20.4: Erwartetes Einkommen, erwarteter Nutzen und Risikoaversion II

John prüft ein Jobangebot von einer Firma, bei der sein Einkommen ungewiss sein wird. Wenn das Unternehmen gut abschneidet, wird John ein Jahreseinkommen von  81.000 US-Dollar erzielen; Andernfalls verdient er 49.000 Dollar. Es wird davon ausgegangen, dass beide Ergebnisse die gleiche Chance haben, wobei jedem eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 zugewiesen wird. Daraus ergibt sich ein erwartetes Einkommen von 65.000 US-Dollar. Seine Entscheidungsfindung wird durch den abnehmenden Grenznutzen des Einkommens beeinflusst. 

John bewertet seine Optionen auf der Grundlage ihres Nutzens. Der erwartete Nutzen berücksichtigt im Gegensatz zu den erwarteten Erträgen die Risikopräferenzen. Der erwartete Nutzen wird berechnet als Summe der Nutzenwerte möglicher Einkommen, gewichtet mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. 

Erwarteter Nutzen = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

wobei P₁ und P₂ die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse und U₁ und U₂ die entsprechenden Nutzenwerte sind.

Für John,

• wenn das Unternehmen gut abschneidet, wird sein Einkommen $81.000 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 und einem entsprechenden Gebrauchswert von 9 Einheiten betragen.
• Wenn das Unternehmen nicht gut abschneidet, beträgt sein Einkommen 49.000 US-Dollar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 und einem entsprechenden Nutzwert von 7 Einheiten.

Somit beträgt Johns erwarteter Nutzen (0,5×9) Einheiten + (0,5×7) Einheiten = 8 Einheiten

John kann jedoch den gleichen Nutzen von 8 Einheiten mit einem garantierten Einkommen von 64.000 $ erreichen. Dies spiegelt seine Vorliebe für Sicherheit gegenüber Risiko wider, auch wenn das erwartete Einkommen im unsicheren Szenario höher ist. 

Die Differenz zwischen dem erwarteten Einkommen von 65.000 US-Dollar und dem garantierten Einkommen von 64.000 US-Dollar stellt Johns Risikoprämie dar – 1.000 US-Dollar. Auf diesen Betrag ist er bereit zu verzichten, um Unsicherheiten zu beseitigen und ein garantiertes Ergebnis zu sichern. Johns Vorliebe für das garantierte Einkommen unterstreicht seine risikoscheue Natur und zeigt, wie der abnehmende Grenznutzen seine Entscheidung beeinflusst.

Neil hat ein Jobangebot mit unsicherem Einkommen. Sein erwartetes Einkommen beträgt 65.000 Dollar. Der abnehmende Grenznutzen des Einkommens wirkt sich auf seine Präferenzen aus.

Um dies zu verstehen, wird der erwartete Nutzen berechnet, der sich aus der Summe der Nutzenwerte seiner möglichen Einkommen, gewichtet mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, ergibt.

Wenn Neil 81.000 US-Dollar verdient, beträgt sein Nutzen 9 Einheiten. Dies wird mit seiner Wahrscheinlichkeit von 0,5 multipliziert.

Wenn Neil 49.000 US-Dollar verdient, beträgt sein Nutzen 7 Einheiten. Dies wird mit seiner Wahrscheinlichkeit von 0,5 multipliziert.

Addiert man diese, beträgt Neils erwarteter Nutzen 8 Einheiten.

Neil kann jedoch den gleichen Nutzen von 8 Einheiten mit einem garantierten Einkommen von 64.000 US-Dollar erzielen, wie in der Nutzen-Einkommens-Grafik dargestellt. 

Neil bevorzugt ein garantiertes Einkommen von 64.000 US-Dollar gegenüber einem höheren, aber unsicheren erwarteten Einkommen von 65.000 US-Dollar, was seine Risikoaversion zeigt.

Die Risikoprämie ist der Betrag, den Neil bereit ist, von seinem erwarteten Einkommen, in diesem Fall 1.000 US-Dollar, zu opfern, um die Unsicherheit in seinem Einkommen zu beseitigen.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.