5.3: Anwendungen des idealen Gasgesetzes: Molmasse, Dichte und Volumen

Das von einem Mol eines Stoffes eingenommene Volumen ist sein Molvolumen. Das ideale Gasgesetz, PV = nRT,  legt nahe, dass das Volumen einer bestimmten Gasmenge und die Anzahl der Mol in einem bestimmten Gasvolumen mit Änderungen des Drucks und der Temperatur variieren. Bei Standardtemperatur und -druck oder STP (273,15 K und 1 atm) hat ein Mol eines idealen Gases (unabhängig von seiner Identität) ein Volumen von etwa 22,4 l – dies wird als Standardmolvolumen bezeichnet.

Beispielsweise nimmt jeweils ein Mol Wasserstoff, Sauerstoff, Argon oder Kohlendioxid bei STP 22,4 Liter ein. Dies bedeutet, dass 0,5 Mol eines beliebigen Gases bei STP ein Volumen von 11,2 l einnehmen, und entsprechend nehmen 2 Mol eines beliebigen Gases bei STP ein Volumen von 44,8 l ein.

Das ideale Gasgesetz ist universell und bezieht sich auf Druck, Volumen, Molzahl und Temperatur eines Gases, unabhängig von der chemischen Identität des Gases:

Die Dichte d eines Gases hingegen wird durch seine Identität bestimmt. Die Dichte ist das Verhältnis von Masse zu Volumen. Das Umordnen der idealen Gasgleichung zur Isolierung von V und das Einsetzen in die Dichtegleichung ergibt:

Das Verhältnis m/n, also Masse zu Mol, ist die Definition der Molmasse M:

Die Dichtegleichung kann dann geschrieben werden als

Diese Gleichung sagt uns, dass die Gasdichte direkt proportional zum Druck und zur Molmasse und umgekehrt proportional zur Temperatur ist. Beispielsweise ist CO₂ (Molmasse = 44 g/mol) schwerer als N₂ (Molmasse = 28 g/mol) oder O₂ (Molmasse = 32 g/mol) und daher dichter als Luft. Aus diesem Grund überdeckt das von einem CO₂-Feuerlöscher freigesetzte CO₂ ein Feuer und verhindert, dass O₂ das brennbare Material erreicht. Das Phänomen des Auftriebs von Heißluftballons beruht auf dem Zusammenhang, dass Gase gleicher Molmasse (z. B. Luft) bei höheren Temperaturen eine geringere Dichte aufweisen und Heißluftballons daher schweben können.

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Alle idealen Gase entsprechen in ihrem Verhalten, einer bestimmten Beziehung aus Druck, Volumen, Mol und Temperatur, wie sie das Gesetz der idealen Gase vorschreibt. In dieser Gleichung ist R die ideale Gaskonstante. Das Umordnen der Gleichung erlaubt es jede der Variablen zu berechnen, solange die anderen drei bekannt sind.

Zum Beispiel, was ist das Volumen eines Mols eines idealen Gases unter Standardbedingungen für Temperatur und Druck? Abgekürzt SB, diese Bedingungen sind 0 Grad Celsius oder 273 Kelvin und ein atm. Umordnen der Gleichung und das Ersetzen in den Werten für n, 1 Mol, Temperatur, 273 Kelvin, Druck, 1 atm, und die ideale Gaskonstante, 0, 08206 Liter*atm/nimmt ein Mol eines idealen Gases ein Volumen von 22, 4 Litern ein.

Dies ist das molare Volumen bei SB, das ist auch eine gute Einschätzung für viele gängige Gase. Bei höheren Temperaturen und niedrigeren Drücken, expandiert das Gas und sein Molvolumen ist größer als bei Standardbedingungen. Bei niedrigeren Temperaturen und höheren Drücken, ist das Molvolumen kleiner.

Eine weitere nützliche Einenschaft eines Gases ist seine Dichte. Erinnern Sie sich, dass die Anzahl der Mol, n, der Masse des Gases geteilt durch seine Molmasse entspricht. Wird diese Beziehung in die ideale Gasgleichung einbezogen und dann umgeordnet, ergibt es einen Ausdruck für die Masse über Volumen und Dichte.

Aus dieser Gleichung ergibt sich, dass die Dichte eines Gases direkt proportional zu seiner Molmasse ist. Deshalb schweben Heliumballons davon wenn sie draußen freigesetzt werden. Die Molmasse und damit die Dichte von Helium ist viel geringer als die der Luft, die in erster Linie Stickstoff und Sauerstoff ist.

Beachten Sie auch, dass Dichte und Temperatur in umgekehrter Beziehung zueinander stehen. Dies wird beim Fliegen eines Heißluftballons beobachtet. Das Einschalten des Brenners erwärmt die Luftmoleküle innerhalb des Ballons und sie bewegen sich schneller.

Der Druck im Ballon steigt, aber der Ballon ist so konstruiert, dass ein Teil der Luft entweicht. Dadurch wird die Luft im Ballon weniger dicht als die Umgebungsluft. Aufgrund dieses Dichteunterschiedes steigt der Ballon auf.

Umgekehrt wird der Brenner abgeschaltet und die Entlüftung geöffnet, lässt das die Wärme entweichen. Wenn sich der Ballon zusammenzieht, tritt die Außenluft ein und erhöht die Dichte im Ballon im Vergleich mit der Umgebung. Dann, wegen dem Gewicht im Korb, sinkt der Ballon.

Auch, wenn die Gleichung umgeordnet wird, erlaubt es uns, die Molmasse eines unbekannten Gases zu berechnen. Angenommen, ein unbekanntes Gas mit einer Masse von 12, 5 Gramm nimmt ein Volumen von 6, 08 Litern ein und übt einen Druck von 1, 2 atm bei 40 Grad Celsius aus. Die Dichte des Gases ist aus der gegebenen Masse und dem Volumen bekannt.

Dann wird die Temperatur in Grad Celsius in Kelvin Einheiten umgewandelt und in die Gleichung zusammen mit den Werten für den Druck und die Gaskonstante eingesetzt. Die Lösung für M ergibt eine molare Masse von 44 Gramm/Mol. Daher ist Kohlendioxid das unbekannte Gas.