静电力法对推力架的可追溯校准

摘要

推力台机械特性的可追溯校准是确保推力测量可追溯性的基本前提。本文介绍了利用平行板电容器产生的静电力对推力台进行校准的方法。

摘要

微型推进器在低频引力波探测、卫星编队飞行以及星间激光通信等领域具有重要应用，因此有必要对微型推进器的推力进行可溯源的精确测量。推力台架是一种广泛应用的微推力测量装置，具有分辨率高、承载能力大的优点。推力台架机械特性的可溯源校准是实现推力可溯源测量的基本前提。本研究采用平行板电容器产生可溯源至国际单位制（SI）的微牛顿级静电力，对推力台架进行校准。通过仿真与理论计算获得了恒定电容梯度范围，且静电力可通过标准电压进行调节，具有原理简单、瞬时触发和可溯源的优点。由于结构组装简单、溯源路径短，该装置可用于微牛顿级推力台架的可溯源校准。

引言

在低频引力波探测中，微型推进器对于超静态、超稳定的太空实验平台至关重要，可提供微小推力，实时抵消作用在航天器上的非保守力。在复杂噪声环境中可靠地测量微型推进器的推力，是实现无拖曳控制的前提。因此，必须高精度校准推力台，以建立其机械响应模型。推力台的校准方法主要包括接触式和非接触式两类。

接触式校准方法主要包括绳索滑轮重力系统、冲击锤和冲击摆，这些是传统的校准方法。2002年，Lake等人¹使用重物和滑轮系统施加了毫牛（mN）量级的校准力。2006年，Polzin等人²也采用类似的自动系统向摆臂施加垂直载荷，但在力小于10 mN时存在较大误差。2004年，Koizumi 等人³通过积分碰撞过程中力传感器记录的力来获得产生的动量。该力传感器的分辨率为90 mN，在100 µNs时的有效冲量为20–80 µNs，总误差为2.6 µNs。由于机械振动严重影响校准结果，冲击摆仅适用于大冲量测量。尽管接触式校准方法易于搭建，但存在零点漂移误差，且校准所得的力通常大于非接触方法的结果，因此不适用于微推力台的校准。

非接触式校准方法主要包括气体动力学校准、电磁校准和静电校准。2002年，Jamison 等人⁴开发了一种气体动力学校准技术，可产生80 nN–1 µN的力范围，其中10.7%误差下的推力为86.2 nN，2%误差下的推力为712 nN。气体动力学校准技术能够可靠地生成纳牛（nN）级和亚微牛（sub-µN）级力，且易于实现。然而，这是一种间接校准技术，无法溯源至国际单位制（SI）。此外，气体动力学校准仅适用于真空环境。

电磁力可小至微牛量级，且电磁力与电流之间具有良好的线性关系，重复性良好。Tang 等人⁵开发了一种利用永磁体和线圈进行电磁校准的技术，测量范围为10–1000 µNs，校准力小于10 mN，310 µN校准力的可靠性为95%。2013年，He 等人⁶采用带气隙的环形电磁铁与通电铜线进行校准，150 µN力的校准不确定度为4.17 µN，校准力范围较大，且对推力支架臂的位移不敏感，但存在铜线电流会使电磁铁铁芯磁化的问题。2019年，Lam 等人⁷采用不同磁体和商用音圈对较宽范围的力进行校准，结构紧凑、易于安装，力的范围大，覆盖30–23000 µN四个数量级，静态力和脉冲力的不确定度分别为18.47%和11.38%。然而，对于推力架的校准，电磁力无法溯源至国际单位制（SI）。

静电力量校准是最广泛使用的直接校准技术。Selden 和 Ketsdever⁸ 采用静电梳（ESC）作为校准装置，其测量范围为数十微牛，误差为 3%。当极板间距变化 1 mm 时，力变化了 2%。然而，相邻齿之间的距离必须相等，因此仅适用于位移较小的推力支架。2012 年，Pancotti 等人⁹ 设计了一种对称的静电梳，其脉冲范围为 0.01 mN·s 至 20 mN·s，能够产生更大的静电脉冲。然而，静电梳结构复杂且易损坏等缺点仍需解决。

提供可溯源的微牛顿级力作为参考力，是校准推力台的前提条件。静电引力被广泛使用 追溯力值至计量院的国际单位制^10,11,12静电作用力具有原理简单、瞬时触发和追踪路径短的优点。本研究采用平行板电容器产生静电作用力，作为参考力用于校准摆式推力台，其位移输出与所施加的推力成正比。推力与位移的比值即为推力台的刚度。通过校准电容器的电容梯度，无需严格控制两平行板的相对姿态。恒定电容梯度范围通过仿真与理论计算获得。通过调节两板之间的间距和面积，可调节静电作用力的范围，适用于对不同刚度的推力台进行高效校准。

方案

1. 实验实现

1. 收集所有系统组件，包括圆形平行板电容器、电动线性平台、推力支架、电容电桥、SMU 仪器、激光干涉仪及其他组件，如图 1所示。
2. 将 A 板固定在电动线性平台上，将 B 板固定在推力支架的臂上，使 A 板与 B 板相互平行。
   注意：这些板由铝合金经高精度研磨加工而成。A 板直径为 6 cm，B 板直径为 4 cm，因此可忽略对准误差。
3. 通过电动线性平台（分辨率为 0.625 µm）控制两板之间的距离 D_ab。先将两板完全贴合，然后通过线性平台拉开 1 mm 的固定距离。
4. 将电容电桥（分辨率为 0.8 aF，精度 ±5 PPM）连接至两板，以测量电容 C_ab 随极板间距变化的情况。
5. 使用高压源测量单元（SMU）仪器（精度 0.012%，电压范围 ±5 至 ±1100 V）向电容器施加标准电压，以产生可控的高精度静电作用力。
6. 调节激光干涉仪（分辨率为 10 nm），使其正对推力支架的臂，并实时测量位移 x。

2. 电容梯度的校准

1. 通过电动线性平台驱动平板 A 向远离平板 B 的一侧移动，步长为 0.02 mm，使初始板间距等于 1 mm。
2. 每移动一步后，使用电容电桥测量两个平行板之间的电容值，直至板间距的相对变化达到 0.12 mm。
3. 开始反向步进，步长为 0.02 mm，返回初始位置。
4. 共进行五次可重复的实验。
5. 对结果进行拟合，得到平行板电容器的电容梯度与板间距之间的关系，即 dC_ab/dD_ab。

3. 推力支架的静电力校准

1. 将电容电桥与平行板电容器断开。
2. 使用 SMU 仪器连接两块极板，并使两极板之间的间距为 1 mm。
3. 从零开始逐步增加电容器两极板上的电压 U，每步 50 V，直至施加的电压达到 300 V。静电作用力 F 等于 1/2U²(dC_ab/dD_ab)。
4. 使用激光干涉仪实时测量推力支架臂的位移 x。将激光干涉仪的采样频率设置为 50 Hz。
5. 从 300 V 开始逐步降低电容器两极板上的电压 U，每步 50 V，直至施加的电压为零。
6. 共进行五次可重复的实验。
7. 对结果进行拟合，得到静电作用力 F 与推力支架臂位移 x 之间的关系。根据胡克定律计算推力支架的刚度 k，即 k = F/x。

结果

根据方案，需对推力架的电容梯度和刚度进行校准。应引入静电力原理。在外部力 F 作用下，两个带电平板之间会产生相对位移 D_ab。此外，外部力所做的功 W 将转化为电容器中储存的电能 E。可获得两极板间的电势差 U、极板电荷量 Q 以及电容 C。两极板间储存的能量可根据公式(1)计算，外部力所做的功可根据公式(2)计算。

(1)

讨论

在本实验方案中，使用平行板电容器通过产生可溯源至国际单位制（SI）的微牛顿级静电力来校准推力台。精确校准电容梯度是所有步骤中的关键环节。电动线性平台将该平行板电容器的初始极板间距设置为1 mm，并以0.02 mm的步长移动极板A。采用电容电桥测量电容，以实现对电容梯度的精确校准。一旦根据公式(4)完成电容梯度的校准，即可通过电压计算静电力。

本方案中用于产生静电力的平行板电容器受限于较小的量程。过高的电压难以保持恒定，因此静电力仅适用于微推力台的校准。

平行板电容器具有原理简单、瞬时触发和可追溯性等优点。通过仿真和理论计算获得了平行板电容器的线性响应范围，使其适用于推力台的力学响应标定。通过调节电压获得参考力，并利用激光干涉仪测量位移，从而完成推力台的标定。

基于平行板电容器产生的静电力，该推力台架的可溯源校准在约0.279 mN量程范围内可达到低于1 µN的精度，具有结构简单、溯源路径短的优点。推力台架所测得的力可溯源至国际单位制（SI）可溯源的静电力，从而提高了测量准...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
电动线性平台	Zolix	TSA50-C	分辨率 0.625 μm
电容电桥	Andeen-Hagerling	AH2550A	分辨率 0.8 aF，精度 ±5 PPM
高压源测量单元（SMU）仪器	Keithley	2410	精度 0.012%，±5 μV– ±1100 V
激光干涉仪	Renishaw	RLE10	分辨率 10 nm
圆形平行板电容器	经高精度研磨加工		极板由铝合金经高精度研磨加工制成。极板 A 的直径为 6 cm，极板 B 的直径为 4 cm。
推力支架	经高精度研磨加工		摆式推力支架