RC/RL/LC电路
来源：Yong P. Chen，博士，物理系 & 天文学，普渡大学理学院，西拉法叶，印第安纳州
电容器（C）、电感器（L）和电阻器（R）各自是具有不同特性的关键电路元件。电阻器会耗散能量，遵循欧姆定律，其电压与电流成正比。电容器储存电能，其电流与电压的变化率成正比；而电感器储存磁能，其电压与…
1. 使用示波器
- 准备一台示波器、一个小灯泡（电阻 R 为几 Ω）、一个开关和一个直流电压电源（或使用 1.5 V 电池）。
- 按照图 4所示连接电路，开关保持断开状态。本实验中的连接可使用导线、夹子或插入仪器接收端口的香蕉插头完成。
- 将示波器的垂直刻度调节至接近 1 V 的量程，时间刻度调节至接近 1 s 的量程。
- 闭合开关（从而点亮灯泡），同时观察灯泡以及示波器屏幕上的波形。示波器与灯泡并联连接，用于测量灯泡两端的电压，该电压与通过灯泡的电流成正比。
- 再次断开开关（从而关闭灯泡），同时观察灯泡以及示波器屏幕上的波形。
- 如有需要，重复步骤 1.4 和 1.5。
图4：示意图显示一个灯泡通过开关连接到电压电源。示波器与灯泡并联，用于测量其电压（与电流成正比）。
2. RL 电路
- 获取一个电感为 1 毫亨（mH）的电感器。
- 将该电感器与灯泡串联（示波器并联在灯泡两端），再与电源和一个断开的开关连接，如图 5a所示。
- 闭合开关，观察灯泡以及示波器上的波形。
- 断开开关，取另一个与第一个灯泡相同类型的灯泡，并将其与第一个灯泡并联，如图 5b所示。
- 重复步骤 2.3（闭合开关），观察灯泡和示波器。
图5：显示一个RL电路的示意图，其中单个灯泡（a）或两个并联灯泡（b）作为电阻（R）。示波器与灯泡并联连接，用于测量灯泡两端的电压，该电压与总电流成正比。
3. RC 电路
- 获取一个电容为1法拉（F）的电容器。
- 将电容器与灯泡串联（灯泡与示波器并联），然后整体连接到电压电源，并保持开关处于断开状态，如图6a所示。这对应于步骤2.2中连接的类似电路，如图5a所示，只是将电感器替换为电容器。
- 闭合开关，观察灯泡以及示波器上的波形。
- 断开开关，将第二个灯泡与第一个灯泡并联，如图6b所示。
- 重复步骤3.3（闭合开关），观察灯泡和示波器。
图6：显示RC电路的示意图，其中单个灯泡（a）或两个并联灯泡（b）作为电阻（R）。示波器与灯泡并联连接，用于测量灯泡两端的电压，该电压与总电流成正比。
3. LC 电路
- 将一个 8 mH 电感器与另一个断开的开关（开关 #2）串联，然后与一个 10 µF 电容器并联，如图 7所示。闭合开关 #1，使电容器充电。本实验部分不使用灯泡。
- 将示波器与电容器并联连接，如图 7所示。
- 现在打开开关 #1，然后立即闭合开关 #2。观察示波器。
图7：示意图显示一个电感器（L）与一个开关并联后连接至电容器（C），该电容器是图6中研究的串联RC电路的一部分。示波器现在并联连接到电感器上，以测量其电压。
电阻器“R”、电感器“L”和电容器“C”是基本的电路元件，各自具有不同的特性，这些特性构成了所有现代电子设备的基础。
电阻器是一种耗散能量的电子元件，通常以热的形式耗散能量。相比之下，电容器将能量储存在电场中，而电感器则将能量储存在磁场中。
当电阻、电容和电感相互连接时，这些电路会表现出与时间和频率相关的响应特性，可用于交流信号处理、收音机、电气滤波器以及许多其他应用。
本视频将演示电阻-电容电路和电阻-电感电路的特性，并展示在电阻能量损耗极小的情况下，电感-电容电路中的振荡现象。
让我们学习电流和电压在包含电阻、电感和电容的电路中如何表现。
首先，让我们讨论一个电阻器与电容器串联的电路，称为RC电路。当开关闭合时，电压源的输出施加在两个元件两端，电流开始流动。由于电容器初始时未充电，其两端电压为零。因此，电压源的全部输出都加在电阻器上，电流达到最大值。
如果观察电压和电流随时间变化的曲线图，初始时电阻两端电压 VR 等于电源电压，电容器两端的电压“VC”为零，电流达到最大值。随着电流对电容器充电，“VC”逐渐升高。相应地，VR 减小，因此电流也随之下降，符合欧姆定律。最终，电阻两端电压降为零，电流停止流动。
对于由电阻器与电感器串联组成的RL电路，也可进行类似的分析。在开关闭合的瞬间，电荷的突然流动在电感器中产生磁场，其电压“VL”等于电源电压。因此，初始的VR为零，因而初始电流也为零。
现在，为了监测这些变化，让我们像之前一样观察电压和电流的图像。随着时间推移，电感器上的电压逐渐降低，电阻器两端的电压相应升高，因此电流也随之增加。最终，电感器上的电压降为零，电源输出的全部电压都施加在电阻器上，电流达到最大值。
RC和RL电路中电流与电压瞬态的衰减是由电阻器中的能量耗散引起的。相比之下，LC电路由电容器与电感器连接而成，理想情况下没有电阻或能量损失，因而表现出截然不同的行为。
如果该电路中的电容器被充电至电压 V，然后连接到电感器，则电容器中存储的电能将传递给电感器并转化为磁能。随后，电感器将其能量重新传递回电容器，电流反向流动，该过程随之反向进行。此过程无限重复，每个元件两端的电压随时间呈正弦振荡。
像这样的 RLC 电路在 LC 电路中增加了一个电阻器。由于电阻器在每个周期中都会耗散能量，因此该配置中的振荡会逐渐衰减。最终，当电压和电流衰减至零时，振荡停止。
在解释了RC、RL和LC电路的基本原理之后，让我们在实验室中观察它们的特性。
获取一台示波器、一个电阻为几欧姆的小灯泡、一个开关以及一个直流电源或1.5伏电池。搭建此电路，并保持开关处于断开状态。
将示波器的垂直刻度设置为每格1伏特，时间刻度设置为每格1秒。在后续操作中，可能需要根据各种测试期间信号的显示情况调整这些设置，以获得最佳观测效果。
关闭开关以向灯泡供电。
由于灯泡的作用类似于电阻器，通过它的电流与电压成正比。正如示波器波形所示，当开关闭合时，灯泡立即变亮；当开关断开时，灯泡立即变暗。
按照图示将一个1法拉的电容器与灯泡串联，组装电路。注意，示波器测量的是电阻两端的电压。在测试开始前，保持开关处于断开状态。
关闭开关，观察灯泡和示波器的波形。灯泡会短暂发光随后变暗，因为电容器在电压突变时（即开关闭合时）会通过电流。随着时间推移，由于灯泡的电阻和电容的作用，电路中的电流逐渐衰减。
打开开关，并通过将第二个灯泡与第一个灯泡并联来修改电路。
再次闭合开关，观察两个灯泡和示波器波形。两个并联灯泡的亮灭速度比单个灯泡更快，这是因为两个灯泡的并联电阻小于单个灯泡的电阻。该电路的总电流下降更短，响应速度更快。
将一个1毫亨的电感器与灯泡串联，组装此电路。在测试开始前，保持开关处于断开状态。
闭合开关，观察灯泡和示波器的波形。灯泡需要一小段时间才会点亮，因为当电压突变时（例如开关闭合时），电感器导通的电流很小。
随着时间推移，电感器中的电流以及通过灯泡的电流将趋近于稳态值。断开开关，并将第二个灯泡与第一个灯泡并联连接。
再次闭合开关。观察两个灯泡和示波器的波形。两个并联灯泡的亮灭速度比单个灯泡更慢。这是因为两个灯泡的并联电阻小于单个灯泡的电阻。
使用一个10微法拉的电容器和一个8毫亨的电感器搭建该电路，并将示波器连接在电容器两端。闭合开关1以对电容器充电，在测试开始前保持开关2断开。
打开开关1，以断开电压源与电路的连接。闭合开关2并观察示波器。电感电压发生振荡，且可能显示出由电路导线微小电阻引起的一定阻尼现象。振荡周期在毫秒量级，与根据电容和电阻数值预期的时间相符。
电阻器、电容器和电感器是简单的元件，但使用它们的 RC、RL 和 LC 电路却具有复杂的行为，从而实现了在电子信号处理、定时电路和滤波器中的众多应用。
在此示例中，研究人员将皮下无线电发射器植入小鼠体内，以研究其自由活动时的血压。无线电接收器通常采用电感-电容电路，从接收到的宽频带射频（RF）能量中选择特定频率。正确的频率携带所需信息，供接收器中的其他电子元件进行放大和进一步处理。
脑电图仪用于测量大脑的电活动。放置在头皮上的电极可采集到微伏级的信号，其频率范围较宽。RC、RL和LC电路是滤波器的一部分，可减少电干扰和伪迹，从而有助于获取有意义的数据。
您刚刚观看了 JoVE 关于使用电阻、电容和电感元件的电路随时间变化行为的介绍。您现在应该理解 RC、RL 和 LC 电路的基本原理，以及这些电路之间的区别。感谢观看！
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Q1: What is the difference between how a resistor, capacitor, and inductor store or dissipate energy?
A resistor dissipates energy as heat and obeys Ohm's law, with voltage proportional to current. A capacitor stores electrical energy in an electric field, with current proportional to the rate of voltage change. An inductor stores magnetic energy in a magnetic field, with voltage proportional to the rate of current change. These distinct properties make each component essential for different circuit behaviors.
Q2: Why does a light bulb turn on instantly in a resistor circuit but gradually in an RC circuit?
In a pure resistor circuit, current flows immediately when the switch closes, so the bulb brightens instantly. In an RC circuit, the uncharged capacitor initially passes current, causing the bulb to glow briefly. As the capacitor charges, current decays through the resistor, and the bulb darkens. This time-dependent response occurs because the capacitor's voltage builds up over time.
Q3: How does an inductor affect the initial current flow when a switch closes in an RL circuit?
When the switch closes in an RL circuit, the inductor creates a magnetic field that opposes the sudden current change, so initial current is zero. The inductor voltage equals the source voltage initially, leaving zero voltage across the resistor. Over time, the inductor voltage decreases, resistor voltage increases, and current rises until reaching steady state. This delayed response contrasts with the immediate current in resistive circuits.
Q4: What happens to energy in an ideal LC circuit with no resistance?
In an ideal LC circuit, electrical energy stored in the charged capacitor transfers to the inductor and converts to magnetic energy. The inductor then returns this energy to the capacitor, and the process repeats indefinitely. Current flows in alternating directions, causing voltage across each component to oscillate sinusoidally with time. No energy is lost because there is no resistive dissipation.
Q5: How does adding a resistor to an LC circuit change its oscillatory behavior?
Adding a resistor to an LC circuit creates an RLC circuit where oscillations dampen because the resistor dissipates energy during each cycle. The voltage and current no longer oscillate indefinitely; instead, they decay toward zero as energy is converted to heat. The rate of damping depends on the resistance value, with higher resistance causing faster energy loss and quicker cessation of oscillations.
Q6: Why do two parallel light bulbs respond faster than a single bulb in an RC circuit?
Two parallel light bulbs have lower combined resistance than a single bulb. In an RC circuit, lower resistance causes faster current decay and a quicker voltage response across the capacitor. The reduced time constant means the capacitor charges more rapidly, so the bulbs turn on and off more quickly than with a single resistor. This demonstrates how resistance directly affects transient response time.
Q7: What are practical applications of RC, RL, and LC circuits in real devices?
RC, RL, and LC circuits are used in radios to select specific frequencies from broad radiofrequency bands using inductor-capacitor resonance. Electroencephalographs employ RC, RL, and LC circuits as filters to reduce electrical interference and artifacts from brain signal measurements. These circuits enable AC signal processing, timing circuits, and frequency-dependent filtering essential to modern electronics and medical instrumentation.