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行星风化层中光的散射与吸收

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DOI：

10.3791/59607

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2019年7月1日

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1Department of Physics, University of Helsinki, 2Finnish Geospatial Research Institute FGI, National Land Survey, 3Max Planck Institute for Solar System Research, 4Institute of Physics and Technology, Ural Federal University, 5Institut für Geophysik und Extraterrestrische Physik, Technische Universität Braunschweig, 6Space Science Institute, 7Army Research Laboratory

本文内容

摘要

本文介绍了密集排列颗粒的离散随机介质中光的多重散射的数值与实验方法。这些方法被用于解释灶神星（4号小行星）和楚留莫夫－格拉希门克彗星（67P）的观测结果。

摘要

本文介绍了宏观尺度下紧密堆积的微观粒子构成的离散随机介质中光的多重散射的理论、数值与实验方法。理论与数值方法构成了“辐射传输与互易相互作用”（R2T2）的理论框架。R2T2框架在频率空间中采用蒙特卡洛方法追踪散射阶次的相互作用过程，假设基本的散射体与吸收体是由大量随机分布粒子组成的波长尺度体积元。这些离散随机介质完全由此类体积元紧密填充而成。对于球形与非球形粒子，分别采用叠加T-矩阵法（STMM）与体积分方程法（VIEM）精确计算体积元内部的相互作用；而对于两种类型的粒子，不同体积元之间的相互作用均采用STMM精确计算。由于追踪过程发生在离散随机介质内部，因此采用非相干电磁场，即从相互作用中去除体积元的相干场。实验方法基于声悬浮技术，实现对样品的无接触、无损散射测量。该悬浮技术可对样品的位置与取向实现完整的超声控制，即具备六个自由度。光源为配备单色仪和偏振器的激光驱动白光光源。探测器为安装在旋转轮上的微型光电倍增管，并配备偏振器。通过针对由紧密堆积的球形二氧化硅粒子构成的毫米尺度球形样品的测量结果，对R2T2方法进行了验证。在验证之后，该方法被用于解释美国国家航空航天局（NASA）黎明号任务和欧洲空间局（ESA）罗塞塔任务分别近期探测的小行星（4）灶神星与彗星67P/楚留莫夫-格拉希门克的天文观测数据（图1）。

引言

小行星、彗星核以及大多数无大气层的太阳系天体表面均覆盖有行星风化层，即由不同大小、形状和成分的颗粒组成的松散层。对于这些天体，在较小的太阳相位角（太阳—天体—观测者之间的夹角）下可观察到两种普遍存在的天文现象。首先，在天文星等尺度上，散射光的亮度被观测到在接近零相位角时非线性增强，这一现象通常称为冲日效应。1,2其次，散射光在散射平面（太阳-物体-观测者平面）内呈部分线性偏振，通常称为负偏振。3这些现象自20世纪后期以来一直缺乏定量解释。th 世纪以来对冲效应以及21世纪初以来th 一个世纪以来，负偏振现象的正确解读一直是定量分析无大气天体的测光、偏振和光谱观测数据，以及其表面雷达散射特性的前提。

有研究指出4,5,6,7，多重散射中的相干背向散射机制（CBM）至少部分地导致了天文现象。在CBM中，沿相反顺序与相同散射体相互作用的偏振波在精确的背向散射方向始终发生相长干涉，这是由于互为倒易的波具有相同的光程。在其他方向上，干涉效应则从相消到相长之间变化。在离散随机粒子介质中进行构型平均，会导致背向散射增强。对于线偏振光而言，CBM具有选择性：当单次散射体表现为正偏振时，CBM会导致负偏振，这是单次散射中常见的特征（例如瑞利散射、菲涅尔反射）。

微观粒子构成的宏观随机介质对电磁波（光）的散射和吸收问题，一直是行星天体物理学中的一个未解决的计算难题8,9。如上所述，这导致了缺乏定量的反演方法来解释对太阳系天体的地基和空间观测结果。本文提出了一系列新方法，以弥合观测与建模之间的鸿沟。

在受控位置和取向（六个自由度）下对小颗粒样品散射特性的实验测量一直是一个未解决的问题。以往对单个颗粒的散射特性测量通常是通过将颗粒流引入测量区域，从而对颗粒的尺寸、形状和取向分布进行系综平均得到的10。针对悬浮状态下单个颗粒的散射特性测量，已有研究采用例如电动悬浮11和光镊技术12,13,14实现。本文提出了一种基于超声悬浮的新实验方法，可完全控制样品的位置与取向15。

本文总结了2013年至2018年期间由欧洲研究理事会（ERC）资助五年的一项研究项目所取得的成果：颗粒介质中电磁波的散射与吸收（SAEMPL，ERC高级资助）。SAEMPL成功实现了其三个主要目标：第一，推导出用于密集排列粒子构成的离散随机介质中多重散射问题的新型数值蒙特卡洛方法16,17,18；第二，开发并构建了新型实验仪器，用于在悬浮状态下对验证样品进行受控的实验室测量15；第三，将数值模拟与实验方法相结合，用于解释天文观测结果19,20。

下文将详细描述用于测量的实验散射流程、相应的计算流程以及应用流程。计算流程包含针对有限粒子系统的渐近精确计算软件（叠加 T-矩阵方法 STMM21 和体积分方程方法 VIEM22），以及基于多重散射理论对渐近无限离散随机介质粒子系统进行近似计算的方法（SIRIS23,24、含相干后向散射的辐射传输 RT-CB8,9，以及含互易相互作用的辐射传输 R2T2 16,17,18）。实验流程涵盖样品的制备、储存与使用，其在测量区域内的悬浮，以及在不同散射角度范围内、结合多种偏振器配置进行实际散射测量。应用流程则涉及利用计算与实验流程来解释天文观测或实验测量结果。

方案

1. 光散射测量

  1. 设置散射计以进行测量（图2）
    1. 首先，打开光源、光电倍增管（PMT）和放大器，启动散射计。让系统稳定运行30分钟。
    2. 使用针孔对入射光束进行对准和居中。在旋转光学平台预设位置上安装两个相距180°且处于相同半径的针孔。将光束对准第一个针孔，并调整其角度，使光线同时穿过第二个针孔。
  2. 设置声悬浮样品装置
    1. 接下来，将麦克风插入声悬浮装置中心，并运行校准脚本，完成声悬浮样品装置的设置。
    2. 通过测量每个阵列单元在目标悬浮位置处随驱动电压变化的声压，对相控阵声悬浮装置进行校准。利用该校准数据补偿各阵列通道之间的差异。通过使校准麦克风的阴影在主光束以及由两个反射镜产生的垂直光束中均居中，来确定麦克风的位置。
    3. 计算生成非对称声阱所需的阵列驱动参数，并将其输入信号发生电子系统。该过程通过最小化Gor’kov势能25并调整悬浮位置处的压力梯度来实现。
    4. 然后，在无样品条件下进行一次测量扫描。该扫描可揭示环境光、周围反射或电噪声所产生的任何信号。
  3. 样品处理、装入与测量
    1. 设置完成后，使用声学透明网状勺将样品注入声悬浮装置中。
    2. 利用视频相机和高倍率光学系统，在散射测量前后检查样品的取向和稳定性。
    3. 优化声阱的强度和非对称性，以实现样品的最大稳定性。因此，应尽可能降低声功率。
    4. 若样品具有非对称性，可绕垂直轴旋转样品以获取其形状信息。通过缓慢改变声阱的对准状态实现旋转。成像过程中，施加额外照明以提高图像质量。
    5. 接着，关闭测量腔室，以屏蔽外部光线。
    6. 通过计算机界面，选择样品的取向以及测量的角度分辨率和范围。入射光和散射光均通过电动线性偏振片进行滤光。
    7. 运行自动测量扫描程序。该程序将在每个角度下测量四组数据，对应的偏振片取向分别为（水平，水平）、（水平，垂直）、（垂直，垂直）和（垂直，水平）。
    8. 每组扫描重复三次，以剔除异常值。对于非对称样品，需在不同样品取向下重复测量。
    9. 测量完成后，关闭声场，使样品落入声学透明织物上，从而回收样品。随后，再次对空悬浮装置执行测量扫描，以检测可能因环境光照条件变化引起的信号漂移。
    10. 测量结束后，保存数据。通过不同偏振状态下光强的线性组合分析数据，计算每个角度下的穆勒矩阵元素1

2. 建模由球形颗粒组成的毫米级高密度球形填料

  1. 开始建模时，使用 SSH 访问连接至 CSC – IT Center for Science Limited 的集群 Taito。  通过执行 bash compile.sh 下载并编译所有为 Taito 预配置的所需程序。
  2. 通过执行 cd $WRKDIR 进入工作目录。
  3. 使用 git 下载源文件（git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol2.git protocol2）。
  4. 进入新创建的目录 cd protocol2。
  5. 通过运行 bash compile.sh 下载并编译所需的程序，这些程序已为 Taito 预先配置。
  6. 接着，打开文本编辑器 nano，并通过修改文件 PARAMS 设置单个散射体、体积元以及被研究样品的参数，使其与被研究样品匹配。
  7. 然后，执行命令 bash run.sh 运行流程。完成后，将样品的完整穆勒矩阵写入 temp 文件夹，文件名为 final.out。

3. 解读小行星 (4) 灶神星的反射光谱

  1. 推导古铜无球粒陨石的复折射率。
    1. 下载 SIRIS4（执行命令：git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/siris4.2.git）。
    2. 在 src 文件夹中执行 make 进行编译。将生成的可执行文件 siris42 重命名为 siris4。
    3. 在 mainGo.f90 文件中，将第 395 行修改为 r0=0.05*rmax*sqrt(ran2)，然后执行 make 重新编译。
    4. 通过执行“git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4a.git”下载所需的 MATLAB 脚本。
    5. 将步骤 3.1.2 和 3.1.3 中生成的可执行文件复制到 JoVEOptimize 文件夹中。
    6. 进入 JoVEOptimize 文件夹。
    7. 在 input1.in 文件中，将古铜无球粒陨石颗粒尺寸的半径设为 30 µm，并将折射率的实部固定为 1.8；在 input2.in 文件中，将半径设为 15,000 µm。
    8. 估算折射率虚部的上下边界，并将其保存至两个独立的文件中。该代码采用二分法，以上述值作为起始点。
    9. 在 optimizek.m 文件中，设置折射率虚部上下边界的文件名，以及古铜无球粒陨石粉末实测反射光谱的文件名。将波长范围设为 0.4–2.5 µm，步长为 0.05 µm。
    10. 在 MATLAB 中运行 optimizek.m，以获得古铜无球粒陨石的复折射率（见 图 3）。首先，代码计算直径为 30 µm 的古铜无球粒陨石颗粒的散射特性，然后将这些颗粒作为直径为 15,000 µm 体积内的漫散射体。此过程在每个波长下重复进行，直至计算得到的反射率与实测反射率相匹配。
  2. 建模灶神星的反射光谱。
    1. 利用 SIRIS4 计算古铜无球粒陨石颗粒的散射特性
      1. 使用 SIRIS4 计算古铜无球粒陨石颗粒的散射特性时，首先将 siris4 可执行文件移至与输入文件和 p 矩阵文件相同的文件夹中。  然后，从测试文件夹中复制 input_1.in 和 pmatrix_1.in 文件。
      2. 在 input_1.in 文件中，将射线数量设为 200 万，样本颗粒数量设为 1000，半径的标准差设为 0.17，相关函数的幂律指数设为 3。接着，将折射率实部设为 1.8，并使用文本方案中所述的折射率虚部 n。
      3. 接下来，对波长范围从 0.4 到 2.5 微米的每一个波长运行 SIRIS4，颗粒尺寸范围为直径 10 至 200 微米，采样步长为 10 微米。
      4. 随后，将每个计算得到的散射相矩阵 P 保存为 pmatrix_x.in 文件。  文件名中的 x 表示波长编号，对于每种颗粒尺寸，x 的取值范围为 1 至 43。该文件将包含某一波长和颗粒尺寸下的散射角，以及散射矩阵元素 P11, P12, P22, P33, P34, 和 P44。
    2. 对幂律尺寸分布（指数为 3.2）的散射矩阵、单次散射反照率和平均自由程进行平均19,24。
      1. 将 pmatrix- 文件移入不同的文件夹，每个文件夹代表一种颗粒尺寸，并包含该尺寸下所有波长的计算所得 p 矩阵。将这些文件夹命名为 fold1、fold2、…、foldN，其中 N 为颗粒尺寸的总数。
      2. 从 outputQ 文件中提取散射效率 qsca 和消光效率 qext，以及等投影面积球体半径 rhit，并写入一个文件 Qscas.dat 中。
      3. 进入在步骤 3.1.4 中下载的 JoVEAverage 文件夹。
      4. 将上述文件夹和 Qscas.dat 文件移至与 AvgPowerLaw.m 相同的文件夹中。
      5. 在 MATLAB 中运行 AvgPowerLaw.m。该代码将对指数为 3.2 的幂律尺寸分布下的散射矩阵、单次散射反照率和平均自由程长度进行平均。
    3. 利用 SIRIS4 计算灶神星的最终光谱
      1. 在灶神星尺寸的体积内使用折射率为 1 的漫散射体。在输入文件中，使用前述平均得到的单次散射反照率和平均自由程长度作为内部散射体参数。
      2. 接着，在每个波长下运行 SIRIS4，执行如下所示的命令，其中 X 代表波长。该代码将读取平均后的散射矩阵，作为内部漫散射体的输入。
      3. 研究在 17.4 度相位角下的绝对反射率。
      4. 从 NASA 行星数据系统获取灶神星在 17.4 度相位角下的观测光谱26。
      5. 将灶神星的观测光谱在 0.55 微米处按几何反照率 0.42327 进行缩放27。为转换至 17.4 度相位角，对缩放后的光谱乘以因子 0.49128。在整个波长范围内比较建模光谱与观测光谱。

4. 谷神星 (4) Vesta 的测光与偏振建模

  1. 计算包含 Voronoi 形貌古铜钙长无球粒陨石颗粒的体元的散射特性
    1. 通过 SSH 访问 CSC – 科学计算有限公司的 Taito 集群。
    2. 执行 cd $WRKDIR 命令进入工作目录。
    3. 下载源文件（git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/jvie_t_matrix.git）。
    4. 在该文件夹中执行 make 命令进行编译。
    5. 使用 MATLAB 代码 voronoi_element.m 生成包含 Voronoi 形貌古铜钙长无球粒陨石颗粒的体元。在 voronoi_element.m 中，将波长设为 0.45 µm，N_elems 设为 128，尺寸参数（elem_ka）设为 10，幂律指数设为 3，最小颗粒半径设为 0.143 µm，最大颗粒半径设为 0.35 µm，填充密度设为 30%，并使用推导出的古铜钙长无球粒陨石复折射率。
    6. 在 MATLAB 中运行 voronoi_element.m。该代码将根据幂律粒径分布生成 128 个不同 Voronoi 颗粒实现的体元网格文件。
    7. 使用 JVIE 计算所生成体元的 T-矩阵。在 runarray_JVIE_T.sh 中，设置 array=1-128。参数包括 k = 13.962634，mesh = 4.1.6 步骤中生成的网格文件名，T_out = 输出 T-矩阵的文件名，T_matrix = 1，以及 elem_ka = 10。
    8. 通过执行 sbatch runarray_JVIE_T.sh 运行 JVIE。
    9. 基于 JVIE 代码计算得到的 T-矩阵，计算平均散射特性。在存放已计算 T-矩阵的同一目录下执行 ./multi_T -N_Tin 128。该程序将平均非相干穆勒矩阵写入文件，并将截面和反照率写入 output.txt。
  2. RT-CB 计算
    1. 首先使用 git 下载源文件（git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4b.git protocol4b），并将文件移至下载的目录 protocol4b 中。
    2. 接着运行 bash compile.sh 下载并编译所有必需的程序。
    3. 准备就绪后，将平均输入散射矩阵（步骤 3.2.2.5）以及振幅散射矩阵（步骤 4.1.9）复制到当前工作目录中。
    4. 然后打开文本编辑器 nano，修改文件 PARAMS 以设置所需参数。
    5. 通过执行 bash run.sh 运行流程，并将完整的穆勒矩阵写入 temp 文件夹，命名为 rtcb.out。

5. 对丘留莫夫-格拉西缅科彗星（67P）观测结果的解读。

  1. 快速叠加法计算非相干体素 T-矩阵法（FaSTMM）用于有机物和颗粒物 颗粒
    1. 执行 ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 2.0 -m_i 0.2 -density 0.3 -lowB 0.075 -upB 0.125 -npower 3 -S_out pmatrix_org.dat.
    2. 执行 ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 1.6 -m_i 0.0001 -density 0.0375 -lowB 0.6 -upB 1.3 -npower 3 -S_out pmatrix_sil.dat.
  2. 计算平均非相干穆勒矩阵（pmatrix.in）、反照率（albedo）、平均自由程（mfp）以及相干有效折射率（m_eff）
    1. 运行 MATLAB。输入以下命令：
      Sorg=load('pmatrix_org.dat');
      Ssil=load('pmatrix_sil.dat');
      S = (Sorg + Ssil) / 2；save('pmatrix.in', 'S', '-ascii')；
      Csca = (Csca_sil + Csca_org)/2；
      Cext = (Cext_sil + Cext_org)/2
      反照率 = Csca/Cext；
      mfp = Vol/Cext；
      其中，Csca_org 和 Cext_org 为步骤 5.1.2 中得到的非相干散射和消光截面，Csca_sil 和 Cext_sil 为步骤 5.1.3 中得到的非相干散射和消光截面。
    2. 运行 ./m_eff(Csca, r) 在命令行中输入以获取 m_eff，其中 为体积单元的半径。
  3. 计算彗发颗粒的散射特性。
    1. 设置步骤 5.2.1 和 5.2.2 中的数值（即反照率、mfp、m_eff） 输入文件.in 文件）。
    2. 将关联长度的幂律指数设为3.5 输入文件.in 文件。
    3. 运行 SIRIS4 求解器（./siris4 input.in pmatrix.in使用5 µm为步长，测量5 µm至100 µm范围内的颗粒尺寸。
    4. 从 SIRIS4 求解器输出 coma 相位函数。
  4. 计算细胞核的散射特性
    1. 在 MATLAB 中启动并运行平均化程序 powerlaw_ave.m 在利用 SIRIS4 求解器计算彗差相函数（步骤 5.3.4）后，需对指数为 -3 的幂律尺寸分布进行结果平均。预期的常规输出为 pmatrix2.in反照率和平均自由程。
    2. 接下来，将输出结果中的反照率和平均自由程代入 input.in 文件。 
    3. 将尺寸设为10亿，形状相关函数的幂律指数设为2.5。然后，使用此处所示的命令行运行SIRIS4，以获得细胞核相位函数。

结果

在本实验中，选择了一个名义上由紧密堆积的 Ø=0.5 µm 球形 SiO2 颗粒组成的聚集体29,30，并进一步抛光以接近球形，随后通过称重和测量其尺寸对其进行表征（图4）。该近似球形聚集体的直径为 1.16 mm，体积密度为 0.47。按照步骤1测量光散射，激光束经滤光后波长为 488±5 nm，光谱呈高斯分布。测量结果取三次扫描的平均值，并从结果中扣除空悬浮装置的信号。

根据四种不同偏振配置的强度，我们计算了相位角函数下的相位函数、非偏振入射光的线偏振度 -M12/M11 以及去偏振度 M22/M11（图5，图6，图7）。我们测量中一个已知的系统误差来源是线性偏振片的消光比，其值为300:1。然而，对于本样品而言，该消光比已足够高，使得泄漏的偏振光低于检测阈值。

数值建模由多个软件组成，这些软件通过脚本相互连接，脚本根据用户提供的参数处理信息流。这些脚本和软件已预先配置为在CSC - IT Center for Science Ltd. 的Taito集群上运行，用户需自行修改脚本和Makefile，才能使建模工具在其他平台上运行。该工具首先运行STMM求解器20，以计算体积单元的特性，具体方法如Väisänen等人18所述。随后，将该体积单元的散射和吸收特性作为输入，分别用于两个不同的软件。使用米氏散射求解器，通过将体积单元的相干散射截面与相同尺寸的米氏球体进行匹配，求得有效折射率20。然后，通过运行SIRIS4软件，将体积单元作为漫散射体，并在其聚集体表面赋予有效折射率，从而对聚集体进行建模。由于目前尚无软件能够同时处理有效折射介质和相干后向散射，因此相干后向散射分量需单独添加。目前，RT-CB无法考虑有效折射介质，而SIRIS4则无法考虑相干后向散射。然而，可通过将体积单元的散射特性输入散射相位矩阵分解软件PMDEC，近似地将相干后向散射分量添加到SIRIS423,24的结果中，PMDEC可推导出RT-CB所需的纯穆勒矩阵和琼斯矩阵9。然后，通过从RT-CB的结果中减去辐射传输分量，提取出相干后向散射分量。最后，将提取出的相干后向散射分量叠加到SIRIS4所得结果中。

我们通过执行步骤2，对毫米级（半径580 µm）SiO2聚集体的性质进行了数值模拟。我们使用了两种类型的体素单元：一种由标称等尺寸颗粒（0.25 µm）组成，另一种由正态分布颗粒（平均粒径0.25 µm，标准差0.1 µm）组成，并将粒径截断至0.1–0.2525 µm范围内。引入后一种颗粒分布是基于以下事实：几乎所有具有给定标称粒径的SiO2样品都含有显著数量的更小颗粒的非均相分布31。总共从128个周期性模拟盒子中生成了128个体素单元，每个单元的尺寸为kR0=10，每个盒子包含约10,000个颗粒，堆积体积密度为v=47%。根据材料参数，在0.488 µm波长（即实验中所用波长）下，其折射率为n=1.463+i0。

使用 SIRIS4，求解并平均了 100,000 个聚集体的散射特性，其半径为 580 µm，标准差为 5.8 µm，相关函数的幂律指数为 2。这些结果与实验测量值一起绘制成图（见图 5，图 6，图 7），并额外展示了未使用有效介质的模拟结果。两种粒子分布选择均能与测得的相函数匹配（见图 5），但它们产生的偏振特性不同，如图 6所示。这些差异可用于识别样品中粒子的潜在分布。最佳选择是采用截断正态分布而非等尺寸粒子（见图 6）。如果仅使用归一化的相函数，则无法区分不同的底层分布（比较图 5、图 6、图 7）。在图 7的去偏振结果中，数值模拟呈现出与实测曲线相似的特征，但函数整体向后向散射方向偏移了 10°。有效折射率对结果具有正向修正作用，这一点可通过包含与不包含有效介质的模拟结果看出（见图 5、图 6、图 7）。偏振特性上的差异（图 6）表明，样品的结构可能比我们的均匀模型更为复杂（例如具有独立的壳层和核心）。然而，现有显微表征方法尚无法获取聚集体的真实结构。相干背向散射被单独添加至结果中。测量结果中未观察到背向散射角处明显的强度尖峰，但在 0–30° 范围内线性偏振度更负，这一现象若无相干背向散射则无法产生（比较“distribution”与“no cb”，见图 5、图 6、图 7）。

针对太阳系的应用，我们比较了观测到的灶神星光谱与按照方案3建模得到的光谱。结果如图3和图8所示，表明灶神星表土主要由古铜钙长无球粒陨石（howardite）颗粒主导，其中超过75%的颗粒粒径小于25 µm。尽管整体拟合结果较为满意，但建模光谱与实测光谱仍存在轻微差异：模型光谱的吸收带中心向更长波长方向偏移，且其光谱极小值与极大值相较于实测光谱趋于平缓。光谱极值的差异可能源于模型未考虑表土颗粒间的相互遮蔽效应：遮蔽效应在低反射率区域更强，在高反射率区域较弱，若在建模中加以考虑，相对而言会降低光谱极小值并提高光谱极大值。此外，古铜钙长无球粒陨石复折射率的虚部是未考虑波长尺度表面粗糙度的情况下推导得出的，因此所获得的数值可能偏小，不足以解释观测到的光谱极小值。当在模型中进一步采用几何光学方法使用这些数值时，建模光谱中的吸收带深度可能变得过浅。这些波长尺度的效应在较长波长区域可能仍然存在，并叠加热辐射光谱低端尾部的微弱贡献。差异也可能源于我们的古铜钙长无球粒陨石样品与灶神星矿物成分不完全匹配，或模型所需的颗粒尺寸分布不同。最后，灶神星的反射光谱是在180–200 K条件下观测的，而我们的古铜钙长无球粒陨石样品是在室温下测量的。Reddy 等人32已证明，随着温度升高，吸收带中心会向更长波长方向移动。

小行星（4）灶神星的测光和偏振相位曲线观测数据分别来自 Gehrels33 以及美国国家航空航天局行星数据系统的中小天体节点（http://pdssbn.astro. umd.edu/sbnhtml）。这些数据的建模遵循步骤 4，起始参数为在 0.45 µm 波长下通过光谱建模获得的颗粒折射率和粒径分布。这些颗粒的尺寸大于 5 µm，远大于波长，因此处于几何光学范畴，称为大颗粒群体。在相位曲线建模中，还引入了另一种由紧密堆积的亚波长尺度小颗粒组成的群体，并特别注意避免与上述光谱建模结果产生冲突。

复折射率设定为 1.8+i0.000168。大颗粒和小颗粒群体的有效粒径及单次散射反照率分别为 (9.385 µm, 0.791) 和 (0.716 µm, 0.8935)。大颗粒介质和小颗粒介质的平均自由程长度分别为 16.39 µm 和 0.56 µm。大颗粒介质的体积密度为 0.4，而小颗粒介质的体积密度为 0.3。灶神星表土中大颗粒和小颗粒介质所占比例分别假设为 99% 和 1%，由此得到总单次散射反照率为 0.815，总平均自由程长度为 12.78 µm。按照步骤 4 计算，灶神星在 0.45 µm 处的几何反照率为 0.32，与观测结果基本一致（参见 图 8 外推至零相角时的情况）。

图9、图10 和 图11 展示了灶神星的测光相位曲线和偏振相位曲线的建模结果。对于测光相位曲线（图10，左图），RT-CB 模型的相位曲线在星等尺度上附加了一个线性依赖关系（斜率系数为 -0.0179 mag/°），以模拟高反照率、致密堆积的表壤中阴影效应的影响。对于偏振度（图10，右图；图11），未引入任何修正。该模型成功解释了观测到的测光和偏振相位曲线，并对相位角接近100°时的最大偏振度以及小相位角<3°时的特征提供了合理的预测。

令人惊讶的是，小颗粒群体中极小的部分即可完成对相位曲线的完整解释（图10，图11）。其中涉及若干引人入胜的建模问题。首先，如图9（左）所示，大颗粒群体与小颗粒群体的单次散射相函数非常相似，而其线偏振分量则显著不同。其次，在RT-CB计算中，两类颗粒群体均对相干后向散射效应有所贡献。第三，为了获得符合实际的偏振极大值，月壤中必须存在显著比例的大颗粒群体（这与光谱建模结果一致）。在当前对小颗粒和大颗粒介质进行独立混合的模型下，仍有可能将部分小颗粒的贡献归因于大颗粒表面。然而，为了使相干后向散射效应得以发生并解释观测结果，必须引入小颗粒群体的组分。

欧洲空间局（ESA）对丘留莫夫-格拉西缅科彗星（67P/Churyumov-Gerasimenko）的罗塞塔（Rosetta）任务提供了一次机会，可在短短几小时内、在较宽的相位角范围内测量彗发和彗核的测光相位函数34。实测的彗发相位函数显示出随时间以及航天器局部位置发生显著变化。利用数值方法（步骤5和2），采用由亚微米级有机物和硅酸盐颗粒组成的粒子模型，已成功模拟了彗发相位函数（如图12所示）20。结果表明，由于彗星活动及尘埃的动力学演化，尘埃的粒径分布在彗发中存在变化。通过模拟一个表面覆盖此类尘埃颗粒、尺寸为1 km的天体的散射特性，我们发现彗核的散射主要由与彗发散射占主导地位的相同类型颗粒所主导（图13）。

小行星与彗星对比；表面特征；地质；空间观测；天体分析。
图1： 分别由美国国家航空航天局（NASA）的“黎明号”任务和欧洲空间局（ESA）的“罗塞塔”任务造访的小行星（4）灶神星（左）与彗星67P/楚留莫夫-格拉希门克（右）。 图片来源：NASA/JPL/MPS/DLR/IDA/Björn Jónsson（左），ESA/Rosetta/NAVCAM（右）。请点击此处查看此图的高清版本。

用于瞬态吸收研究的光学光谱装置示意图，包含光路和探测器。
图 2： 光散射测量仪器。 上方为实物照片，下方为俯视示意图，显示以下组件：(1) 带准直器的光纤耦合光源，(2) 聚焦透镜（可选），(3) 用于波长选择的带通滤光片，(4) 用于光束整形的可调光阑，(5) 电动线性偏振器，(6) 高速相机，(7) 高倍物镜，(8) 用于样品捕获的声悬浮装置，(9) 测量头，包含红外滤光片、电动快门、电动线性偏振器和光电倍增管（PMT），(10) 电动旋转平台，用于调节测量头角度，(11) 光学平面镜，用于菲涅耳反射，(12) 中性密度滤光片，以及 (13) 参考光电倍增管（PMT），用于监测光束强度。该系统分为三个封闭腔室，以消除杂散光。请点击此处查看该图的放大版本。

Spectrum graph of refractive index vs wavelength, showing optical measurements and spectral analysis.
图3：折射率的虚部 作为波长函数的古铜无球粒陨石。 折射率的虚部 Im(n按照协议3.1获得的古铜钙无粒陨石矿物的折射率，用于建模小行星(4)灶神星的散射特性。 请点击此处以查看此图的放大版本。

悬浮的球形颗粒，2 mm 比例尺，展示实验装置中的静态平衡。
图 4： 由紧密堆积的球形 SiO2 颗粒组成的测量样品。 样品经过仔细抛光，以获得近乎球形的形状，便于进行高效的散射实验和数值模拟。 请点击此处查看该图的放大版本。

相位角与振幅的关系图；比较了等尺寸、分布和实测数据的趋势。
图 5：相位函数。 根据实验方案 1 和数值建模步骤 2 获得的样品聚集体的相位函数。相位函数经过归一化处理，使其在 15.1° 至 165.04° 范围内积分值为 1。请点击此处查看该图的放大版本。

显示M12/M11%数据的偏振相位角图，包含平衡和测量的曲线。
图6：线偏振度。 与图5类似，展示非偏振入射光下的线偏振度——M12/M11 （以%表示）。请点击此处查看此图的放大版本。

比较数据分布与测量值的图表，显示趋势和变异性分析。
图7：去极化。 同图5，显示去极化参数 M22/M11。 请点击此处查看该图的放大版本。

光谱反射率图；灶神星与模拟数据对比；波长与绝对反射率。
图 8： 绝对反射率光谱。 小行星 (4) 灶神星在 17.4 度相位角下的模拟与观测绝对反射率光谱。 请点击此处查看此图的放大版本。

光散射分析图；绘制P11和P12/P11随散射角的变化；偏振研究。
图9： 小行星(4)灶神星表土中大颗粒（红色）和小颗粒（蓝色）体积元的散射相函数 P11 以及非偏振入射光的线偏振度 -P21/P11 随散射角的变化关系。 虚线表示假设的各向同性相函数（左侧）和零偏振水平（右侧）。请点击此处查看此图的放大版本。

偏振分析图；相位角与亮度及归一化相位的关系。
图10：小行星(4)灶神星在不同相位角下观测到的（蓝色）和模型计算的（红色）全盘积分亮度（以星等标度表示）以及入射光为非偏振光时的线偏振度。 光度测量和偏振测量数据分别来自Gehrels（1967）以及行星数据系统的小天体节点（http://pdssbn.astro.umd.edu/sbnhtml）。 请点击此处查看此图的放大版本。

偏振相位角图，P12/P11 与相位角的关系，用于说明光学特性分析。
图 11：线偏振度。 基于数值多次散射模型预测的小行星 (4) 灶神星在大相位角下的线偏振度。请点击此处查看此图的放大版本。

光散射分析中不同颗粒尺寸和日期的归一化强度与相位角关系图
图 12：彗星 67P/Churyumov-Gerasimenko 彗发中建模与实测的光度相位函数。实测相位函数随时间的变化可通过彗发中尘埃粒径分布的变化加以解释。请点击此处查看此图的放大版本。

相位角与强度关系图，649 nm 处的光谱数据，模型与观测结果的比较。
图 13：相位函数。 彗星 67P 原子核的模拟与实测相位函数。请点击此处查看此图的放大版本。

讨论

已提出用于离散随机粒子介质光散射的实验、理论与计算方法。这些实验方法已被用于验证理论和计算方法中的基本概念。随后，这些理论与计算方法已成功应用于小行星 (4) 灶神星和彗星 67P/楚留莫夫-格拉希门克的天文观测数据的解释。

该实验散射计依赖于超声控制的样品悬浮技术，可对处于理想取向的样品聚集体进行穆勒矩阵测量。由于每次测量后均可保存聚集体，因此可在多次测量中重复使用该样品。这是首次在完全可控条件下对样品实施此类非接触、非破坏性散射测量。

理论与计算方法依赖于随机介质中所谓的非相干散射、吸收和消光过程。尽管精确的电磁相互作用始终以相干方式发生，但在对无限随机介质进行构型平均后，粒子体元之间仅剩下非相干相互作用。在本研究中，通过使用麦克斯韦方程组精确地考虑了这些体元之间的非相干相互作用：从自由空间中的场中减去相干场后，保留在随机介质中的即为非相干场。目前，该处理方法已达到完全严谨的程度，其中介质的相互作用以及消光、散射和吸收系数均在非相干相互作用的框架内推导得出。此外，研究还表明，考虑相干场在自由空间与随机介质界面处的影响，能够成功实现对受限随机介质的整体处理。

已通过实验测量一个由亚微米级球形SiO2颗粒组成的毫米级球形样品聚集体，展示了理论与计算方法的应用。该应用明确表明，该样品聚集体必须由尺寸分布不均的颗粒构成，而非由等尺寸球形颗粒组成。这一结果对于随机介质的表征可能具有深远影响：这些介质的复杂性很可能显著高于此前使用先进表征方法所推断出的程度。

对小行星(4)灶神星在可见光及近红外波段的光谱进行综合解释，以及在0.45 µm波长下灶神星的测光和偏振相位曲线表明，利用数值方法从遥远的天文观测数据中约束其矿物成分、颗粒尺寸分布以及表岩屑体积密度是可行的。通过同时解释彗星67P/楚留莫夫-格拉希门克在其彗发和彗核方面的测光相位曲线，此类反演结果得到进一步增强。最终，已成功获得67P偏振相位曲线的真实建模结果20。当前方法在未来对太阳系天体观测数据的解释中具有广阔的应用前景。

目前这种结合实验与理论的方法具有广阔的应用前景。由于准确表征由亚波长尺度非均匀体组成的随机介质极为困难，因此受控的穆勒矩阵测量可为获取介质中颗粒的体密度和粒径分布信息提供一种有效工具。这些物理参数的定量反演得益于新型数值方法的发展。

披露

作者无任何利益冲突需要披露。

致谢

本研究由欧洲研究委员会高级资助 № 320773 支持。我们感谢芬兰自然历史博物馆年代学实验室在样品表征方面提供的帮助。

材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
10GL08Newport方解石偏振器
12X Zoom Body Tube 1-50487ADNavitar显微镜物镜
43-412-000Edmund optics光学平片
8MPR16-1Standa电动偏振器旋转器
8MRB240-152-59DStanda旋转台
8SMC5-ETHERNETStanda电机控制器
Digi-pas DWL3500XYDigi-pas数字双轴水平仪
DMT 65-D25-HiDSOwis光学旋转台
EQ-99 LDLSEnergetiq光源
FL488-10Thorlabs激光线滤光片
IBM 65-D0-35-HiDSOwis电动光圈快门
LPVISE100-AThorlabs薄膜偏振片
microPMT H12403-01Hamamatsu光电倍增管
NI PXIe-5171RNational Instruments数字示波器
NI PXIe-8880National InstrumentsPXIe 机箱
Phantom v611Vision Research高速相机
PS 10-32-DCOwis电机控制器
RC08FC-P01Thorlabs光纤准直器
SET-NDF-D22-G25Owis中性密度滤光片
TIA60ThorlabsPMT 放大器

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