驻波

驻波或驻波是似乎不传播的波，它们在振动中最为明显。例如，当拨动一根拉紧的琴弦时，产生的波形似乎会上下振动，没有线性运动。这些实际上是由两个以相同频率和幅度的相反方向传播的波的干扰产生的。

这种具有周期频率的振荡运动是简谐运动的一个例子。之所以发生运动，是因为琴弦具有与初始位移成正比的恢复力。恢复力和位移之间的这种关系由胡克定律给出，在另一个 JoVE 科学教育视频中进行了详细解释。这本质上意味着某物被拉得越用力，比如这个弹弓，它就越用力地推回去。

在本视频中，我们将使用 slinky 创建驻波，并探索简单谐波运动背后的物理原理及其应用。

在我们开始在实验室中进行演示之前，让我们更多地了解驻波和简谐运动。波由其波长定义，lambda -- 两个波峰之间的距离，其频率 f -- 单位时间内波峰出现的次数，振幅是从波峰到波谷的距离。当两个波同时到达路径中的同一点时，它们会相互干扰。结果波的振幅是两个波的振幅之和。

当波的振幅同相时，就会发生相长干涉，并增加。当波异相并且幅度相减时，就会发生相消干涉。

以有限弦上的脉冲为例。理想情况下，当行进脉冲遇到边界时，它会被反射。现在，让我们沿着字符串发送一个波，并让它来回反射较长时间。此作会创建一个静止的模式或驻波。

最小振幅的点称为节点，是波具有相反相位并相互抵消的地方。最大振幅点或波腹点是波具有相同相位且它们的振幅结合的点。当波长是字符串长度的两倍时，会出现最简单的驻波。

下一个可能的驻波在中心有一个节点，波长等于字符串的长度。如果我们继续添加节点，我们会产生波长越来越短的波。这些模式称为谐波，其中波腹的数量（用字母 n 表示）给出 n 次谐波的波。因此，如果波有四个波腹，则该波是四次谐波。

根据每个谐波的波长和弦长度之间的关系，我们可以推导出一个将这三个项联系起来的公式，并说 n 次谐波驻波的 lambda 等于弦长度除以 n.

的两倍由于2L 是一次谐波的波长， 每个谐波的波长是 ？1 除以 n。现在，我们知道了 ？和 f 具有反比关系。因此，我们可以推断出每个谐波的频率将是第一次谐波的第 n 倍，或者频率与第一次谐波频率的比值产生 n。请注意，第一次谐波也称为该琴弦的基频。

现在我们已经讨论了简单谐波的基础知识，让我们看看如何使用 slinky 制作驻波，以及如何测量驻波的频率。

首先，在地板上纵向拉伸一个紧身弹簧或钢弹簧，一人握住每一端。用胶带在每侧标记两个纵向障碍物，每个障碍物距离紧身裤中间约一英尺。

此外，在每侧添加距离 slinky 中间两英尺的纵向障碍物。

轮流发射波浪脉冲，方法是将 slinky 水平猛拉一小段距离，然后立即将其弹回起点。确保振幅保持在标记的障碍内。

接下来，同时发射具有相同极性的相同脉冲，并观察脉冲相遇时会发生什么。叠加波的振幅应加倍，穿过第一个被胶带覆盖的障碍物并撞击第二个被胶带覆盖的障碍物。

现在，同时发射极性相反的相同脉冲。脉冲在叠加并继续传播时应该相互抵消。他们永远不应该到达障碍物。

最后，将一端紧紧固定到位。将单个脉冲向下发送到固定位置，并观察反射时的波幅。它将以相反的极性反射回来。

现在我们来看看如何测量驻波的频率。再次将紧身裤伸展到房间里，并测量拉伸的长度。

固定一端后，轻轻开始水平滑动另一端，直到找到第一个泛音。对于这个谐波，应该只有一个波的波峰和一个来回移动的振幅。

使用秒表记录每个波周期所需的时间。当一侧形成波腹，穿过中心在另一侧形成波腹，然后返回到原始位置时，一个完整的循环开始。

现在，增加滑动的速度，直到到达下一个泛音。对于二次谐波，相对两侧应该有两个波峰，方向相反。测量一个波周期的时间。

对 Third Harmonic 重复这些步骤。

现在我们已经讨论了实验，让我们学习如何分析收集的数据以获得不同谐波的频率。回想一下，波长等于 slinky 长度除以 n 的两倍。因此，对于二次谐波，波长是 slinky 的长度，或者 8 m。

频率定义为每单位时间的周期数。因此，可以通过将周期数除以总时间来计算每个谐波的频率。很明显，随着 n 的增加，波的频率也增加。

这在实验过程中也很明显。现在让我们验证 frequencies 和 n 之间的关系。如果我们将每个谐波的频率除以基频，那么我们就会得到这些值。这些值表明，二次谐波大约是基频频率的两倍，而三次谐波是基频的三倍。总之，这些结果验证了谐波公式。

驻波可以在科学和自然界的许多现实世界例子中找到。

拨动的吉他弦是驻波的一个简单例子。拨动的琴弦会发出特定的声音频率，具体取决于琴弦的长度以及琴弦的绷紧或密集程度。

每根琴弦只发出某些音符，因为只有某些驻波能够在该琴弦上形成。这些驻波都是字符串基频的整数倍。音乐家可以缩短琴弦长度，从而创建一组新的泛音。

声渗疗法，意思是随声音迁移，是生物医学工程中的一种技术，它使用驻波来置换流动液体的微尺度通道中的粒子。这通常在微流体装置中进行，该装置具有微米级流体通道。

当在通道内形成具有特定频率的驻波时，将粒子聚焦到受控流中。使用这种方法，研究人员可以快速聚焦或分离微观实体。

您刚刚观看了 JoVE 对驻波和简谐运动的介绍。现在，您应该了解驻波的特性，以及它们在日常应用中的位置。感谢观看！