利用流动成像技术同步测量湍流与颗粒运动学

摘要

本文所述技术提供了一种低成本且相对简单的方法，可同时测量低颗粒浓度流动中的颗粒运动学和湍流。湍流测量采用粒子图像测速技术（PIV），而颗粒运动学则通过高速相机在重叠视场内获取的图像进行计算。

摘要

科学和工程领域的许多问题都涉及理解湍流中颗粒的运动学特性，例如海洋中的污染物、海洋微生物和/或沉积物，或工程系统中的流化床反应器和燃烧过程。为了研究湍流对这些流动中颗粒运动学的影响，需要同时测量流体流动和颗粒运动学。目前已存在用于测量湍流或追踪颗粒的非侵入式光学流动测量技术，但由于不同技术之间可能产生干扰，同时进行测量仍具有挑战性。本文介绍的方法提供了一种成本较低且相对简单的手段，可实现流动与颗粒运动学的同步测量。通过粒子图像测速技术（PIV）测量流动的一个横截面，获得测量平面内的两个速度分量。该技术利用脉冲激光照射示踪粒子所标记的流动区域，并由数字相机成像。同时，使用发光二极管（LED）线光源对流动的一个平面横截面进行照明并成像，以获取颗粒的运动学信息，该照明区域与PIV的视场（FOV）重叠。线光源的功率足够低，不会影响PIV测量结果，但又足够强，能够照亮高速相机所成像的较大目标颗粒。含有PIV激光脉冲的高速图像可通过检查每幅高速图像的总强度水平轻松滤除。通过使高速相机的帧率与PIV相机的帧率不成整数倍关系，可最大限度减少高速时间序列中受污染的帧数。该方法适用于主流场主要为二维、所含颗粒粒径至少为PIV示踪粒子平均直径5倍以上、且浓度较低的流动条件。

引言

在科学和工程领域中，存在大量涉及粒子在湍流中行为的应用实例，例如大气中的气溶胶、工程系统中的污染物和/或沉积物，以及海洋中的海洋微生物或沉积物^1,2,3。在这些应用中，人们通常关注粒子如何响应湍流，这就需要对粒子的运动学和流体动力学进行同步测量。

现有的测量粒子运动的技术，称为粒子追踪（PT），可追踪单个粒子的运动轨迹，以及粒子图像测速的统计技术^4,5 （PIV）用于测量流速，均采用了非侵入式光学技术。利用这些非侵入式光学技术同时测量流场和颗粒运动学的主要挑战在于，每种成像技术需要独立的照明系统，且彼此之间不能干扰对方的测量精度。例如， 用于测量粒子运动学的照明光源不能对流体速度测量产生显著的噪声干扰，反之亦然。两组图像的对比度均需足够高，以获得可靠的结果。例如，粒子追踪（PT）图像需转换为黑白图像，以便进行斑点分析以确定粒子位置；因此，对比度过低会导致粒子位置判定错误。粒子图像测速（PIV）图像对比度不足则相当于信噪比过低，将导致流体速度估算不准确。

本文介绍了一种相对低成本且简单的同步测量颗粒运动学和流场速度的方法。通过使用高功率单色发光二极管（LED）线光源（“线”指光源的光阑）和双头高强度激光器，可在同一区域内同时成像目标颗粒和流场。LED的高功率足以支持高速相机对（被追踪的）颗粒进行成像，但由于PIV示踪粒子散射的光强极低，因此不会影响PIV图像。当双头高强度激光器在短时间内照射流场以获取PIV图像时，这些图像在被记录后可轻易地从高速PT相机获取的时间序列中剔除。通过避免两种系统以帧率互为倍数的方式运行，可进一步最小化高速图像（用于粒子追踪）时间序列中出现的PIV激光脉冲干扰。在更先进的实验配置中，还可以通过外部触发信号对PT和PIV相机进行延时控制，以确保此类干扰不会发生。最后，通过仔细考虑位于PIV视场（FOV）内被追踪颗粒的数量，这些被追踪颗粒在PIV图像相关性分析中引入的误差已包含在整体误差估计之中，该误差估计同时涵盖了PIV示踪粒子在 interrogation window 内尺寸分布不均所带来的误差。绝大多数PIV示踪粒子能够良好跟随流体运动，从而提供准确的流速估算结果。这些技术实现了在二维平面内对颗粒运动学和流场的同步直接测量。

本技术通过应用于测定湍流中颗粒沉降特性的实例进行演示，该条件类似于Yang和Shy⁶以及Jacobs等⁷研究中所采用的条件。颗粒沉降是泥沙输运的最后阶段，通常包括泥沙悬浮、输运和沉降三个过程。在大多数以往关于湍流中颗粒沉降的研究中，颗粒轨迹或湍流速度通常并非直接测量，而是通过理论推导或模型模拟获得^8,9,10。由于实验上难以同时测量颗粒与湍流的相互作用，相关细节通常依赖理论模型和数值模拟进行研究^6,11。本文在振荡网格装置中展示了一个颗粒-湍流相互作用的案例研究，重点考察颗粒的沉降速度及其与湍流的耦合特性。为便于表述，下文将所研究的颗粒称为"颗粒"，将用于PIV技术的示踪粒子称为"示踪粒子"；此外，将用于高速成像颗粒轨迹的相机称为"颗粒追踪"、"PT"或"高速"相机，用于获取"高速图像"，而将用于PIV方法的相机称为"PIV相机"，用于获取"图像"。本文所述方法能够在装置内预定义的兴趣区域内，同步测量颗粒的运动学特性和流体动力学参数。所获得的数据可对颗粒-湍流相互作用提供二维描述。

方案

注意：所有人员均须接受四级激光器的安全使用与操作培训，以及手动和电动工具的安全使用与操作培训。

1. 实验设置

1. PIV 实验装置
   1. 设置双头激光器和光学系统。
      1. 将激光器放置在光学平台上。以设施底部为基准（或以地面为基准，若需使垂直速度与重力加速度方向对齐），调平激光器，并将激光束在垂直方向上与待成像的二维平面中心对准。
      2. 将柱面透镜固定在光学板上，使其位于激光束的光路中。该透镜可将光束整形为二维平面。所成像的二维平面大小取决于透镜的焦距以及透镜与待测区域之间的距离。调整透镜位置和距离，直至被照明区域的尺寸满足特定应用的需求。
      3. 将一个球面透镜放置在柱面透镜与二维像平面之间的光学平板上。球面透镜与柱面透镜之间的距离以及球面透镜的焦距将决定被照明的二维平面（光片）的厚度。调节该距离及透镜的焦距，直至光片厚度约为0.5–1 mm。
   2. 放置并进行PIV相机的初步校准。
      1. 将镜头连接至PIV相机，开启PIV相机的自由/连续拍摄模式，并对PIV相机进行粗略聚焦。调节PIV相机的光圈值，使成像传感器接收到足够的光线；使用室内白光照明与激光照明时，所需的光圈值设置可能不同。
         1. 调整镜头和距离，直至图像大小足以观察目标区域。镜头的选择以及PIV相机与光片之间的距离决定了PIV相机成像的物理尺寸。理想情况下，图像的大小应小于或接近1.1.1中光片装置的尺寸。
      2. 确保PIV相机与光片垂直，并粗略调节高度，使感兴趣区域（由光片边界定义——见步骤1.1.1）位于PIV相机的视场（FOV）范围内。
      3. 将PIV相机与流动装置底部（或与地面，若需使垂直速度与重力加速度方向对齐）调平。PIV相机必须精确垂直于光片，这一点至关重要，因此应彻底检查。
      4. 关闭PIV相机并打开激光器。放置校准靶标，并将其与光片中心对齐，然后关闭激光器。
         注意：校准靶标是一种二维平板（通常由金属制成以保证刚性），包含多个标记点（例如， 点或十字标记以规则间距的网格形式排列。平板通常为黑色背景，带有白色标记。已知标记之间的距离可用于估算物理单位与像素之间的转换系数。
      5. 打开PIV相机，并重新调整PIV相机对准校准靶标的焦距。PIV相机的像素分辨率将决定空间中该区域的分辨能力，因此应予以考虑（详见步骤2.1.1和2.1.4中的说明）。
      6. 拍摄一张图像。通过确保标定靶标同一行的高度一致以及同一列的水平位置一致，来确认PIV相机处于水平状态。检查图像四个角上标定标记的尺寸（以像素为单位），以评估图像畸变程度，应尽量减小畸变。理想情况下，四个角标定标记尺寸的差异应为零，且差异不应超过1像素。
   3. 加入PIV示踪粒子至流体中。
      1. 选择合适的示踪粒子，其应具有中性浮力（密度与流体相近）、化学惰性、适当尺寸和形状（球形且足够小以跟随流体运动），并相对于流体具有较高的折射率^12,13.
         注意：在本案例研究中，所用流体为水，我们采用了平均直径为10的空心玻璃微球 μm，密度为1.1 g/cc。
      2. 将PIV示踪粒子引入流场，并运行实验装置（振荡网格），直至示踪粒子充分混合。逐步引入示踪粒子，并评估图像质量及示踪粒子密度水平。
         注意：示踪剂灰度强度与背景强度之间的显著差异是最佳的。
         1. 通过开启激光并以自由/连续模式采集图像进行评估。图像中示踪剂的浓度应较密集，但不应出现斑点状。^4,14在选择浓度水平时需考虑所需相关窗口的大小，建议在PIV图像对中每幅图像包含约8-10个清晰的粒子对，以用于互相关分析。⁴ （参见步骤 2.1.1）。
   4. 设置PIV参数。PIV参数包括PIV相机帧率（与激光双脉冲重复频率相同）、图像对之间的时间间隔（即， 连续（双）激光脉冲之间的时间间隔，以及需采集的图像对数量。在查看步骤 1.1.5 的结果后，可能需要对这些参数进行优化。
      1. 设置PIV相机和激光器的时序（帧率）。这些参数决定了采样速度矢量图的时间分辨率，应尽可能提高（受限于PIV相机、激光器或硬盘空间），最高可达奈奎斯特频率的一半 流动的最小时间尺度。
      2. 设置连续PIV图像之间的时间间隔（即， 一对PIV图像）
         1. 根据实验装置中的平均流速和 interrogation window 的大小（见 2.1.1）设定连续 PIV 图像之间的时间间隔。在连续图像采集的时间间隔内，应使示踪粒子的位移约为 interrogation window 尺寸的 1/4 至 1/2。连续图像之间的时间间隔同时也决定了两次激光脉冲之间的时间。
         2. 预定义第一个脉冲在PIV相机触发后短时间内发射 快门已打开。如果使用的是互相关PIV相机，PIV相机会将图像存储在其缓冲内存中，然后再次打开快门。
         3. 根据此处设置的时间触发第二次激光脉冲。一旦第二次脉冲触发，相机快门将再次关闭，将两幅图像发送至图像采集卡（或片上PIV相机内存）。
         4. 根据PIV相机的帧率确定触发图像对中第一幅图像采集的第一个脉冲与触发下一组图像对中第一幅图像采集的第一个脉冲之间的时间间隔（见1.1.4.1）。
      3. 设置要采集的图像对数量。应选择适当的图像对数量以确保统计流场特性的收敛，具体数量取决于实验装置，通常在数百到数千对图像之间。
   5. 测试PIV系统。
      1. 将两个激光头设置为外部触发模式，并增加激光功率。完全关闭房间内的光源。
      2. 以同步连续模式进行数秒的数据采集。
      3. 停止数据采集。
      4. 对采集的图像对进行互相关分析（参见 2.1.1）。
         1. 如果通过信噪比（最高互相关峰值与第二高互相关峰值之比——见2.1.1）检验的有效向量百分比未达到90%以上，或 interrogation window 内示踪粒子的平均位移未达到 interrogation window 尺寸的大约0.25–0.5倍，则需重复并验证第1.1节中各步骤是否正确执行，直至达到上述标准。一旦达到这些指标，即停止实验装置（停止网格振荡）。
2. 设置二维高速粒子追踪
   1. 放置单色LED线光源。
      1. 选择LED线光源，使其能够照亮待研究的颗粒例如， 具有较大背向散射强度（颗粒与流体折射率差异较大）的沉积物颗粒。光源还应能够连续照明，或以可与PT相机同步的频率进行照明。
      2. 将线光源的厚度减至最小，理想情况下应与PIV光片厚度相匹配，但不得超过PIV光片厚度的10倍，以减少由于面外粒子运动引起的任何不确定性。
      3. 将LED线光源的宽度调整至与PIV视场（FOV）相匹配或覆盖该视场。将LED垂直安装于激光产生的光片平面，以避免出现光线遮挡问题。例如， PIV片光源来自侧面，LED光源来自底部）。参见 图1.
      4. 调整LED线光源的位置，使PIV光片的厚度范围居中位于LED线光源的厚度范围内。仅通过调节LED光源的位置来实现此对准。若移动PIV光片，则需重复第1.1节中的步骤。
   2. 放置高速PT相机并进行初步校准。
      1. 将镜头连接至PT相机，开启PT相机的自由/连续/实时模式，并对PT相机进行粗略对焦。如有需要，调节PT相机的光圈值，以使成像传感器接收到足够的光线；使用室内白光照明与基于LED的照明时，所需的光圈设置可能不同。镜头的选择以及相机与LED线光源之间的距离决定了PT相机图像的物理尺寸。理想情况下，PT相机的视场应小于或接近LED照明区域的大小。
      2. 确保高速相机与线光源垂直，并粗略调节高度，使感兴趣区域位于PT相机的视场范围内，且包含PIV视场。
      3. 将PT相机与流动装置底部调平（如果需要使垂直速度与重力加速度方向对齐，则应相对于地面调平）。必须确保PT相机与线光源照射平面严格垂直，这一点至关重要，因此应仔细检查。
      4. 关闭PT相机，打开线光源，将校准靶标置于与线光源中心对齐的位置，然后关闭线光源。
      5. 打开PT相机，并调整其对准校准靶标。进一步微调镜头和距离，直至图像大小足以观察目标区域，并完整包含PIV视场（FOV）。
      6. 选择镜头和距离，使得高速PT相机的视场大于PIV相机的视场。这种布置是必要的，以确保PIV相机与高速PT相机在物理上不会相互遮挡。
      7. 将PT和PIV相机垂直堆叠或并排错开布置。可将高速PT的视场（FOV）与PIV的视场（FOV）的一个角对齐，以方便操作。PT相机的像素分辨率将决定空间中该区域的分辨能力，因此需予以考虑。物理单位与像素之间的转换系数决定了单个像素所对应的物理距离。粒子在连续图像之间的位移应约为3–10个像素；若由于视场过小（或过大）或像素数量过多（或过少）导致粒子位移过大（或过小），则粒子在图像间的位移可能偏离理想像素数（另见1.2.3.2）。
      8. 选择待研究的颗粒。
         1. 使用远大于PIV示踪粒子的待测粒子，以便充分区分待测粒子与PIV示踪粒子。我们已成功使用约比PIV示踪粒子大5倍的粒子，并认为这是可接受的下限，但该下限可能受粒子折射率和光源的影响。待测粒子在高速相机图像中的面积应覆盖约4–5个像素。因此，与PIV图像相比，待测粒子的尺寸允许高速成像具有较低的像素分辨率。
         2. 根据需要重复步骤 1.2.2.1-1.2.2.5 以完成此步骤。
      9. 获取校准目标的一个图像。通过确保校准目标同一行的高度一致以及同一列的水平位置一致，确认PT相机处于水平状态。同时检查图像四个角处校准标记的大小，以评估图像畸变程度，畸变应尽可能减小（差异不超过1像素）。
   3. 设置高速相机参数。高速相机参数包括PT相机的帧率（在此情况下也设定了曝光时间）、PT相机的分辨率（全帧或像素合并以提高帧率或延长采集时间），以及采集的图像数量。
      1. 设置要采集的图像数量（即， 采集时间的长短会影响所收集图像的数量，进而影响测得的粒子轨迹数量；采集时间越长，可测量的轨迹数量越多。
      2. 设置高速PT相机的帧率（和曝光时间）以及分辨率。
         1. 避免将高速图像采集速率设置为与PIV帧率相同或为其倍数。应根据流场中粒子的估计速度来设定帧率。粒子在连续两帧图像之间的位移应超过1至2个像素，以避免粒子位置重叠的情况；然而，过大的位移间隔（>10 像素）将导致在连续图像中识别同一颗粒的置信度降低，从而造成颗粒轨迹丢失（参见 2.2.4）。调整 PT 相机的分辨率和帧率，使颗粒位移处于该范围内（3–10 像素）。
   4. 测试高速摄像机装置。
      1. 打开LED线光源，并将房间其他光源关闭。
      2. 启动设备（开始使网格振荡）。
      3. 将颗粒引入流动中，并在颗粒出现在高速相机视场（FOV）后捕获若干帧图像。叠加连续帧，评估连续帧中的颗粒是否可被区分。
         1. 检查颗粒进入高速相机视场（FOV）的位置是否足够远离视场边缘，以确保入口效应可忽略不计；颗粒密度是否足够稀疏，以避免在高速图像视场内频繁出现颗粒重叠现象；以及颗粒运动是否主要发生在成像平面内，从而确保颗粒在高速相机视场/PT相机图像序列中可通过肉眼追踪。
         2. 如果未获得这些结果，则重复步骤1.2直至达到要求。一旦达到，停止设备运行（停止网格振荡）。
3. 联合最终校准
   1. 将校准靶标置于PIV和PT相机的视场内，同时位于LED和PIV光片照明范围内。校准靶标应能同时被高速PT相机和PIV相机观察到。确认两台相机均处于聚焦状态。若其中任一相机未聚焦，则需分别重复步骤1.1和1.2，对PIV相机和高速相机重新进行调整。
   2. 确保校准目标上至少存在一个独特的标记，该标记可同时被高速相机视场和PIV相机视场捕获。测量并记录该独特标记在物理空间中的位置，以用于图像间的空间配准。
   3. 使用高速PT相机拍摄并保存标定靶的一幅图像，以标定高速相机。以相同方式标定PIV相机。
   4. 将校准目标从液体中取出。
4. 数据采集
   1. 运行装置（振荡网格）直至达到稳态（约20分钟）。
   2. 通过调暗房间灯光并打开LED灯来设置照明条件。将颗粒加入流体中。
   3. 当高速PT相机视野（实时模式下）中首次出现颗粒时，同步启动两个系统的图像采集。
   4. 从高速PT相机的内存中下载高速图像，并保存PIV相机获取的图像。
   5. 停止设备（停止电网振荡）。

2. 图像分析

注意：目前有多种可用于执行PIV和PT图像分析的软件包——包括商业软件和免费软件。对于PIV分析，可用的免费软件代码包括OpenPIV（http://www.openpiv.net/）和MatPIV（http://folk.uio.no/jks/matpiv/index2.html）。此外，也有商业公司销售PIV分析软件。对于PT分析，存在大量支持三维和二维的粒子追踪代码，例如Particle Tracker （https://omictools.com/particle-tracker-tool）；各类软件平台的完整列表可在此处查阅：https://omictools.com/particle-tracking-category 或 http://tacaswell.github.io/tracking/html/。大多数分析软件包（如MATLAB）均内置了工具，便于用户自行编写追踪代码。本研究中所呈现的结果采用了OpenPIV、TSI Insight以及基于MATLAB自主编写的追踪代码。

1. 分析PIV图像
   1. 将每幅图像划分为若干个 interrogation windows 网格（例如， 64×64 像素² 通过互相关两幅连续的PIV图像，计算每个窗口（重叠率为50%）内的平均流速即， PIV 图像对），如 PIV 设置部分 1.1.4.2 所述。
      注意：每个窗口中峰值相关位置与窗口中心之间的距离定义了该窗口内示踪剂的平均位移。经校准后，该位移除以连续PIV图像之间的时间间隔（PIV图像对——见步骤1.1.4.2）即可得到每个位置处平面内两个速度分量的估计值。⁴collectively，这被称为速度矢量图。 interrogation window 的大小决定了PIV分析所生成流场的分辨率，因为该距离的一半即为计算得到的速度矢量间距。此间距结合像素到物理单位的转换系数，共同设定了测量流场的分辨率。此外，为了获得较少的错误矢量（见2.1.2），每个窗口内必须存在足够数量的示踪粒子（至少8–10个），且它们的位移不得超过约 ¼ 到 ½ 窗口大小。
   2. 过滤互相关结果，以去除速度矢量图中的虚假数据。
      1. 应用信噪比（SNR）滤波器。通常要求比值达到1.5及以上（该数值可根据具体实验条件进行调整）。
         1. 将信噪比（SNR）设定为 interrogation window 中最高相关峰与第二高相关峰的比值，或最高相关峰与该 interrogation window 内平均相关值的比值。针对每组实验优化 SNR 比值。未通过 SNR 检查的矢量数量不应超过 10%。
      2. 使用全局滤波器筛选剩余的异常矢量（在步骤2.1.2.2与2.1.2.3之间不超过5%），该滤波器将每个单独的速度矢量与速度图的均值加减三倍速度图标准差进行比较，并剔除超出此范围的速度值。
      3. 使用局部滤波器对剩余的错误矢量进行滤波（在步骤2.1.2.2与2.1.2.3之间不超过5%），该滤波器将每个单独的速度矢量与其周围邻域内速度矢量中值进行比较，邻域大小通常为5×5。
         注意：中值的使用及邻域大小的确定可能因具体实验条件的不同而有所变化。
   3. 使用周围邻域向量（通常为 5 x 5 大小）的信息，将步骤 2.1.2 中发现的错误向量替换为插值向量（或邻域中值）。
   4. 确定距离与像素的换算比率。通过步骤1.3.3中成像的校准目标上标记之间的距离，检查多少像素对应于特定的实际距离。
   5. 校准矢量。利用步骤2.1.4中获得的转换因子以及步骤1.1.4.2中设定的图像对之间的时间间隔，将步骤2.1.1–2.1.3中计算得到的矢量转换为物理单位；将像素位移转换为物理单位的速度。
2. 分析高速图像
   1. 移除高速图像时间序列中粒子图像测速（PIV）激光照射流场的任何帧。
      1. 对所获取的每一帧图像的强度值进行求和。粒子图像测速（PIV）激光闪光时采集的帧图像，其总强度值明显高于未开启PIV激光的图像。根据总强度值设定阈值，从时间序列中剔除总强度超过该阈值的所有图像。有关减少此类情况发生帧数的建议，请参见第1.2.3.2节。
   2. 使用阈值将剩余的灰度图像转换为二值图像。本例中，我们采用大津法（Otsu’s method）确定阈值，将颗粒转换为白色，背景转换为黑色。
   3. 对每幅图像进行斑点分析。
      1. 识别黑白图像中的连通区域——此后称为“对象”。通常采用8像素的连通性。
      2. 移除面积小得多的任何物体即， 大于图像中典型颗粒尺寸的像素数（通常约为3个像素）。
   4. 计算粒子轨迹。
      1. 确定第一幅图像中所有（剩余）物体的质心。
      2. 对于每个检测到的物体，在后续图像中以该物体在前一幅图像中的质心位置为中心，搜索其邻近区域以寻找同一物体。若在搜索窗口内仅发现一个粒子或物体，则延续该轨迹，并记录该物体在此图像中的质心位置；否则，终止该轨迹。
         注意：搜索区域过大可能导致后续图像中颗粒的错误识别，因此应在不引入结果偏差的前提下尽可能缩小搜索区域。如果后续帧中目标位置经常出现在搜索窗口的边缘最大范围处，则说明搜索窗口设置过小。
      3. 重复步骤 2.2.4.2，直至在后续图像中无法再找到该物体。当出现这种情况时，视为轨迹终止。
         注意：如果大多数粒子轨迹持续较短（例如， 少于5帧），则该结果可能表明存在显著的三维运动，因此该方法不适用。通常情况下，粒子轨迹应至少 ¼ 粒子追踪视场¹⁴但特定轨迹长度的需求可能因应用而异。
      4. 从第二帧开始，对在第一帧中尚未被追踪的任何目标重复执行步骤 2.2.4.1–2.2.4.3。对所有可能的起始帧重复此过程。最终将获得贯穿整个实验的粒子轨迹库。

3. 分析

1. 根据用于PT的高速图像获得的位置轨迹，计算颗粒的速度和加速度。
   1. 对步骤2.2中整理的颗粒轨迹在时间上进行微分（依据步骤1.2.3.2中设定的帧率），以计算每个方向上的速度。该时间微分可得到以像素/单位时间为单位的颗粒拉格朗日速度估计值。
      注意：仅当需要获取颗粒速度信息时，才需执行此步骤。
   2. 通过将速度从“像素/单位时间”校准转换为“距离/单位时间”来完成速度的标定。转换因子（每像素对应的距离）可通过分析步骤1.3.3中成像的校准靶标上标记点之间的距离获得。
2. 对PIV矢量图进行雷诺分解，以计算湍流量。
   1. 对步骤2.1获得的PIV矢量图中每个位置处采集的所有PIV速度矢量图进行集合平均。
   2. 通过从各矢量图的瞬时速度中减去步骤3.2.1计算得到的平均值，进行雷诺分解，从而获得湍流速度脉动的时间序列。
   3. 计算感兴趣的统计量，例如湍流速度的均方根（RMS）。或者，也可在轨迹中的精确颗粒位置处分析湍流脉动。

结果

实验装置的示意图如图1所示。该图展示了光源（LED和激光器）的布置方式、视场（FOV）之间的重叠区域，以及视场相对于振荡网格和水槽壁的位置。湍流和粒子的测量按照方案部分所述同时进行。图2展示了瞬时速度和涡量测量结果的示例，以及典型的粒子轨迹。PIV分析的结果通过计算湍流脉动的均方根（RMS）进行评估。对于该振荡网格装置，PIV视场内RMS速度脉动的空间平均值大小应随网格频率的增加而增大，且两个速度分量均应呈现此趋势^7,15。如果未获得此结果，则说明网格装置、PIV设置或PIV分析中存在错误，需重新进行实验。图3提供了不同网格频率下RMS速度脉动垂直分布的示例，其中显示RMS湍流脉动随网格频率的增加而增大。

讨论

本文所述方法成本相对较低，提供了一种同时测量颗粒轨迹和湍流的简便方法，以研究流动对颗粒运动学的影响。值得注意的是，对于强烈三维的流动或颗粒运动，该技术并不适用。面外运动将导致二维追踪和PIV分析均产生误差¹⁷，因此应尽量减少此类运动。此外，该方法要求被追踪颗粒的浓度相对较低（每幅PT图像中约数十个颗粒）。这一限制至关重要，以最大程度确保在连续图像中追踪的是同一颗粒。若PT相机视场（FOV）内同时存在的颗粒过多，则可能导致轨迹计算不准确、轨迹过早终止，以及PIV图像分析误差增加。因此，该技术难以用于研究与颗粒絮凝相关的问题，因为此类研究通常需要较高的颗粒浓度。最后，该技术最适合追踪较大的颗粒（>50 µm）。被追踪颗粒与PIV示踪粒子（约10 µm）之间必须有足够的分离度，建议至少相差5倍。

在粒子追踪实验方案中，最关键的步骤包括校准、帧率的选择、图像中粒子的浓度以及确保高速图像具有高的信噪比。斑点分析需要将灰度图像转换为黑白图像，然后在此基础上计算粒子的运动轨迹。如果高速图像的对比度导致这种转换困难，则很可能产生轨迹误差，因为...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
光学透镜	CVI LASER OPTICS	Y2-1025-45, RCC-25.0-15.0-12.7-C, PLCC-25.4-515.1-UV	其他光学器件公司产品亦可接受。用于生成PIV光片的球面和柱面透镜。
PIV相机镜头	Nikon	Nikkor 105mm f/2D	其他相机镜头公司产品亦可接受。用于PIV成像的相机镜头。
高速相机镜头	Nikon	Nikkor 50mm f/1.8D	其他相机镜头公司产品亦可接受。用于高速成像的相机镜头。
双头脉冲激光器	Quantel	EverGreen: 532nm, 70mJ@15Hz	其他激光器公司产品亦可接受。用于PIV的双头脉冲激光器：Nd:YAG
LED线光源	Gardasoft Vision, Ltd.	VLX2 LED Line Lighting - Green - GAR-VLX2-250-LWD-G-T04	其他公司产品亦可接受。用于LED照明的线光源。
PIV示踪粒子/示踪剂	Potters Industries	SPHERICAL Hollow Glass Spheres: 11 mm 平均直径	其他公司产品亦可接受。PIV用示踪粒子。
CCD互相关相机	TSI, Inc.	POWERVIEW 11M: CCD, 双曝光, 4008x2672 像素 @ 4.2 Hz，12位动态范围	其他公司产品亦可接受。双曝光CCD相机，用于PIV成像。
高速相机	Photron	FASTCAM SA3; Model 60K: 1024x1024 像素 @ 1kHz	其他公司产品亦可接受。用于高速成像的CMOS相机。
同步器	TSI, Inc.	LASERPULSE SYNCHRONIZER 610036	其他公司产品亦可接受。用于同步PIV相机与激光器的采集。
标定靶板	TSI, Inc.		其他公司产品亦可接受。用于图像标定的精密靶板。