Wissenschaftliche Mess- und Laborfähigkeiten

Die Übersetzung experimenteller Ergebnisse von Datenpunkten in visuelle Darstellungen wie Diagramme ist unerlässlich, um die Beziehung zwischen zwei oder mehr Eigenschaften zu bestimmen. Diese Eigenschaften werden als Variablen bezeichnet. Wenn zwei Variablen vorhanden sind, wird ein aus den Daten erstellter Graph als zweidimensional bezeichnet. Das Diagramm besteht aus zwei Achsen. Die unabhängige Variable wird auf der x-Achse und die abhängige Variable auf der y-Achse dargestellt.

Nehmen wir zum Beispiel diese Beispieldaten für die Temperatur und das Volumen eines Gases. Das Volumen des Gases hängt von der Temperatur ab. Daher würden wir die gemessene Temperatur auf der x-Achse und das Volumen auf der y-Achse darstellen.

Wenn es mehrere Datenpunkte mit demselben x-Wert gibt, z. B. wenn wir das Volumen mehrmals bei einer Temperatur gemessen haben, berechnen wir auch die Standardabweichung dieser Messungen. Die Standardabweichung ist ein statistischer Wert, der das Ausmaß der Streuung angibt, die in einer Reihe von Werten vorhanden ist.

Standardabweichung wird anhand dieser Formel berechnet, wobei n die Anzahl der Datenpunkte, x bar der Mittelwert der Datenpunkte und x_i für jeden einzelnen Datenpunkt steht. Sie können die Standardabweichung von Hand berechnen, oder ein Tabellenkalkulationsprogramm kann sie automatisch berechnen. Je näher die Standardabweichung an 0 liegt, desto näher liegen die Datenpunkte am Mittelwert. Wenn die Standardabweichung gleich 0 ist, haben alle eingegebenen Datenpunkte den gleichen Wert.

Schauen wir uns die Mittelwerte und Standardabweichungen der Volumenmessungen bei jeder Temperatur in unserem Datensatz an. Wir können jeden Satz von Datenpunkten als Mittelwert plus oder minus der Standardabweichung zusammenfassen. Wir ermitteln die signifikanten Zahlen für jeden Mittelwert aus den entsprechenden Messungen und runden die Mittelwerte entsprechend.

Die Standardabweichung jeder Gruppe muss die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie der Mittelwert haben, daher runden wir jede Standardabweichung auf die Hundertstelstelle. Um die Beziehung zwischen zwei Variablen grafisch zu bestimmen, können wir die Daten mit einer Best-Fit-Funktion anpassen.

Die Funktion wird automatisch von einer Tabellenkalkulationssoftware generiert und kann die Form einer linearen Trendlinie, einer Polynomfunktion oder einer Exponential- oder Logarithmusfunktion annehmen. Im Falle unserer Temperatur- und Volumendaten ist die Beziehung eine lineare. Die Datenpunkte werden also durch die lineare Regression der kleinsten Quadrate angepasst. Ihr Tabellenkalkulationsprogramm gibt die Gleichung für die am besten passende Linie und einen r-Quadrat-Wert zurück. Je näher der R-Quadrat-Wert an 1 liegt, desto besser ist die Anpassung der Daten.

Als Nächstes können Sie mit Ihrer Tabellenkalkulationssoftware die Standardabweichungen der Steigung, des y-Achsenabschnitts und des berechneten y-Werts ermitteln. Um die signifikanten Zahlen für die Werte in der Gleichung zu bestimmen, folgen wir einer einfachen Regel. Die letzte signifikante Zahl jedes Wertes entspricht der ersten signifikanten Dezimalstelle seiner Standardabweichung.

Wir runden also die Steigung auf die Tausendstelstelle und den y-Achsenabschnitt auf die Zehntelstelle, und wir runden die Standardabweichungen entsprechend. Unsere Steigung beträgt 0,167 +/- 0,003 Liter pro Kelvin und unser y-Achsenabschnitt -40,6 +/- 1,2 Liter. Jeder berechnete y-Wert wird auf die Zehntelstelle gerundet und beträgt +/- 0,8 Liter. Diese Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen eines Gases.

In dieser Übung erstellen Sie einen Datensatz mit abhängigen und unabhängigen Variablen, indem Sie den Durchmesser und Umfang verschiedener Größen von Bechern messen. Anschließend verwenden Sie diese Daten, um ein Streudiagramm zu erstellen und eine lineare Regression durchzuführen, wobei Sie die Bedeutung signifikanter Zahlen berücksichtigen. Sie üben auch Laborfähigkeiten, wie z. B. das Filtern und Messen des Volumens mit Pipetten, wobei Sie auf die Unsicherheit bei den Messungen und Analysen achten.