喷嘴分析:沿聚合和融合分流喷嘴的马赫数和压力的变化

Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

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Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

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8.4: Cross Cylindrical Flow: Measuring Pressure Distribution and Estimating Drag Coefficients

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October 13, 2017

Overview

资料来源:北卡罗来纳州立大学机械和航空航天工程系，北卡罗来纳州罗利市，史雷亚斯·纳西普尔

喷嘴是一种通常用来加速或减速流的装置，其横截面各不相同。喷嘴广泛应用于航空航天推进系统。在火箭中，从腔室中喷出的推进剂通过喷嘴加速，形成推动系统的反应力。在喷气发动机中，喷嘴用于将能量从高压源转化为排气的动能，从而产生推力。喷嘴上的异位模型足以进行一阶分析，因为喷嘴中的流量非常快（因此与第一次近似极值极差），摩擦损失很小（因为流量几乎是一维的，具有有利的压力梯度，除非冲击波形成且喷嘴相对较短）。

在本实验中，两种类型的喷嘴安装在喷嘴测试装置上，并使用压缩空气源创建压力流。喷嘴运行不同的背压设置，以分析喷嘴中不同流量条件下的内部流量，识别各种流量机制，并将数据与理论预测进行比较。

Principles

喷嘴从造型室直径开始减小处开始。喷嘴有两种主要类型:收敛喷嘴和收敛分流喷嘴。马赫数（M）、喷嘴面积（A）和速度（u）之间的控制性关系之一由以下方程表示:

(1)

其中u是速度，A是喷嘴区域，M是马赫数。基于公式 2，

在M = 0 时，流是静态的，即不存在流条件
在 0 < M < 1 时，当面积减小时，观察到流速成比例的增加
在M = 1 时，面积的任何增加都会产生速度成比例的增加

融合喷嘴（如图1所示）是从喷嘴入口到喷嘴出口（或咽喉）的面积减小的管。当喷嘴面积减小时，流动速度增加，最大流速出现在喷嘴咽喉处。随着入口流速的增加，喷嘴喉咙处的流速持续增加，直到达到马赫 1。此时，咽喉处的流量会阻塞，这意味着进气流速的任何进一步增加不会增加咽喉处的流速。正因如此，收敛喷嘴仅用于在亚音速流机制中加速流体，通常可在所有商用喷气式飞机（Concord 除外）以亚音速行驶时找到。

图 1.收敛喷嘴的原理图。请点击此处查看此图的较大版本。

对于火箭和军用飞机等必须以音速及以上的速度行驶的车辆，使用如图2所示的汇合分流喷嘴。在收敛分流喷嘴中，收敛部分后跟一个发散喷嘴部分，其设计方式使流量在收敛截面的咽喉处堵塞，从而固定系统中的质量流速。然后，流被热带地扩展，以达到分散部分的超音速马赫数。在分发部分设置的超音速流速是咽喉后喷嘴面积比的函数。根据收敛分流喷嘴的设计，喷嘴喉咙后流速可以:（i）降至亚音速，（ii）变为超音速，引起正常冲击，然后在喷嘴出口处降至亚音速，或（iii）在整个发散部分保持超音速。喷嘴产生的推力量取决于出口速度和压力以及通过喷嘴的质量流速。

图 2.收敛分流喷嘴的原理图。请点击此处查看此图的较大版本。

反压（p_B）是决定喷嘴流动条件的驱动因子.当停滞压力，p_O = p_B时，喷嘴没有流动。当p_B减小时，咽喉处的马赫数（p_T）增加，直到流量被阻塞（M_T = 1）。可以使用等位关系计算发生阻塞流的情况:

(2)

其中*是流体的特定热比。在方程 2 中替换= = 1.4（干空气的特定热比），我们获得以下的背压比:

(3)

公式 3 定义非阻塞流和扼流系统之间的边界。当流量被阻塞时，马赫数不再增加，并且上限为 M = 1。

在收敛喷嘴的情况下，喷嘴的出口对应于喷嘴喉咙（如图1所示）;因此，出口处的马赫数不超过1，即流量永远不会超音速。一旦流量离开喷嘴，它会经历膨胀，因为面积突然增加，可能导致（不受控制的）超音速流速。

根据图 3，以下是可在收敛喷嘴中观察到的流动条件:

无流量条件，其中背压等于总压力。
亚音速流，当面积减小时流动加速，压力下降。
亚音速流，其中加速度明显升高，压力下降。
堵塞流量，任何压降不会加速流量。
堵塞的流量，其中流量在喷嘴出口后膨胀（被视为非无源性）。

图3.汇合喷嘴中的流动条件和系统（理论预测）。请点击此处查看此图的较大版本。

质量流动参数（MFP）是一个变量，用于确定质量流经喷嘴的速度，由方程给出:

(4)

这里，是通过喷嘴的质量流速，T _O是停滞温度，A _T是咽喉区域，在收敛喷嘴的情况下，其等于喷嘴出口处的区域 A _E.如图3所示，直到流断流，MFP继续增加。一旦流量被阻塞，质量流速就固定，并且 MFP保持一个常数，用于降低反压比。

为了在喷嘴中实现受控的超音速流动，需要在收敛喷嘴的喉咙后引入一个分叉部分，如图2所示。一旦流量在收敛的分流喷嘴的咽喉处堵塞（基于公式3），就会出现三种可能的流动条件:亚音速转流（流在扼流条件后减速），超音速非正源流（其中流以超音速加速，形成冲击波 – 聚聚分子的薄区域，在喷嘴上形成正常到某一点，导致流动条件突然变化，通常称为正常冲击 – 并在冲击），或超音速的刺激性流动（在阻塞条件后，流会以超音速加速）。图 4显示了位置与压力比图中的以下七个轮廓。请注意，p/p_O左侧的第一条垂直虚线与喷嘴图上的距离是咽喉的位置，第二条垂直虚线是喷嘴出口的位置，水平虚线标记阻塞条件。

从未达到阻塞状态的亚音速流。
亚音速流达到阻塞状态，但未达到超音速（被认为是热带）。
亚音速流达到阻塞状态，由此产生的超音速流形成正常冲击，然后经历亚音速减速。在这里，正常的冲击导致速度的突然下降和反压的增加，p/p_O的突然增加就表明了这一点。
达到扼流状态的亚音速流，产生的超音速流在喷嘴后形成正常冲击（在喷嘴中被认为是偏热的）。
过度膨胀的流量 – 喷嘴出口处的压力低于环境压力，导致喷射离开喷嘴时高度不稳定，在流向下游时，压力和速度变化很大。
阻塞条件后流通过喷嘴是超音速的，不会形成冲击。
流量不足 – 喷嘴出口处的压力高于环境压力，导致与过度膨胀流量类似的影响。

图 4.汇敛分流喷嘴中的流动条件和系统（理论预测）。请点击此处查看此图的较大版本。

Procedure

在本演示中，使用了喷嘴测试装置，该测试装置由压缩空气源组成，该空气源通过被测试的喷嘴输送高压空气，如图5所示。流量压力范围为 0 – 120 psi，使用机械阀进行控制。当使用外部传感器测量压力时，喷嘴中的质量流速由放置在喷嘴测试台排气前的一对旋转计进行测量。

图5.喷嘴测试台。请点击此处查看此图的较大版本。

1. 测量收敛和汇合分散喷嘴中的轴向压力

将收敛喷嘴安装在喷嘴测试台的中心，如图5所示。具有压水龙头标签的收敛喷嘴的二维部分如图6 所示。

图 6.收敛喷嘴的几何形状。请点击此处查看此图的较大版本。

使用灵活的高压 PVC 管将 10 个静态压力端口和停滞压力端口连接到压力测量系统。
将压力测量系统连接到图形软件界面，以便实时读取压力数据。
以零/无流量条件读数为例。
打开机械流量控制阀以启动气流。
旋转阀门以调整流速，以获得 0.9 的背压比（p_B/p_O）。请注意，收敛喷嘴和收敛分流喷嘴的回压与端口 10 中读出的压力数据相对应。
记录与表 1 对应的数据。
以 0.1 的步长降低反压比，直到每个设置的p_B/p_O = 0.1 重复步骤 7。此外，对p_B/p_O = 0.5283 重复步骤 7，以在理论上的阻塞流条件下捕获流数据。
将收敛喷嘴替换为收敛分散喷嘴，并重复步骤 1.2 – 1.8。具有压水龙头标签的收敛喷嘴的二维部分如图7所示。
完成测试后，断开所有系统并拆除喷嘴测试装置。

图7.收敛-分散喷嘴的几何形状。请点击此处查看此图的较大版本。

表1.为喷嘴实验收集的数据。

点击号码	攻丝的轴向位置（内）	喷嘴面积比（A/A_i）	P_静态（psi）	P_o （psi）	质量流量（slugs/s）	P_atm （psi）	T_o （=F）
图 6/7	表 2	表 2	仪表压力	表压力	旋转计	仪表压力	温度传感器

表2.喷嘴几何数据。

点击号码	收敛喷嘴		融合-分散喷嘴
点击号码	攻丝的轴向位置（内）	喷嘴面积比（A/A_i）	攻丝的轴向位置（内）	喷嘴面积比（A/A_i）
1	0	60.14	0	60.14
2	1	51.379	4.5	6.093
3	2	35.914	6.5	1
4	3	23.218	6.9075	1.053
5	4	13.275	7.3795	1.222
6	5	6.094	7.8515	1.403
7	5.5	3.54	8.3235	1.595
8	6	1.672	8.7955	1.802
9	6.5	1	9.2675	2.02
10	7	60.041	9.5	60.041

喷嘴是航空航天推进系统中常用的一种装置，用于利用其可变的横截面加速或减速流量。

最基本的喷嘴类型，收敛喷嘴，本质上是一个管，面积逐渐减少，从入口到出口，或喉咙。当喷嘴面积减小时，流动速度增加，最大速度出现在咽喉处。随着进气流速度的增加，咽喉处的流速也会增加，直到达到马赫1。当它达到马赫1时，咽喉处的流量被阻塞，这意味着进气流速的任何进一步增加不会增加咽喉处的流速。因此，仅使用收敛喷嘴在亚音速系统内加速流体。

喷嘴中的流量是由两点之间的压力变化引起的。在这里，出口处的压力称为背压，入口处的压力是停滞压力。它们之间的比率是反压比，可用于控制流速。当停滞压力等于回压时，没有流动。

让我们来看看喷嘴长度的马赫数。对于无流量条件，当反压比等于 1 时，马赫数明显为零。随着反压降低，沿收敛部分的流速增加，马赫数增加，其峰值位于咽喉。当反压比达到0.5283值时，喉咙处的马赫数为1，流量被阻塞。随着反压的进一步降低，喉咙的马赫数保持在一个不变。

另一个常见的喷嘴是收敛分流喷嘴，其面积减少，后跟增加面积的一部分。我们还可以查看聚合分流喷嘴长度的马赫数，以检查不同反压比的流量条件。对于无流条件，马赫数再次为零。

随着反压降低，马赫数在整个收敛部分增加，同时在发散部分减少。当咽喉压力比接近0时。5283，流变得阻塞，它到达马赫一，然后下降的亚声。随着反压的进一步降低，咽喉后流量会超音速，然后亚音速。

在非常低的背压比量会在整个发散喷嘴中膨胀并保持超音速，达到大于一的马赫数。或者，当流在分叉部分中膨胀时，流可能会形成冲击。

如果喷嘴出口处的压力低于环境压力，则离开喷嘴的喷射高度不稳定，且压力和速度发生变化。这称为过度扩展的流。如果喷嘴出口处的压力高于环境压力，则流量表现出类似的不稳定流量，称为膨胀不足。

在本实验中，我们将演示和分析聚合和收敛分流喷嘴中的流量。

在本实验中，我们将使用喷嘴测试装置研究喷嘴的行为，该测试台由压缩空气源组成，该空气源通过被测试的喷嘴输送高压空气。流量压力范围为 0 – 120 psi，使用机械阀进行控制。压力使用外部传感器进行测量，质量流速通过一对在喷嘴排气前串联的旋转计进行测量。测试的两个喷嘴都有 10 个端口，可在喷嘴的整个长度内进行压力测量。

要开始实验，请将收敛喷嘴安装在喷嘴测试台的中心。然后，使用高压 PVC 管将 10 个静态压力端口连接到压力测量系统以及停滞压力端口。将压力测量系统连接到数据采集接口，以收集实时数据读数。

现在，以零流量条件压力读数为例。打开机械阀以启动气流。然后，使用机械阀调节流量，以获得 0.9 的背压比。记录压力测量系统的停滞压力和大气压力以及温度传感器的温度。记录每个压水龙头的仪表压力，确保根据制造商提供的几何形状记录每个水龙头的分头数、轴向位置和喷嘴面积比。

输入质量流速值后，按下”记录数据”按钮，以记录设定的回压比下的所有读数。以 0.1 的步长将反压比降低到 0。1、像以前一样记录每个增量的测量值。确保以 0.5283 的背压比捕获数据，这是理论上的阻塞流量条件。

完成这些测试后，关闭气流，断开 PVC 管，并将收敛喷嘴替换为收敛的分散喷嘴。将端口连接到测量系统，然后重复上述所有测量。

为了分析我们的数据，首先我们使用每个端口的静态压力测量来计算喷嘴上的压力比。回想一下，反压测量是在端口 10 处进行的。我们还可以使用这个方程计算每个端口的马赫数，伽玛是特定的热量。

在这里，我们绘制了压力比和马赫数与收敛喷嘴中每个流速的标准化喷嘴距离的变化。在喉咙处，马赫数不超过 1，这意味着流量被阻塞。但是，应该注意的是，喉咙处的数据对应于端口 9，该端口略高于实际咽喉。除了咽喉出口，有不受控制的流动膨胀，导致超音速马赫数。

其次，利用收集的数据，我们可以用所示的方程计算质量流参数MFP。在这里，m点是通过喷嘴的质量流速，T-0是停滞温度，AT是咽喉区域，p-0是停滞压力。MFP 随回压比的降低而增加，直到 0.6，这与预期行为相对应，因为随着反压比的降低，质量流量应该会增大。

然后，MFP 应在 0.6 之后保持不变，因为此时流量被阻塞，并且质量流量不能增加。然而，我们注意到该地区MFP的减少。此结果可能是由测量咽喉压力的水龙头的位置引起的，该位置略高于真正的喷嘴喉咙。这可能是 MFP 读数不正确的最可能原因。

现在，让我们来看看收敛的分散喷嘴，从压力比和马赫数与标准化喷嘴距离的图开始。对喷嘴中马赫数变化的观察显示亚音速流，直到咽喉处的压力比等于 0.5283 的阻塞流动条件。在此之后，随着反压比的进一步降低，观察到三种不同的模式。

首先，流量达到咽喉的阻塞状态，并在发散部分以声调子减速。其次，流量以超音速加速，越过咽喉，然后减速，在某些情况下，以亚音速速度。最后，我们看到，对于低于 0.3 的背压比，整个发散部分的流量继续以超音速加速。

最后，MFP 的图显示了随着反压比的降低而增加，其峰值为 0.5283。当流量增加到阻塞条件时，预期此结果。与收敛喷嘴一样，MFP 在达到阻塞流量条件后应保持不变，但我们注意到由于咽喉压力水龙头的位置而减少。

总之，我们了解了喷嘴不同截面在推进系统中如何加速或减速流动。然后，我们沿着收敛和收敛的分流喷嘴测量轴向压力，以观察马赫数和压力的变化，以推断流模式。

Results

分析中使用了以下常数:干空气的特定热量，α:1.4;参考喷嘴面积，A_i = 0.0491 在²中，和标准大气压力，P _atm = 14.1 psi。图 8 和图 9 显示了喷嘴长度（根据总喷嘴长度进行标准化）的压力比和马赫数的变化，分别用于收敛和收敛分流喷嘴的各种背压设置。同时对两个喷嘴的质量流量参数与反压比进行绘制和研究。

从图8中，我们观察到，当p_B/p_O比降低（直到0.5283）时，喷嘴各部分的流量是亚音速的，并且随着面积的减少而增加。在p_B/p_O = 0.5283 时，喉咙处的马赫数（标准化喷嘴距离 = 0.93）不超过 1。这清楚地表明，流量在喉咙被阻塞。除了咽喉/喷嘴出口，流量有不受控制的膨胀，导致超音速马赫数。p/p_O分布的总体趋势与图 3的理论趋势相匹配。MFP的趋势遵循理论结果，直到p_B/p_O = 0.6，但开始下降，而不是为较低的反压比值而稳定下来。由于流量已阻塞，MFP应保持不变。然而，根据测量咽喉压力的水龙头的位置（图9，图6），我们看到测量是在真正的喷嘴喉咙之前稍作测量的，这反过来又会导致对MFP的测量不正确。

对于收敛分流喷嘴（图9），观察到亚音速流动，直到喉咙处的p/p_O（标准化喷嘴距离 = 0.68）等于0.5283（流速条件）。p_B/p_O的进一步减少显示了三种截然不同的模式:
a. 模式1 – 流量在喉咙处达到阻塞状态，在分叉部分（0.8 <p _B/p_O < 0.7）中以次音减速。
b. 模式2 – 流量在喉咙外超音速加速，在发散部分形成冲击，并减速（在某些情况下至亚音速），为0.7 <p _B/p_O <0.3。
c. 模式 3 – 对于低于 0.3 的p_B/p_O值，整个分叉部分的流量继续以超音速加速。

MFP随反压比的降低而增加，峰值在p_B/p_O = 0.5 时增加，并开始下降，而不是像理论预测的那样保持常数。

图8。聚合喷嘴（从右上方顺时针）在喷嘴中压力比变化的结果;喷嘴马赫数的变化;和反压比的质量刨煤机参数的变化。请点击此处查看此图的较大版本。

Applications and Summary

喷嘴通常用于飞机和火箭推进系统，因为它们提供了一种简单而有效的方法，在有限的距离内加速流动。为了设计适合给定应用的喷嘴，了解一系列流动条件下的流量行为和影响上述行为的因素对于设计高效的推进系统至关重要。在本演示中，使用喷嘴测试台测试了收敛和收敛分散喷嘴（航空航天应用中最常用的两种喷嘴类型）。研究了两个喷嘴的压力和马赫数变化，适用于各种流动条件。

收敛喷嘴测试的结果表明，可以加速流量的最大限制为M = 1，此时喷嘴喉咙处的流量被阻塞。一旦流量被阻塞，入口流速的任何增加不会增加咽喉/出口到超音速的流速。对收敛分流喷嘴的分析有助于深入了解一旦流量在咽喉堵塞后如何实现超音速流速。我们还观察到三种类型的流量，根据流量的背压比，在阻塞咽喉后可以得到。将收敛和收敛-分散型喷嘴获得的压力趋势与理论结果进行了比较，非常优秀。然而，实验结果表明，质量流量参数在达到最大值后，质量流量参数会减小，而不是达到最大值，而不是达到理论预测值。

图 9.聚合分流喷嘴（从右上方顺时针）在喷嘴中压力比变化的结果;喷嘴马赫数的变化;和反压比的质量刨煤机参数的变化。请点击此处查看此图的较大版本。

Transcript

A nozzle is a device that is commonly used in aerospace propulsion systems to accelerate or decelerate flow using its varying cross section.

The most basic type of nozzle, the converging nozzle, is essentially a tube with an area that gradually decreases from the entry to the exit, or throat. As the nozzle area decreases, the flow velocity increases, with the maximum velocity occurring at the throat. As the inlet flow velocity increases, flow velocity at the throat also increases until it reaches Mach 1. When it reaches Mach 1, the flow at the throat is choked, meaning that any further increase of the inlet flow velocity does not increase the flow velocity at the throat. For this reason, converging nozzles are used to accelerate fluids in the subsonic regime alone.

The flow in a nozzle is caused by a variation in pressure between two points. Here, the pressure at the exit is referred to as the back-pressure, and the pressure at the entry is the stagnation pressure. The ratio between them is the back-pressure ratio, which can be used to control flow velocity. When the stagnation pressure equals the back-pressure, there is no flow.

Let’s look at the Mach number across the length of the nozzle. For the no flow condition, when the back-pressure ratio is equal to one, the Mach number is obviously zero. As back-pressure is decreased, the flow velocity along the converging section increases, as well as the Mach number, with its peak value at the throat. When the back-pressure ratio reaches a value of 0.5283, the Mach number at the throat is one and the flow is choked. As the back-pressure is further reduced, the Mach number at the throat stays constant at one.

Another common nozzle is the converging-diverging nozzle, which has a section of decreasing area, followed by a section of increasing area. We can also look at the Mach number across the length of the converging-diverging nozzle to examine flow conditions at varying back-pressure ratios. For the no flow condition, again the Mach number is zero.

As the back-pressure decreases, the Mach number increases across the converging section while decreasing across the diverging section. When the throat pressure ratio approaches 0. 5283, the flow becomes choked and it reaches Mach one before decreasing subsonically. As the back-pressure is further reduced, the flow after the throat goes supersonic and then subsonic.

At very low back-pressure ratios, the flow isentropically expands and remains supersonic throughout the diverging nozzle, reaching Mach numbers greater than one. Alternatively, the flow can form a shock when it expands in the diverging section.

If the pressure at the nozzle exit is lower than the ambient pressure, the jet exiting the nozzle is highly unstable with variations in pressure and velocity. This is called over-expanded flow. If the pressure at the nozzle exit is higher than the ambient pressure, the flow exhibits similar unstable flow and is called under-expanded.

In this experiment, we will demonstrate and analyze flow in both a converging and a converging-diverging nozzle.

In this experiment, we will study the behavior of nozzles using a nozzle test rig, which consists of a compressed air source that channels the high-pressure air through the nozzles being tested. The flow pressure ranges from 0 – 120 psi and is controlled using a mechanical valve. The pressures are measured using an external sensor, and the mass flow rates are measured by a pair of rotameters connected in series right before the nozzle exhaust. Both of the nozzles tested have 10 ports, enabling pressure measurements throughout the length of the nozzle.

To begin the experiment, mount the converging nozzle in the center of the nozzle test rig. Then, use high-pressure PVC tubing to connect the 10 static pressure ports to the pressure measurement system, as well as the stagnation pressure port. Connect the pressure measurement system to the data acquisition interface to collect real-time data readings.

Now, take the zero flow condition pressure reading. Open the mechanical valve to start airflow. Then, adjust the flow using the mechanical valve in order to obtain a back-pressure ratio of 0.9. Record the stagnation pressure and atmospheric pressure from the pressure measurement system and the temperature from the temperature sensor. Record the gauge pressure of each pressure tap, making sure to note the tap number, axial position, and nozzle area ratio for each one based on geometry provided by the manufacturer.

Once the mass flow rate values are entered, push the ‘Record Data’ button to record all the readings at the set back-pressure ratio. Decrease the back-pressure ratio in steps of 0.1, down to a ratio of 0. 1, recording the measurements at each increment like before. Make sure to capture data at a back-pressure ratio of 0.5283, which is the theoretical choked flow condition.

When these tests have been completed, turn off the airflow, disconnect the PVC tubing, and replace the converging nozzle with the converging-diverging nozzle. Connect the ports to the measurement system, then repeat all of the measurements as described previously.

To analyze our data, first we calculate the pressure ratio across the nozzle using the static pressure measurement at each port. Recall that the back-pressure measurement was made at port 10. We can also calculate the Mach number at each port using this equation, where gamma is the specific heat.

Here, we’ve plotted the variation in pressure ratio and Mach number versus the normalized nozzle distance for each flow rate in our converging nozzle. At the throat, the Mach number does not exceed 1, meaning that the flow is choked. However, it should be noted that the data at the throat corresponds to port 9, which is slightly before the actual throat. Beyond the throat exit, there is uncontrolled expansion of the flow, leading to supersonic Mach numbers.

Next, using the data collected, we can calculate the mass flow parameter, MFP, using the equation shown. Here, m-dot is the mass flow rate through the nozzle, T-zero is the stagnation temperature, AT is the area of the throat, and p-zero is the stagnation pressure. The MFP increases with decreasing back-pressure ratio up until 0.6, which corresponds to expected behavior, as mass flow should increase as the back-pressure ratio decreases.

The MFP should then remain constant after 0.6, as the flow is choked at this point and the mass flow cannot increase. However, we observe a decrease in MFP in this region. This result is likely caused by the location of the tap measuring throat pressure, which is slightly before the true nozzle throat. This could be the most likely reason for the incorrect MFP reading.

Now, let’s take a look at the converging-diverging nozzle, starting with the plot of pressure ratio and Mach number versus normalized nozzle distance. Observations of the Mach number variation across the nozzle show subsonic flow until the pressure ratio at the throat equals the choked flow condition of 0.5283. After this point, three distinct patterns are observed as back-pressure ratio is further reduced.

First, flow reaches the choked condition at the throat and decelerates subsonically in the diverging section. Second, flow accelerates supersonically beyond the throat and then decelerates, in some cases to subsonic velocities. Finally, we see that flow continues to accelerate supersonically for the entirety of the diverging section for back-pressure ratios lower than 0.3.

Finally, the plot of MFP shows an increase with decreasing back-pressure ratios, which peaks at 0.5283. This result is expected as flow increases up to the choked condition. As with the converging nozzle, the MFP should remain constant after reaching the choked flow condition, but we observe a decrease due to the location of the throat pressure tap.

In summary, we learned how varying cross sections of nozzles accelerate or decelerate flow in propulsion systems. We then measured the axial pressure along a converging and a converging-diverging nozzle, to observe variations in Mach number and pressure to deduce the flow patterns.