11.18
Bandtheorie
Wenn zwei oder mehr Atome zu einem Molekül zusammenkommen, verbinden sich ihre Atomorbitale und es entstehen Molekülorbitale unterschiedlicher Energie…
Die Bandtheorie ähnelt der Molekülorbitaltheorie und bietet ein Modell für das elektronische Verhalten in Festkörpern.
Erinnern Sie sich daran, dass, wenn zwei oder mehr Atome zusammenkommen, um ein Molekül zu werden, sich ihre Atomorbitale überlappen, um Molekülorbitale mit diskreten Energieniveaus zu bilden. Mit zunehmender Anzahl der Atome im Molekül steigt auch die Anzahl der Molekülorbitale.
Festkörper haben typischerweise eine außerordentlich große Anzahl von Atomen, so dass der gesamte Festkörper mit einer außerordentlich großen Anzahl eng beieinander liegender Molekülorbitale dargestellt wird. Infolgedessen werden die Gruppen der Molekülorbitale so eng beieinander liegen, dass man sie sich als kontinuierliche Energiebereiche oder -bänder vorstellen kann, die Elektronen einnehmen können.
Wie Molekülorbitale sind diese Banden durch Energielücken getrennt. Sind die Lücken zu groß, können Elektronen sie nicht durchqueren.
In Leitern wie Kupfer befinden sich die Valenzelektronen in einem Band, das auch viele leere Orbitale hat. Die Valenzelektronen können sich leicht zwischen den Orbitalen bewegen, so dass die Elektronen frei durch den Festkörper fließen können. Diese beweglichen Elektronen sind für die gute elektrische Leitfähigkeit des Festkörpers verantwortlich.
Modelle von Halbleitern und Isolatoren betrachten zwei Bänder: das Valenzband, das Band mit der höchsten Energie, das Elektronen im Grundzustand enthält, und das Leitungsband, das Band direkt über dem Valenzband.
Das Valenzband hat wenige bis keine leeren Orbitale, was die Fähigkeit von Valenzelektronen einschränkt, sich durch den Festkörper zu bewegen, wenn sie die leeren Orbitale des Leitungsbandes nicht erreichen können.
Dies ist das Verhalten, das bei Isolatoren wie Glas beobachtet wird, die eine große Energielücke oder Bandlücke zwischen den Valenz- und Leitungsbändern aufweisen. Isolatoren weisen daher eine schlechte elektrische Leitfähigkeit auf.
Ist die Bandlücke klein, können Valenzelektronen zum Leitungsband angeregt werden und sich dort frei zwischen den leeren Orbitalen bewegen. Die leeren Orbitale, die die angeregten Elektronen hinterlassen, erleichtern es den Elektronen zudem, sich innerhalb des Valenzbandes zu bewegen.
Dies ist das Verhalten, das bei Halbleitern wie Silizium beobachtet wird, die weniger leitfähig als Metalle, aber leitfähiger als Isolatoren sind.
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Q1: How does band theory explain electronic behavior in solids?
Band theory models how electrons behave in solids by extending molecular orbital theory. When many atoms combine in a solid, their atomic orbitals overlap to form an enormous number of closely spaced molecular orbitals. These orbitals group together into continuous energy ranges called bands, separated by energy gaps. This framework explains why different solids conduct electricity differently based on their band structure and electron distribution.
Q2: Why do conductors like copper have high electrical conductivity?
In conductors such as copper, valence electrons occupy a band containing many empty orbitals. Electrons can readily move between these orbitals with minimal energy, allowing them to flow freely through the solid. These mobile valence electrons are responsible for the excellent electrical conductivity observed in metallic conductors, making them ideal for transmitting electrical current.
Q3: What is the difference between the valence band and conduction band?
The valence band is the highest-energy band containing electrons in the ground state, with few to no empty orbitals. The conduction band sits just above it and contains empty orbitals. Electrons must cross the energy gap between these bands to move freely through the solid. The size of this band gap determines whether a material conducts electricity easily or poorly.
Q4: How does band gap size affect electrical conductivity in insulators and semiconductors?
Insulators have a large band gap between valence and conduction bands, making it extremely difficult for electrons to jump across and conduct electricity, resulting in poor conductivity. Semiconductors have a smaller band gap, allowing valence electrons to reach the conduction band when moderate energy is supplied. This makes semiconductors more conductive than insulators but less conductive than metals.
Q5: What happens to electrons when they are excited to the conduction band in semiconductors?
When valence electrons in semiconductors are excited to the conduction band, they can move freely between empty orbitals there. Additionally, the empty orbitals they leave behind in the valence band facilitate electron movement within that band. This dual effect increases the overall electrical conductivity of the semiconductor, enabling it to conduct electricity under appropriate energy conditions.
Q6: How does the number of atoms in a solid affect its band structure?
As the number of atoms in a solid increases, the number of molecular orbitals increases proportionally. In solids with an exceedingly large number of atoms, these orbitals become so closely spaced that they form continuous energy ranges called bands rather than discrete energy levels. This transformation from discrete molecular orbitals to continuous bands is fundamental to understanding electronic properties of bulk solids.
Q7: Why do insulators like glass exhibit poor electrical conductivity?
Glass and other insulators have a large energy gap, or band gap, between the valence and conduction bands. This wide gap prevents valence electrons from easily crossing to the conduction band where they could move freely. Without accessible empty orbitals in the conduction band, electrons remain localized and cannot flow through the material, resulting in poor electrical conductivity.