方法文章

脉冲量子频率梳的产生与相干调控

9.2K 次观看

⸱

DOI：

10.3791/57517

⸱

2018年6月8日

 ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , 
1Institut National de la Recherche Scientifique - Centre Énergie, Matériaux et Télécommunications (INRS-EMT), 2School of Engineering, University of Glasgow, 3Department of Energy, Information Engineering and Mathematical Models, University of Palermo, 4School of Mathematical and Physical Sciences, University of Sussex, 5Department of Physics and Material Science, City University of Hong Kong, 6State Key Laboratory of Transient Optics and Photonics, Xi'an Institute of Optics and Precision Mechanics, Chinese Academy of Science, 7Centre for Micro Photonics, Swinburne University of Technology, 8Institute of Photonics, Department of Physics, University of Strathclyde, 9Institute of Fundamental and Frontier Sciences, University of Electronic Science and Technology of China, 10National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics

* These authors contributed equally

本文内容

摘要

本文介绍了一种利用集成微腔和标准电信组件分别实现高维频率箱纠缠光子态的实用化产生与相干操控的实验方案。

摘要

我们介绍一种用于产生和相干操控脉冲量子频率梳的方法。迄今为止，由于制备和处理高维量子态所需的量子电路复杂性不断增加，如何以实用方式在芯片上制备高维量子态仍是一个难题。本文阐述了如何利用嵌套腔、主动锁模激发非线性微腔，以稳定且高产率的方式生成高维、频率模式纠缠的双光子态。该技术可用于产生脉冲量子频率梳。此外，我们展示了如何使用标准的电信器件（如可编程滤波器和电光调制器）对量子态进行相干操控。特别地，我们详细说明了如何完成量子态表征测量，包括密度矩阵重构、符合计数检测以及单光子谱测定。所提出的方法为在频域中实现复杂高维量子态的制备与操控协议提供了易于实现、可重构且可扩展的基础。

引言

对量子现象的控制为安全量子通信1、强大的量子信息处理2以及量子传感3等多样化领域的新型应用开辟了可能性。尽管目前有多种物理平台正在被积极研究以实现量子技术4，光学量子态仍是重要的候选体系，因其可展现出较长的相干时间、对外部噪声的良好稳定性、优异的传输特性，以及与现有通信技术和硅基芯片（CMOS）技术的兼容性。

为了充分实现光子在量子技术中的潜力，可以通过使用多个纠缠粒子和/或高维系统来提高量子态的复杂性和信息容量。然而，片上生成此类光学态缺乏实用性，因为现有装置结构复杂、难以完全扩展，和/或依赖高度专业化的组件。具体而言，高维路径纠缠需要 figure-introduction-1 个相干激发的相同光源以及复杂的分束器电路5（其中 figure-introduction-2 为态的维度），而时间纠缠则需要复杂的多臂干涉仪6。值得注意的是，频率域非常适合于复杂量子态的可扩展生成与调控，这一点已通过近期在量子频率梳（QFC）中的应用得到证实7,8，该技术结合了集成光学与通信基础设施9，为未来的量子信息技术提供了一个极具前景的框架。

片上量子频率转换器利用集成微腔中的非线性光学效应产生。通过此类非线性微谐振腔，利用自发四波混频过程，两个激发光子湮灭后生成一对纠缠光子（分别记为信号光子和闲置光子），该光子对产生于谐振腔等间距的谐振频率模式的叠加态中图1。如果各个频率模式之间存在相干性，则会形成频率-模式纠缠态10，通常被称为锁模双光子态11该态的波函数可以描述为，

figure-introduction-3

其中，figure-introduction-4 和 figure-introduction-5 分别为单频模式的闲频光和信号光组分，figure-introduction-6 为第 figure-introduction-7 对信号-闲频光模式的概率幅。

以往在芯片上实现的量子频率转换器（QFC）展示了其作为可行量子信息平台的多功能性，包括关联光子频梳12、交叉偏振光子13、纠缠光子14,15,16、多光子态15以及频率模式纠缠态9,17。本文中，我们将详细介绍QFC平台，并提供一种用于高维频率模式纠缠光态生成与调控的实验方案。

未来的量子应用，特别是需要与高速电子器件（以实现及时信息处理）相集成的应用，要求在紧凑且稳定的装置中高速生成高纯度的光子态。我们采用主动锁模的嵌套谐振腔结构，在通信领域的S、C和L波段内产生频率簇（QFC）。将一个微环谐振器嵌入一个较大的脉冲激光谐振腔中，并通过掺铒光纤放大器（EDFA）提供光增益，且对增益进行滤波，以匹配微环的激发带宽18。通过电光调制谐振腔损耗实现主动锁模19。隔离器确保脉冲沿单一方向传播。所产生的脉冲序列具有极低的均方根（RMS）噪声，并表现出可调的重复频率和脉冲功率。一个高隔离度的陷波滤波器将发射出的QFC光子与激发场分离。这些单光子随后通过光纤进行引导，以实现控制与探测。

我们的方案朝着实现高产率、小体积的量子频率转换（QFC）光源迈出了重要一步，因为所使用的所有组件都有望集成到光子芯片上。此外，脉冲激发特别适用于量子应用。首先，当考察相对于激发光对称的一对微腔共振模式时，该方案可生成双光子态，其中每个光子由单一频率模式表征——这对于线性光学量子计算至关重要20。同时，通过进入更高功率的激发区域并选择多个信号-闲频光子对，还可生成多光子态15。其次，由于光子是在与脉冲激发相对应的已知时间窗口内发射的，因此可以实施后处理和门控技术以提高态探测效率。或许最重要的是，我们的方案利用谐波锁模技术实现了光子态的高生成速率，同时不降低符合计数率与偶然计数率之比（CAR），这可能为高速、多通道量子信息技术的发展铺平道路。

为了展示频域控制的影响力和可行性，必须以有针对性的方式实现对量子频率转换（QFC）态的调控，确保实现高效转换和保持态的相干性。为满足这些要求，我们采用级联的可编程滤波器和电光相位调制器——这些是通信行业中成熟的技术组件。可编程滤波器可用于对单光子施加任意的光谱幅度和相位掩模，其分辨率足以单独寻址每一个频率模式；而由射频（RF）信号发生器驱动的电光相位调制器则可实现频率分量之间的混合21。

该控制方案最重要的特点是，它利用单个控制元件在单一空间模式下同时作用于光子的所有量子模式。与路径或时间箱纠缠方案不同，增加量子态的维度不会导致实验装置复杂性的增加。此外，所有组件均可外部重构（即无需修改装置即可改变操作），并且使用现有的电信基础设施。因此，超快光信号处理领域的现有及未来进展可直接应用于未来对量子态的可扩展控制。

总之，利用量子频率转换器（QFC）对频域的操控，能够支持复杂量子态的高速生成与调控，因此非常适合将复杂量子态应用于实用化和可扩展的量子技术中。

访问受限。请登录或开始试用以查看此内容。

方案

1. 通过脉冲激发产生高维频率-模式纠缠态

  1. 遵循下述方案进行 图2 （生成阶段），使用保偏光纤（以提高环境稳定性）连接各个组件。
  2. 将电源连接至电光幅度调制器，并施加直流电压偏置，调节偏置电压值，直至通过调制器的光功率降至约一半（使用光功率计测量）。 例如，使得峰值透射值从 2 mW 降低至 1 mW。
  3. 测量外部腔体的大致长度。利用以下关系式计算外部腔体的模式间隔，
    figure-protocol-1
    其中 figure-protocol-2 是外腔模式间隔， c 是真空中的光速， figure-protocol-3 是腔体介质的有效折射率，且 L 是外部腔体长度。例如，对于由有效折射率为1.46的光纤构成的20 m腔体，其腔模间距约为10.2 MHz。
  4. 打开EDFA以启动激光。
  5. 将快速光电二极管插入腔体耦合器或其他环形端口的装置中。将光电二极管信号连接至示波器，以在时域中观察激发场的强度。
  6. 将示波器的时间分辨率设置为 <100 ps（通过水平刻度旋钮），以分辨纳秒量级的脉冲。在此步骤中，未激活调制器时，示波器上的输出将显示脉冲运行不稳定，脉冲序列质量较差且噪声较高。
  7. 将函数发生器连接至电光幅度调制器。将函数发生器输出频率设置为上述测得的外腔模式间隔（或其谐波频率），该信号用于实现锁模。选择脉冲（矩形）波形或正弦波进行幅度调制。开启函数发生器。
  8. 调节射频函数发生器的频率和直流偏置，以在示波器上优化并稳定脉冲序列的波形。若使用脉冲驱动信号，需优化其占空比。
  9. 手动调节EDFA增益，以降低（或提高）脉冲强度，使所产生的光子特性达到用户期望的范围（此时可使用CAR作为评估指标——详见下文关于其测量方法的说明）。为此，可通过定时电子设备配套的可视化界面生成的相应符合直方图进行比较。
  10. 将时序电子同步通道输入脉冲序列信号（由光电二极管检测）或射频锁模信号，以实现单光子探测器与光子对产生过程的同步。
  11. 为了提高量子频率梳（QFC）的生成速率，可在驱动锁模调制器时采用外腔频率间隔的高次谐波，同时增加掺铒光纤放大器（EDFA）的增益，以确保每个脉冲的功率保持不变——这可在提升光子对产生速率的同时维持光子对符合计数率（CAR）。图3为此，分别提高函数发生器的输出频率和EDFA增益。

2. 高维频率-频率纠缠态的调控

  1. 遵循下述方案进行 图2 （控制阶段），使用保偏光纤连接所有组件。从产生方案中的陷波滤波器开始，依次串联第一个可编程滤波器、相位调制器和第二个可编程滤波器。最后连接单光子探测器用于测量。
  2. 可编程滤波器操作
    注意：根据所执行的具体应用或测量，量子频率控制器（QFC）的控制参数会有所不同，因此必须相应地确定施加于频率模式的相位和振幅掩模。振幅掩模可用于衰减或阻断某些频率模式，而相位掩模则可为各个模式施加任意的相位偏移。
    1. 确定所需应用/测量的必要掩模。
    2. 通过可编程滤波器可视化界面22设置所需频率模式通道的振幅，并衰减所有其他通道。
    3. 类似地，应用相位掩模（对于不希望的通道，所施加的相位无关紧要，因为这些通道将被完全衰减）。通过可视化界面控制可编程滤波器，选择所需的频率。
  3. 相位调制操作
    1. 利用由周期性信号驱动的相位调制，将每个光谱组分分裂为边带，边带之间的间隔等于驱动相位调制器的信号发生器的频率。利用该方法实现多种不同量子频率模式的混合，类似于路径纠缠方案中的空间分束器。在量子区域，电光相位调制被视为一种量子散射操作23.
    2. 确定目标频率模式（取决于 figure-protocol-4 以及正在进行的测量/处理），并计算电压模式（正弦波发生器的频率和振幅），以优化目标结果 figure-protocol-5 值（有关此部分的详细信息，请参见下文）。
    3. 使用低损耗电缆（如 SMC 电缆）将信号发生器连接至射频放大器。使用适当的射频电缆将射频放大器输出端连接至相位调制器。在所有射频端口均连接完毕并正确端接后，对射频放大器施加偏置。
    4. 确保射频放大器具有 足够的输出功率，以提供足够电压驱动电光相位调制器，满足所需的混频条件——这些条件通常在几个数量级上 figure-protocol-6 （相位调制器的半波电压）。同时，确保射频电缆和连接器适用于驱动信号的带宽和频率范围。
    5. 将射频信号发生器（用于驱动相位调制器）的频率设置为能够使产生的边带与目标模式重叠的频率例如.，33 GHz)
    6. 打开信号发生器以混合频率模式。
    7. 为验证施加的调制是否正确，可将一束连续波激光通过相位调制器，并使用光谱分析仪检查输出光谱是否与预期调制相符（调制参数可进一步优化，参见注释）。
      注意：优化频率模式的混合（确定最佳的函数频率和振幅）在很大程度上取决于所期望的混合方案、正在进行的实验以及状态的维度。 figure-protocol-7尽可能选择接近初始频率模式（在低整数边带处）的混频方案，以提高混频效率。例如，如果 figure-protocol-8，建议在两个频率模式的中间点进行混合（因此，相位调制的驱动频率应为其整数倍等于 一半 量子模式频率间隔，或称自由光谱范围（FSR）。然而，对于 figure-protocol-9建议在中心频率模式下进行混合（相位调制的驱动频率应为自由光谱范围（FSR）的整数倍）。例如，当 figure-protocol-10 和微腔 figure-protocol-11 GHz，将相位调制驱动信号设置为 33.33 GHz，使得 figure-protocol-12 边带与相邻的频率模式重叠——同时在中心频率模式中保留足够的强度。这导致边带与邻近模式发生重叠 figure-protocol-13, figure-protocol-14 和 figure-protocol-15 中心频率模式 figure-protocol-16. 图4a 可视化调制过程及边带系数的一个示例。每个频率模式经历相同的相位调制，并产生相同的边带分布，但以原始频率模式为中心图 4a）。对于单频模式，边带振幅被计算为傅里叶级数的系数24,
      figure-protocol-17
      其中 figure-protocol-18 振幅是否传递到 figure-protocol-19-侧带， figure-protocol-20 是相位调制器的驱动频率， figure-protocol-21 是相位调制模式（以频率为周期） figure-protocol-22），以及 figure-protocol-23 是周期性调制函数的幅角figure-protocol-24）。对于正弦驱动信号， figure-protocol-25，边带振幅由雅可比-安格展开式描述，
      figure-protocol-26
      figure-protocol-27
      其中 figure-protocol-28 是 figure-protocol-29第一类贝塞尔函数在处的阶数 figure-protocol-30 和 figure-protocol-31 是最大相位偏移（其中 figure-protocol-32 是单音激励信号的电压幅度。

3. 高维频率纠缠态的处理

  1. 单光子光谱
    1. 在可编程滤波器的输出端，在量子频率转换器（QFC）中对激发光场完成滤波后，接入单光子探测器。
    2. 通过可编程滤波器的计算机软件，使用窄带通滤波幅度掩模扫描整个可编程滤波器带宽，测量光子计数率随频率的变化。例如，若使用 MATLAB 中的可视化界面/控制脚本（该脚本与可编程滤波器控制及定时电子设备相连接），输入所需的滤波器带宽值和步数，然后点击 "运行"确保有足够的积分时间以获得准确的光子计数。
    3. 根据该数据重建光谱时，绘制光子计数率与相应波长（带通滤光片中心波长）之间的关系图（例如，使用Matlab脚本），光子计数率应在对应其测量时所用的波长处绘制。
  2. 共定位测量
    1. 为了进行符合测量，将信号光子和闲置光子分束并分别引导至独立的单光子探测器。如果可编程滤波器具有多个端口，可利用该滤波器实现光子分离；否则，在单光子探测器前插入密集波分复用器（DWDM），并通过该器件对光子进行路由。
    2. 选择一个信号光和闲频光组合（例如，相对于激发频率的第二共振线，即 signal-2 和 idler-2），通过可编程滤波器（经由配套的软件界面）进行筛选，并将其分别导入两个独立的单光子探测器。例如，在 WaveManager 软件中，点击 Flexgrid 子菜单，然后点击 "添加" 输入所选通道的波长和输出端口22.
    3. 使用时间-数字转换器记录信号光子和闲频光子的到达时间。根据这些测量数据，计算两个光子之间的时间延迟。绘制符合计数随时间延迟变化的直方图（例如，使用Matlab脚本）。 figure-protocol-33 信号光与闲频光之间的符合测量——这提供了一种符合测量手段。
      注意：CAR 指标通过比较所生成光子对的真正符合计数与多光子过程及暗计数引起的偶然符合计数来评估性能。
    4. 根据上述计算结果，记录中心峰（源自同一脉冲产生的光子、集中在零延迟附近的符合事件）中的计数数量。 figure-protocol-34）——即为符合值。
    5. 记录每个边峰中的平均计数（由不同脉冲产生的光子符合事件，其中 figure-protocol-35 是脉冲序列周期的整数倍， 即（脉冲重复频率的倒数），即偶然值。
      注意：CAR 仅为这两个值的比值（符合值 / 偶然值）。
  3. 密度矩阵重构
    注意：密度矩阵重构的过程取决于量子态的多个参数：光子的维度、光子数量以及被测量的模式。所需的原始测量次数等于 figure-protocol-36，其中 figure-protocol-37 是维度和 figure-protocol-38 是光子数。例如，一对双光子的维度为 figure-protocol-39 将需要81次测量。本方案将概述密度矩阵重构的一般流程，并以一对 figure-protocol-40 频率模式光子
    1. 确定所需状态的一组基向量和一组投影向量（有关如何恰当选择这些向量的详细信息，请参见下文）。
    2. 通过符合测量，使用可编程滤波器或密集波分复用（DWDM）将信号光子和闲置光子路由至不同的单光子探测器。
    3. 通过可编程滤波器的软件控制，选择所需频率模式并衰减所有其他模式。设置相位掩模值，以分别实现每个投影波矢，并记录符合测量结果。不同投影符合计数之间应保持相同的积分时间，这一点至关重要。
    4. 使用自定义计算机脚本，基于每个投影波矢的原始符合计数测量结果，计算光子的密度矩阵（相关计算细节见下文）。
      注意：在确定密度矩阵测量的基矢量时，这些基矢量必须张成整个态空间。以本示例为例，基矢量为
      figure-protocol-41
      对于一个状态 figure-protocol-42密度矩阵通过以下方式描述量子态，
      figure-protocol-43
      任何真实物理系统的密度矩阵必须是一个正定的厄米矩阵——但由于噪声的存在，这一条件并不总是满足。在所选基矢下的示例情况中，理想的最大频率纠缠态的波矢量可表示为
      figure-protocol-44
      因此，理论密度矩阵为：
      figure-protocol-45
      在一系列投影波矢上进行投影测量， figure-protocol-46每个投影的符合计数给出为，
      figure-protocol-47
      其中 figure-protocol-48 是一个常数（定义见下文）。
    5. 选择一组正交的 figure-protocol-49，标准化矩阵， figure-protocol-50，使得
      figure-protocol-51
      其中 figure-protocol-52 是该轨迹， figure-protocol-53 是尺寸， figure-protocol-54 是光子的数量，且 figure-protocol-55 是克罗内克δ函数。这些矩阵可以使用特殊酉群SU(figure-protocol-56）发生器（其中存在 figure-protocol-57），以及单位矩阵，通过所有可能的张量积组合25. 有关示例情况的正交矩阵，请见下文。
    6. 重构密度矩阵， figure-protocol-58，通过以下关系，
      figure-protocol-59
      figure-protocol-60
      figure-protocol-61
      figure-protocol-62
      其中 figure-protocol-63 是光子计数对于 figure-protocol-64- 投影向量， figure-protocol-65 是投影向量（见下一步），其中 figure-protocol-66 和 figure-protocol-67 根据方程定义进行计算。
      注意：示例情况下的投影波矢为，
      figure-protocol-68 figure-protocol-69
      figure-protocol-70
      figure-protocol-71
      figure-protocol-72
      figure-protocol-73
      figure-protocol-74
      figure-protocol-75
      figure-protocol-76
      实验上，这些波矢通过可编程滤波器对每种模式施加相应的相位偏移来实现。参见先前的出版物25 关于投影向量的讨论。正交矩阵集合， figure-protocol-77 以SU(3)生成元结合单位矩阵首先选取示例情况下的基。
      figure-protocol-78
      figure-protocol-79
      figure-protocol-80
      figure-protocol-81
      figure-protocol-82
      figure-protocol-83
      figure-protocol-84
      figure-protocol-85
      figure-protocol-86
      并按如下方式计算：
      figure-protocol-87
    7. 关于高维态重构的更深入讨论，请参见参考文献25 25.

访问受限。请登录或开始试用以查看此内容。

结果

用于生成和调控高维频率模式态的方案（基于非线性微腔激发，图1）如图2所示。该装置采用标准的通信器件，在光子产生速率和所施加的处理操作方面具有高度灵活性。图3展示了通过符合计数率和符合关联比（CAR）随重复频率变化对产生方案进行的表征，结果表明光子对的产生率可在不降低CAR的情况下提高。在调控部分，可编程滤波器和相位调制器（图4A）实现了对光子波函数的相干调控。该调控方案被用于对figure-results-1双光子系统进行量子态层析，以重构其态密度矩阵，如图4B所示。实验结果表明测量态与最大纠缠态之间具有极好的一致性，所实现的保真度达到80.9%。

访问受限。请登录或开始试用以查看此内容。

讨论

通过频率梳（QFCs）实现的光频域操作在量子应用中具有诸多优势。其操作具有全局性，可同时作用于所有量子态，因而当态的维度增加时，系统设计在尺寸和复杂性上均无需相应扩展。此外，系统组件可动态实时重构，无需更改实验装置，并且能够利用现有或正在发展的半导体与通信基础设施实现片上集成，进一步提升了其优势。该生成技术还可推广应用于其他光学微腔系统，例如二阶非线性微腔。28微盘29光子晶体波导30,31, 等等.

激发方案的进展将为实现量子信息处理应用所必需的高产率铺平道路。尽管我们所采用的产生方案可通过在更高谐波频率下进行锁模来提高产率，但在更高重复频率下，超模噪声可能导致系统不稳定。该噪声可通过腔长调制32,33、非线性补偿

访问受限。请登录或开始试用以查看此内容。

致谢

感谢 R. Helsten 提供的技术指导；感谢 QPS Photronics 公司的 P. Kung 提供的帮助和加工设备；同时感谢 QuantumOpus 公司以及 OptoElectronics Components 公司的 N. Bertone 提供的支持和先进的光子探测设备。本研究工作得到了以下资助项目的支持：加拿大自然科学与工程研究理事会（NSERC）（Steacie 奖、战略项目资助、发现资助、加速资助计划、加拿大范梅尔研究生奖学金、USRA 奖学金）；Mitacs（IT06530）和 PBEEE（207748）；魁北克省经济与创新部 PSR-SIIRI 计划；加拿大研究主席计划；澳大利亚研究理事会发现项目（DP150104327）；欧盟“地平线2020”研究与创新计划下玛丽·斯克沃多夫斯卡-居里资助项目（656607）；香港城市大学 SRG-Fd 计划（7004189）；中国科学院战略性先导科技专项（XDB24030300）；欧盟第七框架计划（FP7）人才计划（玛丽·居里行动）下 REA 资助协议 INCIPIT（PIOF-GA-2013-625466）；俄罗斯联邦政府通过 ITMO 青年学者与教授计划（Grant 074-U 01）；中国四川省“千人计划”项目

访问受限。请登录或开始试用以查看此内容。

材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
超导纳米线单光子探测器系统Quantum OpusOpus One
电光相位调制器EO-Space低损耗型号
可编程滤波器Finisar WaveShaper 4000s
时间电子学设备PicoQuantHydraHarp 400
微环谐振器由高折射率玻璃制成的200 GHz自由光谱范围（FSR）微环谐振器。平台详细信息见参考文献 24。
掺铒光纤放大器KeopsysPEFA-SP-C-PM-27-B202-FA-FA
电光幅度调制器Oclaro SD40
射频信号源Rohde & SchwarzSMP 04
射频信号放大器RF-LambdaRFLUPA27G34GA
函数发生器TetronixAFG 3251
光隔离器General PhotonicsNISO-S-15-SS-FC/APF
示波器Tetronix TDS5052B
光电二极管FinisarXPDV 50 GHz
密集波分复用器（DWDM）OptiWorksDWFUQUMD08BN
电源MadellCA18303D

参考文献

  1. Kimble, H. J. The quantum internet. Nature. 453 (7198), 1023-1030 (2008).
  2. Knill, E., Laflamme, R., Milburn, G. J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics. Nature. 409 (6816), 46-52 (2001).
  3. Israel, Y., Rosen, S., Silberberg, Y. Supersensitive Polarization Microscopy Using NOON States of Light. Physical Review Letters. 112 (10), 103604(2014).
  4. Ladd, T. D., Jelezko, F., Laflamme, R., Nakamura, Y., Monroe, C., O'Brien, J. L. Quantum Computing. Nature. 464 (7285), 45-53 (2010).
  5. Schaeff, C., Polster, R., Lapkiewicz, R., Fickler, R., Ramelow, S., Zeilinger, A. Scalable fiber integrated source for higher-dimensional path-entangled photonic quNits. Optics Express. 20 (15), 16145(2012).
  6. Thew, R., Acin, A., Zbinden, H., Gisin, N. Experimental realization of entangled qutrits for quantum communication. Quantum Information and Computation. 4 (2), 93(2004).
  7. Pasquazi, A., et al. Micro-combs: A novel generation of optical sources. Physics Reports. , (2017).
  8. Caspani, L., et al. Multifrequency sources of quantum correlated photon pairs on-chip: a path toward integrated Quantum Frequency Combs. Nanophotonics. 5 (2), 351-362 (2016).
  9. Kues, M., et al. On-chip generation of high-dimensional entangled quantum states and their coherent control. Nature. 546 (7660), 622-626 (2017).
  10. Olislager, L., et al. Frequency-bin entangled photons. Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. 82 (1), 1-7 (2010).
  11. Lu, Y. J., Campbell, R. L., Ou, Z. Y. Mode-Locked Two-Photon States. Physical Review Letters. 91 (16), 1636021-1636024 (2003).
  12. Reimer, C., et al. Integrated frequency comb source of heralded single photons. Optics Express. 22 (6), 6535-6546 (2014).
  13. Reimer, C., et al. Cross-polarized photon-pair generation and bi-chromatically pumped optical parametric oscillation on a chip. Nature Communications. 6, 8236(2015).
  14. Grassani, D., et al. Micrometer-scale integrated silicon source of time-energy entangled photons. Optica. 2 (2), 88(2015).
  15. Reimer, C., et al. Generation of multiphoton entangled quantum states by means of integrated frequency combs. Science. 351 (6278), 1176-1180 (2016).
  16. Mazeas, F., et al. High-quality photonic entanglement for wavelength-multiplexed quantum communication based on a silicon chip. Optics Express. 24 (25), 28731(2016).
  17. Imany, P., et al. Demonstration of frequency-bin entanglement in an integrated optical microresonator. Conference on Lasers and Electro-Optics. 62 (19), JTh5B.3 (2017).
  18. Roztocki, P., et al. Practical system for the generation of pulsed quantum frequency combs. Optics Express. 25 (16), 18940(2017).
  19. Haus, H. A. Mode-locking of lasers. IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics. 6 (6), 1173-1185 (2000).
  20. Walmsley, I., Raymer, M. Toward Quantum-Information Processing with Photons. Science. 307, 1733-1735 (2005).
  21. Olislager, L., Woodhead, E., Phan Huy, K., Merolla, J. M., Emplit, P., Massar, S. Creating and manipulating entangled optical qubits in the frequency domain. Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. 89 (5), 1-8 (2014).
  22. Finisar WaveShaper Software. , Available from: https://www.finisar.com/optical-instrumentation (2018).
  23. Capmany, J., Fernández-Pousa, C. R. Quantum model for electro-optical phase modulation. Journal of the Optical Society of America B. 27 (6), A119(2010).
  24. Stocklin, F. Relative sideband amplitudes versus modulation index for common functions using frequency and phase modulation. , (1973).
  25. Thew, R. T., Nemoto, K., White, A. G., Munro, W. J. Qudit quantum-state tomography. , 1-6 (2002).
  26. Moss, D. J., Morandotti, R., Gaeta, A. L., Lipson, M. New CMOS-compatible platforms based on silicon nitride and Hydex for nonlinear optics. Nature Photonics. 7 (8), 597-607 (2013).
  27. Caspani, L., et al. Integrated sources of photon quantum states based on nonlinear optics. Light: Science & Applications. 6 (11), e17100(2017).
  28. Guo, X., Zou, C., Schuck, C., Jung, H., Cheng, R., Tang, H. X. Parametric down-conversion photon-pair source on a nanophotonic chip. Light: Science & Applications. 6 (5), e16249(2016).
  29. Jiang, W. C., Lu, X., Zhang, J., Painter, O., Lin, Q. Silicon-chip source of bright photon pairs. Optics Express. 23 (16), 20884(2015).
  30. Xiong, C., et al. Slow-light enhanced correlated photon pair generation in a silicon photonic crystal waveguide. Optics Letters. 36 (17), 3413(2011).
  31. Kumar, R., Ong, J. R., Savanier, M., Mookherjea, S. Controlling the spectrum of photons generated on a silicon nanophotonic chip. Nature communications. 5, 5489(2014).
  32. Shan, X., Cleland, D., Ellis, A. Stabilising Er fibre soliton laser with pulse phase locking. Electronics Letters. 28 (2), 182(1992).
  33. Shan, X., Spirit, D. M. Novel method to suppress noise in harmonically modelocked erbium fibre lasers. Electronics Letters. 29 (11), 979-981 (1993).
  34. Thoen, E. R., Grein, M. E., Koontz, E. M., Ippen, E. P., Haus, H. A., Kolodziejski, L. A. Stabilization of an active harmonically mode-locked fiber laser using two-photon absorption. Optics Letters. 25 (13), 948(2000).
  35. Harvey, G. T., Mollenauer, L. F. Harmonically mode-locked fiber ring laser with an internal Fabry-Perot stabilizer for soliton transmission. Optics Letters. 18 (2), 107(1993).
  36. Gee, S., Quinlan, F., Ozharar, S., Delfyett, P. J. Simultaneous optical comb frequency stabilization and super-mode noise suppression of harmonically mode-locked semiconductor ring laser using an intracavity etalon. IEEE Photonics Technology Letters. 17 (1), 199-201 (2005).
  37. Babazadeh, A., et al. High-Dimensional Single-Photon Quantum Gates: Concepts and Experiments. Physical Review Letters. 119 (18), 1-6 (2017).

访问受限。请登录或开始试用以查看此内容。

重印与许可

申请许可以重复使用本 JoVE 文章的文本或图表

申请许可

标签

相关文章