Dimensionsanalyse

Die korrekte wissenschaftliche Messung für jede physikalische Größe wird durch einen genauen numerischen Wert dargestellt, der mit der gewünschten SI-Einheit ausgedrückt wird. Die Dimensionsanalyse, die auch als Faktoretikettenmethode bezeichnet wird, ist ein mathematischer Ansatz, der auf dem Prinzip beruht, dass die Einheiten von Größen den gleichen mathematischen Operationen unterzogen werden müssen wie die zugehörigen Zahlen. Häufig kann eine einzelne physikalische Größe in verschiedenen, aber äquivalenten Einheiten ausgedrückt werden.

So kann beispielsweise die Länge eines Objekts in Metern oder Zentimetern ausgedrückt werden, wobei 1 Meter die gleiche Längeneinheit wie 100 Zentimeter darstellt. Die Dimensionsanalyse erleichtert die Umrechnung zwischen solchen äquivalenten Einheiten durch die Verwendung des Einheitenumrechnungsfaktors. Der Einheitenumrechnungsfaktor ist ein Verhältnis zwischen zwei verschiedenen Einheiten, die dieselbe physikalische Größe messen.

Beispielsweise kann die Länge in Metern oder Zentimetern mithilfe von Umrechnungsfaktoren ineinander umgerechnet werden:1 Meter pro 100 Zentimeter und 100 Zentimeter pro 1 Meter. Das Verhältnis der Wahl hängt von der gewünschten Einheit des Ergebnisses ab. Um die Länge in Metern zu bestimmen, ist der korrekte Einheitenumrechnungsfaktor also das Verhältnis, das die Einheit Zentimeter annulliert und Meter übrig lässt.

Betrachten Sie eine 500 Zentimeter große Giraffe. Um ihre Höhe in Metern auszudrücken, sollten Zahlen als auch Einheiten mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor multipliziert werden. Die Zahlen ergeben die Produktmenge, 5, und die Einheiten heben sich gegenseitig auf, ausgenommen der Meter.

Somit ist die Höhe der Giraffe gleich 5 Meter. Manchmal wird eine physikalische Größe, die nicht direkt gemessen werden kann, aus anderen direkt gemessenen Eigenschaften mithilfe von Gleichungen und arithmetischen Operationen berechnet. Zum Beispiel kann die Dichte eines Objekts aus seiner Masse und seinem Volumen berechnet werden.

Stellen Sie sich eine Kunststoffkugel vor, die eine Masse von 12 Gramm und ein Volumen von 6 Kubikzentimetern hat. Seine Dichte lässt sich bestimmen, indem man seine Masse durch sein Volumen dividiert. Die Zahlen und Einheiten werden geteilt, um eine Produktmenge von 2 Gramm pro Kubikzentimeter zu erhalten.

Einheiten durchlaufen, wie Zahlen, alle Schritte einer Berechnung. Am Ende sollte die Produktmenge die gewünschte Einheit haben, und wenn nicht, deutet dies auf Fehler bei der Verwendung von Umrechnungsfaktoren hin. Zum Beispiel kann die kinetische Energie eines Hundes mit einer Masse von 45 Kilogramm, der mit einer Geschwindigkeit von 11 Metern pro Sekunde läuft, mithilfe der mathematischen Gleichung, Masse mal Geschwindigkeit im Quadrat, dividiert durch 2, berechnet werden:Die Geschwindigkeit des Hundes wird auf 121 Meter im Quadrat pro Sekunde im Quadrat gesetzt und mit der Masse von 45 Kilogramm multipliziert.

Zuletzt wird die Gesamtmenge durch 2 geteilt was die kinetische Energie des Hundes als 2722, 5 Kilogramm pro Quadratmeter pro Sekunde zum Quadrat ergibt. Unter Berücksichtigung signifikanter Zahlen wird die kinetische Energie auf 2700 abgerundet, oder 2, 7-mal 10 auf 3 Kilogramm Meter im Quadrat pro Sekunde im Quadrat. Die SI-Einheit der Energie ist das Joule, das einem Kilogramm Meter zum Quadrat pro Sekunde zum Quadrat entspricht, oder 2, 7-mal 10 hoch 3 Joule.