本文提出了一种物理计算框架，结合联合时序指数随机图模型与改进的Motter-Lai算法，用于评估数字经济生态系统在级联故障下的结构演化并量化其韧性阈值。
本文内容
摘要
摘要
现有的静态分析方法忽略了复杂网络拓扑的结构演化以及由局部负载重新分配引发的级联失效，导致在评估数字经济生态系统韧性时出现偏差。为准确量化系统的韧性阈值，本文提出了一种结合时序指数随机图模型（Temporal Exponential Random Graph Model, TERGM）与改进的Motter-Lai算法的物理计算框架（TERGM-ML）。该框架利用马尔可夫链蒙特卡洛最大似然估计（Markov Chain Monte Carlo Maximum Likelihood Estimation, MCMC-MLE）对网络内生结构效应进行建模，并重构真实网络拓扑的时间演化轨迹，从而克服静态基线方法的局限性。随后，在遭遇蓄意攻击时，基于节点的中心性及其非线性物理容量，触发一种依赖于邻域节点剩余容量的流量重分配规则，追踪由局部过载传播所导致的系统解体全过程。多模型对比模拟结果表明，在引入时间演化与动态再分配双重机制后，基于介数中心性实施蓄意攻击时，引发全局传输效率崩溃的关键节点移除阈值为12.41% ± 0.63%，显著高于静态无标度基线模型（7.85% ± 0.42%，p < 0.001）。
引言
随着全球信息技术的深度融合，数字经济生态系统已逐步演变为一个跨境、交织且高度相互依赖的复杂网络系统1,2。对该系统结构演化规律与韧性边界的深入研究，对于保障宏观经济稳定运行及数字产业安全具有重大战略意义。然而，在全球经济格局重构和频繁发生非对称外部冲击的背景下，数字经济生态系统所表现出的网络拓扑脆弱性日益凸显3,4。现有的宏观经济计量模型与静态统计分析方法通常将系统内部关系简化为变量的线性组合，难以从微观拓扑级联的视角揭示系统在应对极端风险时的动态相变规律5,6,7。
为解决这些局限性，本研究开发了一种物理计算框架，结合了联合时间指数随机图模型（Temporal Exponential Random Graph Model, TERGM）8,9 与改进的 Motter-Lai 算法，以解决现有研究中与时间离散性、负载分配假设以及网络结构解耦相关的技术难题10。该框架通过测量数字经济生态系统在遭受有计划的非对称攻击时的韧性极限，弥合了微观层面相互作用与宏观层面整个系统失效之间的数学鸿沟。本研究构建的集成计算框架不仅改进了复杂网络演化韧性的数学推断机制，还为防范数字时代全球网络中断危机提供了高度可重复的数学基础。
方案
该方案包含四个连续的计算阶段，可将经验性面板数据转化为数字经济生态系统的量化韧性阈值。
时间拓扑演化网络模型
第一阶段采用基于马尔可夫链蒙特卡洛最大似然估计的时间指数随机图模型执行拓扑演化。所使用的经验纵向面板数据集 ICT-DE500 代表了 2018 年以来的数字经济实体。–2023年观测期数据被导入系统环境，不同时间步的实体索引号经过对齐，以构建一个垂直定向的图序列。参数更新步长固定为0.01，初始的10,000次MCMC迭代被舍弃作为预烧期，以达到平稳分布。ICT-DE500数据集基于Crunchbase全球企业投资与并购记录（2018年至2023年）构建，实体经过筛选，仅包含在信息通信技术与数字经济领域运营的实体。在此构建的网络中，节点代表独立的数字经济实体（即企业与投资机构），有向边代表通过投资或并购产生的未加权二元资本流动。&A) 事件。这些金融互动为模拟的负荷传播提供了逻辑路径，因为股权依赖关系和资本流动创造了直接的风险传导渠道；一个节点的财务困境会迫使流动性重新分配和资产贬值，并直接传播至其拓扑连接的合作伙伴。500个核心实体是根据观察期间最高的网络中心性排名和最活跃的互动记录筛选得出的。每年提取一个边切片，共覆盖六年。为确保实体索引编号的严格时间对齐并统一矩阵维度（N = 500) 用于TERGM估计，在任何给定年份中度为0的孤立节点'切片被保留为暂时非活跃实体，而非在结构上被移除。TERGM 收敛性通过监测所有内生结构系数（包括边密度、互惠性及几何加权边共享伙伴关系）的 MCMC-MLE 参数轨迹进行评估。当所有参数轨迹在经历 10,000 步老化阈值后，均围绕各自均值呈现稳定振荡且无方向性漂移时，即判定链已收敛。参数收敛后，系统执行 10,000 次连续吉布斯采样迭代，以模拟星型枢纽倾向等内生效应，生成代表网络的连续时间对齐拓扑结构。'宏观结构演化。
为正式定义生成过程，TERGM 的数学规范对观测到目标网络拓扑结构的条件概率进行建模。 Gt 在宏观时间步长 t鉴于前述网络 Gt-1，作为
在此， θ 是控制结构演化的核心参数向量， h(G目标文本：, Gt-1) 是网络'充分统计量向量，用于量化前述内生结构项（即边密度、互惠性及几何加权边共享伙伴关系）， c(θ, Gt-1) 是确保概率归一化的配分函数。在后续的非线性级联失效模拟中，将使用从生成的先验序列中获得的最终稳定网络实现。 G1:T 被提取出来作为初始拓扑基底。关键在于，由于宏观经济结构演化在远长得多的时间尺度上（宏观时间步长）上运行， t) 而非瞬时局部级联故障，网络拓扑结构在级联模拟期间不会通过 TERGM 机制持续演化。相反，在快速微级联时间步长内的拓扑变化τ) 完全由人为节点移除及后续过载引发的二次故障所驱动。
体能校准与负荷初始化
第二阶段对输出网络拓扑矩阵序列中的所有节点进行物理容量校准。提取每个节点的总度数与有向介数中心性，并添加一个值为10的小常数。-8 在介数中心性计算中引入，以避免因局部网络离散性导致除以零的情况。初始服务负载 Li(0) 通过非线性幂律方程映射至所有网络节点
何处 ki 是归一化总度数， Bi 是归一化有向中介中心性， λ 是平衡权重因子（固定为0.5以确保权重相等）， β 负载分配指数是否被限制在1.0至1.5的范围内。物理承载能力极限 Ci 每个节点的容量通过应用系统级容量容差超参数来确定。 α （范围从0.1到0.5），以构建抵御冲击的物理冗余边界。
下限 α = 0.1 表示一个最小冗余场景，其中节点仅拥有超出其基线负载 10% 的备用容量，而上限 α = 0.5 对应一种具有 50% 备用容量的高冗余配置。中间值 α 在双变量敏感性分析中，也采用了 = 0.2、0.3 和 0.4 来构建完整的正交参数空间，其中包含载荷异质性指数。 β负载分配指数 β 被限制在 1.0 至 1.5 的范围内，其中 β = 1.0 产生线性载荷分布。 β = 1.5 会产生高度极化的载荷浓度，向高中心性节点集中。平衡权重因子 λ 该值固定为 0.5，以确保在初始负荷计算中，度中心性与介数中心性具有同等贡献。时间序列演化与级联失效模拟的核心参数设置总结如下： 表 1.
蓄意攻击下的非线性级联动力学
第三阶段在蓄意攻击条件下实现非线性级联动力学。模拟通过锁定并强制移除按中介中心性降序排列的核心节点集来发起蓄意攻击，从而破坏数字生态系统的初始拓扑保护，以测试微级联时间步长的动态应力。负载重分配引擎被触发，在相邻节点实时剩余物理容量的约束下重新路由溢流，其汇项为10。-8 引入该机制旨在模拟商业通路完全阻断时的数字资产溢出。当节点的瞬态负载超过其物理容量时，该节点即被判定为失效，此过载验证在所有活跃节点上并行执行，以更新二元存活状态函数。蓄意攻击严格按中介中心性降序依次针对节点，每个攻击步骤从存活的活跃集合中精确移除一个节点。负载重新分配权重 
来自故障节点的分配 i ∈ Fτ 转移给幸存的邻近细胞 JoVE ∈ Aτ 在微时间步长 τ 其计算公式为
何处 
代表相邻节点的剩余物理容量 j, G国际实验视频期刊 是拓扑邻接指标， Aτ 是活跃的存活节点集合，且 
= 10-8 防止除零错误。基于这些权重，瞬时负载规模 
存活节点的状态被同步转换。
随后，通过二元生存函数对次级失效状态更新进行验证。 
:
节点被判定为失效
) 当其瞬态负载超出其容量时，更新故障集 Fτ+1. 当级联反应达到稳态时 Fτ+n = ∅这表明在当前微时间步长内没有额外节点发生故障，且所有存活节点均在各自容量边界内正常运行。
级联循环持续进行，直至再无额外节点失效，标志着系统进入次级稳态，此时级联势能已完全耗散。
系统韧性评估与阈值识别
第四阶段通过监测数字生态系统图的宏观崩解率来评估系统韧性。从存活节点中持续提取最大连通分量的相对规模，以绘制随移除节点比例变化的相变衰减曲线。全局传输效率 E(τ) 用于量化存活拓扑结构的连通性。
何处 N 初始总节点数（一个常数）， Aτ 是存活活跃节点的集合，且 
是节点间有向最短测地线距离。 i 至 JoVE 在当前步骤，通过监测该效率函数对移除比率的一阶导数突变，识别出临界转变阈值。该阈值被确定为一阶导数达到其最小值时的点，表明传输效率下降最为急剧。临界恢复力阈值则通过对全局传输效率进行数值微分计算得出。 E(τ) 关于节点移除比例 f 使用二阶中心差分格式。一阶导数轨迹 dE/df 采用五个连续数据点的移动平均窗口进行平滑处理，以在保留最陡下降位置的同时减少蒙特卡洛采样噪声。临界阈值 fc 被选定为平滑一阶导数达到其全局最小值时的去除率，该点对应于传输效率衰减速率最大的位置。此选择标准在所有模拟场景和基线模型中均一致适用。所报告的阈值为12.41%。 ± 0.63% 代表基于 100 次独立蒙特卡洛模拟（采用不同随机种子）计算得出的平均值和标准差，确保了相变定位的统计稳健性。
模拟配置与基准实现
为确保模拟的完全可重复性，在每次蒙特卡洛迭代前依次分配随机种子（整数1至100）。拓扑演化和统计建模使用R语言及tergm包执行，而非线性级联模拟则使用Python语言的NetworkX库实现。此外，作为对比的深度学习基线，采用PyTorch Geometric实现了GCN-Attack模型。该模型构建为标准的两层图卷积网络架构（隐藏维度为64），并使用Adam优化器以0.01的学习率训练200轮次，以确保基线评估中严格且一致的实验控制。
结果
所提出的物理计算框架的整体执行逻辑与数据流如图所示 图 1随着框架执行，局部过载再分配的微观热力学特性与节点度分布的非线性演化过程被捕获（概述于 图 2 以及 图 3，其动态细节如下所述。后续章节将模拟结果直接对应至实验方案各阶段。
时间拓扑演化分析：基于时序指数随机图模型
图 4 该图直观地解构了ICT-DE500核心网络的空间拓扑与群落结构，突显了在蓄意攻击模拟中作为目标的高介数节点的分布。拟合优度检验证实，生成的网络拓扑有效模拟了真实生态系统的时序演化，在经历10,000步的预烧期后，成功避免了梯度爆炸或局部最优陷阱。 图 5 呈现了MCMC-MLE参数收敛诊断轨迹与测地距离拟合优度。 图 5A 表明代表边缘密度的三个核心参数 θ₁，互惠性 θ₂以及几何加权边共享伙伴关系 θ₃ 所有大型定向漂移均在跨越10,000步预热阈值后终止，预期均值在水平基线附近收敛并趋于稳定。 图 5B 实证观测到的最短测地线距离稳健地落在 1,000 次独立网络实现整体分布边界之内。这些实现是从 10,000 次连续吉布斯采样迭代中，以 10 为稀释间隔抽取的，以最小化自相关性，从而确认了拓扑生成基础的可靠性。各观测年份内源性结构效应的具体 MCMC-MLE 参数估计值、标准误及统计显著性详列于 表 2.
宏观拓扑结构的时间演化通过以下方式量化： 图 62018年至2023年间，网络密度从0.015稳步增长至0.035，而平均聚类系数则从0.22上升至0.37，突显了显著的密度-聚类分化现象。密度在2020年至2021年间上升最为急剧，从0.021波动至0.029；而聚类系数在2020年达到约0.31的局部峰值后，尽管2021年密度快速增长，却随后下降至约0.29。这一分化揭示了宏观经济周期波动下的适应性演化机制：2020年的风险规避分组驱动了局部聚类，而2021年大量新增的跨境连接暂时稀释了紧密的社区结构。
体能校准与负荷初始化
双变量敏感性分析在 图 7 研究物理容量冗余与负载极化对最大连通分量相变轨迹的联合影响。在容量容忍度的九种正交组合中 α 与负载异质性 β该系列面板显示，随着 α 并降低 β 两者均能延缓网络崩溃。在极化负荷情景下， β = 1.5 且冗余度最低 α = 0.1 英寸 图 7A临界塌缩阈值约为 fc = 0.08。升高 α 至 0.5 英寸 图 7C 将拐点向右移动至 fc ≈ 0.23. 在平衡负载场景下，当 β = 1.0 和 α = 0.1 英寸 图 7G阈值在f处保持稳健c ≈ 0.18，且在最佳组合条件下 α = 0.5 且 β = 1.0 英寸 图 7I，阈值显著延伸至 fc ≈ 0.38。这些结果表明，负载平衡在韧性方面产生的边际增益大于单纯的容量扩张。
非线性级联动力学在蓄意攻击下的表现
正如框架概述中所介绍，初始级联故障后局部过载再分布的微观热特性如图所示 图 2，并展示了节点度分布在三个典型微时间步长上的非线性演化过程。 图 3.
系统韧性评估与阈值识别
全球传播效率的关键转变阈值位于12.41%。 ± 在定向攻击中移除0.63%的节点。在500个节点的网络背景下，这一比例对应着定向移除约62个核心枢纽节点。此阈值标志着效率崩溃点（即传输效率最急剧下降的开始），而非完全的拓扑断开。 图 8 呈现全球效率 E 的三维演化曲面τ) 与去除率及峰值网络负载的关系 图 8A以及采用数值微分法的二维横截面 图 8B当去除率 f 低于 0.10 时，E(τ) 仍保持在 0.8 以上，且一阶导数在平缓区域内振荡。一阶导数轨迹的最小值标识了临界转变阈值， 图 8B 显示单次运行在 f 处的横截面c = 12.0%，这与100次独立蒙特卡洛模拟的统计平均值高度一致。
模拟配置与基准实现
所提出的模型在定向攻击场景下显著优于静态与深度学习基线。然而，在随机故障条件下，静态 BA-ML 基线的生存阈值（49.12%）高于 TERGM-ML 模型（46.28%）。需要指出的是，与静态 BA-ML 模型的比较是作为一个独特的拓扑学基准，而非严格控制的消融实验，因为 Barabási-Albert 模型ási-Albert 生成机制从根本上不同于 ERGM 框架。 图 9 图中展示了四种模型架构下级联传播峰值速度的雨云图。静态BA-ML基线模型的峰值速度中位数约为每步49.7个节点，极端批次接近140。SNA-Cascading模型与GCN-Attack模型的中位数分别约为35.6和23.9。TERGM-ML模型表现出最强的收敛性，中位数为每步13.2个节点，几乎消除了超过40的极端塌缩现象。 表 3 汇总了所有模型的关键阈值与统计显著性。这些比较分析表明，虽然TERGM-ML框架在面对针对性非对称冲击时展现出更优的结构韧性，但观察到的性能差异反映了不同底层拓扑结构、时间演化过程以及容量感知再分配机制的共同影响，而非仅由孤立的机制消融所致。
数据可用性：
本研究使用的原始数据来源于Crunchbase全球企业投资与并购数据库，可通过Kaggle平台公开访问，网址为https://www.kaggle.com/datasets/justinas/startup-investments。所使用的经处理的ICT-DE500子集包含500个实体，涵盖了2018年期间的年度关联矩阵。–2023年及包含度与中介中心性在内的节点属性数据，连同TERGM估计与收敛性诊断脚本、采用改进型Motter-Lai算法的级联失效模拟代码，以及完整的依赖项规范，均已存放于可公开访问的GitHub存储库：https://github.com/moonmoon1189/digital-economy-resilience-complex-networks。
图 1时间拓扑演化与非线性级联物理计算框架。 该图展示了识别临界转变阈值的整体执行逻辑与数据流，涵盖拓扑演化、物理容量校准、非线性级联及韧性评估等阶段。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 2非线性载荷重分布与局部级联过载微观演化的热力学示意图。 该图展示了从微时间步0到步5的初始级联故障后，溢流负荷局部重新分布的动态热特性。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 3级联故障期间节点度分布非线性演化的散点图。 该图展示了系统在三个典型微时间步（0、3、6）的节点度分布演化轨迹。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 4信息通信技术-DE500核心网络的空间拓扑、群落结构及蓄意攻击目标分布。 该图直观地解构了核心网络高度非线性的宏观拓扑结构与微观节点属性，突显了星型枢纽与脆弱源点。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 5马尔可夫链蒙特卡洛参数诊断轨迹与测地距离的拟合优度检验。 (A) 本图展示了 MCMC-MLE 参数估计在迭代过程中的诊断轨迹，而图(B) 展示了最短测地线距离的拟合优度检验。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 6时间序列演化中宏观拓扑特征参数的联合分布。 该图展示了2018年至2023年间数字经济生态系统的宏观拓扑参数变化趋势，具体为网络密度与平均聚类系数。趋势线周围的阴影区域代表通过100次独立蒙特卡洛模拟得出的95%置信区间。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 7容量容限与负载异质性双变量敏感性相变衰减阵列图。 (A–I) 这些图板展示了在不同容量容限与负载异质性正交组合下的相变轨迹。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 8三维全局传播效率联合剖面与横截面临界转变阈值。 面板 (A) 构建了全球传播效率的三维空间演化图，而面板（B) 通过数值微分提取二维横截面临界转变阈值（即效率崩溃点）的定位。 请点击此处查看此图的放大版本。
图 9雨云图中级联传播峰值演化速度的非均匀分布。 该图全面展示了四种模型在次生灾害爆发期间，其级联传播峰值速度的异质概率密度分布。 请点击此处查看此图的放大版本。
| 参数 | 变量 & 范围 | 约束 & 论证依据 |
| 网络规模 | N=500 | 提取的ICT-DE500经验网络子集的固定大小。 |
| 中心性权重 | λ=0.5 | 锚定基线确保度数与中介中心性具有同等权重。 |
| 负荷分配指数 | β∈[1.0,1.5] | 控制初始业务负载异质性的非线性指数。 |
| 容量容限 | α∈[1.0,1.5] | 系统级冗余比定义了物理容量的上限。 |
| MCMC 预热期 | >10,000步 | 为达到稳态分布，强制舍弃初始迭代。 |
| 吉布斯采样迭代 | >10,000 步 | 生成时间对齐网络拓扑结构的顺序采样步骤。 |
表1：时间序列演化与级联失效物理模拟的核心参数设置。 该表格定义了核心参数，包括网络规模、中心性权重、负荷分配指数、容量容限以及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）迭代次数。
| 观察年份 | 边缘密度θ1) 估算 | 边缘密度θ1) 标准误差 | 互惠性θ2) 估算 | 互惠性θ2) 标准误 | GWESPθ3) 估算 | GWESPθ3) 标准误 | 意义 |
| 2018 | -6.35 | 0.12 | 1.95 | 0.08 | 1.25 | 0.05 | *** |
| 2019 | -6.15 | 0.11 | 1.98 | 0.09 | 1.35 | 0.06 | *** |
| 2020 | -6.05 | 0.14 | 2.15 | 0.1 | 1.55 | 0.07 | *** |
| 2021 | -5.85 | 0.13 | 1.9 | 0.09 | 1.3 | 0.06 | *** |
| 2022 | -5.75 | 0.12 | 2.05 | 0.08 | 1.42 | 0.05 | *** |
| 2023 | -5.65 | 0.11 | 2.1 | 0.07 | 1.48 | 0.05 | *** |
表2：2018年观测年份内生结构效应的TERGM参数估计–2023). 该表格报告了六个年度观测期内，边密度、互惠性及几何加权边共享伙伴关系的马尔可夫链蒙特卡洛最大似然估计参数估计值、标准误及统计显著性。***p < 0.001。参数估计值旁标注了标准误。
| 模型架构 | 时间演化机制 | 动态重分配机制 | 临界阈值（定向攻击） | 临界阈值（随机故障） | 统计显著性（p值） |
| TERGM-ML | 是 | 是 | 12.41% ± 0.63% | 46.28% ± 1.75% | 参考基线 |
| 静态 BA-ML | 无 | 是 | 7.85% ± 0.42% | 49.12% ± 1.88% | p < 0.001 *** |
| SNA级联 | 是 | 无 | 8.93% ± 0.55% | 37.54% ± 1.42% | p = 0.003 ** |
| GCN-Attack（当前最优基准） | 隐性 | 隐性 | 10.76% ± 0.81% | 43.15% ± 2.05% | p = 0.021 * |
表3：核心机制消融与多模型架构韧性边界的比较。 该表格详细列出了时序图与改进型 Motter-Lai (TERGM-ML) 模型及三个基线模型在蓄意攻击和随机故障两种场景下系统恢复力的临界阈值与统计检验结果。所有数值均以平均值形式报告。 ± 基于100次独立蒙特卡洛模拟的标准差。针对性攻击指根据节点介数中心性降序依次移除节点。统计学显著性通过独立双样本t检验评估相应基线模型与所提框架之间针对性攻击阈值的差异（*p < 0.05, **p < 0.01, ***p < 0.001).
讨论
所提出的级联物理计算框架结合了联合时间序列图与改进的莫特-莱（TERGM-ML）方法，有效缓解了传统纯数据驱动模型在韧性预测中的黑箱局限性。该框架建立在Wasserman和Pattison提出的指数随机图模型基础之上11，并继承了Motter和Lai最初开发的基于级联的攻击框架12，同时对二者进行了扩展，以应对时间动态性和局部容量约束问题。该范式通过引入基于局部物理容量边界约束的选择性流逻辑，将真实的内生拓扑演化与微观实体的承载能力限制紧密耦合。时间演化机制遵循动态网络建模中的TERGM规范13,14，而容量分配策略则符合用于缓解级联失效的网络冗余设计原则15,16。
该方案中的一个关键步骤是基于可用的邻居容量，对底层业务流进行最优重路由，从而取代传统Motter-Lai模型中不切实际的“平均分配”假设。标准Motter-Lai模型的均匀重分配假设在近年来的基础设施韧性研究中受到批评，因其忽略了节点容量的异质性约束6,10。本研究结果表明，底层闭环社区网络对过载负荷峰值具有明确的物理阻尼效应，能够有效抑制级联传播，并显著延缓全局传输效率的相变解体过程。TERGM-ML模型在蓄意攻击下的临界阈值最高，达到12.41% ± 0.63%，反映了内生网络结构的阻尼能力，缓解了由单点过载引发的全局雪崩风险。临界阈值从7.85%提升至12.41%源于两种协同机制。时间演化机制生成了静态无标度网络中所不具备的闭环社区结构和互惠连接关系。这些社区通过迫使过载负荷在到达远端区域前必须经过多个社区内部路径，从而在空间上限制了过载传播；每一次传输过程中，邻近节点会吸收部分瞬态负荷，实现能量耗散。动态重分配机制则仅将过载负荷导向剩余容量为正（ΔCj(τ) > 0）的邻居节点，避免了标准Motter-Lai模型中均匀分配导致局部冗余迅速耗尽的问题。闭环社区提供了使容量感知路由得以有效运行的拓扑基础，而容量感知路由又防止了社区内部链路过早饱和。这种耦合机制解释了为何该综合框架在临界阈值上比静态基线模型高出超过4个百分点。该阈值结果与针对无标度网络在蓄意攻击下的理论预测一致17，也符合复杂系统中观测到的渗流相变行为特征18。
尽管取得了这些进展，该方法仍存在局限性。受限于现有的观测边界，当前的外推方法严重依赖于全局拓扑结构的集中式完整切片，其离散化的采样时间窗口无法准确捕捉由高频突发外部环境振荡引起的微时间尺度阻抗扰动。这些局限性呼应了近期关于信息物理系统韧性度量及动态条件下级联失效建模研究综述中所指出的挑战19,20。未来的研究与应用可朝向去中心化架构拓展，重点探索在不完全信息博弈条件下基于多智能体分布式协作的自适应韧性动态补偿机制。当前框架的关键局限在于单层图抽象以及全局参数赋值。多层网络研究表明，不同交互层之间的相互依赖关系可能以单层模型无法捕捉的方式放大或削弱级联传播。全局性地分配容量容忍度 α 和负载分配指数 β ，忽略了各实体在容量裕度和负载敏感性方面的异质性。未来工作值得探索三个方面的扩展：将单层拓扑结构替换为多层表示，区分资本流动、技术许可和服务提供为具有跨层依赖关系的不同层次；基于企业层面的运行数据校准各实体特有的容量与负载参数；以及从集中式拓扑切片转向去中心化的多智能体架构，使节点能够根据本地可观测信号做出自适应的负载再分配决策。近期的多层网络研究已表明，不同交互层之间的相互依赖关系可能以单层模型无法捕捉的方式放大或削弱级联传播。
披露
作者声明不存在利益冲突。在创建、生成或修改任何图形元素时，均未使用生成式人工智能（AI）工具。
作者贡献：
F.Y. 和 Y.Z. 构思并设计了本研究。F.Y. 进行了计算模拟，分析了数据，并起草了初稿。Y.Z. 对研究进行了监督，提供了理论指导，并对稿件的重要知识内容进行了关键性修改。所有作者均审阅并批准了最终稿件。
致谢
作者未从任何组织获得本提交工作的支持。
材料
| 姓名 | 公司 | 目录编号 | 评论 |
|---|---|---|---|
| AMD EPYC 7742 CPU | 超威半导体 | 7742 | 用于遍历图结构和重新计算最短路径的高性能处理器 |
| Crunchbase 数据库 | Kaggle | 初创企业投资 | 全球企业投资与M&用作全局网络基础的网络记录。 |
| CUDA 11.6 | NVIDIA | 版本 11.6 | 用于GCN基线模型中张量运算的硬件加速平台。 |
| NetworkX 2.8 | NetworkX 开发者 | 版本 2.8 | 用于图参数提取和路径搜索的复杂网络分析库。 |
| NumPy | NumPy 开发者 | N/A | 确保确定性逻辑并消除数值漂移的数学内核框架 |
| NVIDIA RTX 3090 GPU | NVIDIA | RTX 3090 | 用于加速深度学习基线中张量计算的图形处理器。 |
| Python 3.9 | Python 软件基金会 | 版本 3.9 | 核心框架编译与执行所依赖的运行环境 |
| PyTorch 1.12 | Meta AI | 版本 1.12 | 用于基线模型中计算图和前向传播的深度学习库。 |
| R | / | 版本 4.2.2 | / |
| statnet 软件包 | statnet 项目 | N/A | 用于多阶段动态网络 TERGM MCMC-MLE 的高级统计扩展包 |
| tergm 包 | / | 4.2.0 版本 | / |
| Ubuntu 22.04.1 LTS | 标准方法 | 22.04.1 LTS | 托管多线程计算矩阵的服务器操作系统配置 |
参考文献
- Rong K. Research agenda for the digital economy. J Digit Econ. 2022;1(1):20–31.
- Fan R, et al. Network dynamics of inter-firm innovation in China’s digital economy: a two-layer network perspective. Technol Anal Strateg Manag. 2025:1–20.
- Feng Y, Huang M. The geographical analysis of global economic uncertainty: resource distribution, geopolitical risks, and systemic vulnerability. Geogr Res Bull. 2025;4:570–573.
- Zhang H, Liu H, Chen R. Multilayer innovation network resilience: a framework for digital economy vulnerability assessment. iScience. 2026;29(1):114295.
- Zang T, et al. Current status and perspective of vulnerability assessment of cyber-physical power systems based on complex network theory. Energies. 2023;16(18):6509.
- He S, et al. Cascading failure in cyber-physical systems: a review on failure modeling and vulnerability analysis. IEEE Trans Cybern. 2024;54(12):7936–7954.
- Dong G, Sun Z, Sun N, Wang F. Understanding percolation phase transition behaviors in complex networks from the macro and meso-micro perspectives. Europhys Lett. 2022;139(6):61001.
- Shi X, Huang X, Liu H. Research on the structural features and influence mechanism of the low-carbon technology cooperation network based on temporal exponential random graph model. Sustainability. 2022;14(19):12341.
- Yao X, Du Y, Pu Y, Wang B. Structural evolution and its determinants of domestic value-added network of digital service exports based on temporal exponential random graph model. Emerg Mark Finance Trade. 2024;60(14):3387–3401.
- Lu Z, Qiu W. Resilience analysis of seaport-dry-port network in container transport: multi-stage load redistribution dynamics following cascade failure. Systems. 2025;13(4):299.
- Wasserman S, Pattison P. Logit models and logistic regressions for social networks: I. An introduction to Markov graphs and p*. Psychometrika. 1996;61(3):401–425.
- Motter AE, Lai YC. Cascade-based attacks on complex networks. Phys Rev E. 2002;66(6):065102.
- Fritz C, Mehrl M, Thurner PW, Kauermann G. Exponential random graph models for dynamic signed networks: an application to international relations. Polit Anal. 2025;33(3):211–230.
- Li Y, Pu Y. Pattern evolution and dynamic formation mechanism of global scrap copper trade network: based on temporal exponential random graph model. Ecol Econ. 2025;236:108664.
- Liu J, Liu X, Liu P. Capacity allocation strategy against cascading failure of complex network. J Syst Eng Electron. 2024;35(6):1507–1515.
- Motter AE. Cascade control and defense in complex networks. Phys Rev Lett. 2004;93(9):098701.
- Albert R, Jeong H, Barabási AL. Error and attack tolerance of complex networks. Nature. 2000;406(6794):378–382.
- Artime O, et al. Robustness and resilience of complex networks. Nat Rev Phys. 2024;6(2):114–131.
- Li ZS, Wu G, Cassandro R, Wang H. A review of resilience metrics and modeling methods for cyber-physical power systems. IEEE Trans Reliab. 2024;73(1):59–66.
- Ma C, et al. A review of supply chain resilience: a network modeling perspective. Appl Sci. 2025;15(1):265.