深度学习模型复杂度的比较评估，用于预测有色金属价格

Summary

对13种金属价格预测架构的系统性重新评估显示，简单的门控回归单元优于更复杂的混合模型。用铜训练并用铝和锌测试的模型展现出持续较高的预测准确性，支持在商品价格预测中使用节约方法。

Abstract

本研究探讨了架构复杂度的增加是否能提升深度学习金融模型中的预测准确性。利用上海金属市场2015年1月至2025年9月铜（Cu）、铝（Al）和锌（Zn）的每日现货价格数据，应用了标准化的预处理流程，包括z分数归一化和滑动窗口序列构建（窗口长度=30，预测视野=1）。系统评估了共十八个模型，包括门控循环单元（GRU）、长短期记忆（LSTM）网络、卷积神经网络-双向LSTM-注意力混合模型（CNN–BiLSTM–注意力），以及传统计量经济模型（自回归集成移动平均和广义自回归条件异方差性）、机器学习模型（随机森林和极端梯度提升）以及基于Transformer的模型。所有深度学习模型均仅基于Cu数据训练，并在独立的Al和Zn数据集上评估以评估其泛化性。结果显示，标准GRU模型在Cu测试集上实现了最低的误差率（平均绝对误差[MAE] = 1032.85;均方根误差=1344.30）和最高的解释力（确定系数[R²] = 0.907），同时在Al（MAE = 167.51，R² = 0.918）和Zn（MAE = 254.23，R² ）上表现也很出色= 0.952）。消融分析表明，添加注意力机制、双向层和卷积模等架构组件会降低预测准确性。使用Diebold–Mariano检验的统计检验表明大多数性能差异显著（p < 0.05）。这些发现凸显了模型复杂度的局限性，支持采用更简单、稳健的方法进行商品价格预测。

Introduction

全球有色金属市场——包括铜（Cu）、铝（Al）和锌（Zn）——是全球经济的关键支柱。这些金属是建筑、制造、运输以及快速扩展的绿色^{能源基础设施的}基础 ^1,2.因此，它们的价格动态表现为高度波动，受宏观经济力量、地缘政治紧张、供应链中断、投机性金融活动以及与能源市场联系的复杂相互作用驱动 ^3,4。准确预测不仅是学术上的，更是政府（战略资源安全）、矿业公司（生产计划）、工业消费者（采购）和金融机构（风险管理和^交易）的紧迫实际需求^5,6。

对预测准确性的追求推动了方法论的发展。传统的计量经济学方法——自回归整合移动平均（ARIMA）和广义自回归条件异方差（GARCH）模型——长期被用于捕捉线性依赖和波动率聚类^7,8。然而，它们常常难以应对非线性、非固定和高频噪声⁹.机器学习（ML）技术，如支持向量机和随机森林，通过建模复杂非线性关系，而无需严格的分布假设，实现了飞跃性（^10,11）。然而，它们捕捉长距离时间依赖关系的能力仍然受限。真正的范式转变出现在深度学习（DL）¹²，特别是循环神经网络（RNN）中。长短期记忆（LSTM）网络¹³及其简化版本门控循环单元（GRU）^14,15，有效缓解了梯度消失问题，已成为金融时间序列预测的事实标准，包括金属价格预测16,17,18,19.大量研究将这些DL方法应用于有色金属市场，证明其准确性优于经典基准^{20、21、22、23、24、25、26、27}。

然而，后续研究主要关注建筑结构复杂度的提升，这主要受其他人工智能（AI）领域的创新推动。这一趋势可分为三种协同趋势。首先，与一维卷积神经网络（CNN）进行混合，以提取局部多尺度特征，然后再进行时间建模（例如 CNN–LSTM 或 CNN–GRU）28,29,30。其次是双向处理（双向LSTM [BiLSTM]和双向GRU [BiGRU]），它正向和后向处理序列以捕捉更丰富的上下文信息 ^31,32。第三，引入注意力机制，使模型能够动态权衡历史时间步^33、34的重要性。逻辑上的顶点是多组分“超级混合体”，如CNN–BiLSTM–Attention或CNN–BiGRU–Attention^35,36。支撑大量研究的一个普遍且常隐含的假设是，架构复杂性等同于提高预测准确性，导致人工智能驱动的金融文献中出现“复杂度军备竞赛”³⁷。

这一假设值得严肃审视。模型复杂度的增加带来了重大代价：可训练参数的大幅增加，过度拟合风险增加——尤其是在有限且噪声较大的金融数据集上——计算资源需求增加，训练时间更长，解释性降低^38,39。新兴批评开始报告，当将过于复杂的模型应用于噪声较大的中等规模数据集时，收益递减甚至性能下降（^40,41）。虽然注意力机制在自然语言处理等具有清晰语义结构的领域中强大，但在混沌价格序列中学习有意义的权重方案时可能会遇到困难，可能学习到虚假的相关性或未能收敛⁴²。尽管存在这些担忧，针对复杂性与性能权衡的系统性、正面实证评估，特别是在多金属价格预测中，文献中却明显缺失。

近期研究通过多种深度学习方法推动了商品价格预测。提出了一种基于动机的图表示学习方法，用于分析加密货币价格预测的交易图⁴³。基于图形神经网络的时间深度学习模型被开发用于金融资产价格预测⁴⁴。时间序列深度学习模型被应用于金融市场中的交易对交易⁴⁵。超图神经网络被用于捕捉股票间的高阶关系，以预测股票走势⁴⁶。这些研究整体强调了模型选择日益增长的兴趣，但并未系统地比较简单架构与在相同实验条件下的全谱复杂杂交种——本研究正好弥补了这一空白。

我们还认可了近期基于Transformer的时间序列模型（如Informer、Autoformer、Temporal Fusion Transformer和PatchTST）。这些模型在长序列预测方面表现出潜力，但通常需要大量数据。在我们的初步实验中，使用同一数据集（每日2602次观测，窗口=30）训练的标准变压器（仅编码器）表现不佳，三种金属均为负^R2 值。这一结果与变压器数据密集型、可能不适合数据有限的商品市场场景的观点一致。鉴于我们专注于现实的中频预测环境，我们将高级变压器变体排除在主基准之外，同时指出在更大数据集上测试它们仍是未来重要的方向。

本研究通过严格检验这样一个假设，直接解决了这些空白：即更简单的深度学习架构在预测铜、铝和锌的每日价格方面优于更复杂的结构。我们设计并实施了一个全面的基准测试框架，涵盖十三个最先进的模型——从基础性的GRU和LSTM到先进的混合架构，如CNN–BiGRU–Attention和CNN–BiLSTM–Attention。我们的分析基于2015年1月至2025年9月上海金属市场（SMM）的大量数据集。关键是，所有模型均专门基于Cu价格数据训练，而Al和Zn数据集则严格用于独立的样本外验证以检验普遍性。我们还开展结构化消融实验，以分离和量化向基线循环模型中添加注意力机制、双向层和卷积模块的个体及组合影响，从而直接质询每个复杂组成部分的价值。

这项工作的贡献有三方面。首先，它为基于深度学习的金属价格预测提供了全面的实证基准，明确且基于证据的模型表现层级结构。其次，它在该领域提供了实质性的批判性干预，挑战了对建筑复杂性的盲目追求，并凸显了过拟合和低效的重大风险。第三，它为研究人员、分析师和行业从业者提供务实的指导，倡导简约原则：像GRU这样更简单、调优的模型不仅足够，甚至更胜一筹，能在准确性、速度、稳健性和透明度之间取得有利平衡。本文其余部分结构如下。 协议 部分详细介绍了研究方法论，包括数据、预处理、模型架构、训练协议和评估指标。 结果 部分展示了实证结果，包括初级基准测试、消融研究和可推广性测试。 讨论 部分讨论理论与实践的影响、局限性及未来方向。

Protocol

本研究未涉及人类参与者或脊椎动物受试者。所有使用的数据均为SMM公开的商品价格序列，无需伦理审批。因此，本研究未寻求或要求伦理批准。

本节概述了为实证验证核心假说而实施的全面且严谨的研究设计。它详细阐述了十三个经过评估的深度学习模型的数学表述和架构细节、精确的训练协议以及形式化的评估指标。总体方法论工作流程如 图1所示。

图1：研究方法论的示意概述。 图示展示了完整的实验流程，包括数据划分、仅在Cu价格序列上的模型训练、Cu测试集的评估，以及对独立Al和Zn系列的样本外验证。虚线反馈环表示结构化消融实验，用于分析单个建筑组件的贡献。 请点击此处查看该图的放大版本。

图示展示了完整的实验流程。该过程始于模型开发中独占使用Cu价格序列。该系列按时间顺序划分为训练组（80%）、验证组（10%）和测试组（10%）。随后，13种不同的深度学习架构仅基于Cu训练数据进行训练和超参数优化，并通过验证集监控早期停止。主要的基准是对这些模型在持有的Cu测试集上的评估。关键是，为了评估普适性，完全相同的训练模型被应用到完全独立的Al和Zn价格序列中，且不作修改，代表严格的样本外检验。最后，进行结构化消融实验（虚线反馈环）以分解和分析单个架构组件（如注意力层、双向处理层和卷积层）的性能贡献。

模型架构与数学表述
我们设计并实现了13个DL模型的谱系，结构复杂度从简单的循环网络逐步提升到复杂的多组件混合结构。所有模型共享相同的核心目标：从历史价格窗口 X_t = [P _{t-L，P t-L+1},...,P_t-1]，长度为 L = 30，学习映射到后续价格 y_t = P_t。

模型族定义如下：

基线循环模型
GRU：一种简化的循环网络，采用更新（z_t）和重置（r_t）门来调制信息流。隐藏态 h_t 的计算方式为：

(1)

(2)

(3)

    (4)

其中 X 是 S形激活， 表示哈达玛积，x_t 是时间 t 的输入。最终隐藏态 h_L 通过线性输出层传递。方 程1–4 改编自Cho等人¹⁴。

LSTM：利用输入（i_t）、遗忘（f_t）和输出（o_t）门来维持细胞状态（C_t），从而对长期记忆提供更明确的控制。

双向模型（BiGRU和BiLSTM）
这些模型包含两个独立的递发层，分别对序列进行正向和反向处理。每个时间步的最终隐藏表示是 连接，理论上在固定输入窗口内捕捉过去和未来的上下文信息。

注意力增强模型（GRU–注意力和LSTM–注意）
对最终循环层产生的隐藏态序列 H = [h 1，h₂,...,h_L] 应用了加法注意力机制。上下文向量定义为加权和：

(5)

(6)

(7)

这里，_{α i} 代表分配给第 i 个历史时间步的注意力权重。上下文向量c，封装了相关历史的自适应总结，被输入到最终预测层。方程5–7改编自Bello等人⁴⁷。

CNN–混合模型（CNN–GRU 和 CNN–LSTM）
在递归层之前，先叠加一层具有整流线性单位（ReLU）激活的一维CNN层。

复杂混合模型
这些架构结合了多个组件（例如 CNN–BiGRU–Attention，CNN–BiLSTM–Attention）。它们代表了复杂性方面的最新技术，旨在将局部模式提取（CNN）、双向上下文建模和自适应时间加权（注意力）整合到一个框架中。

所有模型均配置了一致的隐藏状态维度（递发层128个单元，CNN层64个滤波器），最终以单一线性输出层完成。这种受控设计确保性能差异归因于架构选择，而非模型容量调优差异。因此，可训练参数的数量在该谱系上大幅增加。

训练方案、超参数与消融研究设计
表1 总结了对所有十三个模型采用的统一且严谨的实验配置，以确保公平比较并减少过拟合。所有模型均从零开始仅使用指定的Cu训练集进行训练。Adam优化器被用来最小化均方误差（MSE）损失。在Cu验证集上监控的早期停止关键技术被统一应用。这确保训练在未见Cu数据的最优推广点结束，从而防止模型对训练噪声过拟合。

参数类别	规格 / 价值	描述
核心任务与数据
预测目标	次日价格	标准的提前一步预测。
输入窗口长度（L）	60个交易日	在充分的历史背景与模型复杂性和训练稳定性之间取得平衡。
模型开发
训练套装（仅限Cu）	前80%（~2081次观测）	用于通过反向传播学习模型参数。
验证集（仅 Cu）	接下来的10%（~260个观测）	用于超参数调谐和提前停止;对于防止过拟合至关重要。
测试集（仅Cu）	最终10%（~260个观测）	对样本内（Cu）表现的最终、保留评估。
模型架构
RNN隐藏单位	128	提供足够的代表能力;所有基于RNN的模型均保持不变。
CNN滤镜	64	混合模型中CNN图层的特征图数量。
训练程序
优化器	亚当	自适应学习率优化器，实现稳定高效的收敛。
初始学习率	1 × 10⁻³	亚当的标准起始费率。
损失函数	均方误差（MSE）	回归标准
批次大小	32	高效的小批量培训。
极盛纪元	80	训练迭代的上限。
早期停止耐心	十个时代	如果验证丢失连续20个时代没有改善，训练将停止;模型权重恢复了最佳时代的版本。
评估与验证
主要指标	MAE，RMSE，R²	提供对误差大小和方差的补充性观点。
可推广性检验	完整的铝和锌系列预报（各2602次观测）	模型在Cu训练后被冻结。这是一个纯粹、严格的样本外测试，针对完全不同的商品。
消融设计	GRU → BiGRU → BiGRU–注意 → CNN–BiGRU–注意	系统地分离了增加双向性、注意力和CNN成分的影响。

表1：关键实验参数和结构。 实验设置总结，涵盖所有模型，包括数据分区、模型架构参数、训练设置和评估指标。

为解构每个建筑组件的贡献，设计了结构化消融研究。从表现最佳基线（GRU）出发，构建了一个渐进式的“复杂性链”。 图2 直观地勾勒了这条复杂性链，展示了分量的逐步添加。这种逐步方法允许将预测性能的任何变化直接归因于双向性的渐进添加、注意力机制，最终是卷积神经网络层。该链中每个节点的性能指标为每个复杂度组件在金属价格预测这一特定任务中的价值或损害提供了清晰的实证证据。

图2： 消融研究中使用的复杂性链。 图示展示了架构组件的逐步添加，从GRU到BiGRU、BiGRU–Attention和CNN–BiGRU–Attention。该序列代表了用于评估各组件对预测性能影响的模型复杂度的系统性增加。 请点击此处查看该图的放大版本。

绩效评估指标
模型表现通过三种标准回归指标严格量化，提供了预测准确性和解释力的互补见解。

平均绝对误差（MAE）
测量误差的平均大小，提供稳健且易于解释的偏差尺度。

(8)

均方根误差（RMSE）
强调因平方操作导致的更大误差，使其对离群值和大误差更为敏感。

(9)

决定系数（R²）
表示目标变量中可从模型预测的方差比例。

(10)

其中 是真实值的平均值。R2值接近1表示模型能解释数据中大部分方差。方程8–10是标准回归度量⁴⁸。评估分为两个独立的顺序阶段，分别评估样本内基准表现和样本外的泛化性。（1）第一阶段（主要基准）：所有13个模型在Cu数据训练和早期停止后，在保留的Cu测试集中进行评估。（2）第二阶段（可推广性测试）：同样的模型被部署，参数冻结，用于生成Al和Zn完整独立价格序列的预测。未进行重新训练或调整。

可重复性：详细实验环境
A级铜、铝和锌的日现货价格（元元/吨）来自SMM公开平台（https://www.smm.cn/），时间跨度为2015年1月5日至2025年9月12日。原始和处理过的数据可在公共仓库中获得（DOI：10.5281/zenodo.19976985）。数据文件包含日期、Cu、Al和Zn列。日期转换为datetime格式，并按升序排序。缺失值通过前填和后向填充处理。特征通过仅拟合在训练集上的z分数评分器进行标准化（均值μ_j，标准差σ_j）;相同且应用于验证和测试集，无需重新拟合。目标变量（Cu、Al或Zn）分别使用其各自的训练集统计量进行标度。

输入-输出序列通过一个滑动窗口构建，输入长度为L = 30交易日，预测期为h = 1（次日预测）。对于目标指标（0 = Cu，1 = Al，2 = Zn），每个样本定义为 X_i = V[ t - L ： t， ： ] （形状 30 × 3），y_i = V[ t + h ， k]（标量）。为了保持时间顺序，不进行洗牌。数据集按时间顺序拆分，无随机性：训练包括指标0–2080（2,081个观测值，占80%）、验证指标2081–2340（260个观测值，占10%）和测试指标2341–2601（261个观测值，占10%）。对应的日期边界为2015年1月5日至2023年7月31日（培训）、2023年8月1日至2023年10月19日（验证）、2023年10月20日至2025年9月12日（测试）;仓库中的文件提供了详细的详细信息。

随机种子的固定如下：主实验种子 = 42，Python、NumPy 和 TensorFlow 种子均设为 42。权重初始化时输入核采用Glorot均匀，递归核使用正交，偏置则使用零。软件环境包括 Python 3.10.19、TensorFlow 2.20.0/Keras、NumPy 1.26.4、pandas 2.3.3、scikit-learn 1.7.2 和 Matplotlib 3.10.6。实验在配备Intel Core i7（2.20 GHz）和32 GB内存的Windows 11电脑上进行;没有使用任何显卡。

亚当优化器采用 learning_rate = 1×^10-3，β ₁ = 0.9，β ₂ = 0.999，weight_decay = 0。损失函数是MSE。ReduceLROnPlateau调度器以0.5倍、耐心5和最低学习率1×^10-5监控验证丢失。提前停止的应用方式为monitor=val_loss，pacience=10，n restore_best_weights=True，min_delta=0。每个训练纪元包括对训练批次的前向传递、MSE丢失计算、反向传播和Adam参数更新。每个纪元后，计算验证损失;基于该值，触发早期停止和学习速率降低。验证损失最小的模型会被恢复进行测试。批次为32，样本按时间顺序送入，不进行洗牌（shuffle = False）。

对于CNN混合模型，使用一个包含64个滤波器的Conv1D层，kernel_size=3，步幅=1，填充=“相同”，并激活整流线性单元（ReLU），随后使用MaxPooling1D（pool_size = 2）和Dropout（0.15）。在注意力增强模型中，循环神经网络返回完整的隐藏序列H，形状为B×T×C。 一个密集层只有一个单位会产生一个分数，而随时间进行的软最大值将这些分数转换为注意力权重，上下文向量定义为c = _∑t α_{t ht}。接着是包含64个单位和ReLU激活的稠密层、Dropout（0.15）以及输出稠密层。双向模型连接前向和后退隐藏状态（每个64个单位），形成128维;当使用注意时，return_sequences = True保持完整序列（B×T×128）。 

评估采用直接提前一步预测（非递归）。所有预测在计算MAE、RMSE和R2之前，都会逆变换到原始价格尺度。对于Al和Zn的泛化性测试，装配在Cu上的输入标度器被重复使用且不加修改，而每个靶金属则有自己的靶标尺，并安装在其训练靶上。在消融研究中，所有非架构参数（数据、分割、缩放、随机种子、纪元数、批次大小、优化器、学习率、丢失函数、提前停止、调度器、退出）在整个链条中保持相同;只有建筑结构会变。完整的源代码和复制指令可在 Zenodo（10.5281/zenodo.19976985）公开获取。所有图形均使用Matplotlib 3.10.6及提供的脚本生成;输出格式为PDF、SVG和高分辨率PNG（600 dpi）。所有模型均以最多80个纪元进行训练。在达到时代限制之前，每个模型都触发了耐心=10（验证丢失时监控）的提前停止。例如，GRU模型在第37纪元停止（最佳第27纪元，最佳验证损失0.0040），而最复杂的混合CNN–BiLSTM–Attention在第23纪元停止（最佳第13纪元，最佳验证损失0.0072）。所有13个模型的完整停止纪元、最佳纪元和最佳验证损失列表均可在Zenodo库中查阅，确保完全透明和可复现性，同时不会因表格而过载主文。理论讨论（利普希茨界限、样本复杂度、拉德马赫复杂度、偏差-方差分解、注意力熵和互信息）是对经验结果的概念性解释，不改变训练目标或模型实现。最后，为了评估稳定性，主要实验用五个随机种子（1、7、21、42和2024）重复进行;这些运行中RMSE的平均值和标准差在结果部分报告，GRU保持了具有竞争力且方差低的均值RMSE，支持随机初始化的稳定表现。

Results

q本节根据第3节提出的严格方法论，全面地对13个DL模型及其他基线模型进行了实证评估。分析分为四个部分：（1）数据集的描述性概述，（2）模型在保留的Cu测试集上性能的主要基准测试，包括拟合和训练动态的视觉诊断，（3）详细的消融研究以解构架构复杂性的影响，以及（4）对独立Al和Zn价格序列模型普遍性的关键测试。

完整数据集包含2,602次每日观测值（2015-01-05至2025-09-12）。时间顺序分布如下：训练 = 前2,081个观测值（指数0–2080，≈80%），验证 = 接下来260个观测值（指数2081–2340,10%），测试 = 最近261个观测值（指数2341–2601,10%）。每个分岔的具体日期边界均在Zenodo仓库（https://doi.org/10.5281/zenodo.19976985）中提供。所有分裂都尊重时间顺序;不使用洗牌。

表2 展示了中国市场三种主要有色金属的原始日价数据：A级铜（C...

Discussion

结果部分呈现的实证结果为我们的核心研究问题提供了清晰且一致的答案：在现实且数据有限的环境中（2602次观测值，单变量输入，一步领先视野），最简单的深度学习架构——GRU——在持续且显著地优于多种更复杂模型的有色金属价格预测。这些包括混合卷积神经网络、双向RNN、注意力增强网络和多元量“超级混合”（如CNN–BiLSTM–Attention），以及传统的计量经济基线（ARIMA和GARCH）、机器学习方法（Random Forest和XGBoost）和标准的Transformer^16、29、37。DM检验在大多数比较中确认了统计显著性，多种子鲁棒性分析（见表7）表明GRU实现了较低的平均RMSE且在不同随机初始化间表现出低方差。沿链GRU→BiGRU→BiGRU–Attention→CNN–BiGRU–Attention...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
数据集	日铜（Cu）现货价格序列及ndash;三种目标金属之一;也是多变量输入特征的一部分。	上海金属市场（SMM），公开上市	SMM价格数据;列 = Cu;价格类型=现货;频率 = 每日;单位 = CNY/吨;日期范围 = 2015-01-05 至 2025-09-12;RRID：不适用
数据集	每日铝（Al）现货价格系列及ndash;三种目标金属之一;也是多变量输入特征的一部分。	上海金属市场（SMM），公开上市	SMM价格数据;列 = Al;价格类型=现货;频率 = 每日;单位 = CNY/吨;日期范围 = 2015-01-05 至 2025-09-12;RRID：不适用
数据集	日线锌（Zn）现货价格系列及ndash;三种目标金属之一;也是多变量输入特征的一部分。	上海金属市场（SMM），公开上市	SMM价格数据;列 = Zn;价格类型=现货;频率 = 每日;单位 = CNY/吨;日期范围 = 2015-01-05 至 2025-09-12;RRID：不适用
数据集	预处理的多元金属价格数据集及ndash;经过缺值处理和滑动窗口构造（L = 30，h = 1）后，按时间顺序排序并清理了Cu、Al、Zn系列。	作者根据SMM数据生成	存储在Zenodo仓库（DOI：10.5281/zenodo.19976985）;档案：Data.csv;RRID：不适用
软件	Python 编程语言 & ndash;主要语言用于数据处理、模型实现、评估和图表生成。	Python 软件基础 / Anaconda	Python 3.10.19;水蟒分布;RRID：SCR_008394
软件	TensorFlow/Keras 和 ndash;用于实现GRU、LSTM、BiGRU、BiLSTM、CNN混合、注意力和变换器模型的深度学习框架。	张量流 / Keras	张量流 2.20.0;RRID：SCR_016345
软件	NumPy 和 ndash;数值阵列处理和矩阵运算。	开源社区	NumPy 1.26.4;RRID：SCR_008633
软件	《熊猫与恩达什》;数据加载、表格处理以及CSV/Excel输出处理。	开源社区	熊猫 2.3.3;RRID：SCR_018214
软件	scikit-learn 和 ndash;评估指标、预处理和机器学习工具。	开源社区	scikit-learn 1.7.2;RRID：SCR_002577
软件	StandardScaler（z分数归一化）和ndash;特征标准化通过训练集统计量进行。	Scikit-Learn	收录于 scikit-learn 1.7.2;RRID：SCR_002577
软件	随机森林和ndash;机器学习基线实现（RandomForestRegressor）。	开源社区	scikit-learn 1.7.2;RRID：SCR_002577
软件	Statsmodels和NDASH;ARIMA基线实现。	开源社区	统计模型 0.14.6;RRID：SCR_016074
软件	Arch 和 Ndash;GARCH基础实现。	开源社区	arch 8.0.0;RRID：不可用
软件	XGBoost 和 ndash;XGBoost回归基线实现。	开源社区	XGBoost 3.1.2;RRID：SCR_025884
软件	变压器模型 & ndash;基础深度学习架构供对比。	张量流 / Keras	采用 TensorFlow 2.20.0 实现;RRID：SCR_016345
软件	Kera的回音（ReduceLROnPlateau）和ndash;培训期间使用的学习率调度器。	张量流 / Keras	收录于TensorFlow 2.20.0;RRID：SCR_016345
软件	Matplotlib & ndash;图形生成并导出为PDF/SVG/PNG格式。	开源社区	Matplotlib 3.10.6;RRID：SCR_008595
软件	OpenPyXL 和 NDASH;支持Excel工作簿生成和导出。	开源社区	OpenPyXL 3.1.5;RRID：不可用
代码	GRU.py & ndash;完整实现全部13个深度学习模型，Transformer对比，ARIMA/GARCH/XGBoost/随机森林基线，Diebold和ndash;马里亚诺测试和图形生成。	作者撰写	可在Zenodo（DOI：10.5281/zenodo.19976985）购买;RRID：不适用
代码	README_reproducibility.md 和 ndash;复制说明和逐步协议。	作者撰写	可在Zenodo（DOI：10.5281/zenodo.19976985）购买;RRID：不适用
代码	requirements.txt & ndash;软件依赖关系和精确版本规范。	作者撰写	可在Zenodo（DOI：10.5281/zenodo.19976985）购买;RRID：不适用
硬件	计算工作站和ndash;所有模型训练、验证、测试以及图表/表格生成。	华硕电脑公司（ROG Strix G634JZ_G634JZ）	Windows 11 家庭版 10.0.26200 版本 26200;基于x64的PC;RRID：不适用
硬件	CPU 和 ndash;中央处理单元用于训练和推理。	英特尔	Intel64 家族 6 型号 183 Stepping 1，~2.20 GHz;RRID：不适用
硬件	RAM 和 ndash;所有计算任务的物理内存。	华硕工作站	32,387 MB（~32 GB）;RRID：不适用
硬件	GPU 加速和 ndash;图形处理单元的使用情况。	TensorFlow 设备查询	tf.config.list_physical_devices（'GPU'）返回[];未使用 CUDA/cuDNN;RRID：不适用
试剂/模型	随机种子（主实验）和ndash;固定种子以保证随机元素的可重复性。	Python 随机 / NumPy / TensorFlow	种子 = 42;RRID：不适用
试剂/模型	随机种子（鲁棒性测试）和ndash;多运行稳定性验证的额外种子。	Python 随机 / NumPy / TensorFlow	种子数 = {1， 7， 21， 42， 2024};RRID：不适用