Name: 代高阶拉盖尔 - 高斯光束的高精度干涉 (视频) | JoVE Journal
Uploaded: 2013-08-12T13:00:00.000+00:00
Duration: 12 min 14 s
Description: 学习利用空间光调制器和相位板生成高纯度高阶拉盖尔-高斯光束的方法，用于引力波探测中的高精度干涉测量。该技术通过线性模式清洁器提升光束纯度，为光学工程领域提供稳定可靠的实验方案。

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本工作由科学技术设施委员会（STFC）资助。

前言：在本实验方案部分，我们假设已提供一个纯净、低噪声且功率稳定的基模高斯光束，例如通过如图3所示的标准装置实现：使用商用Nd:YAG激光器产生波长为1064 nm的连续波红外光；采用法拉第隔离器（FI）以避免光束反射回激光源；并利用电光调制器（EOM）对光的相位进行调制。随后将产生的光束注入一个三角形光学谐振腔，在其中通过主动控制回路稳定激光频率和光功率27，同时利用谐振腔实现对非理想光束模式的空间滤波。
上述描述并如图3所示的装置是一种常规实验构型，广泛应用于需要低噪声激光稳频以实现精密测量的科学仪器中1-8。下文的实验方案部分将介绍如何高效地将这种基模高斯光束转换为更高阶的拉盖尔-高斯型光束，且在纯度、噪声和稳定性方面具有相当甚至相同性能。该转换通过如图4所示装置实现，其设计、构建及操作将在下文各节中详细说明。本研究示例中生成的光束模式为LG33。但需强调的是，该技术具有普遍适用性，所描述的实验方案可应用于任意所需的高阶拉盖尔-高斯模式。
1. 设计并构建光学模式转换器原型，以实现基模激光束向高阶拉盖尔-高斯光束的最优转换
将基模光束转换为高阶拉盖尔-高斯（LG）光束所需的相位调制轮廓，是复制目标LG模式的相位横截面，该相位轮廓将通过成比例的相位偏移被印刻到入射光束的波前上26。有两种类型的模式转换器基于此原理工作：空间光调制器（SLM）——由计算机控制的液晶显示器，其像素可被调控以在入射光上施加相位偏移；以及衍射相位板——在玻璃基底上刻蚀而成，通过玻璃元件有目的地变化厚度，在透射过程中产生所需的相位偏移。SLM具有灵活性，但稳定性和效率较低；而相位板稳定性高、效率高，但缺乏灵活性。因此，我们建议在初步研究和原型设计阶段使用SLM，而在长期运行中采用相位板。
最佳转换效果依赖于对被整形光束参数（束腰尺寸和位置）的精确选择。因此，在将基模光束注入模式转换器之前，必须先对其进行表征，并调整其参数以匹配可实现最佳转换的参数——这一操作称为“模式匹配”。
<ol>
	<li>拾取如图3所述的基本模式装置中的光束。</li>
	<li>使用配备实时图像分析软件的光束轮廓仪，测量光束在光路中的光束半径。当获得足够数量的半径数据后（通常至少需要10个数据点以获得高质量结果），对测得的半径进行拟合，提取光束束腰尺寸及其位置。</li>
	<li>确定在转换点处所需的光束半径。为充分利用相位转换器的区域，应使用几毫米量级的较大光束尺寸。</li>
	<li>沿光路选择一组透镜及其位置，以将入射光束的参数（束腰大小和位置）重新整形为所需参数。为便于对准，建议将模式转换器置于入射光束的束腰位置。</li>
	<li>通过逐步调整透镜位置，重复步骤1.2和1.4，直至获得用于模式转换的理想光束参数。</li>
	<li>将SLM模式转换器置于入射光束路径中，并将光束注入SLM。对于反射型SLM，建议使用较小的入射角（约5度或更小）。较大的入射角会导致生成光束出现像散，破坏LG模式的柱对称性。</li>
	<li>在SLM液晶显示器上施加相位分布图——即待转换的高阶LG光束的相位截面。目前正在研究用于未来引力波探测器应用的LG33模式的相位调制分布示例见图516。</li>
	<li>根据注入光束的尺寸，选择合适的相位图案尺寸（对应于相位图案的光束尺寸）。表1列出了通过数值模拟得出的最高至9阶LG模式的最佳光束尺寸比28。或者，可通过实验方法确定最佳光束与图像尺寸比，即改变施加到SLM上的相位图案尺寸，并分析所得到光束的图像。</li>
	<li>使用CCD相机在距离SLM一个或多个瑞利长度的位置观察从SLM反射的光束。仔细调整SLM的对准，以优化CCD上光束图像的对称性。</li>
</ol>
在与相位调制器件相互作用过程中，由于相位调制级别的量化，部分入射光保持未调制状态。这种未转换的光沿已转换光束的同一轴线传播，破坏了期望的相位调制效果。为解决这一问题，可在LG模式转换相位图上叠加一个锯齿型光栅轮廓。携带LG模式相位分布的已调制光将被锯齿型光栅偏转，而未调制的光（未与基底发生相互作用）则沿原方向无偏转传播。这导致两种光束在空间上实现分离。
<ol start="10">
	<li>将闪耀结构叠加到先前在空间光调制器（SLM）上生成的相位分布图上。对于方位角指数 l&gt;0 的拉盖尔-高斯（LG）模式，其相位图样将呈现出如图6示例所示的“叉形光栅”特征。</li>
	<li>优化闪耀角，使得一级衍射角大于光束的发散角。持续调整直至获得合理的高阶衍射光斑分离度（可采用相邻光束最外环之间的间距不小于最外环自身直径的标准）。</li>
	<li>一旦获得最优转换图样，即可进行相位板的加工制备。此类相位板可商业采购，也可根据广泛的定制需求进行制造。利用SLM优化过程中获得的结果，确定需刻蚀在相位板上的最优相位转换图样。可选步骤：在相位板至少一个表面施加抗反射涂层，以最小化光向激光源方向的散射以及光功率的分散。</li>
</ol>
2. 相位板的操作、模式转换与纯度增强
<ol>
	<li>用相位板替换空间光调制器。与空间光调制器类似，将相位板置于注入的基模光束的束腰位置，以便进行模式转换。</li>
	<li>仔细调整相位板与初始光束的对准，使相位板垂直于光束，并且光束相对于相位结构居中。</li>
	<li>使透过相位板的光束传播，直至高阶衍射光束被分离。可使用光束观察卡轻松观察光束。</li>
	<li>当实现足够“良好”的分离效果时（如步骤1.12所述），使用一个以主衍射级次为中心的光阑遮挡高阶衍射光束。</li>
</ol>
上述相位板设计无法同时调制振幅和相位，这意味着它们不能将所有入射的基模光束完全转换为所需的模式。其结果是形成一束复合光，其中以期望的拉盖尔-高斯（LG）模式为主，叠加了少量其他高阶模式的背景，如图7所示。为了在空间上滤除不需要的LG模式并提高模式纯度，可将转换后的光束注入一个光学谐振腔。该谐振腔可充当“模式选择器”，仅允许特定的光学模式通过，具体取决于谐振腔长度与光波长的相对关系。
<ol start="5">
	<li>设计模清洁腔。为便于实现，采用如图4所示的两镜线性腔结构，其中一个镜片为平面镜（通常为输入镜），另一个镜片（输出镜）为凹面镜。这种结构可提供光学稳定性并简化实现过程。一种性能良好的具体设计为：输出镜的曲率半径为1 m，两镜反射面之间的距离为21 cm 29。在此情况下，最佳输入光束束腰半径约为365 μm，位于平面镜的反射面处。</li>
	<li>选择腔镜的反射率以确定腔的精细度。采用精细度较低（量级为数百）的设计，可在有效抑制不需要的模式阶次的同时，避免因与简并模式耦合而引入较大的畸变（见步骤4）。为最大化腔的透射效率，最好使用具有相同反射率的镜片。</li>
	<li>使用刚性间隔件作为两个腔镜的支撑，以增强对机械振动的抗干扰能力。将镜片粘接在间隔件上，并在其中一个镜片与间隔件之间插入压电环元件，以便对腔长进行微调，实现纵向长度控制和稳定。</li>
	<li>将相位板产生的光束与模清洁腔的本征模式进行模式匹配。由于无法使用适用于基模光束的相同工具对拉盖尔-高斯（LG）光束进行光束轮廓分析，因此需将CCD相机置于光路的不同位置，记录光束的强度分布，并利用自制的拟合脚本分析所记录的图像，以识别占主导地位的目标LG模式，并估计给定位置处的光束半径30。该光束强度分布拟合过程的一个示例如图8所示。</li>
	<li>在测量到足够数量的光束直径后（通常至少需要10个数据点才能获得高质量结果），对测得的半径进行拟合，并外推光束束腰直径及其位置。良好的光束轮廓应如图9所示。参照步骤1.2和1.4，选择透镜并重复步骤2.7、2.8和2.9，直至找到最佳的光束尺寸和位置。完成模式匹配后，将生成的光束注入模清洁腔，确保输入（平面）镜的反射面准确地位于注入光束的束腰处。</li>
	<li>在通过移动压电镜片扫描腔长的同时，优化注入光束与腔的准直，并监测透射光束。</li>
	<li>利用模清洁腔透射光强随腔长变化的测量结果（也称为腔扫描），分析相位板生成的LG光束的模式成分，并最终评估相位板本身的转换效率。</li>
	<li>通过检查CCD图像识别相关寄生模式。通过光电二极管信号中的模式幅值评估这些模式的功率，并计算整个光束的精确模式成分。所测得的结果和精确的模式成分可与数值模拟结果进行对比和复现21。该分析的一个良好示例如图10所示，模式成分结果列于表2中。</li>
</ol>
当实现激光束在模式清洁腔中的最佳准直，并分析了注入光束的模式成分后，便可最终实施对复合拉盖尔-高斯（LG）光束的“模式净化”并提高其模式纯度。可采用Pound-Drever-Hall锁定方案27，将腔长稳定在目标共振模式上。模式清洁腔透射的光可由光电二极管接收，从而提供控制腔长的反馈回路所需的误差信号。
<ol start="13">
	<li>将腔长锁定至主共振，并使用CCD相机记录腔体透射光束的轮廓图像，以诊断生成的光束并评估其纯度。</li>
</ol>
3. 生成的LG光束的诊断与表征
在本实验中，两个主要特性决定了用于高精度干涉测量的“优质”光束的质量：光束功率和光束纯度。其他相关特性，例如频率或功率稳定性，均可通过采用上述对基模光束所使用的相同控制技术加以保持。
<ol>
	<li>使用激光功率计测量LG光束的功率。注意光束裁剪问题：与传统的高斯光束相比，LG光束具有更大的空间扩展，可能会超出大多数商用仪器探测区域的尺寸。建议使用尽可能高的功率。</li>
	<li>通过与理论光束轮廓进行比较，评估生成的LG光束的纯度。为此，使用CCD相机轮廓仪拍摄光束强度图像，并估算其光束半径，以获得用于对比的理论光束振幅分布。通过理论振幅分布与实测振幅分布之间的平方内积 <img alt="公式 1" fo:src="/files/ftp_upload/50564/50564eq1highres.jpg" src="/files/ftp_upload/50564/50564eq1.jpg" /> 来评估光束纯度。建议实现高纯度。</li>
</ol>
评估整个模式转换过程质量时，有两个重要的性能指标非常有用：相位板的转换效率和整个装置的总体转换效率。
<ol start="3">
	<li>为评估相位板的转换效率，请按照步骤 2.11 和 2.12 中描述的腔扫描程序进行操作。</li>
	<li>将生成的目标 LG 光束功率与注入的基模高斯光束功率之比，作为整个装置转换效率的评估指标。显然，较高的转换效率更为理想。</li>
</ol>
4. 大型干涉仪注入：仿真研究
该方案的一个应用是研究拉盖尔-高斯（LG）光束在引力波探测器中的使用。引力波探测器是长基线高精度干涉仪，其基线需要相对较大的反射镜和光束尺寸。然而，这会放大光学元件不完美所带来的影响，尤其是在使用高阶模式时。本节介绍一种基于仿真的方法，用于研究高阶LG模式在实际探测器中的行为特性。
<ol>
	<li>选择模拟工具以模拟干涉仪中的光场，用于测试高阶拉盖尔-高斯（LG）模式。所选模拟软件应能够模拟实验装置中各种缺陷的影响（如未对准、模式失配、镜面形状误差）。 等等。) 对光束模式成分的影响。一个例子是仿真工具FINESSE 28.</li>
	<li>使用所选的模拟工具建立一个真实探测器的模型。以 Advanced LIGO 为例，该模型为带有法布里-珀罗臂腔的双重再循环迈克耳孙干涉仪。这些初始模拟的目的是在假设光学元件完美的条件下，验证模型的可靠性。</li>
	<li>使用理想的基模光束测试模型。为验证模型的可靠性，应能够复现实际探测器中所执行的一系列实验流程，例如：误差信号的生成、与预期数值的比对（如臂腔内循环功率）、腔体扫描，以及通过传感与控制方案实现对干涉仪及其子系统的角度和纵向控制。进一步的模拟应包含干涉仪对引力波信号的响应。当模拟结果达到预期性能后，可将该模型推广应用于高阶拉盖尔-高斯（LG）模式。</li>
	<li>使用理想的LG33光束测试模型：调整干涉仪设计以适用于LG模式。这需要减小腔镜上的光束尺寸，可通过改变镜面的曲率半径实现。在模型适配LG模式后，应使用新的输入光束重复4.3节中进行的测试。在光学元件理想的情况下，结果应与使用HG模式时非常相似00 （例如参见 19).</li>
</ol>
使用高阶光束会为光学谐振腔引入一种“简并性”，因为存在多种不同的光束模式相互竞争主导地位。对于高斯模式共振的光学谐振腔，也会对同阶的所有其他模式共振。HG00 模式是唯一的一阶为 0 的模式，因此所有其他模式均被抑制。例如，LG33 模式是阶数为 9 的十个模式之一，这些模式都会在干涉仪中得到增强。实际干涉仪中始终存在的镜面形变可能将入射模式耦合到其他模式中。如果这些新产生的模式与入射光束具有相同的阶数，它们将在臂腔中被增强，导致循环光束严重畸变。这最终可能降低仪器的灵敏度。
<ol start="5">
	<li>建立一个更真实的干涉仪模型：引入关于谐振腔镜面表面形貌的真实数据。这些数据以镜面特性的“分布图”形式呈现，例如几何高度或反射率，参见先进LIGO镜面的一个示例（见 图11）。在纳入这些效应后，应进一步研究高阶模式的性能表现，特别是探测器输出端的对比度缺陷以及误差信号中可能出现的多个零点交叉现象。在这些方面，预计高阶模式的表现将劣于HG00模。</li>
	<li>子系统模拟：为了更深入理解模型中存在的简并效应，应对产生简并的子系统进行模拟，例如先进LIGO中的法布里-珀罗臂腔。对这些子系统的模拟应能生成腔扫描曲线和误差信号，以识别是否存在频率分裂现象，并对循环场的探测结果进行模式成分分析。</li>
	<li>镜面性能要求：若第4.6步的结果显示频率分裂或其他模式中的功率过高，导致无法实现高阶LG光束的应用，则需推导出对镜面平整度更严格的技术要求。为此，应分析此类表面形貌引起的直接的模间耦合效应，该分析可通过数值方法或解析近似方法实现19。利用该方法识别出导致输入光束与同阶其他模式之间产生强耦合的特定镜面形状。通过将这些结果与模拟结果进行比较，估算为实现特定循环光束纯度所需的此类镜面形状的技术指标。最后，使用符合新指标的镜面分布图修改全尺寸干涉仪模型并进行模拟，展示其在对比度缺陷和频率分裂方面的改善效果。</li>
</ol>

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<li>Black, E. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((An+introduction+to+Pound-Drever-Hall+laser+frequency+stabilization%5BTitle%5D)+AND+%22American+Journal+of+Physics%22%5BJournal%5D)">An introduction to Pound-Drever-Hall laser frequency stabilization.</a> American Journal of Physics. 69, 79-87 (2001).</li>
<li>Freise, A., Heinzel, G., Lueck, H., Schilling, R., Willke, B., Danzmann, K. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Frequency-domain+interferometer+simulation+with+higher-order+spatial%5BTitle%5D)+AND+%22Class.Quant.Grav%22%5BJournal%5D)">Frequency-domain interferometer simulation with higher-order spatial.</a> Class.Quant.Grav. 21, (2004).</li>
<li>Uehara, N. Mode cleaner for the Initial LIGO 10 Watt Laser. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aUehara%2C+N+%22LIGO+internal+report%22">LIGO internal report</a>. 12, (1997).</li>
<li>Simtools, a collection of Matlab tools for optical simulations [Internet]. , Available from:
		
	 <a target="_blank" href="http://www.gwoptics.org/simtools/">http://www.gwoptics.org/simtools/</a> (2013).</li>
</ol>

作者无任何利益冲突需要披露。

大多数用于高精度测量的激光器输出光束被设计为具有基本高斯模式的形状。这种特定的光束几何结构结合了低衍射特性和球面波前。虽然低衍射是激光光源的关键优势之一，但球面波前同样重要，因为它允许通过具有球面的常规光学元件对激光光束进行低损耗变换。此外，也可以产生不同的光束形状，近年来，拉盖尔-高斯光束因其在高精度干涉测量中的潜在应用而受到关注。
本文中，我们展示了生成高阶拉盖尔-高斯模式的实验步骤，可获得纯度高达95%的高功率、超稳激光光束。为实现这一目标，我们结合了光学研究中不同领域的标准技术，即衍射相位板与激光预稳频至模式清洁腔。本实验提供了一种简单、模块化且极为可靠的方法，用于生成用户自定义高阶模式的高功率光束。实验采用商用超稳激光器作为光源，其输出光注入至一块衍射相位板，该相位板可将高达75%的光转换为目标拉盖尔-高斯模式。随后，该光束被注入一个小型光学谐振腔，并通过电子反馈回路将激光频率锁定至腔长。由谐振腔透射出的光束中，目标模式占比达95%，且与装置起始端的基本模式光束类似，在音频频率范围内具有极佳的频率稳定性。所有组件均为现代光学实验中的标准器件。我们已成功将该技术应用于最高80 W的纯拉盖尔-高斯33模式激光功率。
通过使用其他模式转换元件（例如，其他衍射元件或像散模式转换器）替代相位板，也可能实现类似的结果。或者，可以构建一个光学谐振腔被调谐至所需拉盖尔-高斯模式的激光器，例如使用振幅掩模。最后，激光频率相对于参考光学腔的稳频方案，也可替换为使用原子参考的类似方案。需要电子反馈系统可能是其主要缺点，但对于用于精密干涉仪的任何光源而言，这一点是不可避免的。
然而，我们认为本文展示的方法提供了一种简单且模块化的方案，可扩展至所需激光频率、功率或形状的任何范围，因此是一种强大而多功能的方法。激光光源、衍射元件以及光学谐振腔的每一部分均可单独更换或优化，这意味着现有的激光注入系统也可升级以使用拉盖尔-高斯模式。

在过去的几十年中，高精度干涉实验已逐步推进到量子效应开始起决定性作用的极限灵敏度区域。在这些正在进行和未来的实验中，例如机械振荡器的激光冷却1、用于反射镜的光阱2、纠缠测试质量的产生3、量子非破坏干涉测量4、利用刚性腔体对激光进行频率稳定5以及引力波探测6,7,8，研究人员正面临多种基本和关键技术噪声源的限制。其中最严重的问题之一是干涉装置中谐振腔反射镜的热噪声，这种噪声源于构成反射镜基底及其反射涂层的原子的热激发7,8,9。这一效应也称为Brownian motion（布朗运动），会导致从任何测试质量反射的光相位出现不确定性，从而在干涉仪输出中表现为一种基本的噪声限制。例如，先进引力波探测器（如Advanced LIGO、Advanced VIRGO和爱因斯坦望远镜）预计的设计灵敏度，在观测频率波段最敏感的区域即受到此类噪声的限制10,11,12。
该领域的实验物理学家们持续努力，致力于最大限度地减少这些噪声影响，并提高仪器的灵敏度。以镜面Brownian噪声为例，一种缓解方法是在测试质量表面使用比当前标准基模HG00光束更大的光斑尺寸，因为更大的光斑能更有效地对表面的随机运动进行平均13, 14。研究表明，镜面热噪声的功率谱密度与镜体材料中高斯光束尺寸的倒数成正比，而与镜面表面的光束尺寸的平方成反比9。然而，当光斑尺寸增大时，会有更大比例的光功率从反射面边缘损失。如果采用一种比常用的HG00光束具有更均匀径向光强分布的光束（例如参见图1），则可以在不增加此类损耗的前提下降低Brownian热噪声水平。在已提出的用于新一代高精度干涉仪的各种更均匀光束类型中（例如Mesa光束或锥形模式13, 14），高阶LG光束最具前景，因其可能与当前使用的球面镜表面兼容15。例如，对于旋进系统中的双中子星——这类天体被认为是首次引力波探测最有希望的天体源——其探测率可提升约2倍甚至更高16，而仅需对正在建设的第二代干涉仪的设计进行极少量修改即可实现10, 11。除了在热噪声方面的优势外，高阶LG光束更宽的光强分布（例如参见图2）还被证明能够减小干涉仪内光学元件的热像差程度。这将减少未来实验中为达到设计灵敏度而对热补偿系统的依赖19。
我们已研究并成功证明了产生LG光束的可行性，其纯度和稳定性水平足以使引力波干涉仪在其最佳灵敏度下成功运行16, 18, 19, 20, 21, 22。该方法结合了来自物理学和光学多个领域的技术与专业知识，包括高稳定性、低噪声单模激光束的产生技术23，利用空间光调制器和衍射光学元件对光束空间分布进行调控的方法18, 22, 24, 25, 26，以及采用先进手段对谐振光学腔进行传感、控制和稳定化处理27，以进一步提高激光的纯度和稳定性。该方法已在实验室实验中成功验证，并已应用于大型原型干涉仪的测试20，以及在高达80 W的高激光功率下生成LG模式21。本文将详细介绍产生高阶LG光束的方法，并讨论对所得光束进行表征与验证的方法体系。此外，在步骤4中概述了一种用于研究非理想镜面光学腔的数值分析方法19。

<table><tbody><tr><td colspan="4">&lt;em&gt;本文讨论的实验装置需要以下类型的仪器：&lt;/em&gt;</td></tr><tr><td colspan="4">&lt;strong&gt;仪器&lt;/strong&gt;</td></tr><tr><td>固态激光器光源，Nd:YAG 1064 nm 连续波激光器</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>法拉第隔离器</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>电光调制器（EOM）</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>CCD相机光束轮廓分析仪</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>透镜</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;根据装置设计而定</td></tr><tr><td>转向镜</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;根据装置设计而定</td></tr><tr><td>光阑</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>高反射率镜片（用于正入射）</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;2</td></tr><tr><td>压电环</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>腔体间隔器</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1</td></tr><tr><td>光电二极管及相关控制电子设备</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1个或以上，根据装置设计而定</td></tr><tr><td>空间光调制器</td><td></td><td></td><td>&lt;strong&gt;数量：&lt;/strong&gt;1&lt;br/&gt; Holoeye LCR-2500</td></tr><tr><td colspan="4">&lt;em&gt;上述所有仪器均为市售产品，无特殊规格要求。我们建议由实验人员自行选择最合适的仪器。&amp;rsquo;s discretion.&lt;/em&gt;</td></tr><tr><td colspan="4">&lt;em&gt;为便于有意重复本实验方案的研究人员参考，我们推荐以下在实验中使用的工具：&lt;/em&gt;</td></tr><tr><td colspan="4">&lt;strong&gt;工具&lt;/strong&gt;</td></tr><tr><td>Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW</td><td></td><td></td><td>激光光源：</td></tr><tr><td>SIMTOOLs</td><td></td><td></td><td>数据分析软件，可从 &lt;a href=&quot;http://www.gwoptics.org/simtools/&quot; target=&quot;_blank">www.gwoptics.org/simtools/&lt;/a&gt; 获取</td></tr><tr><td>FINESSE</td><td></td><td></td><td>光学仿真软件，&lt;a href=&quot;http://www.gwoptics.org/finesse/&quot; target=&quot;_blank"> www.gwoptics.org/finesse/&lt;/a&gt;</td></tr><tr><td colspan="4">最后，本实验中所使用的相位板由 Jenoptik GmbH 公司制造，基于作者提供的定制设计。</td></tr></tbody></table>

用于高精度干涉测量的高阶拉盖尔-高斯光束的产生

The Generation of Higher-order Laguerre-Gauss Optical Beams for High-precision Interferometry

高反射镜中的热噪声是多种高精度干涉测量实验的主要障碍，这些实验旨在达到标准量子极限或将机械系统冷却至其量子基态。例如，未来的引力波观测站即面临此问题，其对引力波信号的灵敏度在最敏感的频段预计将受到镜体原子振动的限制。目前为克服这一限制而积极研究的一种有前景的方法是，采用高阶拉盖尔-高斯（LG）光束来替代传统使用的基模光束。由于这类光束具有更均匀的光强分布，能够更有效地对镜面因热驱动引起的表面波动进行空间平均，从而降低激光探测到的镜面位置不确定性。
我们展示了一种通过衍射光学元件对基模高斯光束进行整形，从而生成高阶拉盖尔-高斯（LG）光束的有前景的方法。结果表明，利用已知用于稳定基模激光束的传统传感与控制技术，同样可以将高阶LG模式以相当高的水平进行纯化和稳定。一系列诊断工具使我们能够控制并定制所生成LG光束的特性，从而实现了迄今报道中纯度最高的LG光束。所展示的高阶LG模式与标准干涉测量技术以及标准球面光学元件的兼容性，使其成为下一代高精度干涉测量应用的理想候选方案。

文中所述及图中所示的所有实验结果构成了光束转换方案成功实施的一个代表性示例。其中最具代表性的结果是所生成光束的纯度：成功的光束转换应实现约95%或更高的光束纯度。一个成功的光束转换实例是，在21中获得的82.8瓦、纯度达96%的LG33光束的强度分布测量结果，如图12所示。
同样，如实验方案部分所述，相位板以及整个实验装置的模式转换效率是判断实验装置（包括相位板和模式清洁腔）设计是否成功的一个良好指标。通常认为模式转换效率达到50%至60%及以上即为良好。目前采用此类装置所报道的最高转换效率约为70%21。
协议第4节中描述的模拟研究应得出采用真实镜面、建议的镜面参数以及采用这些参数后所对应的光束纯度数值。使用真实镜面图时，可预期结果的示例如下所示 19 其中原始的LG33 纯度为89%，相较于另一种纯度 &gt;99% 用于 HG00纯度 &gt;99% 对于 LG33 通过特定的镜面要求实现该模式，显著降低了镜面表面的像散。
<img alt="光学共振模式示意图；水平/垂直模式指数，物理研究分析。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig1.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图1"> 
图1. 最高至6阶的厄米-高斯（HG）模式的强度分布图。 为便于观察，各强度分布图已归一化至相同的峰值强度。
<img alt="涡旋光束强度模式；方位角和径向模式指数示意图，光学涡旋分析。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig2.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图 2"> 
图 2. 最高至 9 阶的螺旋型拉盖尔-高斯（LG）模式的强度分布图。 为便于观察，各强度图已归一化至相同的峰值强度。
<img alt="用于光学激发和发射分析的激光装置示意图，包含EOM和法拉第隔离器。" fo:conten-width="5in" fo:src="/files/ftp_upload/50564/50564fig3highres.jpg" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig3.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图3"> 
图3. 产生和稳定HG00光束的传统装置示意图。
<img alt="用于光束调制与分析的光学装置示意图，包含相位板、伺服系统和CCD。" fo:conten-width="5in" fo:src="/files/ftp_upload/50564/50564fig4highres.jpg" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig4.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图4"> 
图4. 本文所讨论实验装置的示意图。 HG00 光束首先通过望远镜进行模式匹配，以获得所需的束腰尺寸，然后入射到相位板上。主衍射光束通过光阑与高阶衍射光束分离，随后送入模式清洁腔。使用光电二极管提取误差信号以控制腔长。光束强度由CCD相机进行分析。
<img alt="显示相位板位置的相位调制示意图；x-y轴为相对相位调制尺度。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig5.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图5"> 
图5. 将HG00模式转换为LG33模式的相位调制分布图。
<img alt="相位调制图案、干涉图、相位板分析、光学系统设置。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig6.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图6"> 
图6. 生成LG33模式的锯齿型相位调制轮廓示例。
<img alt="干涉图样比较：实测与理论；波动光学；衍射研究。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig7.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图7"> 
图7. 由相位板产生的复合光束的实测强度分布（左）与具有相同参数的纯LG33光束的理论强度分布之间的比较。
<img alt="衍射图样分析；显示数据、拟合结果与残差；可见光谱分析结果。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig8.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图8"> 
图8. 将光束强度分布拟合方法应用于真实经相位板透射产生的LG33光束的示例（左图），与拟合结果（中图）及拟合残差（右图）对比。 <a href="https://www.jove.com/files/ftp_upload/50564/50564fig8large.jpg" target="_blank"> 点击此处查看高清大图</a>.
<img alt="拉盖尔-高斯光束分析；位置与光束半径关系图；数据拟合对比；光学研究。" fo:conten-width="4.5in" fo:src="/files/ftp_upload/50564/50564fig9highres.jpg" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig9.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图9"> 
图9. LG33光束的轮廓，附用于对比的高斯拟合结果。
<img alt="腔体扫描图，含测量数据，LG33 模式拟合，数值模型；PD 读数与 FSR 对比。" fo:conten-width="4.5in" fo:src="/files/ftp_upload/50564/50564fig10highres.jpg" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig10.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图 10"> 
图 10. 当注入由相位板生成的光束时，线性腔透射的光功率随腔长的变化关系。 在 0 和 1 FSR 处的共振峰对应于目标 LG33 模式。图中以蓝色曲线展示了对该主导模式的拟合结果，用于对比。红色曲线为基于表 2中所述模式成分的数值模型计算结果。插图展示了腔体需滤除的非期望光束图像。
<img alt="3D地形高度图，颜色编码数据，纳米结构分析，以示意图形式呈现。" fo:conten-width="5in" fo:src="/files/ftp_upload/50564/50564fig11highres.jpg" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig11.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图11"> 
图11. 先进激光干涉引力波天文台（Advanced LIGO）光学镜面之一的镜面表面图示例19。
<img alt="光束轮廓分析；LG33拟合；强度分布；光学示意图；残差图。" src="/files/ftp_upload/50564/50564fig12.jpg" data-altupdatedat="1787630408000" data-alt="图12"> 
图12. 线性腔透射的82.8 W LG33光束的强度分布（左）与拟合残差对比（右）。
<table border="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>p</td>
			<td>l</td>
			<td>0</td>
			<td>1</td>
			<td>2</td>
			<td>3</td>
			<td>4</td>
			<td>5</td>
			<td>6</td>
			<td>7</td>
			<td>8</td>
			<td>9</td>
		</tr>
		<tr>
			<td colspan="2">0</td>
			<td>1.0</td>
			<td>2.8</td>
			<td>1.7</td>
			<td>2.0</td>
			<td>2.2</td>
			<td>2.5</td>
			<td>2.6</td>
			<td>3.1</td>
			<td>3.0</td>
			<td>3.2</td>
		</tr>
		<tr>
			<td colspan="2">1</td>
			<td>1.7</td>
			<td>2.7</td>
			<td>2.2</td>
			<td>2.4</td>
			<td>2.6</td>
			<td>2.8</td>
			<td>2.9</td>
			<td>2.8</td>
			<td> </td>
			<td> </td>
		</tr>
		<tr>
			<td colspan="2">2</td>
			<td>2.2</td>
			<td>2.4</td>
			<td>2.5</td>
			<td>2.7</td>
			<td>2.9</td>
			<td>3.0</td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
		</tr>
		<tr>
			<td colspan="2">3</td>
			<td>2.5</td>
			<td>2.7</td>
			<td>2.8</td>
			<td>3.0</td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
		</tr>
		<tr>
			<td colspan="2">4</td>
			<td>2.9</td>
			<td>3.0</td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
			<td> </td>
		</tr>
	</tbody>
</table>
表1. 对于阶数最高为9的拉盖尔-高斯（LG）模式，输入的HG00光束尺寸与LGpl相位图像光束尺寸之间的最优比例。
<table border="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>模式</td>
			<td>LG33</td>
			<td>LG63</td>
			<td>LG43</td>
			<td>LG53</td>
			<td>LG32</td>
			<td>LG62</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>功率</td>
			<td>75%</td>
			<td>8%</td>
			<td>4%</td>
			<td>4%</td>
			<td>4%</td>
			<td>1%</td>
		</tr>
	</tbody>
</table>
表2. 由腔体扫描所示的模式含量分析 图10.

大型激光干涉仪正在被建造，以开创基于引力波的新型天文学。与许多其他高精度实验一样，其灵敏度正接近基本噪声极限，例如其组件的原子振动。我们正率先采用新型激光光束形状的技术，以突破这些极限。

高反射镜中的热噪声是多种旨在达到...的高精度干涉测量实验的主要障碍

本实验的总体目标是生成高纯度的高阶拉格光学光束，用于高精度干涉测量。首先，通过设计和制作最优相位转换图案，利用空间光调制器模式转换器将基模光学光束转换为所需的高阶或特定模式，并基于此原型结果制造相位板转换器。第二步是将基模激光光束入射到制造好的相位板上，以产生高纯度的输出光束。产生的光束经过仔细整形后，通过透镜系统匹配至所需的新光束参数，最终注入线性模式清洁腔。随后，线性模式清洁腔作为注入光束的模式选择器。锁定线性模式清洁腔可将所需的基模（gilgo mode）与残余的非期望模式分离，抑制这些非期望模式，从而最终提高生成光束的整体模式纯度。最后一步是设计用于全尺寸探测器中实现目标性能的Lega GARS模式所需的反射镜。通过模拟探测器的子系统，并逐步优化反射镜表面的特定形状，直至达到所需的性能。最终，通过分析生成光束的强度分布来评估其纯度。该技术相较于现有方法的主要优势在于，能够产生稳定且高纯度的光束。这同时也使得实验装置具有高度的适应性。尽管该方法可提升高精度干涉测量的性能，但也可应用于科学的各个领域，如材料加工显微技术、运动传感器、生物学等。我们在文献中读到关于使用相位板和空间光调制器进行模式转换的方法后，萌生了本方法的构想。我们立即意识到，如果应用模式净化技术，应能显著提高以此方式生成的模式的纯度。该技术发展之后，引力波探测领域的研究人员得以探索拉盖尔-高斯光束在实验装置中的应用。以引力波干涉仪为代表，包括大规模干涉仪原型并使用高功率激光系统，第一步是产生纯净、低噪声、功率稳定的基模高斯光束。该装置的详细信息见于论文中。使用配备实时图像分析软件的光束分析仪，测量光束沿光路的光斑半径，并至少采集10个数据点，对测得的半径数据进行拟合，提取光束束腰尺寸及其位置。接下来，沿光路选择并放置透镜，以调整光束束腰的大小和位置。将光束引导至位于光束束腰处的空间光调制器，以帮助对准反射式空间光调制器。调节入射角至五度或更小，以避免在生成的光束中产生像散。现在，使用专用计算机程序将所需高阶或更大 GU 光束的相位分布图应用到空间光调制器的液晶显示器上。此处显示的是本实验中要生成的 AL 三三模式的相位调制分布图。此图像即为在空间光调制器上呈现的图像。通过偏振片观察时，根据注入光束的尺寸，选择合适的相位。现在，图案尺寸与施加到空间光调制器相位分布上的闪耀结构重叠。左下角插图最初显示的是仅在空间光调制器上应用右侧相位转换图案时的光束情况；当在相位分布上进一步应用闪耀图案后，具有leggos轮廓的光与不具有该轮廓的光被分离开来。优化闪耀角度，使产生的衍射角进入一级衍射阶次，且大于光束的发散角。利用最优转换图案的数据来制备一块相位板，以取代空间光调制器。将待转换的基模光束的束腰位置放置相位板较为方便。在相位板后方放置一个CCD相机以辅助准直。通过监测相机输出，仔细调整相位板的位置，使其与初始光束垂直，并使光束相对于相位结构居中。使用光束卡确定透过相位板的光束位置，实现高阶衍射级次的良好分离。完成后，用一个以主衍射级次为中心的光阑遮挡高阶衍射光束。确保光圈达到预期效果。接下来构建一个模式清洁腔，并将其放置在将要注入乐高光束的位置。为该腔体选择合适的反射镜。选择刚性间隔器以支撑镜片，并选用压电环元件，以便对腔长胶进行显微调节。将镜片固定在间隔器上，并在其中一个镜片与间隔器之间插入压电环元件。在模式清洁腔就位且其几何结构已定义的情况下，使相位板产生的光束模式与腔的本征模式相匹配。通过沿光束传播路径不同位置处的CCD相机记录Legge GOs光束的强度分布，以实现光束轮廓分析。为表征Legge Gouss光束，需利用CCD相机在光束传播路径上的多个位置记录其强度分布。放置透镜并重复测量，直至找到最佳的光束尺寸和位置。现在通过移动带有压电晶体的反射镜来改变谐振腔长度。在监视显示器中观察透射光束的同时，优化注入光束与谐振腔的准直。利用此处红色曲线所示的模式清洁器透射光强测量值，该测量值作为腔长的函数（黄色曲线所示），用于研究由相位板生成的腿光束中的模式成分。现在更仔细地检查CCD图像，并识别寄生模式。此处展示了寄生模式的光束轮廓，对应于其峰值经过时的情形。利用光电二极管信号评估这些模式的功率，并计算整个光束的精确模式成分。测量结果与精确的模式成分可通过数值模拟进行复现和对比，如图所示。随后启动控制回路，将谐振腔长度锁定至主模式，并使用CCD相机记录谐振腔透射光束的轮廓图像，以诊断所产生的光束特性。使用激光功率计测量leggos光束的功率。应注意避免光束截断，因为leggo光束可能超出大多数商用仪器敏感区域的尺寸范围。使用CCD相机测量光束强度。采用拟合程序确定理论光束轮廓文件的参数。通过计算理论振幅分布与实测振幅分布的平方内积来评估光束的纯度。在类似先进LIGO的大规模干涉实验中所使用的反射镜是极为光滑的尖端光学元件，其设计旨在支持基模而非高阶模式的使用。高阶AL模式需要更严格的要求，这些要求需通过仿真确定。首先在此情况下选择一个仿真工具，本视频中选用 Finesse。此处展示的是一个带有法布里-珀罗臂腔的先进 LIGO 双重再循环迈克耳孙干涉仪的模型。准备模型的Finesse输入，然后使用基模光束进行测试，并验证其可靠性。调整Finesse文件以适配LG三三模式，注意修改设置，使光束尺寸与基模相近。使用这些光束重复测试，结果应与基模的结果非常相似。现在建立一个包含谐振腔镜面形貌数据的、更真实的干涉仪模型。研究并比较厄米-高斯基模（零阶零模）与高阶拉盖尔-高斯模式的性能，例如在暗端口处探测光场。预计高阶模式的表现将更差。由于模式简并导致光束畸变，并泄漏至探测端口，因此可通过研究该模型中存在的简并效应，来模拟简并起源的法布里-珀罗臂腔。利用这些模拟数据来识别循环光束中的非期望模式以及任何频率分裂现象。在本视频部分中，左下方显示了镜面表面分布图，右下方显示了Zernike多项式成分；通过调整导致输入光束与同阶模式之间显著耦合的镜面形状，以实现循环光束更高纯度。左上方显示光束轮廓，右上方显示其功率。在此情况下，最终实现了环行模式 99% 的纯度。最终的镜面图展示了对 leggos 模式的镜面要求，可用于全尺寸干涉仪的模拟，以测试性能改进效果。这是用作系统输入的基本模式光束的强度分布，已成功转换为该 legge Gauss 三三光束。在此展示的示例中，结果发表于参考文献21。利用该方法，生成了功率为82.8瓦、纯度为96%的拉盖尔-高斯三三光束。通过该模式拟合残差图，可直观看出此光束的纯度。一旦掌握，若从装置的设计到完成均正确操作，该技术可在数周内完成。在尝试此操作时，应极其注意装置的设计、实验系统的初步改造，以及光学元件的选择与质量。通常，初次接触该方法的研究人员在装置的高阶模式部分的设计、表征与光路准直方面会遇到困难。观看本视频后，您应能充分理解如何生成高阶高斯模式，以用于高精度干涉测量。请务必注意，激光操作可能具有极高危险性，在执行本实验步骤时，必须采取相应预防措施，例如佩戴经认证的激光防护眼镜。

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代高阶拉盖尔 - 高斯光束的高精度干涉

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学习利用空间光调制器和相位板生成高纯度高阶拉盖尔-高斯光束的方法，用于引力波探测中的高精度干涉测量。该技术通过线性模式清洁器提升光束纯度，为光学工程领域提供稳定可靠的实验方案。

用于高精度干涉测量的高阶拉盖尔-高斯光束的产生

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