18.12: Gemischte Strategien

In der Spieltheorie beinhalten gemischte Strategien, dass Spieler ihre Aktionen zufällig aus einer Reihe verfügbarer Optionen auswählen. Dieser Ansatz steht im Gegensatz zu reinen Strategien, bei denen Spieler mit Sicherheit eine bestimmte Aktion auswählen. Gemischte Strategien werden in Szenarien relevant, in denen es kein reines Strategiegleichgewicht gibt.

Ein Nash-Gleichgewicht mit gemischten Strategien tritt auf, wenn Spieler Strategien anwenden, sodass niemand davon profitieren kann, seine eigene Strategie einseitig zu ändern, wenn man die Strategien der anderen berücksichtigt. In diesem Gleichgewicht ist die Strategie jedes Spielers eine optimale Reaktion auf die anderen.

Betrachten Sie das Spiel Schere-Stein-Papier, bei dem die Spieler zwischen drei Optionen wählen können: Schere-Stein oder Papier. In diesem Spiel schlägt Stein Schere, Schere schlägt Papier und Papier schlägt Stein. Ein Unentschieden liegt vor, wenn beide Spieler denselben Gegenstand auswählen. Da jede Wahl gekontert werden kann, gibt es keinen dominanten Zug, was dazu führt, dass kein Nash-Gleichgewicht mit reiner Strategie vorliegt.

Es gibt jedoch ein Nash-Gleichgewicht mit gemischten Strategien, bei dem jeder Spieler mit gleicher Wahrscheinlichkeit (jeweils ein Drittel) entweder Stein, Papier oder Schere auswählt. Diese zufällige Strategie sorgt für Unvorhersehbarkeit und hält ein Gleichgewicht aufrecht, da kein Spieler den Zug des anderen vorhersehen kann.

Dieses Gleichgewicht zeigt, wie gemischte Strategien Spiele stabilisieren können, indem sie direkte Gegenaktionen zwischen Spielern neutralisieren.

Die Spieler wählen in der Regel eine reine Strategie, bei der sie mit Sicherheit eine bestimmte Aktion auswählen. Nicht alle Spiele erlauben jedoch reine Strategien, was dazu führt, dass die Spieler gemischte Strategien anwenden, indem sie zufällig aus verfügbaren Aktionen auswählen.

Stellen Sie sich ein Elfmeterszenario vor. Der Kicker kann entweder nach links oder rechts treten.

Der Torwart kann nach links oder rechts abtauchen. Wenn der Schütze und der Torwart die gleiche Richtung wählen, gewinnt der Torwart. Andernfalls gewinnt der Kicker.

Die Auszahlungsmatrix zeigt die Ergebnisse.

Dieses Szenario führt zu keinem Nash-Gleichgewicht mit reiner Strategie. Das liegt daran, dass es keine Strategien gibt, bei denen beide Spieler gleichzeitig die beste Reaktion auf die Wahl des anderen wählen.

Hier hat das Spiel ein Nash-Gleichgewicht mit gemischten Strategien, bei dem jeder Spieler in 50 % der Fälle links oder rechts wählt.

Diese Zufälligkeit stellt sicher, dass keiner der Spieler einen Vorteil vorhersagen oder erlangen kann, da beide Entscheidungen gleich wahrscheinlich sind.

Durch die zufällige Auswahl bleiben sowohl der Kicker als auch der Torwart unvorhersehbar, was bedeutet, dass kein Spieler einen Grund hat, von dieser Strategie abzuweichen, da sie dem Gegner keinen Vorteil verschafft.