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方法文章

一种用于测量肌肉力-速度关系的低成本装置

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⸱

DOI：

10.3791/71757

⸱

2026年8月14日

 , 
1Department of Biological Sciences, University of Massachusetts Lowell

本文内容

摘要

利用低成本材料、3D打印齿轮、智能手机加速度计和Python免费软件，开发出一种可及性强且成本低廉的人体肌肉力-速度-功率关系测量装置。通过与金标准测功仪进行对比验证，该装置能够提供具有生理学意义的测量结果，同时为本科生课堂教学创造了公平且动手实践的学习机会。

摘要

肌肉力量、收缩速度与功率之间的关系是生理学中一个近百年历史的经典范式，也是我们理解肌肉骨骼功能的核心基础。然而，由于所需设备成本高昂，这一范式在生理学和生物力学课堂中很少被直接研究。本研究旨在设计并验证一种低成本装置，该装置采用3D打印的滑轮系统，结合棘轮-棘爪齿轮结构，可方便地组装和配置，通过智能手机的加速度计（使用免费的Phyphox应用程序）采集人手指肌肉的力-速度-功率数据。一个定制的Python脚本将原始加速度计测量值转换为速度和功率输出，随后在个体基础上与使用金标准双模式杠杆系统获得的测量结果进行比较。对五个汇总变量（最大力量 Fmax；最大速度 Vmax；最大功率 Pmax；最佳速度 Vopt；以及力-速度曲线曲率 a/Fmax）进行成对比较，结果显示两种装置采集的力-速度-功率数据之间无统计学显著差异（配对t检验，p > 0.05）。因此，在不显著降低数据质量的前提下，这种低成本装置为教学和研究生物力学与生理学原理提供了可及、安全且经济有效的手段。该装置有望推动肌肉生理学和生物力学教育的普及化，尤其适用于全球范围内资金不足和资源有限的教育环境。

引言

横纹肌是人类和其他动物产生骨骼运动的动力来源。由于跨尺度因素影响着力的产生和做功过程，理解其独特的分级结构变得十分复杂1,2。或许正因如此复杂性，肌肉功能在解剖学与生理学课程中常被忽视，教育工作者缺乏必要的工具来充分展示肌肉功能中最基本且最引人入胜的核心内容3,4,5,6。

肌肉功能历来通过若干持久的范式进行描述，其中最广为人知的是由阿奇博尔德·维维安·希尔（Archibald Vivian Hill）近一个世纪前首次阐明的力-速度权衡关系1,2,3,4,5,6。这一基本生理学关系描述了肌肉收缩速度与力量之间的权衡：等长收缩或极缓慢缩短收缩通常产生最大力量，即峰值肌肉力量（Fmax）；而接近峰值肌肉速度（Vmax）的最快等张收缩则通常力量最弱1。1938年，希尔在描述力-速度-功率（FVP）关系时提出了一个至今仍以他命名的函数。希尔方程（公式1）将肌肉在等长收缩期间（肌肉两端固定）产生的峰值力量与在无外部负荷条件下所能达到的峰值速度关联起来。

公式 1：(v + b) (F + a) = b (Fmax + a)

其中 v 缩短速度， F 是肌肉力量， F最大 最大等长收缩力，以及 a 和 b 描述肌肉缩短过程中力-速度关系及能量特性的常数1.

嵌入在这一基本关系中的是由五个定量参数所定义的力-速度关系（FVP关系），这些参数代表了肌肉功能的若干关键概念。瞬时肌肉力量与速度的乘积即为功率，该值通常达到一个最大值（P最大) 在 V 的约三分之一处最大值7P 的运动速度最大值 发生的速率称为最适速度（Vopt），以及其在缩短速度范围内的位置（从V0 至 V最大值）是力-速度和功率-速度关系的重要特征。例如，更大的Vopt 导致峰值功率在更高的缩短速度下产生。在力-速度关系曲线中，峰值力（F最大）和峰值速度（V最大）通过中间的力-速度关系以曲线方式相连（图 5A。采用本方法获得的代表性力-速度和功率-速度关系如图所示 图1该曲线的斜率被称为力-速度曲率，用于描述随着速度增加力下降的速率。曲率定义为 a/F最大8，其中 a 是 Hill 方程中的热力学常数，用于量化无负荷收缩肌肉产生的摩擦热1曲率影响 V 的位置opt 在力-速度曲线上，决定了肌肉在特定缩短速度下能产生多大的力。曲率也通过肌肉功率比（公式2）进行描述。9. 

公式 2：机械系统分析的效率比公式，Pmax/vmax*Fmax。机械系统分析的效率比公式，Pmax/vmax*Fmax。

其中，Pmax 为肌肉最大功率输出，Vmax 和 Fmax 分别为最大缩短速度和最大等长收缩力。

力-速度和功率-速度关系的直观特性为在生命科学课堂中讲授肌肉功能提供了有效的切入点。为学生提供动手实践机会，以更全面地理解力-速度-功率（FVP）关系，这一点尤为重要，因为已有研究表明，动手学习能够提高知识的保留率10。此外，实验性学习有助于夯实评估肌肉功能的基础，无论是在基础科学研究背景下，还是为医疗健康领域的职业做准备，包括损伤预防、康复和体能训练等方面。

用于测试肌肉生理特性的传统仪器，例如双模式伺服电机杠杆系统，虽然具有很高的精确度和准确性，但成本高昂，因此在大多数课堂教学环境中难以普及7。为克服这些限制并拓展实践教学的机会，研究人员开发了一种低成本的替代方案。该装置以一个3D打印的滑轮为核心，滑轮包含棘轮-棘爪齿轮结构，并结合市售的带槽铝制导轨、硬质金属丝以及安装在移动支架上的智能手机，配合一款免费的数据采集应用程序使用（图2）。选择智能手机而非专用加速度测量设备，是因为智能手机普及率高，且通常配备精度高、性能稳定的加速度传感器11。此前已有研究证实智能手机作为科学测量工具的实用性，例如，商用智能手机加速度传感器已被整合至“机智号”火星直升机的惯性测量单元中12。

尽管目前已有一些低成本工具可用于肌肉生理学教学，但它们针对的是不同的概念：Judge 等人6开发了基于低成本 SpikerBox 的实验活动，用于记录肌肉的电活动；Medeiros 等人10则创建了一种低成本的二维肌节模型，用于演示与肌联蛋白（titin）相关的力学机制。然而，目前尚无任何低成本工具能够让学生直接测量人体肌肉收缩时的力-速度-功率（FVP）关系，并生成可与科研数据相比较的定量结果。本装置旨在填补这一空白，以低于 300 美元的成本提供经过金标准验证的 FVP 测量能力。

本研究报道了一种低成本FVP装置的构建，并通过与行业金标准进行交叉验证。验证分析基于在同一受试者上使用两种装置测得的五个公认FVP汇总变量的成对比较。分析检验了两种装置是否产生等效的力-速度曲线和功率-速度曲线这一假设。在成功完成交叉验证后，该低成本装置可通过降低设备采购的经济门槛，同时保持实验准确性和科学严谨性，从而推动肌肉生理学和肌肉骨骼生物力学的课堂教学普及化。预计该低成本装置将激励并帮助全球范围内已在学习和讲授肌肉解剖学的生理学与生物力学课堂中的学生和教育工作者，实际探索肌肉最基本的关系之一。通过引入生成生理测量数据的动手实验活动，课堂可实现多模式理解并提高知识记忆效果。

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方案

本出版物所依据的所有实验均经马萨诸塞大学洛威尔分校机构审查委员会批准（方案编号：21-163-KON-XPD）。

注意：该装置使用一部智能手机，通过外部负载悬挂在3D打印的滑轮系统上。利用基于智能手机的数据采集应用程序以100 Hz的频率收集加速度数据。力通过智能手机与外部负载的总质量乘以加速度计算得出。速度通过对加速度积分获得，功率则通过力与速度的乘积计算得出（补充编码文件1）。

1. 仪器组装

  1. 使用铝制框架紧固件将两根短铝梁固定在一根长铝梁的下侧。将短梁置于长梁两端约8 cm处，以形成一个稳定且刚性的基座。
    注意：此组件在下文中称为框架。
  2. 制作滑轮支架
    1. 将一块较大的蜂窝状聚氯乙烯（PVC）块竖直放置，使其7英寸边垂直、6.75英寸边水平。
    2. 从左下角沿左侧边缘测量2.75英寸，并标记该位置。
    3. 从左上角沿上边缘测量2.75英寸，并标记该位置。
    4. 画一条直线连接两个标记点。
    5. 沿标记线切割，并移除形成的三角形部分。
    6. 从右上角向内1.25英寸处钻一个7/16英寸的孔。
    7. 对第二块大PVC块重复步骤1.2.1–1.2.6。
    8. 将小号蜂窝状聚氯乙烯块置于框架后方。
    9. 将两块大PVC块固定在小PVC块上，使它们相距8英寸。确保斜切面位于小PVC块上方，且钻孔部分超出小PVC块边缘。
  3. 将滑轮支架牢固地夹紧在桌子或操作台的角落。
    注意：应使支架定位后滑轮伸出桌面边缘，以防止悬挂的重物和智能手机在收缩过程中接触桌腿。
  4. 制作并安装前臂托
    1. 将14英寸长的蜂窝状聚氯乙烯前臂托块切割成三段：两段各1.5英寸，一段3.5英寸。
    2. 在每段较短的部件上表面切出一个2英寸×1/8英寸的凹槽，凹槽位置距前端边缘1英寸。
    3. 将两个较短的部件固定在较长部件的下侧两端，使各凹槽对齐。
    4. 用钩环扣带（魔术贴）覆盖较长部件的上表面。
    5. 将前臂绑带穿过两个凹槽。
    6. 使用螺栓和嵌入式T型螺母将前臂托固定在框架上。前臂托应距离滑轮支架14英寸，且前臂绑带朝向远离滑轮的一侧。
  5. 将滚珠轴承插入内齿轮和外齿轮组件的凹槽中（补充文件1）。
  6. 将40 cm长的同步带穿过内齿轮组件的侧槽，形成一个2 cm重叠的环形，并将重叠部分固定在槽内。
  7. 将金属轴依次穿过左侧滑轮支架、一个止动块、内齿轮组件、传力组件、外齿轮组件、第二个止动块，最后穿过右侧滑轮支架。
    注意：内齿轮组件的侧槽应朝向框架。两个止动块应分别位于滑轮组件两侧，距离各1 mm。
  8. 在轴上再安装两个额外的止动块，每个止动块距离滑轮支架1 mm，以防止轴向移动。
  9. 将多股钢丝线（40 cm）穿过指部固定支架，并用压接管固定。将另一端穿过快挂扣A，并用第二个压接管固定。
    注意：快挂扣A和B完全相同，仅为了在组装过程中便于识别而标注。
  10. 使用附带的同步带将内齿轮组件与快挂扣A连接，并用钥匙A固定重叠部分。
    注意：钥匙A、B和C完全相同。可额外打印更多钥匙，因其设计为牺牲性组件，会在设备其他部分损坏前先行失效。
  11. 用10 cm长的多股钢丝线围绕快挂扣A形成环，并用压接管固定。将另一端绕在铝制框架紧固件上，压接后将紧固件固定在框架上。
    注意：此组件在下文中称为安全销。
  12. 取一段40 cm长的同步带，形成2 cm重叠的环，将环插入钥匙B中。将另一端绕在快挂扣B上，并用钥匙C固定重叠部分。
  13. 将钥匙B插入外齿轮组件的最大一级台阶中。
  14. 使用臂带环或耳机线穿孔，将智能手机臂带支架连接到快挂扣B上。
  15. 使用带环并压接的钢丝线将所需初始重量悬挂在快挂扣B上。

2. 数据采集设置

  1. 在配备加速度计的智能手机上安装数据采集应用程序。
  2. 打开 加速度（不含重力加速度） 模块
  3. 将智能手机放入固定在B号卡环上的臂带支架中。
  4. 根据第3节收集数据。
  5. 将记录的数据导出为 .xls 文件，并根据参与者分配唯一的文件名。
  6. 将 .xls 文件传输至具有网络连接的计算机。
  7. 使用以下方法处理数据 补充编码文件 1
    注意：该脚本通过测量得到的垂直加速度进行前向欧拉积分来计算速度（公式3）。位置则利用匀加速运动学公式计算（公式4）。计算过程中使用原始加速度数据，未进行平滑或滤波处理。
    公式 3： 六 = vi-1 + ai ∆t
    公式 4：  物理运动方程：\( p_i = p_{i-1} + v_{i-1} \Delta t + \frac{1}{2} a_i \Delta t^2 \)；动力学分析
    1. 安装 补充编码文件 1.
    2. 在用于数据处理的计算机上安装 Python。
    3. 打开终端窗口并执行： pip install streamlit pandas matplotlib scipy openpyxl xlrd
    4. 导航至包含补充编码文件1的文件夹并执行： streamlit run muscle_velocity_gui.py
      注意：使用 Windows PowerShell 时，执行命令：python -m streamlit run muscle_velocity_gui.py。如果提示输入电子邮件地址，将字段留空后按 Enter 键。
    5. 点击 上传 并选择导出的 .xls 文件。
    6. 点击 处理数据 加载并分析数据集。
    7. 查看第一次试验生成的加速度、速度和位置曲线图。
    8. 使用每个峰旁边的复选框，选择对应于有效肌肉收缩的检测峰。
      注意：有效峰通常出现在加速度迹线变为负值之前，并与正值的速度和位置相关。自动峰检测算法可能会错误地识别峰，因此需要人工验证。
    9. 调整峰检测参数
      注意：如果软件未能正确识别峰，则展开 高级可调参数 > 峰检测参数 并调整检测设置。
      1. 调节 零阈值 用于定义被视为静止的加速度范围。
        注意：当加速度轨迹包含过多噪声时，请增加此值。阈值将以红色参考线形式显示在加速度图上。默认值 = 0.30。建议范围 = 0.10–5.00。
      2. 调节 峰最小速度 定义可接受的最小峰值速度。
        注意：如果有效峰被排除，请降低此值。该阈值在速度图上显示为下方的绿色参考线。默认值 = 0.30。建议范围 = 0.10–10.00。
      3. 调节 零视野 定义识别静止时段所需的连续接近零加速度采样点的最小数量。
        注意：如果速度和位置轨迹未能重置，请降低此值。默认值 = 10。建议范围 = 3–25。
      4. 调整 峰值最大速度 定义可接受的最大速度峰值。
        注意：若有效峰超过阈值，请增加此数值。阈值在速度图上以上方绿色参考线显示。默认值 = 10.00。建议范围 = 10.00–30.00。
      5. 调节 最小峰间距 用于确定检测到的峰之间所需的最少样本数。
        注：默认值 = 2。建议范围 = 1–10。通常无需修改。
      6. 调节 最小峰显著性 定义峰检测所需的显著性阈值。
        注意：较低的数值可提高灵敏度，可能识别出更多峰。默认值 = 0.10。建议范围 = 0.01–0.90。通常无需调整。
    10. 在确定当前试验的所有有效峰后，单击 下一步 进入下一次试验。
    11. 重复步骤 2.7.7–2.7.10，直至所有试验数据处理完毕。
      注意：处理首个试验后，请勿修改峰检测参数。如果必须更改参数，应使用更新后的设置重新分析所有先前已处理的试验。
    12. 将选定的速度和加速度数据复制到电子表格中，用于后续的力-速度-功率分析。

3. 实验方案

  1. 使用前臂绑带将受试者的前臂固定在臂托上。绑带应适当收紧，以防止前臂向前移动。
  2. 将手指夹板固定在受试者拇指上，并牢固地收紧夹板。
  3. 通过棘轮机构旋转滑轮，消除滑轮系统中的松弛，直至同步带绷紧。
    注意：棘轮机构在切换位置时会发出可听见的咔嗒声。
  4. 将安全销向滑轮方向滑动，直至连接安全销与A号卡环的钢丝绷紧。
  5. 选择两个质量相近的砝码，每个约重1.25 kg。
  6. 固定的测试顺序
    1. 使用一个砝码和智能手机依次测试最大层级、中间层级和最小层级。
    2. 使用两个砝码和智能手机依次测试最小层级、中间层级和最大层级。
    3. 仅使用智能手机测试最大层级和最小层级。
      注意：所有受试者均应采用相同的测试顺序，以尽量减少因疲劳引起的偏差。
  7. 在数据采集应用程序中点击 开始录制。
  8. 指示受试者尽可能快速且用力地收缩拇指。
    注意：受试者的积极性会显著影响测试表现。在整个测试过程中应提供一致的口头鼓励，以促进其达到最大努力程度。
  9. 每次试验后暂停数据记录。根据步骤3.6中设定的顺序调整滑轮层级和加载条件。
  10. 恢复数据记录，并重复步骤3.8–3.9，直至完成全部八种滑轮层级与加载条件的组合。
  11. 在整个测试过程中监测受试者状态，对因手臂过度移动或用力不充分而受影响的试验应予以重复。
  12. 每次试验后检查加速度曲线。
    注意：若试验显示出异常低的初始加速度峰值、过度振荡，或在收缩间期智能手机持续移动，应重复该试验，因为这些情况可能影响数据质量。
  13. 记录每次试验的备注，包括重复或排除的试验，以便后续数据分析。

4. 金标准功率计的使用

  1. 建立金标准功率计
    1. 打开计算机并启动数据采集软件。打开双模式杠杆系统程序文件。
    2. 将杠杆控制单元的力偏移量设为10，长度偏移量设为9。
    3. 打开双模式杠杆系统和数据采集单元的电源。
    4. 通过轻轻旋转操纵杆并确认存在阻力，验证电机运行是否正常。
    5. 将多股钢丝穿过杠杆底部第二个孔，形成40 cm的环，然后用压接套管固定钢丝。
    6. 将金属丝的另一端穿过指部支架，并使用压接管固定金属丝。
    7. 将双模式杠杆系统安装在扶手前方的框架3上。
  2. 将受试者的前臂固定于臂托上，并将其拇指置于指托内。
  3. 将受试者的手臂向前滑动，直至拇指达到最大屈曲位置，且拉绳处于轻微张力状态。
  4. 充分收紧前臂绑带，以防止手臂向前方或侧向移动。
  5. 配置数据采集设置
    1. 打开 扫描控制设备 Dev6.
    2. 设置 样本数量 到 60,000.
    3. 设置 样本均值化 到 1.
    4. 设置 采样周期 到 0.0001.
    5. 设置 转换周期 到 0.
    6. 设置 触发后样本 到 0.
    7. 设置 参考触发源 到 /Dev6/PFI1.
    8. 设置 2x 型 至 数字.
    9. 设置 2x 杠杆1 到 0.
    10. 设置 2x Lever2 到 0.
    11. 设置 模式 到 一次性使用.
    12. 设置 立即返回 至 关闭.
    13. 设置 开始触发 到 关闭.
    14. 设置 触发源 到 /Dev6/PFI0.
    15. 设置 样本时钟 到 关闭.
    16. 设置 时钟源 到 /Dev6/PFI7.
    17. 设置 转换时钟 到 关闭.
    18. 设置 转换时钟源 到 /Dev6/PFI2.
    19. 选择 通道1 + 通道2 在……下方 选择要扫描的通道.
  6. 点击 开始 在 扫描控制装置 并指导受试者尽可能快速且用力地收缩拇指。
    注意：受试者的动机可能显著影响其表现。在整个测试过程中应提供持续的口头鼓励，以促进其最大程度地努力。
  7. 点击 获取波形 使用参与者标识符和当前力偏移值保存所得数据。
    注意：第一次收缩时，力的偏移量为 10。
  8. 以1.0为增量逐步减小力偏移量。
    注意：示例进展： 10.0 > 9.0 > 8.0.
  9. 重复步骤 4.6–4.8，直至电机对拇指运动不再产生明显阻力。
  10. 使用所述分析流程从每次试验中提取峰值力和峰值速度值 补充编码文件 2.

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结果

使用金标准功率计和低成本装置，在相同的实验方案下，采集了一组本科生（N = 15）的力-速度和功率-速度数据，以评估每种系统的功能输出。每个受试者的数据显示在图1中，每种装置的汇总数据见图3。

通过汇总变量的成对比较（表1）、等效性双单侧检验（TOST）（表2）以及两种装置生成的力-速度和功率-速度关系的统计参数映射（SPM）分析（图4），对低成本装置作为金标准功率计在课堂环境中替代使用的可行性进行了评估。采用配对t检验评估装置间的统计学差异，而TOST分析则用于判断两个系统在预设的等效性边界内测量结果是否具有统计学等效性。研究假设这五个力-速度-功率汇总变量在两种装置之间无显著差异（p > 0.05），从而支持将低成本装置用作教学与数据采集工具。全部五个汇总变量均以箱线图形式展示于

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讨论

一种低成本装置在课堂环境中被验证可作为测量人体肌肉力-速度和功率-速度关系的金标准测功计的替代方案。

验证结果表明，一种低成本、因而更具经济和技术可及性的设备所生成的测量数据与使用金标准功率计获得的数据在统计学上无显著差异。该低成本设备能够生成高质量的力-速度和功率-速度关系曲线，说明其可作为课堂教学工具有效使用。然而，验证结果也显示，在五项性能指标中仅有一项满足双向等效性检验（TOST）的两项标准，提示该低成本设备可能尚不适合作为金标准功率计的科研级替代设备。

低成本设备的主要优势在于其经济实惠，总成本不到300美元，而黄金标准的测功仪成本约为30,000美元。另外两个需求是能够使用3D打印机和智能手机。然而，这些技术正变得越来越普及，在许多教育环境中可能不会构成显著的实施障碍。

除了节省成本外，经济实惠的设备还创造了独特的教学机会。学生可以直接探究负载变化如何影响拇指功能，从而实时观察希尔力-速度权衡关系的动力学过程，并将希尔方程、功率-速度关系等抽象概念与实际体验联...

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披露

作者无任何披露事项。

致谢

作者感谢注册生物学肌肉课程（UML BIOL4890，2023–2025）的学生以及马萨诸塞州劳伦斯高中（Lawrence, MA）的学生参与了本荣誉学位论文（GC）所依据的结业项目。同时感谢Aurora Scientific公司的Matthew Borokowski提供的长期支持，以及Victoria Flint和Samuel DeLap在为UML课程开发 和部署手指屈肌模块方面所做出的初期努力。作者还感谢Daniel Bartlett和Darrell La在分析方法方面提供的协助。本研究由马萨诸塞大学洛威尔分校荣誉学院奖学金（资助给GC）、美国国家科学基金会（资助号2217246）以及马萨诸塞大学洛威尔分校的启动资金（资助给NK）提供资助。

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材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
1.25 千克砝码NEXO FitnessASIN: B09JHQ6QB8可用约 1–2 千克的通用砝码替代
所需数量：2
3D 打印机同步带‎3D 打印机同步带 10 米ASIN: B08974S1CC可用通用 3D 打印机同步带替代：节距 2 毫米，宽度 6 毫米，材质为橡胶和玻璃纤维
所需数量：1
3DPart1 - 内齿轮N/AN/A参见补充 STL 文件 — 使用 ABS 材料打印
所需数量：1
3DPart2 - 外齿轮N/AN/A参见补充 STL 文件 — 使用 ABS 材料打印
所需数量：1
3DPart3 - 键N/AN/A参见补充 STL 文件 — 使用 ABS 材料打印 3–5 个
所需数量：1
3DPart4 - 力传递件N/AN/A参见补充 STL 文件 — 使用 PLA 材料打印
所需数量：1
长铝合金梁80/20 inc10201 英寸 × 2 英寸 × 32 英寸
所需数量：1
短铝合金梁80/20 inc10101 英寸 × 1 英寸 × 12 英寸
所需数量：2
铝合金框架紧固件 / 安全螺栓80/20 inc4108 所需数量：3
臂部固定支具 FEATOLASIN: B0CGX8QZ3C可用通用臂部固定支具替代
所需数量：1
臂托用微孔聚氯乙烯板Azek board8/4 X 厚度 仅传统型14 英寸 × 6.5 英寸 × 0.75 英寸
所需数量：14
登山扣RewoalzxASIN:  B0FB3VYV3N 所需数量：2
铬合金钢球轴承uxcellUXCELL 6900 2RS - ASIN: B07FVX92MJ尺寸：内径 10 毫米，外径 22 毫米，宽度 6 毫米。
所需数量：1
Excel/电子表格软件MicrosoftExcel可用任意电子表格软件替代
所需数量：1
手指固定支具SopitoASIN:  B0B5C6RWR4 可用通用手指固定支具替代
所需数量：1
IGOR 8 PROWavemetrics.com8 PRO与 Aurora Scientific 仪器配合使用，用于 a/Fmax 计算。
所需数量：1
大尺寸微孔聚氯乙烯板Azek board8/4 X 厚度 仅传统型6.75 英寸 × 7 英寸 × 0.75 英寸
所需数量：2
金属轴通用ASIN: B0CC8T8X77钢制圆杆，直径 9.97 毫米，长度 45 厘米。
所需数量：1
多股钢丝 Catch All TackleASIN: B00JTWDSQS直径 1.4 毫米，承重等级 #400 磅
所需数量：2
手机支架TribeASIN: B00SXRXUFE所需数量：1
Phyphox 应用程序Phyphox.orgN/A可从 Apple App Store 或 Google Play 商店下载
所需数量：1
Python 脚本N/AN/A可下载：补充文档 1 muscle_velocity_gui.py
所需数量：1
小尺寸微孔聚氯乙烯板Azek board8/4 X 厚度 仅传统型1 英寸 × 3.25 英寸 × 0.75 英寸
所需数量：1
智能手机AppleIPhone 11可用任何带加速度计的智能手机替代
所需数量：1
钢丝压接管Catch All TackleASIN: B00JTWDSQS承重等级 #400 磅
所需数量：6
止动环BefenybayASIN: B0B1C6BPKQ内径 10 毫米，外径 20 毫米，宽度 20 毫米
所需数量：2

参考文献

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