Messunsicherheit: Signifikante Zahlen

Alle Zahlen in einer wissenschaftlichen Messung sind sicher, bis auf die letzte Ziffer. Die Genauigkeit der Messung hängt von zwei Faktoren ab:der Anzahl der Messungen und der Genauigkeit des verwendeten Instruments. Bei einer Messgröße werden alle Ziffern, einschließlich der letzten ungewissen Ziffer, als signifikante Zahlen bezeichnet und können nach bestimmten Regeln bestimmt werden.

Alle Nicht-Null-Ziffern und alle Zwischen-Nullen an Stellen zwischen zwei Nicht-Null-Ziffern sind signifikant. So hat beispielsweise 28 zwei signifikante Ziffern, während 26, 25 vier und 208 drei signifikante Ziffern aufweist. Führende Nullen sind nie signifikant, sie bestimmen nur die Stelle von dem Dezimalkomma.

Zum Beispiel hat 0, 00208 drei signifikante Ziffern. Solche Größen können mithilfe exponenzieller Bezeichnungen ausgedrückt werden. So kann 0, 00208 als 2, 08 10-³ geschrieben werden.

Nachgestellte Nullen sind nur bei Dezimalzahlen signifikant. 2200 hat zwei nachgestellte Nullen und zwei signifikante Ziffern, während 2200, 0 und 2200, 1 beide 5 signifikante Ziffern haben. Bei Werten ohne Dezimalkomma wird die Signifikanz der nachgestellten Nullen mehrdeutig.

Daher kann 2200 als 2, 2 10³ mit zwei signifikanten Ziffern oder 2, 20 10³ mit drei signifikanten Ziffern geschrieben werden. Signifikante Ziffern bringen auch Genauigkeit bei mathematischen Operationen. Beim Addieren oder Subtrahieren sollte das Ergebnis so gerundet werden, dass es die gleiche Anzahl von Dezimalstellen hat wie der Messwert mit den wenigsten Dezimalstellen.

Es sollte abgerundet werden, wenn die letzte Ziffer unter 5 liegt, und aufgerundet werden, wenn sie 5 oder mehr beträgt Andere Rundungsmethoden werden manchmal verwendet wenn die letzte Ziffer 5 ist. Zum Beispiel, die Summe von 2, 052 und 1, 2 wird als 3, 3 gerundet. Beim Multiplizieren oder Dividieren sollte das Ergebnis jedoch so gerundet werden, dass es dieselbe Anzahl signifikanter Ziffern aufweist wie der Messwert mit den wenigsten signifikanten Ziffern.

Also, das Produkt von 2, 052 und 1, 2 wird als 2, 5 gerundet. Oft wiederholen Wissenschaftler ihre Experimente, um Präzision bei ihren Messungen zu erreichen. Die Standardabweichung ist ein Statistischer Wert einer solchen Präzision und misst die Abweichungen vom erwarteten Wert.

Wenn die Präzision hoch ist, ist die Standardabweichung klein und umgekehrt. Zwei Gruppen maßen zum Beispiel die Dicke eines Buches in Zentimetern. Sie fanden den gleichen Mittelwert 10, 6 Zentimeter.

Die Messungen der ersten Gruppe sind jedoch präziser und weisen daher eine geringere Standardabweichung auf. Die Messungen der zweiten Gruppe sind breiter gestreut und weisen eine höhere Standardabweichung auf.