基于阴影技术的微位移测量方法

摘要

高精度微位移测量在航空航天工程、超精密加工和微装配领域具有重要意义。本方案描述了基于阴影法的微位移测量方法。

摘要

微位移的精确测量在科学和工业领域具有重要意义。然而，由于测量仪器设计复杂且成本较高，实现高精度测量仍是一项艰巨挑战。受阳光照射下水黾在水面行走时形成影子现象的启发，提出了一种微位移测量方法。水黾的腿部具有超疏水特性，会使水面发生弯曲。该曲面折射阳光，在池底形成带有明亮边缘的阴影，且阴影尺寸通常大于水黾腿部对水面的压痕深度。在微位移测量系统中，施加的位移与阴影直径的变化呈正比。本研究提出了一种基于该阴影效应的微位移测量流程。该系统的位移灵敏度在5 µm范围内可达10.0 nm/像素。该系统结构简单、成本低廉，且具有高精度和良好的线性性能。该方法为微位移测量提供了一种便捷的补充选择。

引言

精确的位移测量在航空航天工程¹、超精密加工²和微装配³领域中起着至关重要的作用。为了进行结构健康监测⁴，必须对结构变形进行精确测量。然而，由于测量仪器设计复杂且成本高昂，实现高精度的微位移测量仍然是一个严峻的挑战⁵。

微位移测量技术可分为传统方法和非传统方法。传统方法（如磁式、电容式、电感式和电式传感器）易受电磁干扰⁶。非传统方法主要为光学方法，如基于光纤的方法和激光法。

Ke Tian 等人设计了一种气球状弯曲多模光纤结构用于测量微位移，其实验测得的位移灵敏度可达 0.51 dB/µm，测量范围为 0–100 µm⁷。然而，首先必须考虑光纤解调器的尺寸和成本问题，且难以消除热效应的影响。Qianbo Lu 等人提出了一种基于光栅干涉腔的亚纳米分辨率位移传感器，通过光强补偿和相位调制，其灵敏度可达 44.75 mV/nm⁸。激光干涉仪是常用的具有纳米级分辨率的微位移测量仪器之一。然而，其反射镜需要复杂的信号处理，且干涉条纹的分辨能力限制了其应用范围⁹。因此，亟需一种结构简单、成本低、精度高的替代性测量系统。

本文提出了一种基于阴影技术^10,11,12,13的微位移测量方法，该方法结构简单、成本低、精度高，且具有良好的线性特性。该方法的灵感来源于水黾在水面行走的现象。具有超疏水特性的水黾腿部会使水面发生弯曲，水面的曲率会折射阳光，从而在池底形成带有明亮边缘的阴影。阴影的尺寸通常远大于水黾腿部对水面造成的凹陷深度^14,15,16。在该系统中，施加的位移与阴影直径的变化呈正比关系，这一关系已通过校准实验得到验证。研究表明，该方法为精确测量微小位移提供了一种可行的替代方案。

方案

1. PDMS 片段的制备

1. 在长方体聚碳酸酯（PC）容器中，按30:1的比例称取聚二甲基硅氧烷（PDMS，参见材料表）的基料和固化剂（使用电子天平）。
   注：容器尺寸为60 mm × 45 mm × 15 mm。混合物高度约为10 mm。
2. 将PDMS混合物放入搅拌机中搅拌约20分钟，直至产生大量气泡。
3. 使用真空泵抽真空约30分钟，以去除混合物中的气泡（参见材料表）。
4. 将PDMS置于65 °C烘箱中固化4小时。
5. 将PC容器中形成的PDMS块用作位移敏感元件（步骤2.1）。
   ​注：PDMS块的尺寸为60 mm × 45 mm × 10 mm。

2. 测量微位移的实验准备

1. 准备测量系统的所有模块/组件，包括平行光源、直径为 0.7 mm 的孔径光阑、一块聚二甲基硅氧烷（PDMS，作为位移敏感元件）、带有三个刚性圆柱腿的实验台、相机、垂直精密定位器、电动平移台及其他组件（见材料表），如图1和图2所示。
2. 将市售的实验台（见材料表）放置在 PDMS 上。
   注意：实验台的腿会压弯 PDMS 表面。该实验台由铝材加工制成，其刚性圆柱腿的直径为 0.5 mm，应尽可能小。
3. 将平行光源与孔径光阑连接，使垂直照射到其中一个刚性圆柱腿上的平行光束具有特定直径。
   注意：平行光束的直径为 0.7 mm，应尽可能小。
4. 通过调节实验台的电动平移台，将平行光源置于 PDMS 表面上方约 50 mm 处。
   注意：弯曲的表面会使平行光发生折射，形成具有明亮边缘的阴影，如图3所示。
5. 将相机直接置于 PDMS 下方 260 mm 处，以捕获阴影图像。调节相机镜头的放大倍数，使阴影充满整个图像。
   ​注意：相机的像素尺寸和分辨率分别约为 3.72 µm 和 4,000 × 6,000。
6. 在实验台上方固定分辨率为 0.2 nm 的垂直精密定位器，用于校准位移灵敏度（步骤 4）。

3. 图像处理

1. 使用机器视觉软件将阴影的彩色照片转换为灰度图像（参见材料表）。
   1. 点击软件中的开始按钮以处理阴影图像，并直接获得阴影直径。
      注意：图像处理步骤的代码已集成在软件中。
2. 对图像进行预处理，包括高斯滤波以去除噪声，以及图像增强以提高图像对比度¹²。
3. 使用Canny算子计算每个像素的梯度，获得亚像素级边缘轮廓集；基于非极大值抑制排除非边缘像素¹²。
4. 通过设定一定的长度阈值，剔除不属于阴影边缘的边缘轮廓。
5. 采用最小二乘法圆拟合来确定阴影直径¹⁷。

4. 位移校准

1. 调整垂直精密定位器（参见材料表），使其接触工作台的加载按钮。
2. 捕获当前的阴影图像作为参考图像。
3. 驱动工作台以 1 µm 的步长向下移动，直至工作台与垂直精密定位器之间的距离为 5 µm。
4. 在每一步通过相机拍摄阴影的图像。
5. 重复实验五次。
6. 根据公式 4 拟合结果，获得垂直精密定位器的位移输出与阴影直径变化之间的关系（参见代表性结果）。
   ​注意：由此可得到位移灵敏度 k。

5. 测量微小位移

1. 断开垂直精密定位器与工作台加载按钮之间的接触。
2. 将当前的阴影图像捕获为参考图像。
3. 调节电动线性平台（分辨率，0.625 µm）以使负载按钮接触。
   注意：在本研究中，使用了一款市售的电动线性平台（参见 材料表) 用于演示微位移测量。然而，用户也可对许多需要微位移测量的常见样品进行测量。
4. 捕获由于微位移产生的阴影的当前图像。
   注意：一旦测试样品与加载按钮接触，工作台即开始移动。由于微小位移，投影直径发生变化。随后捕获投影图像，并确定投影直径。
5. 通过图像处理（步骤3）确定阴影直径的变化，并根据标定的位移灵敏度计算微小位移 k 和 方程 4.
   注意： Z 公式4中的量为微位移。

结果

根据该方案，可校准微位移测量系统的灵敏度，并实现微位移的测量。微位移测量中的阴影法如下所述。图3展示了平行光因施加位移导致PDMS表面变形后所经过的光路。平行光的折射形成具有明亮边缘的阴影。基于Johnson-Kendall-Roberts（JKR）模型的PDMS表面位移z(x)的显式解为¹⁸：

    （公式 1）

其中 Z 为施加的位移，r 为刚性圆柱腿的半径。最外层光线的入射角 θ₁

讨论

本方案提出了一种基于阴影技术的微位移测量系统。位移校准是该方案中的关键步骤，用于获取位移灵敏度和测量范围。根据公式4，通过减小圆柱支腿的直径和平行光束的直径，同时增加工作距离，可以提高位移灵敏度。此外，相机的像素尺寸和分辨率以及图像处理的准确性也是提升位移灵敏度的关键因素。像素尺寸应尽可能小，以检测到阴影直径的最小变化；相机分辨率应尽可能高，以扩大测量范围。阴影图像的拟合精度直接影响测量系统的性能。

基于阴影法的系统不适用于大位移测量。聚二甲基硅氧烷（PDMS）是一种敏感元件，会因大变形而损坏。相机分辨率也限制了测量范围，必须足够高以容纳所有的阴影图像。此外，聚二甲基硅氧烷在室温下的寿命相对较短，仅为2年。

微位移测量系统具有结构简单、成本低、精度高和线性拟合性好等优点。与现有方法^5,19相比，影子法仅需平行光源和相机（如手机）即可实现高精度位移测量。

该...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
孔径光阑	经高精度研磨加工		孔径直径为 0.7 mm。
相机	Canon	EOS80D	相机的像素尺寸和分辨率为约 3.72 μm 和 4000 × 6000。
HALCON	MVTec Software GmbH	18.11	MVTec HALCON 是一款用于机器视觉的综合性标准软件，配备集成开发环境（HDevelop），在全球范围内广泛应用。
电动线性平台	Zolix	TSA50-C	分辨率为 0.625 μm
平行光源	东方科技（上海）有限公司	BTPL-50G	峰值波长为 523 nm。
聚二甲基硅氧烷（PDMS）	Dow Corning	Sylgard 184	PDMS 是一种透明的硅基交联聚合物。
真空泵	上海力辰-BX仪器科技有限公司	2XZ-6B	抽气速率为 6 L/s，极限真空度为 ≤1 Pa
垂直精密定位器	PI	P-620.ZCD	在 50 μm 范围内的分辨率为 0.2 nm。
带三个刚性圆柱支腿的工作台	经高精度研磨加工		支腿直径为 0.5 mm，分布在半径为 14 mm 的圆周的三等分点上。