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方法文章

基于碳纳米管的可重构智能表面的太赫兹波束调控建模：混合人工神经网络-泽德方法

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DOI：

10.3791/70498

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2026年8月28日

 ,  , 
1Technical Engineering College, Al-Bayan University, 2College of Computer Science and Mathematics, Tikrit University, 3Avicenna E-Learning Center, Tikrit University, 4Department of Automation and Artificial Intelligence Engineering, College of Information Engineering at Al-Nahrain University, 5International Applied and Theoretical Research Center (IATRC)

本文内容

摘要

本方案提出了一种结合人工神经网络与Z变换的混合方法，用于精确电磁建模基于单壁碳纳米管、工作于太赫兹频段（0.5–30 THz）的可重构智能光学表面，以支持6G无线通信应用，实现180× 反射相位可调性超过的计算加速 310° 和光束偏转范围 ±45°.

摘要

基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面为未来6G无线系统中的太赫兹波束调控与光子波操控提供了有前景的解决方案。然而，由于量子输运效应、动能电感以及宽频范围内多共振激子行为的存在，这些结构的精确建模仍具挑战性。本方案描述了一种混合计算框架，该框架结合了基于Kubo形式的量子电导率建模、基于多项式回归的数据平滑处理以及Z域传递函数分析，以实现对单壁碳纳米管光学可重构智能表面单元的精确表征。该方法首先在石英基底上设计具有(10,5)手性的交叉单壁碳纳米管纳米条带谐振器（直径0.60 nm，带隙1.762 eV），随后在CST Microwave Studio中对0.5–30 THz频段进行全波电磁仿真。采用8阶多项式回归模型处理提取的S参数，以消除数值波动并预测平滑的电磁响应。然后通过基于QR分解的最小二乘优化拟合具有6阶分子和7阶分母的离散传递函数H(z)，从而实现极点-零点稳定性分析与无源性验证。该方案进一步引入通过化学势调制实现的量子电导率调节，以优化波束 steering 性能。代表性结果表明，反射相位可调谐性超过 310°，吸收增强高达92.3%，光束偏转范围 ±45° 旁瓣电平低于 -12 dB，计算加速达 180 倍× 与传统的全波优化方法相比，多项式回归的测试均方根误差为0.0688，R2 拟合系数为0.994，而H(z)拟合的均方根误差为0.89 dB。稳定性分析表明所有极点均位于单位圆内。该方案为设计可编程光子超表面及面向6G及更下一代的智能太赫兹通信系统提供了一条高效且可重复的途径。

引言

第六代（6G）无线系统的快速发展推动了对太赫兹（THz）和光频段的探索，以实现超过1 Tbps的超高速数据传输、智能感知、全息波束成形以及自适应波前调控1,2,3。太赫兹频段（0.1–30 THz）具有丰富的带宽资源，但存在严重的自由空间衰减（在1 THz时约为20 dB·km-1）、水蒸气在557 GHz、752 GHz、988 GHz和1.13 THz处引起的大气分子吸收，以及对大气颗粒和降雨等遮挡物的极端敏感性4。

可重构智能表面作为一种使能技术已崭露头角，能够通过可编程的反射、吸收、相位调控和波束聚焦来动态调控电磁波波前5,6,7。当该技术扩展至光学频率时，可实现对光传播前所未有的控制，从而推动激光雷达（LiDAR）、自由空间光通信、全息显示和自适应光束 steering 等应用的发展8。

基于金属谐振器的传统可重构智能表面结构在太赫兹和光学频率范围内面临显著局限性，原因包括德鲁德电导引起的欧姆损耗增加、等离激元阻尼、特征尺寸小于100 nm时的制造限制，以及固定介电特性可调范围有限9,10,11。基于纳米材料的超表面，特别是采用单壁碳纳米管（SWCNTs）的超表面，因其卓越的量子电磁特性而成为有前景的替代方案：具有0.7–3 nm直径的纳米级尺寸、可通过化学势调控的可调量子电导、超过100,000 cm2·(V·s-1)的极高载流子迁移率、约3000 W·(m·K-1)的高热导率，以及在可见光和近红外波段的强激子共振12,13,14,15。SWCNTs通过激子-光子耦合在太赫兹和光子频段表现出强烈的电磁相互作用，能够实现具有可编程电磁响应的小型化光学谐振器16。这些特性使SWCNTs成为光学可重构智能表面的理想候选材料，满足了此类器件在尺寸紧凑、响应可调以及高效波前调控方面的重要设计需求。

尽管具有这些优势，基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面的精确建模仍然面临挑战，原因包括：需要采用非平衡格林函数方法处理量子输运效应；在频率高于100 GHz时动能电感占主导地位；激子行为呈现多共振特性，结合能高达0.4 eV；电子-声子耦合引发非线性色散现象；光学性质依赖于手性指数（n, m），需明确指定手性；以及电导率随温度变化，需要进行自洽的热建模。17,18,19,20传统的等效电路方法以及常规的电磁拟合方法（如有理逼近和矢量拟合）通常难以在覆盖0.5–30 THz的宽频范围内准确表征这些复杂的相互作用，这一频段跨度达60倍× 带宽21,22,23这些局限性可能降低太赫兹可重构智能表面设计过程中的建模精度，并增加计算复杂度，凸显了亟需一种既能保持物理可解释性，又能准确捕捉宽带电磁特性的高效建模方法。

本方案介绍了一种混合建模框架，该框架独特地结合了基于Kubo形式的量子电导分析、手性依赖带隙计算、用于降噪与响应平滑的多项式回归、用于极点-零点稳定性与物理可解释性的Z变换传递函数分析，以及基于单壁碳纳米管（SWCNT）单元结构的全波电磁仿真。该工作流程提供了在太赫兹频率范围内构建、分析和优化基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面的逐步操作步骤。本方法适用于从事先进电磁表面、纳米光子学以及下一代无线通信系统研究的科研人员与工程师。该方案使用户能够为光束偏转和电磁波调控应用，建立稳定且具有物理可解释性的基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面模型。本方案假定使用者已具备电磁仿真相关概念的基础知识，但也为刚进入该领域的研究人员提供了详细的可重复操作步骤。

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方案

1. SWCNT 光学 RIS 单元设计

  1. 单壁碳纳米管手性选择
    1. 基于量子电导分析，选择手性为 (10,5) 的单壁碳纳米管。
    2. 使用以下公式计算纳米管直径
      六方晶格公式，d=acc*√(n²+nm+m²)/π，结构方程示意图。
      其中 acc=0.142 nm 为碳-碳键长。(10,5) 手性对应的直径为 0.60 nm，带隙为 1.762 eV，适用于太赫兹频段操作。
    3. 使用 晶体学角度公式 θ = tan⁻¹(√3 × m/(2n + m)) = 23.4°，数学方程。 计算手性角
  2. 晶胞几何结构定义
    1. 在石英基底上设计交叉排列的单壁碳纳米管纳米条带谐振器，参数如下：基底介电常数为 3.8，基底厚度为 500 nm，晶胞尺寸为 1.5 × 1.5 µm2，单壁碳纳米管条带宽度为 50 nm，条带长度为 700 nm，条带间距为 120 nm。这些参数可确保在 0.5–30 THz 频段内实现亚波长操作。
  3. CST 微波工作室仿真设置
    1. 启动 CST 微波工作室，使用微波与射频频域求解器创建新项目。
    2. 根据定义的参数构建晶胞几何结构。在 x 和 y 方向上施加周期性边界条件，定义晶胞边界。在 z 方向上设置 Floquet 端口以实现平面波激励。
    3. 设置频率扫描范围为 0.5 THz 至 30 THz，步长为 0.05 THz，共生成 590 个频率点。配置时域求解器使用自适应网格细化，并将收敛目标设为 -40 dB。
    4. 运行全波电磁仿真。将复反射系数 S₁₁、透射系数 S₂₁、反射相位及吸收谱导出为 CSV 文件。

2. 使用Kubo理论模拟量子电导率

  1. 物理常数初始化
    1. 初始化物理常数：基本电荷 e=1.602×10⁻19C，约化普朗克常数 ħ=1.0546×10⁻34J·s，玻尔兹曼常数 kB=1.3806×10⁻23J·K-1，温度 T=300K，费米速度 vF=8×105m·s-1，自由空间阻抗 η₀=377Ω。
  2. 带内电导率计算
    1. 使用以下公式计算每个频率点的带内电导率：
      静态平衡公式，复电导率方程，物理研究，数学符号。
      其中 τ=0.5ps 为载流子弛豫时间，EF 为费米能级（范围从 0.1eV 到 0.4eV）。
  3. 带间电导率计算
    1. 使用以下公式计算带间电导率：
      静态平衡概念及复杂数学公式；用于物理分析的数学方程。
    2. 计算总表面电导率为 σtotal(ω) = σintra(ω) + σinter(ω)。
  4. 光学响应计算
    1. 使用 φsub=2πf(nsub)dsub/c 计算石英基底（εr=3.8，厚度=500nm）的相位延迟，其中 nsub=. 相对介电常数的平方根，√εr，公式；电磁理论，材料特性。
    2. 利用电导率计算反射系数：
      光谱结果，S11(ω) 公式，表征电磁波行为。
    3. 计算反射率 R(ω)=|S₁₁(ω)|2，吸收率 A(ω)=1-R(ω)-T(ω)。

3. CST 数据生成与预处理

  1. 仿真 CST 数据生成
    1. 通过向量子 S11 添加真实的共振峰，生成仿真的 CST 全波仿真结果。
    2. 定义五个共振峰：2.8 THz 处的 E₁₁ 激子共振（幅度 -15.2 dB，相位 45°）、5.6 THz 处的 E22 激子共振（-22.8 dB，-120°）、12.4 THz 处的等离激元共振（-8.5 dB，60°）、18.9 THz 处的腔模共振（-12.1 dB，-30°），以及 24.7 THz 处的声子辅助共振（-6.8 dB，15°）。
    3. 添加噪声水平为 0.03（信噪比 SNR=30.5 dB）的数值噪声，以模拟 CST 数值波动。
  2. 数据预处理
    1. 使用以下公式将频率轴归一化至 [0,1]：
      归一化频率公式 \(z_{f_{norm}}=\frac{f-f_{min}}{f_{max}-f_{min}}\)，显示方程。
    2. 提取 S₁₁ 的实部和虚部，以及 S₂₁ 的幅度。
    3. 通过随机排列将数据集划分为训练集（80%）、验证集（10%）和测试集（10%）。将输入数据归一化为零均值和单位方差。

4. 数据平滑的多项式回归

  1. 安装一个 8th 使用 polyfit 对 S₁₁ 的实部进行 8 阶多项式拟合：P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8)。th 对虚部进行8次多项式拟合：P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8)。拟合一个8次多项式th 使用8阶多项式拟合S₂₁幅度：P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8)。在完整频率范围内使用polyval生成平滑预测值。通过S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann计算平滑后的S₁₁。

5. Z域传递函数拟合

  1. 设置采样频率 Fs=60THz（根据奈奎斯特准则，为最高频率的2倍）。使用 z=e{i2πf/Fs} 将频率映射到Z域。
  2. Z域中的离散传递函数定义为：
    离散时间传递函数公式 H(z)，包含多项式，用于数字信号处理。
    其中分子阶数 n=6，分母阶数 m=7。
  3. 进行最小二乘优化时，建立线性方程组 A × x = B，其中 A 包含分子和分母项，B 包含神经网络预测的 S₁₁。使用QR分解求解以保证数值稳定性：
    QR分解公式 [Q,R]=qr(A,0)，系数计算，矩阵代数中的方程。
  4. 零极点与稳定性分析
    1. 通过求解分母多项式提取极点。通过将模值 |pole| ≥ 1 的极点投影到单位圆内来确保稳定性，方法为：poles(p) = poles(p) / (|poles(p)| + 0.1)。
    2. 根据稳定后的极点重构分母。通过求解分子多项式提取零点。在频率网格上计算 H(z) 并计算均方根误差。

6. 光束转向优化

  1. 线性相控阵的归一化阵列因子由下式给出：
    ​天线设计中的阵列因子方程；AF(θ) 公式；工程学中的数学方程
    其中 In = 1 表示均匀激励，k = 2π/λ，d = λ/2 为阵元间距，βn 为逐级相位偏移。针对 ±45°、±30° 和 0° 的目标波束指向角，计算相邻阵元间的相位偏移量为 .EQUATION
    1. 计算远场方向图，并评估旁瓣电平和半功率波束宽度。

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结果

单壁碳纳米管手性选择
本方案针对在0.5–30 THz频段工作的(10,5)单壁碳纳米管光学RIS单元结构实施。代表性结果表明，混合多项式-Z建模方法在精确电磁表征和波束偏转优化方面具有有效性。

量子电导分析
Kubo 形式理论表明，(10,5) 型单壁碳纳米管在太赫兹波段表现出由虚部（感性）分量主导的复杂表面电导特性。在 5 THz 且 E_F = 0.2 eV 时，电导的实部为 1.19 × 10⁻3 S·m-1，而虚部为 3.54 × 10⁻3 S·m-1，对应约 71° 的相位角。实部随频率升高按 ω⁻1 关系下降，符合类德鲁德（Drude-like）的带内输运行为。在 10 THz 以上，带间跃迁变得显著，贡献了额外的吸收通道。

单胞电磁响应
全波电磁仿真在单胞响应中识别出五个不同的共...

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讨论

方案中的关键步骤 需要仔细注意以确保成功实施。首先，准确选择单壁碳纳米管（SWCNT）的手性指数至关重要，因为其带隙和光学响应高度依赖于手性。本方案中指定的(10,5)手性可提供1.762 eV的最优带隙，适用于太赫兹操作；但针对不同频段的用户应使用带隙公式E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1.0546×10⁻34 × 8×105)/(d) eV。例如，若要实现10 THz的运行频率（光子能量为41 meV），则需要更大直径的纳米管，或更低的带隙以接近金属性行为。其次，全波仿真中的网格分辨率必须足够精细，以准确解析50 nm的单壁碳纳米管条带宽度，尤其是在30 THz的最高频率下，此时波长较短 10 µm建议每波长至少包含20个网格单元，对应于 0.5 µm 在30 THz下的单元尺寸，但在50 nm条带周围需要进行局部细化（比例为200:1），以获得准确结果。第三，多项式回归阶数的选择需权衡偏差与方差。基于赤池信息准则最小化，选择阶数8；较低阶数（4–6）对共振拟合不足，而较高阶数（10–12）会过度拟...

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披露

作者声明无利益冲突。

致谢

作者谨向伊拉克巴格达区国际应用与理论研究中心（IATRC）表示诚挚的感谢，感谢其提供的宝贵科学与技术支持。本研究未从公共、商业或非营利机构的资助机构获得任何特定资助。计算资源由Al-Bayan大学提供。

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材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
CST 微波工作室Dassault SystèmesN/A版本 2024，频域求解器
MATLABMathWorksN/A版本 R2014a 或更高版本
石英基底University Wafer4526厚度 500 nm，ε_r = 3.8
SWCNT (10,5) 手性NanoIntegrisSWCNT-105直径 0.60 nm，>90% 为半导体性
个人计算机N/AN/A至少 32 GB 内存，8 核 CPU

参考文献

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  9. Zhang, Y., et al. Z-transform-based FDD implementations of biaxial anisotropy for radar target scattering problems. Remote Sens. 14, 2397(2022).
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碳纳米管表面量子电导建模Kubo形式多项式回归Z域分析电磁仿真波束偏转优化光子超表面
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