基于最大熵谱法的配电电缆缺陷定位技术

Summary

该协议采用基于最大熵的频谱估计方法，利用频域反射测量在长配电电缆中精确定位缺陷。它详细介绍了高频电缆建模、反射系数频谱分析、频谱外推以及通过模拟和实验验证，实现了优于传统FFT方法的准确性。

Abstract

随着现代城市配电网络中电缆铺设距离的不断扩大，通过频域反射测量（FDR）确定故障的准确性随着长度的增加显著降低。为提高长电缆的精度，本研究提出了一种基于最大熵的谱估计方法。开发了一个高频分布参数模型用于定量评估绝缘老化和机械损伤对单位长度电容和电感的影响。借助传输线理论，推导了反射系数谱与缺陷位置之间的关系，并提出了阶跃频率优化准则以提升频谱分辨率。为了减轻基于FFT的快速傅里叶变换（FFT）频域分析中的频谱泄漏和有限的分辨率，采用最大熵谱法进行高精度频谱估计，从而提高故障距离定位的准确性。模拟显示，相较于传统FFT，该方法在典型长缆情况下可将定位误差减少2–4.5倍。实验结果证实最大熵方法的相对误差低于0.25%，超过了传统方法的0.55%误差，从而验证了其在工程实践中的有效性和优越性。

Introduction

随着现代电力系统对电力供应、可靠性和安全需求的不断增加，电缆已被广泛应用于城市配电网络。其中，交联聚乙烯（XLPE）电缆因作者的^{显著优势被}广泛使用^1,2。配电电缆通常安装在地下，因为操作环境恶劣。随着服务时间的增加，加上负载波动和过载，电缆老化变得更加明显。因此，局部缺陷如水树、电树、部分放电和绝缘水分可能逐渐出现。如果不及时解决，这些缺陷可能演变成严重故障，最终导致^3,4号电网停电。因此，配电电缆的缺陷识别和故障定位已成为电网运行和维护的重要组成部分。

配电电缆的故障定位方法大致可分为两类：在线和离线两种方法。在线方法主要表现为行波定位法、部分放电（PD）监测和共模漏电流法。行波定位通过分析断层产生的瞬态行波来识别断层位置。然而，它面临诸多挑战，包括准确提取波前的困难、断层特征的严重叠加且分布非线性，以及安装不便。更重要的是，该方法不适用于检测老化相关缺陷⁵.基于PD的在线监控能够检测电缆内部产生的缺陷信号，并实现对运行状况的实时评估。然而，在识别老化缺陷和进行长期监测方面，它仍面临技术瓶颈。信号干扰、噪声抑制和复杂数据分析等问题常常导致实际应用中的误判 ^6,7,8。共模漏电流方法通过测量电缆端子共模漏电流的变化来确定老化缺陷的位置和严重程度。该技术提供高灵敏度的非侵入式检测。然而，其抗干扰能力相对较弱，因为高频差模电流（如变频设备运行时产生的电流）会显著降低测量精度。此外，在线监控带电电缆必须解决高压环境下的信号隔离问题，这增加了设备成本和维护复杂度 ^9,10,11。

在离线方法方面，已提出多种方法，包括时域反射测量（TDR）¹²、频域反射测量（FDR）¹³和时频域反射测量（TFDR）¹⁴ 。其中，TDR在注入脉冲信号的高频成分中能量较低，且高度易受电缆衰减效应和噪声干扰影响，导致定位精度有限且检测初期缺陷能力较差电缆故障早期阶段¹⁵.TFDR通过注入高斯啁啾脉冲，缓解了TDR¹⁶中高频成分不足的问题。然而，TFDR需要复杂的信号调制电路和提取算法，其高频调制信号衰减迅速，使得在长电缆中的缺陷^{检测具有挑战}性。而FDR则以等功率分布注入扫频信号。它包含最丰富的高频成分，实现更高的定位精度，并且相较于TDR展现出更高的灵敏度，这促使其快速发展。根据获得信号的类型，FDR还可以进一步分为宽带阻抗频谱（BIS）方法^18、19、20 和反射系数频谱（RCS）方法^{21、22、23、24}。

2003年，一组人首次提出了基于电缆输入反射系数^谱25的电缆局部缺陷定位方法。然而，这种方法未考虑分布参数对频率相关的影响，可能导致判断失误。后来，应用了逆快速傅里叶变换（IFFT）从电缆输入处的反射系数谱中提取信息，从而有效定位热老化、辐射老化和挤出变形等局部^缺陷。还观察到扫描信号的上频越高，频域反射率（FDR）的空间分辨率越高。然而，当应用于长电缆时，扫描信号的上频显著降低，导致定位精度降低。

FDR方法的核心在于对获得的反射信号进行FFT。然而，由于FFT固有的频谱泄漏问题，研究人员提出了若干改进方案。一项研究引入了距离窗与离散傅里叶变换（DFT）中凯撒窗函数的结合，从反射系数谱的实部中提取缺陷分量，从而定位电缆中松动的铜屏蔽缺陷²⁷。基于Kaiser窗口的DFT²⁸ 应用于输入反射系数的实数部分，实现了开路、短路、高电阻和低电阻条件的故障类型识别。一项研究提出将基于Blackman窗口的DFT应用于电缆输入阻抗的虚部，以检测和定位中间接头中的水分²⁹。引入了利用 DFT 中 Hanning 自卷积窗的插值算法，用于估计反射系数^{谱 30} 实部周期性分量的频率和相位，从而实现电缆阻抗异常的极性判定。随后，通过引入纳特尔窗口、四阶三项纳特尔窗口、二阶纳特尔自卷积窗口和三点插值DFT算法³¹，实现了改进。总体而言，现有研究主要集中在窗口函数设计或插值算法的精细化上，这些方法在一定程度上提高了缺陷定位的准确性。

从FFT原理的角度来看，在频域反射率（FDR）中，注入信号频率越高，测量精度越好。理论上，如果注入频率趋近于无穷大，电缆缺陷可以被精确定位。然而，超高频信号沿电缆传输时会经历严重衰减，因此不适合中长电缆^32,33。因此，FDR中最大注入频率与可实现缺陷定位精度之间存在固有权衡。为解决这一问题，本文提出了基于最大熵谱法的电缆缺陷定位技术。该方法根据最大熵准则，从测量的低频数据预测反射系数谱的高频部分，然后计算反射系数的最大熵谱（MES）以确定缺陷位置。与受限于频谱泄漏和分辨率限制的传统基于FFT的FDR方法相比，尤其是在长距离电缆应用中，提出的最大熵谱方法通过有效从有限的测量数据外推高频信息，提供了更高的频谱分辨率。与基于窗口函数的改进主要抑制旁瓣而不根本提升分辨率不同，MES方法同时提升了峰值锐度和定位精度。此外，与基于插值或参数的频谱估计方法相比，MES方法在分辨率和鲁棒性之间提供了更好的平衡，使其特别适合检测长配电电缆中的初始缺陷。这种方法提高了定位精度，将相对误差从传统方法的0.55%降至0.25%，同时产生更平滑的定位曲线，便于识别缺陷峰。

Protocol

注意：所有测量均在离线状态（断电）下进行。使用矢量网络分析仪（VNA）或等效频域反射测量仪器，能够进行扫频信号注入和反射系数采集。除非另有说明，请确保电缆远端是开路的。通过使用短而直接的同轴连接和导电胶带，最大限度地减少连接反射，以确保安全接触。请参阅 材料表 以获取推荐的设备和软件。

1. 准备电缆样品和测量装置

1. 选择用于测试的电力分配电缆（例如，YJLV22-8.7/10 kV-3×70 XLPE电缆或同等电缆）。
2. 测量并记录总电缆长度及已知缺陷位置（如果是人工引入的）。
3. 测量电缆中电磁波传播速度。
   1. 把线缆一端连接到乐器，另一端保持打开。
   2. 获取合适频段上的反射系数谱。
   3. 确定对应全电缆长度（往返）的振荡周期。
   4. 计算速度为 （1）
4. 准备电缆头连接。
   1. 把电缆端剥开，露出核心和屏蔽。
   2. 使用双面导电铜带将仪器引线牢固固定在磁芯和屏蔽上。
   3. 尽量减少枝头长度，以减少头部反射。

2. 配置频率扫描参数

1. 利用选择准则确定频率步长（Δf）。
   1. 使用电缆端振荡周期（2）
   2. 设置为确保每个周期至少有200个采样点。
   3. 频率阶Δf决定了最大可观测距离范围：（3）
   4. 为了确保完整电缆长度L可以无歧义地解析：
      (4)
   5. 本研究采用更严格的条件以提高分辨率： （5）
2. 设置频段。
   1. 将下限设为100 kHz（或乐器最低限度）。
   2. 将上限设置为可达到的最大值且不过度衰减（电缆通常为30–50 MHz<200米;较长电缆则减小）。
   3. 最大频率上限f直接影响空间分辨率：（6）
   4. 更高的最大光圈分辨率能带来更细的分辨率，但受限于电缆衰减。
3. 计算所需的采样点数（7）
4. 将仪器配置为计算出的频带、阶跃和点（例如，100 kHz–50 MHz，高分辨率时需~5,000个点）。

3. 获取反射系数谱

1. 校准仪器（建议VNA采用开短负载校准）。
2. 将准备好的电缆头连接到仪器端口。
3. 注入扫频正弦波信号，并在每个离散频率点测量输入反射系数Γ（ω）。
   1. 测量到的反射系数可以表示为：（8）
   2. 其中：Γ_D：缺陷处的反射系数， ：相常数， D：缺陷距离。
   3. 该关系表明反射系数的相位随频率线性变化，构成距离估计的基础。
4. 记录复反射系数谱（大小和相位，或实部和虚部）。
5. 将数据保存为频率与实数/虚数反射系数。

4. 使用传统FFT方法处理数据（用于比较）

1. 提取反射系数谱的虚部。
2. 应用窗口函数（例如Blackman窗口）以减少旁瓣泄漏。
3. 对带窗虚部进行反快速傅里叶变换（IFFT）。
   1. 反傅里叶变换引入为：（9）
4. 缺陷距离的计算公式为：
   (10)
   1. 其中 t 是对应于逆傅里叶变换后峰值位置的时间。
5. 识别反射系数谱中的缺陷峰（不包括头端和终端反射）。

5. 应用最大熵谱法进行缺陷定位

1. 加载获得的反射系数谱数据。
2. 去趋势并置中虚构部分序列。
3. 选择自回归模型顺序
   (11)
   1. 其中 N 是数据点的数量。
4. 实现Burg递归算法。
   1. 初始化前向和向后预测误差。
   2. 递归计算反射系数和自回归参数，同时最小化前向和后向误差。
   3. 根据最大熵判据推断自相关序列。
5. 从推算序列计算功率谱。
6. 识别最大熵功率谱中的峰值。
7. 将峰值位置转换为缺陷距离，使用（12）
8. 将峰值清晰度和定位误差与传统FFT结果进行比较。

6. 解释结果

1. 区分正峰（成功检测缺陷）与杂波峰或次优迹。
2. 计算相对定位误差为（13）
3. 通过相对误差<0.25%和清晰平滑的峰值无显著旁瓣确认成功。

Results

反射系数谱和缺陷定位结果通过最大熵谱法的模拟和实验获得，并与基于FFT的传统方法进行了比较。成功的缺陷定位特征是功率谱平滑，在缺陷精确位置有尖锐且显著的峰值，杂乱峰（由旁瓣或泄漏引起的伪峰）极少，相对误差较低（通常<0.3%）。相比之下，传统FFT方法的次优结果通常表现为大量虚假峰、因分辨率有限和频谱泄漏导致的较宽缺陷峰，以及更高的相对误差（最高可达0.55%），这会使峰值识别复杂化并降低准确性。

在仿真中，PSCAD建立了配电电缆模型，结构参数列于 表1。配置了三种长度和缺陷位置各异的电缆样品（见表2）。对于较短的电缆（样本1），传统的无窗FFT产生了复杂频谱且泄漏显著，导致相对误差约为0.55%（见表3）。添加布莱克曼窗口减少了旁瓣效应，但未提升分辨率，产生多个次要杂波峰，干扰缺陷识别（见图1）。最大熵谱法生成了更平滑的曲线，具有清晰的单一缺陷峰，且无...

Discussion

本研究中，作者提出了利用频域反射率（FDR）并结合最大熵谱（MES）方法增强的详细方案，用于定位配电电缆中的缺陷。以往的研究常依赖基于快速傅里叶变换（FFT）的传统分析，但该方法在频谱泄漏、长电缆分辨率有限以及导致缺陷识别复杂化的杂波峰方面存在^困难。此外，缺乏高级信号处理专业知识的研究人员可能面临优化频率扫描参数、外推高频数据以及解读^{复杂频谱35、36、37}的挑战。为解决这些问题，作者的协议集成了高频分布式电缆模型、反射系数谱的推导、优化的步进频率选择以及通过Burg算法进行MES估计。通过系统地比较同一反射系数数据下传统FFT（含窗或不带窗口）和MES的性能，用户可以实现更优越的定位精度和更清晰的峰值识别。该方法的性能取决于若干关键参数，包括自回归模型阶数M和频率采样区间Δf。模型阶数选为M≈N/3，这在谱分辨率和数值稳定性之间提供了实...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
导电铜带，双面	未具体说明	无	用于连接测试线与电缆芯和屏蔽，以减少头部反射干扰 https://www.shcenxin.com/metaltape/93.html
YJLV22-8.7/10 kV-3×70中压电缆	未具体说明	YJLV22-8.7/10 kV-3×70	交联聚乙烯（XLPE）铝芯钢带、装甲PVC护套电源电缆;全长171米;作为带有外部诱导缺陷 http://www.xmdl518.com/jspn01-Products-6234877/ 的测试对象使用
10 kV 电缆缺陷定位装置	未具体说明	未具体说明	频域反射仪;频段100 kHz及ndash;50 MHz;配置了5,001个采样点，用于反射系数频谱采集 https://www.163.com/dy/article/K6OHFJOO0552X57P.html