Name: 模拟月球表面大规模无线电阵列的成像 (视频) | JoVE Journal
Uploaded: 2020-07-30T14:00:00.000+00:00
Duration: 6 min 14 s
Description: 了解如何使用CASA软件包模拟月球表面大规模射电阵列的成像能力。本研究提供完整的计算框架，可生成无噪声和含噪声图像，用于评估不同数据加权方案对成像质量的影响，助力未来月球射电天文学研究。

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感谢月球勘测轨道飞行器（LRO）和月球轨道激光高度计（LOLA）团队提供了月球数字高程图。本工作直接受到美国国家航空航天局太阳系探索研究虚拟研究所（NASA Solar System Exploration Research Virtual Institute）合作协定编号80ARC017M0006的支持，属于探索与空间科学网络（NESS）团队项目的一部分。

1. 软件设置
<ol>
	<li>首先，访问 https://deepblue.lib.umich.edu/data/concern/data_sets/bg257f178?locale=en 并下载软件包。该软件仅在 UNIX 环境中进行过测试，可能无法在其他环境中完全运行。该软件包中的 README 文件将帮助用户了解所需其他软件及其用途。</li>
	<li>确保已安装 Python 2.7 或更高版本。README 文件中提供了相关链接。还需要安装多个常用的 Python 库，包括 numpy、matplotlib、pylab、scipy、subprocess、ephem 和 datetime。</li>
	<li>确保已安装 CASA 4.7.1 或更高版本。README 文件中提供了相关链接。</li>
	<li>确保已安装 gcc 4.8.5 或更高版本。README 文件中提供了相关链接。</li>
	<li>确保已安装 SPICE 的 C 工具包。该软件用于对齐不同的天文参考系，并跟踪行星、卫星和月球的相对位置。README 文件中也包含下载该软件的链接。
	<ol>
		<li>下载若干内核文件，这些文件包含天文和月球参考系信息，以及月球、地球和太阳的轨道动力学数据。所需的具体内核文件及其下载链接均列在 README 文件中。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>获取最终所需的先决数据：基于 LRO LOLA 测量结果生成的月球表面数字高程模型（Digital Elevation Models, DEMs）。所需的具体文件在 README 中列出并附有链接。</li>
</ol>
2. 创建阵列配置
<ol>
	<li>自定义 createArrayConfig.py 脚本。
	<ol>
		<li>通过为每个天线提供经度和纬度坐标列表，选择阵列的配置。 
		注意：该脚本当前的格式适用于直径为 10 km、包含 1024 个单元、32 条臂、每条臂上有 32 个对数间距天线的阵列，使用一个常数因子在靠近 0 度纬度处将米与经度/纬度的度数进行换算。阵列的位置（-1.04°, -0.43°）被选定，因为它是月球 ME 坐标系中接近地心点（0°, 0°）的 10×10 km 区域中高程变化最小（σ = 5.6 m）的区域中心。</li>
		<li>更改脚本中的 lunarPath 变量，以反映包含月球表面高程数据的数字高程模型的新下载位置。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>运行命令“python createArrayConfig.py”执行 createArrayConfig.py 脚本。该操作将利用月球数字高程模型计算每个天线对应经度和纬度处的高程。将经度、纬度和高程保存至文件，并在屏幕上输出，以便轻松复制并粘贴到下一个脚本中。生成显示阵列配置叠加在局部月球地形上的图像（图 1）。</li>
</ol>
3. 使用 SPICE 对齐坐标
<ol>
	<li>自定义 eqArrOverTimeEarth.c 脚本。
	<ol>
		<li>获取前一个脚本的输出结果，即每个天线的经度、纬度和高程，并将这些数据复制到当前脚本中对应的列表中，同时使用接收器的数量及其相应坐标更新变量 'numsc'。 
		注意：由于 C 语言不支持动态数组分配，因此无法方便地自动读取数据，必须手动复制。</li>
		<li>使用所需坐标系和星历文件的新路径名称，更新软件包中包含的 lunar_furnsh.txt 文件。</li>
		<li>指定需要观测的日期集合。这将通知 SPICE 中的星历数据，在这些日期内准确追踪地球和太阳相对于所定义天线阵列的位置。当前脚本中选择了 2025 年内大约每周一次的 48 个日期。</li>
		<li>指定天线阵列需要跟踪和成像的天空目标区域。目前脚本保存的是从月球表面观测到的地球的赤经（RA）和赤纬（Dec），但也可以直接输入固定的赤经和赤纬坐标。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>编译 eqArrOverTime.c 脚本
	<ol>
		<li>使用脚本顶部注释中的 gcc 命令进行编译。命令形式类似于“gcc eqArrOverTimeEarth.c -o eqArrOverTimeEarth -I/home/alexhege/SPICE/cspice/include /home/alexhege/SPICE/cspice/lib/cspice.a -lm -std=c99”。请根据 CSPICE 库的实际存放位置修改相应路径。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>运行 eqArrOverTime 可执行文件，命令为“./eqArrOverTime”。运行后将生成多个文件，每个文件包含一组变量。其中最重要的是每个天线在 J2000 坐标系下的 XYZ 位置，以及天线阵列所指向天空区域的赤经和赤纬（RA 和 Dec）坐标（当前为从月球视角看到的地球坐标）。输出变量将被保存为 .txt 文件，包含所有请求日期的数据。</li>
</ol>
4. 使用 CASA 模拟阵列响应
<ol>
	<li>自定义 LunarEarthPicFreqIntegration.py 脚本。
	<ol>
		<li>指定阵列用于成像的观测频率。当前设置为 0.75 MHz。</li>
		<li>提供一个与 CASA 兼容的真实图像（或从 .fits 图像文件创建），其像素值单位为央斯基/像素（Jansky/pixel），供阵列进行重建（例如，图 2）。代码中的常数（res, res1, width, arcMinDiv）需要根据输入真实图像的尺寸和分辨率进行修改。 
		注意：如果使用 SPICE 方法提供赤经赤纬（RA Dec）坐标，可以注释掉该脚本中的“import ephem”语句。该库需要通过 casa-python 包中的 casa-pip 安装，但 
		允许在 Python 中跟踪其他天文目标。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>运行 LunarEarthPic.py 脚本。脚本顶部包含运行示例。以下是从命令行运行脚本的一个示例命令： 
	“nohup casa --nologger --nologfile --nogui --agg -c LunarEarthPicFreqIntegration.py -outDir . -correlate True -numSC 1024 | tee earth.out &amp;” 
	-numSC 标志用于告知代码所使用的天线/接收器数量，并帮助从包含接收器坐标的 .txt 文件中解包数据。 
	注意：天线基线矢量以观测波长（λ）为单位，其长度为 Dλ，分量为 (υ, ν, w) = (∆x,∆y,∆z)/λ。该流程随后计算每对天线之间的可见度，即观测到的互相关电压。此处采用小视场近似法，依据 Thompson 等人2 提出的标准公式，在频率 ν 处对无限小带宽计算可见度。 
	<img alt="用于信号处理和成像分析的射电干涉测量方程 Vν(u,v,w) 示意图" src="/files/ftp_upload/61540/61540equ02.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="方程 2"> 
	阵列成像目标的天空坐标被定义为相位中心，坐标系的 z 轴或 w 轴指向该点。(l, m, n) 是来自 (U, V, W) 坐标系的方向余弦。被观测源周围天空的亮度分布为 Iν(l, m)。谱通量密度通常以导出单位表示：1 央斯基 (Jy) = 10⁻²⁶ W/m2/Hz。谱亮度则简单表示为 Jy/球面度，用于描述来自天空特定区域的通量大小。Aν(l, m) 是归一化的天线主波束图案，表示天线对来自天空某一点辐射的灵敏度。 
	该脚本根据前一脚本输出的坐标，计算在适当投影参考系中的天线间距。然后利用方程 2 计算每对天线的可见度数据。生成的可见度数据与基线信息一起存储在 CASA 测量集文件（.ms）中。该 MS 文件是此脚本的主要输出结果。</li>
</ol>
5. 数据成像——无噪声与含噪声图像
<ol>
	<li>自定义 noiseCopies.py 脚本。
	<ol>
		<li>设置系统等效通量密度（SEFD），在脚本中称为 avNoise。SEFD 是描述射电天线总噪声的一个便捷方式，因为它综合了系统温度和有效面积，并提供了直接比较信号与噪声的方法。当前设置为 1.38e7 Jansky，这是针对 0.75 MHz 的一个较乐观的噪声水平。 
		注意：在低频射电波段，主要有三种恒定噪声来源：放大器噪声、自由电子引起的准热噪声（根据 Meyer-Vernet 等人24 的估计，在 0.75 MHz 下使用电小偶极子近似为 6.69e4 Jy），以及来自银河系的银河背景辐射（根据 Novacco &amp; Brown25 的估计，在 0.75 MHz 下全天背景为 4.18e6 Jansky，而月基阵列仅能观测其中一部分）。1.38e7 Jy 的最优噪声水平假设放大器噪声占主导地位。详见 Hegedus 等人的更详细讨论。</li>
		<li>在第 200 行变量 'noise' 中设置积分带宽。设置为 500 kHz。</li>
		<li>在第 200 行变量 'noise' 中设置积分时间。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>运行 noiseCopies.py 脚本，命令为：“nohup casa --nologger --nologfile --nogui --agg -c noiseCopies.py | tee noise.out &amp;”。
	<ol>
		<li>该脚本将首先从无噪声的可见度数据生成一幅图像，并调用标准射电天文算法 CLEAN26 生成类似 图 3 的图像。</li>
		<li>随后，脚本将创建测量集（MS）的副本，并向复可见度数据中添加适当的噪声水平，然后使用 CLEAN 算法成像。当前脚本会针对从数分钟到最长 24 小时的不同积分时间，以及多种 robust 权重方案生成图像。根据阵列的配置，图像质量可能随数据加权方案的选择而变化。这些含噪声的图像将类似于 图 4，后者使用了 4 小时的积分时间。 
		注意：噪声是根据标准信噪比公式添加的。根据 Taylor2，单偏振干涉测量噪声的表达式为 
		<img alt="射电天文学灵敏度方程，σ=SEFD/η_s√(N_ant(N_ant-1)ΔνΔt)，公式示意图。" src="/files/ftp_upload/61540/61540equ03.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="公式 3"> 
		其中，ηs 为系统效率或相关器效率，此处取保守值 0.8。Nant 为阵列中的天线数量（每个独立可见度对应的 Nant = 2），∆ν 为以 Hz 为单位的积分带宽，∆t 为以秒为单位的积分时间。</li>
	</ol>
	</li>
</ol>

<ol><li>Jansky, K. G. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Directional+studies+of+atmospherics+at+high+frequencies%5BTitle%5D)+AND+%22Proceedings+of+Institute+of+Radio+Engineers%22%5BJournal%5D)">Directional studies of atmospherics at high frequencies.</a> Proceedings of Institute of Radio Engineers. 20, 1920(1932).</li>
<li>Taylor, G. B., Carilli, C. L., Perley, R. A. Synthesis Imaging in Radio Astronomy II. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aTaylor%2C+GB+%22Astronomical+Society+of+the+Pacific+Conference+Series%22">Astronomical Society of the Pacific Conference Series</a>. 180, (1999).</li>
<li>Thompson, A. R., Moran, J. M., Swenson, G. W. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aThompson%2C+AR+%22Interferometry+and+synthesis+in+radio+astronomy%22">Interferometry and synthesis in radio astronomy</a>. , Wiley-Interscience. New York. (1986).</li>
<li>Bougeret, J., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((WAVES%3A+The+radio+and+plasma+wave+investigation+on+the+Wind+spacecraft%5BTitle%5D)+AND+%22Space+Sciencce+Reviews%22%5BJournal%5D)">WAVES: The radio and plasma wave investigation on the Wind spacecraft.</a> Space Sciencce Reviews. 71, 231-263 (1995).</li>
<li>Bougeret, J., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((S%2FWAVES%3A+The+Radio+and+PlasmaWave+Investigation+on+the+STEREO+Mission%5BTitle%5D)+AND+%22Space+Science+Reviews%22%5BJournal%5D)">S/WAVES: The Radio and PlasmaWave Investigation on the STEREO Mission.</a> Space Science Reviews. 136 (1), 487-528 (2008).</li>
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<li>Douglas, J. N., et al. A very low frequency radio astronomy observatory on the moon. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aDouglas%2C+JN+%22Lunar+bases+and+space+activities+of+the+21st+century%22">Lunar bases and space activities of the 21st century</a>. Mendell, W. W. , Lunar and Planetary Institute. USA. A86-30113 13-14 301-306 (1985).</li>
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<li>Burns, J. O., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((FARSIDE%3A+A+Low+Radio+Frequency+Interferometric+Array+on+the+Lunar+Farside%5BTitle%5D)+AND+%22Bulletin+of+the+American+Astronomical+Society%22%5BJournal%5D)">FARSIDE: A Low Radio Frequency Interferometric Array on the Lunar Farside.</a> Bulletin of the American Astronomical Society. 51 (7), 178(2019).</li>
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<li>Lazio, T. J., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((The+Dark+Ages+Lunar+Interferometer+%28DALI%29+and+the+Radio+Observatory+for+Lunar+Sortie+Science+%28ROLSS%29%5BTitle%5D)+AND+%22Bulletin+of+the+American+Astronomical+Society%22%5BJournal%5D)">The Dark Ages Lunar Interferometer (DALI) and the Radio Observatory for Lunar Sortie Science (ROLSS).</a> Bulletin of the American Astronomical Society. 41, 344(2009).</li>
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<li>Aminaei, A., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Basic+radio+interferometry+for+future+lunar+missions%5BTitle%5D)+AND+%222014+IEEE+Aerospace+Conference+Proceedings%22%5BJournal%5D)">Basic radio interferometry for future lunar missions.</a> 2014 IEEE Aerospace Conference Proceedings. , Big Sky, MT 1-19 (2014).</li>
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<li>Zarka, P. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Plasma+interactions+of+exoplanets+with+their+parent+star+and+associated+radio+emissions%5BTitle%5D)+AND+%22Planetary+and+Space+Science%22%5BJournal%5D)">Plasma interactions of exoplanets with their parent star and associated radio emissions.</a> Planetary and Space Science. 55 (5), 598-617 (2007).</li>
<li>Chin, G., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Lunar+Reconnaissance+Orbiter+Overview%3A+The+Instrument+Suite+and+Mission%5BTitle%5D)+AND+%22Space+Science+Reviews%22%5BJournal%5D)">Lunar Reconnaissance Orbiter Overview: The Instrument Suite and Mission.</a> Space Science Reviews. 129 (4), 391-419 (2007).</li>
<li>Barker, M., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((A+new+lunar+digital+elevation+model+from+the+Lunar+Orbiter+Laser+Altimeter+and+SELENE+Terrain+Camera%5BTitle%5D)+AND+%22Icarus%22%5BJournal%5D)">A new lunar digital elevation model from the Lunar Orbiter Laser Altimeter and SELENE Terrain Camera.</a> Icarus. , 346-355 (2016).</li>
<li>McMullin, J. P., Waters, B., Schiebel, D., Young, W., Golap, K. CASA Architecture and Applications. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aMcMullin%2C+JP+%22Astronomical+Data+Analysis+Software+and+Systems+XVI%22">Astronomical Data Analysis Software and Systems XVI</a>. Shaw, R. A., Hill, F., Bell, D. J. 376, Astronomical Society of the Pacific Conference Series. 127(2007).</li>
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<li>Ellingson, S. W. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Sensitivity+of+antenna+arrays+for+long-wavelength+radio+astronomy%5BTitle%5D)+AND+%22IEEE+Transactions+on+Antennas+and+Propagation%22%5BJournal%5D)">Sensitivity of antenna arrays for long-wavelength radio astronomy.</a> IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 59 (6), 1855-1863 (2011).</li>
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 <a target="_blank" href="https://www1.grc.nasa.gov/space/planetary-exploration-science-technology-office-pesto/management/nasa-provided-lunar-payloads">https://www1.grc.nasa.gov/space/planetary-exploration-science-technology-office-pesto/management/nasa-provided-lunar-payloads</a> (2019).</li>
</ol>

作者无任何利益冲突需要披露。

模拟流程中的每一步都是必要的，并且会作为下一步的输入，包括在月球表面布置阵列、正确对齐参考系以将阵列指向天空中的目标区域、计算可见性数据、添加适当的噪声水平，以及对所得数据运行成像算法。
每个步骤均可进行自定义。在第2步中，用户定义的阵列配置可以是任意的经度和纬度列表。该配置随后输入到第3步的SPICE脚本中，在此步骤中，用户可选择计划测量的具体时间，以及阵列应指向的天空区域。在第3步中，用户可通过提供合适的CASA .truth文件，指定阵列试图成像的模拟真实辐射源。然后在第4步中，可根据观测频率和预期的硬件性能，调整预期的噪声水平。这一系列代码构成一个灵活的仿真框架，可根据目标科学需求，用于迭代优化阵列设计以适应多种应用场景。这些代码均可在普通笔记本电脑或工作站上运行，尽管计算时间会随着天线数量的增加而延长。过程中最耗时的部分依次为可见度预测和成像。对于小型阵列，整个过程可在数分钟内完成；而对于包含数百或数千个接收器的大型阵列，则可能需要数小时甚至数天。
为进一步提升该流程的现实性，可采取的后续步骤包括添加一个依赖于通道的前景去除系统。这需要构建一个全局天空模型，在低频段主要由银河系同步辐射以及少数明亮射电源（如Cas A）主导，追踪接收器可见的天空区域，并将该亮度分布与主波束进行卷积，同时将阵列的相位中心对准成像目标方向。对于更长的积分时间，追踪天空视运动也是一个需要考虑的问题。另一项可添加的改进是瞬态事件/射频干扰（RFI）标记系统，该系统能够将被标记的通道从常规成像中剔除，并将其送入专用流程，用于对这些被标记数据进行成像和表征。该瞬态事件处理流程随后可采用诸如uvmodelfit等特殊算法，利用这些事件的高信噪比优势，实现比阵列常规分辨率更精确的特征刻画27。
对于完整的阵列校准，还需要考虑其他一些效应，其中之一是互耦。正如 Ellingson28 所讨论的，如果阵列中的接收器彼此间距在几个波长以内，可能会导致灵敏度下降。这表现为阵列灵敏度的降低，或等效地，系统等效噪声温度（SEFD）的升高。这种情况在波束偏离天顶超过10度时尤为明显。本研究中的示例阵列以地球为目标，而地球在设计上始终靠近天顶，因此互耦不应影响该特定成像目标。然而，为了充分发挥任何实际阵列的潜力，在调试阶段仍需对全仰角范围和频率范围内的 SEFD 进行研究。当前阵列仿真流程的另一个不足之处在于所使用的月表地图不够精确。来自 LRO LOLA 测量的数字高程模型（DEMs）在512像素/度的地图中最高分辨率为60×60米/像素。对于仿真阵列，可以对这些数据进行插值处理，但对于实际阵列，必须经过一个调试/校准阶段，利用位置已知的射电源来高精度确定所有天线之间的相对间距。可能的校准源包括 Cas A、木星或地球的周期性低频辐射，或潜在的月球门户站（Lunar Gateway）29。
还需要考虑月球表面的响应。月球表层存在一层被称为月壤（regolith）的风化层，其行为类似于一种有损耗的电介质，能够以一定的效率反射入射辐射，其下方是月球基岩，也能以更高的效率反射入射辐射30,31。这种响应依赖于环境温度、入射频率以及月壤的化学成分。研究30,31发现，在低于100 K的低温条件下，月壤对射电辐射几乎是透明的，反射主要发生在基岩层面，反射系数约为0.5–0.6。在150–200 K的较高温度下，月壤能够吸收辐射，并在表面反射入射辐射，反射系数约为0.2–0.3。当温度高于200 K时，月壤的介电特性减弱，反射引起的变化可忽略不计。这些效应会降低阵列的有效接收面积，从而降低灵敏度，并需要更长的积分时间。该效应可通过电磁仿真软件包（如NEC4.232）进行建模，前提是提供月球深度相关的相对介电常数/介电常数模型。该建模可输出给定频率下接收器的系统等效噪声温度（SEFD），进而输入至阵列仿真流程中，以计算需添加至模拟信号中的正确噪声水平。在接收器与月球表面之间添加接地网格可能有助于减弱反射波的影响，但也会带来部署方面的额外复杂性。
随着近期对诸如“月球表面光电层无线电波观测”（Radio wave Observations on the Lunar Surface of the photoElectron Sheath, ROLSES）和“月球表面电磁实验”（Lunar Surface Electromagnetics Experiment, LuSEE）等单一天线低频射电项目获得资助，此前关于在月球表面部署射电接收机的各种假设性或模糊性细节将最终变为现实33。其中，LuSEE项目最近已由美国国家航空航天局（NASA）通过“商业月球有效载荷服务”（Commercial Lunar Payload Services）计划予以资助。这两套天线系统主要由以往仪器（如STEREO/WAVES或PSP FIELDS）的飞行备件构成，计划于2021年交付。这些接收机的测量结果将最终确定来自月球表面电离尘埃所形成的光电层的准热噪声水平，并揭示其在一个月球日内如何变化。这些数据还将表征月球表面对射电信号的反射与吸收程度，并量化其对接收机系统等效噪声温度（SEFD）的影响。此外，它们还将提供有关在月球表面接收到的瞬态事件或射频干扰（RFI）发生频率的统计信息。这些任务将为未来天线阵列的建设铺平道路，使科学家最终能够开展大量新颖的科学研究，例如探测来自太阳射电暴、遥远星系以及行星磁层的低频辐射。本文所描述的模拟流程为针对多种科学目标优化设计此类未来天线阵列提供了一种灵活的方法。

射电天文学领域始于1932年，当时卡尔·G·央斯基（Karl G. Jansky）在20 MHz频率上偶然探测到来自银河系的射电辐射1，该频段如今通常被称为低频射电。自那时起，射电天文学迅速发展，逐渐追赶上已持续数个世纪的高频光学观测。另一项重大突破是射电干涉测量技术的应用，该技术利用相距遥远的多个天线组成阵列，形成一个合成孔径，从而提升射电观测的灵敏度和分辨率2,3。这一原理可直观地理解为对常规光学观测分辨率公式的扩展：
<img alt="天线分辨率公式 θ&lt;sub&gt;HPBW&lt;/sub&gt;=1.22λ/D；符号方程，光学概念。" src="/files/ftp_upload/61540/61540equ01.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="方程 1">
对于直径为 D 米的观测天线，以及波长为 λ 米的观测波段，ΘHPBW 表示半功率波束宽度（HPBW）的角尺寸，单位为弧度，用于定义天空观测的分辨率。这种通过在大部分空旷区域上分散布置少量观测点来合成大型完整天线部分功能的过程，也称为孔径合成。在射电干涉测量领域，阵列的分辨率由阵列中任意两个接收器之间的最大距离决定，该距离在公式 1 中作为 D 使用。
干涉测量背后的数学原理已在汤普森（Thompson）的《射电天文学中的干涉测量与综合孔径》3 等经典著作中得到充分记载。其基本思想可非正式地表述为：“（对于观测小视场的平面阵列而言）任意两个接收器之间的信号互相关（即一个可见度）将提供关于天空亮度分布二维傅里叶系数的信息。” 所采样的傅里叶模式取决于接收器之间的间距（即基线），并以观测波长为单位进行归一化。在朝向成像目标的标准UVW坐标系中，间距较远的接收器采样更高空间频率的特征，从而在更小尺度上获得更高分辨率的细节；相反，在同一UVW坐标系中靠得较近的接收器则采样较低的空间频率，提供关于大尺度结构但分辨率较低的信息。
对于最低的射电频率，地球电离层中的自由电子会阻止空间与地面之间传播频率低于10 MHz的无线电波，反之亦然。 这种所谓的“电离层截止”现象长期以来阻碍了地面望远镜对这一频率范围内的天空进行观测。解决这一限制的显而易见的方法是将射电接收器送入太空，使其能够在不受地球大气和电离层中自由电子影响的条件下记录数据。此前已有在Wind4和STEREO5等航天器上搭载单一天线实现此类观测的先例，揭示了许多产生低频射电辐射的天体物理过程，包括电子与地球磁层相互作用产生的辐射、太阳爆发引起的电子加速过程，以及来自银河系本身的辐射。单一天线观测能够测量此类事件的总流量密度，但无法确定辐射源的具体位置。为了首次实现对这种低频辐射的定位，并在该频率范围内成像，必须将多个天线送入太空，并将其数据进行合成，以形成综合孔径。
这样做将打开一扇新的窗口，使人类能够观测宇宙，并实现一系列需要在这些最低频率下获取天空图像的科学测量。月球是空间合成孔径的一个可能选址，与自由飞行的轨道阵列相比，它具有优势和劣势。月球背面拥有独特的无线电静默区，可屏蔽来自人造信号的所有常规干扰；而月球正面则为对地观测阵列提供了固定的安装位置，若在月下点建造，地球将始终位于天空的天顶。对于固定阵列而言，由于不存在碰撞风险，更容易获得短基线以测量大尺度辐射。月基阵列的主要缺点在于成本和能源供应方面的困难。在月球上构建大规模阵列需要大量基础设施和资金投入，而较小的轨道阵列所需资源则少得多。此外还存在供电问题：月球上大多数区域每个朔望月仅有约三分之一的时间能接收到充足的阳光用于太阳能发电。从月昼到月夜期间巨大的温度波动也带来了工程上的挑战。抛开这些困难不谈，仍需确保所设计的阵列方案适用于其特定的科学目标。任何给定阵列的响应特性都取决于被观测辐射的结构以及阵列的构型和灵敏度。
几十年来，人们已提出多种用于月球表面的概念性阵列。早期的设计虽然细节不多，但已认识到此类阵列所能实现的科学进展6,7,8,9,10。近年来又提出了更多阵列方案，其中一些如FARSIDE11、DEX12和DALI13，旨在测量红移中性氢21厘米信号在10–40 MHz范围内的吸收谷，以探索所谓的“黑暗时代”，并限制早期宇宙的宇宙学模型。另一些阵列如ROLSS14则提出追踪明亮的太阳II型射电暴，深入日球层，以确定日冕物质抛射过程中太阳高能粒子加速的位置，作为其核心科学目标。此外还描述了一些小规模阵列，例如由两个单元组成的干涉仪RIF15，该阵列将利用一个着陆器和一个移动的巡视器，在巡视器远离着陆器的过程中采样多个基线。RIF专注于首次实现这些低频段的全天成像，并计算综合观测的UV覆盖和合成波束。
基于太空的射电阵列还能够实现对遥远射电星系的低频成像，以确定其磁场结构并进行天体测量16。对这些天体的低频成像将更全面地揭示支配这些系统的物理机制，特别是可获得电子能量分布低能端的同步辐射数据。此外，在这些低频段还存在多种磁层辐射现象，能够提供地面无法探测的电子动力学特征信息，包括全局性特征（持续同步辐射）和局部特征（爆发事件、极光千米辐射）17。迄今为止记录到的此类最强辐射来自地球和木星，因为它们是拥有强磁层的最近行星。然而，具备足够灵敏度和分辨率的阵列有望观测到其他外行星甚至系外行星的磁层辐射18。这一课题尤其在最近召开的行星科学展望2050研讨会中被列为重要研究方向。
本研究重点在于模拟由数个至数百甚至数千个天线组成的月球射电阵列的响应。该模拟框架适用于针对特定科学目标在小视场（几平方度）内迭代优化阵列设计，但目前尚不支持全天成像。必须使用对预测亮度图的准确估计以及真实的噪声分布，以确保特定阵列规模或构型能够以所需的噪声水平或分辨率观测目标。阵列的几何结构也必须精确已知，以便准确计算基线，从而实现数据的正确成像。目前，最精确的月球表面地图是来自月球勘测轨道飞行器（Lunar Reconnaissance Orbiter, LRO）19 搭载的月球轨道激光高度计（Lunar Orbiter Laser Altimeter, LOLA）20 所提供的数字高程模型（Digital Elevation Models, DEMs）。该模拟流程接收每个接收器的经度和纬度坐标，并基于现有的数字高程模型对这些点的高程进行插值，以计算其完整的三维位置。
根据这些坐标计算出基线，并将其插入到通用天文软件应用（Common Astronomy Software Applications, CASA）21的测量集（Measurement Set, MS）文件中。MS 格式可与许多现有的分析和成像算法兼容，能够存储阵列构型、可见度数据以及与天空坐标对齐的信息。然而，许多此类软件程序被硬编码为仅适用于随地球表面旋转的阵列，无法用于轨道或月球上的阵列。为解决这一问题，本流程对给定阵列和成像目标手动计算基线和可见度，并将数据插入 MS 格式中。SPICE22 库用于正确对齐月球与天空坐标系，并追踪月球、地球和太阳的运动。
本文所述的模拟框架遵循 Hegedus 等人的方法17，相关软件已由密歇根大学图书馆存档于 Deep Blue 数据库23，存储地址为 https://deepblue.lib.umich.edu/data/concern/data_sets/bg257f178?locale=en。该存档软件的任何补丁或更新均可在 https://github.com/alexhege/LunarSynchrotronArray 获取。下文将介绍该软件的运行需求，并逐步说明如何构建阵列、设置适当的噪声水平、向阵列输入目标辐射的模拟真实图像，以及使用 CASA 脚本模拟阵列对辐射的无噪声和含噪声重建过程。

<table><tbody><tr><td>无需任何物理材料，本研究为纯计算工作。</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

模拟月球表面大型射电阵列成像

Simulating Imaging of Large Scale Radio Arrays on the Lunar Surface

近年来，出于科学和探索性质的原因，人们重新燃起了重返月球的兴趣。月球为建造大规模基地提供了理想的训练场所，这类基地可应用于火星等其他行星。月球背面存在一个射电静默区，有望用于早期宇宙研究和系外行星搜寻；而月球正面则提供了一个稳定平台，可用于观测地球磁层的低频辐射，从而有助于评估磁层对入射空间天气的响应。建造大规模射电阵列不仅能带来巨大的科学回报，还可检验人类在其他行星上构建设施的能力。本研究重点在于模拟由数百至数千根天线组成的从小型到大型月基射电阵列的响应特性。阵列的响应取决于辐射源的结构以及阵列的构型和灵敏度。通过使用月球勘测轨道飞行器上搭载的月球轨道激光高度计仪器所提供的数字高程模型，选取若干位置作为模拟射电接收器的布设点，以表征接收器位置的地形高程。本文描述并使用了一套定制的通用天文软件应用程序（Common Astronomy Software Applications）代码，用于处理来自模拟接收器的数据，并利用SPICE工具对齐月球坐标系与天球坐标系，确保成像过程中采用正确的投影方式。该模拟框架适用于针对任意特定科学目标在小视场范围内迭代优化阵列设计。目前，该框架尚不支持全天域成像。

运行软件流程应相当直接，且每一步是否正常工作应显而易见。执行第2步中的 createArrayConfig.py 应生成一个类似于图1的图像，其中所定义阵列的配置将叠加绘制在月球表面局部地形图上，该地形数据源自LRO LOLA数字高程模型。
第3步应生成关键输出文件，包括eqXYZ_EarthCentered.txt、RAs.txt和Decs.txt等。这些文件的示例位于下载的软件包中。
第4步应生成一幅与真实图像相似的图像 图2，然后用于计算可见度数据。它还应输出一个CASA测量集（.ms）文件，可通过CASA的casabrowser命令常规浏览，以确认基线和可见度数据均已计算并保存。
第5步应输出与图3和图4相似的结果图像，分别对应无噪声图像和含噪声图像。含噪声的图像应比无噪声图像更模糊。
<img alt="显示天线位置的高程图；图中包含月球半径高程的颜色标尺。" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/61540/61540fig01.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图 1"> 
图 1：阵列在月球表面高程图上的布局。 
该示例阵列配置由一个直径10 km的对数间距圆形阵列构成，包含32条臂，每条臂上有32个对数间距分布的天线，总计1024个天线。阵列选址于(-1.04°, -0.43°)，因为该位置是靠近月球平均地球（ME）坐标系下地月点（0°, 0°）附近10 km × 10 km区域内高程变化最小（σ = 5.6 m）的中心位置。高程数据来源于基于LRO LOLA测量结果生成的数字高程图。本图引自Hegedus等13。 <a href="https://www.jove.com/files/ftp_upload/61540/61540fig01large.jpg" target="_blank">请点击此处查看此图的放大版本。</a>
<img alt="地球无线电辐射图，0.736 MHz，图中以颜色显示地球周围辐射强度的分布。" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/61540/61540fig02.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图 2"> 
图 2：在月球距离处观测到的辐射带同步辐射的真实图像。 
这是阵列成像的一个科学目标示例。通过将重建图像与此输入图像进行比较，以评估阵列的性能。该亮度图基于Salammbô电子模拟数据生成，并通过计算得到在月球距离处可观测到的同步辐射。图中添加了直径为1.91°的地球图像作为比例参考。本图引自Hegedus等人的研究13。<a href="https://www.jove.com/files/ftp_upload/61540/61540fig02large.jpg" target="_blank">请点击此处查看此图的放大版本。</a>
<img alt="射电天文图像；光谱图；J2000坐标；天体辐射分析；颜色标尺" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/61540/61540fig03.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图3"> 
图3：直径10 km阵列对输入真实图像的无噪声响应。 
此结果为第5步的输出之一，采用标准射电天文成像算法CLEAN，并使用稳健性参数为−0.5的Briggs加权方案。本图引自Hegedus等13。<a href="https://www.jove.com/files/ftp_upload/61540/61540fig03large.jpg" target="_blank">请点击此处查看此图的放大版本。</a>
<img alt="射电天文光谱图，信号强度示意图，J2000赤纬对赤经。" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/61540/61540fig04.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图4"> 
图4：直径10公里阵列对输入真实图像的含噪响应。 
此图是第5步的输出结果之一，采用标准射电天文CLEAN算法，并使用鲁棒性参数为−0.5的Briggs权重方案。本图像采用的系统等效流量密度为1.38e7 Jansky，积分带宽为500 kHz，积分时间为4小时。此外，噪声还被降低了16倍，以模拟16K天线阵列而非1K天线阵列的响应。该图引自Hegedus等人的研究13。<a href="https://www.jove.com/files/ftp_upload/61540/61540fig04large.jpg" target="_blank">请点击此处查看此图的放大版本。</a>

本文介绍了一种用于测试月球表面大规模射电阵列成像能力的模拟框架。讨论了主要的噪声组分，并详细阐述了软件处理流程，包括如何针对新的科学应用对其进行定制化修改。

近年来，由于科学和探索方面的需要，人们对重返月球重新产生了浓厚兴趣。月球为……

该软件包扩展了射电天文学领域工业标准的仿真软件CASA，以支持月球阵列的使用——这是一个重新兴起且具有众多科学潜力的研究领域。在开始仿真之前，请访问Deep Blue Data网站并下载该软件包。该软件仅在Unix环境中进行过测试，在其他环境中可能无法完全正常运行。要自定义 createarrayconfig.py 脚本，请为每个天线提供一组经度和纬度坐标，以选择阵列的配置，并修改脚本中的月球路径变量，使其指向包含月球表面高程数据的数字高程模型的新下载位置。使用相应命令运行 createarrayconfig。使用 Python 脚本调用月球数字高程模型，计算每个天线在各自经度和纬度处的高程。将经度、纬度和高程保存到文件中，并在屏幕上打印结果，以便轻松复制并粘贴到下一个脚本中，然后生成图形，展示阵列构型叠加在局部月球地形上的情况。如需自定义 eqrovertimeearth。在脚本中，将经度、纬度以及每个天线的海拔高度输出复制到脚本中对应的列表，并使用接收器的数量及其相应坐标更新 numspacecraft 变量。使用所需框架和星历文件的新路径名，更新包中包含的 lunar_furnsh.txt 文件，并指定观测应发生的日期集合，以告知 SPICE 中的星历在这些日期内地球和太阳相对于所定义阵列的准确位置。指定阵列需要跟踪和成像的天空目标区域。接下来，使用 GCC 命令编译 eqrovertime.c 脚本，并修改路径以反映 CSPICE 库所在的位置。使用该命令运行赤道阵列随时间可执行程序，以获取多个文件，每个文件包含一组变量。其中最重要的是每根天线在J2000坐标系中的XYZ位置，以及目标天区的赤经和赤纬坐标，然后将输出变量保存为文本文件，文件中包含所有请求日期的数据。如需自定义lunarearthpickfreakintegration。py 脚本中，指定阵列成像的观测频率，并指定一个与 CASA 兼容的真实图像，该图像的像素值单位为央斯基（jansky），供阵列进行重构。修改代码中的常量，以反映输入真实图像的尺寸和分辨率。使用命令运行 lunarearthpick。py 脚本。负的 numsc 标志用于告知代码正在使用多少个天线和/或接收器，并帮助从包含接收器坐标的 txt 文件中解包数据。如需自定义 noisecopies。运行 noisecopies.py 脚本，设置系统的等效流量密度，并在变量噪声线 200 至 500 千赫兹范围内设置积分带宽。在变量噪声线 200 中设置积分时间，并使用命令运行 noisecopies.py 脚本。该脚本将首先利用无噪声的可见度数据生成一幅图像，调用标准的射电天文成像算法 clean 来创建图像。随后，脚本将创建测量集的副本，并在复可见度数据中添加相应的噪声水平，然后使用 clean 对不同积分时间（最长至24小时）以及多种 robust 权重方案下的数据进行成像。根据阵列的配置不同，图像质量可能会因数据权重方案的选择而有所差异。按照演示运行 createarrayconfig.py 应生成一幅高程图，该图展示了将所定义阵列的构型叠加在月球表面局部地形上的结果，其中地形数据源自月球勘测轨道飞行器（Lunar Reconnaissance Orbiter）搭载的激光高度计（Lunar Orbiter Laser Altimeter）所获取的数字高程模型。使用 CASA 模拟阵列响应时，应得到与本图相似的输出结果，可用于计算可见度数据。数据成像可以生成无噪声图像和含噪声图像，其中含噪声图像的清晰度低于无噪声图像。本方案结合使用美国国家航空航天局（NASA）SPICE 软件包中的天文图表以及利用月球勘测轨道飞行器数据生成的月球表面高程图，以精确模拟月球上的任意阵列。

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