13.6: Halbwertszeit einer Reaktion

Die Halbwertszeit einer Reaktion (t_1/2) ist die Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte einer gegebenen Menge an Reaktant verbraucht wird. In jeder folgenden Halbwertszeit wird die Hälfte der verbleibenden Konzentration des Reaktanten verbraucht. Zum Beispiel nimmt während der Zersetzung von Wasserstoffperoxid während der ersten Halbwertszeit (von 0,00 Stunden auf 6,00 Stunden) die Konzentration von H₂O₂ von 1 000 M auf 0 ,500 M ab. Während der zweiten Halbwertszeit (von 6.00 Stunden auf 12.00 Stunden) nimmt die Konzentration von 0,500 M auf 0,250 M ab, während sie während der dritten Halbwertszeit von 0,250 M auf 0,125 M abfällt. Somit nimmt die Konzentration von H₂O₂ in jedem aufeinanderfolgenden Zeitraum von 6.00 Stunden um die Hälfte ab.

Die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung ist unabhängig von der Konzentration des Reaktanten. Die Halbwertszeiten von Reaktionen mit anderen Ordnungen hängen jedoch von den Konzentrationen der Reaktanten ab.

Halbwertszeit von Reaktionen erster Ordnung

Eine Gleichung, die die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung mit ihrer Geschwindigkeitskonstante in Beziehung setzt, kann aus ihrem integrierten Geschwindigkeitsgesetz abgeleitet werden:

Nach der Definition der Halbwertszeit beträgt die Konzentration des Reaktanten A zum Zeitpunkt t_1/2 die Hälfte seiner Anfangskonzentration. Deshalb; t = t_1/2 und [A]_t = 1/2 [A]₀.

Wenn man diese Terme in das neu angeordnete integrierte Geschwindigkeitsgesetz einfügt und vereinfacht, erhält man die Gleichung für die Halbwertszeit:

Diese Halbwertszeitsgleichung beschreibt eine erwartete inverse Beziehung zwischen der Halbwertszeit der Reaktion und ihrer Geschwindigkeitskonstante k. Schnellere Reaktionen weisen größere Geschwindigkeitskonstanten und entsprechend kürzere Halbwertszeiten auf, während langsamere Reaktionen kleinere Geschwindigkeitskonstanten und längere Halbwertszeiten aufweisen.

Halbwertszeit von Reaktionen zweiter Ordnung

Nach dem gleichen Ansatz wie bei Reaktionen erster Ordnung kann aus dem integrierten Geschwindigkeitsgesetz eine Gleichung abgeleitet werden, die die Halbwertszeit einer Reaktion zweiter Ordnung mit ihrer Geschwindigkeitskonstante und Anfangskonzentration in Beziehung setzt:

Bei der Substitution von t = t_1/2 und [A]_t = 1/2[A]₀ wird das integrierte Tarifgesetz vereinfacht:

Bei einer Reaktion zweiter Ordnung ist t_1/2 umgekehrt proportional zur Konzentration des Reaktanten, und die Halbwertszeit nimmt mit fortschreitender Reaktion zu, da die Konzentration des Reaktanten abnimmt. Anders als bei Reaktionen erster Ordnung kann die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion zweiter Ordnung nicht direkt aus der Halbwertszeit berechnet werden, es sei denn, die Anfangskonzentration ist bekannt.

Halbwertszeit von Reaktionen nullter Ordnung

Eine Gleichung für die Halbwertszeit nullter Ordnung kann auch aus dem integrierten Geschwindigkeitsgesetz abgeleitet werden:

Die Substitution von t = t_1/2 und [A]_t = 1/2 [A]₀ im integrierten Zinssatzgesetz nullter Ordnung ergibt:

Die Halbwertszeit für eine Reaktion nullter Ordnung ist umgekehrt proportional zu ihrer Geschwindigkeitskonstante. Die Halbwertszeit einer Reaktion nullter Ordnung nimmt jedoch mit zunehmender Anfangskonzentration zu.

Dieser Text wurde von Openstax, Chemie 2e, Abschnitt 12.4: Integrierte Tarifgesetze übernommen.