使用人工神经网络和分数加权模型优化负载调度

Summary

该文提出了一种将人工神经网络与分数加权模型相结合的创新方法，用于负载调度优化。混合方法可实现更准确、自适应的预测和动态负荷分配，有助于平衡需求、降低输电损耗并增强不同运行条件下的电网稳定性。

Abstract

本文描述了一种协议，该协议将使用混合人工神经网络 （ANN） 和分数加权负载调度 （FWLD） 方法优化从印度区域负载调度中心收集的实时负载数据。流程是数据输入、分数计算（使用分数微积分结合 alpha 记忆和时间非局部性）、人工神经网络模块训练和做出实时调度决策。参考模型S，T，D，C，T（Supply，Transmission，Demand，Cost，Time）有效地跟踪S，T，D，C，T的实时波动，以优化能量配置。这种方法在负载分配和电网振荡的灵活性方面优于传统方法。实验研究报告，训练期间均方误差（MSE）为245.80 MW²，测试期间为260.95 MW²，均方根误差（RMSE）为15.68 MW，测试期间为16.15 MW;还记录了平均绝对百分比误差 （MAPE） 值，小于 10.35%，显示出更好的可预测性。这种人工神经网络学习和分数加权方法的结合为当前的电力系统优化提供了更高的稳定性、效率和可扩展性。

Introduction

负荷调度优化是当代电网的一个基本问题，涉及优化发电容量的利用，以最低的成本和稳定性满足需求。传统方法难以处理电力系统的动态特性;因此，已经开发了计算方法。本文将人工神经网络（ANN）与分数加权负载调度（FWLD）相结合，对电力系统进行优化。最近的研究表明，基于ANN的模型可以有效地进行短期电力负荷预测。最近的工作已经进入了人工神经网络及其变体在电力系统预测和优化中的应用相关领域。Xu等人1提出了用于精确短期负荷预测的LSTM混合模型，涉及短期负荷预测和风力发电预测。同样，胡等^人2使用深度置信网络来更好地预测风力发电，而Jamii等^人3则致力于构建一种基于人工神经网络的风力发电量和负荷需求预测方法，最终代表着更好的能源管理。Ilić等人4继续通过混合方法进一步支持基于ANN的短期负荷预测。这些研究表明，神经网络可以很好地管理能源需求的间歇性和不稳定性。

人工神经网络还被用于电力系统优化和经济负荷调度。Abdolrasol等人⁵ 对基于人工神经网络的优化方法进行了彻底的审查，Abdelaziz等^人6 将Hopfield网络与二次规划相结合，以增强动态调度的变体。Saeed⁷ 和 Miracle 等人 ⁸ 旨在使用 ANN 集成元启发式方法来降低运营成本并调度混合可再生能源系统，而 Khalid 等人 ⁹ 则提出了一种基于 ANN 的负载调度方法，以从消费者的角度促进需求侧管理。在高级深度学习和分层模型领域，Tang等^人10 提出了一种利用深度神经网络进行多区域调度控制的分层学习方法，而Capizzi等^人11 则构建了一种用于智能电网系统内部可持续和连续配电的进化神经网络模型。

自适应方法增加了经济的负荷调度优化。Jiriwibhakorn 和 Wongwut¹² 通过集成人工神经网络的自适应神经模糊推理系统估计了电力需求，突出了调度管理的混合方法功能。分数微积分与电力系统应用的集成已经产生了可喜的结果。Karaca 和 Baleanu¹³ 利用分数数学、微积分和人工智能，解决了混沌系统的复杂性，从而证明了这些科学在电力系统优化中的重要性。同样，Tzounas 等人 ¹⁴ 为分数阶控制器的理论背景做出了贡献，并展示了它们在动态调度中的功效。相反，虽然这些研究往往集中在特定应用中的理论考虑，但我们的系统预见了具有自适应参数选择的分数阶建模的应用，特别是在实时能源负荷预测和优化方面。这种从理论到实际实施的转变，以及稳定性和预测准确性的提高，比之前的研究领先了一步。

Soni 和 Bhattacharjee¹⁵ 的工作提出了一些先进的优化策略，用于解决可再生能源高渗透率下的经济负荷调度 （ELD） 和经济排放调度 （EED） 问题。这些作者考虑了使用现代元启发式算法（例如平衡优化 16,17,18、人工电场算法 ^19,20 和正弦余弦算法 ¹⁵）的多目标框架。这些方法通过插电式电动汽车集成解决了阀点负载效应和多种燃料选择，所有这些都给调度问题带来了非线性和复杂性。这些贡献共同构成了经济、排放意识和可靠的调度解决方案的强大工具，特别是与具有大量可再生能源渗透率的微电网和基于智能电网的环境有关。

Muraleedharan等人^21,22的研究展示了拓扑群体智能方法，如修正的基于对立的粒子群优化（PSO）和具有卡方突变的量子行为PSO，如何解决经济和排放调度的组合问题。这些方法建立在元启发式方法在优化涉及成本和环境限制的复杂能量分配问题方面日益增长的重要性之上。本着这一思路，Swathy和Babu²³提出了基于对立的收缩因子PSO用于经济负荷调度，进一步阐明了基于自适应群体算法的优势，以确保电力系统运行实现高效和可靠。这些研究认为，解决负载调度问题可能需要使用强大的优化技术，如PSO变体和机器学习工具，以解释现代负载调度问题的非线性、多目标性质。

全球能源需求的突然激增，加上可再生能源的广泛使用，极大地增加了电力系统优化任务的复杂性。传统的负荷调度策略无法应对当代电力系统的动态行为，这些系统基于确定性模型，不考虑发电、需求和输电损耗的时间序列变化。这些变化是由天气模式、客户行为和电网稳定性等不可预测的变量引起的，需要更先进、更动态的负载调度方法。此外，当前的优化方法在准确预测能源需求方面往往效率低下，这会导致负载分配不平衡、运营成本增加和能源浪费。该调度模型使用位于电网北部、南部特伦甘纳邦南方配电公司区域负荷调度中心的真实运营数据进行了测试。Ltd （TSSPDCL），东部来自奥里萨邦电网公司有限公司-GRIDCO，西部来自印度马哈拉施特拉邦负载调度中心 （MSLDC），期间为2022 年 6 月至 2023 年 1 月。该数据集可能是峰值负载在 100 至 500 MW 之间的中型电网的特征，每 15 分钟记录一次负载和发电数据。在模型训练之前，使用 Python 脚本通过归一化、异常值删除和时间序列对齐对数据进行预处理。在这种情况下，该模型被证明是可执行的，并且可以使用适度的计算资源足够快地执行。重要的一点是，虽然所提出方法的分数计算有助于掌握记忆效应和各种动态依赖关系，但当将模型扩展到具有精细时间分辨率的更大网格时，包含此类分数计算肯定会转化为增加的计算开销。由于这些限制，迫切需要一种尖端的调度策略，通过利用预测分析和数学准确性来改善配电决策。这项研究的驱动力是创建一个有效且智能的负载调度模型，该模型将人工神经网络与基于分数微积分的加权优化相结合。通过集成机器学习技术，所设计的模型旨在通过动态允许电网实时管理波动和重新分配能量来增强预测有效性和响应能力。本研究解决了对可扩展、响应迅速和低计算调度机制的迫切需求，以增强电网稳定性、减少能源浪费并创建更可持续的电力控制方法。

所提出的模型在调度计划形成方面是准确的，并且在相应的网格条件下，与传统的确定性调度模型⁴相比，MSE降低了~15%。最近的文献证明，基于ANN的模型^1,5,24和混合预测方法^2,3,6似乎在短期负荷预测和调度优化方面很有前景。众所周知，分数微积分 ^13,14 可以捕捉复杂的动态行为。基于这些思路，提出了人工神经网络与FWLD的创新耦合，生成了一种混合框架，显著促进了电力系统优化。我们提出的技术针对具有典型峰值负荷规模的 100-500 MW 的电网系统进行了评估，每 15 分钟对输入数据进行一次采样，并在标准工作站上进行训练（参见 材料表）。即使这种方法在预测精度方面取得了良好的结果，但在实时系统中使用也可能需要大量的计算时间。传统的负荷调度方法在很大程度上依赖于启发式方法、传统优化方法或线性数学模型，不足以应对当代电力系统的非线性、时变性。

与这些传统方法相比，新模型使用基于分数微积分的加权方案，以实现更大的灵活性和对网格变化的敏感性。这项工作的创新之一是分数加权提供的动态适应性，这有助于模型更强地响应供应、传输、需求、成本和时间（S、T、D、C、T）的实时变化。通过整合人工神经网络学习能力，该框架可以准确预测负荷波动，并根据不断变化的电网条件动态调整能量调度策略。分数数学和机器学习之间的这种协作确保了更高水平的优化，减少了能量不平衡，限制了成本，并提高了系统的整体稳健性。传统方法以及最近的元启发式和机器学习方法对负载调度优化的研究取得了相当大的进步。然而，在研究整合方面存在明显的差距，无法有效地将分数微积分与人工神经网络结合起来，以满足电力系统中记忆和非局部依赖性的影响。

这项工作旨在通过开发和验证一个集成人工神经网络学习和 FWLD 模型的混合框架来弥合这一差距，以实现准确的实时负荷分配，同时快速适应不断变化的供需条件以促进电网稳定性。这项研究的独特之处在于将分数阶导数与人工神经网络预测控制相结合，以提供更大的灵活性、检测和对网格振荡的反应，这是当今传统或混合方法所缺乏的。此外，这种新方法支持提高可扩展性，因此最适合从局部微电网到大规模配电网络的许多能源基础设施。通过弥合可预测性分析和数学严谨性之间的差距，目前的工作展示了一个创新框架，用于优化能源调度系统，以最大限度地提高效率和可持续性。通过融合分数加权和基于ANN的学习机制，该研究致力于提高负载调度优化的可扩展性、效率和稳定性。

Protocol

电力调度分数数学模型

本研究通过分数微分方程推导了 FWLD 模型，以实现最佳功率分布。Caputo 分数导数考虑了系统中的记忆效应，以更准确地了解功率随时间的变化。我们还通过Grünwald-Letnikov（GL）方法提出了数值解，该方法适用于电网²⁵中的分数阶模型离散化。

型号概述

FWLD 模型旨在通过分数微积分纳入先前功率波动的影响，从而优化电力调度策略。传统的电力调度模型通常采用整数阶微分方程，该方程假设电力传输和消耗过程仅依赖于当前状态变量。然而，现实生活中的电力系统表现出依赖于记忆的行为，其中先前的波动会影响当前和未来的电力分配。为了克服这一缺陷，FWLD模型采用了分数阶导数，从而通过计算中的历史依赖关系更准确地描述幂关系。

FWLD 模型由五个相互作用的隔间组成，象征着独特的电力调度阶段。初始隔间 S 象征着潜在的电源、产生的和可用于传输的电量。然后电力通过电网传输，用 T 表示，它反映了从发电机组到接收配送中心的传输功率。然而，在配电过程中，一些低效率（电力线电阻和系统损耗）会影响电力的有效输送。有效输送给消费者的电力份额属于 D，指的是分布式电源，衡量可供最终消费者使用的功率。下一步 C 是消耗的能源，衡量住宅、工业和商业消费者的实际电力利用率。最后，L 是能量损耗，或因电阻损耗、传输效率低下和其他技术或环境原因而耗散的功率。

此外，FWLD 的隔间模型允许每个机组都有定义的参数（例如，发电效率、输电损耗）以进行定制，通过这些参数可以表示异构电力基础设施，包括可再生能源和传统机组、微电网和分布式能源的混合。

FWLD 模型的图形描述如 图 1 所示。该图描绘了通过不同隔间的顺序功率流，说明了能量在系统内如何产生、传输、分配、消耗和损失。隔间之间的连接强调了电力调度的动态性质，其中一个阶段的变化会影响后续阶段。在模型中使用分数阶导数可以更深入地了解此类依赖关系，从而使其成为功率分配优化和传输损耗降低的有用工具。FWLD 模型通过应用分数微积分提供了改进的预测能力，确保能源分配系统更加稳定和高效。

图 1：FWLD 模型的图形表示。 该图说明了模型组件的结构流和互连。缩写：FWLD = 分数加权负载调度。 请点击此处查看此图的大图。

数学公式

FWLD模型以分数微分方程耦合系统的形式提出，以捕捉功率调度中涉及的复杂相互作用。该模型采用 Caputo 的 α 阶分数导数（0 < α ≤ 1），能够将记忆效应和历史依赖性纳入电力传输和使用动态中。与传统的整数阶微分方程相比，分数导数通过考虑系统的长期依赖性和瞬态行为来更精确地描述功率流。

从数学上讲，FWLD 模型中不同隔间之间的功率演化由以下分数微分方程组控制：

（1）

其中每个变量都表示电力调度的重要阶段。符号 S（t） 表示时间 t 的可用电力供应，包括产生和可用于传输的全部能量。当电力穿过电网时，其中的一部分被引导到 T（t） 中，象征着传输功率，它考虑了通过配电通道传输能量。由于系统效率低下、损耗和网络电阻，并非所有传输的电力都能成功到达消费者手中。成功输送的功率用 D（t） 表示，即可以消耗的分布式功率。消费者使用这种能量，从而将其转化为 C（t），即消耗的能量，这意味着工业、商业和住宅用户的实际使用。但由于传输效率低下和其他技术限制，一些功率不可避免地会损失，以 L（t） 表示，即损失的能量。

该模型涉及定义这些隔间之间相互作用的基本参数。输电β效率设定了从供应到配电渠道有效传输的功率比率。调度速率调节转换为分布式电力的高效传输功率水平。消耗率θ解释了最终用户消耗分布式电源的速率。同时，能量损失率η衡量传输系统中因电阻加热、泄漏和技术损失而损失的功率份额。最后，损失回收率δ考虑了可以通过可再生能源、优化方法或其他效率提升恢复的损失电力份额。

上述分数微分方程通过使用卡普托分数导数²⁶ 包括记忆效应来模拟幂关系的时间动态。分数阶导数使模型能够更准确地表示现实的能源系统，其中先前的波动会影响未来的电力调度决策。该数学模型通过减少损耗和提高效率，提高了配电分析预测的准确性，优化了能源管理政策。

数值求解法：GL法

由于获得分数微分方程解析解的复杂性，数值方法在求解 FWLD 模型中起着至关重要的作用。GL 方法是求解分数阶微分方程最常用的数值方法之一，它给出了分数导数的直接离散化。

GL 分数导数的定义²⁶

GL 分数导数定义如下：

（二）

其中 h 是步长，α 是小数阶，非整数α的二项式系数由下式给出：

    （3）

由于无穷求和实际上无法计算，因此将其截断为有限和，直至 N，从而产生数值近似：

    （4）

在公式（2）中，引入了Grünwald-Letnikov分数导数作为基于过去值的加权和的极限，从而表示函数 y（t）的所谓分数导数。公式 （3） 定义了通过 Gamma 函数α的任何非整数阶的广义二项式系数，因此可以正确计算小数项。然后，方程 （4） 通过将方程 （2） 中的无穷总和截断到有限极限 N 来呈现实际的数值近似值。正是这种离散形式在模拟中实际实现。

将 GL 近似应用于 FWLD 系统 （1），我们有一组状态变量的离散更新方程。令 S_{n，T n，D n，C n，L n} 表示离散时间时刻的系统状态。数值离散化如下：

   （5）

补充图 S1 （参见 补充文件 1）显示了 GL 离散化的图形可视化，以及它如何根据过去函数的值估计分数导数。它利用旧数据的加权求和，强调分数微积分中的内部记忆效应。该图还可能确定系统的演化如何因分数阶α而变化，展示解如何偏离传统的整数阶导数。通过表示先前状态的逐渐变化和影响，离散化有效地模拟了具有长期依赖关系的现实世界过程。这种可视化有助于掌握分数阶系统的数值实现及其应用。

数值实现

在本节中，将数值求解过程应用于 FWLD 模型，利用 Python 中的 GL 方法来利用分数导数的高效计算和迭代更新系统状态的优势。这项工作采用了将时间离散化为小增量的方法，并通过公式（3）的GL二项式系数近似分数导数。首先以恒定的步长h进行时域的离散化，以确保稳定性和正确的系统动力学表示。使用 GL 分数导数的定义，根据公式 （4） 可以将它们近似为有限求和。就 Gamma 函数而言，二项式系数已按照公式 （3） 中定义计算。此外，利用这些非整数微分阶的二项式系数的递归公式来提供分数行为的真实表示。在知道系数后，我们根据从FWLD系统得到的分数差分方程（公式（1）和（5））在每个时间步长迭代计算状态变量S_{n，T n，D n，C n，L n}。经过迭代计算，随着时间的推移，系统的演变也随之而来。在每种情况下，前一个状态值都会被用于确定下一个状态，这与GL方案完全一致（公式（4））。绘制了不同分数阶下所有状态变量的时间演化图α，研究了对系统动力学的影响。使用分数微积分演示 FWLD 模型行为的图形输出包括每个变量的时间序列图。时间图决定了稳定性和收敛性，一般来说，决定了分数微分对系统的影响。这种定量方法有助于展示用于模拟现实世界动态系统的 GL 方法（公式 （2）-（5）），从而激发了为什么需要分数阶导数来更仔细地量化复杂过程的动力。

补充图 S2 中的流程图（参见补充文件 1）示意性地描述了使用 GL 近似值计算分数导数的分步过程。它从参数初始化开始，例如指定小数阶α和步长 h，然后指定状态变量的初始条件。迭代算法计算二项式系数，应用 GL 规则，并在每个步骤更新系统状态。每次迭代都会应用收敛检查，允许该过程继续进行到最后一步，之后计算结果被累积和可视化。编程符号可以清楚地理解计算过程及其连续运行。

为了在数值实验中实现可重复性，需要提及仿真中采用的标准参数和设置。分数阶选择为 α = 0.85，反映了现实世界电力系统中经常观察到的次扩散动力学。选择时间步长 h = 0.01 以确保数值稳定性和足够的时间分辨率，而 GL 求和在 N = 50 项处被截断，以保持计算效率而不显着损失精度。系统系数选择为β = 0.03;γ = 0.25;θ = 0.2;η = 0.15;和 δ = 0.1。初始条件为S（0） = 1000 MW，T（0），D（0） = 0，C（0） = 0，L（0） = 0。模拟总持续时间为24 h，分为2,400个时间步长。这些显式参数值将有助于其他研究人员复制数值求解方法，从而验证结果。

主脚本包含用于计算 Grünwald-Letnikov 二项式系数 GL_binomial（） 的函数，更新状态变量 fractional_update（） 以及使用 plot_states（） 绘制时间序列图的函数。用户可以在 Colab 中打开笔记本，在输入单元格中输入参数（α、h、N 等），运行参数初始化单元，运行 GL_binomial（） 函数，运行 fractional_update（） 循环单元，运行 plot_states（） 单元格即可得到结果。无需在本地安装;只需要一个网络浏览器和一个 Google 帐户即可逐步执行所有命令。

稳定性分析

为了保证FWLD模型的数值稳定性，我们分析了其系统矩阵的特征值。动力系统的稳定性与其特征值的动力学密切相关，因为它们表明系统如何随时间变化。FWLD 模型的系统矩阵由下式给出：

（6）

系统的稳定性是通过检查矩阵 A 的特征值 λ 来计算的。如果所有特征值都满足以下条件，则该系统在数值上是稳定的：
Re（λ） ≤ 0

该条件保证了系统状态的扰动或偏差不会随着时间的推移而变大，并避免数值不稳定。如果所有特征值都具有非正实部，则系统收敛到稳态，状态变量没有无限增长。如果特征值具有正实部，则系统可能不稳定，并可能产生数值解的发散。

为了确保稳定性，我们计算了各种分数阶α和参数值的 A 的特征值。数值模拟验证了对于合适的参数值，系统是稳定的。稳定性分析的特征值图显示在 补充图 S3 中（参见 补充文件 1），其中特征值在复平面中的位置给出了系统稳定性特性的概念。如果所有特征值都在复平面的左侧，则系统是稳定的;否则，可能会出现不稳定。该分析是保证GL方法应用于FWLD模型时数值实现可靠性的关键。

收敛分析

为了定义数值方案的收敛性，我们考虑了当步长 h 变为零时数值解如何处理问题。收敛原理告诉我们，如果 h → 0，那么数值解必须收敛到问题的精确解。为了使之定量化，我们计算了不同步长下两个连续近似值之间的绝对误差：

    （7）

如果 E_n → 0 为 ， h → 0，则该方法称为收敛。换句话说，数值解的收敛行为验证了GL方法的正确性。 补充图 S4 （参见 补充文件 1）绘制了分数导数与数值近似中步长 h 的绝对误差。随着步长 h 的减小，数值近似越来越细，绝对误差明显减小;这假设 GL 方法的一致性，并且在无限细化的极限内收敛到真正的解。从显示的曲线中可以观察到，超过某个点的进一步颗粒化会导致收益降低，从而在计算成本和精度之间呈现出折衷。然后，收敛分析证明了用于求解 FWLD 系统的数值技术的可靠性。

可视化和解释

图形图对于解释系统行为和检查数值精度非常重要。各种形式的可视化可以更深入地了解分数阶系统行为。时间序列图显示了状态变量 S_n、T_n、D_n、C_n、L_n 的时间演化，使人们能够分析趋势和稳定性特性。相空间图表示各种状态变量的相互作用，有助于理解系统相互作用和可能的吸引子模式。误差分析图显示数值解和参考解之间的比较，并指示差异所在，从而评估数值方法的准确性。 图 2 是一个时间序列图，描述了整个仿真期间状态变量的变化。通过该图，可以评估数值解的稳定性和长期演化。

图 2：时间序列图显示了不同分数阶的状态变量的演变 α = 0.4,0.7,0.9。 这些轨迹突出了分数阶的变化如何影响系统的动态响应。缩写：α = 分数顺序。 请点击此处查看此图的大图。

图 2 中的时间序列图显示了五个状态变量 S、T、D、C 和 L 在整个模拟范围内的演变。供应 S 随着能量的传输和消耗而下降;输电 T 最初由于电网损耗和配电延迟而增加，然后稳定下来。分布式电源 D 受到与传输类似的动态的影响，但由于电阻损耗而受到一定程度的阻尼。功耗 C 平稳增加并饱和，表明有效地向最终用户输送负载。能量损失 L 在分数记忆效应下振荡和衰减，突出了当前损失水平如何受到过去状态的影响。比较各种分数阶数α证实，高阶的稳定速度更快，但记忆效应不太明显，而相反，低α值保留了很强的历史效应，过渡更为缓慢。该性能分析证实了该模型在电力调度场景中捕获真实非本地时间行为的能力。

与其他方法的比较

为了证明 GL 方法是准确的，我们将其结果与其他数值分数方法进行了比较。基于卡普托的预测器-校正器和分数欧拉方法通常用于求解分数微分方程。基于卡普托的预测-校正器方法由于其自适应校正步骤而更准确，但它是计算密集型的。分数欧拉方法更容易实现，但精度低于 GL 离散化。比较如 图 3 所示，其中 GL 方法的输出与这些其他方法的输出进行了比较。通过比较确定了计算成本和数值精度之间的权衡，验证了GL方法非常适合求解分数阶系统。

图 3：GL 方法与其他分数数值方法的比较。 该图显示了方法之间准确性和稳定性的差异。缩写：GL = Grünwald-Letnikov。 请点击此处查看此图的大图。

图 3 中描述了使用 GL 方法的 FWLD 模型的成本与精度权衡。随着步长h的减小和截断极限N的增加，数值误差大大减轻，从而有力地确认收敛并提高了精度。但是，由于数字范围很大，因此需要进行大量计算。此外，必须采取较小的时间步长和减小的步长，从而产生进一步的计算。从图中可以看出，应该在两者之间取得平衡，如果仍然存在可容忍的错误，而不会造成太多的计算负担。在这项研究中，步长 h 为 0.01 且 N = 50 产生了稳定的结果，误差非常小，运行时间可管理，从而确立了 GL 方法对于电力调度应用中的实时分数阶仿真具有准确性和计算可行性。采用GL技术的FWLD模型对整数阶系统中标准差分方案的数值结果进行了基准测试。在相同时间下，与 FDS 相比，GL 方法的平均绝对误差减少了 18%，从而保持了计算时间的可接受性。这验证了分数阶建模对内存依赖系统的准确性，因为这种好处不需要大量的计算费用。

与传统的整数顺序模型相比，分数 GL 技术具有许多优势。首先，它具有更好的预测能力，因为包含记忆效应使分数模型能够更好地说明现实世界的负载调度行为。其次，该技术改进了稳定性分析，因为分数导数可以更好地了解系统稳定性和控制机制。另一个显着的好处是它在建模方面的灵活性，可以调整分数阶以代表不同的作条件;因此，该模型非常灵活，可以适应不同的负载调度场景。GL技术是求解FWLD模型的有效数值方法。本研究使用Python实现来准确计算系统的演化，确认其稳定性，并证明收敛性。未来的增强功能可能旨在最大限度地提高计算效率，并将该方法的应用扩大到更先进的分数系统，从而增强其在实际应用中的潜力。

数据收集和预处理

在这里，我们详细讨论了电力负荷预测中使用的数据集，包括数据收集方法以及为完善和组织数据而采取的必要预处理步骤。高质量的数据收集和系统的预处理对于开发准确稳定的预测模型，同时保持电力负载预测的一致性至关重要。该数据由在多个支线站注册的实时调度负荷值组成，这些值跨越数月。读数是每小时一次，因此可以很好地了解由季节变化、日常负载曲线和大气条件等众多因素引起的电力需求变化。由于天气条件的不同，季节变化对电力需求产生影响，导致夏季制冷和冬季供暖需求增加。每日负荷模式考虑了根据工作时间、需求高峰时段和夜间使用量减少而变化的情况。外部因素也会出现变化，例如天气的突然变化、维护时间范围和行业活动。

原始电力负载数据通常受到缺失值、异常值和缩放等不一致的困扰，需要在应用机器学习模型之前纠正这些不一致以实现正确的预测。预处理管道涉及处理缺失值、缩放电源负载、异常检测以及与增强预测性能相关的特征工程。使用插值技术和统计插补处理由传输或传感器故障导致的缺失值。为了在模型训练期间，不同馈线站之间的一致性和偏差厌恶，功率负载值也被归一化。由于传感器故障或异常作模式而产生的异常值使用有效的异常值去除技术被丢弃。相关功能（例如基于时间的指标，如一天中的小时、星期几和季节趋势）也旨在处理改进的模型性能。

数据采集

本研究中使用的信息是从负责监测不同地区配电的不同馈线站收集的。馈线站的布局经过精心设计，可以有效地记录电力负载变化并平衡电力供应。每个馈线站定期记录功耗，并转发到中央监控系统。它是一个自动化系统，整合了来自多个来源的数据，并提供了对不同地理区域之间负载差异的全面研究。

数据集中的每个点都包含三个重要特征：馈线的名称、配电系统的区别名称、以兆瓦 （MW） 为单位的计量电力负载以及进行测量的确切时间的时间戳。该数据集是带有时间戳的能源消耗记录，可以识别随时间变化的趋势和模式。 表1中给出了收集的数据集的一个小子集，包括11 kV REC I1馈线站每小时消耗的部分电力负载。

FEEDER_NAME	价值（兆瓦）	时间
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

表 1：收集的负载调度数据示例。

数据来自集中监控和数据采集 （SCADA） 系统，该系统整合了来自多个馈线站的数据。数据通过自动电表发送，以连续实时监控电力负载变化。然而，由于作限制，传输故障、传感器故障和外部干扰等数据收集面临挑战。传输失败可能导致缺失值，必须采用数据插补方法来保证数据集的完整性。传感器故障可能导致测量错误;因此，需要使用统计技术进行异常检测和纠正。停电和负载突然变化给数据处理带来了额外的复杂性。为了解决这些问题，预处理步骤包括严格的数据验证方法，例如异常检测、数据平滑和异常值校正，以使数据集适合基于机器学习的预测模型。然后，清理后的数据集就可以进行额外的特征提取和模型训练。

该数据集由从公开可用的智能电网基准设施收集的 12 个月内的历史每小时负荷数据组成。训练拆分占数据的 80%，而 20% 的数据用于测试目的。差分算子 D^α 的分数加权采用 1 小时的时间步长，Caputo 表示的 α = 0.85。输入特征在 0 和 1 之间缩放。随后，该模型使用 200 个 epoch 循环进行训练，并喂入大小为 32 的小批量。用户可以请求完整的数据集统计信息和预处理脚本，以实现可重复性。

处理缺失数据

在实际数据集中，缺失值是大多数情况下的主要问题，这是由于临时连接丢失、硬件故障或数据传输故障造成的。如果不处理，缺失值往往会使统计分析产生偏差并创建有偏差的预测模型。成功处理缺失值可以保证数据集的一致性和可信度，从而增强模型性能。在这项研究中，根据数据集的流行率和缺失类型使用了几种插补方法。对于数据集中的临时间隙，使用线性插值。它根据相邻的观察点估计缺失值，从而提供已知数据点之间的平滑过渡。时间 t 处的缺失值计算如下：

    （8）

其中 X（t-1） 和 X（t+1） 分别是紧接在前面和后面的观测值。线性插值对于短间隙非常有效，但对于大量缺失数据序列则不尽如人意。对于较大的缺失区间，采用先进的方法。本研究中使用的信息是从负责监测不同地区配电的不同馈线站收集的。馈线站的布局经过精心设计，可以有效地记录电力负载变化并平衡电力供应。每个馈线站定期记录功耗，并转发到中央监控系统。它是一个自动化系统，整合了来自多个来源的数据，并提供了对不同地理区域之间负载差异的全面研究。本研究中使用的信息是从负责监测不同地区配电的不同馈线站收集的。馈线站的布局经过精心设计，可以有效地记录电力负载变化并平衡电力供应。每个馈线站定期记录功耗，并转发到中央监控系统。它是一个自动化系统，整合了来自多个来源的数据，并全面研究了不同地理区域之间的负载差异。

数据集中的每个点都包含三个重要特征：馈线的名称、配电系统的区别名称、以兆瓦 （MW） 为单位的计量电力负载以及进行测量的确切时间的时间戳。该数据集是带有时间戳的能源消耗记录，可以识别随时间变化的趋势和模式。 表1列出了收集的数据集的一个小子集，包括11 kV REC I1馈线站每小时消耗的部分电力负载。

多项式插值用于估计拟合到周围数据点的更高阶多项式曲线的缺失值。基于机器学习的插补技术，如K最近邻（KNN）和随机森林回归，也被用来重建缺失值。这些方法考虑历史模式和特征相关性，以进行更准确的插补。KNN 插补方法通过对特征空间中的 k 个最近邻进行平均来填充缺失值，而随机森林回归生成决策树集合来预测其他提供属性的缺失值。

数据规范化

原始功率负荷的 非归一化值反映了根据馈线容量变化和当地电力需求而变化的巨大幅度变化。将非规范化值直接输入机器学习算法会导致数值不稳定和结果偏差。为了解决这个问题，使用最小-最大缩放将所有值重组为 0 和 1 之间的标准化区间，以保持相对差异，但确保特征之间的同质性。归一化公式如下：

    （9）

其中 X_min 和 X_max 表示数据集中观测到的最小和最大功率负载。这种转换可确保所有特征对模型的贡献成比例，而不会因尺度差异而导致任何单个变量占主导地位。

图 4：原始负载值和归一化负载值的比较。 归一化突出显示潜在趋势并减少缩放差异的影响。 请点击此处查看此图的大图。

图 4 显示了原始功率负载值到归一化范围的转换，突出了最小值-最大值缩放对数据分布的影响。由于馈线站之间的用电量差异，原始负载值具有很广的幅度范围。如果没有归一化，机器学习模型将很难解释这些差异，从而导致训练过程中特征重要性不平衡和收敛率降低。通过使用最小-最大缩放，所有功率负载值都归一化为 [0,1] 的范围，从而保持初始分布，但消除了可能对模型产生不成比例影响的数值差异。这种归一化方法提高了模型在不同馈线和时间段内合理泛化的能力，并提高了整体预测精度。此外，当应用于那些利用基于梯度的学习方法的模型的优化算法时，它可以防止数值不稳定。该图提供了比较的可视化表示，以揭示归一化使负载正常化的方式，同时仍保留电力需求的关键模式。

异常值检测和删除

由于突然的需求峰值、传感器故障或不可预见的运行异常，可能会出现电力负载数据的异常值。如果无人看管，此类异常将扭曲统计分布并对模型性能产生不利影响。为了帮助保持数据完整性，采用了基于统计和机器学习的方法来检测和消除异常值。异常值检测最常见的统计方法之一是四分位距 （IQR） 方法，它根据数据的四分位数设置可接受的区间。IQR 计算公式为：

    （10）

其中 Q₁ 和 Q₃ 表示数据集的第一和第三四分位数。任何超出范围的数据点都被视为异常值，并从数据集中排除。

    （11）

IQR 方法成功地消除了远离中心分布的极端偏差值。对于更复杂的异常值模式，使用了基于机器学习的方法。隔离森林算法是一种基于族的异常检测方法，用于查找和隔离异常值观测。隔离林构建了许多决策树，并通过评估数据点与剩余数据集的隔离程度来查找异常值。异常本质上是特殊的，往往会以较少的分裂被隔离出来，并且可以相应地被检测到。

此外，局部异常值因子 （LOF） 技术还用于识别异常，作为点与其相邻点密度的度量。LOF 根据点与相邻数据点相比的局部密度差异，为每条记录返回异常分数。如果数据点与附近点相比极不相似，则该点会给出更高的 LOF 值，因此非常有资格排除。IQR、隔离林和 LOF 技术的集成为异常值检测、保持数据质量和模型性能提供了强大的策略。去除异常值后，该数据集用于训练和评估，从而获得更准确、更可靠的预测结果。

特征工程

特征工程是机器学习的构建块，它通过生成数据的信息表示来提高模型性能。在这项研究中，除了功率负载值外，还包括其他外部天气条件，如温度、湿度和风速。这些环境条件对电力消耗有广泛的影响，因为温度的变化调节了供暖和制冷需求，而风速会影响可再生能源并入电网。通过结合这些特征，该模型可以识别更有效的能源消耗潜在模式。此外，还推导了基于时间的特征来捕捉用电的周期性模式。由于人类活动例程、工作日和工业活动，每日和每周使用模式具有很强的循环模式。为了成功表示这些时间关系，在一天中的小时和星期几上使用了正弦变换：

    （12）

其中 t 表示以小时为单位的时间戳。这种转换确保了与周期性时间相关的信息得到保留，使模型能够有效地识别重复的电力需求趋势。

补充图S5 （参见 补充文件1）显示了用于每小时基于时间的特征的正弦编码。该过程有助于模型识别一天中的不同时间，而不会丢失电力需求的内在周期性方面。简单的分类编码在捕获不同时间（例如，23 小时和 0 小时）之间的连续性方面可能会受到限制，但正弦编码允许平滑过渡，从而提高预测准确性。

拆分数据集

预处理完成后，根据80-10-10的拆分，将数据集系统地划分为训练集、验证集和测试集三组。训练集（80% 的数据）用于训练机器学习模型。验证集（占数据的 10%）用于调整超参数，以便模型不会过度拟合训练数据，并且可以有效地推广到新实例。最后，测试集（也是 10% 的数据）留给最终测试，这对模型的预测能力进行了公正的评估。这种分区方法提供了所有三个集合中数据的平等表示，在不妨碍模型训练和验证的情况下保持数据基于时间的顺序。在拆分时保持时间顺序可以避免数据泄露，其中来自未来的信息可能会意外污染训练过程，导致过于乐观的性能估计。

补充图 S6 （参见 补充文件 1）显示了将数据集划分为训练、验证和测试数据集的可视化表示。使用这种结构化方法，模型在很大一部分数据集上进行训练，留下足够的数据进行公平测试。在时间序列预测问题中正确拆分数据集可确保模型在训练中的性能在训练时无法看到未来观测值时代表实践中的真实情况。通过这些预处理步骤，从特征工程到数据集的正确划分，我们确保了数据集干净、结构良好且具有有用的特征。这个准备充分的数据集为训练机器学习模型奠定了良好的基础，这些模型能够正确预测电力负载调度趋势，从而最终有助于高效的能源管理和电网稳定性。

Results

模型训练、性能评估和错误分析

在这里，我们描述了预测天气负荷调度模型的模型构建、性能分析和误差分析的过程。本研究旨在选择合适的特征并训练机器学习模型，评估其性能并检查其局限性。

特征选择和模型开发

对数据进行预处理，用于训练天气负荷调度预报的预测模型。这项工作中使用的关键特征是 Unix 格式的时间戳、在各个馈线站记录的实际负载（以 MW 为单位）以及温度、湿度和风速等其他天气参数。这些特征经过精心挑选，以便模型能够识别影响电力负载需求的关键因素。在模型构建中，采用线性回归（LR）模型来查找功率负荷与所选特征之间的关系。该模型在数学上表示为：

Discussion

事实证明，将机器学习纳入 FWLD 可以在能源优化方面带来显着的进步，从而实现准确和动态的负载分配。研究结果表明，机器学习模型，尤其是人工神经网络，可以准确预测能源需求模式，最大限度地减少整个系统的低效率。通过使用历史和实时数据，这些模型提高了负荷调度决策的准确性，从而使电网运行更加稳定。与传统技术相比，基于机器学习的技术显示出较低的 MSE 和 RMSE，从而最大限度地减少功率分配的偏差并提高整个系统的效率。随着通过机器学习增强 FWLD 模型，其他验证技术可能包括通过扰动方法进行纯分析或分数微分方程的半解析级数展开。此外，由于 FWLD 仍处于实验阶段，实验室规模的硬件在环 （HIL） 仿真和数字孪生将为实时测试 FWLD 行为提供实验支持，而无需全面电网部署。这种实验验证将补充数值结果并加强对分数阶调度模型的支持。

基于机器学习的方法产生的 MSE 和 RMSE 低于传统方法^1,24。深度模型...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
基于云的 Python 运行时 （Colab）	当前 （2024）	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
Matplotlib	3.5	matplotlib.org
数字	1.22	numpy.org