利用红外成像进行高压电力设备热状态评估的可解释人工智能

Summary

本研究提出了一个物理约束的CNN框架，用于高压电力设备的红外热成像评估，结合基于扩散的正则化和蒙特卡洛降速，实现物理一致的温度预测和不确定性的热监测。

Abstract

红外热成像广泛用于高压电力设备的非接触式热监测，异常温度模式可能表明存在故障或绝缘劣化。然而，纯数据驱动的深度学习模型可能产生的温度预测与热传递物理学不完全一致。本研究探讨了一种物理约束的卷积神经网络（CNN）框架，用于从热成像图像估算空间温度场。采用基于扩散的拉普拉斯残差损失，基于热方程，以提高预测热场的物理一致性。对现有数据集的实验评估显示，物理约束模型的性能优于基线CNN，最佳配置RMSE为12.013°C，CAP的R平方值为0.4646，显示预测能力中等。还尝试了可学习的热扩散率参数以提高解释性，尽管其表现未超过固定参数表述。此外，评估了一个源项增强模型，但未对快照热成像数据带来进一步改进。蒙特卡洛降级用于不确定性估计，显示热点边界附近及热梯度陡峭区域的预测方差更高。总体而言，研究结果表明基于物理的正则化和不确定性估计可以提升热成像预测模型的物理相干性和可解释性，尽管结果仍限于当前数据集和验证环境。

Introduction

可靠的热监测对于高压电力设备的安全运行至关重要，因为异常的加热通常是绝缘层劣化、连接松动或电气故障的早期信号。红外热成像（IRT）在此背景下被广泛使用，因为它在例行检查中提供了非接触式的全场表面温度测量。然而，由于发射率变化、环境干扰、传感器噪声以及有限的^{标签数据，}实际的热成像分析仍然困难。

深度学习改进了热成像的自动热点检测和温场预测，但纯数据驱动模型并未明确强制热传递物理。因此，预测的热场在统计学上可能准确，同时物理约束较弱。对于安全关键的检查任务，这一限制降低了模型输出的信心，并削弱了其在维护决策中的价值².基于物理的先验可以通过引导学习达到热力学上一致的温度分布来解决这个问题。对于快照红外数据，热方程中的时间项不可用;因此，拉普拉斯残差作为实用的正则化器，用于强制扩散式的空间光滑性。这对高压设备尤为重要，因为该设备温度场通常平滑，仅局部热点区域除外。

为了平衡数据驱动的灵活性与机制一致性，物理知情学习将偏微分方程（PDE）或其离散类比嵌入训练目标中。物理知情神经网络（PINN）范式中，偏微分方程残差与数据丢失同时受到惩罚，表明将微分算子作为软约束可以提升泛化性，并实现潜在参数的同时前向/逆推断。对于热问题，规范模型是扩散（热）方程，

其中 T 是温度，α 是热扩散率，S 是体积/源项;强制该算符的残差（或基于拉普拉斯的替代者）可减少学习温度场中虚假的非扩散结构³.不确定性估计对作战部署也非常重要。确定性预测并不能指出模型在哪些地方可靠性较低，尤其是在热点边界附近和陡峭的热梯度^附近。蒙特卡洛降级提供了一种高效的认知不确定性近似，并能生成像素级方差图，支持对预测^{热场的风险}感知性解读^5,6。

本研究的目标是开发和评估一个紧凑的物理约束CNN框架，用于从高压电力设备的红外图像估算空间温度。该模型将基于拉普拉斯的物理正则化与基线卷积神经网络整合，考察自适应热扩散率作为可解释的校准机制，评估源项增强表述，并应用蒙特卡洛降注进行不确定性映射。本研究旨在确定基于物理的正则化是否能提升快照热成像数据的预测一致性，以及不确定性估计是否增强结果的实际可解释性。

主要贡献有三方面：首先，利用拉普拉斯残差损失实现扩散约束的CNN，用于温度场预测;第二，在基于快照的热成像条件下，对可学习的热扩散率和源项增强进行实证评估;第三，利用蒙特卡洛降速进行像素级不确定性估计，以识别高压设备监测中热关键和不确定的区域。根据以往文献，物理知情神经网络（PINNs）将控制偏微分方程（PDE）集成进深度学习，使热模型能够遵守守恒定律和材料物理 ^7,8。例如，研究通过软偏微分方程残差损耗来强制边界和初始条件，有效近似温度场。将拉普拉斯算子或相关微分算符嵌入损耗中，可以减少预测热场中虚假且物理不一致的波动。然而，标准PINN在溶液出现明显梯度（如热源附近或材料界面）时常常失效。近期的改进通过直接针对高坡度区域来解决这一问题;例如，梯度驱动的PINN采用基于梯度的损耗项，以更好地捕捉锐利的热特征。总之，热传递的PINN通过嵌入传导物理提供了数据高效的建模，但在处理陡峭温度变化时需要定制的损耗设计（如梯度惩罚）。

红外热成像（IRT）为运行中的电气设备提供全场热数据，非常适合非侵入式故障诊断。卷积神经网络（CNN）已被广泛用于从热成像中提取图样，用于资产健康监测。例如，Ullah等人证明，预训练的CNN特征（AlexNet）结合随机森林分类器，可以以超过96^%的准确率区分有缺陷和健康的高压设备。同样，利用更深层网络（如VGG-16）的迁移学习在变电站热图上几乎实现了完美的热点检测，分类准确率达到≈99.98%¹⁰。除了分类外，现代物体检测CNN（如Faster R-CNN、YOLO、Mask R-CNN等）已被改编用于定位电力系统中的热异常;测试数据集中报告的准确性和平均精度常常超过90%。在实际操作中，深度IRT模型大幅减少了对专家解读的需求：它们能够自动识别加热部件并优先排序维护行动。尽管如此，迄今为止大多数作品仍聚焦于静态图像分类或分割;与时间或操作上下文的整合仍是提升真实世界检测可靠性的开放方向。

将物理嵌入神经网络也为逆向建模打开了大门：偏微分方程参数（如热扩散率或电导率）可以作为可训练变量，并从数据中推断。近期热PIN的研究利用该方法进行参数反演。例如，耦合网络PINN架构被提出以同时预测温度场并恢复未知导电参数¹¹。2021年的一项研究表明，PINNs能够高精度地反转恒定或空间变化的热传导系数，通过温度测量有效学习材料性质¹¹。在相关方法中，Waseem 和 Mielle 开发了一个迭代 PINN 框架，该框架在求解前向热方程和基于观测热成像图优化墙体热导率之间交替进行¹²。他们的方法成功估算了在不同环境条件下的 原位 热导率，无需长时间实验。同时，混合PINN方案结合有限的传感器数据和物理先验，解决错态逆问题。2026年的一项研究引入了一种用于二维瞬态传导的混合PINN方法，通过稀疏的温度读数识别出正交各向电导率张量和内部高斯热源¹³。该框架同时估计各向异性材料特性和源特性（位置、振幅、扩散），即使仪器设备极少也能实现低误差。这些研究共同证明，将可学习的偏微分方程参数纳入PINN或耦合前向/反向网络，能够从红外或稀疏热数据中恢复潜在热属性。这种混合逆模型通过将预测与物理参数关联，具有可解释性，对能源系统中的诊断至关重要，尽管它们需要仔细平衡数据和物理，以确保推断稳健。

量化模型不确定性在安全敏感的热监测中至关重要。一种流行的方法是蒙特卡洛（MC）dropout，它通过在推断处施加dropout层并多次前向采样来近似贝叶斯推断。这会产生按像素分布的预测方差图，有效地突出模型信心较弱的区域。例如，采用MC脱落的贝叶斯U-Net在医学图像分割中产生了有益的不确定性估计：不确定像素往往位于物体边界或非典型区域，过滤它们提升了整体准确率¹⁴。在热成像监测中，观察到类似行为：高预测方差区域常与热点或急剧热梯度重合，表明需要谨慎的区域。因此，将MC掉落纳入基于CNN的热模型，使得风险感知评估成为可能：操作员可以可视化温度预测的不确定性叠加，专注于手动检查或保守控制对^{模糊区域的}关注。总体而言，蒙特卡洛脱落及相关的贝叶斯技术已成为CNN模型中不确定性估计的标准工具，通过揭示数据或模型知识不足之处，提升了鲁棒性和可解释性¹⁴。

Protocol

本节介绍了利用红外热成像进行热状态评估的完整物理约束深度学习流程。该框架整合了（i）温度场提取，（ii）基线CNN回归，（iii）基于扩散的物理正则化，（iv）自适应参数学习，以及（v）不确定性量化。本研究中使用的所有工具均详见 材料表。

热成像采集与温度场构建
使用校准热成像相机拍摄高压电力设备的红外（IR）图像。每幅图像通过利用相机放射性校准参数将像素强度映射到物理温度值（°C）∈空间温度矩阵T（x， y）^×W。图1A–C展示了温度可视化。原始红外图像被转换为具有物理意义的温度图。直方图显示温度分布偏斜，浓度在50–90°C之间。 局部的高温区（热点）清晰可见。图2展示了温度场的三维热表面高程表示。三维地表高程图显示了热点区域周围陡峭的坡度。温度峰值接近~120°C。 热场空间上平滑，唯有靠近带电导体和连接接头处。这些特性使得使用基于扩散的正则化项以在保持局部高梯度现象的同时，强制物理平滑性。

图1：温度可视化。 （A）被检查高压设备的原始红外（IR）热成像图像，显示观察到的热模式。（B）从热成像图像提取的温度图，展示了表面温度及相关热梯度的空间分布。（C） 温度分布直方图，显示提取温度场内温度值的频率分布。 图示范了热成像图像转换为定量温度表示的过程，并总结了后续模型开发和分析所用的底层温度分布。缩写;IR = 红外线。 请点击此处查看该图的放大版本。

图2：温度场的三维热表面高程表示。 三维可视化温度分布，其中地表高度对应温度大小，突出局部热点。 请点击此处查看该图的放大版本。

问题表述

设

 

表示RGB红外热成像图像，其中 H 和 W 代表空间维度， C = 3对应与彩虹热调色板相关的色彩通道。虽然红外图像在视觉上表示热信息，但它并非直接的数值温度矩阵，因为显示的颜色依赖于调色板映射、缩放、插值和成像条件。

设

 

表示通过辐射校准和红外成像系统温度提取获得的对应的地面真实温度场。

学习目标是近似映射

其中 θ 表示卷积神经网络的可训练参数， T̂ 表示预测温度场。这种监督式制图的目的不仅仅是重现直接的放射性转换，而是通过渲染的热成像图像学习空间一致的温度回归模型。与直接按像素的颜色温度提取不同，CNN可以利用邻近区域的上下文热结构，降低噪声敏感性，保持热点特性，并在施加的扩散约束下生成更平滑且物理合理的温度场。基线目标函数最小化预测温度场与校准温度场之间的像素回归误差：

其中 T_ij 和 T̂_ij 分别表示像素位置（i， j）的地面真实温度和预测温度。因此，该框架应被解释为物理正则化的热成像回归模型，而非直接放射性校准的替代品。

红外图像采集条件
红外热成像图像使用FLIR热成像相机在户外变电站运行条件下拍摄。该数据集由空间分辨率为640×480像素的RGB热成像图像组成，使用FLIR彩虹色彩调色板记录。每张图像都包含一个内置的热刻度条，显示与采集帧相关的温度范围。热成像检测涵盖多种高压设备类别，包括变压器、套管、绝缘体、连接器和端子结构。图像是在正常运行条件下拍摄的，涵盖标准热行为和与状态监测应用相关的局部热点模式。图像采集是从实际检查的角度进行的，通常用于现场热成像。摄像机的朝向和视角会根据设备、可达性和变电站布局而变化。热成像被目视筛查，确保目标设备清晰可见，热点区域与背景区域可区分。数据集根据设备类别和热状态分类整理为有标签的文件夹。在模型开发之前，图像被分割并调整为一致的空间格式，用于温场提取和卷积神经网络训练。热成像图像包含适合计算机视觉和深度学习研究的热分布，涉及热点检测、故障识别、异常定位和温场预测。本研究中，从红外图像提取的热剖面用于物理约束温度估计和不确定性感知热评估。

热成像数据集与数据分区
本研究使用的数据集包括174张红外热成像图像，这些图像来自高压变电站设备，使用FLIR热成像系统¹⁵。数据集包含多种类型的电力系统组件，包括变压器、套管、绝缘体、连接器以及在实际户外条件下运行的高压端子结构。每张热成像图像都利用红外相机提供的放射性信息转换为空间温度场。数据集包含从正常操作条件到局部热点区域与高温热应力相关的热变化。数据被分为训练、验证和测试子集，比例为70：15：15，分别生成121、26和27张图像。由于数据集由在不同操作条件和视角下独立捕获的热成像场景组成，因此在图像层面进行分割。为了降低数据泄露风险并提高评估公平性，我们谨慎避免子集间的近似重复帧。所有图像在训练前均调整为统一的空间分辨率。采用温度归一化以稳定优化，同时保持相对热梯度和热点特性，对状态评估至关重要。

基础CNN架构
采用了全卷积编码器-解码器回归架构，以保持红外热成像温度场预测时的空间分辨率。所有输入红外图像在训练前均调整为256×256×3分辨率。编码器部分由四个卷积块组成，特征深度逐渐增加。每个模块包含一个3×3卷积层，随后进行批量归一化和ReLU激活。空间下采样采用跨步卷积而非最大池化，以更好地保留局部热结构和热点信息。编码通道进行如下：

32→64→128→256

解码器部分利用反向特征进展的移置卷积层重建了空间温度场进行上采样：

256→128→64→32

每个解码模块同样采用了转置卷积、批处理归一化和ReLU激活。最后一个1×1卷积层生成了预测的单通道温度图：
T̂ ∈^{R 256×256}

因此，网络输出一个对应红外输入图像的全分辨率空间温度场。为支持不确定性量化，瓶颈和解码器阶段附近插入了概率 p = 0.2的dropout层。在推断过程中，dropout保持活跃，以便进行蒙特卡洛采样以估算预测不确定性。所有卷积权重均使用氦法态初始化，而偏置项初始化为零。该模型使用Adam优化器训练，初始学习率为1×10^⁻³，批次大小为8，权重衰减为1×10^⁻⁻⁻。基于RMSE验证，使用余弦学习率衰减和提前停止，进行了100个时代的训练。

基线目标函数定义为：

     

其中 L_数据 表示预测温度场与地面真实温度场之间的像素均方误差。
性能评估方法包括： R²、RMSE和MAE。

尽管基线CNN成功捕捉了整体热结构和热点分布，但在低梯度区域偶尔产生非物理伪影，并在锐利热边界附近出现轻微的过度平滑。这些局限促使后续模型表述引入基于扩散的物理正则化。

通过扩散实现的物理约束学习
控制热方程
为了确保预测温度场的热一致性，热方程中加入了基于扩散的物理先验。在准稳态条件下，表面温度大致满足

   

其中 T 表示温度， α 是热扩散率， S 代表局部热产生。由于现有热成像样品为单次检测快照，而非时间解析序列，时间导数无法直接评估。因此，模型假设局部准稳态导电并强制执行

     

远离活跃加热区域。

二维拉普拉斯算子使用标准有限差分模板进行离散化：
      

随后在预测温度图上计算物理残差为

     

为避免图像边界的歧义，拉普拉斯残差仅在有效的内部像素上评估，这些像素模板要求的所有邻近值均可用。热点区域没有被应用显式掩蔽，因为物理术语的目的是正则化整个空间场，而不是抑制热活跃区。因此，热点结构是通过数据项学习的，而拉普拉斯惩罚则促进了预测地图上的扩散一致性平滑性。

最终目标函数将数据丢失和物理损失结合为

     

其中 λ_物理 控制物理正则化的强度。在消融研究中，分析 了λ_物理 ∈{0， 10⁻⁴， 10⁻³， 10⁻²， 10⁻¹}，以评估增加物理约束强度的影响。中等值能改善泛化，而过强权重则容易使锐利热点梯度过于平滑。这种行为与红外图像中观察到的热结构一致，其中物理光滑区域与局部高温浓度共存。

需要强调的是，本研究中使用的稳态扩散公式并非旨在代表高压设备热点形成的完整热传递机制。实际上，局部过热源自内部热量产生过程，如焦耳加热、接触电阻和绝缘劣化。由于现有数据集仅包含无时间信息或源测量的快照热成像图像，扩散约束被用作物理启发的空间正则化项。其作用是促进局部平滑、物理合理的温度场，同时从数据中学习热点特性。因此，扩散先验应被理解为空间光滑约束，而非底层热物理的全面模型。

可学习的热扩散率与源项增强
为了提高物理可解释性，有效热扩散系数被视为可训练的标量参数。设 T̂（x， y）为预测温度场， α >为可学习的热扩散率。为了强制执行正性， α 通过一个不受约束的变量参数化 β 为

   

在此表述中，物理先验以有效残余强迫场R（x， y）表示由未建模加热效应引起的局部偏离纯扩散。因此，自适应-扩散关系可表示为

     

这里，∇^²T̂（x， y） 是预测温度场的拉普拉斯算子，R（x， y） 是从热成像数据隐式推断出的有效残余源项。由于可用的样本是快照图像，而非时间解析热序列，R（x， y） 不被单独监督，仅作为优化过程中的潜在物理量。相应的物理损耗定义为

   

在源项增强实验中，增加了一个辅助卷积神经网络头用于估计空间源图 Ŝ（x， y）。此时， Ŝ（x， y） 表示预测的局部热产生场，主导关系变为

   

源头连接到编码器瓶颈，由一个小型卷积分支组成，将共享的潜在特征映射到单通道输出映射 Ŝ（x， y）。没有地面真实的来源标签;因此， Ŝ（x， y） 仅通过联合目标学习

   

其中L_数据是温度回归损失，λ_{物理控制扩散}约束，λs则_正则化源预测，以防止简单且高幅度的源图。在此处考虑的快照式环境中，源词表述仍未确定，且未提升预测准确性。

蒙特卡洛脱离不确定性量化
为了估计预测温度场中的认识不确定性，推断过程中应用了蒙特卡洛降落法。速率为0.2的脱落层放置在瓶颈块之后、CNN解码阶段内。测试期间，这些中落层保持活跃状态，每张红外图像进行了30次随机前向扫描。对于第 k次随机通过，预测温度场记为

   

其中 X 是输入红外图像， θ_k 表示由丢弃诱导的采样网络参数。预测均值计算为

   

像素级预测方差得到如下

   

其中 K = 30。由此产生的方差图用于识别预测置信度较低的空间区域。由于热成像回归无法提供地面真实不确定性标签，不确定性通过像素方差图和热点及背景区域的总结统计量来评估，而非基于校准的指标。定量分析显示，平均预测标准差为13.046°C，而热点区域的标准差高于背景区的12.743°C，达到15.934°C。这相当于热点区域内相较于背景的不确定性大约增加了25%。这些结果表明，模型在热复杂区域附近表现出更大的不确定性，尤其是在热点边界和陡峭温度梯度附近，这与热表面可视化中观察到的结构一致。工作流程总结见 图3和图4 ，展示了基于CNN的整体处理流程。

图3：工作流程。 拟议方法论概述，包括热成像采集、预处理、温场提取、卷积神经网络训练、物理约束学习和不确定性量化。缩写;CNN = 卷积神经网络。 请点击此处查看该图的放大版本。

图4：基于CNN的整体处理流程。 拟议中的CNN框架架构，展示了红外热成像图像向空间温度场预测的转换过程。缩写;CNN = 卷积神经网络。 请点击此处查看该图的放大版本。

Results

本节通过定量指标和可视化分析评估所提出的物理约束深度学习框架。结果表明，基于扩散的物理约束和不确定性建模的整合如何影响预测准确性和热解读性。

模型配置性能比较
表1 展示了不同模型配置的性能比较。基线CNN实现了12.345 °C的RMSE（见图5A），^R2 值为0.4346（见图5B），表明纯数据驱动的方法可以捕捉热场的总体结构，但物理一致性不足。当引入弱物理正则化（λ = 0.01）时，性能略有下降（RMSE = 12.445 °C）。这表明物理权重不足无法有效指导网络，且可能在优化过程中引入梯度冲突。将物理约束提高到 λ = 0.1 带来了稳定性的边际提升，但并未显著改变预测性能。然而，当约束强度提高到λ = 1时，模型在RMSE = 12.013 °C和R² = 0.4646时达到最佳性能。趋势如 图5A–B所示，即消融分析，增加物理权重会降低RMSE并改善^R2 值，直到达到最优点。这种行为表明基于扩散的正则化能改善空间平滑性，防止非物理温度伪影，同时仍允许模型保持明显的热梯度。

模型配置	物理约束 （λ）	热扩散系数（α）	RMSE（°C）	R²	备注
基线CNN	0	—	12.345	0.4346	纯数据驱动模型
物理学 CNN	0.01	固定（0.1）	12.445	0.4255	弱物理影响
物理学 CNN	0.1	固定（0.1）	12.432	0.4266	中等物理约束
物理学 CNN	1	固定（0.1）	12.013	0.4646	最佳性能模型
物理学 CNN	1	可学习α	12.309	0.438	学习α ≈ 0.711
物理 CNN + 来源术语	1	可学习α	12.453	0.4247	来源术语无法识别

表1：不同型号配置的性能比较。 基线CNN、物理约束CNN变体、可学习扩散系数模型及源项增强模型的RMSE与 R² 值比较。缩写;RMSE = 均方根误差;CNN = 卷积神经网络。

图5：物理约束权重对模型性能的影响。 （A） 均方根误差（RMSE）在不同物理正则化权重（λphys）下的变化，说明基于物理的约束对预测误差的影响。（B）决定系数（R²）在不同物理正则化权重（λphys）下的变化，展示了物理正则化对模型解释性能的影响。结果表明，增加物理约束权重可提升预测性能，λphys = 1.0在评估配置中获得最低RMSE和最高的R² 。缩写;RMSE = 均方根误差;R² = 决定系数。 请点击此处查看该图的放大版本。

消融研究
进行了消融研究以评估所提出框架组成部分的贡献。从基线CNN出发，通过不同物理权重值引入基于物理的正则化，随后进行了可学习的热扩散率参数和源项增强表述的实验。如 表1所示，弱的物理正则化带来的改善有限，而更强的正则化则带来最佳性能。固定扩散系数物理约束模型实现了最低RMSE（12.013°C）和最高（R^2）值（0.4646），展示了基于扩散正则化的优势。尽管可学习扩散率参数收敛到物理意义值（学得α ≈0.711），但并未提升预测准确性。同样，源词表述也没有显示性能提升，这很可能是由于数据集基于快照的特性。总体来看，结果表明基于扩散的物理正则化是性能提升的主要贡献者，而额外的成分主要增强物理可解释性。

温度预测的目视评估
图6展示了地面真实温度图与CNN预测的定性比较。定性预测数据对应于未经过物理正则化的基线CNN;因此，图6A–C中显示的残差映射（R² = 0.409）反映了数据驱动的参考模型，而表1中报告的性能提升（R² = 0.4646）则对应于物理约束配置。图包含三个部分：真实热成像（图6A）、预测温度场（图6B）和残余误差图（图6C）。预测的温度场成功重建了设备的全球热结构，包括主要热点区域。残差地图显示局部预测误差，尤其是在高温边界附近坡度陡峭。视觉比较确认模型在大多数空间区域保持可接受误差水平的同时，保留了大尺度热特征。

图6：基线CNN的定性预测结果。 （A）基于热成像图像的真实温度场，代表用于模型评估的参考温度分布。（B）基线CNN预测的温度场，展示了模型重建空间热模式的能力。（C） 残余误差图，显示预测温度场与地面真实温度场之间的像素级差异，正值和负值分别表示高估和低估。该代表性预测的决定系数（R²）为0.409。图示显示，基线CNN捕捉了设备的整体热结构，但在温度梯度明显且热特征复杂区域存在局部预测误差。缩写;CNN = 卷积神经网络;R² = 决定系数。 请点击此处查看该图的放大版本。

可学习热扩散率的影响
为了增强物理可解读性，α在训练过程中将热扩散率参数视为可学习参数。学习到的扩散系数收敛到约α ≈0.711，表明模型调整了有效导导系数以最佳拟合观测到的热分布。基线CNN、固定参数物理模型和可学习扩散率配置的性能比较见模型比较图（图7A–C）。虽然可学习参数提升了物理可解释性，但并未超过固定扩散率配置。这一结果很可能是因为数据集由无时间演变的快照热成像图像组成，仅凭空间信息难以可靠推断导导参数。

图7：基线模型、固定扩散率模型和可学习扩散率模型的性能比较。（A） 基线卷积神经网络（CNN）、固定扩散率物理约束模型和可学习扩散率模型的均方根误差（RMSE）值比较。较低的RMSE值表明温度场预测精度有所提升。（B） 比较三种模型配置的决定系数（R²），展示物理引导学习对预测表现的影响。R2值越高，预测温度场与参考温度场之间的一致性越好。（C）比较固定热扩散率值与模型优化过程中学到的扩散系数参数，展示模型从数据中估算物理有意义热属性的能力。 结果显示，固定扩散率物理约束模型实现了最佳的整体预测表现，而可学习扩散系数公式成功识别出更高的扩散值，但未带来额外的准确性提升。缩写;CNN = 卷积神经网络;RMSE = 均方根误差;R² = 决定系数;α = 热扩散率。请点击此处查看该图的放大版本。

源词增补的评估
研究中探讨了源项公式，以捕捉热场内局部的热产生过程。预测热源图见 图8A–C。估计的源分布在空间上弥漫，且与观测到的热点区域并不明显对应。这表明模型无法唯一地从静温场中识别热源。这一限制是因为解决逆热传导问题通常需要时间温度测量或边界条件信息。因此，源项增强模型并未提升预测性能，反而略微降低了^R2 指标。

图8：源项增强物理模型的评估。 （A） 从热成像图像中推导出的地面真实温度场，作为模型评估的参考分布。（B）由源项增强物理约束模型预测的温度场，展示了重建后的空间热模式。（C） 预测热源分布 （S（x，y）），表示模型在优化过程中学习到的空间变化源项。正负值表示在学习的源表示中相对产生热量和吸收热量的区域。 图示展示了源项增强表述结合温度分布和辅助热源场的能力。尽管学得源词提供了更多的物理解释性，但与基于扩散的物理约束模型相比，预测准确性并未带来显著提升。缩写;（S（x，y）） = 空间热源项。 请点击此处查看该图的放大版本。

空间热剖面验证
为进一步评估空间精度，分析了横截面和径向热剖面。 图9 展示了三种分析：横截面温度剖面（图9A）、热点中心的径向热衰变（图9B）和残余误差分布（图9C）。预测的温度剖面在大多数空间位置，尤其是低坡度地区，紧贴地面真实情况。在热点边界附近出现一些偏离，那里存在陡峭的热梯度。残差分布大致对称，中心为零，表明模型在温度预测中不存在系统性偏差。

图9：空间温度分布与残差误差分布。 （A）横断面温度剖面，比较温度场内代表性空间线上的真实温度值与预测温度值。（B）径向热衰变分析，显示温度随距离热点区域径向距离的变化，涵盖地面真实温度分布和预测温度分布。（C） 残余预测误差的分布，展示预测温度与参考温度在评估空间域内偏差的频率和大小。 图中详细评估了模型在重现空间温度变化和热衰变特性方面的能力。虽然预测的温度曲线大致遵循参考数据的整体趋势，但在表现出明显热梯度和复杂温度模式的区域仍存在残余误差。这些结果有助于表征所提温场预测框架的空间精度和局限性。 请点击此处查看该图的放大版本。

不确定性量化分析
表2 显示了不确定性量化结果（蒙特卡洛退出）。蒙特卡洛脱落法通过在推断时间进行30次随机向前传递来估算预测不确定性。所得的预测平均值（图10A）、像素标准差映射（图10B）和高不确定性轮廓（图10C）如 图10所示。由于热成像回归无法提供实地真实不确定性标签，不确定性通过空间方差模式和区域摘要统计来评估。在定量报告中，热点区域定义为设备感兴趣区域内热强度最高的像素集合，而背景区域则对应其余的非热点像素，不包括图像边界。这种分离使得热活跃区和热稳定区之间的不确定性能够以可复现的方式进行比较。 表2 报告了全场、热点区和背景区的平均预测标准差。

结果显示，热点区域的不确定性高于背景，变异最大出现在靠近热点边界及其他陡峭热梯度处。这种行为在物理上是一致的，因为温度变化快速的区域对噪声、发射率变化和局部结构复杂性更为敏感。因此，不确定性等高线通过突出可能需要额外人工核查的区域，为风险感知检查提供了有用的视觉线索。计算流程通过Python实现，使用PyTorch进行卷积神经网络训练、物理约束损耗计算以及基于蒙特卡洛脱落的不确定性估计，如 材料表所示。热成像图像预处理和可视化使用OpenCV、NumPy和Matplotlib完成。模型评估采用了scikit-learn指标。红外图像是在现场检查时使用FLIR热成像相机拍摄的。训练和推理流水线在支持GPU的工作站上执行。

度规	价值
平均预测标准差	13.046°C
热点地区标准	15.934°C
背景 地区 Std	12.743°C
MC样本数量	30
不确定性行为	热点边缘的不确定性更高

表2：不确定性量化结果（蒙特卡洛退出）。 总结了从30次随机前向传递中获得的预测不确定性统计数据，包括平均值、热点和背景标准差值。缩写;MC = 蒙特卡洛;Std = 标准差。

图10：不确定性量化结果（蒙特卡洛退出）。 （A） 通过多次随机前向通过物理约束模型获得的预测平均温度场，表示预期温度分布。（B）预测标准差（Std）图，显示模型不确定性的空间分布，值越高表示预测置信度越低。（C） 高不确定性等高线叠加，突出表现出较高预测方差和模型不确定性增加的区域。 图中展示了利用蒙特卡洛退出计算产生的不确定性估计。较高的不确定性值主要出现在热模式复杂且温度梯度较大的区域，表明模型预测应更谨慎地解读。这些不确定性地图提供了补充信息，有助于识别需要额外检查或核查的区域。缩写;MC = 蒙特卡洛;Std = 标准差。 请点击此处查看该图的放大版本。

数据可用性：
支持本研究发现的红外热成像图像、处理过的温度图、训练模型输出以及基于Python的实现脚本均可公开获取：https://github.com/KallaKanakaRaju/HV-Equipment-Thermography-CNN.git

Discussion

本研究探讨了基于物理的正则化与不确定性意识深度学习的集成，利用红外热成像技术评估高压电力设备的热状态。结果表明，将物理先验嵌入基于卷积神经网络的温度预测，相较于纯数据驱动方法，能提升所学热场的鲁棒性和物理一致性。其中最重要的发现之一是基于扩散的物理约束在塑造模型性能中的作用。基线CNN实现了较为可怕的预测能力，证实卷积结构能够学习热成像图样的主导空间结构。然而，预测的温度场偶尔在陡峭热梯度附近表现出局部不一致和不稳定性。引入拉普拉斯残差约束提升了空间平滑性，减少了物理上不合理的波动。消融分析进一步表明，物理先验的有效性高度依赖于加权系数 λ_phys。弱正则化（λ = 0.01）影响较小，而更强正则化（λ = 1）则在物理一致性和预测灵活性之间提供了最佳平衡。

这一改进表明基于扩散的正则化在热^{学习问题中}发挥了有效的归纳偏置作用^，3,7,8。由于热传导受空间连续性控制，强制拉普拉斯先验引导网络趋向热力学上合理的解。在这项研究中，物理约束在减少光滑热区域的不稳定性方面尤为有效，同时仍保留局部热点，这对于可靠的红外检测电力设备至关重要。可学习的热扩散率实验进一步揭示了物理可解释性与预测准确性之间的权衡。自适应扩散率参数收敛到物理意义α值（≈ 0.71），表明模型可以隐含地从图像数据中估算有效热传导行为。然而，可学习参数配置并未优于固定扩散系数模型。这很可能是由于数据集的快照性质，包含独立的热成像帧，而非时间演变的热序列。没有时间动力学，传导参数的逆估计仍然受限不足，限制了模型唯一推断热物理性质的能力。

在源词增广表述中也观察到了类似的限制。尽管新增的源源旨在捕捉局部的热产生机制，但预测的源图缺乏空间清晰度，且与观测到的热点区域不符。当仅有静态温度测量时，逆热传导问题本质上是病态的，11,12,13,14，且准确的源重建通常需要瞬态热观测或明确的边界条件信息。因此，源项模型引入了额外的优化复杂度，但并未提升预测准确性。不确定性量化结果为现实世界的热监测提供了重要的实际贡献。蒙特卡洛的消失使得像素级预测方差估计得以实现^5、6、14，并显示在热点边界和高梯度区域附近的不确定性持续升高。这种行为在物理上是直观的，因为锐利的热跃迁更难准确建模，且通常对噪声、发射率变化和局部环境影响更为敏感。因此，所得的不确定性地图为操作上有意义的解释层增加了超越确定性温度预测的层面。从应用角度看，联合估算温度和预测信心对于基于条件的电力设备维护非常有价值。传统的热成像检测通常高度依赖专家判断，尤其是在区分正常热变化与发展中的断层时。通过突出不确定性较高的区域，拟议框架支持人工检查优先级排序，降低安全关键环境中过度自信自动决策的风险。

还应承认若干局限性。首先，数据集由静态热成像帧组成，限制了模型捕捉瞬态热传播行为的能力。其次，适度的R2值表明热预测仍具挑战性，原因是环境变异性、表面发射率效应以及有功率设备中复杂的热传递机制。第三，当前框架假设了简化的扩散行为，并未明确模拟对流或辐射效应，这两者在实际操作条件下都可能影响热分布。

尽管相较于基线CNN有所改善，本研究的预测表现仍然有限，最佳情况（R2）值为0.4646，RMSE为12.013°C。 此外，局部残余误差在某些热点区域仍然显著。这些结果表明，所提框架尚未满足高压设备监测中安全关键部署所需的精度要求。性能有限可能受较小数据集、使用无时间信息的快照热成像图像、环境变异性以及本研究采用的简化扩散物理模型等因素。因此，所提框架应被视为一种探索性物理约束热成像分析方法，而非独立的操作诊断系统。未来研究应纳入更大数据集、时空热测量以及更全面的热传导模型，以提高预测可靠性。

因此，未来工作应聚焦于时空热成像序列，以实现动态热传递建模，并更可靠地估算热扩散率和热源特性。引入先进的物理知情神经网络架构、基于变压器的热表现以及可解释的人工智能技术，有望进一步提升可解释性和预测性能。此外，结合热成像与电负载、天气或振动数据的多模态监测框架，可能为现代智能电网环境中设备健康状况提供更全面的理解。总体来看，结果表明，结合基于物理的正则化与深度学习，提高了红外热成像分析的稳健性和物理可信度。该框架为高压电力设备的智能热监测提供了实用工具，支持异常加热模式的早期检测，并提升电力系统的维护决策。

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
CUDA / cuDNN	NVIDIA	用于训练的GPU加速	GTX 1080 Ti
红外热像仪	FLIR热成像摄像头	获取高压设备热图	便携式专业FLIR C5红外摄像机在一天中不同时间和负载条件下。
Jupyter Notebook / IDE	JupyterLab 4.2.0	实验开发和分析	在实施中使用
Matplotlib	Matplotlib开发者	预测、残差图和不确定性图的可视化	用于图表和绘图
NumPy	NumPy开发者	数值计算和数组操作	数据预处理和张量处理
OpenCV	OpenCV基金会	图像加载、调整大小和基本预处理	用于热成像处理
Python	Python软件基金会	主编程环境	所有实验使用的版本
PyTorch	PyTorch基金会	CNN训练、物理约束学习和蒙特卡洛dropout	用于回归网络的实现
Scikit-learn	scikit-learn开发者	指标计算和训练/验证/测试评估	用于(R^2)、RMSE和MAE
SciPy	SciPy开发者	支持数值例程	用于预处理或分析
热成像数据集	内部现场检测数据集	模型开发的174张红外图像来源	图像以标记文件夹组织
工作站/GPU计算系统	GTX 1080 Ti	模型训练和推理	12 GB RAM、GTX 1080 Ti 和 Windows 11操作系统