13.5: Das integrierte Tarifgesetz: Die Abhängigkeit der Konzentration von der Zeit

Während das differentielle Geschwindigkeitsgesetz die Geschwindigkeit und die Konzentrationen von Reaktanten in Beziehung setzt, bezieht sich eine zweite Form des Geschwindigkeitsgesetzes, das integrierte Geschwindigkeitsgesetz, auf die Konzentrationen von Reaktanten und die Zeit. Integrierte Geschwindigkeitsgesetze können verwendet werden, um die Menge des Reaktanten oder Produkts zu bestimmen, die nach einer bestimmten Zeit vorhanden ist, oder um die Zeit abzuschätzen, die erforderlich ist, bis eine Reaktion in einem bestimmten Umfang abläuft. Zum Beispiel hilft ein integriertes Geschwindigkeitsgesetz dabei, die Zeitspanne zu bestimmen, die ein radioaktives Material gelagert werden muss, damit seine Radioaktivität auf ein sicheres Niveau zerfällt.

Mit Hilfe der Infinitesimalrechnung kann das Differentialgeschwindigkeitsgesetz für eine chemische Reaktion in Bezug auf die Zeit integriert werden, um eine Gleichung zu erhalten, die die Reaktanten-/Produktmenge mit der verstrichenen Zeit der Reaktion in Beziehung setzt.

Reaktionen erster Ordnung

Die Integration des Geschwindigkeitsgesetzes für eine einfache Reaktion erster Ordnung (Geschwindigkeit = k[A]) führt zu einer Gleichung, die die Variation der Reaktantenkonzentration mit der Zeit beschreibt:

Hier ist [A]_t die Konzentration von A zu einem beliebigen Zeitpunkt t, [A]₀ ist die Anfangskonzentration von A und k ist die Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung. Der mathematischen Einfachheit halber wird diese Gleichung in ein Format umgegliedert, das eine lineare Abhängigkeit der Konzentration von der Zeit in Form einer geradlinigen Gleichung (y = mx + b) zeigt:

Die Gleichung legt nahe, dass ein Diagramm von ln[A]_t gegen t für eine Reaktion erster Ordnung eine gerade Linie mit einer Steigung von –k und einem y-Achsenabschnitt von ln[A]₀ ist. Wenn ein Satz von Geschwindigkeitsdaten auf diese Weise aufgetragen wird, aber nicht zu einer geraden Linie führt, ist die Reaktion in A nicht erster Ordnung.

Reaktionen zweiter Ordnung

Das differentielle Geschwindigkeitsgesetz für eine einfache Reaktion zweiter Ordnung ist Geschwindigkeit = k[A]²_, und das integrierte Geschwindigkeitsgesetz lautet:

Das integrierte Geschwindigkeitsgesetz zweiter Ordnung nimmt auch die Form der Gleichung für eine Gerade an. Gemäß der Gleichung ist ein Diagramm von 1/[A]_t gegen t für eine Reaktion zweiter Ordnung eine gerade Linie mit einer Steigung von k und einem y-Achsenabschnitt von 1/[A]₀. Wenn der Plot keine gerade Linie ist, dann ist die Reaktion nicht zweiter Ordnung.

Reaktionen nullter Ordnung

Für Reaktionen nullter Ordnung lautet das Gesetz der Differenzgeschwindigkeit Rate = k. Eine Reaktion nullter Ordnung weist eine konstante Reaktionsgeschwindigkeit auf, unabhängig von der Konzentration ihres Reaktanten. Kinetik nullter Ordnung wird bei einigen Reaktionen nur unter bestimmten spezifischen Bedingungen beobachtet. Dieselben Reaktionen zeigen unterschiedliche kinetische Verhaltensweisen, wenn die spezifischen Bedingungen nicht erfüllt sind, und aus diesem Grund wird manchmal der klügere Begriff Pseudo-Nullordnung verwendet.                            

Das integrierte Geschwindigkeitsgesetz für eine Reaktion nullter Ordnung ist ebenfalls eine lineare Funktion in der Form y = mx + b:

Ein Diagramm von [A] über die Zeit t für eine Reaktion nullter Ordnung ist eine gerade Linie mit einer Steigung von −k und einem y-Achsenabschnitt von [A]₀.

Dieser Text wurde von Openstax, Chemie 2e, Abschnitt 12.4: Integrierte Tarifgesetze übernommen.