基于嵌套广义Benders分解法的风光火储能源基地日内调整成本考虑下的容量规划

摘要

本方案提出了一种风-光-火-储可再生能源基地的容量规划方法，综合考虑了不确定性、日内灵活性和运行成本。该方法采用序列化生产模拟和嵌套Benders分解算法，以优化建设与运行方案。

摘要

大规模可再生能源基地正越来越多地部署在干旱地区，这些地区具备有利于风能和光伏发电的条件，并可通过储能系统和远距离输电线路提供支持。然而，此类基地的规划面临可再生能源发电波动性高、灵活性资源有限以及复杂的多目标权衡等挑战。为解决这些问题，本研究提出了一种风-光-火-储可再生能源基地容量规划模型，在考虑不确定性的同时，明确量化灵活性资源的价值，以最小化建设与运行成本。与现有依赖确定性模型或简化两阶段随机表示的容量规划模型相比，所提出的模型将日内运行灵活性和预测误差成本显式地嵌入全生命周期规划中。运行成本通过序贯生产模拟进行评估，其中日内预测误差通过偏差成本和灵活性需求加以纳入。场景生成采用结合拉丁超立方采样与重要性采样的混合采样策略，随后进行场景约简以提高计算效率。为求解该优化模型，开发了一种嵌套的广义Benders分解框架，将模型分解为一个主问题和多个生产模拟子问题，子问题进一步划分为混合整数层和连续变量层，以增强计算可处理性和求解精度。案例研究表明，所提出的模型与算法能够体现灵活性资源的作用，在高比例可再生能源渗透条件下生成经济可行且实际可实施的容量方案。通过显式考虑日内预测偏差，所生成的规划方案在超过95%的不确定性实现情况下均能确保备用容量充足，同时保持经济可行性与可实施性。此外，研究还量化了碳排放惩罚对容量配置和可再生能源利用率的影响，揭示了风-光-火-储可再生能源基地系统设计与规划策略的相关意义。

引言

向碳中和加速转型推动了风能和光伏的大规模部署，给电力系统的灵活性和可靠性带来了新的挑战¹。沙漠和半干旱地区拥有丰富的风能与太阳能互补资源，以及广阔的土地可供利用²。这些特点使其成为建设大型风光热储一体化基地的理想选址，此类基地依赖储能系统和远距离输电，以协调资源供应与系统需求之间的匹配³。

规划如此大规模的基地面临多项挑战。装机容量通常达到数十吉瓦，因此可再生能源的波动性和有限的可调度容量导致较高的弃电风险，并需要对预测不确定性进行显式建模⁴。风能、太阳能、热力、储能和输电资源之间紧密的运行耦合关系显著增加了系统建模的复杂性。此外，容量规划必须同时满足多个目标，包括经济效率、环境表现和运行安全性。强烈的运行耦合性与多目标需求并存，大大增加了决策的复杂性。

针对风光储一体化系统的容量规划已开展了大量研究。Zhou 等人⁵将生态阻力成本纳入选址与容量优化过程，以协同实现环境与经济目标。Shang 等人⁶、Dai 等人⁷以及 Zheng 等人⁸研究了多能协调与分布式储能调度问题，表明协调运行可显著提升成本效益与减排性能。具体而言，Shang 等人提出了一种含储能的热电联产系统联合规划模型，采用鲁棒优化方法以提高多能互补性与经济性。Dai 等人引入了一种分布鲁棒动态调度模型，利用条件风险价值（CVaR）增强系统在极端条件下的鲁棒性。类似地，Zheng 等人的研究表明，集中式分布式储能调度在成本节约与减排方面均优于分散式控制。此外，碳排放约束也已被纳入可再生能源规划模型^9,10，从而拓展了其在低碳政策目标下的适用性。

储能容量配置策略也得到了研究。Li 等人提出了一种用于风光储微电网的混合储能配置模型¹¹，随后该模型被扩展至具有优化容量比的多类型储能系统¹²。其他研究¹³探讨了风-光-热-储耦合系统及共享储能平台，采用多目标优化和博弈论框架实现协调优化。Zhang 等人进一步发展了平衡经济性、低碳性和分布式运行目标的微电网群多目标模型¹⁴，通常采用随机优化或鲁棒优化方法来应对不确定性。

不确定性条件下的系统调度与运行可靠性也受到关注。Li 等人¹⁵建立了双层及两阶段鲁棒/数据驱动优化框架，明确考虑了负荷与协变量的不确定性。Wu 等人¹⁶提出了集成风电-光伏-火电资源的输电规划方法，并嵌入了风险控制机制。对于大规模风-光-火-储基地，联络线与储能容量的协同优化已被证明可提升经济性与可靠性，尤其适用于偏远或孤岛系统¹⁷。相关研究进一步量化了储能集成发电技术的减排潜力¹⁸，而 Shao 等人¹⁹则提出了集成氢储能与电池储能的农村微电网风险约束规划方法，提升了系统韧性并降低了长期成本。

本研究的目的是建立一个大规模风-光-储-输基地的全生命周期容量规划框架，通过将日内预测误差成本纳入运行和投资决策过程，明确量化灵活性的价值。总之，日内预测误差及其成本影响（弃电、负荷削减、灵活性提供）经常被忽略，这会低估灵活性的价值，并在高比例可再生能源渗透的情况下错误描述系统运行特性。此外，许多研究依赖于启发式求解器（例如 NSGA-II、PSO），这些方法虽能处理非线性问题，但缺乏收敛性保证。

本研究明确将日内预测误差成本纳入风-光-储-输基地的全生命周期容量规划框架中。

与现有将运行不确定性隐式处理或事后处理的容量规划研究不同，本研究将日内预测误差成本直接嵌入生命周期规划框架中，从而更准确地评估灵活性资源在应对日内不确定性方面的作用，并通过基于顺序模拟的分解方法求解由此产生的大规模混合整数问题。

主要贡献总结如下：（i）建立了考虑灵活性资源价值的风能-光伏-储能-输电容量规划模型。目标函数联合最小化投资成本和运行成本。日内调整成本被明确纳入运行成本中，以更准确地量化灵活性价值。运行成本通过序贯生产模拟进行评估，包括日前阶段和考虑预测误差的日内调整阶段。 （ii）开发了一种高效的样本生成与场景缩减框架。采用分层超立方采样结合重要性采样生成高质量的不确定性样本，并通过场景缩减在保持代表性的前提下降低计算复杂度。（iii）提出了一种基于嵌套广义Benders分解（GBD）的求解方法。该规划模型被分解为容量配置主问题和多个序贯模拟子问题，子问题进一步划分为上层整数规划和下层连续优化模型。这种分层结构实现了高效优化，提升了大规模混合变量问题的计算可扩展性。

方案

实验方案概述

本研究采用三步法协议，在日内不确定性条件下进行全生命周期容量规划。（i）在 MATLAB 中建立并实施集成规划与运行模型。针对风能-光伏-储能-输电基地，建立集成容量规划与运行模型。目标函数和约束条件使用 YALMIP 在 MATLAB R2023a 中实现，决策变量通过 sdpvar 定义，并将 CPLEX 12.10 配置为混合整数求解器。模型构建包括整体结构、目标函数和约束条件。（ii）生成日内运行的不确定性场景。从公开数据集提取风力发电、光伏发电、负荷需求和电力市场价格的历史时间序列数据²⁰。对每个不确定变量拟合概率分布，并结合拉丁超立方采样与重要性采样生成具有代表性的日场景。（iii）采用嵌套广义 Benders 分解法²¹求解规划问题并确定最终结果。利用嵌套广义 Benders 分解框架求解由此产生的大规模混合整数规划问题，迭代运行子问题与规划主问题直至收敛。通过记录最优容量、运行调度方案及相关成本，输出结果以供进一步分析与验证。

构建优化模型

针对干旱地区风光储输一体化基地的容量规划模型，旨在最小化系统全生命周期成本，包括建设/维护成本以及生产/运行成本。建设成本是风电、光伏、储能和输电规划容量的确定性函数，而运行成本则通过序贯生产模拟获得，该模拟能够在不确定性条件下捕捉实际运行性能。序贯模拟包含两个阶段：日前调度阶段（基于历史数据生成的多个风电-光伏-负荷场景，分别进行场景独立的机组组合，利用预测的风电/光伏/负荷确定机组启停状态和出力安排）和日内实时调整阶段（包括火电机组调度、联络线调节、储能运行、可再生能源削减，必要时进行切负荷），以缓解预测偏差并量化预测误差带来的成本影响。不确定性在两个层面建模：（i）日前预测不确定性，通过从历史数据中采样的多个风电-光伏-负荷场景表示，并对每个场景独立求解机组组合；（ii）日内偏差，通过预测误差分布的代表性分位数来表征，用于估算调整成本并确保足够的运行灵活性。

构建目标函数

规划模型的总体目标是最小化总成本，包括风–光–火–储能源基地的建设成本 C_cons 和运行成本 C_opt²²

   (1)

每种设施类型 i ∈ {W, P, S, T} 的建设成本公式如下：

   (2)

其中，S_i 为装机容量，β_cons,i 和 γ_cons,i 分别为线性和二次成本系数。I

= W 表示风能，P 表示光伏，S 表示储能，T 表示输电。

二次系数 γ_cons,i 反映了建设成本随装机容量变化的非线性缩放关系，根据典型的工程实践，体现了规模经济（或规模不经济）效应。

顺序生产模拟采用多目标成本公式²¹，其中总运行成本 C_opt 表示为热力发电成本 C_H、负荷削减惩罚成本 C_rel、碳排放成本 C_CO2、电力交易成本 C_T 以及日内调节成本 C_reg 的总和：

   (3)

热能发电成本的计算公式如下：

 (4)

其中，u_H,t,g 表示热力机组 g 在时刻 t 的启停状态（二进制变量），P_H,t,g 为其输出功率，α_g、β_g 和 γ_g 分别为固定成本系数、线性成本系数和二次成本系数。

负荷削减惩罚被表述为：

   (5)

其中，u_loss,t 为时刻 t 的负荷削减指示变量（二进制），P_loss,t 为被削减的负荷量，τ_L 和 ρ_loss,0 为反映供电可靠性要求的惩罚系数。

碳排放成本的计算公式为：

   (6)

其中，χ_CO2 为碳惩罚因子，P_T,t 为联络线功率（进口为正），ξ_grid 和 ξ_H,g 分别为电网进口和热力机组 g 的排放系数。

购电/售电成本的计算公式如下：

   (7)

其中，π_T,b,t 和 π_T,s,t 分别表示在时刻 t 的电能购买价格和销售价格。

日内调整成本的计算公式如下：

   (8)

其中，c_T、c_L 和 c_WP 分别表示联络线调整、需求侧管理以及可再生能源弃电的单位成本；ΔP_TL,t 和 ΔP_TU,t 分别表示净负荷低于和高于预测值时的联络线调整量；ΔP_L,t 表示净负荷过剩时的需求侧调整量；ΔP_WP,t 表示净负荷不足时被削减的可再生能源出力量。

日内调整成本用于量化因实时偏离日前预测而产生的费用。当净负荷超过预测值时，需通过提高热力发电出力、增加联络线输入或实施需求侧干预来向上调整。相反，当净负荷低于预测值时，则通过降低热力机组出力、增加联络线输出或削减可再生能源出力来维持系统平衡。

构建约束条件

约束条件的表述如下：

热能单元输出约束

   (9)

其中 S_H,g 表示热力机组 g 的容量， 和 分别表示机组 g 的最大和最小输出系数。

风能和光伏输出约束

   (10)

其中，S_W 和 S_P 分别表示风能和光伏的装机容量， 和 P_P,t 表示它们在时刻 t 的输出功率。系数   和   分别表示风能和光伏在时刻 t 的最大输出因子。

电池输出限制

   (11)

其中，P_{S, t} 为电池功率（放电时为正值），而 P_{S, ch, t} 和 P_{S, dis, t} 分别表示在时刻 t 的充电功率和放电功率。

电池充放电互斥性

   (12)

其中，u_{S, ch, t} 是一个二进制变量，表示电池的充电状态（1 表示通过电网充电，0 表示放电），S_{S, P} 表示电池的额定功率容量。

电池能量平衡

   (13)

其中，E_S,t 表示在时间 t 时的储能，η_ch 和 η_dis 分别表示充电和放电效率。

传输功率限制

   (14)

其中，P_T,b,t 和 P_T,s,t 分别表示在时刻 t 通过输电线路购入和售出的功率。

传播权购买/销售专有权

   (15)

其中 u_T,b,t 是一个二进制变量，表示购电状态（1 表示从电网购电，0 表示向电网售电）。

能量平衡约束

   (16)

其中，P_L,t 表示局部负荷需求，P_loss,t 表示在时间 t 时被削减的负荷。

最小在线容量限制

   (17)

其中 S_min,sys 表示本地热力机组所需的最小在线容量。

最小启停时间约束

   (18)

其中 v_g,t 和 w_g,t 为二进制变量，表示机组 g 在时刻 t 的启动和停机状态，T^U 和 T^D 分别表示热力机组的最小运行时间和最小停机时间。

仅通过日前机组组合来确定发电成本，不足以反映由预测误差引起的灵活性挑战，也无法充分体现灵活性资源在保障系统安全可靠运行方面的经济价值。

由于风能和光伏发电 inherently 具有波动性，净负荷在日内运行期间会出现动态波动。为应对这一问题，引入了日内调节成本建模，以量化灵活性资源在不确定性条件下缓解偏差的经济影响及其充足性。

图1展示了日内调整的概念及相关调整成本。横轴表示功率。浅紫色标记表示日前预测的净负荷，对应于计划的发电出力和联络线交换功率。实际的日内净负荷可能偏离该预测值，这一偏差由青色的概率密度曲线表征。为应对这些偏差，可相对于日前计划对火电机组和联络线进行调整，分别用深蓝色箭头和粉红色箭头表示。带斜线阴影的区域突出了无法由可用调整容量覆盖的净负荷偏差部分。此类未被覆盖的偏差可能导致可再生能源弃电或负荷削减，进而影响能量平衡与供电安全，并带来额外的风险与成本。

图1：日前调度与日内调整示意图。 请点击此处查看此图的放大版本。

在时刻 t，向上的旋转备用容量 R_U,t 和向下的旋转备用容量 R_D,t 定义如下：

   (19)

风电、光伏和负荷均存在预测误差。通常情况下，负荷预测的准确性较高，而光伏发电预测的误差较大。当负荷被高估而可再生能源出力被低估时，系统将面临电力过剩，需要进行大幅度的向下调节；相反，当负荷被低估而可再生能源出力被高估时，则会导致供电不足，需要进行大幅度的向上调节。

为全面评估灵活性需求，构建了两种极端情景：一种以向上调节需求为主，另一种以下调调节需求为主。在时刻 t，向上和向下的灵活性需求 L_U,t 和 L_D,t 表示为：

   (20)

其中，σ_L、σ_W 和 σ_P 分别为由负荷、风能和光伏预测精度确定的常数。

向上的灵活性依次由热力发电、联络线输入和需求侧管理提供，而向下的灵活性则由热力发电、联络线输出以及可再生能源限电提供：

   (21)

样本的制备

获取历史数据：从开放电力系统数据存储库下载光伏发电输出、风力发电输出、负荷需求和电价的时间序列数据²⁰。使用线性插值法（MATLAB 中的 interp1 函数）对时间戳进行对齐并预处理缺失值。每个参数按 15 分钟间隔划分，使每个变量每天产生 96 个数据点。

拟合概率分布： 对光伏发电输出拟合贝塔分布，对风力发电输出拟合威布尔分布，对包含日/季节性周期的负荷需求拟合正态分布，对购电和售电价格拟合对数正态分布。

使用拉丁超立方采样和重要性采样生成情景。将每个参数的累积分布划分为 20个等概率区间，从每个区间中抽取一个值以形成具有代表性的每日情景²³。为确保充分覆盖，每个参数生成50–100个拉丁超立方采样（LHS）样本。应用重要性采样（IS）对预测误差分布的前10%和后10%分位数进行过采样，以捕捉罕见但关键的事件²⁴。

本研究考虑了五种不确定性来源：光伏输出、风力发电输出、负荷需求、购电价格和售电价格。为了在优化模型中恰当地表征这些不确定参数的时间变异性及统计特征，根据各参数的历史观测数据及其物理特性，选择了相应的概率分布模型。随后依据这些模型进行抽样和场景构建。

在此框架中，“场景”被定义为一组包含五个时间序列的剖面——光伏输出、风能输出、负荷、购电价格和售电价格，覆盖一整天，并以15分钟为间隔进行离散化。通过对每个不确定参数进行采样并将其组合，生成多个具有代表性的日运行工况。随后利用这些场景模拟系统在各种随机扰动下的运行情况，从而增强所生成规划决策的鲁棒性与适应性。

关于概率分布模型的选择，光伏发电输出通常采用Beta分布或Weibull分布进行建模，以捕捉由于太阳辐照度和云层覆盖变化引起的偏度和饱和效应。风力发电输出由于强烈依赖于风速的随机波动，通常用Weibull分布表示。负荷需求通常假设服从正态分布，常包含嵌入的周期性分量以反映日变化和季节性周期。与此同时，购电和售电价格由于具有对数正态特征以及偶尔出现的价格跃升，通常采用对数正态分布进行建模。

由于样本数量较大时会显著增加模型的计算规模并降低求解效率，因此有必要在保留代表性的前提下对样本集进行压缩。为实现这一目标，采用两种互补的采样技术：首先，使用拉丁超立方采样以确保输入空间的覆盖更加均匀；其次，应用重要性采样对具有较高操作意义的概率区域进行过采样，从而增强对罕见但关键事件的表征能力。

使用嵌套广义 Benders 分解法求解模型

打开 MATLAB R2023a，并配置 CPLEX 12.10 求解器。使用 YALMIP 中的 sdpvar 函数定义所有决策变量。根据前文所述方法，在 MATLAB 中生成样本，每个场景以 5 × 96 矩阵的形式存储。依据前文描述的优化模型，将目标函数和约束条件构建为 YALMIP 表达式。针对每个场景，调用 YALMIP 中的 optimize 函数并以 CPLEX 作为求解器，求解序列化生产模拟子问题。通过调用 dual 函数提取最优解并获取对偶变量，用于构造上层可行性割平面²¹。在 YALMIP 中使用 optimize 函数并以 CPLEX 作为求解器，对主问题进行建模并求解。迭代执行内层和外层循环，交替更新运行决策（y）和规划决策（z），重复求解第一层分解步骤，直至上下界之间的差距²¹低于预设的收敛容差 10^-6。记录每次迭代的上下界值，用于收敛性监测。

本节其余部分提供了这些步骤的详细计算公式和进一步说明。设调度问题中的连续变量用 x 表示，整数变量用 y 表示，规划问题中的连续变量用 z 表示。场景集合为 {ξ_d}_d∈D。在每个场景下，原模型可表示为如下紧凑形式：

   (22)

其中 P 表示建设成本，而 Q 表示与机组组合和调度相关的成本分量。

随机规划模型通过嵌套的GBD²¹进行求解。GBD已被广泛应用于电力系统规划²⁵和调度²⁶。与启发式算法²⁷相比，嵌套GBD框架具有良好的可扩展性，并能保证收敛性。嵌套GBD通过引入多层子问题结构，扩展了传统的GBD方法。

在一级分解中，为每个场景构建一个子问题。对于给定场景 ξ_d 和给定决策变量 z = z^l，序贯生产模拟问题可表述为：

   (23)

在求解所有场景下的子问题后，生成一个上层可行性割平面，其形式如下：

   (24)

其中 θ_u 是引入的辅助变量，用于表示子问题的代价。

主问题代表上层规划问题，仍为：

   (25)

对于每种情景 ξ_d，顺序运行模拟问题被进一步分解。在给定 y = y^k 下的低层子问题是一个非线性规划（NLP）问题：

   (26)

由其解可得到一个中等水平的可行性割平面，表达式如下：

   (27)

其中，θ_m 是引入的辅助变量，用于表示下层子问题的成本。

对应于整数规划层的中级主问题可表示为：

   (28)

在外层，对于固定的规划决策 z = z^l，求解每个场景的子问题以获得最优的 及其对偶变量；这些结果用于生成上层可行性割平面，其中 θ_u 汇总了子问题的成本贡献。随后，外层主问题通过最小化 P(z)+θ_u 并满足累积的割平面约束来更新 z。

对于每种情景，序列化操作模拟本身通过内层 GBD 进行分解。固定整数操作决策 y = y^k，求解下层非线性规划（NLP）以获得原始/对偶解以及中层割平面，同时中层主问题更新整数变量 y。求解过程交替进行内层和外层循环：初始化 l= 0，k = 0，给定 z⁰、y⁰，求解内层子问题以生成中层/上层割平面，更新主问题以获得 y^k 和 z^l，并迭代执行。已求解子问题的最优目标值提供上界，主问题则提供下界；当两者间隙闭合或低于预设容差时，判定收敛。因此，该嵌套 GBD 框架能够处理分层决策结构和情景耦合，同时保持可扩展性及理论上的收敛保证。本方案的总体流程如图2所示。

图 2：所提出方案的概述。 请点击此处查看此图的放大版本。

结果

应用本方案可生成具有代表性的规划与运行结果，凸显了显式建模日内灵活性及碳排放惩罚的有效性。

碳惩罚下的代表性规划结果

通过跨季节的400个代表性情景，顺序生产模拟生成了每种容量扩展方案对应的运行成本。图3展示了在不同碳惩罚水平下的优化容量和运行结果。当较高的碳惩罚推动对风电、光伏、储能和输电设施的更大投资，从而降低对火电的依赖时，便产生了积极的结果。当缺乏碳惩罚时，则出现次优结果，导致可再生能源整合有限且排放更高。随着碳惩罚力度增强，四分位距扩大，表明在可再生能源渗透率更高的情况下系统变异性增大。这些结果证实，碳定价不仅促使装机容量选择转向可再生能源和灵活性资源，还能减少电力系统的长期排放。

讨论

本方案提供了一种生命周期容量规划框架，该框架结合了序贯生产模拟、日内调整建模以及嵌套广义Benders分解法，以显式量化在日内不确定性条件下灵活性的价值。与传统容量规划方法通常依赖确定性模型或简化的两阶段随机模型^16,17不同，本方案将日内运行灵活性和预测偏差显式地嵌入规划过程中。通过将序贯生产模拟与日内调整建模相结合，该框架能够更真实地评估年度运行成本和投资决策，从而推动现有规划方法向更贴近实际系统运行的方向发展。

情景生成与约简同样是关键组成部分。混合情景生成方法结合了拉丁超立方采样²³与重要性采样²⁴，在随机电力系统模型中已被证明能够有效平衡精度与计算负担，这促使本方案采用该方法。

所提出的嵌套广义Benders分解法在经典Benders分解法²⁸的基础上进行了扩...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
电力市场价格数据	市场运营商 / 开放数据集	—	用于运行成本建模的日前和日内价格输入
历史光伏发电视时数据	区域电网运营商 / 开放数据集	—	用于光伏发电预测建模和场景生成
历史风电发电视时数据	区域电网运营商 / 开放数据集	—	用于风力发电预测建模和场景生成
MATLAB / Python	MathWorks / Python 软件基金会	MATLAB R2025a / Python 3.11	用于实现容量规划模型和序贯生产模拟
优化求解器（例如 CPLEX、Gurobi）	IBM / Gurobi	CPLEX 22.1 / Gurobi 10.0	求解混合整数线性优化问题
场景生成库	Python：pyDOE、NumPy、SciPy	pyDOE 0.3.1、NumPy 1.26、SciPy 1.11	用于拉丁超立方采样、重要性采样和概率拟合
系统负荷数据	区域电网运营商 / 开放数据集	—	用于负荷预测和场景生成
可视化库	Python：Matplotlib、Seaborn	Matplotlib 3.8、Seaborn 0.12	用于生成规划结果、运行轨迹和备用裕度的图表