我们提出一种由神经网络驱动的零噪声外推方法，以提高变分量子本征求解器（VQE）在含噪声量子环境中的计算精度。
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我们提出一种由神经网络驱动的零噪声外推方法，以提高变分量子本征求解器（VQE）在含噪声量子环境中的计算精度。
在含噪声中等规模量子（NISQ）时代，变分量子本征求解器（VQE）作为一种有效算法，可用于解决复杂的量子问题。然而，量子设备中的噪声常常会降低VQE结果的准确性和可靠性。本文提出了一种创新方法，通过在VQE计算中引入基于神经网络的外推技术来应对这一问题。利用Qiskit框架，我们采用RY-RZ试探电路设计了参数化量子电路，并在不同强度的去极化噪声以及比特翻转错误、相位翻转错误和振幅阻尼错误条件下分析了其性能。研究通过分析哈密顿量在不同噪声强度下的期望值，旨在推断基态能量（GSE）。为了将观测到的含噪结果与理想的无噪声情况关联起来，我们使用误差概率及其对应的期望值训练了一个前馈神经网络（FFNN）。该模型能够准确预测理想无噪声情形下的VQE结果。对仿真结果与真实量子硬件执行结果的比较揭示了由噪声引起的不一致性，凸显了这种基于神经网络的外推方法在纠正此类误差方面的有效性。这一综合方法提高了NISQ设备上VQE计算的准确性，同时突显了融合量子与经典方法以应对量子噪声挑战的重要潜力。对前馈神经网络（FFNN）、卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）的结果比较表明，FFNN在更短时间内实现了更高的预测精度。
量子计算类似于不同学科的融合，结合了量子力学和计算机理论的思想。它有可能彻底改变我们处理信息的方式，提供远超经典计算能力的计算能力1。尽管量子计算前景广阔，但仍面临重大挑战。量子系统十分脆弱，容易受到来自各种来源的噪声和误差影响。这些干扰会显著影响计算的准确性2,3,4,5,6。
变分量子本征求解器（Variational Quantum Eigensolver, VQE）是目前最有潜力的算法之一，旨在利用近期量子设备的能力7。VQE 是一种独特的方法，将量子力学的元素与经典优化方法相结合，其目标是确定给定哈密顿量的最低能量态。这种量子与经典技术的结合，使 VQE 特别适用于当前含噪声中等规模量子（noisy intermediate scale quantum, NISQ）设备的能力8。然而，尽管 VQE 等工具展现出巨大潜力，量子设备中噪声的存在仍然是一个持续存在的障碍。量子噪声源于量子系统与其周围环境之间的....
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所有实验均使用 Qiskit qasm_simulator 进行经典模拟，并在 IBM 量子设备 ibm_kyoto 上执行，该设备通过 Qiskit 的 least_busy() 函数在执行时选择为当时可用的最空闲后端；实验未涉及人类或动物受试者，因此无需伦理审批。所有软件和硬件资源均按照机构指南使用。编码文件作为补充编码文件 1和补充编码文件 2提供。
实验设置
实验基于 Python 的量子计算与机器学习技术栈实现。量子电路使用开源量子计算框架（例如 Qiskit）28 构建并进行模拟，神经网络则在标准的机器学习库中实现。计算任务在配备现代 CPU 和 GPU 的工作站上运行。量子噪声模型及硬件访问由公开可用的 IBM Quantum 资源提供。
量子电路构建
RY-RZ 试探电路（ansatz）在硬件上更高效且更易于实现。为变分量子本征求解（VQE）构建了一个参数化的双量子比特 RY-RZ 试探电路。该电路使用沿 Y 轴（RY 门）和 Z 轴（RZ 门）可调节的旋转门。RY 门的基本思想是围绕 Y 轴进行旋转。RY 门的一般形式如公式 1 所示：
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含噪声的量子模拟
我们将噪声概率从 0.01 变化到 0.05，并测量期望值 。随着噪声增加，观测到的期望值偏离其理想（无噪声）结果，反映出退相干和误差的不利影响。
神经网络预测
训练一个前馈神经网络（FFNN），用于根据含噪声的输入预测理想的、无噪声的期望值。训练过程中：
输入：针对每个 θ 和错误概率 λ 测得的（含噪声的）期望值。
输出：预测的无噪声期望值。
损失函数：均方误差（MSE）。
MSE 随训练轮次的变化如图2所示。
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为了评估本文所述神经网络模型的有效性，我们首先分析了该模型根据含噪声的量子电路输出结果获得无噪声性能的能力。优化器采用Adam，损失函数使用均方误差（MSE）。MSE值的持续下降表明，该模型成功捕捉到了错误概率与量子电路相应输出之间的关系。
比较在真实量子设备结果、模拟结果以及神经网络模型预测之间进行。在理想条件下的模拟中，我们推导出针对不同theta值的ansatz期望值谱。最小值表示理想的基态能量，记为Eideal。
当给定零误差概率（表示无噪声场景）时，神经网络预测出一个记为 Epredicted 的值。不同噪声因子下各期望值的比较如图7所示。该图说明了使用神经网络模型进行零噪声外推（ZNE）的过程。标记为“Noisy Data”的红色数据点代表从不同噪声水平下量子电路执行中获得的期望值（或结果值）。标记为“Model Prediction”的蓝色曲线是通过对噪声数据点训练神经网络而生成的。该模型学习了噪声水平与测量结.......
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作者无利益冲突。在准备稿件过程中未使用任何人工智能/大语言模型工具。
本工作由沙特阿拉伯利雅得公主诺拉·宾特·阿卜杜勒拉赫曼大学研究人员支持项目（PNURSP2025R893）资助。作者感谢比沙大学研究生院与科学研究处于快速通道研究支持计划下对本工作的支持。
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| 姓名 | 公司 | 目录编号 | 评论 |
|---|---|---|---|
| Qiskit =0.39.0 | IBM Quantum | https://www.ibm.com/quantum/qiskit | 用于电路设计和仿真的主要量子计算框架（(RRID:SCR_021282)） |
| Python 3.10 | Python 软件基金会 | https://www.python.org/ | 用于实现算法和数据分析的编程语言（RRID: SCR_008394） |
| 量子计算平台 | IBM Quantum | https://quantum.cloud.ibm.com/computers | 量子计算框架（RRID:SCR_021282） |
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