20.3: Erwartetes Einkommen, erwarteter Nutzen und Risikoaversion I

Betrachten Sie ein hypothetisches Beispiel, in dem John ein Stellenangebot eines Unternehmens bewertet. Wenn das Unternehmen gut abschneidet, wird John ein Jahreseinkommen von  81.000 US-Dollar erzielen; Wenn es schlecht abschneidet, verdient er 49.000 Dollar. Jedes Ergebnis ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 gleich wahrscheinlich. Diese beiden Ergebnisse schließen sich gegenseitig aus, was bedeutet, dass nur eines eintreten kann und ihre Wahrscheinlichkeiten sich zu 1 addieren. Die Beträge von 81.000 $ und 49.000 $ stellen die Auszahlungen dar, die mit jedem Ergebnis verbunden sind.

Johns erwartetes Einkommen ist der durchschnittliche Betrag, den er unter Berücksichtigung aller möglichen Ergebnisse und ihrer Wahrscheinlichkeiten zu verdienen erwartet. 

Erwartetes Einkommen = (P₁ × X₁) + (P₂ ×  X₂),

wobei P₁ und P₂ die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse und X₁ und X₂ die entsprechenden Auszahlungen sind.

Für John,

• Wenn das Unternehmen gut abschneidet, wird sein Einkommen 81.000 US-Dollar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 betragen.
• Wenn das Unternehmen nicht gut abschneidet, beträgt sein Einkommen 49.000 US-Dollar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5.

Somit beträgt Johns erwartetes Einkommen (0,5 × 81.000 $) + (0,5 × 49.000 $) = 65.000 $

Diese Analyse ist hilfreich bei der Entscheidungsfindung unter Unsicherheit. Der erwartete Nutzen sollte jedoch für die weitere Analyse berechnet werden, da das Einkommen allein nicht erfasst, wie John verschiedene Einkommensniveaus bewertet. Dazu werden die Nutzwerte benötigt, die allen möglichen Einkommensniveaus entsprechen. Es wird davon ausgegangen, dass John einen abnehmenden Grenznutzen des Einkommens erfährt, was bedeutet, dass zusätzliches Einkommen zu immer geringeren Steigerungen der Zufriedenheit führt. Die Nutzenwerte für die verschiedenen Einkommensstufen sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

Tabelle: Nutzen-Einkommensverhältnis

Betrachten Sie ein hypothetisches Szenario, in dem Neil ein Job in einem Unternehmen angeboten wird.

Das mit dem Job verbundene Einkommen ist ungewiss. Wenn er gute Leistungen erbringt, erhält er ein Jahresgehalt von 81.000 US-Dollar. Ansonsten beträgt sein Gehalt 49.000 Dollar. Für jedes Ergebnis besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,5.

Das erwartete Einkommen wird anhand der Erwartungswertanalyse berechnet. 

Neils erwartetes Einkommen ist das Produkt aus 0,5 und 81.000 $, addiert zum Produkt von 0,5 und  49.000 $, was 65.000 $ ergibt.

Um den erwarteten Nutzen zu berechnen, werden die Nutzenwerte benötigt, die Neils verschiedenen Einkommensniveaus entsprechen und in der Grafik dargestellt sind.

Wie die meisten Menschen erlebt Neil einen abnehmenden Grenznutzen des Einkommens. 

Diese Analyse gibt Einblicke, wie sich Neils Nutzen mit dem Einkommen ändert, und bildet die Grundlage für die Bewertung seines erwarteten Nutzens unter Unsicherheit.

• Expected Income - The average amount one expects to earn considering all possible outcomes and their probabilities.
• Income Outcome - The potential payoffs associated with different scenarios.
• Probability Factor - The likelihood of a specific outcome occurring.
• Diminishing Marginal Utility of Income- The concept that additional income leads to progressively smaller increases in satisfaction.
• Income Expected Meaning- What a person anticipates earning based on certain variables or factors.

• Define Expected Income - Explain what it represents and how it’s calculated (e.g., expected income formula).
• Contrast Income Outcome & Probability Factor – Explain the difference between potential payoffs vs their probability.
• Explore Examples – Describe scenario like, how John calculates his expected income (e.g., John's job offer).
• Explain Diminishing Marginal Utility of Income - Brief explanation on how additional income leads to smaller satisfaction increases.
• Apply in Context – Short explanation on how this analysis helps in decision-making under uncertainty.

• What is Expected Income and how is it calculated (Including the expected income formula)?
• How do you differentiate between Income Outcome and Probability Factor?
• What is Diminishing Marginal Utility of Income and how does it affect decision-making?

• Students – Understand how understanding 'Expected Income' supports financial learning.
• Educators – Provides a clear framework to teach concepts like Expected Income, Probability, and Utility.
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• Finance Enthusiasts – Gain insights into decision-making processes under uncertainty.