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方法文章

使用纯相位空间光调制器调控激光束的振幅与相位

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DOI：

10.3791/59158

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2019年1月28日

 , 
1Institut de Noves Tecnologies de la Imatge (INIT), Universitat Jaume I

本文内容

摘要

我们展示了如何利用单一相位元件对激光束的复场进行编码。通过使用共路干涉仪，将显示在纯相位空间光调制器上的相位信息进行混合，最终在光学成像系统的输出端重建出所需的复场分布。

摘要

本文旨在直观展示一种干涉测量方法，用于编码与相干激光辐射相关的复场。该方法基于两个均匀平面波的相干叠加，这两个平面波的相位信息先前已通过相位的空分复用方式编码至纯相位型空间光调制器（SLM）中。此处，干涉过程通过在特定成像系统的傅里叶平面处对光频进行空间滤波来实现。正确实施该方法可在光学系统输出端恢复任意的相位和振幅信息。

这是一种同轴而非离轴的编码技术，具有直接的处理算法（而非迭代循环），且无相干噪声（散斑）影响。除了由于频率滤波过程导致的某些分辨率损失外，复场可以在光学系统的输出端被精确重建。该方法的主要局限性可能在于其无法在高于空间光调制器（SLM）刷新率的频率下工作。其应用包括但不限于线性和非线性显微成像、光束整形，或材料表面的激光微加工。

引言

几乎所有的激光应用都与光的波前调控密切相关。在近轴近似条件下，与激光辐射相关的复振幅场可以用两个参量来描述：振幅和相位。为了能够任意调控激光光束的时间和空间结构，必须对这两个参量实现精确控制。通常情况下，可以通过多种方法来有效改变激光光束的振幅和相位，这些方法包括使用各种光学元件，从单一的块状透镜、分束器和反射镜，到更复杂的器件如可变形反射镜或空间光调制器。本文介绍一种基于双相位全息理论1 和共路干涉仪的相干激光光束复振幅场编码与重建方法。

目前，已有多种方法可用于编码激光束的复杂光场2,3,4,5。在这些方法中，一些成熟的技术依赖于数字全息图来实现相位和振幅调制6。这些方法的共同点是需要产生空间偏移，以将期望的输出光束与来自空间光调制器（SLM）显示屏表面反射产生的零级衍射光分离开。这些方法基本上采用离轴配置（通常利用光栅的一级衍射），不仅利用相位光栅对相位进行编码，还引入必要的振幅调制。具体而言，振幅调制通过空间上降低光栅高度来实现，这显然会降低衍射效率。全息图重建过程大多只能近似而非精确地重建目标复场的振幅和相位。理论与实验之间的差异似乎源于振幅信息编码不准确，以及在对一级衍射光进行空间滤波过程中出现的其他实验问题，或由SLM像素化效应引起。此外，输入光束的强度分布可能对输出功率造成限制。

相比之下，采用所提出的方法7，所有光路管理均在光轴上进行，这在实验上非常方便。此外，该方法在近轴近似下，将与激光束相关的复场视为两个均匀波的叠加，从而加以利用。振幅信息通过这两个均匀波的干涉得以合成。在实际操作中，这种干涉是通过对给定成像系统傅里叶平面上的光频率进行空间滤波来实现的。在此之前，与均匀波相关的相位图样被空间复用并编码至一个纯相位空间光调制器（SLM）中（该调制器位于成像系统的输入平面）。因此，整个光学装置可被视为一种共路干涉仪（对机械振动、温度变化或光学失调具有很强的鲁棒性）。请注意，上述干涉过程也可通过其他光学构型实现：例如，在典型的双臂干涉仪中合理放置两个纯相位SLM，或在光学系统中预先引入参考镜后，将两个相位图样按时间顺序依次编码到同一SLM中。在这两种情况下，无需进行空间滤波，因而不会损失空间分辨率，但代价是光学系统的复杂性以及对准过程的难度增加。此处还应强调，采用这种编码方法，在滤除除零级以外的所有衍射级次后，所需复场的完整频谱可在傅里叶平面上被精确重建。

另一方面，该方法的效率取决于多个因素：空间光调制器（SLM）的制造商规格（例如填充因子、反射率或衍射效率）、编码图案的大小，以及光入射到 SLM 的方式（以小入射角反射，或通过使用分束器实现正入射）。在适当的实验条件下，测得的总光效率可超过 30%。但需注意，仅由于使用 SLM 所导致的总光效率可能低于 50%。光学系统中缺乏随机或散射元件，使得能够无相干噪声（散斑）地重建振幅和相位图案。其他值得注意的重要方面包括：采用直接编码算法而非迭代过程，以及能够在 SLM 的频率刷新时间内（根据当前技术可达数百赫兹）实现任意且独立的振幅与相位调制。

原则上，该方法7适用于输入平面波，但并不限于此。例如，当高斯光束入射到空间光调制器（SLM）时，可通过在SLM中编码适当的振幅图案来调节系统输出端的辐照度分布。然而，由于输出光束在任何横向位置（x,y）的强度均不能超过输入光束的强度，因此振幅整形是通过部分相消干涉过程引起的强度损耗来实现的。

编码方法所依据的理论7如下所述。任何以形式 U(x,y)= A(x,y)eiφ(x,y) 表示的复数场，也可重写为：

波的干涉；公式 U(x,y)=e^(iθ(x,y))，相位相互作用的可视化；数学概念。 (1)

其中

反射相位计算公式：θ(x,y)=φ(x,y)+cos⁻¹[A(x,y)/Amax]；方程显示。 (2)

相函数公式，包含三角函数分量的方程，数学表达式。 (3)

在公式 1-3 中，二维复场的振幅和相位 U(x,y)由 A 给出(x,y）和 φ(x,y），分别。请注意，术语 A最大 （最多） A(x,y）和 B = A最大值/2 不依赖于横向坐标（x,y)根据理论，如果我们设定 A最大值=2，则 B =1. 因此，复数场 U(x,y）可以通过均匀波的相干叠加以一种简单的方式获得 是iϑ(x,y) 和 是iθ(x,y)在实际操作中，这通过由单一相位元件构成的共路干涉仪实现 α(x,y)，置于成像系统的输入平面。该单相位元件通过相位项的空间复用构建而成 ϑ(x,y)

利用二维二元光栅（棋盘图案）M1(x,y) 和 M2(x,y) 如下提取 θ(x,y)

波的干涉方程、符号表示、相位偏移、光学研究、复振幅。 (4)

因此，

α(x,y)=M₁(x,y)θ(x,y)+M₂(x,y)β(x,y) 的数学表达式；公式表示。 (5)

这些二进制模式满足条件 M1(x,y) + M2(x,y) = 1。需要注意的是，如果不将相位元素α(x,y)中包含的信息进行混合，则均匀波的干涉无法发生。在本方法中，这一过程通过使用空间滤波器实现，该滤波器能够阻挡除零级以外的所有衍射级次。通过这种方式，在傅里叶平面完成滤波过程后，编码相位函数的频谱H(u,v)= F{eiα(x,y)} 与复场频谱F{U(x,y)} 之间的关系可由以下表达式表示：

图像处理分析的傅里叶变换方程，H(u,v)P(u,v)=F{U(x,y)}/2。 (6)

在公式（6）中，(u,v) 表示频率域中的坐标，P(u,v) 代表空间滤波器，而给定函数 Θ(x,y) 的傅里叶变换表示为 F{Θ(x,y)}。由公式（6）可知，在成像系统的输出平面，所恢复的复场 URET(x,y)（不考虑常数因子）等于放大且空间反转的复场 U(x,y) 与滤波掩模的傅里叶变换的卷积。即：

菲涅耳衍射方程，U_REF(x,y)=U(-x/Mag,-y/Mag)⊗F{P(u,v)}，光学研究中的公式。 (7)

在公式（7）中，卷积运算用符号 显示折射和焦点分析的光线路径的光学透镜示意图 表示，而项 Mag 代表成像系统的放大倍率。因此，除了由于卷积运算导致的部分空间分辨率损失外，U(x,y) 的振幅和相位在输出平面上被完全恢复。

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方案

1. 将复数场编码为单个相位元素

  1. 根据空间光调制器（SLM）的技术参数，查找其空间分辨率（例如 1920 像素 × 1800 像素）。
  2. 定义并生成所需的振幅 A(x,y）和相位 φ(x,y）模式作为数字图像。
    1. 将上述数字图像的空间分辨率设置为与SLM显示器相同。
    2. 将上述数字图像设置为灰度格式。
    3. 将振幅图像的最小值和最大值分别设置为 0 和 255，相位图像的最小值和最大值分别设置为 -π/2 和 π/2。
    4. 设置 A最大 = 2 代入公式 2 和公式 3，并通过计算机生成相位图样 ϑ(x,y）和 θ(x,y）从中获取。
  3. 计算机生成棋盘格图案 M1(x,y）和 M2(x,y).
    1. 将这些棋盘格图案的空间分辨率设置为与SLM显示器的空间分辨率相同。
    2. 为减少像素串扰的影响，生成其他几组棋盘格图案 M1(x,y）和 M2(x,y）由不同像素单元构成，其像素数量增加（例如：2×2、3×3 和 4×4 像素单元， 等等。).
      警告：增大像素单元时，必须保持棋盘格图案的总像素数不变，且等于空间光调制器（SLM）的空间分辨率。在修改像素单元后，应确保所有棋盘格图案的最终像素总数保持一致。
  4. 计算机生成单相元件 α(x,y）来自公式 5。
    注意：有关本方案第1步的相关操作，请参见补充材料“MATLAB_code_1.m”。

2. 复场的重建

  1. 使用准直的线偏振空间相干激光束作为光源。
  2. 使用具有至少 2π 相位范围的纯相位型空间光调制器（SLM）。
  3. 必要时，使用合适的扩束器将光束尺寸调整至与空间光调制器（SLM）显示区域尺寸相匹配。
  4. 必要时，使用光学偏振片将激光束的偏振方向设置为水平方向。这对于纯相位型空间光调制器（SLM）的正常工作通常至关重要，因为这类调制器通常设计用于调制沿水平方向振荡的电磁场的空间相位，而保持其垂直分量不变。
  5. 为了向空间光调制器（SLM）发送相位图案，请遵循SLM制造商提供的标准通信协议，将SLM与计算机连接并进行控制。
    注意：常用的协议包括使用校准曲线将弧度值（由于涉及角度的数学运算）转换为灰度值，随后由空间光调制器（SLM）的电子控制单元最终将灰度值转换为电压水平。此外，由于SLM作为具有独立屏幕的外部设备连接至计算机，通常需要扩展计算机屏幕，并配备适当的程序将相应的灰度图像发送至该扩展屏幕。此类代码示例也作为补充材料提供（请参见MATLAB_code_2.m）。
  6. 实现一个图像光学系统，并将SLM的显示置于该系统的输入平面。
    1. 使用焦距为的折射透镜 f 构建一个 2f × 2f 光学成像系统（一个4f 光学系统也适用于此任务）。根据复场的预期输出尺寸、光束宽度、光的波长以及可用的物理空间，选用具有合适技术参数（如镀膜、尺寸、焦距）的单个或多个透镜， 等等。).
    2. 为确定成像系统输出平面的位置，需发送相位图案 α(x,y) 移动至 SLM，并根据相机位置目视寻找空间分辨率最佳的记录图像。
      警告：对于小尺寸像素单元（例如，1×1 像素单元）以及像素宽度为几微米的 SLM 显示器（例如， 8 µm），只有光束传播能在编码的均匀波之间产生干涉，从而获得不包含成像系统中圆形光阑的重建图像。使用小尺寸像素单元来确定输出平面的位置。
    3. 在光学系统的傅里叶平面上放置一个直径可调的圆形虹膜光阑，并将其中心与激光束焦点的中心对准。
    4. 为调节傅里叶平面上圆形虹膜的尺寸，输入相位图案 α(x,y并目视寻找空间分辨率最佳的记录图像（取决于环形虹膜的直径）。
      警告：对于大尺寸像素单元（例如，4×4 像素单元），编码的均匀波之间的干涉基本通过空间滤波器实现。使用大尺寸像素单元来调节圆形光阑的大小。在本方案中，“小尺寸”和“大尺寸”指像素单元内包含的像素数量。然而，上述干涉现象也取决于像素宽度。应采用像素宽度等于或小于 8 µm.
  7. 发送与相位元素对应的灰度图像 α(x,y) 加入到 SLM 中。
    1. 为尽量减少串扰效应，应选择最佳的像素单元尺寸，以获得空间分辨率最高的记录图像。

3. 测量重建的复场

  1. 采用基于偏振的相移技术8。
    1. 放置并调整位于空间光调制器（SLM）之前的第一个光学偏振片的旋转角度（见图2）。为设定第一个偏振片的旋转角度，通过旋转偏振片，目视观察成像系统输出平面处CCD相机中的透射光强最大值和最小值。记录下对应的两个角度，并将偏振片的最终角度固定在先前记录的两个角度之间的中间位置。
    2. 放置并调整位于成像系统傅里叶平面之后的第二个光学偏振片的旋转角度（见图2）。为设定第二个偏振片的旋转角度，在将相位图案α(x,y)加载至SLM后，目视观察CCD相机（位于成像系统的输出平面）中图像最清晰和最模糊的状态。记录下对应的两个角度，并将第二个偏振片的最终角度固定在先前记录的两个角度之间的中间位置。
  2. 记录干涉图。
    1. 将CCD相机保持在成像系统的输出平面位置。
    2. 为记录第一幅干涉图，向相位元素α(x,y)添加一个0弧度的矩阵，并将其发送至SLM。使用CCD记录对应的图像I1(x,y)。
    3. 为记录第二幅干涉图，向相位元素α(x,y)添加一个π/2弧度的矩阵，并将其发送至SLM。使用CCD相机记录对应的图像I2(x,y)。
    4. 为记录第三幅干涉图，向相位元素α(x,y)添加一个π弧度的矩阵，并将其发送至SLM。使用CCD相机记录对应的图像I3(x,y)。
    5. 为记录第四幅也是最后一幅干涉图，向相位元素α(x,y)添加一个3π/2弧度的矩阵，并将其发送至SLM。使用CCD相机记录对应的图像I4(x,y)。
  3. 重建复振幅场。
    注：有关本步骤的相关操作，请参见补充材料“MATLAB_code_3.m”。
    1. 利用以下表达式提取复振幅场的振幅Aretrieved(x,y)：
      光学吸收分析方程，包含强度差和光谱方法。 (8)
    2. 利用以下表达式提取复振幅场的相位φretrieved(x,y)：
      使用反正切公式的相位恢复过程；光学分析的实验示意图。 (9)

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结果

所采用的纯相位空间光调制器（SLM）的空间分辨率为1920像素 × 1080像素，像素间距为 8 µm选定的振幅 A(x,y）和相位 φ(x,y复杂场的振幅和相位分别由两幅不同的灰度图像定义，这两幅图像对应于著名的Lenna图片（振幅图案）和一位年轻女孩吐舌头的照片（相位图案）。通常情况下，生成所需图案以及对空间光调制器（SLM）的控制均通过Matlab代码实现。这些图像的空间分辨率设定为1920像素 × 1080像素。随后，利用公式2和公式3计算相应的相位图案。 ϑ(x,y）和 θ(x,y）用于 A最大值 = 2. 注意，赋予的数值 A最大值 保证该条款 B = 1，因此，该复数场 U(x,y) 如公式 (1...

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讨论

在本方案中，相位仅型空间光调制器（SLM）的像素宽度或计算机生成图案中像素单元所包含的像素数量等实际参数，是成功实施编码方法的关键因素。在方案的步骤1.2、1.3和1.4中，像素宽度越短，重建所得的振幅和相位图案的空间分辨率越高。此外，由于在SLM上对相邻像素间突变的相位调制进行编码可能引发非预期的相位响应（像素串扰），因此应将棋盘格图案的构建（如步骤1.3所述）与像素单元内像素数量的增加相关联。这样做的主要目的是减轻像素串扰对重建振幅和相位图案的影响。然而，当增加像素单元内的像素数量时，记录的复场图案Aretrieved(x,y) 和 φretrieved(x,y) 的空间分辨率会降低。因此，使用像素宽度小、空间分辨率高的SLM，可在不显著损失重建振幅和相位图案空间分辨率的前提下，有效降低可能的串扰效应。

此外，在实验方案的步骤1.2.3中，复数场的相位被定义为从 -π/2 到 π/2。设定该相位范围的主要原因是为了生成一个从 -...

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披露

作者无任何利益冲突需要披露。

致谢

本研究得到了巴伦西亚自治区政府（PROMETEO 2016-079）、卡斯特利翁哈乌梅一世大学（UJI）（UJIB2016-19）以及经济与竞争力部（MINECO）（FIS2016-75618-R）的资助。作者对哈乌梅一世大学科研核心设施（SCIC）提供飞秒激光设备的使用表示衷心感谢。

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材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
消色差双合透镜THORLABSAC254-100-B-ML透镜直径 25.4 mm，焦距 100 mm
消色差伽利略式扩束镜THORLABSGBE05-A增透膜：400 - 650 nm
Basler 相机BASLERavA1600-50gm GigE 相机传感器尺寸 8.8 mm × 6.6 mm，像素尺寸 5.5 微米
带安装座的零孔径光阑THORLABSID12Z/M最大孔径 12 mm
薄膜分束镜THORLABSCM1-BP145B2反射:透射比 45:55，镀膜范围：700 - 900 nm
PLUTO 空间光调制器HOLOEYE Photonics AGNIR-II纯相位空间光调制器（优化波长范围 700 - 1000 nm）
两个薄膜激光偏振片EKSMA OPTICS420-0526M材料 BK7，直径 50 mm，波长范围 780-820 nm

参考文献

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