漂浮船舶的稳定性

1. 测量最大稳定角

1. 选择一艘小型模型船。建议采用相对简单的船体设计，以降低第3和第4节中的分析复杂性。
2. 将一根轻质且颜色鲜艳的垂直桅杆连接到船上（推荐蓝色）。所提供的 MATLAB 代码 通过检测图像中的亮蓝色像素来追踪视频中桅杆的位置。如果使用其他颜色的桅杆，则需相应调整图像分析代码。
3. 在桅杆上牢固地固定一个电缆扎带，作为重物的限位挡块。将一个重物（例如，连接螺母）沿桅杆滑下，使其停靠在挡块上。
4. 将船放入一个较大的盛水容器中，并让其静置（图2a）。调整装置位置，确保室内气流不会扰动船只。将摄像机安装在船体长度方向正对桅杆的位置。建议使用白色背景。
5. 采集船体静止状态下的参考视频，并使用提供的 MATLAB 函数（TrackMast.m）进行分析。调整摄像机的方向，直到在船体静止时正确读取为0倾角。您可能需要调整代码第17行的掩膜参数，以准确分离出桅杆。
6. 通过侧向按压桅杆顶端使船体缓慢倾斜，直至其自行倾覆（倾覆）。在每次测试过程中，尽可能使桅杆保持在视频画面内。对不同高度的重物位置重复此操作，并记录每种情况下重物在桅杆上的高度。
7. 使用提供的 MATLAB 脚本分析这些视频。针对每种情况，可通过检查输出的角度和时间数组，确定最大稳定倾角。完成倾覆角度与重物高度关系的表格。

图 2：a. 带有可调节桅杆配重的模型船，b. 从微小倾角释放后的横摇角随时间变化（步骤 2.1），c. (b) 的功率谱密度图，显示峰值振荡频率为 1.4 Hz 请点击此处查看该图的放大版本。

2. 测量振荡频率

1. 使用两种不同的桅杆配重高度进行第二次倾覆实验。此次仅轻微倾斜船体（约10°），并采集船体摇晃过程的视频，持续10–15秒。
2. 在视频上重新运行桅杆追踪函数。调用该函数后，对输出结果执行以下MATLAB表达式：pwelch( theta,[],[], [],1/(t(2)-t(1)) ); 。该操作将绘制船体摇晃的功率谱密度图，主横摇频率即为该图中的峰值（图2b-c）。

3. 倾覆角的预测

1. 使用天平测量模型船的质量，包括桅杆和配重。
2. 针对步骤1.5中评估的每个桅杆配重位置，将船体侧放并用直边支撑桅杆使其平衡。记录从船体底部到平衡点的高度，作为质心高度（H_cm）。
3. 使用CAD软件创建船体和带配重桅杆的等比例模型。确保该模型中船体为实心填充（图3a）。
4. 定位模型，使船体底部中心线（龙骨）与CAD环境中的坐标原点重合，且桅杆初始方向与垂直方向（y轴）平行。
5. 在CAD环境中，以沿船体长度方向的z轴为旋转轴，将船体以小角度增量（例如5°、10°、15°…）逐步旋转。
6. 每次旋转后，切除船体高于某一垂直面的所有部分，使剩余下部体积等于船体总质量除以水的密度（m / ρ_w，ρ_w = 1000 kg m^-3）。该部分代表船体在该倾角下漂浮时位于水线以下的部分（图3b）。
7. 利用CAD软件中的“质量属性”功能，计算剩余船体部分形心的x坐标。此处坐标原点应位于船体最低边缘（龙骨），x轴指向水平方向。该点即为浮心（xb）；浮力通过此点作用。制备一份x_cm与θ的关系表。
8. 对于步骤1.6中确定的每一个最大稳定倾角（θ），比较船体重量的力臂（）与恢复浮力的力臂（）。可能需要根据步骤3.7中获得的数据进行插值。这两个力臂是否近似平衡？

图 3：a. 船体外壳的填充模型，b. 船体的垂直剖面图，显示船舶的浸没体积，c. 船舶的物理精确模型。

4. 预测振荡周期

1. 生成船体的第二个CAD模型，其中配重的位置对应于步骤2.1中的情况。此次需对船体的实际厚度进行建模（即，未填充，图3c）。将材料的密度与实际值进行匹配。
2. 使用 CAD 软件的“质量属性”功能，评估船体绕其重心在横摇轴方向的转动惯量（我_zz）用于体重和身高的测量。
3. 利用前序步骤的结果，以及 x- 浮心位置在测量时确定 （步骤 3.7），评估理论振荡频率：
   (2)
4. 将第4.3步的理论结果与测得的振荡频率进行比较。这些数值是否符合得较好？