Name: 用于模拟波纹锥形管准静态压缩的有限元建模 (视频) | JoVE Journal
Uploaded: 2023-01-06T13:50:00.000+00:00
Duration: 6 min 34 s
Description: 了解波纹锥形管准静态压缩性能的有限元建模方法。通过厚度梯度设计优化变形模式，可显著提升能量吸收性能与压溃力效率，为工程结构设计提供理论依据。

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第一作者感谢国家自然科学基金（项目编号：52078152 和 12002095）、广州市科技计划一般项目（项目编号：202102021113）、广州市政府-高校联合基金（项目编号：202201020532）以及&#160;广州市科技计划项目（资助编号：202102020606）提供的资助。

1. 在CAD软件中创建表面
<ol>
	<li>打开CAD软件（参见材料表），左键单击文件，左键单击新建，然后选择零件。</li>
	<li>在零件1中，右键单击上视基准面，然后选择显示。</li>
	<li>创建一个新基准面：按住Ctrl键，左键单击并选中上视基准面，将其向上拖动。输入30 mm作为偏移距离，并将该基准面重命名为&#34;下视基准面&#34;。</li>
	<li>在&#34;上视基准面&#34;上创建草图。
	<ol>
		<li>右键单击上视基准面，选择草图以创建草图1。在草图的样条曲线中选择方程驱动曲线。</li>
		<li>在方程类型中选择参数式。根据表1输入参数。 
		注：此步骤生成上视基准面的草图形状。例如，若要创建CT，需在此步骤的表1中输入7.21 × sin(t)、7.21 × cos(t)、0和2 × π。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>在&#34;下视基准面&#34;上创建草图。
	<ol>
		<li>右键单击下视基准面，选择草图以创建草图2。在样条曲线中选择方程驱动曲线。</li>
		<li>在方程类型中选择参数式。根据表1输入参数。 
		注：此步骤生成下视基准面的草图形状。例如，若要创建CT，需在此步骤的表1中输入12.5 × sin(t)、12.5 × cos(t)、0和2 × π。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>生成曲面。
	<ol>
		<li>左键单击放样曲面。在轮廓中选择草图1和草图2，然后点击确定（参见补充文件1）。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>重复上述步骤（步骤1.1–1.6）生成三种不同曲面（图1A），并将其分别命名为CT、ST和DT，如图1A所示。 
	注：步骤1.4.4和步骤1.5.4分别创建上视和下视基准面的草图，步骤1.6将上下基准面的草图连接起来形成曲面。三种曲面之间的差异体现在步骤1.4.4和步骤1.5.4的草图中。</li>
</ol>
2. 在有限元软件中构建模型
注意：此处以 k = 0.9 的 ST 准静态压缩模型为例进行说明。三种类型管材的有限元模型完全相同。因此，需导入步骤 2.1.1 中不同类型管材，并重复步骤 2 以获得所有结果。
<ol>
	<li>部件：导入并创建部件。
	<ol>
		<li>打开有限元软件（参见材料表）。导入部件&#34;ST&#34;：依次左键单击文件 &#62; 导入 &#62; 部件。选择文件ST，并将该部件命名为&#34;ST&#34;（参见补充文件2）。</li>
		<li>创建部件&#34;底平面&#34;：左键单击创建部件。在形状下选择壳体，将该部件命名为&#34;底平面&#34;，然后左键单击继续。选择创建圆：中心和周长，绘制一个以原点为中心、半径为20 mm的圆。将参考点set4 添加到部件&#34;底平面&#34;。</li>
		<li>创建部件&#34;顶平面&#34;：左键单击创建部件。在形状下选择壳体，将该部件命名为&#34;顶平面&#34;，然后左键单击继续。选择创建圆：中心和周长，绘制一个以原点为中心、半径为20 mm的圆。将参考点set5 添加到部件&#34;顶平面&#34;。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>属性：定义材料属性，并将材料分配给截面。
	<ol>
		<li>创建材料属性。 
		注：三种类型的管材具有相同的材料属性。
		<ol>
			<li>依次左键单击创建材料 &#62; 常规 &#62; 密度，并在&#34;质量密度&#34;下输入&#34;7.85E-09 (7.85 x 10−9)&#34;。 
			注：材料属性来源于先前发表的相同材料的研究报告41，材料介绍包含在讨论部分。</li>
			<li>依次左键单击力学 &#62; 弹性 &#62; 弹性，在杨氏模量和泊松比下分别输入&#34;185,000&#34;和&#34;0.3&#34;。</li>
			<li>依次左键单击力学 &#62; 塑性 &#62; 塑性，并在&#34;屈服应力&#34;和&#34;塑性应变&#34;中输入图2中的数据。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>分配截面。
		<ol>
			<li>左键单击创建截面，在&#34;类别&#34;下选择壳体，然后左键单击继续。</li>
			<li>在&#34;壳体厚度&#34;下选择节点分布，左键单击创建解析场，选择表达式场，并输入公式&#34;0.44 − 0.9/100 x (Y − 15)&#34;。 
			注：该公式用于改变管材在高度方向上的厚度，以实现厚度梯度。厚度变化因子k的定义如图1C所示，表示单位高度的厚度变化。此外，将一半高度处的厚度设为固定值（即th/2 = 0.44 mm），以便从中间高度推导出其他高度的厚度： 
			0.44 − k/100 × (Y − 15) 
			其中Y为软件中的高度方向。</li>
			<li>左键单击分配截面，从界面中选择ST，左键单击完成，然后左键单击确定。</li>
		</ol>
		</li>
	</ol>
	</li>
	<li>装配：将各部件组装成整体。
	<ol>
		<li>左键单击创建实例，并&#160;选择ST、底平面和顶平面。然后左键单击确定&#160;|&#160;旋转实例，选择底平面和顶平面。依次输入旋转轴的起点(0, 0, 0)和终点(1, 0, 0)，并在旋转角度下输入90。左键单击平移实例，选择顶平面，并依次输入平移矢量的起点(0, 0, 0)和终点(0, 30, 0)。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>步骤：创建分析步，并设置历史输出项。
	<ol>
		<li>左键单击创建步骤，选择动态、显式，然后左键单击继续。在时间周期下输入0.05，然后左键单击确定。左键单击创建历史输出，并选择能量。</li>
		<li>左键单击创建历史输出；在&#34;域&#34;下选择Set5，在&#34;输出变量&#34;下输入&#34;RF2, U2&#34;，然后左键单击确定。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>相互作用：设置接触属性和类型，并将顶平面和底平面设为刚体。
	<ol>
		<li>左键单击创建相互作用属性，并选择接触。在&#34;力学&#34;下选择切向行为，在&#34;摩擦公式&#34;下选择罚函数法，在&#34;摩擦系数&#34;下输入&#34;0.2&#34;。</li>
		<li>左键单击创建相互作用，选择通用接触（显式），并在&#34;全局属性分配&#34;下选择intProp-1。</li>
		<li>左键单击创建约束，在&#34;类型&#34;下选择刚体，并选择底平面和顶平面。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>载荷：固定底平面，并在顶平面上设置500 mm/s的向下加载速度。
	<ol>
		<li>左键单击创建边界条件，在&#34;所选步骤的类型&#34;下选择位移/旋转，选择set4，并在所有方向上输入0。</li>
		<li>左键单击创建边界条件，在&#34;所选步骤的类型&#34;下选择速度/角速度，选择set5，在&#34;V2&#34;下输入−500 ，并在其他方向上输入0。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>网格：划分网格并确定单元类型。 
	注：步骤2.7在有限元分析中至关重要。结构被划分为有限数量的单元，对每个单元假设合适的数学近似解，然后推导并求解整个结构的平衡条件，以获得问题的解。
	<ol>
		<li>左键单击种子部件，在&#34;近似全局尺寸&#34;下输入0.8，在&#34;按绝对值&#34;下输入0.08。左键单击网格部件，并选择是。</li>
		<li>左键单击分配单元类型，选择部件，然后选择完成。在&#34;单元库&#34;下选择显式，然后左键单击确定。</li>
		<li>重复步骤2.7，对CT、ST和DT三个部件进行网格划分。ST的有限元模型如图3所示。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>作业：提交计算，并导出结果。
	<ol>
		<li>左键单击创建作业，选择要计算的模型，然后左键单击继续。左键单击作业管理器，选择要计算的模型，然后左键单击提交。</li>
		<li>选择已完成计算的模型，左键单击结果进入可视化。从可视化中获得ST（k = 0.9）的变形模式。左键单击创建XY数据。选择ODB历史输出，并单击绘图绘制ST（k = 0.9）的力-位移曲线。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>在步骤2中，步骤2.1.1有三种结构选择，步骤2.2.2.2有六种厚度变化因子（k）的选择，而其他步骤相同。因此，重复上述步骤18次，以获得18个模型的变形模式和力-位移曲线，如图&#160;4、图5、图6、图7、图8所示。此外，耐撞性评价指标通过公式1-4从力-位移曲线中获得，如图&#160;9、图10、图11和表2所示。 
	注：耐撞性评价指标和公式1-4的介绍见代表性结果部分。</li>
</ol>

作者无任何利益冲突需要披露。

采用有限元分析方法研究了锥形管的准静态压缩性能。设计了两种新型变厚度波纹锥形管，并对其准静态压缩性能进行了研究。在准静态压缩仿真中，需要验证若干关键步骤和设置。
材料参数是有限元计算的基本要求（方案步骤2.2.1）。本研究中，材料参数来源于文献41。对316L不锈钢进行了标准拉伸试验，获得了材料的名义应力-应变曲线。随后，利用公式5和公式6将名义应力-应变曲线转换为真实应力-应变曲线（图2）。最后，从真实应力-应变曲线中获取了杨氏模量、屈服应力和塑性应变等参数。
<img alt="真实应力-应变关系公式，方程，材料变形分析，σ_true = σ_nom(1 + ε_nom)。" src="/files/ftp_upload/64708/64708eq05.jpg" style="margin: auto;" data-altupdatedat="1788304762000" data-alt="Equation 5">...

耐撞性是轻量化汽车的关键问题，而薄壁结构被广泛用于提升耐撞性。典型的薄壁结构（如圆管）具有良好的能量吸收能力，但在压溃过程中通常会产生较大的峰值力和载荷波动。通过引入轴向波纹结构可解决这一问题1,2,3。波纹结构的存在使管件能够按照预设的波纹模式发生塑性变形和折叠，从而降低峰值力和载荷波动4,5。然而，这种稳定且可控的变形模式存在一个缺点：能量吸收性能下降。为了提高轴向波纹管的能量吸收能力，研究人员尝试了多种方法，例如在波长6,7和振幅8上采用功能梯度设计、填充泡沫材料9,10、构建多腔室或多壁结构11，以及组合管件设计12。
此外，研究人员通过在圆形管的横截面上引入波纹结构，设计出了侧向波纹管13,14,15,16。侧向波纹的存在显著提升了管状结构的能量吸收性能17,18,19。Eyvazian 等人20比较了侧向波纹管与普通圆形管的耐撞性能，结果表明侧向波纹管具有更优的能量吸收能力。这一现象的原因之一在于，侧向波纹增强了管壁的强度，使其更不易发生塑性褶皱变形。&#160;此外，在塑性褶皱区域的波纹管壁会发生展平，这一展平过程同样能够吸收能量。然而，此类管状结构的缺点在于其初始峰值力较高，这一较高的初始力可能严重影响所运输乘客的安全性。
功能梯度结构在降低峰值力方面具有天然优势。常见的功能梯度薄壁管通常通过改变几何参数（如直径和壁厚）来实现21。其中，改变直径的最常见结构是锥形管，包括圆形锥形管22、方形锥形管23,24,25、多边形锥形管26,27、轴向波纹锥形管28,29,30以及具有椭圆截面的锥形管31。然而，关于横向波纹管的研究较少。典型的壁厚梯度结构包括方形管32,33、圆形管34,35、锥形管36、多胞管37,38以及晶格结构39。邓等人40通过引入壁厚梯度设计，将横向波纹管的初始峰值力降低了44.53%，但目前尚无关于横向波纹锥形管的研究报道。
尽管实验是评估结构耐撞性最准确和直接的方法，但其实验过程也需要耗费大量资金和资源。此外，一些重要的数据，如结构的应力-应变云图以及不同形式的能量数值，在实验中难以获取18。有限元分析是一种利用数学近似方法模拟真实载荷条件的技术，最初应用于航空航天领域，主要用于求解线性结构问题。随后，该方法逐渐被用于解决土木工程、机械工程和材料加工等多个领域的非线性问题34。&#160;此外，随着有限元软件的发展，仿真结果已日益接近相应的实验结果。因此，目前常采用有限元分析仿真方法来研究结构的耐撞性。本研究对波纹锥形管的准静态压缩性能进行了有限元分析，数值研究了两种不同侧向波纹锥形管（即单波纹锥形管[ST]和双波纹锥形管[DT]）在变厚度条件下的能量吸收性能，并将其结果与传统锥形管（CT）进行对比。&#160;三种薄壁管的尺寸如图1A所示。ST的几何参数如图1B所示，DT由两个ST交叉构成。厚度梯度的设计如图&#160;1C所示，通过引入变化因子k来定义厚度变化。在图&#160;1C中，th/2 = 0.44 mm，k的取值分别为0、0.3、0.6、0.9、1.2和1.5。结果表明，随着k的增大，峰值压溃力降低，而压溃力效率提高。

<table><tbody><tr><td>ABAQUS</td><td>Dassault SIMULIA</td><td>有限元软件</td><td></td></tr><tr><td>CT</td><td>Botong 3D printing</td><td>实验用锥形管</td><td></td></tr><tr><td>SOLIDWORKS</td><td>Dassault Systemes</td><td>CAD 软件</td><td></td></tr><tr><td>万能试验机</td><td>SUNS</td><td>UTM5205, 200kN</td><td></td></tr></tbody></table>

有限元建模模拟波纹锥形管准静态压缩

Finite Element Modeling for the Simulation of the Quasi-Static Compression of Corrugated Tapered Tubes

本研究采用有限元模拟方法，对锥形管的准静态压缩性能进行了研究。以往研究表明，厚度梯度可降低初始峰值力，而横向波纹结构可提高能量吸收性能。因此，设计了两种具有变厚度的横向波纹锥形管，并对其变形模式、载荷-位移曲线及能量吸收性能进行了分析。结果表明，当厚度变化因子（k）为0.9、1.2和1.5时，单波纹锥形管（ST）的变形模式由横向胀缩转变为轴向渐进折叠。此外，厚度梯度设计提升了ST的能量吸收性能。与k = 0的ST模型相比，k = 1.5模型的能量吸收（EA）和比能量吸收（SEA）分别提高了53.6%和52.4%。与锥形管相比，双波纹锥形管（DT）的EA和SEA分别提高了373%和95.7%。k值的增加显著降低了管材的峰值压溃力，并提高了压溃力效率。

评估结构耐撞性的常用指标包括总能量吸收（EA）、比能量吸收（SEA）、峰值压溃力（PCF）、平均压溃力（MCF）和压溃力效率（CFE）42。
总能量吸收（EA）43 可表示如下：
<img alt="静力平衡方程，\(EA(l) = \int_0^l F(x)dx\)，结构分析中的微积分公式。" src="/files/ftp_upload/64708/64708eq01.jpg" style="margin: auto;" data-altupdatedat="1788304762000" data-alt="Equation 1">     (1)
其中 l 为压溃距离， F(x) 为压溃力。为了比较本研究中各结构的能量吸收性能，将压溃距离设定为 20 mm。
SEA<sup cla...

本方案描述了利用有限元模拟研究波纹锥形管准静态压缩性能的方法。研究了壁厚梯度对压缩性能的影响。结果表明，合理的壁厚梯度设计可以改变管件的变形模式，并显著提高其能量吸收性能。

本研究采用有限元模拟方法，对锥形管的准静态压缩性能进行了研究。先前的研究表明……

导入并创建部件时，打开有限元软件。通过左键单击“File”，选择“Import”，然后选择“Part”来导入部件ST。选择文件ST，并将此部件命名为ST。接下来，创建部件“Bottom Plane”。单击“创建部件”，导航至“形状”，选择“壳体”。将此部件命名为“底平面”，然后单击“继续”。选择创建圆、圆心和周长，以原点为圆心绘制一个半径为 20 毫米的圆。将参考点 Set-4 添加到部件 Bottom Plane。类似地，创建 Top Plane 并将参考点 Set-5 添加到部件 Top Plane。现在，单击鼠标左键选择创建材料。转到“常规”选项，按顺序选择“密度”，并在质量密度下输入 7.85 × 10⁻⁹。单击鼠标左键选择“力学”，然后按顺序选择“弹性”和“弹性”。在“杨氏模量”和“泊松比”下分别输入 185,000 和 0.3。然后，单击“力学”左侧。选择“塑性”，并单击“塑性”。输入屈服应力和塑性应变数据。单击鼠标左键创建截面。转到类别，选择壳体，然后单击鼠标左键继续。在“壳体厚度”下，选择“节点分布”。单击鼠标左键创建解析场。选择表达式场并输入公式。单击“分配截面”。在界面中选择 ST，然后单击“完成”，接着单击“确定”。现在，要将各个部件组装成整体，单击“创建实例”。选择 ST、底平面和顶平面，然后单击“确定”。单击“旋转实例”，选择底平面和顶平面，依次输入旋转轴的起点 000 和终点 100。在“旋转角度”下输入 90。单击鼠标左键创建步骤，选择“Dynamic, Explicit”，然后单击鼠标左键继续。在“时间周期”下输入 0.05，然后单击“确定”。接着，单击鼠标左键创建历史输出，并选择“Energy”。单击“创建历史输出”，进入“域”，选择“集合-5”。导航至“输出变量”，输入 RF2 U2，然后单击“确定”。接下来，设置接触属性、类型，以及顶面和底面为刚体。单击左键选择“创建相互作用属性”。选择“接触”，进入“力学”选项，选择“切向行为”。在“摩擦公式”下选择“罚函数法”，在“摩擦系数”下输入 0.2。单击鼠标左键选择“创建相互作用”。选择“通用接触，显式”，在“全局属性分配”下选择 indProp-1。单击鼠标左键选择“创建约束”。在“类型”中，选择“刚体”，并选取底面和顶面。为固定底面并在顶面上设置每秒 500 毫米的向下加载速度，单击鼠标左键选择“创建边界条件”。在“所选步骤的类型”中，选择“位移或旋转”。拾取 Set-4，并在所有方向输入零。左键单击创建边界条件。转到所选步骤的类型。选择速度或角速度。拾取“Set-5”，在 V2 下输入 -500，并在另一方向输入 0。左键单击“Seed Part”，在“近似全局尺寸”下输入 0.8，在“按绝对值”下输入 0.08。单击网格部件，然后选择“是”。单击“分配单元类型”，选中该部件，然后选择“完成”。在“单元库”下选择“显式”，然后单击“确定”。要提交计算并导出结果，请单击“创建作业”，选择要计算的模型，然后单击“继续”。单击作业管理器，选择要计算的模型，然后单击提交。选择已完成计算的模型，单击结果以进入可视化界面。通过可视化可获得ST的变形模式。随着厚度变化因子k的增大，ST的变形模式由横向膨胀与收缩转变为轴向渐进屈曲。CT管的变形模式由菱形渐进屈曲转变为圆形渐进屈曲。而DT管始终维持横向膨胀与收缩的变形模式。峰值压溃力显著降低，且力波动的幅度变小。随着 k 值增大，屈曲更接近加载端，而塑料折叠处的截面厚度在该位置更小。因此，峰值压溃力也随之减小。能量吸收和比能量吸收显著增加。同时，随着k值的增大，压溃力效率提高。与此同时，随着k值的增大，薄壁管的能量吸收略有变化，这也提高了压溃力效率。对k值为零的3D打印不锈钢CT进行的准静态压缩实验表明，实验与模拟得到的力-位移曲线吻合良好，且变形模式几乎完全相同。

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