5.8: Kinetische Molekültheorie: Molekülgeschwindigkeiten, Temperatur und kinetische Energie

Die kinetische Molekulartheorie erklärt qualitativ das durch die verschiedenen Gasgesetze beschriebene Verhalten. Die Postulate dieser Theorie können auf quantitativere Weise angewendet werden, um diese einzelnen Gesetze abzuleiten.

Zusammengenommen haben die Moleküle in einer Gasprobe eine durchschnittliche kinetische Energie und eine durchschnittliche Geschwindigkeit; aber einzeln bewegen sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Moleküle unterliegen häufig elastischen Stößen, bei denen der Impuls erhalten bleibt. Da die kollidierenden Moleküle unterschiedlich schnell abgelenkt werden, weisen die einzelnen Moleküle stark unterschiedliche Geschwindigkeiten auf. Aufgrund der großen Anzahl beteiligter Moleküle und Kollisionen sind die molekulare Geschwindigkeitsverteilung und die Durchschnittsgeschwindigkeit jedoch konstant. Diese molekulare Geschwindigkeitsverteilung ist als Maxwell-Boltzmann-Verteilung bekannt und stellt die relative Anzahl von Molekülen in einer Gasprobe dar, die eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt.

Die kinetische Energie (KE) eines Teilchens mit Masse (m) und Geschwindigkeit (u) ist gegeben durch:

Wenn man die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ausdrückt, erhält man Energiewerte in der Einheit Joule (J = kg·m²/s²). Um mit einer großen Anzahl von Gasmolekülen umzugehen, verwenden wir Durchschnittswerte sowohl für die Geschwindigkeit als auch für die kinetische Energie. In der KMT wird der quadratische Mittelwert der Geschwindigkeit eines Teilchens, u_rms, als Quadratwurzel des Durchschnitts der Quadrate der Geschwindigkeiten definiert, wobei n = die Anzahl der Teilchen ist:

Die durchschnittliche kinetische Energie für ein Mol Teilchen, KE_avg, ist dann gleich:

Dabei ist M die Molmasse, ausgedrückt in der Einheit kg/mol. Der KE_avg eines Mols Gasmoleküle ist ebenfalls direkt proportional zur Temperatur des Gases und kann durch die Gleichung beschrieben werden:

Dabei ist R die Gaskonstante und T die Kelvin-Temperatur. Bei Verwendung in dieser Gleichung beträgt die geeignete Form der Gaskonstante 8,314 J/mol⋅K (8,314 kg·m²/s²·mol·K). Diese beiden separaten Gleichungen für KE_avg können kombiniert und neu angeordnet werden, um eine Beziehung zwischen molekularer Geschwindigkeit und Temperatur zu erhalten:

Wenn die Temperatur eines Gases steigt, erhöht sich sein KE_avg, mehr Moleküle haben höhere Geschwindigkeiten und weniger Moleküle haben niedrigere Geschwindigkeiten und die Verteilung verschiebt sich insgesamt zu höheren Geschwindigkeiten, also nach rechts. Wenn die Temperatur sinkt, nimmt KE_avg ab, mehr Moleküle haben niedrigere Geschwindigkeiten und weniger Moleküle haben höhere Geschwindigkeiten, und die Verteilung verschiebt sich insgesamt zu niedrigeren Geschwindigkeiten, also nach links.

Bei einer bestimmten Temperatur haben alle Gase den gleichen KE_avg für ihre Moleküle. Die Molekülgeschwindigkeit eines Gases steht in direktem Zusammenhang mit der Molekülmasse. Gase, die aus leichteren Molekülen bestehen, haben mehr Teilchen mit hoher Geschwindigkeit und eine höhere u_rms, mit einer Geschwindigkeitsverteilung, die bei relativ höheren Geschwindigkeiten ihren Höhepunkt erreicht. Gase, die aus schwereren Molekülen bestehen, haben mehr Partikel mit niedriger Geschwindigkeit, eine niedrigere u_rms und eine Geschwindigkeitsverteilung, die bei relativ niedrigeren Geschwindigkeiten ihren Höhepunkt erreicht.

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Chemistry 2e, Section 9.5: Kinetic-Molecular Theory.

Alle Gasteilchen haben kinetische Energie, was eine Funktion der Masse des Teilchens ist, in Kilogramm und Geschwindigkeit oder die Höhe seiner Geschwindigkeit, in Metern pro Sekunde. Bei jeder Kollision verändern sich die Geschwindigkeiten der einzelnen Gasteilchen. Daher hat eine Sammlung von Gasteilchen eine bestimmte Verteilung oder Reichweite an Geschwindigkeiten und kinetischen Energien.

Das bedeutet jedoch, dass zu jedem Zeitpunkt einige Moleküle sich langsamer bewegen als andere, die mittlere kinetische Energie bleibt jedoch gleich. Die mittlere kinetische Energie bezieht sich auf die durchschnittlichen Quadrate der Geschwindigkeiten oder die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit wobei beide bei einer gegebenen Temperatur für ein gegebenes Gas konstant bleiben. Nun wird die durchschnittliche kinetische Energie eines Gasmoles durch die Einführung der Avogadro-Konstante NA ausgedrückt.

Das Produkt der Masse pro Teilchen und die Avogadro-Konstante von Teilchen pro Mol entspricht der molaren Masse des Gases in Kilogramm/Mol. Erinnern wir uns an die kinetische Gastheorie:die durchschnittliche kinetische Energie eines Gasmoles ist direkt proportional zur Temperatur. Durch komplexe Ableitungen wird die Boltzmann-Konstante als 3/2*R festgestellt.

Wenn wir die beiden Gleichungen zusammenführen und umstellen sowie die Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen, ergibt das die Quadratwurzel der mittleren quadratischen Geschwindigkeit auch RMS genannt, Geschwindigkeit die molare Masse und die absolute Temperatur eines Gases. Die mittlere quadratische Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur molaren Masse und direkt proportional zur Temperatur. Angenommen, zwei Gase Helium und Argon haben die gleiche Temperatur.

Da Helium die geringere Molmasse hat, gibt die Gleichung an, dass Helium eine höhere mittlere quadratische Geschwindigkeit als Argon haben muss. Eine ähnliche Beobachtung wird in einem Diagramm der Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten für drei Gase Helium, Argon, und Chlor bei gleicher Temperatur gemacht. Beachten Sie, dass obwohl alle Gase die gleiche durchschnittliche kinetische Energie haben, das leichteste Gas, Helium, sowohl die höchste mittlere quadratische Geschwindigkeit als auch die breiteste Geschwindigkeitsverteilung hat, die dem breitesten Spektrum der Teilchengeschwindigkeiten entspricht.

Ein Diagramm der Geschwindigkeitsverteilung für jedes Gas sagen wir Argon zeigt bei verschiedenen Temperaturen einen Anstieg der mittleren quadratischen Geschwindigkeit und eine Erweiterung der Geschwindigkeitsverteilung bei höheren Temperaturen. Kurz gesagt:Gase bewegen sich bei höheren Temperaturen schneller. Wie zum Beispiel die aromaverursachenden Gasteilchen von heißen Lebensmitteln bewegen sich schneller als Teilchen aus kalten Lebensmitteln.

So werden warme Speisen schneller gerochen als kalte.