面向控制感知的油气生产系统数字孪生框架开发用于实时监测与优化

摘要

本研究提出了一种面向控制的数字孪生框架，通过机器学习与物理信息模型对油气系统进行监测与优化，并在模拟数据集和基准数据集上进行了评估。

摘要

本文提出了一种面向控制的数字孪生框架，用于跟踪和优化油气生产系统。该方法结合了时空图神经网络、基于神经网络的4D-Var数据同化、基于强化学习的控制策略以及物理信息神经算子（FNO 和神经算子模型）。该框架在基准信息物理系统数据集（SWaT 和 WADI）以及一个模拟的油气数据集上进行了评估。通过多次独立实验的平均指标验证，结果表明该框架在状态估计、异常检测和控制优化方面表现出性能提升。然而，目前的评估仅限于基准数据集和模拟数据集，仍需利用实际工业数据进行进一步验证，以确认其实际应用价值。

引言

由于全球能源需求不断增长，对安全高效油气输送网络的需求也随之增加。然而，管道系统的可靠性正受到基础设施老化和系统复杂性日益增加的严重制约。在此背景下，数字孪生（DT）技术作为一种数据驱动的全生命周期管理策略，引起了广泛关注，其可在工业环境中实现风险评估、预测性维护和系统优化^1,2,3,4,5。工业系统的数字化转型推动了从被动式维护向智能化、数据驱动决策的转变，提升了异常检测、故障预测和系统可靠性^6,7,8。数字孪生在工艺优化、预测性维护和智能制造中的应用已成为大量研究的主题。例如，已有研究提出了基于数字孪生的预测性故障分析模型¹⁰和绿色性能评估方法¹¹，以及基于深度学习的生产优化方案。在油气行业中，数字孪生已通过系统建模、性能评估和多传感器数据融合，被用于提升监测能力与异常识别水平^12,13,14,15。

尽管取得了这些进展，目前大多数数字孪生技术仍主要集中于离散功能，如监测、建模或异常检测，缺乏实时同步与控制的集成。许多系统缺少双向交互和自适应学习能力，仅以单向数据流运行，形同数字映射。在油气系统中，由于动态工况和复杂的故障模式需要持续学习与控制，这一局限尤为突出。此外，当前的信息物理系统技术大多局限于离线分析，无法支持复杂工业过程中的实时闭环控制¹⁶。同时，为描述分布式传感器之间的相互作用，现有方法主要依赖传统机器学习和滤波技术，对时空图神经网络等复杂模型的应用较少。此外，针对操作算子学习技术在捕捉非线性物理动态方面的研究仍显不足，尤其是在油气生产系统中¹⁷。因此，现有数字孪生系统难以在建模复杂时空关联的同时，实现实时数据同化与自适应控制。

由于能够模拟工业控制环境，SWaT 和 WADI 等基准数据集常被用于验证网络物理系统中基于数字孪生（DT）的技术¹⁸。此外，数字孪生还带来更广泛的益处，例如提升生产效率、促进知识共享以及保障工业流程中的安全数据传输^19,20。特别是在油气等高风险行业^21,22,23，其在安全管理、实时监控和工业自动化方面的潜力正日益受到认可。然而，要实现实际部署，仍需要更加完整和集成的解决方案，以融合建模、监测与控制功能。诸如文献^24,25中所述的评估研究，通过展示数字孪生在提升运行效率和优化决策方式方面的应用与优势，已为该领域奠定了基础。表1展示了现有油气生产与控制管理方法的比较^26,27,28,29。由于油气生产系统具有高运行风险和复杂的动态特性，传统的维护方法往往难以及时识别异常并作出响应^30,31,32,33。尽管近年来安全管理和远程监控已有改善，但仍亟需能够持续感知、学习并实时控制的智能系统。

本文提出一种面向控制的数字孪生架构，该架构结合了时空图神经网络、神经4D-Var数据同化、物理信息神经算子以及基于强化学习的控制方法，以克服上述难题。所提出的系统建立了一个统一的流程，用于数据采集、状态估计、异常检测和控制优化。时空图神经网络用于记录分布式传感器之间的相互作用，而物理信息神经算子（如傅里叶神经算子和深度算子网络（Neural operator model））则用于表征复杂的非线性系统动力学。强化学习实现了自适应的闭环控制，神经数据同化则提高了状态估计的准确性。通过在基准信息物理系统数据集（SWaT 和 WADI）以及模拟的油气数据上进行评估，验证了所提方法在不同工业场景下的通用性。本研究通过将建模、学习与控制集成到一个统一框架中，克服了当前数字孪生系统的重大缺陷，为油气生产系统的实时监测与优化提供了一种可扩展且适应性强的解决方案。

方案

本研究不涉及任何人类参与者或动物受试者。所使用的数据集（SWaT 和 WADI）均为公开可用的基准数据集，不包含任何敏感或个人数据。

该方法建立了一个以控制为导向的数字孪生系统，能够集成先进的深度学习算法、数据同化技术，并对油气开采系统及其控制进行持续评估与优化。首先，采集来自地理上分散的生产基础设施的实时多模态传感器数据，并利用图结构对这些数据进行建模，以定义各生产组件之间的连接关系与相互作用。随后，采用物理信息神经算子构建针对非线性多相流控制方程的算子级近似模型，从而在数字孪生系统中实现可扩展的仿真。本研究中，“神经算子模型”一词用于指代深度算子网络（Deep Operator Network）。为了整合地理上分散的生产资产之间的空间与时间依赖关系，利用物理信息表征训练时空图神经网络。通过采用基于神经4DVAR的可微分数据同化方法，使数字孪生系统的仿真预测结果与实时监测数据保持一致并同步，即使在存在噪声和空间分布不规则的测量数据情况下亦能实现。在此实时同步的数字孪生系统基础上，进一步训练基于强化学习的优化工具，用于实现实时控制。最后，该数字孪生系统具备持续更新模型的能力，并可根据新获取的测量数据进行长期、持续的模型刷新与自适应扩展。

所提出的数字孪生架构通过增加智能性、适应性和控制感知能力，增强了传统的数字孪生架构。整个流程由四个模块组成：（i）数据采集/图构建，（ii）基于神经算子和时空图神经网络（ST-GNN）的状态估计，（iii）基于残差分析的异常检测，以及（iv）基于强化学习的控制。

图1：整体的控制感知数字孪生架构。异常检测、时空图神经网络、神经4D-Var同步、物理信息神经算子以及基于强化学习的闭环控制，均被集成到所提出的控制感知数字孪生模型中。请点击此处查看该图的放大版本。

图1 表示一种面向油气生产控制的数字孪生体作为闭环信息物理系统的功能流程。该功能流程始于油气生产系统层级，其中分布在油井、管道、阀门和处理单元上的各类传感器，实时采集压力、流量、温度以及控制状态等数据。各类传感器以不同格式采集数据，并将数据传输至数字孪生体，从而构建出该时刻系统组织感知的基础。

拟议的方法包括以下步骤：

数据采集

从油气生产环境中获取传感器关于压力、流量、温度和控制输入的实时信息。同时使用其他可用的基准数据集（如 SWAT 和 WADI）来验证方法的鲁棒性和泛化能力。为确保可重复性，所建议方法的每一步均通过技术细节进行了明确说明。

[数据集生成与模拟请参见补充文件（S1）。]

本研究采用两个来自工业控制系统研究领域的公共基准工业控制数据集，以验证概念性数字孪生系统在处理复杂、高维时间序列数据以及异常事件方面的能力：安全水处理（Secure Water Treatment, SWaT）数据集和水分配（Water Distribution, WADI）基准数据集³⁴。这两个数据集均来源于真实的网络物理系统测试平台，包含在正常运行状态以及由系统触发的异常/攻击场景下的多变量传感器与执行器操作数据。通过使用SWaT和WADI数据集，可实现跨领域测试，验证该方法在具有时空相关性的更广泛的分布式工业系统中的泛化能力，而不仅限于网络物理测试平台。数据集描述见表2。

本研究提出了利用三组不同数据集对所开发的数字孪生方法进行广泛评估，如表2所示。基础数据集由模拟数据构成，涉及油气制造中的生产组织，旨在复现系统感知到的实际运行测量值，以及控制和/或故障状态。此外，Secure Water Treatment（SWaT）数据集被引入作为小规模物理系统的示例，包含约11天内来自51个传感器和执行器的测量数据，涵盖正常工况以及人为制造的异常和攻击。该数据集被广泛视为研究领域的标准基准。另一组数据集为Water Distribution（WADI）数据集，其测量数据记录了小规模供水系统在约16天内的行为，包含约123个变量，涵盖多种攻击场景和正常运行条件。该数据集共包含15种不同类型的攻击。上述两个数据集主要围绕工业控制系统中的高维时间序列以及空间关系展开。

数据预处理

在模型训练之前，所有数据集均需经过彻底的预处理流程，以确保数据的质量、一致性和可重复性。预处理步骤包括缺失值处理、噪声过滤、归一化和特征缩放等。详细的预处理流程见补充文件（S2）。

系统图构建

在所提出的方法中，油气物理生产系统以图的形式表示，该图作为数学结构用于描述资产之间的空间关联性以及系统状态随时间的动态变化（参见补充文件（S3）中的系统图构建公式）。

使用神经算子进行物理学习

为了准确表征多相流系统的非线性和多维特性，本方法采用基于物理信息的算子，具体形式为傅里叶神经算子（Fourier Neural Operators, FNO）和神经算子模型。与传统将神经网络表示为逐点映射的方法不同，算子的概念使得模型能够适应不同的边界条件，具备更强的泛化能力。这一特性使该方法更适用于油气生产中的多相流系统，因为其中的物理现象是连续发生的。有关神经算子的数学方程，请参见补充文件（S4）。

为了进一步评估物理信息神经算子的有效性，开展了额外实验，以检验其在不同流动状态和控制输入下逼近非线性算子映射的能力。结果表明，这些算子能够准确逼近非线性算子的映射关系，从而验证了其在高维条件下以低于其他求解器的计算成本精确建模系统动力学行为的能力。通过计算预测系统状态与模拟系统状态之间的均方误差，对算子学习精度进行定量评估，结果表明在不同流动条件下均具有稳定一致的逼近性能。

图2：物理信息神经算子框架的工作流程。该示例展示了物理信息神经算子的工作流程，说明如何利用控制输入、传感器数据和边界条件来学习非线性多相流动力学，并生成快速的算子级系统预测。请点击此处查看此图的放大版本。

在图2所示的PINO工作过程中，油气过程中物理上复杂的非线性多相流的学习以连续方式进行。该过程始于输入层，模型在此接收关于物理演化系统的异构数据。这些输入包括压力、温度和速度等边界条件，以及来自油气系统内部传感器的实时数据，还包括阀门开度、泵的转速或节流阀开度等控制变量。所有这些输入共同定义了物理演化系统的运行状态。

工作流程中的关键组件是通过傅里叶神经算子（FNO）和神经算子模型实现的PINN（物理信息神经算子）。该方法的独特之处在于，它利用神经算子学习函数空间之间的映射关系，而传统的神经网络通常关注输入与输出之间的逐点映射。在此基础上，FNO能够通过傅里叶域捕捉全局空间关系，而神经算子模型则能够利用分支网络和主干网络共同学习算子的表示形式。所学习的模型受物理约束引导，以确保预测的多相流动力学行为符合预期。神经算子的输出表现为压力、流量和相态分布等关键物理变量在整个生产网络中的连续场解。此外，其输出值在整个场域（包括油井、管道及其他连接单元）均具有高精度，而不仅限于传感器等特定测量点的数据。因此，神经算子的输出能够快速生成高度精确的仿真结果，可逼近偏微分方程的解而无需直接求解。该解在数字孪生系统中充当快速求解方案。

神经算子学习过程采用从油气生产过程中提取的函数级和系统级特征。这些特征主要包括油气生产中的物理状态变量，如连续场、温度、流量、压力以及油、气、水的相分数。特征还包含边界条件，涉及入口压力、流量和阀门位置。控制输入（如节流阀位置和泵速）也被纳入考虑，用于预测不同运行工况下的系统响应。神经算子模型接收物理特征和控制参数，并由主干网络和分支网络进行处理。这些特征为神经算子提供了充分的信息，使其能够预测准确的算子关系，从而实现对物理过程和运行因素均具有依赖性的快速数字孪生仿真。

傅里叶神经算子（FNO）

本研究采用傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）³⁶，以有效估计描述油气生产系统中非线性多相流动态的算子映射。与传统神经网络仅针对特定数据点集近似输入-输出映射不同，所提出的FNO能够在函数空间之间进行映射近似，从而实现对系统不同尺度和构型的泛化能力。在此方法中，FNO通过将系统状态表示从原始空间转换至傅里叶域，在该域中可高效应用谱卷积，以捕捉系统内部存在的全局空间依赖关系。具体而言，输入的状态表示被投影到一个更高维的潜在空间中，并通过傅里叶变换、谱核函数和激活函数进行迭代式的变换与激活操作。有关傅里叶神经算子的数学推导，请参见补充文件（S4.1）。

神经算子模型

神经算子模型³⁷ 是神经算子流程中用于逼近定义油气生产动态的非线性物理算子的一种替代方法。神经算子模型的详细描述见补充文件（S4.2）（算法1：数字孪生算法中的物理学习与神经算子，请参见补充文件 S10）。

因此，所提出的使用神经算子的方法首先需要收集成对的输入和输出示例，其中输入是以系统边界值、控制变量或物理特性形式表示的系统状态示例。神经算子通过一个迭代过程进行训练，该过程包括对输入函数预测响应，并利用均方误差函数逐步减小预测结果与实际响应之间的偏差。该方法基于梯度优化，使神经算子能够发现定义系统行为的系统性物理算子。由此训练得到的系统可高效预测不同输入条件下系统的响应。

时空系统建模

在所提出的数字孪生架构³⁸中，油气生产过程通过时空图进行表示。此举旨在对分布式生产资源的连接性及其随时间演化的过程进行概念化描述。

石油和天然气生产过程在油井、管道基础设施和传感器方面具有固有的分布式结构。为了高效捕捉该过程中的空间/时间关系，本文开发的数字孪生方法采用了时空图神经网络（ST-GNN）。在该方法中，系统实体以图节点的形式表示，系统的空间/功能关系由图边表示。时间关系通过窗口函数表达，以高效预测系统状态转移和异常情况。有关时空图神经网络（ST-GNN）的详细描述，请参见补充文件（S5）。

使用神经 4D VAR 实现数字孪生同步

数字孪生同步可被定义为基于实时传感器读数，将虚拟孪生体与持续变化的物理油气生产环境进行持续同步的过程。在实际应用中，数字孪生基于对物理系统动力学的理解，对系统中的状态（如压力、流量和温度）进行预测。然而，由于存在不确定性及传感器噪声，预测值与实测值之间不可避免地会出现偏差。因此，为了使预测结果与实际测量值保持一致，本研究引入了一种称为“数据同化”的方法，以实现预测与物理测量之间的自洽性。为确保在传感器观测存在噪声且数据稀疏的情况下，物理过程与数字孪生仍能保持同步，本文采用了神经网络4D-Var数据同化方法。该新增组件旨在减小同化时间窗口内传感器测量值与模型预测值之间的差异。利用可微性，神经网络4D-Var方法实现了端到端学习，并支持对数字孪生状态进行在线校正（有关神经网络4D-Var数据同化的详细信息，请参见补充文件（S6）；有关算法2：基于神经网络4D-Var的数字孪生同步，请参见补充文件（S10）；有关超参数及训练细节，请参见补充文件（S11））。

异常检测与诊断

在模拟的油气数据集中，通过引入受控扰动（如压力下降超过15%、异常流量激增以及阀门故障）注入异常数据。超出设定阈值或偏离基线统计分布的数据点被识别为异常。关于异常检测框架（Anomaly Detection Framework）的数学表述补充文件，S7).

闭环优化与控制

在所提出的系统中，通过结合协调的数字孪生体（DT）与强化学习模块进行优化，可实现闭环控制。在数字孪生部分，数字孪生体可预测油气生产过程在不同条件下的未来行为，例如不同阀门的位置、泵速或流量控制等。这使得能够建立一个安全区域，控制代理可在其中评估期望操作的结果，而无需将其在实际生产过程中实施。因此，通过利用数字孪生体提供的预测，强化学习模块能够在不受工艺约束限制的情况下，优化操作目标，包括工艺效率、能耗和过程稳定性。有关闭环优化与控制的数学描述，请参见补充文件（S8）。

持续学习与适应

工业系统面临非稳态环境，包括设备老化、时变运行条件以及不可预见的干扰。为应对此问题，所提出的数字孪生模型包含一个持续学习组件，该组件基于增量学习不断升级神经算子、图模型和策略。当观测到显著变化或无法识别的模式时，通过引入新数据并调整与数字孪生模型相关的参数，实现学习的持续进行。

持续学习还在不断提升控制策略和异常检测的鲁棒性，因为它有助于系统识别新的或前所未见的行为模式。来自控制结果异常的反馈被用于调整模型，并优化强化学习策略，从而在系统持续变化和演进过程中确保有效的决策能力。这种自适应学习过程使数字孪生从被动观察者转变为智能系统，能够在长期运行中利用严谨高效的科技基础设施环境，对复杂的油气生产系统实施实时优化。在Table 3中展示了模型架构和超参数。

有关持续学习自适应的数学公式，请参见补充文件（S9）。

数据预处理模块负责将原始传感器数据转换为适合下游学习模块使用的结构化和标准化输入。具体而言，该模块聚合历史传感器测量值，去除噪声，并对特征进行标准化，以确保数据质量的一致性。处理后的数据连同边界条件和控制输入，被提供给物理信息神经算子模块（FNO/神经算子模型），该模块学习潜在的非线性物理关系，并生成连续的系统状态估计。此估计的系统状态随后被控制优化模块用于动态更新控制策略。优化后的控制输出被传递至决策模块，该模块解析结果并生成可执行的操作决策。系统还引入反馈机制，基于新观测到的数据持续更新系统，从而随时间推移提升适应性和性能。为增强清晰性和可重复性，本文展示了系统级架构，以说明各模块之间的交互关系。所提出的系统包含四个主要组成部分，即数据预处理、物理信息神经算子建模、控制优化和决策制定。这些模块通过明确定义的输入-输出接口相互连接，确保在整个数字孪生系统中实现无缝的数据流动、迭代学习和协调运行。

图3：系统级控制优化架构流程图。该图展示了本研究提出的整体系统架构。请点击此处查看此图的放大版本。

该系统架构展示了可用于建模和优化油气生产系统中复杂非线性物理动态的完整模型框架。该流程始于输入数据，包括用于仿真的参数以及用于表征物理环境的边界条件。这些数据首先经过数据预处理模块，进行归一化和特征提取。预处理后的数据被送入下一模块，使用神经算子（FNO）和神经算子模型进行处理。这些模型用于预测系统状态，所得信息将通过优化模块用于优化系统参数。优化结果随后被输入决策模块，以支持决策制定。该模块有助于评估系统的运行效率。该框架还包括输出结果部分，优化过程的结果如图3所示。此外，系统还包含一个反馈回路，输出结果的数据将再次返回并经过预处理模块进行处理。

结果

为了验证物理信息神经算子的有效性，进行了额外的性能测试，以比较FNO与神经算子模型在模拟非线性多相流系统动力学方面的性能。结果表明，FNO在全局空间一致性方面表现更优，而神经算子模型在适应异质输入方面表现更佳。

为了确保所提出的数字孪生框架的有效训练与评估，所有实验均在高性能计算环境中进行。实现过程中主要采用 Python 作为编程语言。使用了一种流行的深度学习框架，该框架通过 CUDA 实现 GPU 加速，并结合优化的深度神经网络库，用于构建深度学习模型，例如物理信息神经算子、时空图神经网络以及强化学习模块。为便于大规模多变量时间序列数据的处理与模型训练，实验在配备多核 CPU、具有专用显存的高性能图形处理器（GPU）以及至少 64 GB 系统内存的工作站上进行。为确保与深度学习生态系统的兼容性，操作系统环境基于一种 Linux 发行版构建。

采用基于小批量梯度的优化方法训练模型，并进行了多次独立实验以确保统计可靠性。由于提供了计算配置，所建议的方法可在类似的高性能计算环境中复制。

为了通过重复实验验证结果，所有实验均采用不同的随机初始化值进行了多次独立运行。对于使用模拟数据的实验，模型已执行了（N）次独立试验，并以平均性能和标准差的形式报告结果。对于使用SWAT和WADI基准数据集的实验，评估指标MAE、RMSE、F1分数和AUROC在测试数据上计算后，通过对重复实验的结果取平均值，以确保结果具有统计上的稳健性。这样做的目的是为了获得对模型性能的可靠估计，并确保性能提升并非源于某单次实验的偶然因素。

尽管如此，实验结果证实，在评估条件下，将物理信息学习、时空建模和数据同化技术集成于一个数字孪生系统中，相较于传统方法，能够持续提升监测性能、加快收敛速度，并实现实时最优决策。表4展示了所提出工作的仿真环境。

仿真环境被建模为精确地模拟工业中的实时运行情况。以较短的时间间隔采集传感器数据，以表征流数据环境，并添加受控量的噪声以测试系统的鲁棒性。通过模拟多种故障和扰动情况，来检验异常检测与控制能力。采用滑动窗口方法进行评估，以连续的方式表征实时操作，适用于所提出的数字孪生系统进行动态更新，实现预测与状态同步，并生成控制动作。

在设计控制感知的数字孪生模型时，必须考虑多个评估标准以进行同步评估。首先，针对数字孪生架构的监测与状态预测能力，采用回归类指标，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。MAE 和 MAPE 用于计算神经算子和时空图模型在压力、流量和温度等关键系统参数上的准确性，适用于油气生产过程中所用传感器的连续多变量数据。

其次，还需评估数字孪生自身的同步过程，包括状态估计误差和预测漂移的消除。状态估计误差用于衡量实际系统状态与同步后的数字孪生状态之间的偏差程度，是衡量所开发的神经4D-Var模块利用实际系统状态观测数据来改进系统动力学预测效果的有效性指标。最后，预测漂移的减少反映了所提出方法相较于未同步的数字孪生系统在性能上的提升，体现了该方法在应对噪声干扰或稀疏系统观测时的鲁棒性。

第三，在检测异常和故障诊断方面，采用面向分类的评估参数，如精确率（Precision）、召回率（Recall）、F1 分数和 ROC 曲线下的面积（AUC）。其中，召回率指准确诊断出所有真实错误而不遗漏的能力，而精确率可视为对已识别异常情况有效性的度量。通过 F1 指标可以恰当地评估整体性能。这些评估参数通常应用于 SWAT 和 WADI 系统中。

表5用于评估所提出的神经4D-Var同步模块在减少物理模型与网络模型之间预测漂移方面的有效性，测试涵盖三个数据集。初始状态误差表示未进行同步时两模型之间的误差，最终状态误差表示应用同步后模型间的误差。可以看出，三个数据集的状态误差均有显著改善，其中模拟油气系统模型的改善程度最高（72.2%），高于SWAT（63.6%）和WADI（57.7%），这与其相对简单的系统结构一致。这些结果与其各自系统的复杂程度和“噪声”水平相符。模拟油气数据集漂移减少速率较高的原因可能在于，相较于SWAT和WADI等实际的网络-物理系统，模拟环境通常噪声水平较低、随机扰动较少，且系统行为更为明确。然而，该解释目前仅可视为一种假设，尚不能基于本研究的结果进行定量验证。在未来的工作中，可采用熵、噪声方差和系统维度等复杂性度量指标来进一步验证这一假设。

图4： 使用误差指标 MAE、RMSE 和 MAPE（%）在不同数据集（模拟油气、SWAT 和 WADI）上评估的性能监测结果。柱状图表示多次独立运行（n = 5）所得的平均值。误差线表示标准差（SD），而叠加的较细误差线表示均值标准误（SEM = SD/√n）。每项指标的 SD 和 SEM 值在图例中明确标出。采用独立 t 检验相对于基线数据集（模拟油气）评估统计显著性，相应的p值显示在柱状图上方。请点击此处查看该图的放大版本。

在考虑MAE、RMSE和MAPE评估标准的前提下，所提出的数字孪生模型在Simulated Oil and Gas、SWAT和WADI等数据集上的监测过程性能分析结果如图4所示。Simulated Oil and Gas数据集在所有评估标准下的误差均最小，这明显体现出在系统参数被精确建模的模拟环境中，系统状态监测具有较高的准确性。而SWAT和WADI数据集由于真实系统的复杂性，以及其固有的噪声和非线性特性（这些在模拟系统中并不存在），系统监测误差呈现逐渐增大的趋势。然而，MAE和RMSE误差指标的轻微上升表明，数字孪生模型在上述条件下仍能保持系统性能的稳定性。

图5： 使用F1分数和AUC在不同数据集（模拟油气数据集、SWAT和WADI）上评估的异常检测性能。柱状图表示多次独立运行（n = 5）后得到的平均值。误差线表示SD，而叠加的较细误差线表示SEM = SD/√n。请点击此处查看该图的放大版本。

图5展示了所建议系统在三个数据集上基于F1分数和AUC的异常发现评估分析结果。其中，油气数据集为模拟数据集，表现最佳，其F1分数和AUC均达到最高值。尽管性能呈现逐渐下降趋势，但该系统在不同数据集上均实现了较高的AUC表现，仅因数据集复杂度不同而略有差异。三个数据集的F1分数与AUC曲线走势一致，显示出一个理想的平衡点，表明系统在检测灵敏度与特异性之间实现了良好权衡，证明所提出的系统在早期故障检测与入侵识别方面具有可靠性。该系统在识别三个数据集中的异常方面表现出色。

下表6展示了所提出的数字孪生模型在不同数据集上检测异常的精确率、召回率和 F1 分数。尽管高精确率表明所识别出的兴趣点中大多数确实是真正的兴趣点，但高召回率表明大多数实际存在的兴趣点也被正确识别，未遗漏重要信息。在油气领域的演示环境中，F1 分数达到最高的 0.94；而 SWAT 和 WADI 上略低的结果可归因于传感器和攻击模式中更高的噪声水平及相互依赖性。然而，较高的 F1 分数验证了该模型在异常检测方面实现了稳健的时空图建模与同步。

图6：在模拟石油天然气、SWAT 和 WADI 数据集上进行异常检测的受试者工作特征（ROC）曲线。性能评估采用曲线下面积（AUC）指标。每组数据集的图例中包含了 AUC 值的标准差（SD）和均值标准误差（SEM = SD/√n，n = 5）。对角虚线表示随机分类的性能水平。请点击此处查看该图的放大版本。

图6展示了受试者工作特征（ROC）曲线，以及三个不同数据集对应的AUROC指标，用于评估异常检测的准确性，且不受阈值选择的影响。在模拟的油气数据集的ROC曲线中，曲线非常接近坐标原点，对应的AUROC值达到0.99，表明该模型几乎无缺陷的分类能力。对于SWAT和WADI数据集，AUROC值分别为0.97和0.95，尽管存在较高的不确定性，仍表现出良好的分类性能。ROC曲线显著远离代表随机分类的对角线，证明所开发的数字孪生模型在准确异常检测方面的表现显著优于随机水平。图6中的受试者工作特征（ROC）曲线展示了所提出的数字孪生模型在三个数据集上进行异常检测的性能。AUROC得分在油气模拟数据集中为0.99，在SWAT数据集中为0.97，在WADI数据集中为0.95，表明该模型在模拟和基准工业控制系统中均具备优异的判别能力。

表7 简要描述了与数字孪生集成的闭环控制强化学习模块的累积奖励和约束违反情况。所获得的累积奖励反映了基于运行目标的整体控制性能，而约束违反则表示运行期间违反约束的总次数。在我们的油气模型环境中，累积奖励在零约束违反情况下的值最高（96.5），表明实现了最优的控制与运行性能。

尽管SWaT和WADI数据集表现出略低的累积奖励以及一些约束违反情况，但在运行成本节约方面的整体提升表明，所提出的数字孪生框架在动态环境中仍能有效实现安全且最优的控制。

通过分析所提出系统中所有计算模块的端到端推理延迟，评估了该基于强化学习（RL）驱动的控制系统的实时可行性。表8中的实验观测结果表明，由于在处理过程中使用了时间特征，神经算子模块（FNO/神经算子模型）以及时空图神经网络（ST-GNN）模块具有中等程度的计算开销。而强化学习策略决策模块的计算开销则非常小。所提出系统中所有模块的累计端到端推理时间处于典型工业控制周期的时间范围内。具体而言，每个控制周期的平均端到端推理延迟在50–150毫秒之间，符合标准工业控制的要求。这表明所提出的系统可用于实时和近实时应用。但需注意，端到端推理时间可能因所使用的硬件不同而有所变化。在此方面，该系统适用于实时应用。

为了进一步验证物理信息神经算子的有效性，对FNO、神经算子模型以及传统数值求解器和当前算子学习技术等基线方法进行了定量比较。表9的评估重点关注各模型对系统动态行为及非线性动态的捕捉能力。采用均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）以及预期状态与真实系统状态之间的相对误差等标准指标来评估模型性能。实验结果表明，FNO和神经算子模型在建模复杂多相动态方面均优于基线方法，表现出更低的误差值。具体而言，神经算子模型能够在不同输入条件下成功捕捉非线性算子映射，而FNO在学习全局空间依赖性方面表现良好。

建议的神经算子模型的有效性由表9中所示的定量比较结果证明。与基线数值求解器和当前的算子学习技术相比，FNO 和神经算子模型均实现了明显更低的误差指标。特别是，FNO 具有最低的相对误差和均方误差，表明其在捕捉复杂非线性系统动力学方面的卓越能力。此外，神经算子模型也表现出显著提升，尤其是在不同条件下学习非线性算子映射方面。 采用独立样本 t 检验评估统计显著性；p 值小于 0.05 表示相较于基线数值求解器具有显著改进。两种建议模型所得的 p 值均小于 0.001，表明观察到的性能提升具有统计学意义，而非偶然结果。此外，所建议的方法还表现出显著更短的推理时间，证明其适用于实时数字孪生应用。

为了进一步提高对所提出的控制感知数字孪生模型实验评估的清晰度，本文以综合表格形式提供了该方法与其他方法之间的全面定量比较。通过在表10中对平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、F1分数、曲线下面积（AUC）、预测漂移的降低程度以及累积奖励等多种性能参数进行比较，可对各方法的监测准确性、异常检测能力、同步效率和控制性能进行综合评估。此外，在表11中明确列出了训练过程中的各项参数，如批量大小、学习率、训练轮数以及按模块划分的训练配置，以提高实验评估的透明度。进一步地，在表12中还评估了所提出方法在推理延迟、GPU利用率和实时可行性方面的可扩展性与计算效率。

如表13所示，所提出的数字孪生模型可在监测精度、同步能力、异常检测和控制性能等方面与其他方法进行全面比较，这些方法包括基于物理的同步方法、LSTM 和 GNN 模型。基于物理的数字孪生模型由于采用静态方法，适应性较差且误差范围较高。神经网络方法（如 LSTM 和 GNN）表现更优，但未能有效融合物理机制、同步与控制。所提出的数字孪生模型在均方根误差（RMSE）上达到 0.20 的最优值，在漂移降低率上达到 72.2%，在 AUROC 上达到 0.94，在 F1 分数上达到 0.92，累积奖励达到 95.5。上述结果明确表明，有效结合物理信息神经算子、时空图建模、神经数据同化以及强化学习，可显著提升数字孪生系统的准确性、鲁棒性及对控制的感知能力。

图7：所提出系统的各个组成部分（包括FNO、神经算子模型、GNN、RL模块以及整个框架）的训练成本与资源利用率。指标包括训练时间（小时）和GPU内存使用量（GB）。数值表示多次独立运行的平均结果（n = 5）。误差线表示SD，而叠加的较细误差线表示SEM = SD/√n，反映各次运行间的变异性。请点击此处查看该图的放大版本。

在图7中，展示了所提出方法的训练成本和资源利用率及其主要组成部分。可以看出，神经算子模型（如FNO和Neural operator模型）相较于整个系统具有显著更高的训练成本和GPU内存占用。较高的训练成本源于这些算子强大的高维学习能力。图神经网络和强化学习模块的训练成本相对较低，但对空间依赖关系的学习和自适应控制至关重要。尽管所提出的系统训练成本较高，但其推理时间表现高效。与LSTM或GNN等独立基线方法相比，由于多模块集成，该系统训练成本更高，但在准确性与鲁棒性方面均有提升，如表13所示。

总体而言，所提出的数字孪生结构结合了多个要素，每个要素均针对复杂工业系统建模与控制中的特定问题。与传统的数值求解器相比，基于物理信息的神经算子（如傅里叶神经算子和深度算子网络）能够更有效地捕捉非线性和高维系统动态，而传统数值求解器通常计算成本较高，且不太适用于实时应用。虽然可以采用前馈神经网络或循环神经网络等较简单的机器学习模型，但这些模型通常无法学习基本的物理算子，且难以在不同系统配置之间实现泛化。分布式传感器之间的依赖关系——在油气生产系统中本质上是相互关联的——通过时空图神经网络进行建模。传统方法（如独立的时间序列模型或简单的循环结构）未显式反映空间关联性，可能导致状态估计和异常检测的准确性降低。自适应控制利用强化学习模块，使系统能够在动态且不确定的环境中优化运行决策。而基于规则或静态的控制策略则较为僵化，无法适应变化的系统条件或意外干扰。尽管存在复杂度较低的替代方案，但它们通常仅处理问题的某些局部方面，不足以实现集精确建模、实时监测与自适应控制于一体的综合解决方案。通过确保每个组成部分均对整体系统性能做出贡献，所提出的模块化设计在复杂的工业环境中提升了准确性、可扩展性和鲁棒性。

研究 / 工作	使用的技术	结果	局限性
深度神经算子用于数字孪生26	作为代理模型的 DeepONet 神经算子	实时预测；比物理模拟器快多个数量级	需要谨慎放置传感器；评估方法有待改进
基于DeepONet的虚拟感知数字孪生27	DT 中的 DeepONet 虚拟传感器	快速预测；实时推断；全面状态估计	光谱偏差影响高频现象；需要混合建模
基于深度强化学习与非线性模型预测控制的数字孪生控制28	深度强化学习 & 非线性模型预测控制集成	控制性能提升；跟踪误差降低及自适应双更新	应用仅限于容器；需进一步拓展至生产系统
工业自动化中的AI驱动数字孪生29	有监督/无监督机器学习（LSTM、CNN、RF 等）	高精度故障预测 & 监测	主要为经典机器学习方法；缺乏先进的时空深度模型
油 & 气体数字孪生综述16	各种人工智能/机器学习 & 机制建模	建模策略的综合分类学	以概念为主；结合少量高级深度学习的实践应用

表1：油气生产与控制管理现有方法的比较分析。相关数字孪生与控制策略的概述，重点说明所采用的方法、取得的结果以及主要缺点。

数据集名称	领域 / 系统	特征数量	持续时间 & 大小	数据特征
模拟油 & 气体产量数据	油 & 气体生产系统（模拟）	多变量（压力、流量、温度等）	专为本研究设计	模拟实时传感器 & 对照信号，正常 & 故障状态
SWaT	安全水处理 CPS	约51个传感器和执行器	约11天（约45万+样本）	正常 & 异常（36 种攻击场景）
WADI	水分配网络物理系统	约123个传感器和执行器	约16天（约100万+样本）	正常 & 异常（15次发作）

表2：数据集描述。
数据集描述。本研究中数据集的汇总信息，包括领域、特征数量、持续时间及数据属性。

组件	超参数	数值
ST-GNN	层数	3
ST-GNN	隐藏层维度	64
ST-GNN	时间窗口长度	12
神经算子 (FNO)	傅里叶模式数量	16
神经算子 (FNO)	层数	4
DeepONet	支路网络大小	[128, 128]
DeepONet	主干网络大小	[128, 128]
数据同化	同化窗口	10 个时间步
优化器	Adam
学习率	0.001
批量大小	64
强化学习控制器	折扣因子 (γ)	0.99
强化学习控制器	策略网络层数	[128, 64]

表3： 模型架构与超参数。神经算子、数据同化、强化学习以及时空图神经网络组件的重要架构配置与超参数设置。

参数	描述
仿真平台	Python (v3.10) 配合 PyTorch (v2.1)
支持库	NumPy (v1.24)、SciPy (v1.10)、Pandas (v1.5)
硬件	NVIDIA RTX 系列 GPU（例如 RTX 3090，24 GB VRAM）、Intel Core i7/i9 CPU、32–128 GB 内存
GPU 加速	CUDA Toolkit (v11.8)、cuDNN (v8.x)
操作系统	Linux (Ubuntu 20.04) / Windows 10
开发环境	Jupyter Notebook / VS Code
采样间隔	1–10 秒（可配置，用于实时仿真）
传感器噪声建模	高斯噪声（σ = 0.01–0.05）
故障场景	传感器故障、流量扰动和控制异常
评估模式	基于滑动窗口的实时仿真
代码可用性	为确保可重复性，将在请求或发表后提供代码仓库链接

表4： 仿真环境。实验设置中有关硬件配置、软件平台、采样间隔、噪声建模和故障场景的信息。

数据集	初始状态错误	终态误差	漂移减少率（%）
模拟油 & 气体	0.9	0.25	72.2
SWAT	1.1	0.4	63.6
WADI	1.3	0.55	57.7

表5： 数字孪生同步的实验结果。对同步性能的定量评估，显示了在不同数据集上的预测漂移减少情况以及初始和最终状态估计误差。

数据集	精确度	回忆	F1分数
模拟油 & 气体	0.95	0.93	0.94 ± 0.01
SWAT	0.9	0.88	0.92 ± 0.02
WADI	0.87	0.85	0.90 ± 0.02

表6： 异常检测性能。在模拟的石油和天然气、SWAT以及WADI数据集上的异常检测结果，包括精确率、召回率和F1分数。

数据集	累积奖励 ↑	约束违反 ↓	成本降低 (%) ↑
模拟油 & 气体	96.5 ± 0.8	0	18.7
SWAT	92.1 ± 1.2	1	14.3
WADI	89.7 ± 1.5	2	11.6

表7： 闭环控制与优化的实验结果。采用累积奖励、约束违反情况和运行成本降低来评估闭环控制性能。

模块	平均延迟（ms）	描述
神经算子（FNO/DeepONet）	18-25 ms	算子学习与系统状态预测
ST-GNN	22–35 ms	时空依赖性建模
强化学习策略网络	5–10 ms	控制决策生成
数据预处理	8–12 ms	输入归一化与特征准备
总控制回路延迟	55–82 ms	端到端控制动作执行时间

表8： 实时控制性能评估。延迟值表示在标准硬件配置下，每次控制步骤所测得的平均推理时间。

模型	均方误差 ↓	平均绝对误差 ↓	相对误差 (%) ↓	推理时间 (ms) ↓	p 值（相对于基线）
数值求解器（基线）	0.0125 ± 0.0012	0.089 ± 0.006	8.75 ± 0.54	120.5 ± 5.2	—
传统机器学习模型	0.0098 ± 0.0009	0.072 ± 0.005	6.42 ± 0.48	85.3 ± 4.7	0.021
现有算子学习方法	0.0076 ± 0.0007	0.061 ± 0.004	5.18 ± 0.41	42.8 ± 3.1	0.008
DeepONet（本文提出）	0.0052 ± 0.0005	0.044 ± 0.003	3.67 ± 0.32	18.6 ± 2.4	< 0.001
FNO（本文提出）	0.0047 ± 0.0004	0.039 ± 0.002	3.21 ± 0.28	15.2 ± 2.1	< 0.001

表9： 在预测准确性（均方误差、平均绝对误差、相对误差）和计算效率（推理时间）方面，基线模型与所提出模型的比较。数值以多次运行的均值±标准差表示。较低的数值表示更优的性能。p值表示与基线数值求解器相比的统计学显著性。

方法	平均绝对误差 ↓	均方根误差 ↓	F1分数 ↑	曲线下面积 ↑	漂移减少率 (%) ↑	累积奖励 ↑
基于物理的数字孪生	0.45	0.62	0.78	0.82	35.4	65.2
LSTM	0.32	0.48	0.85	0.88	48.7	74.5
GNN	0.28	0.41	0.88	0.91	55.3	81.3
本文提出框架	0.2	0.3	0.94	0.97	72.2	95.5

表10： 综合性能比较。所提出的控制感知数字孪生模型与其他基线方法在监测、异常检测、同步和控制方面的综合性能对比。在预测准确性方面，MAE和RMSE值越低越好；在异常检测和同步性能方面，F1-score、AUC、漂移减少量和奖励值越高越好。

组件	参数	数值/设置
神经算子（FNO/DeepONet）	训练轮数	100–200
	批量大小	32–64
	学习率	0.001
时空图神经网络（ST-GNN）	层数	3
	隐藏单元数	64
	时间窗口	10–20 个时间步
神经 4D-Var	同化窗口	固定（滑动窗口）
	优化方法	梯度下降
强化学习	折扣因子（γ）	0.95
	奖励权重（α,β,γ）	0.6, 0.25, 0.15
通用训练设置	优化器	Adam
	硬件	NVIDIA RTX GPU

表11： 所提出的数字孪生框架各组成部分所使用的训练配置与实现参数。该表格概述了用于确保系统各组成部分可重复性的不同超参数与训练参数。

组件	训练时间（小时）	推理延迟（毫秒）	GPU 利用率（%）	可扩展性
神经算子	6–8	25–40	80–90	高
ST-GNN	3–4	15–25	60–70	高
神经 4D-Var	2–3	20–30	65–75	中等
强化学习控制器	1–2	10–20	50–60	高
整体系统	12–16	<100 ms	70–85	可扩展

表12： 所提出的数字孪生模型在不同组件上的计算性能与可扩展性分析。延迟用于表示实时推理性能，GPU 用于表示计算性能，可扩展性表示所提出模型在工业规模应用中的适用能力。

方法	监测均方根误差（RMSE）	同步漂移降低率（%）	AUROC	F1分数	累积奖励
基于物理的数字孪生	0.45	28.6	0.78	0.74	42.3
基于LSTM的模型	0.31	41.2	0.86	0.83	61.7
基于GNN的模型	0.26	53.4	0.91	0.88	74.5
本文提出的数字孪生模型	0.2	72.2	0.94	0.92	95.5

表13： 所提出方法与现有方法的比较评估。将建议的数字孪生模型在监测、同步、异常检测和控制指标方面的性能与基线方法和基于学习的方法进行对比。

模型配置	监测误差（RMSE）	异常检测（F1）	控制性能（Reward）
完整模型（所有模块）	0.2	0.92	95.5
– 无数据同化	0.29	0.88	89.2
– 无ST-GNN	0.27	0.85	87.1
– 无强化学习	0.21	0.9	78.4
– 无持续学习	0.23	0.91	92.3

表14： 实验结果与消融研究。消融研究用于考察所提出的数字孪生模型的各个组成部分如何影响系统的整体性能。

情景	数据可用性	均方根误差	准确率	观测缺失处理能力
正常	100%	低	高	稳定
部分丢失	50–70%	中等	高	稳健插值
严重丢失	20–30%	升高	中等	性能缓降
传感器故障	区域范围内 0%	更高	中等	空间泛化能力

表15： 数据稀缺条件下的鲁棒性分析。下表展示了所提出的神经4D-Var框架在不同数据可获得性情况下的性能表现。该表通过显示在传感器数据部分丢失、高度稀疏以及完全丢失情况下误差的变化，反映了模型的鲁棒性。

讨论

本研究的结果表明，所开发的控制感知型数字孪生系统在提升各类信息物理系统（CPS）的实时监测、故障检测与控制优化方面具有显著效果。与传统的监测模型相比，物理信息神经算子（PINO）与图神经网络的结合在状态估计的准确性方面表现更优，即使在存在噪声的系统中亦是如此。该结论成立的原因在于，数字孪生系统中采用的先进机器学习模型在系统预测与检测方面具有更高的有效性³⁹。

与当前的异常检测解决方案（例如采用课程学习或因果表征模型的数字孪生异常检测器）相比，通过对比文献中获得的结果可以发现，所提出的方法能够实现具有竞争力的性能。例如，基于数字孪生并采用课程学习的异常检测器在信息物理系统（CPS）测试平台上的F1分数实现了适度提升，这表明学习范式可能影响检测过程的效率⁴⁰。与此同时，当前主流的数字孪生模型高度重视通过因果推理实现高效的推理过程以及抑制误报，但这往往以因果模型本身复杂度的增加为代价。在这方面，我们提出的同步强化学习方法能够在单一框架内同时实现高效的运行优化和可靠的异常检测。然而需要注意的是，本文所提出方法与其他方法的比较并非基于直接对比实验的结果，而仅依据其他研究者所报告的数据；因此，应结合这一前提进行比较分析。

此外，在所提出的数字孪生系统中引入异常检测与控制动作优化，体现了数字孪生在决策支持与执行能力方面日益增长的重要性，这也是当前信息物理系统（CPS）相关研究与开发活动的重要方向。与使用强化学习进行数字孪生校准相关的研究论文⁴¹，例如用于引导传感器的自适应方法，表明学习代理的使用能够带来额外优势，尤其在精度和适应性方面，对动态系统尤为显著。这证实了关于闭环优化效果提升的研究发现，从而进一步支持了智能集成能够提高CPS鲁棒性与效率的假设。如前所述，该方法旨在应用于油气行业，但其评估基于油气行业的仿真环境以及CPS的基准数据集，即SWaT和WADI。然而，需要注意的是，当前的验证尚未包含真实世界的油气运行数据，因此对该方法在实际部署场景中的适用性应谨慎解读。未来将在统一的实验框架下，对所提出的课程学习方法与基于因果推断的数字孪生方法进行比较评估，以在受控条件下对两种方法进行对比。尽管神经算子、图网络与强化学习等模块的集成增加了计算成本，但每个模块均承担特定功能。消融研究也验证了所提方法的性能：若移除任一模块，系统性能均会下降。

从理论上讲，本研究对数字孪生架构中基于模型与数据驱动方法的融合做出了重要贡献。将物理信息神经算子与神经数据同化技术引入状态估计过程，为信息物理系统（CPS）提供了一种混合建模方法，从而填补了数字孪生研究文献中的一项重要空白——以往研究在CPS仿真中仅依赖纯物理仿真或黑箱模型，而未将二者结合。理论上，本研究与近年来文献中强调的、面向能够持续学习与适应的自主CPS模型的数字孪生研究发展相一致。

从适用性角度来看，该方法能够显著提升工业环境中信息物理系统（CPS）的运行性能，因为它通过直接增强系统的安全性和效率，实现了实时可靠性、快速而精确的异常识别，以及最优的控制回路策略。例如，在工业环境中，传感器噪声和非线性系统模型普遍存在，而同步检测方法能够在抑制误报发生的同时，快速识别异常情况。与现有的基于数字孪生的CPS入侵检测方案主要关注分类指标不同，该方法不仅支持异常识别，还支持纠正措施，使系统操作人员能够在系统停机发生前主动调整CPS的运行环境。此外，该方法在基准数据集上的表现表明其具备在不同场景中普遍适用的能力，显示出其在智能制造、能源领域以及关键基础设施网络管理系统等多种CPS环境中的广泛应用前景。

通过评估所提出的数字孪生框架在应对系统规模扩大和时间复杂性增加方面的能力，来检验其可扩展性。通过使用稀疏图结构表示传感器之间的相互作用，时空图神经网络能够随着传感器数量和监测组件的增加而高效扩展，避免计算复杂度呈指数级增长。通过学习与离散化分辨率无关的算子映射，物理信息神经算子的应用进一步提升了可扩展性，使得在计算成本无明显增加的情况下，仍能有效建模大规模系统。该框架采用滑动窗口方法和基于序列的学习机制，以在较长的时间范围内处理时间依赖性，同时保持计算可行性。此外，增量学习技术通过支持持续更新而无需完全重新训练，降低了大规模部署中的开销。同时，通过利用基于GPU的并行计算，实现了对高维数据流的高效实时处理。由于该架构能够在传感器数量和运行时间两方面均实现良好扩展，因此适用于诸如具有分布式传感器网络和连续监测需求的油气生产系统等大规模工业应用。

消融研究将有助于理解每个模块的独立贡献，即神经算子、时空图神经网络（ST-GNN）、数据同化和强化学习。本研究已开展消融实验，以评估所提出的数字孪生架构中多个主要独立模块的贡献程度。这些独立模块包括数据同化、时空图建模、强化学习和持续学习。通过移除各个模块，考察其对监测精度、异常检测和控制性能影响的程度。最终结果明确验证了使用完整架构始终更具优势，移除任一独立模块均会导致不同程度的性能下降，表明不同组件对系统整体性能的贡献各不相同。移除数据同化模块的影响程度明显表现为预测误差增加，并在异常检测方面同等程度地影响系统可靠性。移除强化学习模块的影响程度则明确显示控制性能受到显著影响，尤其是在仅考虑监测功能时更为突出。

消融实验结果如表14所示，不同模块对系统性能的贡献程度各不相同。数据同化模块对监测性能准确性的贡献最大，其次是时空图神经网络（ST-GNN）模块。持续学习模块对监测性能准确性的贡献程度中等，而强化学习模块对监测性能准确性的贡献最小，尽管其在控制性能方面贡献最大，具体表现为奖励值从95.5下降至78.4。

为验证所提出的神经 4D-Var 框架的鲁棒性，在观测条件逐渐恶化的情况下进行了实验。具体实验包括以下几种场景：(i) 部分传感器失效，缺失数据比例从 30% 到 70% 不等；(ii) 特定区域的传感器完全失效；以及 (iii) 通信延迟导致观测在时间上稀疏。实验结果表明，所提出的模型在中等程度的数据丢失下表现出稳健的性能，在极端数据丢失情况下性能也呈渐进式下降，显示出其高度的适应能力。表 15 展示了鲁棒性分析的结果。

本研究的一个局限性与所提出模型的验证范围有关。需要注意的是，尽管该模型旨在用于油气生产系统，但对所提出模型的评估是基于模拟的油气数据以及诸如SWaT和WADI之类的信息物理系统基准问题。同样需要指出的是，尽管这些基准问题与油气过程相关，但在本例中，这些问题实际上涉及水处理与分配系统。

然而，尽管该系统表现出优异的性能，但仍存在一些局限性。例如，与其他一些数字孪生实现相比，其计算复杂度更高，尤其是在集成了神经算子、图网络和强化学习方法的情况下。这可能会成为在计算能力有限的平台上推广应用的主要障碍。此外，尽管当前研究主要聚焦于仿真和基准数据集，但这些数据集可能无法涵盖实际运行的网络物理系统（CPS）中所具有的多样性水平。这一点在诸如SWaT和WADI等常用于CPS评估的仿真数据集中尤为明显，它们可能缺乏真实世界CPS环境中所呈现的多样性。该系统还假设能够获得充足的传感器数据，但在较老的CPS中，这一条件并不总是可行的。该系统最主要的局限在于缺乏用于评估的真实油气行业数据，因为系统评估依赖于油气行业的仿真数据以及CPS的基准数据集（即SWaT和WADI），而这些数据可能无法准确反映真实油气行业中的复杂性。所提出的系统在预测能力方面已展现出良好的性能表现，但其在训练过程中需要较高的计算成本。未来可考虑采用轻量化的替代方案，包括降阶神经算子、模型剪枝以及混合物理-机器学习模型等方法。

在未来的模型压缩技术研究中，需要进一步探讨其在真实环境中的可扩展性与部署能力，以及在现有传统信息物理系统（CPS）基础设施中的集成，其中传感器密度和感知信息质量可能存在巨大差异。此外，扩展本系统以纳入可解释性机制和操作人员反馈回路，可能有助于提升系统的可解释性，并增强对自主决策的信任。同时，将因果推断方法整合到当前的异常检测流程中，类似于因果数字孪生系统中的方法，可能有助于改进根本原因分析并减少误报。最后，为了确保系统的鲁棒性，还需利用实际现场数据对本框架进行验证。

本研究提出了一种智能的、具备控制感知能力的数字孪生模型概念，旨在提升复杂信息物理系统中的实时系统监控、异常检测与决策能力。与传统数字孪生主要作为被动观察者用于实时监控不同，本研究致力于将物理信息神经算子、时空图神经网络、神经数据同化、基于强化学习的控制方法以及学习算法集成于单一的数字孪生系统模型中。首先，数字孪生系统通过一个非线性方程组的物理信息学习模型对系统进行实时监控；其次，应用神经4DVar系统执行数据同化过程，以同步物理系统与虚拟系统，从而最小化由噪声和系统变化引起的系统预测漂移。异常检测则在系统的空间关系或随时间演化的时空模型上进行。最后，强化学习智能体基于同步后的系统状态生成系统控制动作，在考虑控制约束的同时确保满足系统安全约束。在模拟的油气工艺过程以及基准信息物理系统场景SWAT和WADI上开展的大量实验，验证了所提出方法在模拟与基准条件下的潜在有效性。所提出的模型显著降低了监控误差（MAE和RMSE），实现了优异的异常检测效果，并在闭环控制中表现出一致的行为。这些结果证实，在数字孪生中实现异常检测与控制的同步，是维持其运行可靠性与效率的关键因素。数字孪生技术另一个潜在的发展方向是通过人工智能与因果性进行扩展。该框架的评估将通过使用油气行业的实际数据进行验证来完成。

需要强调的是，本研究得出的结论基于模拟数据集和基准数据集，因此在将其适用于实际的油气系统时应谨慎解读。

数据可用性：

本研究使用的 SWaT 和 WADI 数据集是公开的工业控制系统数据集，可通过 iTrust 实验室数据集仓库访问：https://itrust.sutd.edu.sg/itrust-labs_datasets/dataset_info/。

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
中央处理器（Intel Xeon / AMD Ryzen）	Intel / AMD	Xeon / Ryzen 系列	用于系统仿真、数据预处理和通用计算
深度学习框架（PyTorch 2.0）	Meta AI（PyTorch）	https://pytorch.org RRID:SCR_018536	用于实现神经网络、优化算法和训练流程
深度神经网络库（cuDNN 8.x）	NVIDIA cuDNN	cuDNN 8.x	为GPU上的深度学习操作提供优化的底层计算原语
DeepONet	不适用	https://arxiv.org/abs/1910.03193	在脚本中被称为 "神经算子模型"
图形处理器（NVIDIA RTX 4090）	NVIDIA	RTX 4090	用于训练包括神经算子、时空图神经网络（ST-GNN）和强化学习组件在内的深度学习模型
GPU加速库（CUDA 11.8）	NVIDIA CUDA	CUDA 11.8 RRID:SCR_018131	支持基于GPU的并行计算，实现高性能模型训练
Linux发行版（22.04 LTS版本）	Canonical（Ubuntu）	https://ubuntu.com/download; RRID:SCR_018127	用于执行实验和模型部署的操作系统
操作系统（Ubuntu 22.04 LTS）	Canonical（Ubuntu）	https://ubuntu.com/download RRID:SCR_018127	为所有实验和模型部署提供运行环境
优化算法（Adam优化器）	不适用	https://arxiv.org/abs/1412.6980	用于采用自适应学习率优化的模型训练
优化的深度神经网络库（版本8.x）	NVIDIA cuDNN	https://developer.nvidia.com/cudnn RRID:SCR_018131	为深度神经网络操作提供优化的GPU加速底层计算原语
编程语言（Python 3.10）	Python软件基金会	https://www.python.org/downloads RRID:SCR_008394	实现和实验所使用的核心编程语言
系统内存（≥ 64 GB RAM）	Corsair / Kingston / Crucial	https://www.corsair.com / https://www.kingston.com / https://www.crucial.com	支持高维多变量时间序列数据处理和大规模模型训练