用于光电子纳米电子器件自主多尺度设计的图神经网络

摘要

本研究提出了一个由人工智能驱动的自动化设计高性能纳米电子器件的框架。它对多个尺度的器件进行建模，并利用量子知情的奖励函数进行优化。该框架执行受限拓扑优化，生成非直观的器件配置，同时保持符合指定的量子和结构约束。

摘要

本研究提出了利用基于图的机器学习，实现光电子纳米电子器件自主多尺度设计的计算框架。数据集包含约12万个原子尺度图、3.5万个中观尺度图和1.2万个由物理模拟生成的设备级图，每个图均标注结构描述符和参考能量值。设备以跨越原子、中观和器件层级的层级图表示，节点编码材料或功能单元，边编码物理交互。三个尺度特定的图神经网络（GNN）通过PyTorch和PyTorch几何流水线实现，每个尺度有四个消息传递层，并实现跨尺度基于注意力的功能融合。量子行为通过GNN参数化的有效哈密顿量被纳入，训练用物理正则化损耗函数近似参考紧结合和DFT启发的能量谱。器件拓扑演化被表述为受限强化学习问题，其中图的修改被视为动作，并通过带熵正则化的策略梯度方法进行优化。复合奖励函数在物理可行性约束下平衡内部量子效率、结构稳定性和图复杂度。多目标优化通过增强拉格朗日表述进行，以识别帕累托一致的器件配置。模型评估包括能量预测精度（MAE/RMSE）、约束违规率、拓扑可行性以及最多10个⁶ 节点图的可扩展性分析。选定设计通过有限元多物理模拟进一步验证，以验证光学和电气一致性。该协议为物理约束的自主纳米电子器件设计提供了可重复的多尺度计算流水线。

引言

物联网（IoT）系统、可穿戴和植入设备以及人工智能（AI）技术的快速普及，增加了对电子与光子平台紧密集成的需求 ^1,2。光电子元件，包括光子集成电路（PIC）、光电探测器和脉冲激光器，在此类系统中发挥核心作用 ^3,4。然而，在纳米尺度上，器件行为受量子约束、电荷传输以及耦合的光学-电相互作用所控制⁵.传统设计方法依赖于第一原理仿真和经验参数调优⁶.随着材料组合、几何布局和连通性模式的增加，基于模拟的穷尽筛选在计算上变得不切实际。

机器学习（ML）技术已被引入以加速建模和逆向设计任务⁷.早期实现使用人工神经网络和高斯过程作为替代预测器⁸.较新的深度学习（DL）架构改进了光子和纳米电子系统的表征学习⁹.尽管取得了这些进展，现有基于深度学习的方法常常存在解释性有限、数据依赖性强以及跨材料和结构尺度的泛化受限¹⁰.许多框架还将物理约束与学习分离，将其视为外部验证，而非优化过程的集成组件¹¹。

与此同时，半导体器件的持续扩展已接近传统架构中的物理极限¹²。短通道效应和静电不稳定性在100纳米以下变得越来越显著¹³，促使人们探索替代材料和器件结构。二维（2D）材料，尤其是过渡金属双烷化物（TMD），提供了可调谐的带隙和原子级厚度，兼容CMOS工艺¹⁴。单层材料如MoS₂和WS₂表现出良好的载流子迁移率和静电控制¹⁵。无结结构进一步表明器件性能高度依赖于结构拓扑以及材料组成^16,17。

图神经网络（GNNs）为建模关系系统（如分子晶格、纳米结构和电路拓扑^18,19,20,21）提供了一种自然的计算框架。通过操作图结构表示而非基于网格的输入，GNN通过在邻近组件间传递消息来更新节点嵌入。简化形式下，节点更新可以表示为

其中φ_节点和ψ_边是可学习函数，表示置换不变聚合算符。此类模型已被应用于纳米电子系统的性质预测和拓扑推断（^22,23,24）。多尺度方法试图连接原子级仿真与^{器件级性能}，但大多数实现采用单一结构分辨率或假设固定拓扑。在量子力学表述中，电子结构受特征值问题控制

其中是哈密顿算符，E_k 是能量特征值。密度泛函理论（DFT）提供了可解的近似，但其规模约为电子数的 O（N^{³），限制}了直接应用于大规模拓扑探索。随着器件复杂度的增加，重复的 DFT 评估计算量变得难以承受。这些局限凸显了在保持物理结构同时实现可扩展优化的可微近似需求 26,27,28。

为弥补这一方法学空白，本研究将纳米电子器件构建为层次图 G=（V，E），涵盖原子、中观和器件尺度 ^{29,30,31,32,33}。尺度特定的 GNN 编码器提取结构嵌入，并通过基于注意力的融合实现跨尺度信息交换。在优化过程中不再反复求解完整的DFT方程，而是引入一个GNN参数化的有效哈密顿量，以近似参考能量行为，同时保持厄米结构和局域约束34,35,36,37,38,39,40,41。

拓扑修改被表述为强化学习（RL）问题⁴²。对于状态_{s t} ≡ G_t ，动作在物理可行性约束下修改图连通性。复合奖励函数定义为

r_t = α⋅IQE（G_t） + β⋅Stability（G_t） - γ⋅复杂度（G_t），

其中系数α，β，γ调节性能、鲁棒性和结构简易性的权衡。多目标优化通过形式的受限表述来处理。

通过谱图粗化和层次聚合实现对大型系统的可扩展性，使得在包含数百万节点的图上实现高效学习和推断，同时不牺牲结构的真实性。谱图粗化通过根据特征结构相似性聚类节点，降低计算复杂度，保持关键的拓扑和谱属性，同时显著减少图规模。层级聚合进一步将简化图组织为多分辨率表示，使模型能够分阶段处理局部和全局依赖关系。这一多层次策略降低了内存消耗，加快了消息传递操作，并保持了预测准确性，从而确保该框架在大规模纳米电子和光电子器件建模（43,44,45,46,47,48,49,50,51）中保持计算可行性。

本研究的目标是实现和评估一个可重复、多尺度、基于物理的GNN框架，用于约束纳米电子器件设计。AI驱动的多尺度纳米电子设计框架的整体工作流程整合了数据集准备、分层图构建、量子知情建模、基于强化学习的拓扑演化以及基于物理的验证（见图1）。以下章节介绍了计算协议、训练配置和验证程序。

方案

1. 数据集准备与多尺度图构建

1. 收集和结构化输入数据
   1. 收集原子级仿真数据（如DFT或紧绑定输出）、介观结构数据以及带有性能指标的器件级几何数据。
   2. 确保每个数据记录包含原子坐标（nm）、材料标识符、能量值（eV）、连接信息以及器件级目标（例如内部量子效率、光学吸收）。
   3. 将所有数据存储为结构化格式（.json或.hdf5）。验证所有记录的单位一致性。
   4. 确保没有丢失的原子坐标或能量单位不一致。混合单位会破坏归一化和训练稳定性。
      注意：使用包含至少5万个原子尺度图表和至少1万个设备级样本的数据集
2. 清理、归一化和拆分数据
   1. 删除不完整的条目。使用z分数归一化对连续特征进行归一化。
   2. 使用单热编码或学习嵌入编码类别材料类型。
   3. 将设备层级的数据集拆分为70%训练数据、15%验证数据和15%测试数据。
   4. 仅在训练期间，在特征长度尺度的1%–3%处施加高斯位置噪声，并施加最高2%的标签噪声。
      注意：在构建图之前，请先进行数据集拆分，以防止拓扑泄漏。
3. 构造原子图、介观图和器件图
   1. 将原子级节点定义为单个原子。将中观级节点定义为簇、层或界面。将器件级节点定义为功能组件，如电极和活性区。
   2. 将原子尺度边缘定义为原子间键或基于截止的相互作用。将中观尺度边缘定义为有效耦合参数。将器件尺度边缘定义为电气或光学连接关系。
   3. 生成邻接矩阵。
   4. 分别存储每个比例的节点和边属性。
4. 构建层级多尺度表示
   1. 构造原子图 G^（a）。应用谱图粗化以生成介观图 G^（m）。
   2. 将中观聚类聚合到设备图G^（d）中。存储跨尺度映射索引。
5. 应用跨尺度一致性约束
   1. 计算带对齐损耗：
      L_带 = ∑ ∣∣ E^（m） - A（E^（a）） ^{∣∣ 2} + ∑ ∣∣ E^（d） - B（E^（m）） ∣∣² 
   2. 计算拉普拉斯光滑性正则化：
      
   3. 把这两个词都加到训练目标里。

2. 初始化多尺度GNN模块

1. 定义节点嵌入维数 = 128。
   1. 定义边嵌入维数 = 64。
   2. 每个音阶使用四个消息传递层。
   3. 使用ReLU激活。使用Xavier初始化来初始化权重。
2. 实现消息传递
   1. 将边缘更新功能实现为多层感知器（MLP）。
   2. 实现节点更新功能作为多层感知器（MLP）。
   3. 进行同尺度聚合。应用基于注意力的跨尺度融合，使用Q/K/V投影。
      注意：在融合前确保各尺度的嵌入维度一致。

3. 量子知情建模

1. 定义GNN参数化哈密顿量
   1. 将显式DFT哈密顿量替换为：
      
   2. 强化隐蔽性：
      f_Θ（h_{I，h j}） = f_θ（h_{j，h i}）^* 
   3. 截断超出预定义图距离的交互。
2. 定义物理约束损耗
   1. 用途：
      
   2. 使用验证集调校λ参数。
3. 强制执行物理约束
   1. 每次迭代都将哈密顿量规划到厄米空间。
   2. 惩罚违反保护法的行为。将坡度剪辑到标准≤5。

4. 拓扑演化的强化学习

1. 定义状态空间和作用空间
   1. 将设备图表示为状态 G_t 。
   2. 定义动作：
      1. 加边缘
      2. 去除边缘
      3. 修改连接性。
   3. 对非法编辑应用动作掩蔽。
2. 定义奖励函数
   r_t = αIQE + β稳定性 - γ复杂度
   通过验证调整α、β、γ。
3. 列车政策网络
   1. 使用政策梯度：
      ∇_θJ = E[∑∇_θlog π_θ（a_t∣s_t）A_t]
   2. 将折扣因子γ设为0.99。将熵系数设为0.02，训练时进行退火。使用学习率为1×10⁻⁴ ，权重衰减为1×10⁻⁵的Adam优化器。
   3. 使用批次大小为32。训练250–300个历元，并根据验证收敛性应用早期停止。

5. 多目标优化

1. 制定受限目标。应用增强拉格朗日量。
2. 生成帕累托前沿。保留非支配解。

6. 迁移学习

1. 预训练原子GNN的能量预测任务。节省权重。
2. 在学习率降低（1×10⁻^⁻5）的中观和器件任务中进行微调。评估MAE和^R2。

7. COMSOL 多物理验证

1. 导入AI设计几何体
   1. 导出设备拓扑作为CAD文件。
   2. 导入到 COMSOL Multiphysics。
2. 配置仿真
   1. 使用频域电磁求解器。使用半导体漂移-扩散求解器。
   2. 使用固定热解算器。应用完全匹配的层、欧姆接触和真实的激发波长。
3. 提取指标
   1. 测量光学吸收效率、内部量子效率、电场增强和峰值温度上升。
   2. 各激发条件下的平均结果。

8. 可扩展性测试

1. 将图大小增加到最多10个⁶ 节点。测量运行时间和内存使用情况。
2. 启用谱粗化、稀疏邻接、混合精度和分布式GPU训练。

9. 统计评估

1. 运行三个独立训练种子。
2. 报告±均值、标准差、平均差、RMSE和^R2。
3. 基线比较时使用相同的分割和超参数。

10. 数据与代码归档

1. 保存已训练好的模型。归档数据集。
2. 提供用于图构建、训练和COMSOL验证的脚本。

结果

所提出的多尺度GNN强化学习框架在12万个原子图、3.5万个中间图和1.2万个设备级图上进行了评估。数据在设备层面分为70%训练集、15%验证集和15%测试集。所有报告的值均代表三次独立运行中的平均±标准差，使用不同的随机种子。基线方法包括SchNet、DimeNet++、物理知情神经网络（PIN）、生成拓扑优化和纯物理求解基线。所有方法均采用相同的数据集分割和超参数。

能源预测性能

利用MAE和RMSE对DFT参考值进行了能量预测准确性评估。

如 图2 所示并见 表3总结，所提模型在0.002 eV±实现了0.031的MAE，0.003 eV±RMSE为0.047。SchNet的MAE为0.038±0.003 eV，DimeNet++的MAE为0.034±0.002 eV。相较...

讨论

本研究提出了一个基于物理的分层框架，用于自主纳米电子和光电子器件设计。结果表明该方法实现了具有竞争力的能量预测精度、稳定的强化学习驱动的拓扑演进、约束满足以及经过物理验证的器件性能改进。以下讨论重点关注关键程序要素、方法论考虑、局限性、上下文意义及技术的未来扩展。

协议中的关键步骤

协议中若干步骤对于可重复性和性能稳定性至关重要。首先，多尺度图构建必须保持原子级、中观级和器件层级间物理意义上的连接性。图聚合不当或特征归一化不一致可能导致结构误差在层级中传播，导致能量预测下降或拓扑演化不稳定。因此，谱图粗化必须在受控阈值下进行，以保持关键特征值谱，这与之前关于可扩展图学习的研究一致。

其次，训练过程中强制执行量子知情约束至关重要。隐隐性投影和带对齐正则化防止非物理算子漂移。如果强化学习中没有显式约束掩蔽，拓扑修改可能产生断开或无法制造的图。类似的约束感知优化策略已被证明能稳...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
<强>计算与建模软件
JAX / 俳句		无	0.3.0+
兰姆普斯		无	-
卢梅利卡尔 / 哔哔		无	-
OpenAI 体育馆 / 体育馆		无	-
蟒蛇		无	3.8+
PyTorch / PyTorch 几何		无	1.9.0+ / 2.0+
量子浓缩咖啡		无	6.7+
数据与数据集
DFT模拟数据库		无	习俗
生成的纳米电子图		无	~10,000 张图
材料项目 / OQMD		无	公共API
硬件与基础设施
数据存储		无	NVMe SSD
高性能计算（HPC）集群	无	CPU节点
NVIDIA GPU 集群		无	A100 / V100 / H100
<强>关键算法与模型组件
Adam / AdamW 优化器		无	PyTorch 原生版
图关注网络（GAT）		无	自定义（PyTorch）
图变分自编码器（GVAE）		无	自定义（PyTorch）
消息传递神经网络（MPNN）	无	自定义（PyTorch）
政策梯度（例如，PPO）		无	自定义（稳定基线3）
<强>机器学习与优化库是
NetworkX		无	2.6+
数字派		无	1.24+
奥普图纳		无	2.0+
Scikit-learn		无	1.0+
稳定基线3 / 雷·RLLib		无	-
<强壮>身体和身体数学模型
增强拉格朗日方法		无	自定义（Python）
复合奖励函数（rt）		无	自定义（Python）
参数化哈密顿量（Hθ）		无	自定义（PyTorch）
谱图粗化		无	自定义（Scikit-learn）