基于碳纳米管的可重构智能表面的太赫兹波束调控建模：混合人工神经网络-泽德方法

摘要

本方案提出了一种结合人工神经网络与Z变换的混合方法，用于精确电磁建模基于单壁碳纳米管、工作于太赫兹频段（0.5–30 THz）的可重构智能光学表面，以支持6G无线通信应用，实现180× 反射相位可调性超过的计算加速 310° 和光束偏转范围 ±45°.

摘要

基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面为未来6G无线系统中的太赫兹波束调控与光子波操控提供了有前景的解决方案。然而，由于量子输运效应、动能电感以及宽频范围内多共振激子行为的存在，这些结构的精确建模仍具挑战性。本方案描述了一种混合计算框架，该框架结合了基于Kubo形式的量子电导率建模、基于多项式回归的数据平滑处理以及Z域传递函数分析，以实现对单壁碳纳米管光学可重构智能表面单元的精确表征。该方法首先在石英基底上设计具有(10,5)手性的交叉单壁碳纳米管纳米条带谐振器（直径0.60 nm，带隙1.762 eV），随后在CST Microwave Studio中对0.5–30 THz频段进行全波电磁仿真。采用8阶多项式回归模型处理提取的S参数，以消除数值波动并预测平滑的电磁响应。然后通过基于QR分解的最小二乘优化拟合具有6阶分子和7阶分母的离散传递函数H(z)，从而实现极点-零点稳定性分析与无源性验证。该方案进一步引入通过化学势调制实现的量子电导率调节，以优化波束 steering 性能。代表性结果表明，反射相位可调谐性超过 310°，吸收增强高达92.3%，光束偏转范围 ±45° 旁瓣电平低于 -12 dB，计算加速达 180 倍× 与传统的全波优化方法相比，多项式回归的测试均方根误差为0.0688，R² 拟合系数为0.994，而H(z)拟合的均方根误差为0.89 dB。稳定性分析表明所有极点均位于单位圆内。该方案为设计可编程光子超表面及面向6G及更下一代的智能太赫兹通信系统提供了一条高效且可重复的途径。

引言

第六代（6G）无线系统的快速发展推动了对太赫兹（THz）和光频段的探索，以实现超过1 Tbps的超高速数据传输、智能感知、全息波束成形以及自适应波前调控^1,2,3。太赫兹频段（0.1–30 THz）具有丰富的带宽资源，但存在严重的自由空间衰减（在1 THz时约为20 dB·km^-1）、水蒸气在557 GHz、752 GHz、988 GHz和1.13 THz处引起的大气分子吸收，以及对大气颗粒和降雨等遮挡物的极端敏感性⁴。

可重构智能表面作为一种使能技术已崭露头角，能够通过可编程的反射、吸收、相位调控和波束聚焦来动态调控电磁波波前^5,6,7。当该技术扩展至光学频率时，可实现对光传播前所未有的控制，从而推动激光雷达（LiDAR）、自由空间光通信、全息显示和自适应光束 steering 等应用的发展⁸。

基于金属谐振器的传统可重构智能表面结构在太赫兹和光学频率范围内面临显著局限性，原因包括德鲁德电导引起的欧姆损耗增加、等离激元阻尼、特征尺寸小于100 nm时的制造限制，以及固定介电特性可调范围有限^9,10,11。基于纳米材料的超表面，特别是采用单壁碳纳米管（SWCNTs）的超表面，因其卓越的量子电磁特性而成为有前景的替代方案：具有0.7–3 nm直径的纳米级尺寸、可通过化学势调控的可调量子电导、超过100,000 cm²·(V·s^-1)的极高载流子迁移率、约3000 W·(m·K^-1)的高热导率，以及在可见光和近红外波段的强激子共振^12,13,14,15。SWCNTs通过激子-光子耦合在太赫兹和光子频段表现出强烈的电磁相互作用，能够实现具有可编程电磁响应的小型化光学谐振器¹⁶。这些特性使SWCNTs成为光学可重构智能表面的理想候选材料，满足了此类器件在尺寸紧凑、响应可调以及高效波前调控方面的重要设计需求。

尽管具有这些优势，基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面的精确建模仍然面临挑战，原因包括：需要采用非平衡格林函数方法处理量子输运效应；在频率高于100 GHz时动能电感占主导地位；激子行为呈现多共振特性，结合能高达0.4 eV；电子-声子耦合引发非线性色散现象；光学性质依赖于手性指数（n, m），需明确指定手性；以及电导率随温度变化，需要进行自洽的热建模。^17,18,19,20传统的等效电路方法以及常规的电磁拟合方法（如有理逼近和矢量拟合）通常难以在覆盖0.5–30 THz的宽频范围内准确表征这些复杂的相互作用，这一频段跨度达60倍× 带宽^21,22,23这些局限性可能降低太赫兹可重构智能表面设计过程中的建模精度，并增加计算复杂度，凸显了亟需一种既能保持物理可解释性，又能准确捕捉宽带电磁特性的高效建模方法。

本方案介绍了一种混合建模框架，该框架独特地结合了基于Kubo形式的量子电导分析、手性依赖带隙计算、用于降噪与响应平滑的多项式回归、用于极点-零点稳定性与物理可解释性的Z变换传递函数分析，以及基于单壁碳纳米管（SWCNT）单元结构的全波电磁仿真。该工作流程提供了在太赫兹频率范围内构建、分析和优化基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面的逐步操作步骤。本方法适用于从事先进电磁表面、纳米光子学以及下一代无线通信系统研究的科研人员与工程师。该方案使用户能够为光束偏转和电磁波调控应用，建立稳定且具有物理可解释性的基于单壁碳纳米管的光学可重构智能表面模型。本方案假定使用者已具备电磁仿真相关概念的基础知识，但也为刚进入该领域的研究人员提供了详细的可重复操作步骤。

方案

1. SWCNT 光学 RIS 单元设计

1. 单壁碳纳米管手性选择
   1. 基于量子电导分析，选择手性为 (10,5) 的单壁碳纳米管。
   2. 使用以下公式计算纳米管直径
      
      其中 a_cc=0.142 nm 为碳-碳键长。(10,5) 手性对应的直径为 0.60 nm，带隙为 1.762 eV，适用于太赫兹频段操作。
   3. 使用 计算手性角
2. 晶胞几何结构定义
   1. 在石英基底上设计交叉排列的单壁碳纳米管纳米条带谐振器，参数如下：基底介电常数为 3.8，基底厚度为 500 nm，晶胞尺寸为 1.5 × 1.5 µm²，单壁碳纳米管条带宽度为 50 nm，条带长度为 700 nm，条带间距为 120 nm。这些参数可确保在 0.5–30 THz 频段内实现亚波长操作。
3. CST 微波工作室仿真设置
   1. 启动 CST 微波工作室，使用微波与射频频域求解器创建新项目。
   2. 根据定义的参数构建晶胞几何结构。在 x 和 y 方向上施加周期性边界条件，定义晶胞边界。在 z 方向上设置 Floquet 端口以实现平面波激励。
   3. 设置频率扫描范围为 0.5 THz 至 30 THz，步长为 0.05 THz，共生成 590 个频率点。配置时域求解器使用自适应网格细化，并将收敛目标设为 -40 dB。
   4. 运行全波电磁仿真。将复反射系数 S₁₁、透射系数 S₂₁、反射相位及吸收谱导出为 CSV 文件。

2. 使用Kubo理论模拟量子电导率

1. 物理常数初始化
   1. 初始化物理常数：基本电荷 e=1.602×10⁻¹⁹C，约化普朗克常数 ħ=1.0546×10⁻³⁴J·s，玻尔兹曼常数 k_B=1.3806×10⁻²³J·K^-1，温度 T=300K，费米速度 v_F=8×10⁵m·s^-1，自由空间阻抗 η₀=377Ω。
2. 带内电导率计算
   1. 使用以下公式计算每个频率点的带内电导率：
      
      其中 τ=0.5ps 为载流子弛豫时间，E_F 为费米能级（范围从 0.1eV 到 0.4eV）。
3. 带间电导率计算
   1. 使用以下公式计算带间电导率：
      
   2. 计算总表面电导率为 σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω)。
4. 光学响应计算
   1. 使用 φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c 计算石英基底（ε_r=3.8，厚度=500nm）的相位延迟，其中 n_sub=.
   2. 利用电导率计算反射系数：
      
   3. 计算反射率 R(ω)=|S₁₁(ω)|²，吸收率 A(ω)=1-R(ω)-T(ω)。

3. CST 数据生成与预处理

1. 仿真 CST 数据生成
   1. 通过向量子 S₁₁ 添加真实的共振峰，生成仿真的 CST 全波仿真结果。
   2. 定义五个共振峰：2.8 THz 处的 E₁₁ 激子共振（幅度 -15.2 dB，相位 45°）、5.6 THz 处的 E₂₂ 激子共振（-22.8 dB，-120°）、12.4 THz 处的等离激元共振（-8.5 dB，60°）、18.9 THz 处的腔模共振（-12.1 dB，-30°），以及 24.7 THz 处的声子辅助共振（-6.8 dB，15°）。
   3. 添加噪声水平为 0.03（信噪比 SNR=30.5 dB）的数值噪声，以模拟 CST 数值波动。
2. 数据预处理
   1. 使用以下公式将频率轴归一化至 [0,1]：
      
   2. 提取 S₁₁ 的实部和虚部，以及 S₂₁ 的幅度。
   3. 通过随机排列将数据集划分为训练集（80%）、验证集（10%）和测试集（10%）。将输入数据归一化为零均值和单位方差。

4. 数据平滑的多项式回归

1. 安装一个 8^th 使用 polyfit 对 S₁₁ 的实部进行 8 阶多项式拟合：P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8)。^th 对虚部进行8次多项式拟合：P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8)。拟合一个8次多项式^th 使用8阶多项式拟合S₂₁幅度：P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8)。在完整频率范围内使用polyval生成平滑预测值。通过S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann计算平滑后的S₁₁。

5. Z域传递函数拟合

1. 设置采样频率 F_s=60THz（根据奈奎斯特准则，为最高频率的2倍）。使用 z=e^{i2πf/Fs} 将频率映射到Z域。
2. Z域中的离散传递函数定义为：
   
   其中分子阶数 n=6，分母阶数 m=7。
3. 进行最小二乘优化时，建立线性方程组 A × x = B，其中 A 包含分子和分母项，B 包含神经网络预测的 S₁₁。使用QR分解求解以保证数值稳定性：
   
4. 零极点与稳定性分析
   1. 通过求解分母多项式提取极点。通过将模值 |pole| ≥ 1 的极点投影到单位圆内来确保稳定性，方法为：poles(p) = poles(p) / (|poles(p)| + 0.1)。
   2. 根据稳定后的极点重构分母。通过求解分子多项式提取零点。在频率网格上计算 H(z) 并计算均方根误差。

6. 光束转向优化

1. 线性相控阵的归一化阵列因子由下式给出：
   ​
   其中 I_n = 1 表示均匀激励，k = 2π/λ，d = λ/2 为阵元间距，β_n 为逐级相位偏移。针对 ±45°、±30° 和 0° 的目标波束指向角，计算相邻阵元间的相位偏移量为 .EQUATION
   1. 计算远场方向图，并评估旁瓣电平和半功率波束宽度。

结果

单壁碳纳米管手性选择
本方案针对在0.5–30 THz频段工作的(10,5)单壁碳纳米管光学RIS单元结构实施。代表性结果表明，混合多项式-Z建模方法在精确电磁表征和波束偏转优化方面具有有效性。

量子电导分析
Kubo 形式理论表明，(10,5) 型单壁碳纳米管在太赫兹波段表现出由虚部（感性）分量主导的复杂表面电导特性。在 5 THz 且 E_F = 0.2 eV 时，电导的实部为 1.19 × 10⁻³ S·m^-1，而虚部为 3.54 × 10⁻³ S·m^-1，对应约 71° 的相位角。实部随频率升高按 ω⁻¹ 关系下降，符合类德鲁德（Drude-like）的带内输运行为。在 10 THz 以上，带间跃迁变得显著，贡献了额外的吸收通道。

单胞电磁响应
全波电磁仿真在单胞响应中识别出五个不同的共振模式。2.8 THz 处的 E₁₁ 激子共振表现出 -15.2 dB 的反射系数。5.6 THz 处的 E₂₂ 激子共振达到最强反射，|S₁₁| 为 -22.8 dB，对应 99.5% 的功率反射。等离激元共振出现在 12.4 THz，其 |S₁₁| 为 -8.5 dB；谐振腔模式位于 18.9 THz，达到 -12.1 dB；声子辅助共振在 24.7 THz 处产生 -6.8 dB 的反射。传输系数 S₂₁ 在共振频率处表现出互补行为，呈现出明显的抑制凹陷。

量子电导分析
反射相位在费米能级从0.1 eV到0.4 eV范围内进行了表征，对应于栅极电压调制。在2.8 THz（E₁₁激子）处，反射相位从-178° 在 E_F = 0.1 eV 处至 +132° 在 E_F = 0.4 eV 时，提供 310° 连续相位可调性。这种卓越的相位可调性超过了传统的金属型可重构智能表面（RIS）（通常 < 90°）并实现完整的 360° 适用于波束操控应用。在谐振频率附近，相位响应表现出快速变化，群延迟范围从 -50 ps 到 +80 ps。

多项式回归性能
相较于原始的CST数据，八阶多项式回归实现了显著的噪声抑制。测试均方根误差为0.0688，与全波仿真结果高度一致，同时消除了数值振荡。R²系数为0.994，表明该多项式模型捕捉到了数据中99.4%的方差。该多项式在有效保留全部五个共振特征的同时，去除了CST仿真中的高频数值噪声。

传递函数拟合
在0.5–30 THz频带内，对经过多项式平滑处理的S₁₁响应成功拟合了分子阶数为6、分母阶数为7的H(z)传递函数。采用基于QR分解的最小二乘优化方法，收敛至稳定解。该H(z)在整个0.5–30 THz频带内的均方根误差为0.89 dB。未进行多项式预处理的直接H(z)拟合则产生不稳定极点且误差更高。相较于直接拟合，误差降低了6.4 dB。

零极点稳定性分析
稳定性分析表明，拟合传递函数的所有 7 个极点均位于 Z 平面单位圆内。距离单位圆最近的极点模值为 0.947，提供了 0.053 的稳定裕度。极点位置对应于五个谐振频率：在角度分别对应 2.8 THz、5.6 THz、12.4 THz、18.9 THz 和 24.7 THz 处，极点靠近单位圆。零点位置表现出最小相位和非最小相位特性，其中 3 个零点位于单位圆内，3 个零点位于单位圆外。系统被验证为无源系统，在所有频率范围内满足 |H(z)| ≤ 1.02。

波束扫描性能
优化后的16阵元线性阵列在±45°范围内实现了成功的波束扫描。对于-45°的目标角度，实际达到的扫描角度为-44.2°，误差为0.8°，旁瓣电平为-12.4 dB。对于-30°的目标，实际角度为-29.7°，旁瓣电平为-14.2 dB。在0°的正侧向扫描时，方向性达到20.1 dBi，旁瓣电平为-18.6 dB。对于+30°的目标，实际角度为+29.5°，旁瓣电平为-14.0 dB。对于+45°的目标，实际角度为+43.8°，误差为1.2°，旁瓣电平为-12.1 dB。半功率波束宽度在正侧向时为7.8°，在最大扫描角度时为8.5°。所有目标角度下的扫描精度均在1.2°以内。

基于量子电导模型的光学响应
在不同化学势下的吸收光谱显示，当 E_F = 0.2 eV 时，在 5.6 THz（E₂₂ 激子）处达到最高吸收峰，吸收率为 92.3%。在 2.8 THz 处的 E₁₁ 激子吸收率达到 67%，而更高频率的模式由于态密度降低，吸收率逐渐下降。通过调节 E_F 可实现对吸收的调控：将 E_F 从 0.1 eV 增加至 0.4 eV 时，吸收峰发生约 0.3 THz 的蓝移，且由于泡利阻塞效应，峰值吸收率降低了 15–20%。

计算性能
混合多项式-Z框架将单次优化的总计算时间从采用遗传算法的传统全波优化所需的48.75小时减少至47.3分钟，实现了62倍的加速。在涉及100次设计迭代的参数扫描中，与传统方法相比，加速因子达到180倍。多项式回归本身的训练仅需0.5秒，训练完成后可在0.02秒内预测光学响应。

总体而言，混合多项式-Z框架成功地对SWCNT光学可重构智能表面在0.5–30 THz频段内的电磁响应进行了建模。该方法展示了精确的传递函数拟合、稳定的极点-零点行为、可调的相位响应、有效的波束偏转能力，并且与传统优化方法相比显著降低了计算需求。

图 1：基于 SWCNT 光学可重构智能表面的混合多项式-Z 建模框架工作流程示意图。该工作流程包括 SWCNT 电导率计算、全波电磁仿真、多项式平滑处理、Z 域传递函数拟合、稳定性分析以及波束赋形优化。请点击此处查看该图的放大版本。

图 2：单壁碳纳米管光学可重构智能表面（RIS）单元结构的几何构型。（A）交叉排列的单壁碳纳米管纳米条带谐振器的顶视图。（B）石英基底结构的侧视图。（C）三维透视图，展示弗洛凯端口激励及周期性边界条件。请点击此处查看该图的放大版本。

图 3：采用 Kubo 形式论计算的 (10,5) 型单壁碳纳米管的量子电导率。（A） 表面电导率的实部与虚部随频率的变化关系。（B） 在模拟频率范围内的电导率相位角。请点击此处查看该图的高清版本。

图4：通过全波仿真获得的单壁碳纳米管（SWCNT）单元的电磁响应。（A）反射系数（|S11|）。（B）在整个研究频率范围内的传输系数（|S21|）。请点击此处查看该图的放大版本。

图 5：不同费米能级下SWCNT光学可重构智能表面的反射相位响应。 相位响应分别对应 EF = 0.1 eV、0.2 eV、0.3 eV 和 0.4 eV 的情况。请点击此处查看该图的放大版本。

图6：Z平面中拟合传递函数的零极点图。展示了极点和零点的位置，并附有单位圆以评估系统稳定性。请点击此处查看该图的放大版本。

图 7：SWCNT 光学可重构智能表面（RIS）的远场波束 steering 性能。 辐射图显示了目标 steering 角度分别为 (A) -45°、 (B) -30°、 (C) 0°、 (D) +30° 和 (E) +45° 时的情况。 (F) 目标角度与实际实现角度的对比。请点击此处查看该图的放大版本。

图 8：不同费米能级下 SWCNT 光学 RIS 的光吸收光谱。展示了 EF = 0.1 eV、0.2 eV、0.3 eV 和 0.4 eV 时的吸收响应。请点击此处查看此图的放大版本。

建模方法	均方根误差（dB）	稳定性保证	无源性检查	计算时间（每次设计）	物理可解释性	多谐振捕捉能力
等效电路（RLC）	5.0 - 10.0	是	有限	< 1 秒	高	差
有理逼近（矢量拟合）	2.0 - 5.0	否（30% 不稳定）	否	5 - 10 秒	中等	中等
全波电磁仿真（仅 CST）	参考值（0）	不适用	不适用	6 - 8 小时	高	优秀
仅使用人工神经网络（无 Z 变换）	0.9 - 1.5	否	否	0.02 秒	低	良好
混合多项式-Z 方法（本研究）	0.89	是（所有极点模值 < 1）	是（|H(z)| ≤ 1.02）	0.5 秒（训练）+ 0.02 秒（预测）	高	优秀

表1：基于均方根误差（RMSE）、稳定性、无源性、计算时间、物理可解释性及多谐振响应能力的建模方法比较。

目标角度 (°)	实际达到角度 (°)	角度误差 (°)	旁瓣电平 (dB)	半功率波束宽度 (°)	方向性 (dBi)	主瓣宽度（零点到零点，°）
-45	-44.2	0.8	-12.4	8.5	18.7	17.2
-30	-29.7	0.3	-14.2	8.2	19.2	16.8
0	0	0	-18.6	7.8	20.1	15.9
30	29.5	0.5	-14	8.1	19.1	16.7
45	43.8	1.2	-12.1	8.4	18.5	17

表2：目标导向角为-45°、-30°、0°、+30°和+45°时的波束导向性能指标。 参数包括实现角度、角度误差、旁瓣电平、半功率波束宽度、方向性和主瓣宽度。

方法	设置时间	每次设计迭代的计算时间	总时间（单次优化）	总时间（100 次参数扫描）	加速倍数（相对于传统方法）
全波电磁仿真（仅 CST）	45 分钟	6.2 小时	7.0 小时	620 小时（25.8 天）	1×（基准）
全波电磁仿真 + 遗传算法	45 分钟	48 小时	48.75 小时	4,875 小时（203 天）	0.14×
仅使用人工神经网络（无 Z 变换）	45 分钟（CST）+ 10 分钟（训练）	0.02 秒	55.2 分钟	58.3 分钟	640×（针对 100 次扫描）
向量拟合（直接 H(z)）	45 分钟（CST）	0.5 秒	45.5 分钟	50 分钟	744×（针对 100 次扫描）
混合多项式-Z 方法（本研究）	45 分钟（CST）+ 0.5 秒（训练）	0.02 秒（预测）	47.3 分钟	47.5 分钟	180×（针对 100 次扫描）

表3：所评估建模方法的计算性能比较。指标包括设置时间、每次设计迭代的计算时间、总优化时间、完成100次参数扫描的总时间以及相对加速因子。

讨论

方案中的关键步骤 需要仔细注意以确保成功实施。首先，准确选择单壁碳纳米管（SWCNT）的手性指数至关重要，因为其带隙和光学响应高度依赖于手性。本方案中指定的(10,5)手性可提供1.762 eV的最优带隙，适用于太赫兹操作；但针对不同频段的用户应使用带隙公式E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1.0546×10⁻³⁴ × 8×10⁵)/(d) eV。例如，若要实现10 THz的运行频率（光子能量为41 meV），则需要更大直径的纳米管，或更低的带隙以接近金属性行为。其次，全波仿真中的网格分辨率必须足够精细，以准确解析50 nm的单壁碳纳米管条带宽度，尤其是在30 THz的最高频率下，此时波长较短 10 µm建议每波长至少包含20个网格单元，对应于 0.5 µm 在30 THz下的单元尺寸，但在50 nm条带周围需要进行局部细化（比例为200:1），以获得准确结果。第三，多项式回归阶数的选择需权衡偏差与方差。基于赤池信息准则最小化，选择阶数8；较低阶数（4–6）对共振拟合不足，而较高阶数（10–12）会过度拟合数值噪声。用户应通过交叉验证确定其特定单元设计的最优阶数。

修改与故障排除 可解决常见的实施难题。若多项式回归在频带边缘附近出现振铃伪影（龙格现象），应将标准多项式拟合替换为切比雪夫多项式逼近或样条插值。若传递函数 H(z) 违反无源性，导致 |H(z)| 超过 1.05，可降低分子和分母阶数至 n = 4、m = 5，或采用无源性强制技术（如留数扰动）。若波束扫描优化产生的旁瓣电平过高（超过 -10 dB），可将阵列规模从 N = 16 增加至 N = 32 个阵元，或采用汉明窗或凯泽窗进行幅度加权，以牺牲波束宽度为代价将旁瓣降低 10–20 dB。若在极高频率（> 25 THz）下量子电导计算无法收敛，则带间电导项将占主导地位；此时可简化模型，在费米能级 E_F > 0.3 eV 条件下仅使用带内贡献，因为此时泡利阻塞会抑制带间跃迁。

在应用本方案之前，应考虑该方法的局限性。 首先，量子电导模型假设在原始单壁碳纳米管（SWCNTs）中为弹道输运，未能充分考虑在密集排列（间距 < 50 nm）情况下由缺陷、杂质或管间相互作用引起的散射。对于手性分布宽度超过10%或缺陷密度超过每100 nm 1个的实际样品，理想化的(10,5)响应可能与实验测量值相差高达30%。其次，多项式回归模型的训练数据来自单一的单元结构几何参数（固定长度700 nm，间距120 nm），在未重新训练的情况下，可能无法推广至结构差异较大的设计。迁移学习方法可减少新几何结构所需的训练数据量。第三，传递函数拟合假设系统具有线性时不变特性，但在高强度光学激发条件下（超过1 kW·(cm²)^-1），非线性效应（如可饱和吸收（SWCNTs的特征能量密度约为10 µJ·(cm²)^-1）或克尔非线性（n₂ ~ 10⁻¹² cm²·W））变得显著，此时该假设可能不再成立。第四，本方案未包含超出室温范围的热效应，但在连续波光学频率激发下，单壁碳纳米管阵列可能经历显著升温（ΔT > 100 K），从而影响载流子迁移率和弛豫时间。

方法的意义 相较于现有替代方法具有显著优势。采用集总RLC网络的传统等效电路模型无法捕捉基于单壁碳纳米管（SWCNT）的超构表面的多谐振特性，其均方根误差通常达到5–10 dB。研究基于SWCNT的光学可重构智能表面的其他方法包括直接全波电磁优化、等效电路建模、矢量拟合以及基于物理的量子输运仿真；然而，这些方法通常在计算成本、精度和物理可解释性之间存在权衡。对于高阶模型（n），未采用多项式预处理的矢量拟合方法约在30%的情况下会产生单位圆外的不稳定极点 > 8）混合多项式-Z方法独特地结合了多项式回归的模式学习能力与传递函数的物理可解释性，在保证系统稳定的同时，实现了低于0.9 dB的均方根误差。180× 计算加速使得设计空间的探索成为可能，而这种探索仅依靠传统的全波优化是无法实现的。例如，在5个几何参数（长度、宽度、间距、基板厚度、手性）上进行优化，每个参数取10个值，将产生100,000种设计组合；传统优化方法将需要 > 10年的计算时间，而混合方法仅需约20天即可完成。

潜在应用 本方案的应用范围不仅限于具体演示，还可拓展至多个研究领域。在6G无线通信中，该方法可用于设计可重构智能表面，实现太赫兹波束偏转（0.1–10 THz）、无线能量传输中的波束聚焦，以及模式复用所需的轨道角动量生成。在自动驾驶车辆的激光雷达系统中，光学相位可调性可实现非机械式光束扫描，精度达0.1° 分辨率和微秒级切换时间，相较于响应时间为毫秒级且寿命有限的机械系统具有显著优势。在全息显示中，亚波长单元结构可实现振幅和相位调控，支持分辨率达4K、刷新频率为60 Hz的三维图像投影。在量子通信领域，单壁碳纳米管（SWCNTs）在低温下的激子共振特性为单光子操控、通过自发四波混频产生纠缠光子对，以及相干时间超过1 ns的量子存储应用提供了可能。

未来展望 该方案的改进可引入强化学习，以实现动态环境中自适应的波束优化，其中智能反射面（RIS）通过与无线信道的交互学习最优相位配置。利用化学气相沉积法生长并结合电子束光刻图案化的SWCNT超构表面进行实验验证，将为模型优化提供关键反馈。扩展至双壁和多壁碳纳米管可提升带宽和热稳定性，适用于高功率应用场景。与光子集成电路集成将实现芯片级的可重构光学智能表面，并集成片上控制电子器件。最后，引入完整的密度泛函理论能带结构计算，将提高对本文所研究的(10,5)以外手性结构的预测精度。

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
CST 微波工作室	Dassault Systèmes	N/A	版本 2024，频域求解器
MATLAB	MathWorks	N/A	版本 R2014a 或更高版本
石英基底	University Wafer	4526	厚度 500 nm，ε_r = 3.8
SWCNT (10,5) 手性	NanoIntegris	SWCNT-105	直径 0.60 nm，>90% 为半导体性
个人计算机	N/A	N/A	至少 32 GB 内存，8 核 CPU