本方案旨在利用混合量子K均值算法对癌症分类中的基因表达数据进行聚类，该算法可自动识别最优聚类数量并高效分离聚类，从而推动在含噪声中等规模量子设备上的生物信息学应用 (含噪声的中等规模量子)设备。
本文内容
摘要
摘要
本研究提出了一种具有自动聚类检测功能的混合量子K均值聚类算法，用于对癌症与非癌症基因表达数据进行分类。该方法采用量子多特征映射进行状态编码，基于交换测试的量子距离估计，以及基于量子梯度的优化方法，通过最小化类内方差动态识别最优聚类数量。初始聚类中心通过基于距离的概率成比例策略选取，从而提高了算法的稳定性和准确性。在乳腺癌数据集上的应用结果表明，该方法优于现有的量子K均值算法，其轮廓系数达到0.641（对比值为0.601），Calinski-Harabasz指数为766.57（对比值为617.65），Davies-Bouldin指数为0.659（对比值为0.704），表明其在聚类紧凑性与分离性方面表现更优。尽管所提出的算法由于迭代优化过程导致时间复杂度略高，为O (N×Kmax×Mobs)，但在聚类准确性、误差降低和实际可行性方面显著优于预设聚类数的量子K均值算法。该算法在处理高维数据方面的高效性以及对量子噪声的鲁棒性，凸显了其在真实世界生物信息学应用中的潜力，特别是在基于基因表达谱的癌症分类任务中。
引言
在生物医学工程、生物信息学、统计学、社会科学和经济学中，聚类是一种将数据组织成有意义的同质性组别的基本技术。例如，拓扑数据分析（TDA）已被应用于癌症基因表达数据集，以揭示高维空间中的结构模式1。聚类通过将高度相似的对象划分到同一簇中，而将不相似的对象分配到不同簇中，从而实现数据的组织。该方法属于无监督学习，无需依赖标注的训练数据。
在过去的几十年中，人们开发了众多聚类算法。经典方法包括基于划分的聚类2˒3、基于密度的聚类4,5、层次聚类6,7、基于网格的聚类8˒9，以及基于模型的聚类10。对这些方法的综述指出了它们的优势，同时也揭示了其局限性11。尽管这些算法在特定情境下有效，但大多数经典算法在处理高维、含噪声或分布不规则的数据时存在困难。因此，目前尚不存在一种能在所有数据类型上均表现最优的通用聚类方法。
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方案
1. 量子特征映射
将经典数据点编码为量子态，是通过将它们映射到量子希尔伯特空间中实现的，该空间可被量子计算机高效地访问和操控16˒17,19。该过程采用非线性量子特征映射，将经典数据嵌入希尔伯特空间（图1）。固定的量子电路特征映射将输入数据点转换为量子态17，而变分电路则通过调整测量基来实现机器学习任务22。变分电路由一组参数化量子门构成，通过混合量子-经典技术进行优化23。
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结果
一个好的聚类结果取决于多种因素，例如聚类之间的分离距离、聚类内部距离、方差比准则等。因此，聚类性能通过三个标准指标进行评估：轮廓系数（Silhouette Score）、Calinski-Harabasz指数（CH Index）和Davies-Bouldin指数（DB Index）。轮廓系数通过公式 
来衡量聚类间的分离程度，其中 ic 表示类内平均距离，nc 表示到最近聚类的平均距离。该值范围为 -1 到 +1，接近 +1 的值表示聚类紧凑且分离良好。CH指数通过公式
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讨论
本研究提出一种新型的混合量子K均值聚类算法，结合最优 聚类检测，专门用于利用高维基因表达数据对癌变与非癌变样本进行分类。该方法融合了量子多特征映射、基于交换测试的量子距离估计、以及 基于量子梯度的优化技术，以动态确定最优聚类数量。与传统K均值算法不同，传统方法需预先设定聚类数目且对初始聚类中心的选择敏感，而所提出的方法采用基于概率比例的聚类中心初始化策略，以确保算法的稳定性与收敛性。
结合最优聚类数确定的量子K均值算法利用量子特征映射和概率性质心初始化，以增强在复杂数据集（如基因表达谱）中的聚类性能。通过将量子原理引入聚类流程，该方法提高了组间分离度，并在高维数据分析中提供了更强的鲁棒性20。
基因表达数据的量子特征映射
基因表达数据集通常包含大量基因，每个基因都对应一个表达水平。这些数据点位于高维特征空间中，在此空间中，传统的聚类方法在.......
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致谢
作者感谢使用了公开的基因表达数据集和量子模拟器，这些资源使得本研究的实际验证成为可能。
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材料
| 姓名 | 公司 | 目录编号 | 评论 |
|---|---|---|---|
| Apple MacBook Pro（M1 芯片） | Apple Inc. | - | 8核 CPU / 8核 GPU，16 GB 统一内存 — 用于本地模拟 |
| 乳腺癌基因表达数据集 | Kaggle | - | 包含 569 个样本、32 个特征的数据集（在研究中通过主成分分析 PCA 降维） |
| macOS Monterey（操作系统） | Apple Inc. | 12.6.9 | 本地机器上使用的运行环境 |
| math（Python 标准库） | Python Software Foundation | 内置 | 基本数学函数 |
| Matplotlib | Matplotlib 社区 | 3.8.4 | 绘图与可视化 |
| NoiseModel、QuantumError、ReadoutError（Qiskit Aer） | IBM / Qiskit 项目 | 属于 Aer 0.13.3 版本 | 用于模拟真实的量子噪声 |
| NumPy | NumPy 开发者团队 | 1.26.4 | 数值计算与数组操作 |
| pandas | pandas 开发团队 | 2.2.2 | 数据处理、输入/输出、表格操作 |
| Python | Python Software Foundation | 3.10.12 | 编程语言，用于 Jupyter / IPython 环境 |
| Qiskit Aer | IBM / Qiskit 项目 | 0.13.3 | 模拟器后端，支持噪声建模与执行 |
| Qiskit IBM Runtime – Session、SamplerV2 | IBM / Qiskit 项目 | 0.41.1 | 用于在模拟器中执行电路的执行框架 |
| Qiskit Terra | IBM / Qiskit 项目 | 0.45.0 | 用于量子电路构建与转译的框架 |
| scikit-learn | scikit-learn 开发者 | 1.4.2 | 主成分分析 PCA、聚类评估指标、数据预处理 |
参考文献
- Mehta, V., Agarwal, M., Kaliyar, R. K. A comprehensive and analytical review of text clustering techniques. Int. J. Data Sci. Anal. 18 (3), 239-258 (2024).
- Bezdek, J. C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. , Springer Science & Business Media. (2013).
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