通过弗兰克-康登谱形分析与颜色分析增强光谱数据的 ARL 光谱拟合应用

摘要

本方案介绍了发射光谱的弗兰克-康登原理线型分析（FCLSA），并作为ARL光谱拟合软件使用的教程。该开源软件提供了一种简便直观的方法，用于对发射光谱进行高级分析，包括激发态能量计算、CIE色度坐标确定以及FCLSA分析。

摘要

ARL 光谱拟合应用程序提供了一种免费、公开且完全透明的方法，用于对光谱数据进行弗兰克-康登线型分析（FCLSA），同时支持 CIE 色度坐标测定和基本光谱处理。尽管其中部分功能也可能见于商业软件或个别研究团队开发的程序中 我们相信，在学术研究团队中，ARL 光谱拟合是唯一具备上述三种特性的应用。

本程序旨在作为独立的基于图形用户界面（GUI）的应用程序，供普通实验室研究人员使用，无需任何编程知识或专有软件。除了托管在ARL GitHub上的独立可执行文件外，相关的MATLAB文件也可用于使用和进一步开发。

FCLSA 扩展了发光光谱中包含的信息，为理解光致发光物种的基态与激发态之间的关系提供了有意义的见解。该方法通过使用具有两种形式（模式）的方程对光谱进行建模来实现这一目标，每种模式分别包含四个或六个参数，具体取决于所选模式。当参数优化完成后，每个参数的数值均可用于深入分析分子特性，并进一步开展分析（例如，计算激发态分子的自由能）。本应用提供了便捷的手动拟合工具，用于拟合导入的数据，同时提供两种优化拟合的方法：一种是基于 Levenberg-Marquardt 算法的阻尼最小二乘拟合，另一种是采用 Nelder-Mead 单纯形算法的无导数拟合。此外，还可对样品颜色进行估算，并以 CIE 和 RGB 坐标形式报告结果。

引言

光致发光测量（包括荧光和磷光光谱）在各个学术领域和工业应用中被广泛使用¹。光催化剂在有机合成中正被越来越多地用于制备复杂且有价值的目標分子^2,3,4。为了确定光催化剂的能量特性，通常利用发射光谱来估算其激发态能量。新型发光材料（如有机发光二极管（OLED）发光材料）的开发需要对观察到的发光颜色进行表征和报告^5,6。Commission international de l'éclairage（国际照明委员会）（CIE）色坐标通常用于此目的⁷。

ARL 光谱拟合应用程序的目的是提供一种快速简便的方法，通过具有广泛可访问性的有意义分析来增强光谱数据，无论是在易用性还是可用性方面（https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting）。该软件可自动执行多种常规光谱处理功能，包括数据归一化，以及波长 λ 与波数 之间的单位转换，并根据下述方程进行相应的强度缩放¹。该软件能够处理多种输入和输出文件格式。使用该软件还可轻松完成多项高级分析，例如 CIE 和色度坐标的计算、颜色预测、激发态自由能（ΔG_ES）在不同单位下的确定，以及用于确定 FCLSA 参数的 FCLSA 分析⁸。

开发基于图形用户界面（GUI）的应用程序是因为它允许任何研究人员执行此分析，且无需具备计算机科学背景知识。该应用程序使用 MATLAB 的 App Designer 工具编写。除了 ARL 光谱拟合之外，几乎无法找到公开可用的、用于执行弗兰克-康登线型分析的应用程序实现。这是因为研究团队通常不会公开发布其开发的程序，而是倾向于将其作为专有技术保留。

弗兰克-康登轮廓分析（FCLSA）常用于新型化合物的光物理表征，因其能提供关于分子的丰富信息^{9,10,11,12,13,14}四个参数（双模式下为六个）中的每一个都提供了关于分子激发态的信息。能量量，即0-0能隙，(E₀) 是分子基态与激发态的零级能级之间的能量差。半高全宽（Δv_½) 提供有关单个振动电子谱线宽度的信息。电子-振动耦合常数，即 Huang-Rhys 因子，(S是一个基于分子基态与激发态之间平衡位移的无量纲计算值¹⁵最后，量子间距参数（ħω是控制分子非辐射衰变的振动模式之间的距离。

单模式和双模式FCLSA的方程如下：

其中参数定义如前所述。在双模式方程中，S 和 ħω 被分为中等（_M）和低（_L）能量项。 表示波数 v^10,16,17,18 处的强度。在两个方程中，求和均对 N 个量子能级进行，默认取值 N = 5，这是文献中常用值¹¹，但在 ARL 光谱拟合软件的 设置 | 拟合 中可指定任意整数。

方案

1. 数据导入

1. 导入数据时，点击导入数据按钮，并选择要导入的光谱类型——激发光谱或发射光谱。
   1. 选择光谱类型后，MATLAB 文件浏览器将自动弹出。在此窗口中选择目标文件，然后点击打开。支持的文件格式包括 .TXT、.CSV、.XLS 和 .XLSX。
      注意：在绘制导入数据之前，系统会自动执行部分数据处理操作，包括：检测横坐标单位（波数或波长），并在适当时转换为波数；将最强峰的强度归一化至1；在适当时计算能量量值；以及估算量子间距。这些数值基于检测到的数据峰进行计算，其中能量量值被赋予最高能量峰对应的波数值，量子间距则根据相邻峰之间距离的平均值估算得出，因此至少需要检测到两个峰才能完成计算。
2. 要加载任何预置的示例光谱，请点击位于信息 | 示例光谱下的对应光谱按钮。应用程序中已预装九种示例光谱。
3. 如需同时加载并绘制多个光谱，请在设置 | 常规 | 图形设置中勾选允许坐标轴上显示多个数据光谱复选框。
4. 如需选择当前未激活的其他已加载光谱，请点击选择拟合光谱按钮，然后在新显示的选择光谱 面板列表中选择目标光谱。

2. 数据处理

注意：用户可能希望在拟合过程之前执行数据处理。可用的处理方法包括：

1. 选择一个峰作为归一化基准：要选择一个峰作为强度归一化的基准，请点击位于设置 | 常规下的选择归一化峰按钮。按照屏幕上的说明进行操作。默认用于强度归一化的峰是在导入过程中找到的最高强度峰。
2. x轴单位之间的转换：要在波数（cm^-1）和波长（nm）之间转换x轴单位，请在设置 | x轴下切换滑块至所需模式（波数或波长）。所有已加载光谱的强度及x轴单位将根据上述公式进行调整。
3. 限制x轴范围：要手动限制x轴范围，请在设置 | x轴下选择手动调整x轴和拟合范围，然后使用显示的控件指定x轴范围。默认情况下，应用程序会自动扩展或压缩x轴范围以容纳所有已加载的数据点。
4. 替代的E₀计算方法：要选择能量量的替代计算方法，请在设置 | 拟合下选择所需的方法。默认方法为完整FCLSA拟合。如需更改为其他方法，请选择相应的单选按钮并按照屏幕提示操作¹⁹。

3. 手动拟合

注意：根据光谱中可见结构的多少，在优化前使用适当的估计值初始化拟合参数可能具有显著优势。这种初始化可缩短优化所需时间，并有助于确保优化返回的参数值对光谱而言是合理的。

1. 按下绘制拟合函数按钮，使用当前参数值绘制拟合函数。
2. 结合使用粗调和细调按钮、滑块以及编辑框，调整参数值以提高所加载数据的拟合优度。默认情况下，决定系数（R²）会显示在图形的左上角。请将此值作为拟合优度的定量指标，以指导参数值的选择。
   注意：由于能量项（E₀）和量子间距（ħω）在导入数据时已由程序自动计算，建议在手动拟合过程中保持这些值恒定或仅作微小调整。
3. 默认情况下，本程序采用单模态弗兰克-康登线型分析（FCLSA）公式，因其最适用于室温光谱。若需要（例如在拟合77 K光谱时），可在设置 | 拟合中切换单模态与双模态模式。
   注意：与单模态相比，双模态拟合因自由参数数量增加，更容易出现过参数化问题。宽而无特征的发射光谱对拟合算法构成最大挑战，可能导致FCLSA参数之间产生交叉相关性，尤其是Δv_½与S之间。在进行光谱拟合时，必须依据文献中的先例，验证所得FCLSA参数是否具有物理合理性。

4. 优化

1. 在找到满意的初始参数后，可进行进一步优化。为此，请点击蓝色的优化拟合按钮。优化将运行，并使用新优化的参数值重新绘制拟合函数。
2. 提供两种优化方法：最小二乘法和单纯形法。要在两种方法之间切换，请在设置 | 优化中选择所需的方法。
3. 如有需要，可在设置 | 优化下的设置中自定义优化方法。
   注意：为了使用户能够控制优化过程，以下自定义选项对两种优化方法均适用：
   1. 固定参数值：若要在优化过程中固定某个参数的值，请点击对应参数编辑框中的复选框。
   2. 优化期间自定义参数边界：要显示自定义边界选项，请在设置 | 优化中激活允许在优化期间自定义参数边界复选框。要为某个参数在优化期间指定自定义边界，请使用对应参数编辑框下方点击自定义边界按钮后显示的控件。
   3. 优化的自定义终止条件：要调整最大迭代次数、模型值的终止容差或系数值的终止容差，请在设置 | 优化中激活相应的复选框，并在对应的编辑框中输入所需数值。
      注意：以下自定义选项仅适用于最小二乘法优化：
   4. 拟合优度统计：若要在优化完成后显示拟合优度统计量（自由度调整后的决定系数、误差平方和、误差自由度以及均方根误差），请激活设置 | 优化下的相应复选框。
   5. 稳健拟合选项：要启用稳健拟合选项，请在设置 | 优化的下拉列表中选择所需菜单。默认情况下，此选项关闭。如有需要，可启用最小绝对残差法或双平方权重法拟合，这两种方法会降低异常数据点的权重。
   6. 阈值数据加权：若要优先加权高于阈值强度的数据点，请选择一个强度作为阈值，并设定应用于所有高于该阈值点的权重倍增因子。默认情况下，此选项为开启状态，阈值和权重倍增因子分别设置为0.1和1.2。这些选项位于设置 | 数据加权中。
   7. 极值点数据加权：若要优先加权局部极值（峰和谷）附近的数据点，请选择围绕每个极值点应用优先权重的数据点数量，以及这些点的权重倍增因子。这些点特征更丰富，与拟合参数直接相关。可在设置 | 数据加权中找到极值点数据加权设置，默认为开启状态，点数和权重倍增因子分别设置为5和5。若要直观识别哪些数据点被用于优先加权，请选择填充显著数据点。

5. 色度和自由能计算

1. 在进行其他计算之前，请确保数据的优化拟合结果及相关参数值令人满意。要执行这些计算，请点击位于计算面板底部的计算按钮。
   注意：返回的第一个值标记为ΔG_ES（cm^-1），是使用下方所示方程计算得到的激发态自由能。该值的默认单位为倒数厘米（cm^-1），也可选择电子伏特（eV）或焦耳（J）作为单位。激发态自由能的计算公式如下：
   
   1. 如需更改单位，请在设置 | 计算下的下拉列表框中选择所需选项。该值基于能量项（E₀）、半高宽（Δv_½）、玻尔兹曼常数（k_B）以及实验环境温度（T）确定。实验温度默认为298 K，但也可指定为77 K或任何其他温度²⁰。
      1. 如需更改实验温度，请在设置 | 计算 | 实验温度下选择所需选项。
         注意：返回的第二个值是CIE色度坐标，由当前选定的光谱计算得出。在色度图上绘制该值时，可显示活性数据光谱的预测颜色。
   2. 要显示带有已绘制坐标的色度图，请点击色度坐标文本框旁的弹出按钮（图标为一个带箭头指向右上角的正方形）。
   3. 要查看样品的预测颜色，请使用第三个计算结果，即一个彩色矩形。该估算基于生成色度坐标的相同计算。默认使用CIE标准照明体D65进行此预测。如需更改照明体，请在设置 | 计算中名为白点的下拉菜单中选择所需选项。
2. 要同时对多个已加载的光谱计算CIE色度坐标和颜色值，请激活设置 | 计算下相应的复选框。
   注意：此设置默认开启。一旦绘制了第二个光谱，色度坐标标签旁弹出按钮上的图标将从右上角带箭头的正方形变为三个圆点（· · ·）。
   1. 点击· · ·按钮，打开一个标有选择光谱的面板。从此面板中选择所需光谱，并选择导出数值以表格形式输出，和/或选择显示图表以显示包含所有已绘制并标注坐标的色度图。

6. 数据导出

1. 再次确认加载数据的拟合结果令人满意，并且所有需要的计算均已完成。如需导出已加载的数据及计算结果，请点击 导出数据 按钮。共有六种数据导出选项：图表、参数值、光谱数据点、拟合数据点、颜色值 和 色度图。
   1. 如需将当前显示的图表以适合出版或演示的格式导出，请选择 图表。该格式化设置可在 设置 | 常规 | 图表设置 中关闭。支持的文件类型包括 .EPS（矢量图形文件）、.JPG、.PNG 和 .PDF。
   2. 如需将所有参数值（包含或不包含计算值）以表格形式导出，请选择 参数值。是否包含计算值可在 设置 | 计算 中进行切换。支持的文件类型为 .CSV、.TXT、.DAT、.XLS 和 .XLSX。
   3. 如需将当前选定光谱的数据以一系列 x-y 数据点的形式导出，请选择 光谱数据点。x 值将根据设置中定义的图形方式，使用波数（cm^-1）或波长（nm）单位。支持的文件类型与 6.1.2 中相同。
   4. 如需将拟合结果以一系列 x-y 数据点的形式导出（具体取决于当前坐标轴的模式），请选择 拟合数据点。支持的文件类型与 6.1.2 中相同。
   5. 如需导出色度和 CIE 坐标，以及（若已启用）预测颜色对应的 RGB 值，请选择 颜色值。支持的文件类型与 6.1.2 中相同。
   6. 如需导出包含所加载光谱对应色度坐标的色度图，请选择 色度图。支持的文件类型为 .EPS、.JPG、.PNG 和 .PDF。

结果

利用上述拟合程序，对应用程序自带的两个光谱进行了弗兰克-康登线型分析：分别为溶解在甲苯中的9,10-二苯基蒽在室温（292 K）和低温（77 K）下的发射光谱。室温光谱使用荧光分光光度计测量，样品为盛放在1 cm比色皿中的液体溶液，并采用标准比色皿支架。低温测量则是将核磁共振管浸入杜瓦瓶中的液氮中，制备成冷冻玻璃态样品后进行。所有光谱均校正了探测器响应。室温光谱采用单模式拟合已足够，而低温光谱则需使用双模式进行建模。对两个光谱均进行了颜色分析，结果表明所得估计值相近。

在对室温光谱进行拟合时，首先采用最小二乘法优化并结合默认自定义设置，随后进行手动调整。最终获得的参数值如下：E₀ = 24380 cm^-1，Δv_½ = 1200 cm^-1，S = 1.25，ħω = 1280 cm^-1。如图1所示，计算得到的决定系数为0.99947。利用这些参数值计算激发态的自由能，结果为25,000 cm^-1。

采用单纯形优化法对低温光谱进行拟合，优化后无需手动调整。所得最终参数值如下：E₀ = 24764 cm^-1，Δv_½ = 746 cm^-1，S₁ = 1.13，ħω₁ = 1382 cm^-1，S₂ = 0.31，ħω₂ = 651 cm^-1。如图2所示，计算得到的决定系数为0.9991。利用这些参数值计算激发态的自由能，结果为25,700 cm^-1。

低温光谱的颜色分析结果如下：色度坐标 = [0.15819, 0.03349]，CIE 坐标 = [0.19571, 0.041432, 1]，预测 RGB 值 = [67, 0, 233]。室温光谱所得数值与低温光谱非常接近，颜色差异不可察觉。

图 1：9,10-二苯基蒽（292 K）的单模拟合：该图显示了9,10-二苯基蒽在室温下的发射光谱及其通过最小二乘优化并结合手动调整参数值得到的FCLSA拟合函数。这是一个结构较松散光谱的示例。请点击此处查看此图的放大版本。

图 2：9,10-二苯基蒽（77 K）的双模式拟合：该图显示了9,10-二苯基蒽在低温下的发射光谱及其通过单纯形优化获得的FCLSA拟合函数。这是高度结构化光谱的一个示例。请点击此处查看此图的放大版本。

讨论

本应用通过光物理领域常用的两种主要方法，提供对发射光谱的简便快速分析。第一种方法是弗兰克-康登轮廓分析（FCLSA），可深入了解激发态分子回到基态过程中的能量变化及振动耦合特性。该分析通过优化参数值，利用两种可选的FCLSA建模方程之一，使光谱拟合优度达到最大。第二种分析方法可揭示分子所发射光的观测颜色。通过将三刺激色度曲线与提供的强度数据结合，可计算出CIE坐标。该测定方法可对吸收光谱和发射光谱的颜色进行高精度预测。

实验光致发光光谱通常使用光电倍增管（PMT）或电荷耦合器件（CCD）作为探测器进行测量，并以发射强度对波长（nm）作图。许多光物理表征，包括FCLSA以及激发态自由能的计算，均在波数空间中进行，如上述相应公式中使用（cm^-1）所示。除了横坐标单位的转换外，以波长为变量测得的发射强度，记为I(λ)，还必须转换为。本应用会自动识别导入光谱数据的原始横坐标单位，判断其为波长（nm）或波数（cm^-1）。默认情况下，应用将对光谱数据进行转换，将光谱归一化至最大强度峰处为1，并将光谱绘制成“归一化的对波数（cm^-1）”的形式，以表明已正确应用了强度转换。尽管建议所有拟合均使用波数单位进行，但用户也可按照上述第2节中的说明，将光谱绘制成“归一化的I(λ)对波长（nm）”的形式。

本应用提供两种可选的优化算法。默认选项为阻尼最小二乘法，该方法采用Levenberg-Marquardt算法²¹。该算法结合了梯度下降法与高斯-牛顿算法的特性，可寻找局部最小值，但未必能找到全局最小值。尽管这一局限性较为显著，但该算法在可定制性方面具有优势——该方法能够考虑数据点的优先加权、实现稳健拟合，并提供高级的拟合优度统计信息²²。另一种优化方法为无导数优化，基于Nelder-Mead单纯形算法²³实现。该算法采用启发式方法，用于求解给定代价函数（在本例中为预测强度与观测强度之间差值的平方和）的全局最小值。单纯形法此前已被用于FCLSA，但其实现代码从未公开发表²⁴。

最小二乘法和单纯形优化方法均适用于具有窄而尖锐、定义明确且对称峰形的结构化光谱。当光谱的结构化程度降低，即峰形失去对称性并发生展宽时，这些方法所得的拟合结果稳健性下降，参数之间可能出现高度相关性。通常情况下，在低温或刚性介质中记录的光谱比在接近室温或流体溶液中获得的光谱更具结构化特征^12,25,26。最小二乘法中包含的稳健拟合选项有助于缓解这一问题。若在优化过程中将一个或多个参数固定为常数值，则该问题可显著减轻。例如，可通过红外光谱实验确定相关的量子间距（ħω）值；或者，也可参考相关文献值来设定参数的自定义边界。

在某些情况下，即使采用稳健的拟合选项或固定参数，FCLSA 拟合结果及优化程序获得的参数也无法充分代表数据。这表明拟合算法存在不足，可能与 FCLSA 拟合参数过多（潜在的过参数化）或数据的光谱形状（缺乏特征的光谱）有关。此时，可通过手动调整 FCLSA 参数对数据进行“人工拟合”，以进一步改善拟合效果。此类拟合的合理性可通过视觉评估，并结合图中自动提供的拟合优度统计量进行量化判断。

准确进行手动拟合的一般常规步骤包括以下五个步骤：首先，确定一个初始估计值 E₀ 手动或使用提供的三种方法之一自动完成。默认情况下，参数值被分配为数据导入时检测到的最高强度峰所对应的波数。或者，用户可以自行定义 E₀ 为发射光谱与其相应激发光谱相交处的波数。确定的最后一种方法 E₀ 采用所谓的X%规则，其中X = 1或10。在此方法中，E₀ 被分配给最显著数据峰在假定为高斯带形时其半高全宽（FWHM）强度的 X% 处的波数。手动拟合流程的第二步是计算 ħω 基于发射光谱结构中观察到的量子间距。如果可能，参考该分子的红外光谱，并尝试将基于光致发光的数值与红外光谱中的强吸收带相关联。第三，确定 S 根据光谱峰的相对强度。第四，确定一个粗略的 Δv_½ 根据带宽进行迭代调整 S 和 Δv_½ 根据需要。

通过比较在292 K流体溶液中测得的较宽且特征不明显的9,10-二苯基蒽光谱与在77 K冷冻玻璃中获得的具有更明显结构的光谱的拟合过程，展示了使用宽而特征不明显的光谱进行FCLSA分析的困难。在拟合室温光谱时，优化过程最初得到的决定系数为0.9971，通过手动调节参数并目视检查结果后，该值提高至0.9994。相比之下，由于低温光谱具有精细结构，在单纯形优化后决定系数即达到0.9991，因此无需进行手动拟合。

在许多情况下，两种优化算法（最小二乘法和单纯形法）会返回非常相似的结果，这表明它们均找到了FCLSA参数的全局最小值。通常而言，最小二乘法更适用于噪声较大、结构不清晰或光谱尾部存在大量接近零的数据点的情况。相反，对于结构清晰且异常值较少的数据，单纯形法通常比最小二乘法能获得更优的拟合结果。在这些情况下，单纯形法通常几乎不需要手动进行参数的预优化，且优化后也无需进一步调整。对于因数据噪声严重或整体结构缺失而导致两种提供的优化方法均难以实现高质量拟合的情况，建议采用手动拟合方法（见上文），且不再进行后续优化。

与之前实现的弗兰克-康登线型分析方法相比，本应用具有多项优势。首要且最重要的优势在于其免费、公开且完全透明。这一点通过将代码发布至 GitHub 实现，任何拥有计算机和互联网连接的用户均可访问（https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting）。不仅任何人都可以使用该应用，还可以查看其底层代码，从而为社区驱动的反馈与开发提供了可能。另一项优势在于该应用的易用性。用户无需具备计算机科学背景或命令行操作经验。该软件采用简洁的图形用户界面（GUI），使各专业背景的研究人员均可执行上述光谱分析。此外，该应用为用户提供多种优化方法的控制选项，并可用于确定激发态的自由能。最后，软件可计算并输出多种有用的色彩值，包括色度坐标、CIE 坐标、RGB 值以及十六进制颜色代码。所有这些分析仅需点击一个按钮，几秒钟内即可完成。

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
ARL 光谱拟合	Army Research Laboratory	v1.0	https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting/releases/tag/v1.0