界面（GUI）形式的正弦波函数发生器程序，能够任意设置频率、振幅和持续时间，如图3所示。
注意：由于该实验步骤1.5需多次重复进行，此自定义函数发生器有助于显著减少连续试验的时间成本。 - 在GUI中设置频率以100 Hz为间隔，从100 Hz变化至500 Hz；设置振幅以10 mV为间隔，从10 mV变化至500 mV。总共存在250种组合。为测试全部250种组合，采用双重循环结构更为高效。外层循环对应频率从100 Hz到500 Hz，共执行50次；内层循环对应振幅从10 mV到500 mV，每次外层循环中执行50次。
- 在GUI中，向AD/DA板写入持续时间为2,000个采样点的正弦波路径信号。同时记录振镜的位置信号，以读取AD/DA板的模拟值。在使用AD/DA板库函数的C++编程中，读取和写入操作应使用同一线程。通过以下公式计算振镜当前角度θ（写入信息）：
其中 t 表示时间，
表示振幅，ƒ 表示频率。 - 将位置信号数据保存为.csv文件，并在文件名中包含对应的频率和振幅数值。
- 重复步骤1.4至1.6，共进行250次迭代。
2. 获得预加重系数的计算方法
- 对 CSV 文件（记录的信号）应用中值滤波器，以避免噪声影响。中值滤波器的空间大小为 5。
- 使用 MATLAB 运行脚本，计算每个 CSV 文件的峰峰值（对应振幅乘以 2），如图 4所示（该图表示正弦波路径的数据）。
- 将峰峰值数据绘制成图表，以确定各频率下的线性度，并在图表呈现非线性时限制输入振幅的使用范围，如图 5所示。
注意：图表中的非线性部分表示 PID 控制的饱和；因此，建议避免使用这些区域，以确保符合控制规格的限制。 - 在电子表格中对峰峰值数据执行线性回归，以获得各频率的线性插值系数。在此过程中，获得五组斜率和截距，分别对应于 100 Hz 至 500 Hz 每隔 100 Hz 的频率。300 Hz 直线的近似拟合显示在图 5(A)中，各频率的线性插值系数列于表 1中。
- 使用二次多元线性回归，在电子表格中对各频率的线性插值系数进行四次插值，以获得四次插值系数（预加重系数）。预加重系数列于表 2中。
注意：在本研究中，线性插值系数呈二次曲线形式变化；然而，若误差最小，也可采用其他类型的函数，如二次或三次方程。
3. 基于预加重技术的在线信号放大
- 运行软件，利用预加重系数，根据理想输入幅值 和频率 ƒ 计算更新后的输入幅值
。
- 将预加重系数作为常量值保存在 C++ 软件中。当设备更新时，这些常量值也应同步更新。
- 在 C++ 软件中编程实现以下函数：
并获得线性插值系数。将这些系数代入方程及 表 2 中的 ai、bi、ci、di 和 ei。 - 在 C++ 软件中编程实现以下函数：
并获得更新后的输入幅值，用于替代 以及步骤 3.1.2 中获得的线性插值系数。
- 在图形用户界面（GUI）中使用预加重技术，对 重复执行步骤 1.4 至 1.6 任意次数。注意：为避免 PID 控制区域饱和，应将电压设置为：200 Hz 以下不超过 400 mV，300 Hz 以下不超过 200 mV，400 Hz 以下不超过 100 mV，500 Hz 以下不超过 50 mV。
- 重复执行步骤 2.2，并将峰峰值数据绘制成图，以观察增益的改善情况。
4. 运动模糊补偿实验
- 使用可附着于粘性材质的传送带，制备一条运行速度为 30 km/h 的传送系统。定制的传送带由带速度控制功能的电机、铁质橡胶传送带等部件组成，也可替换为可调速的成品传送带。
- 将精细纹理图案打印至可打印胶带上，并将其粘贴至传送带表面。
注：粘贴后的纹理如图6所示。条纹图案使用 openFrameworks 中的“ofxPDF”库进行编程生成，所用摄影图像来自图库公司。 - 按照图2所示设置相机、镜头和照明等光学设备。将振镜置于连接相机的镜头前方，并调整照明位置，使其能够照亮传送带表面。
- 将相机的采集频率设为 333 Hz，曝光时间设为 1 ms，像素数量设为 848 × 960（宽度 × 高度）。
- 同步振镜的旋转时序与相机的曝光时间。在软件中，当振镜角度到达开始曝光的位置时，程序向相机发送一个软件触发信号。软件触发的时序如图7所示。
- 在图形用户界面（GUI）中输入传送带速度 vt（30 km/h）和相机到传送带的距离 L（3.0 m），以计算振镜所需的角速度 ωr，如图8所示。ωr 的计算公式如下：
- 在图形用户界面（GUI）中输入频率 ƒ（330.0 Hz），如图8所示，以计算原始输入幅值 。计算 的公式如下：
- 将 复制并粘贴至源代码中，并使用预加重的控制值 θ 驱动振镜伺服系统，其表达式如下：
其中 t 为时间。图7 展示了如何从 A 计算 θ。 - 在传送带以速度 vt（30 km/h）运行时进行图像采集。
注：图9 展示了传送带的运动状态。
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结果
本文所示结果使用AD/DA板卡和相机获得。图1展示了预加重技术的流程，因此是本文的核心内容。在初始化状态后，无需设置PID控制的参数，因此在线过程显著简化。
图10展示了将预加重技术应用于本系统后获得的结果。如图10(A)和图10(B)所示，几乎所有的输出图均位于直线y = x上，且几乎所有的幅频图均位于y = 0 dB直线上。
图11和图12 展示我们应用系统的结果。尽管图像中的 图11(D) 和 12(D) 与……相比，锐度已降低 图11(A)...
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讨论
本文介绍了一种能够扩展正弦波频率范围以实现高精度轨迹跟踪的PID控制方法。由于检流计镜的响应能力受其惯性限制，在控制路径较陡时使用检流计镜尤为关键。然而，在本研究中，我们提出了一种改进控制性能的方法，并通过获取实验结果验证了该方法的有效性。
在我们的实验流程中，第2.5步是最关键的步骤。我们通过线性插值系数获得预加重系数，从而能够使用任意频率。如果没有这一步骤，我们只能使用离散频率。该流程包含离线和在线两个部分。离线部分在设备初始使用阶段是必需的；然而，获取预加重参数耗时较长。因此，从手动操作过渡到自动化流程是合理的。在第2.4步中，我们未手动使用数据的非线性部分，该步骤可通过具备识别线性能力的自动化步骤替代。我们已在MATLAB和电子表格中分别准备了独立的脚本和处理流程；但通过开发一个带图形用户界面的C++程序，该流程可进一步简化。
该技术存在以下局限性：不适用于放大后的信号未达到理想强度的情况。在此情况下，设备本身需要增加扭矩，或应采用更轻质的镜片。该方法的优势在于，当使用任意正弦波更新控制系统时，有助于降低成本。尽管可以...
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披露
作者无任何利益冲突需要披露。
材料
| 姓名 | 公司 | 目录编号 | 评论 |
|---|---|---|---|
| 检流计镜 | Cambridge Technology | M3s X轴 | |
| 定制金属夹具 | ASKK | - | 带用于检流计镜的圆形孔 |
| 光学载台 | SIGMAKOKI | CAA-60L | |
| 光学平台 | SIGMAKOKI | OBT-1500LH | |
| 示波器 | Tektronix | MSO 4054 | |
| AD/DA板 | Interface | PCI-361216 | |
| 计算机 | DELL | Precision T3600 | |
| 检流计镜伺服控制器 | Cambridge Technology | Minisax | |
| 镜头 | Nikon | AF-S NIKKOR 200mm f/2G ED VR II | |
| 高速相机 | Mikrotron | Eosens MC4083 | 已停产，但作为MC4087销售。与MC4083的电缆连接方式不同 |
| 传送带 | ASUKA | - | 配备调速电机（Oriental Motor生产的BX5120A-A）、铁氟龙橡胶带（NOK生产的100-F20-800A-J）等 |
| 可打印胶带 | A-one | F20A4-6 | |
| 摄影纹理 | Shutterstock, Inc. | 231357754 | 印刷电路主板带微电路，特写 |
| 接线端子 | Interface | TNS-6851B | |
| CoaXPress板 | AVALDATA | APX-3664 | |
| MATLAB | mathworks | MATLAB R2015a |
参考文献
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