喷嘴分析：收敛喷嘴与收敛-扩散喷嘴中马赫数和压力的变化
来源： Shreyas Narsipur，北卡罗来纳州立大学，机械与航空航天工程系，罗利，北卡罗来纳州
喷嘴是一种通过其变化的横截面来加速或减速流体的装置。喷嘴广泛应用于航空航天推进系统中。在火箭中，从燃烧室喷出的推进剂通过喷嘴加速，产生推动系统前进的反作用力。在喷气发动机中，喷嘴用于将高压源的能量…
在本实验中，使用了一个喷嘴测试台，该测试台由一个压缩空气源组成，通过该气源将高压空气导入待测喷嘴，如图5所示。气流压力范围为0 - 120 psi，通过机械阀门进行调节。压力值由外部传感器测量，而喷嘴中的质量流量则通过安装在喷嘴测试台排气口前方的一对转子流量计进行测定。
图5．喷嘴测试装置。请点击此处查看此图的放大版本。
1. 测量收敛喷管和收敛-扩散喷管中的轴向压力
- 如图5所示，将收敛喷嘴安装在喷嘴试验台的中心位置。带测压孔标签的收敛喷嘴二维剖面图如图6所示。
图6. 收敛喷嘴的几何结构。请点击此处查看此图的放大版本。
- 使用柔性高压PVC管将10个静压测孔和总压测孔连接至压力测量系统。
- 将压力测量系统连接至图形化软件界面，以实时读取压力数据。
- 记录零流量（无流动）状态下的读数。
- 打开机械流量控制阀，启动气流。
- 旋转阀门调节流量，使背压比（pB/pO）达到0.9。注意，收敛喷嘴和收敛-扩散喷嘴的背压均对应第10号测孔的压力读数。
- 记录对应于表1的数据。
- 以0.1为步长逐步降低背压比，直至pB/pO = 0.1，每次调节后重复第7步。此外，额外在pB/pO = 0.5283时重复第7步，以获取理论壅塞流状态下的流动数据。
- 将收敛喷嘴更换为收敛-扩散喷嘴，并重复步骤1.2至1.8。收敛喷嘴的二维剖面及测压孔标注如图7所示。
- 测试完成后，断开所有系统连接，并拆卸喷嘴测试装置。
图7．收敛-扩散喷嘴的几何结构。请点击此处查看此图的放大版本。
表1：喷嘴实验收集的数据。
| 测点编号 | 测点轴向位置（英寸） | 喷嘴面积比（A/Ai） | Pstatic （psi） | Po （psi） | 质量 流量 （slugs/s） | Patm （psi） | To （°F） |
| 图6/7 | 表2 | 表2 | 表压 | 表压 压力 | 转子流量计 | 表压 | 温度传感器 |
表2．喷嘴几何参数数据。
| 测压孔编号 | 收缩喷管 | 缩放喷管 | ||
| 测压孔轴向位置（英寸） | 喷管面积比（A/Ai） | 测压孔轴向位置（英寸） | 喷管面积比（A/Ai） | |
| 1 | 0 | 60.14 | 0 | 60.14 |
| 2 | 1 | 51.379 | 4.5 | 6.093 |
| 3 | 2 | 35.914 | 6.5 | 1 |
| 4 | 3 | 23.218 | 6.9075 | 1.053 |
| 5 | 4 | 13.275 | 7.3795 | 1.222 |
| 6 | 5 | 6.094 | 7.8515 | 1.403 |
| 7 | 5.5 | 3.54 | 8.3235 | 1.595 |
| 8 | 6 | 1.672 | 8.7955 | 1.802 |
| 9 | 6.5 | 1 | 9.2675 | 2.02 |
| 10 | 7 | 60.041 | 9.5 | 60.041 |
喷嘴是一种在航空航天推进系统中常用的装置，通过其变化的横截面来加速或减速流体流动。
最基础的喷嘴类型是收敛喷嘴，其本质上是一根从入口到出口（即喉部）截面积逐渐减小的管道。随着喷嘴截面积的减小，流体流速增加，最大流速出现在喉部。当入口流速增加时，喉部的流速也随之增加，直至达到马赫数1。当流速达到马赫数1时，喉部流动达到壅塞状态，这意味着入口流速的进一步增加将不再提高喉部的流速。因此，收敛喷嘴仅用于亚音速流动条件下的流体加速。
喷嘴中的流动是由两点之间的压力变化引起的。此处，出口处的压力称为背压，入口处的压力称为滞止压力。二者之间的比值称为背压比，可用于控制流速。当滞止压力等于背压时，没有流动产生。
让我们观察喷管长度方向上的马赫数变化。在无流动条件下，当背压比等于1时，马赫数显然为零。随着背压降低，收敛段内的流速增加，马赫数也随之上升，并在喉部达到最大值。当背压比降至0.5283时，喉部马赫数达到1，流动达到壅塞状态。继续降低背压时，喉部马赫数保持为1不变。
另一种常见的喷嘴是缩放喷嘴，它包含一个截面积先减小、随后增大的区域。我们还可以观察缩放喷嘴沿程的马赫数，以研究不同背压比下的流动状态。在无流动条件下，马赫数同样为零。
随着背压降低，气流在收敛段的马赫数增大，而在扩散段的马赫数减小。当喉部压力比接近0.5283时，气流达到壅塞状态，在进入亚音速下降之前达到马赫数1。当背压进一步降低时，喉部之后的气流变为超音速，随后再转为亚音速。
在极低的背压比下，气流在扩张喷管内等熵膨胀，并始终保持超音速，达到大于1的马赫数。或者，当气流在扩张段内膨胀时，可能形成激波。
如果喷嘴出口处的压力低于环境压力，则从喷嘴流出的射流由于压力和速度的变化而变得极不稳定，这种情况称为过膨胀流动。如果喷嘴出口处的压力高于环境压力，流动会表现出类似的不稳定特性，称为欠膨胀流动。
在本实验中，我们将演示并分析收敛喷管和收敛-扩散喷管中的流动。
在本实验中，我们将使用喷嘴测试装置研究喷嘴的性能，该装置包含一个压缩空气源，可将高压空气导入待测喷嘴。气流压力范围为 0 - 120 psi，通过机械阀门进行调节。压力由外部传感器测量，质量流量则通过安装在喷嘴出口前、串联连接的一对转子流量计测定。所测试的两个喷嘴均设有 10 个测压孔，可在喷嘴全长范围内进行压力测量。
实验开始时，将收敛喷嘴安装在喷嘴测试台的中心位置。然后，使用高压PVC管将10个静压测点和驻点压力测点连接至压力测量系统。再将压力测量系统连接至数据采集接口，以实时采集数据。
现在，记录零流量条件下的压力读数。打开机械阀门以启动气流。然后，通过调节机械阀门，使背压比达到 0.9。从压力测量系统中记录滞止压力和大气压力，并从温度传感器中记录温度。记录每个压力测点的表压，同时务必根据制造商提供的几何参数，注明每个测点的编号、轴向位置和喷管面积比。
输入质量流量值后，按下“记录数据”按钮，以记录设定背压比下的所有读数。以0.1为步长逐步降低背压比，直至比值为0.1，每次调整后均需像之前一样记录测量数据。务必在背压比为0.5283时采集数据，此为理论上的壅塞流动条件。
完成这些测试后，关闭气流，断开PVC管，将收敛喷嘴更换为收敛-扩散喷嘴。将测压孔连接到测量系统，然后重复之前所述的所有测量步骤。
为了分析我们的数据，首先我们利用每个测点的静压测量值来计算喷管两端的压力比。请注意，背压测量值是在第10个测点处获得的。我们还可以使用该公式计算每个测点处的马赫数，其中 γ 为比热比。
在此，我们绘制了在不同流量下，收敛喷管中压力比和马赫数随归一化喷管距离的变化关系。在喉部，马赫数未超过1，表明流动处于壅塞状态。然而需要注意的是，喉部的数据对应于测点9，该位置略早于实际喉部位置。在喉部出口之后，气流发生非受控膨胀，导致出现超声速马赫数。
接下来，利用收集的数据，我们可以使用所示公式计算质量流量参数（MFP）。其中，m-点（m-dot）表示通过喷嘴的质量流量，T-零（T-zero）为滞止温度，AT 为喉部面积，p-零（p-zero）为滞止压力。MFP 随着背压比的降低而增加，直至背压比达到 0.6，这与预期行为一致，因为随着背压比减小，质量流量应随之增加。
当压比达到0.6后，质量流量应保持恒定，因为此时流动已达到壅塞状态，质量流量无法继续增加。然而，我们观察到在此区域内质量流量反而下降。该结果很可能是由于测量喉部压力的测点位置略早于喷嘴的实际喉部位置所致。这可能是导致质量流量读数不准确的最主要原因。
现在，让我们观察缩放喷管，首先分析压力比和马赫数随喷管归一化距离的变化曲线。从喷管内马赫数的变化可以看出，在喉部压力比达到0.5283的壅塞流条件之前，流动始终为亚音速流。此后，随着背压比进一步降低，可观察到三种不同的流动模式。
首先，气流在喉部达到壅塞状态，随后在扩张段内以亚音速减速。其次，气流在喉部之后加速至超音速，然后减速，在某些情况下可降至亚音速。最后，我们观察到当背压比低于0.3时，气流在整个扩张段内持续加速并保持超音速状态。
最后，MFP 随着背压比的减小而增加，并在 0.5283 处达到峰值。该结果符合预期，因为流量在达到壅塞状态之前会持续增加。与收敛喷管类似，MFP 在达到壅塞流动状态后应保持恒定，但由于喉部测压孔的位置影响，我们观察到其值有所下降。
总之，我们学习了喷管的不同截面如何在推进系统中加速或减速流体流动。随后，我们测量了收敛喷管和收敛-扩散喷管沿轴向的压力分布，以观察马赫数和压力的变化，进而推断出流场的流动模式。
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Q1: What happens to flow velocity as it passes through a converging nozzle?
As the nozzle area decreases from entry to throat, flow velocity increases, reaching its maximum at the throat. This acceleration occurs because the same mass flow rate must pass through progressively smaller cross-sectional areas. The flow remains subsonic in a converging nozzle, with velocity increasing until it reaches Mach 1 at the throat under choked flow conditions.
Q2: What is choked flow and when does it occur in a converging nozzle?
Choked flow occurs when the Mach number at the nozzle throat reaches 1, meaning the flow velocity equals the speed of sound. This happens at a back-pressure ratio of 0.5283. Once choked, further increases in inlet pressure do not increase throat velocity, limiting converging nozzles to subsonic flow acceleration applications.
Q3: How does back-pressure ratio control flow velocity in a nozzle?
Back-pressure ratio is the ratio between exit pressure and stagnation pressure at the nozzle entry. When these pressures are equal, no flow occurs. As back-pressure decreases, the pressure difference increases, accelerating flow velocity throughout the nozzle. This ratio directly controls flow conditions and determines whether the flow becomes choked.
Q4: What are the three distinct flow patterns in a converging-diverging nozzle at low back-pressure ratios?
At low back-pressure ratios, three patterns emerge: first, choked subsonic deceleration in the diverging section; second, supersonic acceleration followed by deceleration to subsonic velocities; third, continuous supersonic acceleration throughout the diverging section. These patterns depend on how much the back-pressure is reduced below the choked flow condition of 0.5283.
Q5: What is over-expanded and under-expanded flow at a nozzle exit?
Over-expanded flow occurs when nozzle exit pressure is lower than ambient pressure, creating unstable flow with pressure and velocity variations. Under-expanded flow occurs when exit pressure exceeds ambient pressure, producing similar instability. Both conditions result from mismatches between internal nozzle conditions and external atmospheric pressure.
Q6: How is the mass flow parameter used to identify choked flow conditions?
The mass flow parameter (MFP) increases as back-pressure ratio decreases until reaching the choked flow condition at 0.5283. At this point, MFP should remain constant because mass flow cannot increase further. Measuring MFP across varying back-pressure ratios helps experimentally verify theoretical choked flow predictions and flow regime transitions.
Q7: How does a converging-diverging nozzle enable supersonic flow compared to a converging nozzle?
A converging-diverging nozzle accelerates subsonic flow to Mach 1 at the throat, then the diverging section allows continued acceleration to supersonic speeds. In contrast, a converging nozzle alone cannot exceed Mach 1 because the throat is the exit point. The diverging section provides the expanding area needed for supersonic flow expansion using schlieren imaging technique visualize supersonic flow features to observe these phenomena.