扩散对流中阶梯状结构的演化

摘要

扩散对流（DC）在自然过程和工程应用中广泛存在，其特征是一系列具有均匀对流层和分层界面的阶梯状结构。本文描述了一种在矩形水槽中模拟扩散对流阶梯结构演化过程（包括生成、发展和消失）的实验方法。

摘要

扩散对流（DC）发生在垂直分层的密度由两个具有显著不同分子扩散率的相反标量梯度控制的情况下，其中扩散率较大的标量梯度对密度分布起负作用，而扩散率较小的标量梯度则起正作用。扩散对流现象广泛存在于许多自然过程和工程应用中，例如海洋学、天体物理学和冶金学。在海洋中，扩散对流最显著的特征之一是垂直温度和盐度剖面呈现出阶梯状结构，由一系列连续的台阶组成，每个台阶包括较厚的均匀对流层和相对较薄且梯度较高的界面层。这种扩散对流阶梯结构已在多个海洋区域被观测到，尤其是在北冰洋和南冰洋，并对海洋环流及气候变化具有重要作用。在北冰洋，上层和深层海洋中均存在覆盖整个海盆且长期持续的扩散对流阶梯结构。扩散对流过程对上层海洋的跨等密度面混合具有重要影响，并可能显著影响表层海冰的融化。与野外观测的局限性相比，实验室实验在有效检验扩散对流中的动力学和热力学过程方面具有独特优势，因为其边界条件和控制参数可以被精确调节。本文详细描述了一种在充满分层盐水的矩形水槽中模拟扩散对流阶梯结构演化过程的实验方案，包括其生成、发展和消失的全过程。文中详细介绍了实验装置、演化过程、数据分析方法以及结果讨论。

引言

双扩散对流（DDC）是最重要的垂向混合过程之一。当层化水柱的垂向密度分布由两种或多种具有显著不同分子扩散率且梯度方向相反的标量组分共同控制时，便会发生双扩散对流¹。该现象广泛存在于海洋学²、大气科学³、地质学⁴、天体物理学⁵、材料科学⁶、冶金学⁷和建筑工程学⁸中。双扩散对流几乎出现在全球一半的海洋区域，对海洋多尺度过程乃至气候变化均具有重要影响⁹。

双扩散对流（DDC）主要有两种模式：盐指（SF）和扩散对流（DC）。当温暖且高盐的水体覆盖在较冷、较淡的水体之上时，在层化环境中会发生盐指现象。当温暖且高盐的水体位于寒冷且低盐水体下方时，则会形成扩散对流。扩散对流的一个显著特征是其温度、盐度和密度的垂直剖面呈阶梯状，由交替出现的均匀对流层和薄而强分层的界面组成。扩散对流主要出现在高纬度海洋以及一些内陆盐湖中，例如北冰洋、南大洋、鄂霍次克海、红海和非洲的基伍湖¹⁰。在北冰洋中，上层和深层海洋中广泛存在且持久的扩散对流阶梯结构^11,12。它对上层海洋的跨等密度面混合具有重要作用，并可能显著影响海冰融化，近年来在海洋学界引起了越来越多的关注¹³。

双扩散阶梯结构最早于1969年在北冰洋被发现¹⁴。此后，Padman & Dillon¹⁵、Timmermans et al.¹¹、Sirevaag & Fer¹⁶、Zhou & Lu¹²、Guthrie et al.¹⁷、Bebieva & Timmermans¹⁸ 以及 Shibley et al.¹⁹ 在北冰洋的不同海盆中测量了双扩散阶梯，包括对流层和界面的垂直与水平尺度、阶梯的深度和总厚度、垂直热输送、中尺度涡旋中的双扩散过程，以及阶梯结构的时空变化。Schmid et al.²⁰ 和 Sommer et al.²¹ 利用微结构剖面仪在基伍湖观测到了双扩散阶梯，报道了双扩散的主要结构特征和热通量，并将实测热通量与现有的参数化公式进行了比较。随着计算机处理速度的提升，近年来已开展双扩散的数值模拟研究，例如界面结构与不稳定性、界面热传递、层合并事件等^22,23,24。

野外观测极大地增进了海洋学家对海洋双扩散对流（DC）的理解，但其测量受到不确定的海洋流动环境和仪器条件的严重限制。例如，DC界面的垂直尺度极小，在一些湖泊和海洋中厚度不足0.1 m²⁵，需要使用某些特殊的高分辨率仪器。实验室实验在探索DC基本动力学和热力学规律方面展现出独特优势。通过实验室实验，可以观测DC阶梯结构的演化过程，测量温度和盐度，并为海洋应用提出一些参数化方案^26,27。此外，在实验室实验中，可控参数和实验条件可根据需要方便地调节。例如，Turner于1965年首次在实验室中模拟出DC阶梯结构，并提出了跨越扩散界面的热量传递参数化方法，该方法此后被频繁更新，并广泛应用于原位（in situ）海洋观测中²⁸。

本文详细描述了一种实验方案，用于模拟在底部加热的层化盐水中双扩散阶梯（DC阶梯）的演化过程，包括其生成、发展和消失。采用微尺度仪器测量温度和盐度，同时利用阴影成像技术对双扩散阶梯进行监测。文中详细阐述了实验装置、演化过程、数据分析以及结果讨论。通过改变初始条件和边界条件，该实验装置和方法还可用于模拟其他海洋现象，例如海洋水平对流、深海热液喷发、表层混合层加深、海底地热对海洋环流的影响等。

方案

1. 工作罐

注意：实验在矩形水箱中进行。该水箱包含顶板和底板以及侧壁。顶板和底板由铜制成，表面经过电镀处理。顶板内部设有水腔。底板中插入有电加热垫。侧壁由透明有机玻璃（Plexiglas）制成。水箱尺寸为 L_x = 257 mm（长度）、L_y = 65 mm（宽度）和 L_z = 257 mm（高度）。侧壁厚度为 9.5 mm。

1. 用蒸馏水仔细清洁铜板和有机玻璃侧壁。
2. 用螺丝组装水箱，确保水箱密封不漏水。
3. 在光学平台上安装一个不锈钢支撑架（高度为150 mm），并通过中间放置隔热板将水箱固定在支架上方，以限制工作水箱向平台的热量泄漏。
4. 在每块板中插入三个热敏电阻（温度稳定性为0.01 °C），并将其连接至数字万用表。注意：这些热敏电阻用于监测顶部和底部板的温度。
5. 将微型电导率与温度测量仪（MSCTI）放入水箱内，并将其连接至多功能数据采集系统（MDA）。将MSCTI固定在电动精密平移台（MPTS）上。
   注意：MSCTI可通过垂直移动实现上下运动，从而获取工作流体的温度和盐度剖面。此处，MSCTI的温度稳定性为0.01 °C，盐度稳定性为1%。MPTS的位置精度为0.005 mm。
6. 在数字万用表和多功能数据采集系统的相应软件程序中设置参数，如采样率、数据采集通道和存储路径。此处，将数字万用表和多功能数据采集系统的采样率分别设置为1.0 Hz和128 Hz。
7. 在MPTS的软件程序中设置移动参数，包括MSCTI的初始位置、最低和最高位置、移动速度和加速度。此处，将移动速度和加速度分别设置为1 mm/s和0.5 mm/s²，最低和最高位置分别设置为距底板20 mm和220 mm。这将使MPTS完成一次上下测量的时间为404 s。将MSCTI的初始位置设为最低位置。
8. 使用两台大功率空调（工作功率为3000 W）使室温保持在约24 °C的恒定状态。

2. 光学装置

注意：实验过程中，将采用阴影成像技术监测直流阶梯的演化过程，该技术通过以下步骤实现

1. 在水箱外侧贴上一张描图纸（25.7 cm × 25.7 cm）。
2. 使用窄束LED灯作为光源。将光源放置在水箱另一侧约5 m远处，以产生近似准直的光线。注意，在实验过程中，由于流体密度变化（对应于折射率的变化），双扩散分层流体结构会在描图纸上显现出来。
3. 将一台高速摄像机放置在描图纸的同一侧，距离水箱约1 m，以便记录包含整个水箱尺寸的分层结构。
4. 设置摄像机的采样频率。注意，采样频率应适当，以捕捉阶梯结构演化的细节。此处，摄像机的采样频率设为25 Hz。
5. 打开光源和摄像机，并轻微调整它们的位置和距离，确保摄像机能捕获清晰的图像。

3. 工作流体

1. 在两个水箱中分别制备盐水和淡水。
   1. 通过一根柔性管（长10 cm，内径6 mm，外径10 mm）将两个相同的矩形水箱（水箱A和水箱B）从底部连接。
   2. 将盐水注入A罐，其盐的质量浓度为（即， 盐度在此示例中为 60 g/kg。
   3. 向B槽中加入等体积的脱气新鲜水，并使用电动磁力搅拌器持续混匀液体。
   4. 保持两个储液罐中初始液体温度与室温相同（24 °C）。
2. 在工作槽中建立线性密度分层。
   1. 使用双槽法²⁹ 在工作槽中建立盐水的初始线性分层。
   2. 将储液罐A和储液罐B放置在同一高度，该高度比工作罐高30 cm。用另一根柔性管（长50 cm，内径2 mm，外径5 mm）连接储液罐B和工作罐的底部。由于这两个储液罐之间的液体压力差，储液罐B中的液体可缓慢注入工作罐中。
   3. 使用蠕动泵将流速控制在 0.45 mL/s。注意工作槽注满水的总时间约为 3 h。根据工作槽底部的盐度进行计算²⁹
                   (1)
      其中 S_A，V 和 V₀ 分别为A罐的盐度、工作罐的最终液体体积以及A罐（或B罐）的初始液体体积。使用底部盐度S_B 以及表层的淡水，初始层化状态的浮力频率 N₀ 是
                   (2)
      其中 g 为重力加速度，ρ₀ 是参考密度，β 是盐度收缩系数。注意 N₀ 在此示例中，计算结果为 1.14 rad/s。

4. 运行实验

1. 设置工作槽的边界条件。
   1. 将顶板的水腔通过八根均匀分布的塑料软管（长度150 cm，内径10 mm，外径15 mm）连接至制冷循环器。注意顶板的温度取决于制冷循环器的设定温度。将顶板温度设置为与室温相同（24 °C）。
   2. 将底板内部的电加热垫连接至直流电源。注意本实验过程中向工作流体提供恒定的热通量，其计算公式为
                   (3)
      其中 U、R 和 A 分别为所施加的电压、电阻以及电加热垫的有效面积。在本例中，电阻和有效面积分别为 44.12 欧姆和 1.89×10^-2 m²。将施加电压设为 60 V，从而使总热通量 F_h 达到 4317 W/m²。
2. 开启摄像机以记录流动模式。
3. 开启数字万用表和多功能数据采集系统，利用 MSCTI 监测顶板和底板的温度以及流体的温度和盐度。
4. 开启 MPTS，使 MSCTI 上下移动，以获取工作流体的温度和盐度剖面。
5. 开启制冷循环器和直流电源，以实现工作流体的顶部和底部边界条件。
   注意：整个实验过程将经历双扩散阶梯（DC staircase）的生成、发展、合并和消失，持续时间约为5小时。在所有双扩散阶梯完全消失后，依次关闭直流电源、制冷循环器、MPTS、数字万用表、多功能数据采集系统和摄像机。

5. 数据处理

1. 阴影图像
   1. 使用 Matlab 程序将摄像机记录的视频转换为连续图像，以进行后续分析。对这些图像进行处理，以突出显示水箱内的流动模式。将数字图像的灰度强度定义为 I(x, z)，其中 (x, z) 表示图像左下角为原点的水平和垂直坐标。注意 I(x, z) 在 0 到 1 之间变化，对应 256 级灰度。使用背景图像对每幅图像进行归一化处理，公式如下：³⁰
                   (4)
      其中 是应用冷却和加热前拍摄的10幅图像的平均强度。 表示第 i 个的强度th 图像。通过这种方法，可以去除图像中的固定缺陷。为了研究直流（DC）模式的时间演化，可将每幅图像转换为单一的垂直强度波动轮廓， ，通过计算图像强度波动（即，沿水平方向的强度均方根） 绘制强度波动曲线图 连续图像随时间增加的变化，以展示直流台阶的演化过程。
2. 温度和盐度剖面
   1. 注意，在本实验中，工作流体的温度和盐度垂直剖面由上下移动的 MSCTI 测量。根据 MSCTI 的平均移动速度 w、时间 t 和起始时间 t₀，计算 MSCTI 随时间变化的高度 h(t)。₀ （对应于最低位置），最低位置 h_L 最高位置 h_H，如
                   (5)
      其中 MSCTI 从最低（最高）位置移动到最高（最低）位置的时间段，其中 n 和 δ 分别为整数部分和小数部分。然后按如下公式计算时变高度 h(t)：
                   (6)
      注意，在公式（6）中，若 n 为偶数，则 MSCTI 向上移动；否则 MSCTI 向下移动。将时间序列温度 T(t) 和盐度 S(t) 随高度 h(t) 作图，以获得垂直温度和盐度剖面。

结果

图1展示了实验装置的示意图，其各个组成部分在实验方案中有详细描述。图1a显示了主要部件，图1b展示了详细的工作槽结构。图2显示了底部（T_b，红色曲线）和顶部（T_t，黑色曲线）平板的温度变化。可以看出，初始时两个平板的温度几乎与室温（24 °C）相同。在 t = 641 s 时，开始对顶部冷却、底部加热。随后，T_b迅速上升，从 24 °C 升至 57 °C，而 T_t几乎保持不变，直到时间达到 7683 s。在此时间段内，热量向上部流体传递，但尚未到达顶部平板。大约在 t = 8000 s 时，T_b达到最大值 57 °C，T_t开始逐渐上升，表明底部加热已传递至顶部平板。此后，整个槽内完全形成双扩散阶梯结构。随后，底部平板温度开始下降，顶部平板温度继续上升。大约在 t = 14...

讨论

本文描述了一种在矩形水槽中模拟热盐双扩散阶梯结构的详细实验方案。采用双水箱法构建工作流体的初始线性密度分层。上板保持恒定温度，下板施加恒定热通量。利用阴影法对双扩散阶梯的整个演化过程（包括其生成、发展、合并与消失）进行可视化观测，并通过高精度探针记录温度和盐度的变化。基于这些测量数据，不仅可对阶梯结构的变化进行定性观察，还可对温度、盐度和密度的变化进行定量分析。此外，可对层厚和热通量的变化进行参数化研究。 原位 海洋应用^26,27一些具有代表性的实验结果在图中展示并加以讨论。

在步骤 3.2 中，为了建立工作槽的初始线性密度分层，需将 A 槽、B 槽与工作槽连接。根据连通器原理，A 槽中的液体自动流入 B 槽，且从 B 槽流入工作槽的流速恰好是从 A 槽流入 B 槽流速的两倍，从而可在工作流体中形成垂直方向上的线性密度梯度²⁹。在步骤 5.1 中，可根据剖面图中局部光强波动的最大值来确定各界面的位置 ...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
矩形水箱			定制部件
有机玻璃			定制部件
电加热垫			定制部件
蒸馏水			多家供应商
光学平台	联生公司	MRT-P/B
热敏电阻			定制部件
数字万用表	吉时利公司	型号 2700
微型电导率与温度测量仪（MSCTI）	PME 公司	型号 125
多功能数据采集仪（MDA）	MCC 公司	USB-2048
电动精密平移台（MPTS）	索雷博公司	LTS300
描图纸			多家供应商
LED 灯			多家供应商
摄像机	索尼公司	XDR-XR550
脱气淡水			定制部件
盐水			定制部件
柔性管			多家供应商
电磁搅拌器	美颖普公司	MYP2011-100
蠕动泵	智舜公司	DDBT-201
制冷循环器	波西公司	型号 9702
塑料软管			多家供应商
直流电源	通用电气公司	GPS-3030
Matlab	MathWorks 公司	R2012a