使用第一性原理计算探究一维范德华异质结构中的II型能带排列

摘要

利用维也纳从头算模拟软件包（Vienna Ab initio Simulation Package）进行的计算可用于确定纳米材料的本征电子特性，并预测潜在的水分解光催化剂。

摘要

基于密度泛函理论（DFT）的计算工具能够探索具有定性新特性且实验上可实现的纳米尺度化合物，以满足特定应用需求。理论模拟可深入揭示功能材料的本征电子特性。本实验方案的目标是通过计算解构方法筛选光催化剂候选材料。光催化应用需要合适的带隙以及相对于氧化还原电势的适当能带边缘位置。杂化泛函可提供这些性质的精确数值，但计算成本较高；而Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）泛函级别的计算结果可用于提出通过电场和拉伸应变进行能带结构调控的策略，以提升光催化性能。为说明这一点，本文采用基于DFT的模拟软件VASP，研究纳米管与纳米带组合形成的纳米复合材料在基态下的能带排列。为研究激发态下光生空穴和电子的寿命，需要进行非绝热动力学计算。

引言

全球对清洁和可持续能源的需求推动了新型材料的研究，以减少对有限石油资源的依赖。相比实验方法，模拟技术在加速寻找新型功能材料方面更为高效且经济¹。由于计算资源的快速发展和理论的不断进步，从理论角度进行材料设计^2,3,4 越来越受到重视，使计算模拟的结果更加可靠⁵。许多计算程序中实现的密度泛函理论（DFT）计算正变得愈加稳健，并能产生可重复的结果⁶。

维也纳从头算模拟软件包 (VASP)⁷ 是预测分子和晶体性质最具前景的密度泛函理论（DFT）计算程序之一，已有超过 40,000 项研究使用该程序并发表。大多数研究采用 Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) 泛函方法⁸，该方法会低估能带间隙的大小，但能够准确反映能带排列和能带偏移的基本趋势³。本实验方案旨在详细阐述如何利用这一计算工具，研究用于清洁能源和可再生能源的纳米材料的能带边轮廓和能带间隙。更多使用 VASP 的示例可访问 https://www.vasp.at。

本报告介绍了对具II型能带排列的一维范德华异质结构的计算筛选⁹ 在光催化水分解中具有良好的应用前景⁴具体而言，以纳米管（NTs）内封装的纳米带（NRs）为例进行考察¹⁰为考虑非共价相互作用，采用 DFT-D3 方法加入范德华修正¹¹. 使用CenTOS系统中的高性能科研计算机，通过可移植批处理系统（PBS）脚本执行VASP在步骤1.2、2.2、3.2、3.5.2及第4节中的DFT计算。以下展示了一个PBS脚本的示例 补充材料. 第3.3步中使用P4VASP软件进行的数据后处理，以及第3.4步中使用xmgrace软件绘制图形，均在运行Ubuntu系统的本地计算机（笔记本或台式机）上完成。

方案

1. 优化原子结构。

1. 为VASP结构弛豫计算准备四个输入文件：INCAR、POSCAR、POTCAR和KPOINTS。
   注意：INCAR 文件中包含定义计算的特定参数。该行 "EDIFFG = 0.02" INCAR 文件中的参数表示所有原子都会被弛豫，直到每个原子上的受力小于设定阈值 <0.02 eV/Å。POSCAR 文件包含原子几何结构信息。POSCAR 文件中的初始晶格参数可从理论计算中选取³ 或实验参考文献^12,13KPOINTS 文件定义了k点网格，POTCAR 是赝势文件。POSCAR 中原子类型的顺序应与 POTCAR 中的顺序一致。结构弛豫的输入文件示例如下所示 补充材料 （除赝势文件外，该文件需要 VASP 的许可证）。
   1. 生成氮化硼（BN）纳米带（NR）的初始结构 "POSCAR".
      1. 从 https://materialsproject.org 下载 BN 块体单胞的 POSCAR 文件。
      2. 使用 v2xsf 将 POSCAR 文件转换为 xcrysden 可读的 xsf 格式文件。输入 v2xsf POSCAR 在Ubuntu系统的终端中获取 "POSCAR.xsf.gz"类型 解压 POSCAR.xsf.gz 并输出 POSCAR.xsf 文件。
      3. 使用 xcrysden 构建 BN 超胞。
         1. 类型 xcrysden --xsf POSCAR.xsf 在 Ubuntu 系统的终端中，选择菜单 修改/采集的样本单位数量 并在 X 和 Y 方向上扩展细胞。
         2. 选择菜单 文件/保存 XSF 结构 导出名为的超胞结构 "超晶胞".
            注意：该结构的名称是任意定义的。
      4. 使用 xmakemol 打开超胞。输入 xmakemol -f 超晶胞 在Ubuntu系统的终端中。选择菜单 编辑/可见. 点击 切换 删除该区域内的原子，并将纳米带切割至所需的宽度和手性。
   2. 生成BN纳米管（NT）的初始结构以用于POSCAR。下载 "NanotubeModeler" 来自 http://www.jcrystal.com/products。在 Windows 系统中打开 NanotubeModeler.exe。选择菜单 选择类型/B-N 并指定手性。选择菜单 文件/保存 XYZ 表格 导出结构。
   3. 通过将步骤1.1.1中获得的NR封装到步骤1.1.2中获得的NT内部，构建纳米复合材料的初始结构。
      注意：可通过调节纳米棒（NR）和纳米管（NT）的笛卡尔坐标来完成封装^10,14,15.
   4. 使用 VMD 软件在提交计算任务前检查原子结构。
      1. 类型 vmd 在Ubuntu系统的终端中。在打开的VMD主窗口中，选择菜单 文件/新建分子 并通过以下方式找到 POSCAR 文件 浏览 窗口。通过输入加载POSCAR VASP_POSCAR.
      2. 以不同样式显示结构 图形表示/绘图方法 窗口。
         注意：例如，选择CPK后，每个原子（键）将由一个球体（棍状）表示。VMD的安装指南和完整教程可在http://www.ks.uiuc.edu/Research/vmd获取。
2. 类型 qsub job.pbs 在Linux系统的终端中提交作业至计算机集群。
   注意： "job.pbs" 表示 PBS 脚本的名称。PBS 脚本的名称可任意定义。四个输入文件应与 PBS 脚本一同置于工作目录中。该命令 qsub job.pbs 将在步骤 2.2、3.2、3.5.2 和第 4 节中使用。PBS 脚本的示例可在补充代码文件中找到。提交的作业完成后，如果 "达到所需精度——停止结构能量最小化" 在输出日志末尾出现时，表示已获得收敛结果。所得的 CONTCAR 文件将用作步骤 2.1、3.1、3.5.1、3.5.3.1、4.1.1、4.1.4 以及第 4.2 节中的输入文件 POSCAR。

2. 计算包封能。

1. 在 Linux 系统的终端中输入 mkdir nanocomposite isolated-nanoribbon isolated-nanotube，以创建三个文件夹，分别用于存放纳米复合物、纳米带（NR）和纳米管（NT）。在每个文件夹中准备一个 PBS 脚本"job.pbs"以及四个输入文件：INCAR、POSCAR、POTCAR 和 KPOINTS，用于能量计算。
   注意：输入文件 POSCAR 是步骤 1 中结构弛豫完成后生成的名为 CONTCAR 的文件。输入文件的示例如下文补充材料所示（POTCAR 除外）。
2. 进入每个文件夹，并在 Linux 系统的终端中输入 qsub job.pbs。
   注意：提交的这三个作业将分别对纳米复合物、孤立纳米带和孤立纳米管执行静态自洽能量计算。
3. 静态自洽计算完成后，从每个体系的 OUTCAR 文件中提取总能量。输入以下命令：grep “free energy TOTEN” ./nanocomposite/OUTCAR | tail -n 1、grep “free energy TOTEN” ./isolated-nanoribbon/OUTCAR | tail -n 1 和 grep “free energy TOTEN” ./isolated-nanotube/OUTCAR | tail -n 1。将显示的三个数值分别定义为 E_NT+NR、E_NR 和 E_NT。计算每埃的包埋能：E_L = (E_NT+NR - E_NT - E_NR)/L^14,15。
   注意：每个体系的周期性方向沿 Z 轴，L 是晶胞在 Z 轴方向的晶格常数。需进行测试计算，以验证能量对平面波截断能和 k 点网格的依赖性。包埋能可用于评估纳米复合物的能量稳定性。

3. 从能带结构中提取电子性质。

1. 准备一个 PBS 脚本 "job.pbs" 和六个输入文件：INCAR、POSCAR、POTCAR、KPOINTS、CHGCAR 和 CHG，用于能带计算。在 INCAR 中设置 ICHARG = 11。
   注意：预收敛的 CHGCAR 和 CHG 文件来自步骤 2.2 中的静态自洽计算。能带分析在 PBE 层次上进行。KPOINTS 文件中的 k 点采样采用线模式。此步骤的输入文件示例可在 补充材料 中找到（POTCAR 除外）。
2. 在 Linux 系统的终端中输入 qsub job.pbs 提交作业。
3. 使用 P4VASP 生成投影能带。
   1. 在 Ubuntu 系统的终端中输入 p4v vasprun.xml，通过键入命令加载 "vasprun.xml"。
      注意："p4v" 用于启动 P4VASP。"vasprun.xml" 文件应位于工作目录中。
   2. 选择菜单 Electronic/Local DOS+bands control，然后选择 Select/Bands。
      1. 在 Atom selection 部分指定 NT 的原子序号。通过步骤 1.1.4 中提到的 vmd 指向相应原子以获取原子序号。通过 Symbol 和 Symbol size 菜单设置投影能带结构符号的颜色、类型和大小。点击 Add new line 菜单。
         注意：图形将显示来自 NT 的贡献的能带结构。
      2. 按照步骤 3.3.2.1 的相同流程，获取来自 NR 贡献的投影能带。
   3. 选择菜单 Graph/Export。将图形导出为 agr 格式的文件（例如，"11-4.agr"）。
      注意：P4VASP 输出的投影能带数据包含三列，其中第三列表示权重。
4. 使用 xmgrace 编辑投影能带。
   1. 在 Ubuntu 系统的终端中输入 xmgrace 11-4.agr 启动 xmgrace。选择菜单 Plot/Axis properties 以编辑坐标轴的标签和范围。
   2. 选择菜单 Plot/Set appearance 以读取指定能带编号和 k 点处的能量值。
      注意：NR/NT 的价带最大值（VBM）和导带最小值（CBM）可分别从对应 NR/NT 贡献的投影能带中读取。根据能带对齐情况，异质结构可分为三种类型：I 型（VBM_NT <VBM_NR <CBM_NR <CBM_NT 或 VBM_NR <VBM_NT <CBM_NT <CBM_NR），II 型（VBM_NT <VBM_NR <CBM_NT <CBM_NR 或 VBM_NR <VBM_NT <CBM_NR <CBM_NT），或 III 型（VBM_NT <VBM_NT <CBM_NR <CBM_NR 或 VBM_NR <VBM_NR <CBM_NT <CBM_NT）⁹。
   3. 根据 Kang 等人¹⁶ 的方法计算价带偏移（VBO）、导带偏移（CBO）和带隙。
   4. 选择菜单 File/Print 将图形以 eps 格式导出。
5. 计算 VBM 和 CBM 的能带分解电荷密度。
   1. 准备一个 PBS 脚本 "job.pbs" 和七个输入文件：INCAR、POSCAR、POTCAR、KPOINTS、WAVECAR、CHGCAR 和 CHG。在 INCAR 中通过 IBAND 标签指定 CBM 和 VBM 的能带编号。对每个能带边缘使用对应的单个 k 点。
      注意：预收敛的 CHGCAR、CHG 和 WAVECAR 文件来自步骤 2.2 中的静态自洽计算。此步骤的输入文件示例在 补充材料 中提供（POTCAR 除外）。
   2. 在 Linux 系统的终端中输入 qsub job.pbs 提交作业。
   3. 作业完成后，使用 vmd 在实空间中绘制 VBM 和 CBM。
      1. 启动一个 vmd 会话，并按照步骤 1.1.4 加载 POSCAR 文件。
      2. 在 vmd 主窗口中选择菜单 File/New Molecule。通过 Browse 窗口找到 PARCHG 文件。输入 VASP_PARCHG 加载 PARCHG 文件。
      3. 在 Graphical Representations 窗口中选择菜单 Draw/Solid Surface 和 Show/Isosurface。将等值面值更改为合适的数值（例如 0.02）。通过 Coloring Method 菜单更改等值面的颜色。
         注意：这是相对于步骤 3.4 中能带类型的直观分析。通常，原子结构应远离边界排列，否则可视化电荷密度将无法连续显示。详情请参见 补充图 1。

4. 通过外场调节纳米复合材料（NT 封装在 NR 内部）的电子特性。

1. 向纳米复合材料施加横向电场¹⁷。
   1. 准备一个 PBS 脚本 "job.pbs" 和四个输入文件：INCAR、POSCAR、POTCAR 和 KPOINTS。
   2. 通过标签 "EFIELD" 定义电场强度，单位为 eV/Å。
   3. 设置 LDIPOL = T，并为 IDIPOL 指定确切值（1、2 或 3）。
      注：添加这两个标签是为了引入偶极校正。通过将 IDIPOL 的值设为 1、2 或 3，电场将分别沿 X、Y 或 Z 轴方向施加。
   4. 按照第 2 和第 3 节进行静态自洽计算和能带结构计算，但不进行结构优化。
      注：先前的研究表明，超过 5 V/Å 的电场可用于调节 BN-NT 和 BN-NR 的带隙，而不会引起结构变形^18,19。
2. 向纳米复合材料施加纵向拉伸应变。
   1. 改变周期性方向上的晶格参数，以反映应变效应。
      注：例如，纳米复合材料沿 Z 轴方向的优化晶格参数为 2.5045 Å。若在 Z 方向施加 1% 的单轴拉伸应变，则将 POSCAR 中的晶格参数修改为 2.5045 × 1.01 = 2.529545 Å。
   2. 按照第 1 节对修改后的结构进行弛豫。
   3. 按照第 2 和第 3 节进行静态自洽计算和能带结构计算。

结果

选择将锯齿形氮化硼纳米带（BN-NRs）封装在扶手椅型氮化硼纳米管（BN-NTs）(11,11) 内作为一维范德华异质结构的代表性示例。晶格参数取自 Sahin 等人的研究²⁰。为方便起见，将锯齿形纳米带简写为 Z_n，其中 n 表示沿宽度方向的 III–V 二聚体数目¹⁴。步骤 2.3 中得到的封装能 E_L 被用作评估该纳米复合结构能量稳定性的粗略指标。Z₂、Z₃ 和 Z₄ 封装在 BN-NT (11,11) 内的 E_L 值分别为 -0.033 eV/Å、-0.068 eV/Å 和 -0.131 eV/Ź⁰，如图 1所示。尽管 E_L 随 BN-NR 尺寸变化了约一个数量级，但这三种纳米复合结构均呈现出优于全碳体系的 II 型能带结构（来自步骤 3.4）

讨论

第2、3和4节中关于电子性质的计算在各种纳米材料之间是相似的。步骤1中的初始原子模型应精心设计，以提取有意义的信息。例如，选择模型的依据可以是材料的尺寸或手性。此外，步骤1.1中的初始原子模型应合理构建，以便以较低成本实现结构弛豫。以本实验方案中的纳米复合材料为例，纳米棒（NR）应在纳米管（NT）内部以对称方式封装。否则，使用VASP搜索优化结构将耗费大量时间。

为了考虑电场的影响，需在 VASP 的周期性单元胞真空区域中部添加一个人工偶极层²²。真空区域不宜过宽，且电场应足够弱，以避免产生人为的场致发射²³。

虽然通过改变POSCAR文件中的晶格参数即可简单实现应变效应，但在纳米复合材料中，情况会更为复杂。纳米管（NT）和纳米棒（NR）的弹性响应可能不同，即使它们经受相同的应变强度，也会导致结构的不均匀变形。例如，当沿周期性方向施加单轴拉伸应变时，纳米管和纳米棒在该方向上的优化晶格参数分别从初始的1.8 Å变为2.0 Å和2.2 ...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
Nanotube Modeler	由 Steffen Weber 博士开发	NanotubeModeler1.8	http://www.jcrystal.com/products/wincnt/NanotubeModeler.exe
P4VASP	Orest Dubay	p4vasp 0.3.30	开源，可在 www.p4vasp.at
v2xsf	获得 由 Jens Kunstmann 博士开发	v2xsf	http://theory.chm.tu-dresden.de/~jk/software.html
VASP 软件	计算材料物理学， 维也纳大学物理系	vasp.5.4.1	https://www.vasp.at
VMD 软件	伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校理论与计算生物物理学组	vmd1.9.3	https://www.ks.uiuc.edu/Research/vmd
xcrysden	物理与有机化学系， 约瑟夫·斯特凡研究所	XCrySDen1.5.60	http://www.xcrysden.org/
Xmakemol	由 M. P. Hodges	xmakemol5.16	https://www.nongnu.org/xmakemol/XmakemolDownloads.html
Xmgrace 软件	Grace 开发团队在 Evgeny Stambulchik	xmgrace5.1.25	http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/