13.8: Arrhenius-Diagramme

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Arrhenius Plots

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02:34 min

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September 24, 2020

Die Arrhenius-Gleichung setzt die Aktivierungsenergie und die Geschwindigkeitskonstante k für chemische Reaktionen in Beziehung. In der Arrhenius-Gleichung ist k = Ae^−E^a^/RT, R ist die ideale Gaskonstante, die einen Wert von 8,314 J/mol·K hat, T ist die Temperatur auf der Kelvin-Skala, E _a ist die Aktivierungsenergie in J/mol, e ist die Konstante 2,7183 und A ist eine Konstante, die als Frequenzfaktor bezeichnet wird. Dies hängt mit der Häufigkeit von Kollisionen und der Ausrichtung der reagierenden Moleküle zusammen.

Die Arrhenius-Gleichung kann verwendet werden, um die Aktivierungsenergie einer Reaktion aus experimentellen kinetischen Daten zu berechnen. Ein bequemer Ansatz zur Bestimmung von E_a für eine Reaktion beinhaltet die Messung von k bei zwei oder mehr verschiedenen Temperaturen. Es verwendet eine modifizierte Version der Arrhenius-Gleichung, die die Form einer linearen Gleichung hat:

Ein Diagramm von ln k gegen 1/T ist linear mit einer Steigung gleich −E_a/R und einem y-Achsenabschnitt gleich ln A.

Betrachten Sie die folgende Reaktion:

Die Aktivierungsenergie dieser Reaktion kann bestimmt werden, wenn die Variation der Geschwindigkeitskonstante mit der Temperatur aus den kinetischen Daten der Reaktion bekannt ist, wie gezeigt.

Temperatur (K)	Ratenkonstante (L/mol/s)
555	3.52 × 10^–7
575	1.22 × 10^–6
645	8.59 × 10^–5
700	1.16 × 10^–3
781	3.95 × 10^–2

Aus den bereitgestellten Daten können die Werte des Kehrwerts der Temperatur (1/T) und des natürlichen Logarithmus von k (ln k) abgeleitet werden.

<td style="color: black; border: 1px solid black; text-align: center;">1/T (K^–1)

ln k
1.80 × 10^–3	–14.860
1.74 × 10^–3	–13.617
1.55 × 10^–3	–9.362
1.43 × 10^–3	–6.759
1.28 × 10^–3	–3.231

Beim Plotten der abgeleiteten Datenpunkte mit ln k gegen 1/T wird ein Liniendiagramm erzeugt, das eine lineare Beziehung zwischen ln k und 1/T zeigt, wie gezeigt.

Die Steigung der Geraden, die der Aktivierungsenergie entspricht, kann mit zwei beliebigen der experimentellen Datenpaare geschätzt werden.

Ein alternativer Ansatz zur Ableitung von Aktivierungsenergie beinhaltet die Verwendung der Geschwindigkeitskonstante bei zwei verschiedenen Temperaturen. Bei diesem Ansatz wird die Arrhenius-Gleichung in eine bequeme Zwei-Punkt-Form umgestellt:

Beim Umstellen der Gleichung wird ein Ausdruck für die Aktivierungsenergie erzeugt.

Durch Ersetzen von zwei beliebigen Datenpaaren und weiterer Berechnung erhält man den Wert für die Aktivierungsenergie in Joule pro Mol oder Kilojoule pro Mol.

Dieser alternative Zwei-Punkt-Ansatz führt zum gleichen Ergebnis wie der grafische Ansatz. In der Praxis liefert der grafische Ansatz jedoch in der Regel zuverlässigere Ergebnisse, wenn mit tatsächlichen experimentellen Daten gearbeitet wird.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Chemie 2e, Abschnitt 12.5: Kollisionstheorie.